基于負(fù)時(shí)滯控制有效性的車輛坡道預(yù)見(jiàn)性駕駛*

劉燦昌 孫亮

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院,淄博 255049)

引言

預(yù)見(jiàn)性變速巡航控制策略通過(guò)變速巡航及整車節(jié)能控制,利用路徑預(yù)見(jiàn)進(jìn)行車輛前方路況重建,對(duì)車輛前方行駛道路下的動(dòng)力需求進(jìn)行預(yù)見(jiàn)性地定量分析.通過(guò)預(yù)見(jiàn)性整車坡道控制策略,對(duì)車輛整車動(dòng)能、整車勢(shì)能等多種能量進(jìn)行管理,有效節(jié)省車輛燃油消耗,提高無(wú)人駕駛的適應(yīng)性,降低能源消耗、改善生態(tài)環(huán)境.

基于速度和平穩(wěn)的加減速駕駛行為研究成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一.預(yù)見(jiàn)性生態(tài)駕駛策略能有效較少汽車油耗[1-4].Ma等研究車隊(duì)的燃油消耗,設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)化的啟發(fā)式算法,此方法用在智能網(wǎng)聯(lián)車上將會(huì)減少大約 29%的燃油消耗[5-6].He等研究了車流自適應(yīng)駕駛策略,該方法能有效地減少交通流的振蕩和燃油消耗[7-8].

模型預(yù)測(cè)控制具有較強(qiáng)的處理多目標(biāo)優(yōu)化及約束的能力,得到廣泛的應(yīng)用[9-10].Li等結(jié)合駕駛員特性,利用模型預(yù)測(cè)控制算法設(shè)計(jì)間距控制器[11].Naus等設(shè)計(jì)基于模型預(yù)測(cè)控制算法的多目標(biāo)優(yōu)化策略,使車輛在滿足車輛跟隨性、乘坐舒適性等前提下,有效地提高了燃油經(jīng)濟(jì)性[12].張德兆等基于滾動(dòng)時(shí)域的模型預(yù)測(cè)控制方法設(shè)計(jì)彎道條件下的自適應(yīng)巡航控制算法,實(shí)現(xiàn)了橫縱向協(xié)調(diào)控制[13].張亮修等利用模型預(yù)測(cè)控制算法綜合協(xié)調(diào)車輛跟隨時(shí)的跟蹤性能、燃油經(jīng)濟(jì)性、乘坐舒適性以及行駛安全性,實(shí)現(xiàn)自車對(duì)前車良好的跟蹤[14].

目前,最優(yōu)經(jīng)濟(jì)性駕駛策略成為節(jié)能駕駛研究的重要問(wèn)題之一.Saboohi 等[15]采用最優(yōu)速度和檔位控制方法,在交通流量較大的情況下可以節(jié)油1.5L/100km.Chang等[16]將車輛阻力看作速度的函數(shù),將油耗看作行駛阻力的函數(shù),給出巡航工況下常速最優(yōu)策略.Mensing 等[17]使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解給定軌跡和約束情況下的最優(yōu)速度.Li 等[18]通過(guò)偽譜法研究無(wú)極變速器和機(jī)械式自動(dòng)變速器車輛最優(yōu)化的加速-滑行策略,并從機(jī)理上證明了其節(jié)油原理.但是,以上方法在建模過(guò)程中對(duì)車輛及道路的物理特性進(jìn)行了簡(jiǎn)化,難以反映真實(shí)的車輛行駛狀態(tài)和環(huán)境.此外,該方法對(duì)約束條件的精確度要求較高,實(shí)際操作中難以實(shí)現(xiàn).

本文以無(wú)人駕駛汽車整車控制技術(shù)為研究對(duì)象,基于車輛智能網(wǎng)聯(lián)技術(shù),以負(fù)時(shí)滯作為未來(lái)路況預(yù)測(cè)參數(shù),建立車輛坡道行駛的預(yù)見(jiàn)性駕駛動(dòng)力學(xué)模型,解決傳統(tǒng)的應(yīng)激性整車控制策略面臨的諸多瓶頸問(wèn)題,為進(jìn)一步提高無(wú)人駕駛汽車性能提供理論及實(shí)踐指導(dǎo),并為車輛智能節(jié)能駕駛奠定理論基礎(chǔ).負(fù)時(shí)滯控制參數(shù)的引入能夠根據(jù)當(dāng)前的駕駛行為的規(guī)劃未來(lái)駕駛狀態(tài),提升無(wú)人駕駛車輛速度控制的適應(yīng)性,同時(shí)能減少油耗,達(dá)到節(jié)能減排的目的.

1 車輛預(yù)見(jiàn)性駕駛建模分析

車輛坡道行駛的預(yù)見(jiàn)性駕駛模型如圖1所示.考慮車輛爬坡駕駛工況,車輛離坡道起點(diǎn)的距離為l,坡道傾角為θ,高度為h,車輛目前的位置坐標(biāo)為x(t),坡頂?shù)奈恢米鴺?biāo)為x(t+τ),其中,τ為負(fù)時(shí)滯,表示車輛從目前位置到達(dá)坡頂所用時(shí)間,其數(shù)值由坡道前距離、坡道水平長(zhǎng)度和車速確定.為節(jié)約能量和提高車輛行駛速度的平順性,坡道前的控制策略通常采用上坡前提高車速,增大整車動(dòng)能,減小爬坡油門開(kāi)度和擋位的變換頻率并能保持恒速.采用的控制策略是在水平坡道行駛中采用加速控制,油門控制開(kāi)度與坡道高度成正比.下坡采用坡前減速,采用的控制策略是在水平坡道行駛中采用減速控制,油門控制開(kāi)度與坡道深度成正比.但是,坡道前如何確定最優(yōu)的加速距離?坡前加速速度多少能夠有效節(jié)省爬坡能量? 為解決該問(wèn)題,建立車輛坡道動(dòng)力學(xué)模型,采用速度控制參數(shù)與坡道高度線性相關(guān)的控制策略,提高坡道前速度.坡道前變速行駛的動(dòng)力學(xué)方程可以寫為

圖1 車輛預(yù)見(jiàn)性駕駛坡道模型Fig.1 Vehicle predictive driving ramp model

(1)

其中,m為車輛質(zhì)量,c為速度阻力系數(shù),F為恒速牽引力,Fr為路面恒定阻力,k為預(yù)見(jiàn)性控制系數(shù),h為坡道的高度.式中,加號(hào)表示上坡控制,減號(hào)表示下坡控制.以下僅以上坡為例進(jìn)行分析,下坡控制分析也采用相同的分析方法.坡度高度可以表示為

h=tanθ[ax(t+τ)-bx(t)-l]

(2)

其中,θ為坡道傾斜角度,l為車輛在t時(shí)刻與坡底的距離,a為轉(zhuǎn)彎系數(shù),b位移系數(shù),τ為負(fù)時(shí)滯.方程(1)寫為

ktanθ[ax(t+τ)-bx(t)-l]

(3)

方程(3)進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到:

(4)

將坡道前變速行駛的動(dòng)力學(xué)方程(4)中的x(t+τ)按Maclaurin級(jí)數(shù)展開(kāi)如下:

(5)

取式(5)前三項(xiàng)并將其代入式(4)可得:

+gbx+gl-f=0

(6)

令,則式(6)可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為:

(gb-ga)x(t)+gl-f=0

(7)

2 車輛上坡的控制有效性分析

車輛坡道行駛或者跟馳前方車輛時(shí),需要保持足夠的安全距離且速度不會(huì)降低直至停車,為此提出控制有效性概念,以滿足車輛跟馳需要.

動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)在控制力和非周期激勵(lì)合力作用下,克服阻力作用,位移從一個(gè)點(diǎn)隨著時(shí)間變化指向另一個(gè)點(diǎn),并隨著時(shí)間增加不斷增大,當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí),其位移也趨于無(wú)窮大.例如:質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下會(huì)一直加速運(yùn)動(dòng)下去,其位移不斷增大.

動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)在控制力和非周期激勵(lì)合力作用下,當(dāng)合力趨于零時(shí),動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)在接觸阻尼作用下停止,并其位移從一個(gè)點(diǎn)隨著時(shí)間變化不斷指向另一個(gè)點(diǎn),并隨著時(shí)間增加不會(huì)無(wú)限增大,當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí),其位移也趨于一定值.

動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)在控制力和非周期激勵(lì)合力作用下,其位移從一個(gè)點(diǎn)隨著時(shí)間變化不斷指向另一個(gè)點(diǎn),并隨著時(shí)間增加不會(huì)無(wú)限增大,當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí),其位移為零,返回出發(fā)點(diǎn).例如:質(zhì)點(diǎn)在控制力和非周期激勵(lì)合力,其位移為零,返回原點(diǎn).

定理1 對(duì)于一個(gè)含有控制參數(shù)非周期牽引力作用的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),其特征方程特征根均具有正實(shí)部,則稱該控制系統(tǒng)是有效性控制系統(tǒng).

(8)

設(shè)坡道前變速行駛的動(dòng)力學(xué)方程(9)解為

y=Aeλt

(9)

當(dāng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)特征方程特征根均具有正實(shí)部時(shí),方程解的極限為

(10)

因而該控制系統(tǒng)是有效性控制系統(tǒng).

推論:對(duì)于一個(gè)含有控制參數(shù)非周期牽引力作用的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),若特征方程特征根均具有正實(shí)部,則稱動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)位移和速度恒為正.

定理2 對(duì)于一個(gè)含有控制參數(shù)非周期牽引力作用的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),其特征方程特征根具有零實(shí)部,則稱該控制系統(tǒng)是漸進(jìn)有效性控制系統(tǒng).

定理3 對(duì)于一個(gè)含有控制參數(shù)非周期牽引力作用的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),其特征方程特征根均具有負(fù)實(shí)部,則稱該控制系統(tǒng)是非有效性控制系統(tǒng).

3 控制參數(shù)范圍確定

設(shè)坡道前變速行駛的動(dòng)力學(xué)方程(7)解為

x=Aeλt

(11)

坡道前變速行駛的動(dòng)力學(xué)方程特征方程為:

(12)

由定理1和方程根的特性可知,坡道前變速行駛的動(dòng)力學(xué)方程(9)有效控制條件為

(13)

(14)

一般情況下,上坡是一個(gè)加速過(guò)程,因而加速控制參數(shù)g>0.當(dāng)b>a時(shí),有效控制不等式(14)中分子g(b-a)大于零,因而分母1-1/2gaτ2須為正.不等式進(jìn)一步寫為

(15)

(16)

由不等式(15)和(16)中右端大小關(guān)系可知,當(dāng)滿足以下條件時(shí)

μτ<2

(17)

控制系統(tǒng)的有效性控制參數(shù)由不等式交集組成,與轉(zhuǎn)彎系數(shù)、風(fēng)阻系數(shù)和負(fù)時(shí)滯有關(guān).當(dāng)轉(zhuǎn)彎、風(fēng)阻系數(shù)一定時(shí),加速控制增益隨著負(fù)時(shí)滯增大而減小.車輛爬坡并要達(dá)到一定的沖坡速度時(shí),如果加速控制增益變大,加速時(shí)間就會(huì)變小,反之,加速時(shí)間會(huì)變大.反之,當(dāng)阻尼和負(fù)時(shí)滯滿足以下條件時(shí)

μτ≥2

(18)

不等式(15)和(16)解集為空集,不存在有效控制參數(shù).

圖2 上坡轉(zhuǎn)彎系數(shù)對(duì)車輛上坡有效控制參數(shù)影響Fig.2 Influence of turning coefficient on effective control parameters of vehicle uphill

圖2為轉(zhuǎn)彎系數(shù)對(duì)有效控制參數(shù)影響關(guān)系圖像.由圖可知,有效控制參數(shù)由兩個(gè)有效控制不等式組成,分別用紅、藍(lán)顏色實(shí)線表示,中間區(qū)域?yàn)橛行Э刂茀^(qū)域,其余為非有效控制區(qū)域.在車輛上坡時(shí),隨著負(fù)時(shí)滯值的增加,不同轉(zhuǎn)彎系數(shù)a值對(duì)應(yīng)的控制增益g的最小值遞減,且均收斂于零處.

圖3為轉(zhuǎn)彎系數(shù)對(duì)車輛上坡有效控制參數(shù)影響關(guān)系示意圖.負(fù)時(shí)滯在穩(wěn)定區(qū)域的較小區(qū)間內(nèi),隨著轉(zhuǎn)彎系數(shù)的增加,有效控制區(qū)域上界控制增益下降,而負(fù)時(shí)滯在穩(wěn)定區(qū)域的較大區(qū)間和較小區(qū)域內(nèi),隨著轉(zhuǎn)彎系數(shù)的增加,有效控制區(qū)域下界控制增益基本保持不變.

圖3 轉(zhuǎn)彎系數(shù)對(duì)車輛上坡穩(wěn)定性控制參數(shù)影響Fig.3 Influence of turning coefficient on control parameters of vehicle uphill stability

圖4為風(fēng)阻系數(shù)對(duì)車輛上坡有效控制參數(shù)影響關(guān)系示意圖.負(fù)時(shí)滯在穩(wěn)定區(qū)域的較小區(qū)間內(nèi),隨著風(fēng)阻系數(shù)的增加,有效控制區(qū)域下界控制增益增大,而負(fù)時(shí)滯在穩(wěn)定區(qū)域的較大區(qū)間和較小區(qū)域內(nèi),隨著風(fēng)阻系數(shù)的增加,有效控制區(qū)域下界控制增益基本保持不變.

圖4 阻尼對(duì)車輛上坡穩(wěn)定性控制參數(shù)影響Fig.4 Influence of damping on control parameters of vehicle uphill stability

當(dāng)b0.則由此可以推出約束條件(13-14)中分子gaτ-μ>0.即

(19)

(20)

顯然,式(19)和式(20)無(wú)法同時(shí)滿足,因而,該情況不存在有效控制參數(shù).

由不等式(15)和式(16)中右端大小關(guān)系可知,當(dāng)滿足以下條件時(shí)

μτ>2

(21)

控制系統(tǒng)的有效性控制參數(shù)由不等式交集組成,與轉(zhuǎn)彎系數(shù)、風(fēng)阻系數(shù)和負(fù)時(shí)滯有關(guān).當(dāng)轉(zhuǎn)彎系數(shù)、風(fēng)阻系數(shù)一定時(shí),加速控制增益隨著負(fù)時(shí)滯增大而減小.車輛爬坡并要達(dá)到一定的沖坡速度時(shí),如果加速控制增益變大,加速時(shí)間就會(huì)變小,反之,加速時(shí)間會(huì)變大.

反之,當(dāng)阻尼和負(fù)時(shí)滯滿足以下條件時(shí)

μτ≤2

(22)

不等式(15)和式(16)解集為空集,不存在有效控制參數(shù)

圖5 動(dòng)力學(xué)控制增益和油門開(kāi)度的關(guān)系Fig.5 Relationship between dynamic control gain and throttle opening

圖5坡道前變速行駛的動(dòng)力學(xué)控制增益和油門開(kāi)度的關(guān)系圖.以k為橫坐標(biāo),g為縱坐標(biāo)繪制關(guān)系圖如圖3所示.對(duì)于同一道路坡度,g與a成正比例增加.

4 下坡有效控制參數(shù)確定

對(duì)于下坡工況,坡道前變速行駛的動(dòng)力學(xué)方程(1)有效控制條件為

(23)

(24)

當(dāng)g>0時(shí),根據(jù)有效控制條件可知,約束條件式(18)中分子g(b+a)大于零。想要滿足有效控制條件整體大于零,分母1+1/2gaτ2須為正.得到有效控制條件為

(25)

(26)

由不等式(25)和式(26)中右端大小關(guān)系可知,當(dāng)滿足以下條件時(shí)

μτ<2

(27)

反之,當(dāng)阻尼和負(fù)時(shí)滯滿足以下條件時(shí)

μτ≥2

(28)

不等式(23)和(24)解集為空集,不存在有效控制參數(shù).

當(dāng)g<0時(shí),根據(jù)有效控制條件可知,約束條件式(24)中分子g(b+a)小于零.想要滿足有效控制條件整體大于零,分母1+1/2gaτ2須為負(fù).有效控制條件為

(29)

(30)

顯然,式(29)和式(30)無(wú)法同時(shí)滿足,因而,該情況不存在有效控制參數(shù).

由不等式(23)和式(24)中右端大小關(guān)系可知,當(dāng)滿足以下條件時(shí)

μτ>2

(31)

控制系統(tǒng)的有效性控制參數(shù)由不等式交集組成,與轉(zhuǎn)彎系數(shù)、風(fēng)阻系數(shù)和負(fù)時(shí)滯有關(guān).當(dāng)轉(zhuǎn)彎系數(shù)、風(fēng)阻系數(shù)一定時(shí),加速控制增益隨著負(fù)時(shí)滯增大而減小.車輛爬坡并要達(dá)到一定的沖坡速度時(shí),如果加速控制增益變大,加速時(shí)間就會(huì)變小,反之,加速時(shí)間會(huì)變大.

反之,當(dāng)阻尼和負(fù)時(shí)滯滿足以下條件時(shí)

μτ≤2

(32)

不等式(23)和(24)解集為空集,不存在有效控制參數(shù).

圖6為下坡時(shí)轉(zhuǎn)彎系數(shù)對(duì)有效控制參數(shù)影響關(guān)系圖像.由圖可知,有效控制參數(shù)由兩個(gè)有效控制不等式組成,中間區(qū)域?yàn)橛行Э刂茀^(qū)域,其余為非有效控制區(qū)域.在車輛下坡時(shí),隨著負(fù)時(shí)滯τ值的增加,不同轉(zhuǎn)彎系數(shù)a值對(duì)應(yīng)的控制增益g的最小值遞減,且均收斂于零處.

圖6 上坡轉(zhuǎn)彎系數(shù)對(duì)車輛上坡有效控制參數(shù)影響Fig.6 Influence of turning coefficient on effective control parameters of vehicle uphill

5 結(jié)論

建立車輛坡道動(dòng)力學(xué)模型,分析加速控制參數(shù)與坡道高度關(guān)系規(guī)律,得到加速控制參數(shù)的有效范圍,給出了車輛上坡控制的有效性定義和相關(guān)理論.控制系統(tǒng)的有效性控制參數(shù)由不等式交集組成,與轉(zhuǎn)彎系數(shù)、風(fēng)阻系數(shù)和負(fù)時(shí)滯有關(guān).當(dāng)轉(zhuǎn)彎、風(fēng)阻系數(shù)一定時(shí),加速控制增益隨著負(fù)時(shí)滯增大而減小.負(fù)時(shí)滯在穩(wěn)定區(qū)域的較小區(qū)間內(nèi),隨著轉(zhuǎn)彎系數(shù)的增加,有效控制區(qū)域上界控制增益下降,而負(fù)時(shí)滯在穩(wěn)定區(qū)域的較大區(qū)間和較小區(qū)域內(nèi),隨著轉(zhuǎn)彎系數(shù)的增加,有效控制區(qū)域下界控制增益基本保持不變.對(duì)于下坡工況,采用了類似分析方法.總之,選取合適的控制參數(shù)和時(shí)滯,可以有效設(shè)計(jì)沖坡(下坡)速度,減少油耗.