基于頁巖油水兩相滲流特性的油井產(chǎn)能模擬研究

孫 鑫，劉禮軍，侯樹剛，戴彩麗，杜煥福，王春偉

（1.中石化經(jīng)緯有限公司地質(zhì)測控技術(shù)研究院,山東青島 266003；2.中國石油大學（華東）石油工程學院,山東青島 266580；3.成都理工大學能源學院,四川成都 610059）

我國油氣對外依存度持續(xù)上升，常規(guī)油氣田進入開發(fā)后期，頁巖油氣等非常規(guī)油氣資源的重要性日益顯著[1-2]。2022 年，中國石油的頁巖油產(chǎn)量突破300×104t，頁巖油作為油氣資源的后起之秀，其規(guī)?；_發(fā)正加速推進[3]。作為實現(xiàn)頁巖油藏規(guī)模效益開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)，水平井和體積壓裂技術(shù)受頁巖復雜孔隙結(jié)構(gòu)和固液相互作用影響[4-5]，目前在頁巖油滲流機理、壓裂液返排規(guī)律及產(chǎn)能預測等方面仍面臨諸多問題與挑戰(zhàn)。

頁巖油藏壓裂過程中，高壓泵注的壓裂液使主裂縫和次生裂縫延伸，形成復雜人工裂縫網(wǎng)絡(luò)；同時，壓裂液會通過滲吸作用進入并滯留在基質(zhì)中，返排過程中少量排出，影響頁巖油后續(xù)產(chǎn)能[6-8]。實踐表明，不同頁巖油藏儲層的壓裂液返排率與產(chǎn)能差異較大，其返排特征主要受頁巖儲層中油水兩相滲流特性影響，由頁巖孔隙結(jié)構(gòu)特征控制。頁巖油儲層孔隙結(jié)構(gòu)通常具有納米級孔隙發(fā)育、孔徑分布范圍廣的特點，前人基于頁巖孔隙內(nèi)流體流動規(guī)律、孔徑分布等提出了多種兩相相對滲透率計算方法。Wang Jinxun 等人[9]將多孔介質(zhì)概念化為不同尺寸管道串并聯(lián)的毛細管模型，考慮孔隙尺寸分布及孔隙形狀，推導了儲層相滲的經(jīng)典計算方法。Li Ran 等人[10]綜合考慮單孔內(nèi)兩相流動特征和孔隙分形結(jié)構(gòu)，建立了頁巖兩相相滲計算方法，并分析了孔隙尺寸和結(jié)構(gòu)對相滲特征的影響。Su Yuliang 等人[11]考慮頁巖有機和無機孔隙內(nèi)油水賦存特征，建立了頁巖油水兩相相滲計算方法。數(shù)值模擬是常用的油藏產(chǎn)能評價手段，但體積壓裂后的頁巖油藏多尺度孔隙和裂縫儲滲空間發(fā)育[12-13]，傳統(tǒng)雙重介質(zhì)模型、局部網(wǎng)格加密等模擬方法具有計算量大、難以處理復雜結(jié)構(gòu)裂縫等局限，同時，頁巖油流動受多種機理影響[14-17]，數(shù)值模擬難度大。

嵌入式離散裂縫模型是將復雜裂縫幾何形態(tài)直接嵌入正交背景網(wǎng)格中，簡化了裂縫的幾何剖分過程，極大地降低了計算量和復雜度[18]。國內(nèi)外學者綜合頁巖油滲流機理和嵌入式離散裂縫模型，開展了頁巖油井產(chǎn)能模擬分析[19-20]，但目前尚未實現(xiàn)微觀頁巖油水相滲計算與宏觀頁巖油井產(chǎn)能的耦合。因此，筆者結(jié)合頁巖油藏相滲計算方法、嵌入式離散裂縫模型和油水兩相滲流數(shù)學模型，提出了考慮頁巖孔隙結(jié)構(gòu)作用下油水兩相滲流特性的頁巖油井產(chǎn)能數(shù)值模擬方法，分析了體積壓裂后頁巖油藏壓裂液空間分布特征和油井產(chǎn)能，實現(xiàn)了頁巖微觀油水兩相滲流特性與宏觀油井產(chǎn)能的一體化評價。

1 數(shù)學模型及求解

1.1 頁巖油藏相滲計算方法

基于毛細管相滲計算模型，結(jié)合實際頁巖孔隙形狀和孔徑分布，建立頁巖油藏油水兩相相滲計算方程?？紤]頁巖儲層中復雜的孔隙形狀，采用三角形毛細管模型表征頁巖油藏儲層。根據(jù)三角形毛細管中油水分布狀態(tài)，單個毛細管中的油水兩相流動規(guī)律可表示為：

式中：Qo和Qw分別為毛細管中油相和水相的流量，m3/s；μo和μw分別為油相和水相黏度，Pa·s；L為毛細管長度，m；Δp為施加在毛細管上的壓差，Pa；ζ為水與孔隙壁面相互作用的無因次阻力系數(shù)（用于表征孔隙表面性質(zhì)對流體流動的影響）；reff為毛細管有效油相半徑，m；G為三角形毛細管的形狀因子；rd為油水穩(wěn)定狀態(tài)下的界面曲率半徑，m。

式中：P為三角形毛細管截面周長，m；rin為毛細管內(nèi)切圓半徑，m。

結(jié)合單個毛細管中油水流動規(guī)律和頁巖孔徑分布，可得頁巖儲層油水相對滲透率計算公式：

式中：n為不同尺寸孔隙總數(shù)，其中，1～m為中心含水的孔隙尺寸數(shù)量，m+1～n為邊緣含水的孔隙尺寸數(shù)量；Ak為第k個尺寸的毛細管截面積，m2；fk為第k個尺寸的毛細管所占比例。

因此，已知頁巖儲層的孔徑分布后，便可根據(jù)式（5）—式（7）計算出頁巖油水相對滲透率

1.2 頁巖油藏油水兩相滲流數(shù)學模型

考慮頁巖油藏中的油水兩相滲流過程，其基質(zhì)和裂縫中油水兩相流體質(zhì)量守恒關(guān)系可統(tǒng)一表達為連續(xù)性方程。

式中：β為o 或w，代表油相或水相；?為孔隙度；ρβ為β相流體的密度，kg/m3；Sβ為β相流體飽和度；qβ為β相流體的源匯項，kg/(m3·s)；vβ為β相流體的滲流速度，m/s。

考慮頁巖中流體流動的最小啟動壓力梯度效應，用非線性滲流模型描述基質(zhì)中油水兩相流動[21]。裂縫中通常不存在啟動壓力梯度效應，因此采用常規(guī)達西定律描述裂縫內(nèi)的油水兩相流動過程：

式中：K為絕對滲透率，m2；Krβ為β相流體的相對滲透率；b為擬啟動壓力梯度的倒數(shù)，(Pa/m)-1；a為非線性滲流凹形曲線段的影響因子；ψβ為β相流體的流動勢，Pa；pβ為β相流體壓力，Pa；h為深度，m。

1.3 頁巖油藏滲流模型求解方法

為了高效求解頁巖油藏油水兩相流體流動，基于嵌入式離散裂縫模型對體積壓裂后頁巖油藏中復雜裂縫進行幾何離散和網(wǎng)格剖分（見圖1）。對于給定的體積壓裂頁巖油藏模型，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對基質(zhì)區(qū)域進行剖分，將水力壓裂縫和天然裂縫網(wǎng)絡(luò)嵌入至剖分后的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中，利用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格邊界切割裂縫網(wǎng)絡(luò)，形成離散裂縫網(wǎng)格單元，綜合形成頁巖油藏數(shù)值模擬的網(wǎng)格單元系統(tǒng)。

圖1 嵌入式離散裂縫模型示意Fig.1 Embedded discrete fracture model

基于網(wǎng)格單元系統(tǒng)，采用有限體積法對油水兩相滲流模型進行數(shù)值離散，并推導得到離散方程的殘差形式：

式中：dij為單元i和j間的距離，m。

采用牛頓-拉夫森方法求解離散的殘差方程。

式中：k為迭代層次；c為主變量向量元素；x為主變量向量，選取油相壓力和含水飽和度為主變量。

在每個時間步中，采用上述求解格式進行迭代計算，并更新主變量至殘差向量的范數(shù)小于設(shè)定的允許誤差，進入下一個時間步進行計算。

2 頁巖油藏壓裂液分布及產(chǎn)能模擬分析

2.1 頁巖油藏油水相對滲透率計算

選取單峰型孔徑分布和雙峰型孔徑分布2 種典型孔徑分布頁巖（見圖2），在孔隙形狀參數(shù)相同的基礎(chǔ)上，采用頁巖油藏相滲計算方法計算油水相對滲透率，結(jié)果見圖3。由圖3 可知，相比于單峰型孔徑分布，雙峰型孔徑分布的孔隙尺寸更大，油相的流動能力更強。因此，雙峰型孔徑分布的頁巖儲層油相相對滲透率更大，水相相對滲透率更小。

圖2 兩種典型頁巖孔徑分布概率曲線Fig.2 Two typical probability curves for shale pore size distribution

圖3 兩種孔徑分布計算的油水兩相相滲曲線Fig.3 Oil-water two-phase relative permeability curves calculated with two pore size distributions

2.2 頁巖油藏壓裂液分布特征分析

為分析壓裂過程中壓裂液的分布特征，基于勝利油田某頁巖油井地質(zhì)及壓裂設(shè)計資料，結(jié)合嵌入式離散裂縫模型，建立體積壓裂頁巖油藏模型（見圖4）。該頁巖油藏基質(zhì)孔隙度7.0%，滲透率0.5 μD；水力裂縫開度為4 mm，滲透率為5 D；天然裂縫開度為0.3 mm，滲透率0.1 D；初始油藏壓力40 MPa，初始含水飽和度為0.05，油相和水相的黏度分別為0.40 和0.25 mPa·s，壓裂液注入量為1.0×104m3，壓裂后悶井時間為30 d，油水相對滲透率曲線采用圖3中單峰型孔徑分布的計算結(jié)果。注入壓裂液后的頁巖油藏基質(zhì)、裂縫中的壓力和含水飽和度分布模擬結(jié)果如圖5 所示，壓裂結(jié)束悶井30 d 后的基質(zhì)、裂縫中的壓力和含水飽和度分布則如圖6 所示。

圖4 體積壓裂頁巖油藏模型Fig.4 Shale oil reservoir model by volume fracturing

圖5 壓裂結(jié)束時頁巖油藏壓力和含水飽和度分布模擬結(jié)果Fig.5 Simulation results of pressure and water saturation distribution in shale oil reservoir after fracturing

圖6 悶井30 d 后頁巖油藏壓力和含水飽和度分布模擬結(jié)果Fig.6 Simulation results of pressure and water saturation distribution in shale oil reservoir after 30 days of shut-in

從圖5 和圖6 可以看出，壓裂液主要進入壓裂縫及其周邊天然裂縫和基質(zhì)中，引起近水力裂縫周邊區(qū)域壓力升高，該區(qū)域裂縫內(nèi)含水飽和度顯著上升，近水力裂縫基質(zhì)內(nèi)含水飽和度有所提升。進入悶井階段后，裂縫和基質(zhì)中的壓力逐漸向周圍區(qū)域耗散，近水力裂縫高壓區(qū)域內(nèi)的壓力逐漸降低。同時，裂縫內(nèi)的壓裂液在毛細管力作用下滲吸進入基質(zhì)，裂縫內(nèi)含水飽和度降低，對基質(zhì)中的原油產(chǎn)生一定的滲吸置換作用。

2.3 頁巖油藏壓后產(chǎn)能分析

在壓裂液注入和悶井的模擬結(jié)果基礎(chǔ)上，開展頁巖油藏壓后產(chǎn)能數(shù)值模擬，對頁巖油藏衰竭開發(fā)動用范圍和產(chǎn)油量進行評價。衰竭開發(fā)1 000 d 后的儲層基質(zhì)和裂縫中的壓力和含油飽和度分布如圖7 所示。經(jīng)體積壓裂后的頁巖油藏裂縫網(wǎng)絡(luò)發(fā)育，衰竭開發(fā)過程中油藏動用程度高，天然裂縫發(fā)育范圍內(nèi)基本可以動用開發(fā)。此外，衰竭開發(fā)后裂縫內(nèi)含水量低，但基質(zhì)內(nèi)的含水飽和度分布與生產(chǎn)前差異不大，其原因在于壓裂液在毛管力作用下滯留在基質(zhì)中，生產(chǎn)壓差難以克服毛管阻力，這也解釋了實際頁巖儲層壓裂后壓裂液返排率低的現(xiàn)象。頁巖油藏生產(chǎn)1 000 d 的日產(chǎn)油量和累計產(chǎn)油量曲線如圖8 所示。體積壓裂頁巖油藏衰竭開發(fā)產(chǎn)量遞減速度快，經(jīng)1 000 d 開發(fā)后油井累計產(chǎn)油量可達61 145 m3。此外，開發(fā)過程中累計產(chǎn)水量為3 335 m3，忽略地層水產(chǎn)出，計算得出壓裂液反排率為33%，與現(xiàn)場實際基本符合。由此可見，受頁巖油水兩相滲流特性及毛管力作用影響，頁巖儲層壓裂后壓裂液返排率較低，但體積壓裂后的頁巖油藏動用程度較好。

圖7 生產(chǎn)1 000 d 后頁巖油藏壓力和含水飽和度分布模擬結(jié)果Fig.7 Simulation results of pressure and water saturation distribution in shale oil reservoir after 1 000 days of production

圖8 生產(chǎn) 1 000 d 后頁巖油藏日產(chǎn)油量和累積產(chǎn)油量曲線Fig.8 Daily oil production and cumulative oil production curves of shale oil reservoir after 1 000 days of production

3 結(jié)論

1）考慮頁巖孔隙結(jié)構(gòu)作用下油水兩相滲流特性，壓裂頁巖油藏產(chǎn)能數(shù)值模擬方法可實現(xiàn)頁巖油藏油水相對滲透率、壓裂液分布和返排以及油井產(chǎn)能的全流程評價。

2）基于頁巖儲層孔徑分布以及孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)，采用毛細管模型可得到頁巖油藏油水相對滲透率，不同頁巖孔徑分布下油水相對滲透率存在較大差異。

3）壓裂液主要分布于壓裂縫及其周邊的天然裂縫和基質(zhì)中，悶井階段進入周邊基質(zhì)，基質(zhì)毛管阻力作用導致壓裂液返排率較低，但體積壓裂后的頁巖油藏動用范圍和程度較好。