考慮水化損傷作用的頁巖動態(tài)自吸模型

余海棠，丁 乙，劉艷梅，彭 妙，梁利喜，余小龍

（1.延長油田股份有限公司，陜西延安 716000；2.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（西南石油大學(xué)），四川成都 610500；3.中國石油新疆油田分公司科技信息處，新疆克拉瑪依 834000）

我國頁巖氣資源潛力巨大，實(shí)現(xiàn)頁巖氣經(jīng)濟(jì)效益開采對實(shí)現(xiàn)我國“雙碳”發(fā)展目標(biāo)具有重大意義。頁巖地層鉆完井過程中，當(dāng)頁巖與水基工作液（鉆井液和壓裂液）接觸時，頁巖自吸作用將驅(qū)動外部流體侵入頁巖內(nèi)部，誘發(fā)水化損傷，改變巖石結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步促進(jìn)自吸，導(dǎo)致頁巖內(nèi)部含水率上升、水化損傷加劇，顯著影響頁巖地層安全鉆井與水力壓裂效果[1-9]。由此可見，自吸是影響頁巖地層鉆完井工程優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要參考指標(biāo)。

針對頁巖自吸作用，基于多孔介質(zhì)滲吸理論，E.W.Washburn 等人[10-12]以Lucas-Washburn、Terzaghi和Handy 自吸模型為基礎(chǔ)，探索了頁巖自吸趨勢。在此基礎(chǔ)上，研究人員考慮頁巖自吸的特殊性，開展了針對性研究。Wu Zhongwei 等人[13-14]借助分形理論，明確了頁巖孔隙的分形特征，建立了頁巖分形自吸解析模型。何頌根等人[15-16]考慮不同孔隙類型，將頁巖孔隙分為有機(jī)質(zhì)孔、黏土孔、脆性礦物孔，建立了多重孔隙自吸模型。K.Makhanov 和Liang Lixi 等人[17-18]采用不同層理角度頁巖，在室內(nèi)進(jìn)行了自吸試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)自吸方向平行于頁巖層理時，自吸量增加，說明層理屬于高滲面，有利于自吸。針對頁巖納米孔隙發(fā)育特征，Wu Keliu 等人[19]指出納米尺度下頁巖自吸可能具備邊界滑移現(xiàn)象，并給出了相應(yīng)的自吸修正方程。Wang Xiukun和李江濤等人[20-21]采用玻爾茲曼法、孔隙網(wǎng)絡(luò)模擬等數(shù)值模擬手段，分析了流體在頁巖納米孔隙中的流動規(guī)律。

雖然目前已經(jīng)對頁巖自吸開展了大量研究，但主要針對頁巖復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)特征，尤其以固定孔隙結(jié)構(gòu)為前提。然而，頁巖黏土礦物發(fā)育，自吸過程中同步發(fā)生水化反應(yīng)，形成結(jié)構(gòu)損傷，提供了新的自吸路徑，導(dǎo)致頁巖自吸具備典型的“動態(tài)”特征。目前，曾凡輝等人[22-23]將自吸與核磁共振結(jié)合，證明了結(jié)構(gòu)損傷對頁巖自吸的促進(jìn)作用。然而，如何實(shí)現(xiàn)水化損傷下的頁巖自吸定量表征，是尚未解決的關(guān)鍵問題。因此，筆者聚焦水化損傷下的頁巖動態(tài)自吸特征，通過室內(nèi)試驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了自吸過程中頁巖結(jié)構(gòu)損傷的定量表征，建立了動態(tài)自吸毛細(xì)管力與動態(tài)迂曲度的計(jì)算方程，構(gòu)建了頁巖動態(tài)自吸模型，揭示了水化損傷對頁巖自吸的影響機(jī)制，有助于科學(xué)、準(zhǔn)確地評價頁巖自吸特征與能力，為頁巖地層鉆完井優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論支撐，助力我國頁巖氣的高效勘探開發(fā)。

1 頁巖自吸中的水化結(jié)構(gòu)損傷特征

1.1 水化結(jié)構(gòu)損傷

用四川盆地龍馬溪組頁巖巖樣進(jìn)行巖心自吸試驗(yàn)（懸吊巖樣，下端面接觸水），觀測不同自吸時間下的頁巖巖樣表面，并測試頁巖巖樣不同自吸時間下的吸水量，結(jié)果如圖1 所示。由圖1 可知：隨著自吸進(jìn)行，水化結(jié)構(gòu)損傷加劇，在24 h 左右時巖樣表面出現(xiàn)明顯裂紋，而在自吸后期，裂紋沒有進(jìn)一步擴(kuò)展趨勢，表明前24 h 是水化裂縫的主要發(fā)育段；在水化裂紋主要增長時間內(nèi)（24 h 內(nèi)），頁巖巖樣吸水量的增幅最為顯著。由此說明，水化裂紋是影響頁巖吸水的主要因素。在此基礎(chǔ)上，統(tǒng)計(jì)目前針對龍馬溪組頁巖的水化微觀試驗(yàn)[24-26]，以CT 掃描、偏光顯微鏡等手段，觀測頁巖內(nèi)部水化微裂紋的演化過程（見圖2），發(fā)現(xiàn)頁巖吸入水后水化導(dǎo)致微裂縫擴(kuò)展演化，且水沿裂紋運(yùn)移，最終在頁巖表面形成宏觀裂縫，從而顯著提升頁巖自吸能力。

圖1 頁巖巖樣自吸過程中表面及其吸水率的變化Fig.1 Changes in surface and water absorption of shale rock samples during spontaneous imbibition

圖2 頁巖水化裂紋多尺度演化過程[16-18]Fig.2 Multiscale evolution process of shale hydration cracks[16-18]

1.2 結(jié)構(gòu)損傷定量表征

通過測定頁巖巖樣不同自吸時間下的孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以建立水化結(jié)構(gòu)損傷的定量表征方法。由于頁巖孔隙具有多尺度特征，依靠單一測試方法難以準(zhǔn)確獲取頁巖結(jié)構(gòu)特征。因此，以自吸試驗(yàn)為基礎(chǔ)，結(jié)合壓汞與氮?dú)馕皆囼?yàn)，實(shí)現(xiàn)自吸過程中頁巖孔隙結(jié)構(gòu)的定量表征[27]。

以巖石基礎(chǔ)物性（聲波、電阻率及密度）為指標(biāo)，選取相近2 塊巖樣為一組，自吸不同時間并低溫烘干后，一塊巖樣采用壓汞法分析其孔徑分布，一塊巖樣采用氮?dú)馕椒ǚ治銎淇讖椒植?，綜合2 類尺度下的孔徑分布（見圖3），確定不同自吸時間下的頁巖平均孔徑和孔隙度，結(jié)果如圖4 所示。由圖4可知：隨著自吸時間增長，水化造成的結(jié)構(gòu)損傷增強(qiáng)，孔隙空間明顯增大，平均孔徑呈現(xiàn)增大趨勢，在前24 h 內(nèi)孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)變化最為劇烈；自吸后期，隨著水化作用逐漸弱化，孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)趨于穩(wěn)定，整體變化趨勢接近冪函數(shù)形式。原狀頁巖巖樣平均孔徑與孔隙度分別為7.5 nm 和3.3%；受自吸過程中水化損傷的影響，當(dāng)自吸達(dá)到穩(wěn)定時，平均孔徑與孔隙度增大至25.2 nm 和6.3%。

圖3 氮?dú)馕?、壓汞及?lián)合表征示意Fig.3 Joint characterization of mercury intrusion and nitrogen adsorption

圖4 頁巖巖樣自吸過程中平均孔徑與孔隙度的變化Fig.4 Changes in average pore size and porosity of shale rock samples during spontaneous imbibition

2 頁巖自吸動態(tài)毛細(xì)管力與迂曲度分析

2.1 動態(tài)毛細(xì)管力分析

目前，研究頁巖自吸時均將毛細(xì)管力設(shè)為定值，這在致密砂巖、碳酸鹽巖等巖石自吸研究中具有適用性，但頁巖地層強(qiáng)水化損傷會導(dǎo)致頁巖孔隙結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。自吸過程中，頁巖平均孔徑的變化如圖5 所示。

圖5 頁巖巖樣自吸過程中的孔徑變化示意Fig.5 Evolution of pore size during spontaneous imbibition of shale rock samples

由圖5 可知：無水化損傷時，自吸過程中頁巖的平均孔徑不發(fā)生變化；當(dāng)產(chǎn)生水化損傷時，由于水化次生裂紋的演化，平均孔徑在不斷變化。

式中：Δλ(t) 為自吸時刻t至t+Δt的平均孔徑增量，nm；λo為原狀平均孔徑，nm；λa(t+Δt)為自吸時刻t+Δt的平均孔徑，nm。

自吸過程中頁巖發(fā)生水化損傷演變，頁巖的平均孔徑處于動態(tài)變化中，導(dǎo)致頁巖毛細(xì)管力也在動態(tài)變化。為此，筆者通過自吸過程中的極限條件與平均孔徑曲線的幾何關(guān)系進(jìn)行水化損傷表征，如圖6 所示。由圖6 可知，在任意自吸時刻，平均孔徑曲線有2 大極限條件，分別為坐標(biāo)軸垂直方向與平行方向，其物理解釋為：

圖6 頁巖巖樣自吸過程中的平均孔徑演變示意Fig.6 Evolution of average pore size during spontaneous imbibition of shale rock samples

1）垂直方向上，孔徑增長率dλ(t)/dt=∞，表明在自吸前緣水相介質(zhì)遇見頁巖基質(zhì)，水化損傷作用瞬態(tài)完成，裂紋演化瞬間完成，此時平均孔徑為自吸穩(wěn)定下的最終頁巖平均孔徑λam，孔徑增量Δλ=λam-λo；

2）平行方向上，孔徑增長率dλ(t)/dt=0，表明在自吸前緣水相介質(zhì)遇見頁巖基質(zhì)，沒有水化損傷產(chǎn)生，平均孔徑無增長，此時頁巖平均孔徑保持初始孔徑λo，平均孔徑增量Δλ=0。

基于此，可以得到任意自吸時刻t時水化作用對平均孔徑影響的極限條件：

確定2 個極限條件以后，平均孔徑曲線任意位置A（自吸任意時刻）的孔徑增長速率位于2 個極限條件之間基于平均孔徑曲線上任意時間點(diǎn)位置處斜率與2 個極限狀態(tài)的幾何關(guān)系，定義平均孔徑變化系數(shù) δλ(t)：

平均孔徑變化系數(shù)的物理含義是某一自吸時刻下，水化損傷對平均孔徑的影響程度。

將平均孔徑變化系數(shù)代入毛細(xì)管力公式，可得動態(tài)毛細(xì)管力表達(dá)式：

式中：pc(t) 為動態(tài)毛細(xì)管力，MPa；σw為表面張力，N/m；θ為潤濕角，（°）。

2.2 動態(tài)迂曲度分析

流體進(jìn)入巖石內(nèi)的多孔介質(zhì)后，在其內(nèi)部流動時，由于多孔介質(zhì)顆粒的分布、形態(tài)等具有非均質(zhì)性，流體的流線是彎曲的，對于流線的彎曲特征，通常采用迂曲度（τ）來描述。由于技術(shù)所限，目前難以將一塊巖樣所有位置的迂曲度全部提取出來，因此，采用平均迂曲度進(jìn)行分析。

式中：τa為平均迂曲度；τi為第i條流線迂曲度；n為流線數(shù)量。

假定頁巖顆粒為球形顆粒與方體顆粒，分別獲取球形顆粒與方體顆粒下的典型流線（分別為直線形、Z字形和曲面形）[28-29]，如圖7 所示。頁巖平均迂曲度的表達(dá)式為：

圖7 圓球與方體顆粒下的各類流動類型Fig.7 Various flow types under circular and square particles

式中：?為孔隙度。

依據(jù)水化損傷下的孔隙度變化趨勢，基于3.1 節(jié)的方法，建立不同自吸時間下孔隙度變化幅度表達(dá)式：

式 中：δ?(t) 為自吸t時刻下孔隙度的變化幅度；為自吸穩(wěn)定后的孔隙度；?o為原狀孔隙度。

結(jié)合式（6）和式（7），可獲得水化損傷下頁巖動態(tài)迂曲度的表達(dá)式：

3 頁巖動態(tài)自吸物理模型

3.1 自吸模型構(gòu)建

對于頁巖自吸，毛細(xì)管力為主控驅(qū)動力。此外，由于黏土-水分子的雙電層效應(yīng)，頁巖具有半透膜特征[30]，因此，滲透壓也是驅(qū)動力，其計(jì)算公式為：

式中：pπ為滲透壓，Pa；為水的偏摩爾體積，m3/mol；am為巖石活度；an為外部流體活度；T為溫度，K；R為氣體常數(shù)，J/（mol·K）；η為膜效率。

同時，由于本文探討的自吸模式為垂直端面自吸，重力為阻力。因此，綜合毛細(xì)管力、滲透壓及重力，依據(jù)LW 自吸模型，得到自吸表達(dá)式：

式中：Lt為彎曲毛細(xì)管實(shí)際吸水長度，m；Ls為吸水直線長度，m；μw為液體黏度，Pa·s；ρ為液體密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2。

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮水化結(jié)構(gòu)損傷，融入動態(tài)毛細(xì)管力與動態(tài)迂曲度，代入式（12），進(jìn)而得到水化損傷下的頁巖動態(tài)自吸方程：

采用數(shù)值積分方法，利用插值方法對式（13）積分?；诓逯捣ㄔ?，對被積函數(shù)f(x)進(jìn)行n次插值，可逼近積分值。積分過程為：

利用上述吸水方程可求得平均孔徑下的單個毛細(xì)管內(nèi)吸水長度。頁巖內(nèi)部存在多根毛細(xì)管，借助多束毛細(xì)管模型（見圖8），求取自吸體積（Vi(t)）：

圖8 巖石多束毛管模型[31]Fig.8 Rock multi-bundle capillary model[31]

式中：Ap為孔隙橫截面，m2。

值得注意的是，對于某一時刻（如t時刻）的吸水量，需選擇對應(yīng)時刻的 ?(t)?；谖w積和流體密度，可得到該時刻下的吸水質(zhì)量，進(jìn)而利用吸水質(zhì)量與巖樣初始質(zhì)量的比值，求得巖樣的吸水率：

頁巖動態(tài)自吸模型求解流程如圖9 所示。由圖9 可知，本文所構(gòu)建模型考慮了水化作用所形成滲透壓、動態(tài)毛細(xì)管力及動態(tài)迂曲度的影響，更符合頁巖自吸實(shí)際情況。

圖9 頁巖動態(tài)自吸模型求解流程Fig.9 Solution process for shale dynamic spontaneous imbibition model

3.2 自吸模型驗(yàn)證

利用本文模型預(yù)測頁巖巖樣的自吸曲線，并與頁巖巖樣實(shí)際自吸曲線對比，以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。圖10 為3 個頁巖巖樣的實(shí)際自吸曲線與模型預(yù)測自吸曲線的對比。由圖10 可知，3 個頁巖巖樣的自吸曲線與模型預(yù)測自吸曲線的對應(yīng)性較好，部分區(qū)域有一定偏差，這主要是因?yàn)槊總€巖樣的非均質(zhì)性及頁巖物性測試中可能存在偏差。驗(yàn)證結(jié)果表明，本文構(gòu)建的動態(tài)自吸模型對頁巖巖樣具有很好的適用性，能夠準(zhǔn)確預(yù)測頁巖自吸情況。

圖10 模型預(yù)測自吸曲線與實(shí)際自吸曲線的對比Fig.10 Comparison between the model predicted and actual spontaneous imbibition curves

3.3 模型對比分析

基于本文構(gòu)建的自吸模型，以驅(qū)動力和迂曲度分類，開展了不同類型自吸模型對比分析，結(jié)果如圖11 所示。由圖11 可知：

圖11 不同自吸模型預(yù)測自吸曲線的對比Fig.11 Comparison of predicting spontaneous imbibition curves by different spontaneous imbibition models

1）當(dāng)毛細(xì)管流線特性一定時（見圖11（a）），忽略滲透壓，驅(qū)動力較小時預(yù)測的自吸量偏小，由此可以看出，頁巖的半透膜效應(yīng)對自吸具有促進(jìn)作用；忽略水化損傷導(dǎo)致的毛細(xì)管力變化，會導(dǎo)致預(yù)測過程中的驅(qū)動力較大（流動阻力保持定值），造成預(yù)測的自吸量偏大。

2）當(dāng)驅(qū)動力一定時（見圖11（b）），假設(shè)毛細(xì)管為平直毛細(xì)管，忽略彎曲毛細(xì)管的流動阻力時，預(yù)測的自吸量較大。考慮靜態(tài)彎曲毛細(xì)管的流動阻力時，預(yù)測的自吸量明顯偏小，這主要是因?yàn)?，隨著水化損傷增加，迂曲度降低，流動阻力降低，導(dǎo)致考慮靜態(tài)彎曲毛細(xì)管時預(yù)測的自吸量偏低。

3）綜合對比，本文構(gòu)建的動態(tài)自吸模型的預(yù)測自吸曲線與實(shí)測自吸曲線擬合程度最好，說明了水化損傷對頁巖自吸的重要性。此外，也說明水化損傷同步作用于自吸驅(qū)動與自吸阻力，必須同時考慮兩者的動態(tài)變化，才能科學(xué)表征頁巖的自吸。

4 頁巖自吸影響因素分析

基于本文構(gòu)建的動態(tài)自吸模型，進(jìn)行了頁巖動態(tài)自吸影響因素分析，結(jié)果如圖12 所示。由圖12可知：隨著孔隙度增大，頁巖內(nèi)部儲集流體的空間增大，吸水通道隨之增大，使內(nèi)部毛細(xì)管迂曲度減輕，造成流動阻力降低，從而使自吸能力顯著提高。隨著迂曲度增大，頁巖內(nèi)部毛細(xì)管道更為曲折，流動阻力更大，水更難吸入頁巖內(nèi)部，導(dǎo)致自吸量顯著減小。

圖12 頁巖動態(tài)自吸影響因素分析Fig.12 Analysis of factors influencing shale dynamic spontaneous imbibition

更為明顯的是，隨著迂曲度增大，自吸平衡時間明顯增長。因?yàn)楦哂厍葘?yīng)高流動阻力，使吸水流動過程放緩。因此，低迂曲度下，自吸效應(yīng)能更快達(dá)到平衡。隨著外部流體活度增大，水化作用增強(qiáng)，對頁巖結(jié)構(gòu)損傷更為嚴(yán)重，產(chǎn)生更多水化裂紋，使流動空間增大，從而利于外部流體侵入頁巖，加劇自吸。同時，外部流體活度較大，易在頁巖內(nèi)外形成較大活度差。當(dāng)膜效率一定時，高活度差將導(dǎo)致滲透壓增大，增大了頁巖外部驅(qū)動力。隨著接觸角減小，親水性增加，毛細(xì)管力增強(qiáng)，導(dǎo)致自吸量增大，頁巖自吸能力增強(qiáng)。

5 結(jié)論

1）隨著自吸時間延長，水化損傷加劇，前24 h是水化裂縫的主要發(fā)育階段，自吸后期水化損傷達(dá)到穩(wěn)定。自吸過程中在水化損傷作用下，頁巖平均孔徑與孔隙度呈現(xiàn)明顯增大趨勢，當(dāng)自吸達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，試驗(yàn)所用頁巖巖樣的平均孔徑與孔隙度分別提升至約25.2 nm 和6.3%。

2）考慮水化結(jié)構(gòu)損傷的影響，建立了自吸過程中頁巖動態(tài)毛細(xì)管力與動態(tài)迂曲度的表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，融入LW 自吸模型，構(gòu)建了頁巖動態(tài)自吸模型，并驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性與適用性。

3）通過對比分析自吸模型，論證了水化損傷對自吸驅(qū)動與自吸阻力的同步作用效應(yīng)，因此必須考慮水化損傷下的動態(tài)驅(qū)動力與動態(tài)自吸阻力，才能精準(zhǔn)表征頁巖的自吸。

4）利用構(gòu)建的頁巖動態(tài)自吸模型，分析了影響頁巖自吸的因素，發(fā)現(xiàn)隨孔隙度增大、迂曲度降低、流體活度增大及接觸角減小，頁巖具備更強(qiáng)的驅(qū)動力與更小的流動阻力，自吸速率與自吸量均顯著提升。