永磁同步電機(jī)無參數(shù)三矢量模型預(yù)測電流控制

張玉峰, 吳紫輝, 閆琪, 黃楠, 杜光輝, 賀虎成, 周勇

(1.西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院, 陜西 西安 710054; 2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072)

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有體積小、效率高等優(yōu)點(diǎn),在電動(dòng)汽車、航空航天等領(lǐng)域獲得了廣泛青睞[1]。傳統(tǒng)矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制存在帶寬窄、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大等不足,限制了PMSM在高控制精度和高魯棒性場合的應(yīng)用[2]。

模型預(yù)測控制(model predictive control,MPC)可處理非線性多目標(biāo)參數(shù)、動(dòng)態(tài)響應(yīng)迅速,適合多變量、強(qiáng)耦合的PMSM系統(tǒng),近年來成為PMSM控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[3-4]。經(jīng)典MPC在控制周期內(nèi)應(yīng)用單個(gè)電壓矢量并不斷滾動(dòng)優(yōu)化來使電機(jī)具有良好的動(dòng)態(tài)性能,但電機(jī)的穩(wěn)態(tài)性能卻不盡如人意。為此,有關(guān)學(xué)者提出在控制周期內(nèi)應(yīng)用多個(gè)電壓矢量以提升穩(wěn)態(tài)性能。文獻(xiàn)[5-6]引入占空比模型預(yù)測控制,即通過單個(gè)周期內(nèi)施加1個(gè)最優(yōu)有效電壓矢量和1個(gè)零矢量調(diào)節(jié)輸出電壓矢量的幅值,減小電機(jī)電流脈動(dòng),但輸出的電壓矢量角度仍然固定。文獻(xiàn)[7-8]將占空比模型預(yù)測控制中的零矢量換成有效電壓矢量,形成雙矢量模型預(yù)測控制,使得逆變器輸出電壓矢量角度、幅值均可調(diào),但由于未加入零矢量調(diào)節(jié),電壓矢量幅值范圍仍然有限。為此,有關(guān)學(xué)者提出2個(gè)有效電壓矢量和1個(gè)零矢量組合的三矢量MPC策略[9-10]。三矢量MPC策略下的逆變器輸出電壓更接近理想電壓矢量,電機(jī)的穩(wěn)態(tài)性得到較大改善,但存在矢量組合選擇復(fù)雜、計(jì)算量大等不足。

模型預(yù)測控制依賴電機(jī)本體模型去構(gòu)建各類控制目標(biāo)的預(yù)測模型,易受本體參數(shù)的影響。為提升控制的魯棒性,文獻(xiàn)[11]以預(yù)測誤差為評(píng)價(jià)目標(biāo),推導(dǎo)了定子電流預(yù)測誤差與參數(shù)攝動(dòng)之間的數(shù)學(xué)模型,并分析和驗(yàn)證了電機(jī)電感參數(shù)的變化對(duì)性能影響較大。為擺脫電機(jī)參數(shù)的束縛,學(xué)者們將無模型思想引入到PMSM的預(yù)測控制中,如基于增量模型的預(yù)測電流控制可以在不引入電機(jī)參數(shù)的情況下對(duì)系統(tǒng)下一時(shí)刻狀態(tài)進(jìn)行估算,但需要在一個(gè)控制周期內(nèi)采集2次定子電流,對(duì)系統(tǒng)硬件要求高[12-14]。

Fliess提出了一種基于系統(tǒng)輸入輸出構(gòu)建超局部模型的無模型控制方法,該方法無需被控對(duì)象的具體參數(shù),提高了控制策略的魯棒性[15-16]。該方法在文獻(xiàn)[17]中被成功應(yīng)用于表貼式PMSM中,證明了可行性與有效性。文獻(xiàn)[18]在經(jīng)典超局部模型預(yù)測控制的基礎(chǔ)上加入了前饋非線性擾動(dòng)補(bǔ)償,在減少調(diào)參工作量的基礎(chǔ)上改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和交直軸電流諧波。傳統(tǒng)三矢量預(yù)測控制算法中,預(yù)測模型和矢量作用時(shí)間計(jì)算都涉及電機(jī)參數(shù),對(duì)電機(jī)參數(shù)變化更加敏感。文獻(xiàn)[10]對(duì)各環(huán)節(jié)進(jìn)行誤差分析并予以誤差補(bǔ)償,一定程度上改善了三矢量模型預(yù)測電流控制在電機(jī)參數(shù)失配情況下的穩(wěn)態(tài)控制性能。文獻(xiàn)[19]利用參數(shù)辨識(shí)法對(duì)超局部模型中的未知部分進(jìn)行了估算,擺脫了電機(jī)參數(shù)的束縛,但需要采集并存儲(chǔ)數(shù)個(gè)控制周期內(nèi)的電流、電壓,且未對(duì)電機(jī)參數(shù)變化影響進(jìn)行分析。

為提高三矢量模型預(yù)測電流控制的魯棒性,同時(shí)兼顧控制性能,本文提出一種無參數(shù)三矢量模型預(yù)測電流控制(nonparametric three-vector model predictive current control,NTV-MPCC)。所提方法基于無模型控制思想,僅依據(jù)電機(jī)輸入輸出信號(hào)構(gòu)建超局部電流預(yù)測模型,抑制電機(jī)本體參數(shù)攝動(dòng)對(duì)傳統(tǒng)三矢量模型預(yù)測電流控制(three-vector model predictive current control,TV-MPCC)中預(yù)測模塊的影響。針對(duì)傳統(tǒng)有參數(shù)多矢量控制策略中電壓矢量作用時(shí)間計(jì)算易受電機(jī)本體參數(shù)影響的問題,引入基于電流誤差的矢量作用占空比直接計(jì)算法。此外,通過設(shè)計(jì)電壓代價(jià)函數(shù)和重新劃分矢量扇區(qū),優(yōu)化了三矢量組合的選擇過程,減少了算法實(shí)施復(fù)雜度。最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 基于超局部模型的PMSM無參數(shù)預(yù)測電流原理

1.1 考慮擾動(dòng)因素的PMSM數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

為建立更符合電機(jī)實(shí)際運(yùn)行的數(shù)學(xué)模型,可將參數(shù)擾動(dòng)項(xiàng)、外部擾動(dòng)項(xiàng)以及系統(tǒng)未建模項(xiàng)引入到PMSM的理想數(shù)學(xué)模型中,得到考慮擾動(dòng)因素的PMSM數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中:ud,uq代表定子d,q軸電壓;id,iq代表定子d,q軸電流;Ld,Lq代表d,q軸電感;Rs為定子電阻;ωe為電角速度;ψf為永磁體磁鏈;ΔR,ΔLd,Lq,Δψf為電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)量;Vd,Vq代表d,q軸的未建模部分;Td,Tq分別為d,q軸外部擾動(dòng)項(xiàng)。

可將電機(jī)在d,q軸上的未建模和集總擾動(dòng)部分分別表示為fd,fd

(2)

則(1)式可簡化為

(3)

(3)式即為考慮系統(tǒng)擾動(dòng)因素后的PMSM數(shù)學(xué)模型。

1.2 PMSM超局部預(yù)測電流模型設(shè)計(jì)

由PMSM數(shù)學(xué)模型可得PMSM超局部模型為

(4)

式中:Ad,Aq分別代表d,q軸的電流系數(shù);Bd,Bq分別代表d,q軸的電壓系數(shù);Ed,Eq分別代表d,q軸未建模與集總擾動(dòng)部分,電流和電壓系數(shù)通常為常數(shù)并由設(shè)計(jì)者調(diào)校。

將(4)式進(jìn)行離散化可得到PMSM超局部電流預(yù)測模型

(5)

1.3 全階離散擾動(dòng)觀測器設(shè)計(jì)

(6)

基于(6)式構(gòu)建全階擾動(dòng)觀測器為

(7)

將(7)式構(gòu)建的擾動(dòng)觀測器進(jìn)行離散化可得

(8)

式中

由現(xiàn)代控制理論可知,觀測器的穩(wěn)定性主要由系統(tǒng)特征矩陣的特征值決定,若所有特征值位于Z域的單位圓內(nèi),則觀測器能夠最終趨于穩(wěn)定?？赏ㄟ^設(shè)計(jì)反饋增益系數(shù)使觀測器達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

觀測器特征方程如(9)式所示

(9)

(10)

Δ(z)=(a2z2+a1z+a0)2

(11)

依據(jù)朱里準(zhǔn)則對(duì)觀測器進(jìn)行穩(wěn)定性分析,結(jié)合(11)式可得到3條系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)

(12)

將a2,a1,a0對(duì)應(yīng)代入(12)式可得

(13)

當(dāng)K1,K2取值符合(13)式時(shí),擾動(dòng)觀測器即可收斂。

2 PMSM無參數(shù)三矢量預(yù)測電流控制

2.1 三矢量選擇原則

本文采用三相兩電平電壓型逆變器驅(qū)動(dòng)PMSM,其輸出的空間電壓矢量如圖1所示。

圖1 逆變器基本電壓矢量示意圖

傳統(tǒng)TV-MPCC采用2輪遍歷法獲取最優(yōu)矢量組合,對(duì)硬件資源要求較高。為減小算法復(fù)雜度,本文將原有的電流代價(jià)函數(shù)改為電壓代價(jià)函數(shù),在第一輪遍歷中省去電流預(yù)測值的計(jì)算;同時(shí)利用第一最優(yōu)矢量與理想電壓矢量的差值進(jìn)行第二最優(yōu)矢量選擇,避免了第二輪遍歷,具體實(shí)現(xiàn)思路如下。

(14)

由反Park變換獲得兩相靜止坐標(biāo)系下的參考電壓

(15)

將傳統(tǒng)電流矢量代價(jià)函數(shù)改寫為電壓代價(jià)函數(shù)

(16)

代入6個(gè)有效電壓矢量遍歷尋優(yōu),即可獲得第一最優(yōu)電壓矢量uopt1。

進(jìn)而計(jì)算uopt1與理想電壓矢量的差值

(17)

將原有電壓矢量分布圖重新劃分為6個(gè)區(qū)域,如圖2所示。判斷誤差電壓矢量ΔEu1所處區(qū)域,選擇扇區(qū)中心矢量為第二最優(yōu)矢量uopt2。例如ΔEu1位于扇區(qū)S2,則第二最優(yōu)矢量為U6(110)。第三矢量選擇為零矢量,記為uopt0。

圖2 新扇區(qū)劃分示意圖

2.2 基于電流誤差的矢量作用時(shí)間計(jì)算

傳統(tǒng)三矢量策略多基于電流斜率計(jì)算各個(gè)電壓矢量作用時(shí)間,計(jì)算過程涉及多個(gè)電機(jī)參數(shù)。當(dāng)電機(jī)參數(shù)失配時(shí)易導(dǎo)致矢量作用時(shí)間計(jì)算失準(zhǔn),降低了控制的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。本文借鑒文獻(xiàn)[11]中轉(zhuǎn)矩控制算法中矢量占空比的計(jì)算思路,設(shè)計(jì)了基于電流誤差的矢量作用占空比直接計(jì)算法,并優(yōu)化了占空比計(jì)算輸出值,以抑制占空比的過調(diào)制。具體思路為:

規(guī)定uopt1的占空比為d1,uopt2的占空比為d2,uopt0的占空比為d0。計(jì)算3個(gè)電壓矢量電流預(yù)測值與電流參考值的差值為

(18)

式中:Δδdn,Δδqn分別代表d,q軸預(yù)測電流與參考電流的差值;n為1,2或0。

則由電流無差拍原理可得占空比計(jì)算式為

(19)

由(19)式計(jì)算所得的三矢量占空比可能存在過調(diào)制的情況,故對(duì)三矢量占空比進(jìn)行優(yōu)化

(20)

n為1,2或0。

經(jīng)(20)式優(yōu)化后判斷d1+d2≥1是否成立,若成立,則執(zhí)行(21)式,否則直接輸出相應(yīng)矢量占空比。

(21)

2.3 NTV-MPCC控制策略

圖3 無參數(shù)三矢量模型預(yù)測電流控制系統(tǒng)框圖

3 仿真分析

利用MATLAB/Simulink對(duì)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證,電機(jī)參數(shù)如表1所示。控制周期設(shè)置為100 μs,分別對(duì)起動(dòng)、加速、加載和電機(jī)參數(shù)失配工況下的控制性能進(jìn)行驗(yàn)證。

表1 PMSM參數(shù)標(biāo)稱值

起動(dòng)、加速及加載工況仿真波形如圖4所示,電機(jī)初始參考轉(zhuǎn)速給定500 r/min,0.3 s時(shí)轉(zhuǎn)速指令增至1 000 r/min,0.7 s時(shí)電機(jī)加載9.6 N·m。

圖4 電機(jī)起動(dòng)、加速及加載工況仿真對(duì)比圖

由圖4a)～4b)轉(zhuǎn)速和電流波形可看出,在電機(jī)參數(shù)未攝動(dòng)時(shí),傳統(tǒng)TV-MPCC策略與NTV-MPCC策略的穩(wěn)態(tài)性能相似,但NTV-MPCC動(dòng)態(tài)性能優(yōu)于TV-MPCC。電機(jī)從500 r/min升至1 000 r/min,TV-MPCC耗時(shí)158 ms,而NTV-MPCC僅用時(shí)138 ms。TV-MPCC控制下,電機(jī)加載后165 ms穩(wěn)定在給定轉(zhuǎn)速,而NTV-MPCC僅用時(shí)100 ms,證明所提NTV-MPCC策略能在確保穩(wěn)態(tài)性能的基礎(chǔ)上提升電機(jī)的抗擾性和調(diào)速過程。

由圖4b)中系統(tǒng)d-q軸集總擾動(dòng)觀測量可以看出,d-q軸擾動(dòng)觀測值能隨著系統(tǒng)狀態(tài)的改變而迅速變化。在0.3 s時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速由500 r/min上升至1 000 r/min,此時(shí)q軸擾動(dòng)觀測值也隨之變化。在0.7 s電機(jī)加載時(shí),d軸未知擾動(dòng)量觀測值也隨之迅速變化,且觀測值與未建模以及擾動(dòng)變化比例相吻合,證明本文所設(shè)計(jì)的觀測器能夠準(zhǔn)確估計(jì)系統(tǒng)未知量,并使電機(jī)控制系統(tǒng)維持穩(wěn)定。

電機(jī)參數(shù)失配工況的仿真波形如圖5所示。電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定為500 r/min,帶載5 N·m。在0.2 s時(shí)d-q軸電感分別下降為0.5Ld,0.5Lq,0.6 s時(shí)恢復(fù)為1.0Ld,1.0Lq,1.0 s時(shí)上升為2.0Ld,2.0Lq。

圖5 電感參數(shù)失配情況下電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能仿真對(duì)比圖

從圖5a)可以看出,傳統(tǒng)TV-MPCC對(duì)于電感參數(shù)變化十分敏感,d-q軸電流都出現(xiàn)了偏移給定值和紋波增大的現(xiàn)象,說明參數(shù)變化對(duì)傳統(tǒng)TV-MPCC策略有較大的影響。而在圖5b)中,電機(jī)電感參數(shù)變化前后電機(jī)狀態(tài)變化微弱,d-q電流脈動(dòng)較小,且能很好地跟隨給定值,表明所提策略具有強(qiáng)魯棒性。由圖5b)中系統(tǒng)擾動(dòng)觀測圖可以看出系統(tǒng)擾動(dòng)觀測值隨電感參數(shù)改變而變化,表明所設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測器對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)擾動(dòng)能夠進(jìn)行有效估計(jì)。

圖6為參數(shù)失配下2種控制策略的相電流傅里葉分析結(jié)果。可以看出傳統(tǒng)TV-MPCC的定子相電流總諧波畸變率(total harmonics distortion,THD) 為6.80%,而NTV-MPCC的定子相電流THD僅為4.05%。

圖6 參數(shù)攝動(dòng)情況下A相電流THD分析對(duì)比圖

由仿真結(jié)果可知,在電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)時(shí),所提NTV-MPCC能對(duì)參數(shù)擾動(dòng)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)并加以補(bǔ)償,保證了電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行性能。而傳統(tǒng)TV-MPCC控制下的電機(jī)產(chǎn)生了d-q軸電流穩(wěn)態(tài)誤差增大以及偏離參考值的情況,影響了電機(jī)的穩(wěn)態(tài)性能。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖7為基于半物理仿真系統(tǒng)SP2000的PMSM實(shí)驗(yàn)平臺(tái),電機(jī)參數(shù)同表1。采樣頻率為10 kHz。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過上位機(jī)存儲(chǔ)至MATLAB中進(jìn)行分析。

圖7 PMSM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為驗(yàn)證電機(jī)參數(shù)失配時(shí)算法的魯棒性,首先進(jìn)行參數(shù)失配穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)。針對(duì)傳統(tǒng)TV-MPCC,將SP2000控制器中d-q軸電感和定子電阻分別設(shè)置為0.5(Ld,Lq),2Rs和2.0(Ld,Lq),2Rs進(jìn)行參數(shù)失配實(shí)驗(yàn)。對(duì)于所提NTV-MPCC,將超局部模型中的電壓、電流系數(shù)偏離最優(yōu)先驗(yàn)值,分別設(shè)置為Ad=-480,Aq=-200,Bd=60,Bq=24和Ad=-120,Aq=-50,Bd=15,Bq=6。電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,負(fù)載為9.6 N·m。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8 0.5(Ld,Lq)和2Rs下2種策略的電機(jī)穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖9 2.0(Ld,Lq)和2Rs下2種策略的電機(jī)穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8為0.5(Ld,Lq)和2Rs下電機(jī)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)對(duì)比。由圖8a)可以看出,傳統(tǒng)TV-MPCC的d-q軸電流脈動(dòng)顯著增加,q軸電流脈動(dòng)約為1.04 A,d軸電流脈動(dòng)高達(dá)1.68 A,且嚴(yán)重偏離參考值。三相電流畸變嚴(yán)重,相電流THD高達(dá)8.26%。圖8b)為本文所提NTV-MPCC控制下的波形?？梢钥闯?NTV-MPCC的d-q軸電流穩(wěn)態(tài)誤差和電流脈動(dòng)均較小。q軸電流脈動(dòng)約為0.68 A,相較于傳統(tǒng)有參數(shù)TV-MPCC,穩(wěn)態(tài)精度提升了大約34.6%;d軸電流脈動(dòng)僅為0.56 A,穩(wěn)態(tài)精度大約提高了66.67%。三相電流波形正弦度良好,相電流THD僅為6.37%。

圖9為2.0(Ld,Lq)和2Rs時(shí)的電機(jī)穩(wěn)態(tài)波形圖,由圖9a)可以看出,傳統(tǒng)TV-MPCC的d軸電流穩(wěn)態(tài)誤差顯著增大,d軸電流脈動(dòng)高達(dá)2.1 A左右。同時(shí)三相電流高頻諧波含量增加,相電流THD高達(dá)11.35%。圖9b)是NTV-MPCC的實(shí)驗(yàn)波形,可以看出穩(wěn)態(tài)性能良好,d軸電流脈動(dòng)僅為1.16 A,相電流THD約為5.61%,穩(wěn)態(tài)精度提升了50%左右。d-q軸電流誤差和三相電流的諧波都顯著小于傳統(tǒng)TV-MPCC,證明了所提策略的有效性。

為驗(yàn)證NTV-MPCC在電機(jī)參數(shù)未攝動(dòng)時(shí)的控制性能,與傳統(tǒng)TV-MPCC進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比,結(jié)果如圖10所示。實(shí)驗(yàn)中,電機(jī)轉(zhuǎn)速指令設(shè)為1 000 r/min,帶載4 N·m運(yùn)行,一段時(shí)間后負(fù)載增至9.6 N·m。

圖10 電機(jī)參數(shù)未攝動(dòng)時(shí)加載波形對(duì)比圖

由圖10可看出,負(fù)載從4 N·m增至9.6 N·m后,傳統(tǒng)TV-MPCC經(jīng)過1.17 s后達(dá)到穩(wěn)態(tài),而NTV-MPCC僅用時(shí)0.83 s,且加載后的d軸電流穩(wěn)態(tài)誤差略小于TV-MPCC?？梢奛TV-MPCC雖然沒有依賴電機(jī)參數(shù)建立電流預(yù)測模型,但在電機(jī)本體參數(shù)未攝動(dòng)情況下的動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能均優(yōu)于傳統(tǒng)TV-MPCC。

仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均可以看出NTV-MPCC策略能有效抑制多矢量模型預(yù)測控制易受電機(jī)本體參數(shù)影響的問題。而實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果的差異主要表現(xiàn)在電流脈動(dòng)的大小,經(jīng)計(jì)算,實(shí)驗(yàn)的電流脈動(dòng)值比仿真的電流脈動(dòng)值高5倍左右,這主要是由仿真建模的電機(jī),忽略了鐵芯飽和、渦流和磁滯損耗等實(shí)際因素,以及實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中控制算法運(yùn)算時(shí)間較長所帶來的影響。但從總體控制效果和2種方法對(duì)比結(jié)論來看,這種誤差并不影響研究的總體結(jié)論。仿真和實(shí)驗(yàn)二者均能充分證明本文所提新策略的有效性和魯棒性。

5 結(jié) 論

針對(duì)PMSM傳統(tǒng)有參數(shù)TV-MPCC對(duì)電機(jī)本體參數(shù)敏感、魯棒性較低的問題,本文提出一種NTV-MPCC。所提策略構(gòu)建不依賴電機(jī)本體參數(shù)的超局部電流預(yù)測模型,抑制了電機(jī)參數(shù)的變化及不確定性擾動(dòng)對(duì)預(yù)測電流的影響。引入了基于電流誤差的占空比直接計(jì)算法,使得占空比計(jì)算不受電機(jī)本體參數(shù)攝動(dòng)的影響。并提出一種簡化的電壓矢量組合選擇機(jī)制,減少了算法的硬件負(fù)擔(dān)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:在電機(jī)參數(shù)未攝動(dòng)情況下,所提NTV-MPCC與傳統(tǒng)TV-MPCC具有相似的暫穩(wěn)態(tài)性能;而在電機(jī)參數(shù)不匹配的情況下,NTV-MPCC方法的穩(wěn)態(tài)性能都顯著優(yōu)于傳統(tǒng)TV-MPCC方法。