李妍
摘 要:隨著小學(xué)教育對核心素養(yǎng)的愈發(fā)重視,教學(xué)活動的設(shè)計導(dǎo)向發(fā)生了很大的改變。教師精心設(shè)計“做”的教學(xué)活動,通過“做”來促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,實(shí)現(xiàn)不同層次表征之間的轉(zhuǎn)化,把感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,全面培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。本研究以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”教學(xué)為例聚集課堂動手操作,以多元表征為著手點(diǎn),建構(gòu)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”的課堂設(shè)計框架,促使課堂教學(xué)的深化及豐富分?jǐn)?shù)教學(xué)的意義。
關(guān)鍵詞:多元表征;動手操作;數(shù)學(xué)思考
“在做中學(xué)”為教育家杜威所提出,他認(rèn)為,“所有的學(xué)習(xí)都是行動的副產(chǎn)品”。筆者以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”一課為例,借操作之“東風(fēng)”,增添數(shù)學(xué)的味道,探討不同表征之間的轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)方式,以提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的理性認(rèn)識。
一、視覺化表征與言語化表征的轉(zhuǎn)化
師:把2個月餅分給2個小朋友,每人可以得到多少個月餅?
生:每人得到1個。
師:把1個月餅分給2個小朋友吃,怎樣分?
全班交流展示。
追問:怎樣分更公平?(平均分)
師:應(yīng)該用什么數(shù)來表示這一半的月餅?zāi)兀?/p>
……
師:可以用[12]來表示一半的月餅。(分子1,分母2,分?jǐn)?shù)線)1表示1個月餅,分?jǐn)?shù)線表示平均分,2表示平均分成了2份。
師:一起說說[12]的故事。
在認(rèn)識分?jǐn)?shù)的教學(xué)過程中,通過“分月餅”的具體實(shí)物情境認(rèn)識了[12]的讀法、寫法與各部分名稱,分月餅的故事賦予了[12]具體的含義,有利于幫助學(xué)生初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的含義,并知道可以用[12]來表示一半的月餅,實(shí)現(xiàn)具體情景到數(shù)學(xué)符號表征的初步轉(zhuǎn)化。
二、圖形表征與數(shù)學(xué)符號表征的轉(zhuǎn)化
體驗(yàn)[12]活動。引導(dǎo)學(xué)生用折一折、涂一涂的方法表示出長方形、正方形、圓形的[12]。在動手操作過后,再有選擇地挑選代表性作品進(jìn)行展示,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。
1. 這些圖形的折法不同,涂色部分的形狀也不同,為什么涂色部分都能用來表示這個圖形的[12]呢?
長方形
正方形
2. 這些圖形的形狀不同,為什么涂色部分都可以用[12]表示呢?
一個是“相同圖形不同分法”,一個是“不同圖形不同分法”,為什么涂色部分都能用[12]表示?用兩個層次的設(shè)問引發(fā)學(xué)生思考,抽象出[12]的本質(zhì):只要把圖形平均分成兩份,其中1份就是它的[12]。課堂的時間有限,操作活動應(yīng)該“適可而止”,尤其需要重視的是操作活動過后的數(shù)學(xué)思考。因?yàn)楸M管是沒有接觸過分?jǐn)?shù)的學(xué)生也能完成“折一折、涂一涂”的活動,但卻不能將圖形表征與分?jǐn)?shù)建立聯(lián)系。因此,經(jīng)歷折一折、涂一涂的操作活動過后,應(yīng)結(jié)合精心設(shè)計的設(shè)問及時組織學(xué)生交流與展示,從感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上升到理性認(rèn)識:不管是什么圖形,無論是橫著分、斜著分還是豎著分,只要是平均分成兩份,其中的1份就能用[12]來表示。學(xué)生只有經(jīng)過操作活動后的數(shù)學(xué)思考,才能建立圖形表征與幾分之一的聯(lián)系,深化對[12]實(shí)際含義的數(shù)學(xué)思考,實(shí)現(xiàn)圖形表征與數(shù)學(xué)符號表征的互相轉(zhuǎn)化。
3. 請同學(xué)們動手折一折、涂一涂,你能創(chuàng)造出圖形的幾分之一?你是怎樣表示的?動手操作后,選擇有代表性的作品在全班進(jìn)行交流展示。
言語是思維的外衣,學(xué)生經(jīng)過動手操作后,在用自己的語言表達(dá)想法的過程中會讓思維變得更加清晰。在展示的過程中學(xué)生能不斷認(rèn)識及補(bǔ)充幾分之一的樣例與表象,如[14]、[15]、[18]等,在相互交流的過程,學(xué)生能學(xué)習(xí)他人之見地,補(bǔ)自己理解之短,不斷豐富分?jǐn)?shù)的表象,深化對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識,鍛煉用數(shù)學(xué)語言表達(dá)分?jǐn)?shù)的能力,促進(jìn)對分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)思考。
三、巧妙設(shè)計,用辯論點(diǎn)燃數(shù)學(xué)思維之火
在課堂活動中,可設(shè)置這樣的環(huán)節(jié):下圖是否可以用分?jǐn)?shù)表示?讓學(xué)生自由辯論,并說出理由說服對方。
這樣的一個圖形,學(xué)生必定會產(chǎn)生不同的意見,有的認(rèn)為這沒有平均分,不能用分?jǐn)?shù)表示,有的認(rèn)為可以,學(xué)生在這些思維碰撞中不斷深化對分?jǐn)?shù)含義的理解。有些同學(xué)認(rèn)為涂色部分與白色部分并不是平均分,因此不能用分?jǐn)?shù)表示。分?jǐn)?shù)最重要的本質(zhì)——平均分不需要教師耳提面命地反復(fù)強(qiáng)調(diào),而是從激烈的討論中呈現(xiàn)了學(xué)生對分?jǐn)?shù)本質(zhì)的理解。但是也有學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然這個涂色部分不能用[12]表示,但是能用[14]來表示,只需添上兩條輔助線,三角形便平均分成了4份,涂色部分正好是其中的一份。無論是“正方辯手”還是“反方辯手”,在“辯論”中都能強(qiáng)化并凸顯分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。課堂的精彩源于學(xué)生的精彩,學(xué)生的精彩來自教師對課堂的巧妙設(shè)計。
四、從實(shí)物到一維,多維度豐富分?jǐn)?shù)的表象
借助教材中分月餅情景引出“月餅的一半”,過渡到二維圖形中的圓形代替月餅,在動手操作中理解[12]的含義,再通過分正方形、長方形、三角形得出不同的幾分之一,在對比中不斷追尋分?jǐn)?shù)的含義,抽象分?jǐn)?shù)的模型。同時,也可增設(shè)讓學(xué)生表示線段的幾分之一,從一維的角度豐富分?jǐn)?shù)的表象,讓分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)味更加濃厚。
五、從特殊—一般—特殊,多層次深化分?jǐn)?shù)的含義
教材基于具體的分月餅情境引入直觀模型,又從直觀模型抽象出分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)模型。不妨思考,是否也可以設(shè)計由數(shù)學(xué)模型回歸到現(xiàn)實(shí)情境的環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)分?jǐn)?shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系。如:你能用[12]描述一個生活中的故事嗎?一個問題便帶領(lǐng)學(xué)生把分?jǐn)?shù)帶入不同的現(xiàn)實(shí)生活情境中去,體會分?jǐn)?shù)的實(shí)用性與用處,深化學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解。數(shù)域的擴(kuò)充、概念的初見面都應(yīng)以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn),還需經(jīng)歷從直觀到抽象,再回歸到生活的學(xué)習(xí)過程,真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活、高于生活、并服務(wù)于生活。
分?jǐn)?shù)是對數(shù)域的一次擴(kuò)充,也不如整數(shù)來得直觀、客觀,教學(xué)活動從實(shí)物圖到幾何圖形再到一維的線段圖,不斷豐富分?jǐn)?shù)的表象,再通過精心設(shè)計的動手操作活動,實(shí)現(xiàn)圖形表征、數(shù)學(xué)符號表征、文字表征的轉(zhuǎn)化,強(qiáng)化分?jǐn)?shù)的含義,從特殊到一般再到特殊,探索分?jǐn)?shù)與生活的聯(lián)系,在“潤物細(xì)無聲”中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。
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