GeoGebra在高中數(shù)學中的應用

居加穎

摘 要：GeoGebra可以呈現(xiàn)形象、生動的數(shù)學圖象，能夠充分調(diào)動學生的視覺感受，提升學生空間想象能力，從而促進學生數(shù)學形象思維發(fā)展.在教學中，要注重學生為主體，增加互動性，注重適切性，落實核心素養(yǎng)，并注重多元評價.師生進行深入研究，豐富教學的內(nèi)容，拓展學生學習方式，改善學生認知能力，發(fā)展學生的數(shù)學學力，讓數(shù)學的教學向縱深推進.

關鍵詞：GeoGebra；高中數(shù)學；超越函數(shù)

1 提出問題

在高三的函數(shù)、導數(shù)教學中，存在著一些問題：（1） 學生自主學習能力不強，畏難情緒較大.由于函數(shù)、導數(shù)的知識本身比較抽象，學生在高一、高二學習時比較吃力，做題的正確率不高.并且，自我反思總結不足，大部分學生學習函數(shù)、導數(shù)的積極性不高，對函數(shù)、導數(shù)的內(nèi)容產(chǎn)生懼怕、排斥心理.（2） 函數(shù)圖象掌握不夠扎實，尤其超越函數(shù).超越函數(shù)，指的是變量之間的關系不能用有限次加、減、乘、除、乘方、開方運算表示的函數(shù).三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，都屬于超越函數(shù).學生雖然到了高三，但畫圖能力還比較薄弱，尤其對超越函數(shù)的圖象掌握不好，作圖比較不嚴謹、不規(guī)范，經(jīng)常想當然就把圖畫出來了，這樣錯誤的圖象會導致錯誤的結果.（3） 數(shù)形結合思想意識不夠，有待加強.數(shù)形結合思想體現(xiàn)了對數(shù)學問題的抽象與直觀的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結合是對問題的本質(zhì)內(nèi)涵的邏輯揭示，也是對問題的直觀認識，但學生的數(shù)形結合意識還不夠強.（4） 函數(shù)、導數(shù)教學中使用信息技術，尤其GeoGebra較少.目前，大多數(shù)教師在教學中，遇到函數(shù)、導數(shù)問題時，會直接根據(jù)單調(diào)性等畫出函數(shù)圖象，學生使用GeoGebra研究函數(shù)、導數(shù)的參與度不高，信息技術與高三數(shù)學教學整合的優(yōu)勢不能充分展現(xiàn).

2 GeoGebra應用于函數(shù)教學的優(yōu)勢

GeoGebra的功能區(qū)域有代數(shù)區(qū)、幾何區(qū)、數(shù)據(jù)表區(qū).對大多數(shù)教師和學生而言，利用GeoGebra研究函數(shù)圖象，通過簡單學習即可操作.只要在輸入欄中輸入表達式，在代數(shù)區(qū)就會出現(xiàn)表達式，同時，在幾何區(qū)域就會出現(xiàn)圖形.幾何區(qū)與代數(shù)區(qū)的內(nèi)容是聯(lián)動的，相互關聯(lián).GeoGebra中的滑動條，可以控制函數(shù)中參數(shù)變化對圖象的影響，直觀地展現(xiàn)出圖象變化情況，在此過程中，讓同學們更加直觀地觀察，進行函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究，動態(tài)展示形與數(shù)的特征變化，克服了傳統(tǒng)教學的抽象性.

3 案例

探究后測的兩個問題，年級均分均高于4分，充分說明通過深入探究，學生對數(shù)形結合的思想的理解與應用都得到了提高，同時，在此過程中，通過精確、動態(tài)、直觀的可視化形式，師生共同突破了重難點，增強了學生學習的自信心，發(fā)展了數(shù)學抽象、直觀想象等核心素養(yǎng).

4 教學啟示

4.1 以學生為主體

GeoGebra輔助教學，并不是要將其作為高三數(shù)學課堂的重點，也不是要用GeoGebra替代傳統(tǒng)教學，而是讓教師通過GeoGebra的使用讓一些復雜的函數(shù)圖象、立體圖形、圓錐曲線等可視化、直觀化，有助于學生經(jīng)歷知識的發(fā)生和發(fā)展的過程，理解數(shù)學知識的本質(zhì)，進一步理解數(shù)學、應用數(shù)學，在探究、交流、總結的過程中，建構知識的完備性.從而真正做到以學生為主體，培養(yǎng)學生的探究精神，落實立德樹人的根本任務.

4.2 注重其適切性

利用GeoGebra呈現(xiàn)時，若能滯后，就不超前.比如，利用GeoGebra處理定值定點問題、立體幾何問題、函數(shù)圖象輔助分析等，這些都是GeoGebra的優(yōu)勢，但是出現(xiàn)的時機一般建議滯后呈現(xiàn)，先用傳統(tǒng)的方法進行理性探究，再通過GeoGebra直觀展示，不可本末倒置.此外，教師不能重GeoGebra而輕教學設計，要以教學設計為主，信息技術為輔，一堂好課的打磨，永遠是把教學設計放在第一位，設計得好，才能銜接自然，引人入勝，揭露本質(zhì).信息技術只能是錦上添花.教師了解學生的課堂表現(xiàn)、數(shù)學思維發(fā)展情況，從而改進教學行為，促進深度學習，發(fā)展學生的數(shù)學學力，讓數(shù)學的教學向縱深推進^［1］.

4.3 核心素養(yǎng)落地

教學過程中，通過探究“n”對函數(shù)圖象以及性質(zhì)的影響情況、探究后測兩個問題，增加師生互動，學生進行深入研究，讓數(shù)學走進學生思維深處，促進學生對數(shù)學本質(zhì)的認識，使其保持高水平思維參與課堂，增強對數(shù)學思想方法感悟，并發(fā)展了學生數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng).

參考文獻：

［1］ 羅建宇.從融合到創(chuàng)新：基于GeoGebra的數(shù)學深度學習［J］.數(shù)學通報，2020（2）：23-26.