李海豹, 張帥, 趙江濱
(1.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院, 陜西 西安 710072;2.西北工業(yè)大學(xué) 工業(yè)工程與智能制造工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710072;3.西安科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 陜西 西安 710054)
針對高端裝備單元化制造系統(tǒng),鑒于模型特殊性,傳統(tǒng)重要度模型無法衡量系統(tǒng)中不同設(shè)備之間重要度差異,同時考慮到單元化制造系統(tǒng)加工零件過程是一個時間序列加工過程,本文將時間序列引入重要度模型,提出基于時間序列重要度。
重要度是指系統(tǒng)中一個或多個組件的狀態(tài)變化對整個系統(tǒng)可靠性的影響,重要度可以通過識別系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)來合理分配資源,并為系統(tǒng)的可靠性提升和優(yōu)化設(shè)計提供理論支撐。1969年,Birnbaum第一次提出二態(tài)系統(tǒng)的重要度分析方法,同時,其將重要度分成了3類:第一類為結(jié)構(gòu)重要度;第二類為可靠性重要度;第三類為壽命重要度。
2011年,司書賓等[1]針對二態(tài)系統(tǒng)提出一種組(部)件綜合重要度計算方法,通過定理證明了二態(tài)系統(tǒng)組(部)件綜合重要度的物理意義。2016年,兌紅炎等[2]探討了重要度計算方法對裝備可靠性鑒定試驗(yàn)優(yōu)化的作用機(jī)理,提出了一種基于重要度理論的改進(jìn)型裝備可靠性鑒定試驗(yàn)優(yōu)化方法。2017年,任超等[3]引入交叉熵方法計算全局重要性測度,解決傳統(tǒng)重要抽樣法存在重要抽樣函數(shù)難以確定的困難。2020年,Mi等[4]提出了一種新的方法來量化系統(tǒng)中存在混合不確定性時常見原因故障的重要度。他用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對概率共因故障進(jìn)行建模,引入概率盒(邊界分析法)對混合不確定性進(jìn)行建模,并量化不確定性對系統(tǒng)可靠性的影響,最后通過數(shù)值算例驗(yàn)證了該方法的有效性。2021年Fu等[5]提出了一種在T&D&C網(wǎng)絡(luò)相互依賴的背景下的組件重要性評估方法。其獨(dú)特性在區(qū)域傳輸、分配和通信(T&D&C)系統(tǒng)中得到了驗(yàn)證。2022年,Li等[6]提出了7個組件彈性重要性度量,并提出了一種基于蒙特卡羅的方法來分析上述彈性重要性度量,并以一個交通網(wǎng)絡(luò)為例驗(yàn)證了該方法的有效性。同年,Barabadi等[7]考慮到由1臺鏟車和6輛卡車組成的采礦車隊的操作環(huán)境的可用性重要度,使用Cox回歸模型分析了考慮所有影響因素(協(xié)變量)的機(jī)器的可靠性和維修性特征。2022年,白光晗等[8]分別建立無人機(jī)集群在一維、二維空間的Birnbaum重要度和綜合重要度分析模型,確定集群中的薄弱環(huán)節(jié)和關(guān)鍵無人機(jī),并驗(yàn)證了其正確性和有效性。同年王子欣等[9]結(jié)合基于復(fù)雜系統(tǒng)理論的電力通信網(wǎng)節(jié)點(diǎn)重要度評估指標(biāo)集,提出基于正態(tài)云組合權(quán)重法與變權(quán)重系數(shù)的節(jié)點(diǎn)重要度評估機(jī)制,實(shí)現(xiàn)電力通信網(wǎng)節(jié)點(diǎn)重要度評估。
單元化制造系統(tǒng)中每個單元是一個典型的多階段任務(wù)系統(tǒng)(phased-mission systems),即制造單元中每個設(shè)備的加工過程屬于制造單元生產(chǎn)任務(wù)的一個階段。多階段任務(wù)系統(tǒng)是針對多個、連續(xù)和非重疊任務(wù)執(zhí)行過程的系統(tǒng)描述。本文針對的系統(tǒng)由多個單元組成,每個單元內(nèi)部有多臺設(shè)備,單元內(nèi)部設(shè)備串聯(lián)連接。一套裝備所有零件需要經(jīng)過至少一個單元中的若干個設(shè)備的加工。
本文通過失效率分析系統(tǒng)中設(shè)備的退化過程,設(shè)備失效率是指設(shè)備在某一時刻處于正常狀態(tài),而在該時刻后單位時間內(nèi)出現(xiàn)故障的概率,設(shè)備失效率能夠描述設(shè)備壽命分布概率,描述設(shè)備加工性能狀態(tài),而且使用失效率作為設(shè)備退化過程的指標(biāo)能夠降低運(yùn)算復(fù)雜度、提高計算效率。
基礎(chǔ)退化過程是指在某階段設(shè)備不參與加工零件的任務(wù),即沒有加工零件時設(shè)備處于正常的退化過程。加工退化過程是指在某階段設(shè)備參與零件加工任務(wù),設(shè)備受到不同被加工零件沖擊的影響而處于動態(tài)的退化過程。
Weibull分布能夠靈活地描述遞增、遞減和穩(wěn)定等不同的失效率形式,在基礎(chǔ)退化與加工退化過程中,均采用Weibull分布作為機(jī)器連續(xù)遞增失效率的分布函數(shù)。在加工退化過程中,設(shè)備在t時刻加工完成第N(t)個零件,當(dāng)前設(shè)備失效率增量可以表現(xiàn)為在該時刻之前設(shè)備完成加工的所有零件產(chǎn)生的失效率增量的累積,在時刻t加工完成第N(t)件零件的設(shè)備可靠性為
(1)
式中:ti表示設(shè)備加工完成零件i所花費(fèi)的時間;N(t)表示到t時設(shè)備加工完成的零件數(shù)量。參數(shù)αa,βa分別為設(shè)備基礎(chǔ)退化連續(xù)遞增失效率的Weibull分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù),滿足βa>1,αb,βb分別為設(shè)備加工退化失效率增量的Weibull分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù),滿足βb>1;εi為不同零件對設(shè)備退化的影響系數(shù),εi取大于0的數(shù)。
鑒于單元內(nèi)部設(shè)備為串聯(lián)連接,在t時刻完成所有加工任務(wù)的制造單元的可靠性是其內(nèi)部所有設(shè)備的可靠性乘積,即為
(2)
式中,Nn表示單元中設(shè)備的數(shù)量。
任意時刻系統(tǒng)的可靠性由此時刻之前所有參與加工零件的設(shè)備不發(fā)生故障的概率表示。
根據(jù)問題描述做以下假設(shè):
1) 高端裝備的零件集已知,由多種零件組成,單元化制造系統(tǒng)由多個單元組成,每個單元有多臺設(shè)備;
2) 整套裝備在系統(tǒng)中加工工藝路徑已知,在設(shè)備加工完成零件的時刻確定時,基礎(chǔ)退化不變,本文不考慮基礎(chǔ)退化部分參數(shù)變化;
3) 加工退化部分有3類可變參數(shù),本文為簡化計算過程,假設(shè)不同零件對同一設(shè)備造成退化影響的參數(shù)均相同;
4) 零件在系統(tǒng)加工過程中,其在設(shè)備上的加工時間是固定的,在單元中的加工時間也是固定的,其在單元中加工時間等于在此單元中所有參與加工的設(shè)備上加工時間之和;
5) 單元化制造系統(tǒng)只有一種狀態(tài),即整個系統(tǒng)中所有零件全部加工完成。
考慮實(shí)際情況,設(shè)備在加工零件前的狀態(tài)是確定的,故基礎(chǔ)退化部分與加工零件過程無關(guān),僅與加工完工時刻有關(guān)?;A(chǔ)退化部分在工藝路徑確定后,其值大小保持不變。任意時刻,設(shè)備累計加工退化失效率是可求的,所以設(shè)備以及整個單元化制造系統(tǒng)任意時刻的可靠性可求。
單元化制造系統(tǒng)加工過程中,單元中的設(shè)備可能加工0個、1個或多個零件。如果設(shè)備不參與任何零件的加工,此設(shè)備重要度為0;如果設(shè)備參與加工1個或者多個零件,那么此設(shè)備的可靠性變化對整個系統(tǒng)的可靠性有影響。對一個設(shè)備,假設(shè)其t1時刻的可靠性為xt1,此時系統(tǒng)可靠性為yt1,t2時刻的可靠性為xt2此時系統(tǒng)的可靠性為yt2,t3時刻的可靠性為xt3,此時系統(tǒng)的可靠性為yt3,…,且整個系統(tǒng)全部零件加工完成需要的時間為tn,那么在整個系統(tǒng)加工過程可求出tn組設(shè)備和系統(tǒng)的可靠性組合,記為:(xt1,yt1),(xt2,yt2),(xt3,yt3),…,為了簡化計算過程,在計算設(shè)備的重要度過程中做以下假設(shè):
1) 所取的時間點(diǎn)是離散的,且時間點(diǎn)必須為所有單元中某單元加工完工時間。
2) 在取得的時間點(diǎn)上,如果某單元仍在加工零件,這時不考慮此單元中所有設(shè)備加工零件對設(shè)備以及系統(tǒng)的可靠性變化影響。
根據(jù)模型可知,任意時刻設(shè)備的可靠性由基礎(chǔ)退化和加工退化共同決定,且單元中所有設(shè)備為串聯(lián)連接,故單元可靠性為所有設(shè)備的可靠性的乘積,系統(tǒng)的可靠性為所有單元的可靠性乘積。任意時刻設(shè)備的可靠性不小于單元的可靠性,單元的可靠性不小于系統(tǒng)的可靠性。
鑒于模型特殊性,整個加工過程是一個時間序列,狹義求偏導(dǎo)的重要度模型不能夠很好描述本文中設(shè)備重要度??紤]到任意時刻系統(tǒng)可靠性小于設(shè)備可靠性,系統(tǒng)可靠性很大程度上由所有設(shè)備中可靠性最小的設(shè)備決定,即所有設(shè)備中可靠性最接近于系統(tǒng)可靠性的設(shè)備,故基于設(shè)備可靠性和系統(tǒng)可靠性之間的距離給出設(shè)備重要度模型。根據(jù)分析,對于某一個設(shè)備,其基于時間序列重要度計算流程如下:
1) 獲取單元化制造系統(tǒng)工藝路徑、零件在設(shè)備上加工時間和基礎(chǔ)退化與加工退化分布函數(shù)的參數(shù)值;
2) 根據(jù)工藝路徑尋找設(shè)備所在的單元加工完零件的時間點(diǎn)t1,t2,t3…(設(shè)備在單元中參與零件的加工);
3) 計算t1時刻設(shè)備的可靠性xt1,系統(tǒng)的可靠性yt1,并記錄為(xt1,yt1);
4) 判斷設(shè)備是否還需要加工零件;
5) 若還需要加工零件,那么選擇下一個時間點(diǎn)并返回步驟3);
6) 若不需要加工零件,利用公式(3)計算重要度,或使用計算機(jī)進(jìn)行一元線性擬合;
7) 通過公式(3)求得的結(jié)果或?qū)⑶€斜率記錄為此設(shè)備在整個系統(tǒng)加工過程中基于時間序列設(shè)備的重要度值。
根據(jù)設(shè)備的可靠性和系統(tǒng)可靠性關(guān)系可知,當(dāng)設(shè)備重要度值大于1時,設(shè)備重要度值越小,設(shè)備的可靠性越接近于系統(tǒng)的可靠性,單位設(shè)備的可靠性變化會導(dǎo)致系統(tǒng)的可靠性變化更大,系統(tǒng)的可靠性受設(shè)備的可靠性影響越大,即設(shè)備越重要。當(dāng)設(shè)備重要度小于1時,即重要度為0,此時設(shè)備不參與整套裝備的加工過程。
(3)
考慮到實(shí)際生產(chǎn)過程中系統(tǒng)中的設(shè)備過多,如果逐個設(shè)備計算重要度會導(dǎo)致計算過程過于繁瑣,故為簡化計算過程,對于整個系統(tǒng)所有設(shè)備,其基于時間序列重要度計算流程如下:
1) 獲取單元化制造系統(tǒng)工藝路徑、零件在設(shè)備上加工時間和基礎(chǔ)退化和加工退化分布函數(shù)的參數(shù)值;
2) 根據(jù)工藝路徑相對均勻選擇若干個時間點(diǎn);
3) 計算每一個時間點(diǎn)上所有設(shè)備的可靠性和系統(tǒng)的可靠性值,并記錄;
4) 對每個設(shè)備所有記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選,篩選準(zhǔn)則為:以設(shè)備的可靠性數(shù)據(jù)為篩選依據(jù),當(dāng)某個時間點(diǎn)設(shè)備的可靠性值與上一個時間點(diǎn)設(shè)備的可靠性值相同時,說明上一個時間點(diǎn)到此時間點(diǎn)之間的這段時間中設(shè)備沒有加工零件,刪除此時間點(diǎn)對應(yīng)的設(shè)備的可靠性值和系統(tǒng)的可靠性值,在最終篩選后的數(shù)據(jù)中,不同時間設(shè)備的可靠性值均不同;
5) 利用公式(3)計算所有設(shè)備的重要度,或使用計算機(jī)進(jìn)行一元線性擬合;
6) 通過公式求得的值或?qū)⑶€斜率記錄為此設(shè)備在整個系統(tǒng)加工過程中基于時間序列設(shè)備重要度。
基于前文所述求整個系統(tǒng)所有設(shè)備的重要度流程圖如圖1所示。
圖1 設(shè)備重要度求解流程圖
本節(jié)以1個10個單元的加工系統(tǒng)為例,其中每個單元中有4臺設(shè)備,加工1套裝備,計算所有設(shè)備的重要度,具體計算過程如下:
1) 獲取裝備加工工藝路徑、零件在設(shè)備上加工時間(見表1)和零件對設(shè)備退化影響系數(shù)。
表1 不同設(shè)備加工不同零件的加工時間
基礎(chǔ)退化部分服從Weibull分布,參數(shù)為αa=1.8×103,βa=3.00,加工退化過程服從Weibull分布,且有3類參數(shù),分別為αb,βb,ε,對于每個單元每個設(shè)備來說,這3類參數(shù)大小各不相同,本節(jié)為簡化計算過程,考慮其參數(shù)對所有設(shè)備均相同,分別為αb=2.3×103,βb=2.17,ε=1.25。
2) 根據(jù)工藝路徑選擇設(shè)備所在的單元加工完成零件的時間點(diǎn),由于所要計算的設(shè)備在本例中有40個,所以不考慮逐個求設(shè)備的重要度。根據(jù)本例中總時間大小,相對均勻選取10個時間點(diǎn),分別為:35,70,105,139,170,209,239,279,324和349。
3) 計算時間點(diǎn)設(shè)備的可靠性xt,系統(tǒng)可靠性yt,并記錄為(xt,yt),如單元1中1設(shè)備在時間點(diǎn)為35時設(shè)備的可靠性x35=1.000 0,此時系統(tǒng)的可靠性y35=1.000 0,記錄為(1.000 0,1.000 0);時間點(diǎn)為70時設(shè)備的可靠性x70=1.000 0,此時系統(tǒng)的可靠性y70=0.999 9,記錄為(1.000 0,0.999 9);時間點(diǎn)為105時設(shè)備的可靠性x105=0.999 8,此時系統(tǒng)的可靠性y105=0.998 6,記錄為(0.999 8,0.998 6);時間點(diǎn)為139時設(shè)備的可靠性x139=0.999 4,此時系統(tǒng)的可靠性y139=0.993 9,記錄為(0.999 4,0.993 9)。當(dāng)多個時間點(diǎn)對應(yīng)的設(shè)備的可靠性相同時,取最前面一個時間點(diǎn)的數(shù)據(jù),其余數(shù)據(jù)全部舍棄。單元1設(shè)備1在時刻35和時刻70數(shù)據(jù)看起來相同,但是實(shí)際并不相同,保留小數(shù)點(diǎn)后4位不能體現(xiàn)其差異,由于實(shí)際數(shù)據(jù)并不相同,所以這里不能舍棄時刻70對應(yīng)的數(shù)據(jù)。最終求得所有設(shè)備的可靠性和系統(tǒng)的可靠性如表2所示。
表2 所有設(shè)備及系統(tǒng)不同時刻可靠性表
4) 利用所記錄的設(shè)備的可靠性和系統(tǒng)的可靠性擬合曲線。以1單元1設(shè)備為例,經(jīng)過篩選后一共有4個點(diǎn),第一個為(1.000 0,1.000 0),第二個為(1.000 0,0.999 9),第三個為(0.999 8,0.998 6)第四個點(diǎn)為(0.999 4,0.993 9),故單元1設(shè)備1重要度可通過公式(3)求得
由于加工退化對設(shè)備的可靠性影響很小,短時間設(shè)備的可靠性值變化會很小,計算過程中小數(shù)保留過少會影響計算精度,保留過多會增加計算量,同時為了更形象地展現(xiàn)基于時間序列設(shè)備重要度,使用計算機(jī)對其重要度進(jìn)行一元線性擬合,如圖2所示。
圖2 單元1中設(shè)備1的重要度擬合圖
根據(jù)表2中所有設(shè)備和系統(tǒng)不同時間點(diǎn)的可靠性值可求系統(tǒng)中所有設(shè)備基于時間序列設(shè)備重要度值,其結(jié)果如表3所示。
表3 設(shè)備的重要度值
由表3設(shè)備的重要度值可知,當(dāng)設(shè)備在整個任務(wù)加工過程中不參與任何零件的加工時,其重要度值為0;對于其他在整個系統(tǒng)加工過程中至少參與1次零件加工的設(shè)備,在擬合圖上至少有2個點(diǎn),其重要度不為0;同一單元內(nèi)部的設(shè)備的重要度非常接近,原因在于同一單元內(nèi)部的設(shè)備為串聯(lián)連接,且零件進(jìn)入單元內(nèi)部大多數(shù)都要經(jīng)過相同的設(shè)備加工,同一單元內(nèi)部設(shè)備基礎(chǔ)退化相同,同時為了簡化計算,統(tǒng)一影響加工退化部分的3類參數(shù),故同一單元內(nèi)部的設(shè)備的可靠性僅受加工時間的影響,故同一單元內(nèi)部設(shè)備的重要度值差別不大。不同單元之間由于加工時間點(diǎn)不同,不同單元之間的設(shè)備的重要度差異較大。
本小節(jié)以第2節(jié)案例分析加工退化部分參數(shù)變化時設(shè)備的重要度變化規(guī)律,由于本例中設(shè)備數(shù)量很多(40臺),故從每個單元中選取1臺設(shè)備。為了保證選取設(shè)備盡量均勻,故10臺設(shè)備分別選取1單元1設(shè)備、2單元4設(shè)備、3單元2設(shè)備、4單元2設(shè)備、5單元4設(shè)備、6單元3設(shè)備、7單元2設(shè)備、8單元3設(shè)備、9單元4設(shè)備和10單元1設(shè)備,分別標(biāo)記為1.1,2.4,3.2,4.2,5.4,6.3,7.2,8.3,9.4和10.1。由于不考慮基礎(chǔ)退化部分參數(shù)變化,故本節(jié)將ε,αb,βb簡寫為ε,α,β。
1)ε變化時設(shè)備的重要度變化規(guī)律
ε初始值為1.25,以最小值1,最大值10均勻設(shè)置10個值分析零件對設(shè)備退化影響系數(shù)ε變化時,設(shè)備的重要度變化規(guī)律,10個單元中10臺設(shè)備的重要度變化規(guī)律如表4和圖3所示。
表4 不同ε設(shè)備的重要度值
圖3 設(shè)備重要度變化規(guī)律
設(shè)備基礎(chǔ)退化參數(shù)和加工退化參數(shù)α,β不變時,隨著ε增大,部分設(shè)備的重要度增大,部分設(shè)備的重要度減小。曲線越靠近于標(biāo)準(zhǔn)線,其重要度值越大;當(dāng)系統(tǒng)中設(shè)備數(shù)量不變時,隨著ε值增大,其中一個設(shè)備重要度增大,總有其他設(shè)備重要度要減小以保持均衡。根據(jù)圖3可知,大部分曲線在標(biāo)準(zhǔn)線上,少數(shù)曲線在標(biāo)準(zhǔn)線下,據(jù)重要度模型知,重要度值大于1的設(shè)備比重要度值小于1的設(shè)備更重要。
2)α變化時設(shè)備的重要度變化規(guī)律
α的初始值為2 300,現(xiàn)在(1 000,10 000)之間均勻設(shè)置10個值分析參數(shù)α值變化時設(shè)備重要度變化規(guī)律,其結(jié)果如表5和圖4所示。
表5 不同α設(shè)備重要度值
圖4 設(shè)備重要度變化規(guī)律
當(dāng)設(shè)備基礎(chǔ)退化部分各項參數(shù)以及加工退化部分參數(shù)ε,β不變時,隨著α在(1 000,10 000)之間增大,系統(tǒng)中部分設(shè)備的重要度增大,另外一部分的設(shè)備重要度減小。根據(jù)圖4可知,不同單元中的設(shè)備重要度基本保持單調(diào),但趨勢并不相同,同時,部分設(shè)備的可靠性曲線基本水平,部分設(shè)備可靠性曲線變化較為明顯。
3)β變化時設(shè)備的重要度變化規(guī)律
β的初始值為2.17,現(xiàn)在(1.2,3)之間均勻設(shè)置10個值分析參數(shù)β值變化時設(shè)備的重要度變化規(guī)律,其結(jié)果如圖5及表6所示。
表6 不同β設(shè)備重要度值
圖5 設(shè)備重要度變化規(guī)律
當(dāng)設(shè)備基礎(chǔ)退化各項參數(shù)以及加工退化影響參數(shù)ε,α不變時,隨著β在(1.2,3)之間增大,部分設(shè)備的重要度增大,部分設(shè)備的重要度減小,部分設(shè)備的重要度先增大后減小,無確定規(guī)律可循。
單元化制造系統(tǒng)中,所有零件加工工藝路徑已知,設(shè)備加工零件數(shù)量、種類以及加工時間已知,在加工過程中,設(shè)備無法被替代,設(shè)備發(fā)生故障時無法維修。任意設(shè)備故障時,系統(tǒng)故障,系統(tǒng)的可靠性為0,同時由于設(shè)備為二態(tài),1表示設(shè)備正常工作,0表示設(shè)備發(fā)生故障,故第i個設(shè)備處于工作狀態(tài)時,即設(shè)備i處于1狀態(tài)時系統(tǒng)正常工作的條件概率為Pr(S=W|ai=1),設(shè)備i發(fā)生故障時,即設(shè)備i處于0狀態(tài)時系統(tǒng)正常工作的條件概率為Pr(S=W|ai=0),根據(jù)模型可知,所有設(shè)備處于正常工作狀態(tài)下系統(tǒng)正常工作的條件概率都相同,其值為系統(tǒng)的可靠性;設(shè)備發(fā)生故障時,系統(tǒng)正常工作的條件概率都為0,故對本模型,設(shè)備重要度均相同,所以傳統(tǒng)重要度模型無法衡量設(shè)備重要度差異??紤]到整個系統(tǒng)加工過程是一個時間序列加工過程,將時間序列引入重要度模型,根據(jù)分析,基于時間序列重要度模型能夠衡量系統(tǒng)中不同設(shè)備之間的重要度差異,故基于時間序列重要度模型能夠很好地適用于高端裝備單元化制造系統(tǒng)。
本文針對單元化制造系統(tǒng),考慮到傳統(tǒng)重要度模型無法衡量單元化制造系統(tǒng)中不同設(shè)備之間重要度的差異問題,結(jié)合單元化制造系統(tǒng)其生產(chǎn)制造過程是一個時間序列制造過程的特點(diǎn),提出基于時間序列重要度模型,通過案例分析,驗(yàn)證基于時間序列重要度模型可行性。根據(jù)全文分析總結(jié)如下:①基于時間序列重要度模型能夠很好衡量不同設(shè)備之間的重要度差異;②設(shè)備重要度值越接近于1表示設(shè)備越重要,重要度值大于1的設(shè)備比重要度值小于1的設(shè)備重要;③同一單元內(nèi)部的設(shè)備重要度值差異較小,不同單元設(shè)備之間的重要度差別較大。