聚焦動(dòng)手操作，實(shí)現(xiàn)表征轉(zhuǎn)化，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考

李妍

摘 要：隨著小學(xué)教育對(duì)核心素養(yǎng)的愈發(fā)重視，教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)導(dǎo)向發(fā)生了很大的改變。教師精心設(shè)計(jì)“做”的教學(xué)活動(dòng)，通過“做”來促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，實(shí)現(xiàn)不同層次表征之間的轉(zhuǎn)化，把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，全面培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。本研究以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例聚集課堂動(dòng)手操作，以多元表征為著手點(diǎn)，建構(gòu)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的課堂設(shè)計(jì)框架，促使課堂教學(xué)的深化及豐富分?jǐn)?shù)教學(xué)的意義。

關(guān)鍵詞：多元表征；動(dòng)手操作；數(shù)學(xué)思考

“在做中學(xué)”為教育家杜威所提出，他認(rèn)為，“所有的學(xué)習(xí)都是行動(dòng)的副產(chǎn)品”。筆者以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課為例，借操作之“東風(fēng)”，增添數(shù)學(xué)的味道，探討不同表征之間的轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)方式，以提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理性認(rèn)識(shí)。

一、視覺化表征與言語化表征的轉(zhuǎn)化

師：把2個(gè)月餅分給2個(gè)小朋友，每人可以得到多少個(gè)月餅？

生：每人得到1個(gè)。

師：把1個(gè)月餅分給2個(gè)小朋友吃，怎樣分？

全班交流展示。

追問：怎樣分更公平？（平均分）

師：應(yīng)該用什么數(shù)來表示這一半的月餅?zāi)兀?/p>

……

師：可以用[12]來表示一半的月餅。（分子1，分母2，分?jǐn)?shù)線）1表示1個(gè)月餅，分?jǐn)?shù)線表示平均分，2表示平均分成了2份。

師：一起說說[12]的故事。

在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的教學(xué)過程中，通過“分月餅”的具體實(shí)物情境認(rèn)識(shí)了[12]的讀法、寫法與各部分名稱，分月餅的故事賦予了[12]具體的含義，有利于幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的含義，并知道可以用[12]來表示一半的月餅，實(shí)現(xiàn)具體情景到數(shù)學(xué)符號(hào)表征的初步轉(zhuǎn)化。

二、圖形表征與數(shù)學(xué)符號(hào)表征的轉(zhuǎn)化

體驗(yàn)[12]活動(dòng)。引導(dǎo)學(xué)生用折一折、涂一涂的方法表示出長(zhǎng)方形、正方形、圓形的[12]。在動(dòng)手操作過后，再有選擇地挑選代表性作品進(jìn)行展示，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

1. 這些圖形的折法不同，涂色部分的形狀也不同，為什么涂色部分都能用來表示這個(gè)圖形的[12]呢？

長(zhǎng)方形

正方形

2. 這些圖形的形狀不同，為什么涂色部分都可以用[12]表示呢？

一個(gè)是“相同圖形不同分法”，一個(gè)是“不同圖形不同分法”，為什么涂色部分都能用[12]表示？用兩個(gè)層次的設(shè)問引發(fā)學(xué)生思考，抽象出[12]的本質(zhì)：只要把圖形平均分成兩份，其中1份就是它的[12]。課堂的時(shí)間有限，操作活動(dòng)應(yīng)該“適可而止”，尤其需要重視的是操作活動(dòng)過后的數(shù)學(xué)思考。因?yàn)楸M管是沒有接觸過分?jǐn)?shù)的學(xué)生也能完成“折一折、涂一涂”的活動(dòng)，但卻不能將圖形表征與分?jǐn)?shù)建立聯(lián)系。因此，經(jīng)歷折一折、涂一涂的操作活動(dòng)過后，應(yīng)結(jié)合精心設(shè)計(jì)的設(shè)問及時(shí)組織學(xué)生交流與展示，從感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上升到理性認(rèn)識(shí)：不管是什么圖形，無論是橫著分、斜著分還是豎著分，只要是平均分成兩份，其中的1份就能用[12]來表示。學(xué)生只有經(jīng)過操作活動(dòng)后的數(shù)學(xué)思考，才能建立圖形表征與幾分之一的聯(lián)系，深化對(duì)[12]實(shí)際含義的數(shù)學(xué)思考，實(shí)現(xiàn)圖形表征與數(shù)學(xué)符號(hào)表征的互相轉(zhuǎn)化。

3. 請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手折一折、涂一涂，你能創(chuàng)造出圖形的幾分之一？你是怎樣表示的？動(dòng)手操作后，選擇有代表性的作品在全班進(jìn)行交流展示。

言語是思維的外衣，學(xué)生經(jīng)過動(dòng)手操作后，在用自己的語言表達(dá)想法的過程中會(huì)讓思維變得更加清晰。在展示的過程中學(xué)生能不斷認(rèn)識(shí)及補(bǔ)充幾分之一的樣例與表象，如[14]、[15]、[18]等，在相互交流的過程，學(xué)生能學(xué)習(xí)他人之見地，補(bǔ)自己理解之短，不斷豐富分?jǐn)?shù)的表象，深化對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，鍛煉用數(shù)學(xué)語言表達(dá)分?jǐn)?shù)的能力，促進(jìn)對(duì)分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)思考。

三、巧妙設(shè)計(jì)，用辯論點(diǎn)燃數(shù)學(xué)思維之火

在課堂活動(dòng)中，可設(shè)置這樣的環(huán)節(jié)：下圖是否可以用分?jǐn)?shù)表示？讓學(xué)生自由辯論，并說出理由說服對(duì)方。

這樣的一個(gè)圖形，學(xué)生必定會(huì)產(chǎn)生不同的意見，有的認(rèn)為這沒有平均分，不能用分?jǐn)?shù)表示，有的認(rèn)為可以，學(xué)生在這些思維碰撞中不斷深化對(duì)分?jǐn)?shù)含義的理解。有些同學(xué)認(rèn)為涂色部分與白色部分并不是平均分，因此不能用分?jǐn)?shù)表示。分?jǐn)?shù)最重要的本質(zhì)——平均分不需要教師耳提面命地反復(fù)強(qiáng)調(diào)，而是從激烈的討論中呈現(xiàn)了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)的理解。但是也有學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然這個(gè)涂色部分不能用[12]表示，但是能用[14]來表示，只需添上兩條輔助線，三角形便平均分成了4份，涂色部分正好是其中的一份。無論是“正方辯手”還是“反方辯手”，在“辯論”中都能強(qiáng)化并凸顯分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。課堂的精彩源于學(xué)生的精彩，學(xué)生的精彩來自教師對(duì)課堂的巧妙設(shè)計(jì)。

四、從實(shí)物到一維，多維度豐富分?jǐn)?shù)的表象

借助教材中分月餅情景引出“月餅的一半”，過渡到二維圖形中的圓形代替月餅，在動(dòng)手操作中理解[12]的含義，再通過分正方形、長(zhǎng)方形、三角形得出不同的幾分之一，在對(duì)比中不斷追尋分?jǐn)?shù)的含義，抽象分?jǐn)?shù)的模型。同時(shí)，也可增設(shè)讓學(xué)生表示線段的幾分之一，從一維的角度豐富分?jǐn)?shù)的表象，讓分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)味更加濃厚。

五、從特殊—一般—特殊，多層次深化分?jǐn)?shù)的含義

教材基于具體的分月餅情境引入直觀模型，又從直觀模型抽象出分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)模型。不妨思考，是否也可以設(shè)計(jì)由數(shù)學(xué)模型回歸到現(xiàn)實(shí)情境的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)分?jǐn)?shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系。如：你能用[12]描述一個(gè)生活中的故事嗎？一個(gè)問題便帶領(lǐng)學(xué)生把分?jǐn)?shù)帶入不同的現(xiàn)實(shí)生活情境中去，體會(huì)分?jǐn)?shù)的實(shí)用性與用處，深化學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解。數(shù)域的擴(kuò)充、概念的初見面都應(yīng)以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，還需經(jīng)歷從直觀到抽象，再回歸到生活的學(xué)習(xí)過程，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活、高于生活、并服務(wù)于生活。

分?jǐn)?shù)是對(duì)數(shù)域的一次擴(kuò)充，也不如整數(shù)來得直觀、客觀，教學(xué)活動(dòng)從實(shí)物圖到幾何圖形再到一維的線段圖，不斷豐富分?jǐn)?shù)的表象，再通過精心設(shè)計(jì)的動(dòng)手操作活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)圖形表征、數(shù)學(xué)符號(hào)表征、文字表征的轉(zhuǎn)化，強(qiáng)化分?jǐn)?shù)的含義，從特殊到一般再到特殊，探索分?jǐn)?shù)與生活的聯(lián)系，在“潤(rùn)物細(xì)無聲”中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

參考文獻(xiàn)：

［1］曹新.“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”中的多元表征學(xué)習(xí)問題［J］.教育學(xué)術(shù)月刊，2013（12）.

［2］馬瑞玲.《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》視覺化教學(xué)研究［D］.廣州：廣州大學(xué)，2017.

［3］錢岑.發(fā)揮數(shù)學(xué)多元表征促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維探究［J］.成才之路，2019（19）.

［4］陳淑娟.基于學(xué)生學(xué)情的教學(xué)實(shí)踐研究——以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021（Z3）.

［5］劉愛東.經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模 凸顯概念本質(zhì)——《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》教材解讀與教學(xué)建議［J］.河北教育（教學(xué)版），2020（12）.

［6］左姍姍.面向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究——以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”為例［D］.揚(yáng)州：揚(yáng)州大學(xué)，2019.

［7］方玉晨.深度教學(xué)視角下“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)研究［D］.揚(yáng)州：揚(yáng)州大學(xué)，2021.