頁巖氣水平井暫堵球運(yùn)移特性數(shù)值模擬研究

鄒龍慶，何懷銀，楊亞東，龔新偉，肖劍鋒，萇 北

（1.中國石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司頁巖氣勘探開發(fā)項(xiàng)目經(jīng)理部,四川成都 610051；2.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（西南石油大學(xué)）,四川成都 610500）

我國油氣資源開發(fā)已經(jīng)從常規(guī)油氣轉(zhuǎn)向了頁巖、致密砂巖油氣等非常規(guī)資源，同時(shí)基于國家“十四五”發(fā)展規(guī)劃，非常規(guī)油氣將成為我國油氣增儲上產(chǎn)的主力。對于非常規(guī)油氣特別是頁巖油氣的開發(fā)，大規(guī)模體積壓裂是提高儲層改造效果的關(guān)鍵[1-3]。但傳統(tǒng)壓裂方法成本高、效果差，因此多采用水平井分段多簇壓裂技術(shù)改造頁巖油氣儲層，實(shí)現(xiàn)頁巖油氣的經(jīng)濟(jì)開發(fā)[4]。頁巖油氣儲層一般埋藏深、物性差，平面及縱向非均質(zhì)性強(qiáng)，采用水平井分段壓裂技術(shù)改造時(shí)，由于裂縫間應(yīng)力相互干擾使多簇裂縫間擴(kuò)展不均，儲層增產(chǎn)改造效果不佳[5]。在此背景下，井筒暫堵壓裂技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，該技術(shù)能夠有效調(diào)控裂縫擴(kuò)展，從而促使裂縫均衡擴(kuò)展，有利于提高頁巖油氣儲層的壓裂改造效果，許多油田應(yīng)用該技術(shù)改造油氣層，并取得了顯著成效[6-7]。井筒暫堵是指在非均質(zhì)性較為嚴(yán)重的儲層中投入暫堵球，對優(yōu)勢裂縫孔眼進(jìn)行暫堵，從而使后續(xù)壓裂液流向未改造儲層，促使劣勢裂縫進(jìn)行擴(kuò)展，達(dá)到分層分段改造、裂縫均衡起裂擴(kuò)展的目的，從而提高油氣產(chǎn)量[8-10]。顆粒類暫堵球是目前封堵裂縫及孔眼常用的材料，其承壓能力強(qiáng)，對儲層的傷害低，并且在一段時(shí)間后能夠自行降解，滿足施工需求[11]。

頁巖儲層水平井套管射孔段多簇孔眼螺旋分布，通過壓力檢測只能粗略判斷部分孔眼是否封堵，對暫堵球在水平射孔段運(yùn)移及坐封規(guī)律的研究不足，主要依靠現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行暫堵壓裂施工，不能精確預(yù)判暫堵球的運(yùn)移與封堵行為，使投球暫堵后裂縫擴(kuò)展不均，導(dǎo)致儲層改造效果不佳[6]。對于暫堵球在井筒中的運(yùn)動規(guī)律，學(xué)者們進(jìn)行了相關(guān)研究，肖輝等人[12]研究發(fā)現(xiàn)暫堵球在水平井中的運(yùn)動主要分為前期的加速運(yùn)動和后期的勻速運(yùn)動；蔡華等人[13]發(fā)現(xiàn)暫堵球坐封在孔眼上時(shí)主要受到來自于射孔壓差的持球力和管內(nèi)流體作用在暫堵球上的脫落力，當(dāng)持球力大于脫落力時(shí)，暫堵球才會坐封在孔眼上；許江文等人[10]通過試驗(yàn)分析了暫堵球形狀影響裂縫封堵的規(guī)律；劉明明[14]通過研究暫堵球在水平井中的受力得到了暫堵球的運(yùn)動方程；鄭志兵[15]研究了暫堵球的受力情況，以及泵注排量、暫堵球密度、孔眼數(shù)量對坐封效率的影響；李春月等人[16]改進(jìn)了三軸壓裂物模試驗(yàn)裝置，利用其進(jìn)行了暫堵轉(zhuǎn)向壓裂試驗(yàn)，研究了碳酸鹽巖裂縫暫堵轉(zhuǎn)向規(guī)律和實(shí)現(xiàn)縫內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向的條件；夏海幫[17]針對頁巖氣井暫堵后壓力升高不明顯的問題，優(yōu)選了暫堵工藝，優(yōu)化了暫堵參數(shù)，形成了頁巖氣井雙暫堵壓裂技術(shù)，南山頁巖氣田應(yīng)用后取得了顯著效果；周丹等人[18]基于多級暫堵轉(zhuǎn)向壓裂機(jī)理研發(fā)了新型暫堵材料，形成了多級暫堵轉(zhuǎn)向壓裂技術(shù)，新疆低滲透油田應(yīng)用該技術(shù)后，產(chǎn)量得到大幅提高；Tan Xuebao 等人[19]對暫堵球運(yùn)移模型進(jìn)行了改進(jìn)，使其適用于直井、斜井和水平井，并建立了暫堵球坐封效率的計(jì)算公式。

雖然暫堵球的受力情況及其在井筒中的運(yùn)移規(guī)律得到了一定的研究，但關(guān)于暫堵球在水平井中的運(yùn)移及封堵行為特征的研究較少。目前工程中對暫堵球的投放依舊以現(xiàn)場試驗(yàn)為主，而數(shù)值模擬能夠有效彌補(bǔ)現(xiàn)場試驗(yàn)的缺陷。一些學(xué)者也針對暫堵球運(yùn)移開展了數(shù)值模擬研究，Li Xiaohe 等人[20]建立了暫堵球綜合運(yùn)移模型，研究了影響井筒暫堵的因素，并驗(yàn)證了水平井暫堵的可能性；張鋒等人[21]基于CFD-DPM 建立了暫堵球運(yùn)移模型，分析了暫堵球的運(yùn)移機(jī)理和坐封規(guī)律；張雄等人[22]基于復(fù)合暫堵壓裂機(jī)理開展了暫堵壓裂數(shù)值模擬，優(yōu)選了暫堵材料，優(yōu)化了暫堵壓裂施工參數(shù)，并在塔河油田進(jìn)行了應(yīng)用，取得了良好成效；R.W.Brown 等人[23]建立了暫堵球在井筒中運(yùn)移的模型，探究了泵注排量與流體黏度對暫堵球坐封的影響；周彤等人[24]利用邊界元方法，建立了水平井“井筒-射孔炮眼-裂縫擴(kuò)展”耦合模型，提出了壓裂過程中暫堵球分配的計(jì)算方法，模擬了非均質(zhì)場條件下暫堵球數(shù)量、投球時(shí)機(jī)和投球次數(shù)對于裂縫擴(kuò)展的影響；達(dá)引朋等人[25]基于三維地質(zhì)建模分析了含水井調(diào)堵壓裂增產(chǎn)機(jī)理，根據(jù)暫堵壓裂數(shù)值模擬結(jié)果優(yōu)化了暫堵施工參數(shù)，并在長慶油田進(jìn)行了應(yīng)用，暫堵后縫內(nèi)壓力明顯提升；Cheng Wan 等人[26]采用數(shù)值模擬方法追蹤了暫堵球在螺旋射孔簇水平井中的運(yùn)移軌跡，分析了暫堵球密度、注入速度及射孔效率對暫堵球坐封效率的影響。

對比各種模擬方法的特征發(fā)現(xiàn)，常規(guī)離散相模型（DPM）將暫堵球視為質(zhì)點(diǎn)，在求解過程中忽略了暫堵球的體積及暫堵球自身旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的影響[27]，導(dǎo)致模擬結(jié)果誤差較大，而CFD-DEM 耦合模型能有效解決上述問題?？紤]暫堵球顆粒直徑相對較大，筆者基于CFD-DEM 耦合模型，建立了頁巖氣水平井井筒暫堵模型，模擬了暫堵球在頁巖氣水平井中的運(yùn)移過程，研究了暫堵球的運(yùn)移規(guī)律及暫堵球坐封影響因素，從而明確暫堵球坐封孔眼的條件，提升暫堵球坐封效率，為頁巖氣水平井暫堵壓裂施工提供了理論支撐。

1 頁巖氣水平井井筒暫堵模型的建立

1.1 數(shù)學(xué)模型

采用CFD-DEM 耦合模型模擬暫堵球在頁巖氣水平井中的運(yùn)移時(shí)，將液相視為連續(xù)相，在歐拉坐標(biāo)系下求解納維-斯托克斯方程；將暫堵球視為離散相，在拉格朗日坐標(biāo)系下求解運(yùn)動方程。

1.1.1 流體控制方程

由于在孔眼附近壓裂液呈紊流狀態(tài)，因此選擇湍流模型作為流體流動模型，故壓裂液流動由連續(xù)性方程及N-S 方程控制。連續(xù)性方程為：

動量守恒方程為：

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，不可壓縮湍流的附加方程為：

式中：ρ為流體密度，kg/m3；t為時(shí)間，s；u為瞬時(shí)速度，m/s；p為壓力，Pa；τ為應(yīng)力張量，kg/（m·s2）；g為重力加速度，m/s2；SM為固液動量交換損失，kg·m/s；μ為層流黏度，Pa·s；μt為湍流黏度，Pa·s；k為紊流脈動動能，J；Gk為平均速度梯度引起的湍流動能，J；Gb為由浮力產(chǎn)生的湍流動能，J；ε為紊流脈動動能的耗散率，%；YM為可壓縮湍流中波動膨脹對總耗散率的貢獻(xiàn)；C1ε，C2ε和C3ε為常數(shù)，C1ε=1.44，C2ε=1.92；σk和σε分別為k和ε的湍流普朗特?cái)?shù)，σk=1.0，σε=1.3；Sk和Sε為用戶定義的源項(xiàng)。

1.1.2 離散相控制方程

暫堵球作為離散相，遵守牛頓第二定律，可以將暫堵球的運(yùn)動分解為平滑運(yùn)動與翻轉(zhuǎn)運(yùn)動。暫堵球的運(yùn)動方程[28]為：

式中：mb為暫堵球的質(zhì)量，kg；ub為暫堵球的平移速度，m/s；Ib為暫堵球的轉(zhuǎn)動動量，kg·m2；ωb為暫堵球的角速度，rad/s；Fw-b為壁面對暫堵球的作用力，N；Fb-b為暫堵球之間的作用力，N；Ff為流體對暫堵球的作用力；Mb為暫堵球所受力矩，N·m。

1.1.3 連續(xù)相與離散相的耦合

計(jì)算模型中，暫堵球與流體之間的動量交換方程為：

式中：S為連續(xù)相到離散相的動量傳遞量，kg·m/s；μf為流體的黏度，Pa·s；ρb為暫堵球的密度kg/m3；db為暫堵球的直徑，m；Re為相對雷諾數(shù)；u為暫堵球和流體的速度，m/s；CD為阻力系數(shù)；qb為暫堵球的質(zhì)量流量，kg/s；Δt為時(shí)間步長，s；Fother代表單位質(zhì)量其他作用力，N/kg。

暫堵球與流體之間的質(zhì)量交換方程為：

式中：V為離散相到連續(xù)相的質(zhì)量傳遞量，kg/s2；Δqb、qb，0分別為暫堵球的質(zhì)量流量改變量、暫堵球注入的初始質(zhì)量流量，kg/s；mb,0為暫堵球的初始質(zhì)量，kg。

1.2 物理模型

頁巖儲層等非常規(guī)油氣藏壓裂時(shí)多采用水平井進(jìn)行套管注入，基于現(xiàn)場施工數(shù)據(jù)以?139.7 mm 套管為研究對象。由于建立完整的井筒模型，需要劃分的網(wǎng)格數(shù)量過多，計(jì)算速度慢，為了提升效率，節(jié)約計(jì)算資源，建立了典型的單段射孔段套管模型，對單簇射孔段進(jìn)行模擬。模型總長度1.00 m，套管入口距離射孔段0.40 m，射孔段長度0.50 m，套管外徑為139.7 mm，內(nèi)徑為114.3 mm，從左至右8 個孔眼的編號為①，②，…，⑧，射孔沿套管表面呈螺旋分布，孔眼直徑為9.5 mm，孔眼相位角為60°，孔眼密度為16 孔/m，如圖1 所示。

圖1 套管幾何模型及孔眼分布示意Fig.1 Geometric model of casing and perforation distribution

在CFD-DEM 耦合的頁巖氣水平井井筒暫堵物理模型中建立暫堵球球體模型時(shí)，考慮了暫堵球自身的體積及旋轉(zhuǎn)運(yùn)動對暫堵球運(yùn)移坐封的影響，同時(shí)將暫堵球與井筒壁面的接觸形式設(shè)置為反彈，并考慮了暫堵球碰擊孔眼后從孔眼脫落的情況。而以往的研究則將暫堵球視為質(zhì)點(diǎn)，忽略暫堵球體積以及自身的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動對暫堵球運(yùn)移的影響，認(rèn)為從孔眼流出的質(zhì)點(diǎn)便是坐封在孔眼上的暫堵球，與之相比，該模型能更準(zhǔn)確地反映暫堵球在水平射孔段的運(yùn)移坐封情況。模型邊界條件設(shè)置如圖2 所示，套管入口邊界條件設(shè)置為“速度入口”，孔眼出口邊界條件設(shè)置為“壓力出口”，泵注排量設(shè)置為1～13 m3/min，暫堵球初始注入速度與壓裂液速度一致，壓裂液密度為1 000 kg/m3，壓裂液黏度為1 mPa·s，暫堵球密度分別為900，1 020 和1 200 kg/m3，暫堵球數(shù)量為1/10 個。

圖2 邊界條件設(shè)置Fig.2 Model boundary condition setting

2 模擬結(jié)果分析與討論

2.1 暫堵球運(yùn)動過程分析

井筒暫堵是指儲層改造過程中向井筒中泵注含有暫堵球的壓裂液，暫堵球隨壓裂液運(yùn)移到水平井射孔段，并坐封在孔眼上封堵孔眼，從而使壓裂液轉(zhuǎn)向未改造的儲層段[29]。暫堵球在水平井中運(yùn)移直至坐封在孔眼上主要分為3 個階段（見圖3）：非射孔段運(yùn)移、射孔段運(yùn)移、孔眼坐封。暫堵球在孔眼處的受力主要為拖曳力、慣性力、持球力、脫落力（見圖4）。當(dāng)拖曳力大于慣性力時(shí)，暫堵球被流體攜帶向孔眼方向運(yùn)移，而暫堵球坐封在孔眼上時(shí)主要受到來自于射孔壓差的持球力和管內(nèi)流體作用在暫堵球上的脫落力，當(dāng)持球力大于脫落力時(shí)，暫堵球才會坐封在孔眼上[30]。

圖3 暫堵球坐封孔眼過程示意Fig.3 Sealer ball setting perforation process

圖4 暫堵球在孔眼處的受力分析Fig.4 Force analysis of the ball sealer at perforation

慣性力的計(jì)算公式為：

拖曳力的計(jì)算公式為：

持球力的計(jì)算公式為：

脫落力的計(jì)算公式為：

式中：Δp為孔眼壓差，MPa；dp為孔眼直徑，m；fd為阻力因子；FG為暫堵球受到的慣性力，N；Fr為暫堵球受到流體的拖曳力，N；Kd為拖曳力系數(shù)；FH為暫堵球受到的孔眼壓差形成的持球力，N；Fu為暫堵球受到來流沖擊的脫落力，N。

2.1.1 單個暫堵球運(yùn)移封堵特征分析

采用CFD-DEM 耦合方法，可以對暫堵球在頁巖氣水平井中的運(yùn)移過程進(jìn)行可視化數(shù)值模擬，泵注排量設(shè)置為2 m3/min，暫堵球初始運(yùn)移速度設(shè)置為3.05 m/s（與流體速度一致），對單個高密度暫堵球的運(yùn)動過程進(jìn)行分析，其中暫堵球運(yùn)移速度變化及暫堵球運(yùn)移軌跡如圖5 所示，某時(shí)刻暫堵球運(yùn)移位置如圖6 所示，流場壓力流線如圖7 所示。

信息時(shí)代，學(xué)生每天都會瀏覽大量信息。通過時(shí)事新聞評論這一環(huán)節(jié)，教師可以了解有哪些時(shí)事新聞能引起學(xué)生的興趣，并通過學(xué)生的分析評價(jià)來判斷學(xué)生的價(jià)值觀?！皩τ谝恍┍容^敏感、學(xué)生爭議比較大的問題，教師要堅(jiān)持正確的政治導(dǎo)向，對播報(bào)中原則性的錯誤，特別是學(xué)生認(rèn)識上的偏差一定要給予糾正，以便充分發(fā)揮思想政治理論課主渠道、主陣地的作用，幫助大學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀?！盵2]因此，“概論”課不僅要提高大學(xué)生的知識水平和理論素養(yǎng)，更重要的是增加其理論自信、道路自信和制度自信。

圖5 單個暫堵球的運(yùn)移速度和運(yùn)移軌跡Fig.5 Migration speed and trajectory of a ball sealer

圖6 特定時(shí)刻單個暫堵球的運(yùn)移位置示意Fig.6 Movement position of a ball sealer at a specific moment

圖7 單個暫堵球時(shí)的流場壓力流線Fig.7 Pressure streamline of flow field of a ball sealer

從圖5（a）和圖6（a）可以看出：暫堵球進(jìn)入射孔段之前（t＜0.1 s），其運(yùn)移速度略微增大，因?yàn)樵谖催M(jìn)入射孔段之前，暫堵球與流體流動方向一致，流體對于暫堵球存在一定的推動作用，使暫堵球運(yùn)移速度升高，暫堵球能更快進(jìn)入射孔段；暫堵球在進(jìn)入射孔段后，其運(yùn)移速度略微降低，因?yàn)闀憾虑蜻\(yùn)移速度大于流體速度后，流體對暫堵球存在一定的阻力作用，使暫堵球運(yùn)移速度降低。從圖5（a）和圖6（b）可以看出，暫堵球進(jìn)入射孔段后（t＞0.14 s），由于流體不斷從孔眼流出，井筒內(nèi)流量減小，暫堵球運(yùn)移速度顯著降低，導(dǎo)致慣性力降低。同時(shí)，結(jié)合圖7 可以看出，由于流體不斷從孔眼流向儲層，在孔眼處形成負(fù)壓差，從而對暫堵球產(chǎn)生拖曳力，使暫堵球在流體攜帶作用下向孔眼附近運(yùn)移（見圖5（b））。從圖5（a）和圖6（c）可以看出，因?yàn)榭籽劢孛娣e較小，暫堵球被流體攜帶至孔眼附近時(shí)，暫堵球運(yùn)移速度有所升高，使暫堵球因井筒流量降低而導(dǎo)致其運(yùn)移速度降低的趨勢減緩，但在離開孔眼拖曳力作用范圍后暫堵球運(yùn)移速度顯著降低。從圖5（a）和圖6（d）可以看出，當(dāng)暫堵球運(yùn)移至⑥號孔眼處時(shí)，暫堵球速度因?yàn)榭籽劢孛鏈p小而增大，并且以較大的速度碰擊孔眼⑥，因?yàn)槭艿娇籽蹓翰畹氖`作用，暫堵球運(yùn)移速度降低至0，從而坐封在孔眼⑥上。

2.1.2 多個暫堵球運(yùn)移封堵特征分析

頁巖儲層在進(jìn)行暫堵轉(zhuǎn)向壓裂施工時(shí)，一般采用多個暫堵球?qū)Χ鄠€孔眼坐封，因此，采用數(shù)值模擬分析多個暫堵球的運(yùn)移坐封過程。泵注排量設(shè)置為6 m3/min，暫堵球速度設(shè)置為9.14 m/s（與流體速度一致），對多個低密度暫堵球的運(yùn)動過程進(jìn)行模擬分析，其中暫堵球的運(yùn)移軌跡與坐封孔眼位置如圖8 所示，坐封在不同孔眼上暫堵球的運(yùn)移速度如圖9 所示，某時(shí)刻暫堵球的運(yùn)移位置如圖10 所示，流場壓力流線如圖11 所示。

圖8 多個暫堵球的運(yùn)動軌跡與坐封孔眼位置Fig.8 Migration trajectory of ball sealers and sealed perforation position

圖9 坐封在不同孔眼上暫堵球的運(yùn)移速度Fig.9 Migration speed of ball sealers on different perforations

圖10 特定時(shí)刻多個暫堵球的運(yùn)移位置Fig.10 Migration position of ball sealers at a specific time

圖11 多個暫堵球時(shí)的流場壓力流線Fig.11 Pressure streamline of flow field of ball sealers

從圖8（b）可以看出，排量為6 m3/min 時(shí)，暫堵球能坐封在孔眼⑥、⑦和⑧上，因此適當(dāng)增加暫堵球數(shù)量，有利于增加坐封孔眼數(shù)量，提升井筒暫堵效果。結(jié)合圖9、圖10（a）和圖10（b）可知，暫堵球進(jìn)入射孔段前（t＜0.04 s），暫堵球的運(yùn)移速度有所增大，因?yàn)樵谠摃r(shí)間段內(nèi)暫堵球與流體流動方向一致，流體對暫堵球有一定推動作用，使暫堵球運(yùn)移速度有所升高，隨后由于流體速度比暫堵球運(yùn)移速度低，對暫堵球產(chǎn)生阻力作用，暫堵球運(yùn)移速度略微降低；暫堵球進(jìn)入射孔段后（t＞0.05 s），由于流體不斷從孔眼流向儲層，井筒內(nèi)流量降低，暫堵球運(yùn)移速度降低，慣性力也降低。從圖8（a）和圖11可以看出，流體從孔眼流出，在孔眼處形成了負(fù)壓差，產(chǎn)生了拖曳力，使暫堵球在流體攜帶作用下向孔眼運(yùn)移，便于暫堵球坐封在孔眼上。從圖10（c）、圖10（d）、圖10（e）可以看出，t=0.10，0.15 和0.18 s時(shí)，暫堵球逐漸坐封在孔眼⑥、⑦和⑧上，結(jié)合圖9分析得到暫堵球被流體攜帶至孔眼⑥、⑦和⑧附近時(shí)，由于孔眼截面較小，暫堵球運(yùn)移速度有所升高，使暫堵球因井筒流量降低，導(dǎo)致其運(yùn)移速度降低的趨勢有所減緩，同時(shí)能以較大的運(yùn)移速度碰擊孔眼⑥、⑦和⑧，并且在孔眼壓差束縛下暫堵球運(yùn)移速度降低至0，從而坐封在孔眼⑥、⑦和⑧上。

2.2 暫堵球運(yùn)移坐封影響因素分析

2.2.1 暫堵球直徑對暫堵球運(yùn)移以及坐封的影響

暫堵球在孔眼處的坐封一般經(jīng)歷封堵、溶脹和變形3 個過程，因此暫堵球直徑不能小于孔眼直徑，否則暫堵球直接從孔眼流出而無法坐封在孔眼上[31]。暫堵球的直徑對暫堵球受到的重力、拖曳力、慣性力等均有影響，因此基于數(shù)值模擬研究暫堵球直徑對于暫堵球運(yùn)移和坐封的影響。暫堵球直徑設(shè)置為9.5～19.0 mm，泵注排量為4 m3/min，模擬孔眼直徑與暫堵球直徑之比在0.5～1.0 條件下暫堵球運(yùn)移坐封情況，暫堵球坐封孔眼模擬結(jié)果見表1 和圖12，坐封效率（坐封孔眼數(shù)量與孔眼總數(shù)量之比）和孔眼與暫堵球直徑之比的關(guān)系如圖13 所示。

表1 暫堵球直徑對暫堵球運(yùn)移及封堵行為的影響Table 1 Influence of ball sealer diameter on migration and sealing behavior of ball sealer

圖12 暫堵球直徑對暫堵球運(yùn)移及封堵行為的影響Fig.12 Influence of ball sealer diameter on migration and sealing behavior of ball sealer

圖13 坐封效率和孔眼與暫堵球直徑之比的關(guān)系Fig.13 Relationship between sealing efficiency and ratio of perforation diameter to ball sealer diameter

結(jié)合表1、圖12 和圖13 可知：孔眼與暫堵球直徑之比大于0.83 時(shí)，暫堵球才能坐封在孔眼上；孔眼與暫堵球直徑之比小于0.97 時(shí)，由于暫堵球受到的阻力與暫堵球直徑的平方成正比，此時(shí)暫堵球直徑增大，暫堵球所受阻力也隨之增加，且增加得更快，使暫堵球坐封難度增大，坐封效率降低；孔眼與暫堵球直徑之比為0.97 時(shí)，暫堵球坐封孔眼數(shù)量最多，坐封效率最高；孔眼與暫堵球直徑之比大于0.97 時(shí)，隨著暫堵球直徑增大，流體對暫堵球的拖曳力增大，使暫堵球更容易向孔眼處運(yùn)移，暫堵球坐封效果更好。

2.2.2 泵注排量對暫堵球運(yùn)移以及坐封的影響

暫堵球在孔眼處坐封主要受慣性力、拖曳力、持球力和脫落力的影響[26]。當(dāng)拖曳力大于慣性力時(shí)，暫堵球被流體攜帶向孔眼附近運(yùn)移，只有當(dāng)持球力大于脫落力時(shí)，暫堵球才能坐封在孔眼上，不會在來流的沖擊下從孔眼脫落[13]；而慣性力、拖曳力、持球力及脫落力均與泵注排量有關(guān)，因此基于數(shù)值模擬分析泵注排量對暫堵球運(yùn)移及坐封的影響。泵注排量設(shè)置為1～13 m3/min，選擇低密度暫堵球（900 kg/m3）、中密度暫堵球（1 020 kg/m3）、高密度暫堵球（1 200 kg/m3），模擬不同密度暫堵球在不同泵注排量下的運(yùn)移封堵情況，暫堵球坐封孔眼模擬結(jié)果見表2，暫堵球坐封效率與泵注排量的關(guān)系如圖14 所示。

表2 泵注排量對暫堵球運(yùn)移及封堵行為的影響Table 2 Influence of pump rate on migration and sealing behavior of ball sealer

圖14 暫堵球坐封效率與泵注排量的關(guān)系Fig.14 Relationship between sealing efficiency of ball sealer and pump rate

從表2 可以看出：暫堵球在水平井運(yùn)移過程中，暫堵球坐封的孔眼大多位于水平段下半部分，表明重力對于暫堵球運(yùn)移及封堵的影響較大，暫堵球投入井筒后，其在重力作用下沿著套管下半部分運(yùn)移，并坐封在套管下半部分的孔眼上；只有采用低密度和中密度暫堵球才坐封在位于套管中上部的孔眼⑤上，因?yàn)榇藭r(shí)暫堵球密度與流體密度相差較小，暫堵球在浮力作用下能在套管中部運(yùn)移，從而能坐封在孔眼⑤上。從圖14 可以看出：暫堵球坐封效率隨著泵注排量增大呈先升高后降低的趨勢；在低泵注排量范圍內(nèi)（1～6 m3/min），逐漸增大泵注排量，有利于提升暫堵球坐封效率。這是因?yàn)樵诘捅米⑴帕糠秶鷥?nèi)，暫堵球所受慣性力較小，逐漸增大泵注排量，則孔眼流量增加，導(dǎo)致孔眼壓差增大，拖曳力也會相應(yīng)增大，流體更容易攜帶暫堵球向孔眼運(yùn)移，并且在孔眼處，因?yàn)榭籽哿髁吭龃螅智蛄σ矔龃?，因此暫堵球不容易從孔眼處脫落，坐封效率更高；?dāng)泵注排量持續(xù)增大時(shí)，暫堵球所受慣性力增大，并逐漸占主導(dǎo)地位，此時(shí)慣性力對于暫堵球運(yùn)移的影響更大，因此暫堵球不易向孔眼運(yùn)移，并且孔眼處來流的沖擊力增強(qiáng)，脫落力增大，使暫堵球更容易從孔眼上脫落，導(dǎo)致坐封效率降低。從圖14 還可以看出，泵注排量在4～7 m3/min 時(shí)，暫堵球的坐封效率相對較高。

2.2.3 暫堵球密度對暫堵球運(yùn)移以及坐封的影響

水平井進(jìn)行分段多簇壓裂時(shí)，不同水平井段所采用的暫堵球密度可能不一致[32]，而暫堵球密度對于暫堵球所受重力和慣性力均有影響，從而影響暫堵球在水平段的運(yùn)移。采用數(shù)值模擬方法，分析暫堵球密度對暫堵球運(yùn)移及坐封的影響，結(jié)果見表3。

表3 不同密度暫堵球在不同泵排量下的坐封效率Table 3 Sealing efficiency of ball sealers with different densities under different pump rates

從表3 可以看出：泵注排量為1～2 m3/min時(shí)，低、中、高密度暫堵球均能坐封在孔眼上，但坐封效率低，這是因?yàn)楸米⑴帕啃。瑫憾虑蜻\(yùn)移速度小，慣性力小，容易被流體攜帶向孔眼運(yùn)移，但由于泵注排量小，各個孔眼流量低，孔眼壓差小，暫堵球難以坐封在孔眼上，因此坐封效率低；泵注排量為3～8 m3/min 時(shí)，暫堵球坐封效率明顯升高，因?yàn)楸米⑴帕吭龃蠛?，孔眼流量增大，拖曳力增大，暫堵球更容易被流體攜帶至孔眼處，并且孔眼壓差增大后各孔眼持球力增大，使坐封效率升高；泵注排量為9～12 m3/min 時(shí)，暫堵球運(yùn)移速度增大，慣性力增加得更快，暫堵球運(yùn)移軌跡難以發(fā)生改變，流體難以攜帶暫堵球至孔眼處，此外泵注排量增大后，井筒內(nèi)流體對孔眼處暫堵球產(chǎn)生的脫落力增大，使坐封效率降低；泵注排量大于13 m3/min 時(shí)，暫堵球運(yùn)移速度極大，在慣性力的作用下流體幾乎對暫堵球沒有影響，暫堵球直接經(jīng)過射孔段流出井筒而無法坐封在孔眼上。從表3 還可以看出：低密度暫堵球坐封在孔眼上的泵注排量范圍最大，中密度暫堵球次之，高密度暫堵球最小；在中等排量范圍內(nèi)，3 種密度暫堵球的坐封效率均較高，但低密度暫堵球的坐封效率普遍比中密度暫堵球和高密度暫堵球高，綜合分析認(rèn)為，暫堵球的密度越大，暫堵球的重力越大，則暫堵球受到的慣性力越大，從而導(dǎo)致暫堵球在運(yùn)移過程中流體對暫堵球的攜帶能力減弱，其運(yùn)動軌跡難以發(fā)生改變，暫堵球不易向孔眼運(yùn)移，坐封效率不高。

2.3 暫堵球坐封孔眼位置特征分析

對暫堵球運(yùn)移軌跡進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，暫堵球在孔眼處的運(yùn)動存在2 種情況：1）暫堵球碰擊孔眼之后恰好坐封在孔眼上；2）暫堵球碰擊孔眼之后在孔眼處短暫停留，隨后在來流的沖擊作用下從孔眼脫離繼續(xù)流動，導(dǎo)致暫堵球無法坐封在孔眼上。對孔眼坐封次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖15 所示。從圖15 可以看出，暫堵球在頁巖氣水平井射孔段運(yùn)移時(shí)最容易坐封在射孔簇最后3 個孔眼處（見圖2），因?yàn)榱黧w不斷從孔眼中流出，使射孔段后半部分井筒的流量和流速降低，暫堵球運(yùn)移速度及其所受慣性力更小，暫堵球容易被流體攜帶向孔眼運(yùn)移，因此更容易在射孔簇后半段的孔眼坐封。此外，暫堵球易坐封在第1 個孔眼上，其原因是暫堵球剛進(jìn)入射孔簇時(shí)，慣性力較大，并且在拖曳力作用下，暫堵球以較高的速度碰擊第1 個孔眼，由于其直徑較大，所以容易被該孔眼卡住從而坐封在其上。

圖15 孔眼暫堵球坐封次數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.15 Statistical results of sealing times of perforation by ball sealer

3 結(jié)論

1）暫堵球在頁巖氣水平井運(yùn)移過程中，進(jìn)入射孔段之前，暫堵球在流體的推動作用下運(yùn)移速度增大，暫堵球加速進(jìn)入射孔段。進(jìn)入射孔段之后，由于流體不斷從孔眼流向儲層，在孔眼處產(chǎn)生拖曳力，而井筒內(nèi)流量降低，使暫堵球運(yùn)移速度逐漸降低，慣性力隨之降低，因此在拖曳力作用下，暫堵球更容易被流體攜帶至孔眼附近；由于孔眼截面較小，孔眼附近的暫堵球運(yùn)移速度升高，減緩了暫堵球因?yàn)榫擦髁拷档投鴮?dǎo)致運(yùn)移速度降低的趨勢，暫堵球運(yùn)移速度變化幅度變小，同時(shí)也有利于暫堵球以較大的運(yùn)移速度碰擊孔眼從而坐封在孔眼上。

2）孔眼與暫堵球直徑之比小于0.83 時(shí)，暫堵球在來流沖擊作用下無法坐封在孔眼上；孔眼與暫堵球直徑之比大于0.83 時(shí)，隨著孔眼與暫堵球直徑之比增大，暫堵球的坐封效率呈現(xiàn)先升高后降低的趨勢；孔眼與暫堵球直徑之比為0.97 時(shí)，暫堵球坐封孔眼的數(shù)量最多，暫堵球的坐封效率最高。

3）暫堵球坐封效率隨著泵注排量增加呈先升高后降低的趨勢。泵注排量較低時(shí)（1～6 m3/min），逐漸增大泵注排量，暫堵球坐封效率升高；當(dāng)排量持續(xù)增加時(shí)，暫堵球的慣性力增加，此時(shí)暫堵球的運(yùn)移軌跡不易發(fā)生改變，坐封效率降低；泵注排量為4～7 m3/min 時(shí)，暫堵球坐封效率相對較高。

4）低密度暫堵球坐封效果最好，高密度暫堵球坐封效果最差。

5）暫堵球最容易坐封在射孔簇后半段孔眼處，也能坐封在第1 個孔眼上。