李妍
摘 要:隨著小學教育對核心素養(yǎng)的愈發(fā)重視,教學活動的設計導向發(fā)生了很大的改變。教師精心設計“做”的教學活動,通過“做”來促進學生的數(shù)學思考,實現(xiàn)不同層次表征之間的轉化,把感性認識上升到理性認識,全面培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。本研究以“分數(shù)的初步認識”教學為例聚集課堂動手操作,以多元表征為著手點,建構“分數(shù)的初步認識”的課堂設計框架,促使課堂教學的深化及豐富分數(shù)教學的意義。
關鍵詞:多元表征;動手操作;數(shù)學思考
“在做中學”為教育家杜威所提出,他認為,“所有的學習都是行動的副產(chǎn)品”。筆者以“分數(shù)的初步認識”一課為例,借操作之“東風”,增添數(shù)學的味道,探討不同表征之間的轉化實現(xiàn)方式,以提升學生對數(shù)學的理性認識。
一、視覺化表征與言語化表征的轉化
師:把2個月餅分給2個小朋友,每人可以得到多少個月餅?
生:每人得到1個。
師:把1個月餅分給2個小朋友吃,怎樣分?
全班交流展示。
追問:怎樣分更公平?(平均分)
師:應該用什么數(shù)來表示這一半的月餅呢?
……
師:可以用[12]來表示一半的月餅。(分子1,分母2,分數(shù)線)1表示1個月餅,分數(shù)線表示平均分,2表示平均分成了2份。
師:一起說說[12]的故事。
在認識分數(shù)的教學過程中,通過“分月餅”的具體實物情境認識了[12]的讀法、寫法與各部分名稱,分月餅的故事賦予了[12]具體的含義,有利于幫助學生初步認識分數(shù)的含義,并知道可以用[12]來表示一半的月餅,實現(xiàn)具體情景到數(shù)學符號表征的初步轉化。
二、圖形表征與數(shù)學符號表征的轉化
體驗[12]活動。引導學生用折一折、涂一涂的方法表示出長方形、正方形、圓形的[12]。在動手操作過后,再有選擇地挑選代表性作品進行展示,引導學生進行數(shù)學思考。
1. 這些圖形的折法不同,涂色部分的形狀也不同,為什么涂色部分都能用來表示這個圖形的[12]呢?
長方形
正方形
2. 這些圖形的形狀不同,為什么涂色部分都可以用[12]表示呢?
一個是“相同圖形不同分法”,一個是“不同圖形不同分法”,為什么涂色部分都能用[12]表示?用兩個層次的設問引發(fā)學生思考,抽象出[12]的本質:只要把圖形平均分成兩份,其中1份就是它的[12]。課堂的時間有限,操作活動應該“適可而止”,尤其需要重視的是操作活動過后的數(shù)學思考。因為盡管是沒有接觸過分數(shù)的學生也能完成“折一折、涂一涂”的活動,但卻不能將圖形表征與分數(shù)建立聯(lián)系。因此,經(jīng)歷折一折、涂一涂的操作活動過后,應結合精心設計的設問及時組織學生交流與展示,從感性認識的基礎上升到理性認識:不管是什么圖形,無論是橫著分、斜著分還是豎著分,只要是平均分成兩份,其中的1份就能用[12]來表示。學生只有經(jīng)過操作活動后的數(shù)學思考,才能建立圖形表征與幾分之一的聯(lián)系,深化對[12]實際含義的數(shù)學思考,實現(xiàn)圖形表征與數(shù)學符號表征的互相轉化。
3. 請同學們動手折一折、涂一涂,你能創(chuàng)造出圖形的幾分之一?你是怎樣表示的?動手操作后,選擇有代表性的作品在全班進行交流展示。
言語是思維的外衣,學生經(jīng)過動手操作后,在用自己的語言表達想法的過程中會讓思維變得更加清晰。在展示的過程中學生能不斷認識及補充幾分之一的樣例與表象,如[14]、[15]、[18]等,在相互交流的過程,學生能學習他人之見地,補自己理解之短,不斷豐富分數(shù)的表象,深化對分數(shù)的認識,鍛煉用數(shù)學語言表達分數(shù)的能力,促進對分數(shù)的數(shù)學思考。
三、巧妙設計,用辯論點燃數(shù)學思維之火
在課堂活動中,可設置這樣的環(huán)節(jié):下圖是否可以用分數(shù)表示?讓學生自由辯論,并說出理由說服對方。
這樣的一個圖形,學生必定會產(chǎn)生不同的意見,有的認為這沒有平均分,不能用分數(shù)表示,有的認為可以,學生在這些思維碰撞中不斷深化對分數(shù)含義的理解。有些同學認為涂色部分與白色部分并不是平均分,因此不能用分數(shù)表示。分數(shù)最重要的本質——平均分不需要教師耳提面命地反復強調,而是從激烈的討論中呈現(xiàn)了學生對分數(shù)本質的理解。但是也有學生發(fā)現(xiàn)雖然這個涂色部分不能用[12]表示,但是能用[14]來表示,只需添上兩條輔助線,三角形便平均分成了4份,涂色部分正好是其中的一份。無論是“正方辯手”還是“反方辯手”,在“辯論”中都能強化并凸顯分數(shù)的本質。課堂的精彩源于學生的精彩,學生的精彩來自教師對課堂的巧妙設計。
四、從實物到一維,多維度豐富分數(shù)的表象
借助教材中分月餅情景引出“月餅的一半”,過渡到二維圖形中的圓形代替月餅,在動手操作中理解[12]的含義,再通過分正方形、長方形、三角形得出不同的幾分之一,在對比中不斷追尋分數(shù)的含義,抽象分數(shù)的模型。同時,也可增設讓學生表示線段的幾分之一,從一維的角度豐富分數(shù)的表象,讓分數(shù)的數(shù)學味更加濃厚。
五、從特殊—一般—特殊,多層次深化分數(shù)的含義
教材基于具體的分月餅情境引入直觀模型,又從直觀模型抽象出分數(shù)的數(shù)學模型。不妨思考,是否也可以設計由數(shù)學模型回歸到現(xiàn)實情境的環(huán)節(jié),引導學生建構分數(shù)與實際生活的聯(lián)系。如:你能用[12]描述一個生活中的故事嗎?一個問題便帶領學生把分數(shù)帶入不同的現(xiàn)實生活情境中去,體會分數(shù)的實用性與用處,深化學生對分數(shù)的理解。數(shù)域的擴充、概念的初見面都應以學生的生活經(jīng)驗為起點,還需經(jīng)歷從直觀到抽象,再回歸到生活的學習過程,真正實現(xiàn)數(shù)學源于生活、高于生活、并服務于生活。
分數(shù)是對數(shù)域的一次擴充,也不如整數(shù)來得直觀、客觀,教學活動從實物圖到幾何圖形再到一維的線段圖,不斷豐富分數(shù)的表象,再通過精心設計的動手操作活動,實現(xiàn)圖形表征、數(shù)學符號表征、文字表征的轉化,強化分數(shù)的含義,從特殊到一般再到特殊,探索分數(shù)與生活的聯(lián)系,在“潤物細無聲”中提升學生的數(shù)學思考。
參考文獻:
[1]曹新.“分數(shù)的初步認識”中的多元表征學習問題[J].教育學術月刊,2013(12).
[2]馬瑞玲.《分數(shù)的初步認識》視覺化教學研究[D].廣州:廣州大學,2017.
[3]錢岑.發(fā)揮數(shù)學多元表征促進學生數(shù)學思維探究[J].成才之路,2019(19).
[4]陳淑娟.基于學生學情的教學實踐研究——以“分數(shù)的初步認識”教學為例[J].小學數(shù)學教育,2021(Z3).
[5]劉愛東.經(jīng)歷數(shù)學建模 凸顯概念本質——《分數(shù)的初步認識》教材解讀與教學建議[J].河北教育(教學版),2020(12).
[6]左姍姍.面向數(shù)學核心素養(yǎng)的小學數(shù)學教學設計研究——以“分數(shù)的初步認識”為例[D].揚州:揚州大學,2019.
[7]方玉晨.深度教學視角下“分數(shù)的初步認識”教學設計研究[D].揚州:揚州大學,2021.