時(shí)滯動(dòng)力學(xué)與控制研究進(jìn)展*

嚴(yán)堯 張麗 陳龍祥

(1. 電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院,成都 611731)

(2. 南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院,南京 210016)

(3. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院,上海 200240)

引言

從動(dòng)物種群演化到人體平衡,從計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)到車(chē)輛道路交通,從金屬切削到機(jī)械臂控制,時(shí)滯效應(yīng)無(wú)處不在,對(duì)自然、社會(huì)、工程等動(dòng)力系統(tǒng)的演化發(fā)展產(chǎn)生了廣泛而深刻的影響.針對(duì)這些系統(tǒng)的早期研究常常在忽略、近似、補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上套用經(jīng)典的動(dòng)力系統(tǒng)分析和控制方法,然而時(shí)滯系統(tǒng)具有無(wú)窮維解空間,與常微分系統(tǒng)有本質(zhì)的不同.近20年來(lái),以時(shí)滯為中心的動(dòng)力學(xué)與控制研究取得了長(zhǎng)足的發(fā)展和豐碩的成果,人們陸續(xù)揭示了時(shí)滯效應(yīng)對(duì)Covid-19的傳播與防治、神經(jīng)元活動(dòng)和大腦疾病、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和道路擁塞、再生加工顫振和機(jī)器人運(yùn)動(dòng)誤差的決定性影響.與此同時(shí),許多學(xué)者還在積極開(kāi)發(fā)時(shí)滯效應(yīng)的應(yīng)用,主動(dòng)引入時(shí)滯控制實(shí)現(xiàn)寬頻隔振、分岔和混沌控制、網(wǎng)絡(luò)擁塞調(diào)控等.然而,時(shí)滯動(dòng)力學(xué)與控制的研究依然面臨諸多困難,例如系統(tǒng)的固有時(shí)滯辨識(shí)沒(méi)有可借鑒的方法,多時(shí)滯高維系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和高余維分岔研究非常困難,時(shí)滯反饋設(shè)計(jì)沒(méi)有統(tǒng)一的理論框架,時(shí)滯多穩(wěn)態(tài)分析不能基于經(jīng)典的吸引盆定義等.

為了及時(shí)總結(jié)各類(lèi)時(shí)滯系統(tǒng)中的動(dòng)力學(xué)與控制研究最新成果,我們特在《動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)》組織了“時(shí)滯動(dòng)力學(xué)與控制”?？?旨在征集和匯報(bào)時(shí)滯動(dòng)力學(xué)與控制在相關(guān)領(lǐng)域的創(chuàng)新性研究和工程應(yīng)用成果,獲得了國(guó)內(nèi)學(xué)者的積極響應(yīng).然而,由于期刊對(duì)于篇幅的限制,本次?？荒軈R總其中的一部分成果,期望將來(lái)有更多的成果在《動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)》上不斷發(fā)表,促進(jìn)時(shí)滯動(dòng)力學(xué)與控制的發(fā)展.

總體而言,本次特刊包括綜述論文1篇,由孫中奎和金晨[1]總結(jié)了時(shí)滯系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)的發(fā)展,其余論文大體上可歸納為神經(jīng)系統(tǒng)時(shí)滯動(dòng)力學(xué)2篇,時(shí)滯網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)2篇,機(jī)械與控制系統(tǒng)中的時(shí)滯動(dòng)力學(xué)3篇,以及時(shí)滯減振4篇(包括能量采集1篇).

1 神經(jīng)系統(tǒng)時(shí)滯動(dòng)力學(xué)

神經(jīng)元?jiǎng)恿W(xué)一直是腦科學(xué)、人工智能等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),雖然單個(gè)神經(jīng)元不具有智能,但研究表明多個(gè)神經(jīng)元構(gòu)成的神經(jīng)系統(tǒng)中的群體同步和去同步等復(fù)雜放電行為通常與神經(jīng)系統(tǒng)正常和病態(tài)功能密切相關(guān)[2].目前已知的神經(jīng)元同步包括多種狀態(tài),如完全同步(complete synchronization)、滯后同步(lag synchronization),廣義同步(generalized synchronization)等[3]. 此外,由于信號(hào)傳輸速度的有限性和神經(jīng)遞質(zhì)釋放的滯后,神經(jīng)系統(tǒng)中信息的傳遞通常不是瞬時(shí)的,即在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中普遍存在信息傳遞的時(shí)間滯后,并且時(shí)滯可以誘發(fā)多種不同的同步放電模式,為此有很多學(xué)者對(duì)具有時(shí)滯的神經(jīng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)展開(kāi)了大量研究[4].袁韋欣等[5]將兩個(gè)單向耦合的 FitzHugh-Nagumo神經(jīng)元之間的滯后同步視為一種特殊的廣義同步,并通過(guò)輔助系統(tǒng)方法來(lái)獲得滯后同步發(fā)生的條件．關(guān)利南等[6]研究了含時(shí)滯和Ih流的抑制耦合水蛭神經(jīng)元系統(tǒng)的同步簇放電活動(dòng),發(fā)現(xiàn)合適的時(shí)滯和耦合強(qiáng)度都可以產(chǎn)生神經(jīng)元的多種同步放電模式,并通過(guò)快慢變分析發(fā)現(xiàn)快子系統(tǒng)的鞍結(jié)分岔點(diǎn)和鞍同宿軌分岔點(diǎn)之間的參數(shù)范圍會(huì)隨著Ih流電導(dǎo)的增大而縮小,從而使得簇內(nèi)峰數(shù)減少,誘導(dǎo)多種同步放電模式.

2 具有時(shí)滯的人工網(wǎng)絡(luò)

除了生命智能所具有的自然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),各種人造網(wǎng)絡(luò)在近些年也獲得了蓬勃的發(fā)展,特別是在人工智能領(lǐng)域取得了革命性的突破. 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]和對(duì)抗生成網(wǎng)絡(luò)[9],分別在圖像識(shí)別精度,時(shí)序的自然語(yǔ)言處理和虛擬圖像生成領(lǐng)域取得了顯著的成就．其中廣泛用于時(shí)序數(shù)據(jù)處理的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有典型的時(shí)間滯后特征,其采用歷史記憶和當(dāng)前輸入可對(duì)未來(lái)時(shí)序進(jìn)行有效預(yù)測(cè). 徐一宸和劉建明[10]在一類(lèi)特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),回聲狀態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,引入注意力機(jī)制以體現(xiàn)樣本之間的差異與交互,可以有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)混沌系統(tǒng)的時(shí)序預(yù)測(cè),有望應(yīng)用在通訊加密解密等方面.

另一類(lèi)典型的具有時(shí)滯的人工網(wǎng)絡(luò)是多智能體系統(tǒng),其中的分布式同步和一致性控制是動(dòng)力學(xué)與控制等諸多領(lǐng)域的熱點(diǎn)課題[11].這之中的Euler-Lagrange(EL)系統(tǒng)的合作行為與協(xié)調(diào)控制備受關(guān)注,這是因?yàn)樗梢悦枋霭C(jī)械臂、無(wú)人車(chē)輛和航天器等諸多智能體,在大規(guī)模集成化生產(chǎn)過(guò)程中,具有獨(dú)特的靈活性、并行性、可操作性和可拓展性.鄭斌等[12]在研究一類(lèi)具有通訊時(shí)滯的網(wǎng)絡(luò)化欠驅(qū)動(dòng)EL系統(tǒng)的一致性問(wèn)題時(shí),提出一致性能量整形方案,有機(jī)地整合了系統(tǒng)欠驅(qū)動(dòng)和驅(qū)動(dòng)部分以及控制器三部分能量,并構(gòu)造相應(yīng)的Lyapunov函數(shù),充分確保網(wǎng)絡(luò)化欠驅(qū)動(dòng) EL系統(tǒng)達(dá)到所期望的分布式一致性.

3 具有時(shí)滯的機(jī)械與控制系統(tǒng)

時(shí)間滯后以再生效應(yīng)的形式廣泛存在于各類(lèi)機(jī)械加工動(dòng)力學(xué)中.以單刀刃車(chē)削為例,刀刃劃過(guò)工件表面留下的切痕會(huì)影響下一輪切削時(shí)刀刃切入工件的深度,使得切削深度和切削力與前一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期時(shí)的狀態(tài)相關(guān),由此工件表面再生引入的時(shí)滯被稱為再生時(shí)滯,對(duì)切削穩(wěn)定性具有決定性的作用.在此基礎(chǔ)上,多刀刃的鉆削和銑削會(huì)導(dǎo)致多時(shí)滯效應(yīng),而磨削中砂輪的表面再生則會(huì)導(dǎo)致雙時(shí)滯效應(yīng).針對(duì)多刀刃鉆削問(wèn)題,侯祥雨等[13]建立了4自由度鉆桿動(dòng)力學(xué)模型,考慮鉆頭跳動(dòng)現(xiàn)象引起的多重時(shí)滯問(wèn)題,基于半離散法得到了系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù),并通過(guò)優(yōu)化的頂部柔順邊界實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)抑制,為鉆柱縱扭耦合振動(dòng)的抑制提供一種簡(jiǎn)單有效的思路.

小車(chē)倒立擺系統(tǒng)是一類(lèi)經(jīng)典的控制對(duì)象,主要包括起擺控制和穩(wěn)擺控制兩種,起擺控制通常使用基于能量的控制律,穩(wěn)擺控制可采用經(jīng)典的 PID 控制[14]. 馮欣煒等[15]同時(shí)考慮了回路中的時(shí)滯對(duì)于起擺和穩(wěn)擺控制的影響,基于Lyapunov函數(shù)證明了時(shí)滯可以優(yōu)化非線性起擺控制階段的能量輸入,同時(shí)采用定積分法分析了穩(wěn)擺控制的穩(wěn)定性,發(fā)現(xiàn)時(shí)滯先是增強(qiáng)穩(wěn)擺穩(wěn)定性,但時(shí)滯的進(jìn)一步增大會(huì)弱化穩(wěn)定性并導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn).

無(wú)人駕駛是智能車(chē)輛的重要發(fā)展方向,其中的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)性駕駛策略已成為重要的課題之一.劉燦昌和孫亮[16]以無(wú)人駕駛汽車(chē)整車(chē)控制問(wèn)題為研究對(duì)象,基于車(chē)輛智能網(wǎng)思想,用負(fù)時(shí)滯體現(xiàn)對(duì)未來(lái)路況的預(yù)判,建立車(chē)輛坡道行駛的預(yù)見(jiàn)性駕駛動(dòng)力學(xué)模型,分析了加速控制參數(shù)與坡道高度關(guān)系規(guī)律,發(fā)現(xiàn)合適的控制參數(shù)和時(shí)滯可以有效設(shè)計(jì)沖坡、下坡速度,降低油耗．

4 時(shí)滯減振

為了抑制結(jié)構(gòu)在外載荷作用下的振動(dòng),人們提出了多種控制方法,近些年非線性動(dòng)力吸振器與時(shí)滯主動(dòng)控制的方案受到了大家的關(guān)注,非線性可以拓寬吸振器帶寬,而時(shí)滯反饋可以提升控制效果以適應(yīng)復(fù)雜工況[17].針對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的減振問(wèn)題,管明杰等[18]提出一種含時(shí)滯的非線性軌道動(dòng)力吸振器,通過(guò)諧波平衡法得到了系統(tǒng)的頻響曲線,發(fā)現(xiàn)被動(dòng)控制時(shí)的非線性具有軟彈簧特性,而時(shí)滯反饋可以消除這種特性并降低共振幅值,從而有效改善振動(dòng)抑制效果.張國(guó)榮等[19]研究了時(shí)滯反饋PD控制對(duì)于電磁軸承系統(tǒng)的減振效果,發(fā)現(xiàn)合適的時(shí)滯會(huì)使得軸承在面內(nèi)的振動(dòng)相較于無(wú)時(shí)滯狀態(tài)明顯減小,還可以消除多穩(wěn)態(tài)、突跳等非線性現(xiàn)象.這一特征也正是能量采集這一當(dāng)下的研究熱點(diǎn)所關(guān)心的對(duì)象,即采用非線性多穩(wěn)態(tài)可以提升帶寬,采用時(shí)滯反饋可以調(diào)節(jié)振動(dòng)系統(tǒng)的分岔特征,從而使得能量采集器可以從振動(dòng)主系統(tǒng)中提取更多的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能. 孫成佳等[20]設(shè)計(jì)了一套具有時(shí)滯反饋控制的雙穩(wěn)態(tài)壓電-電磁式俘能器,將隨機(jī)的振動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為電能,發(fā)現(xiàn)通過(guò)聯(lián)合位移和速度的反饋時(shí)滯特性有利于取得更好的能量采集效率.

此外,魏夢(mèng)可和韓修靜[21]還討論了一類(lèi)廣義上的“時(shí)滯”問(wèn)題,即由慢變參數(shù)導(dǎo)致的分岔延遲問(wèn)題,這是吸引子的一種延遲失穩(wěn)現(xiàn)象,即當(dāng)吸引子失穩(wěn)變成排斥子時(shí),系統(tǒng)的軌線繼續(xù)在排斥子上停留一段時(shí)間,然后再離開(kāi)排斥子的現(xiàn)象．這種延遲效應(yīng)已經(jīng)成為可以誘發(fā)簇發(fā)振蕩的有效機(jī)制之一.他們發(fā)現(xiàn)簇發(fā)振蕩的延遲與初始時(shí)間無(wú)關(guān),而取決于系統(tǒng)的參數(shù).

5 結(jié)語(yǔ)

時(shí)滯動(dòng)力學(xué)與控制的應(yīng)用范圍非常廣泛,涉及生命、神經(jīng)系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)、人工智能、機(jī)械、控制、交通等眾多領(lǐng)域,深刻影響著自然、社會(huì)、工程的演化發(fā)展.限于篇幅,此次?？瘍H僅刊登了時(shí)滯動(dòng)力學(xué)與控制在神經(jīng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)、機(jī)械與控制、減振和能量采集領(lǐng)域的應(yīng)用.本文也同樣只簡(jiǎn)單地討論了相關(guān)領(lǐng)域的進(jìn)展.

除了本文涉及的范疇,時(shí)滯動(dòng)力學(xué)與控制的發(fā)展還在幫助我們解決疾病傳播、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和交通網(wǎng)絡(luò)擁塞、機(jī)器人本體和集群控制等眾多領(lǐng)域的難題.除了應(yīng)用,時(shí)滯系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)也有待進(jìn)一步發(fā)展,其具有獨(dú)特的無(wú)窮維狀態(tài)空間,分析和計(jì)算的理論難度都很大,而時(shí)滯與非光滑和多穩(wěn)態(tài)問(wèn)題的耦合會(huì)進(jìn)一步加劇問(wèn)題的分析難度,乃至沒(méi)有合適的計(jì)算方法或工具,因此,時(shí)滯動(dòng)力學(xué)與控制的理論發(fā)展更是至關(guān)重要.