深部巖石爆破裂紋擴(kuò)展與不耦合裝藥系數(shù)的關(guān)系

陳嘯林，張智宇，王 凱，彭 磊

（1.昆明理工大學(xué)國(guó)土資源工程學(xué)院, 云南 昆明 650093；2.昆明理工大學(xué)公共安全與應(yīng)急管理學(xué)院, 云南 昆明 650093）

爆破過(guò)程中，介質(zhì)最終的斷裂效果取決于裂紋的發(fā)展過(guò)程，裂紋控制是爆破控制的重要研究?jī)?nèi)容之一[1]。例如，在石油、頁(yè)巖氣開(kāi)采等領(lǐng)域，需要采取有效的方法促進(jìn)裂紋擴(kuò)展。國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者開(kāi)展了許多裂紋擴(kuò)展研究，雖未取得重大突破，但仍有許多值得借鑒的成果。Bendezu 等[2]提出了一種基于有限元的數(shù)值方法，模擬了爆炸裂紋的傳播過(guò)程。楊仁樹(shù)等[3]通過(guò)室內(nèi)模擬試驗(yàn)，對(duì)高應(yīng)力條件下炮孔穿透層中裂紋的起裂、擴(kuò)展等動(dòng)態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行了研究。田浩帆等[4]研究發(fā)現(xiàn)：在初始地應(yīng)力條件下，巖石爆破過(guò)程中，裂紋擴(kuò)展形成的壓碎區(qū)呈橢圓形，壓碎區(qū)的半徑隨地應(yīng)力的增加而增大。岳中文等[5]采用一種新型激光動(dòng)態(tài)焦散線試驗(yàn)裝置，對(duì)單向圍壓下切縫藥包在爆破過(guò)程中爆生裂紋的力學(xué)性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究。劉超等[6]利用RFPA2D-Dynamic 軟件，對(duì)不同地應(yīng)力狀態(tài)下煤體中裂紋的擴(kuò)展進(jìn)行了研究，并對(duì)裂紋的發(fā)育、擴(kuò)展及貫通情況進(jìn)行數(shù)值模擬。不耦合系數(shù)指的是炮孔直徑與藥卷直徑之比，可通過(guò)改變藥卷直徑控制。徐穎等[7]分析了不耦合系數(shù)與爆破作用之間的關(guān)系，通過(guò)設(shè)計(jì)相應(yīng)的試驗(yàn)驗(yàn)證了理論，研究結(jié)果表明，不耦合系數(shù)為1.67 時(shí)，裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度最長(zhǎng)，且裂紋數(shù)與不耦合系數(shù)之間存在一種反比關(guān)系。程健[8]基于ANSYS 仿真模擬軟件，建立了煤體爆破的數(shù)值模型，并分析了不耦合系數(shù)等爆破參數(shù)，研究發(fā)現(xiàn)，爆破近區(qū)的破碎圈面積隨不耦合系數(shù)的減小而增大，裂紋數(shù)和密度也隨不耦合系數(shù)的減小而增大?；魰凿h等[9]采用ANSYS/LS-DYNA 進(jìn)行模擬，設(shè)計(jì)了單孔炸藥在不同不耦合系數(shù)下的破壞方案，結(jié)果表明，在不耦合系數(shù)為1.65 的情況下，炸藥破壞效率良好，保護(hù)區(qū)范圍較小，開(kāi)掘區(qū)域有更多的爆裂產(chǎn)生，與此同時(shí)，在爆破中炸藥的能量利用率最高。對(duì)于含不同傾斜角度裂隙的介質(zhì)，其裂紋的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展問(wèn)題十分復(fù)雜，沈世偉等[10]利用數(shù)字激光動(dòng)焦散線模型試驗(yàn)，在雙孔同步起爆的情況下，研究了預(yù)制不同傾斜角度裂隙的介質(zhì)的爆生裂紋擴(kuò)展規(guī)律。葛進(jìn)進(jìn)等[11]采用一種與硬巖力學(xué)特性相符的透明模型材料，進(jìn)行了雙向荷載作用下的爆破試驗(yàn)，研究了裂紋擴(kuò)展方向與地應(yīng)力的關(guān)系。

不耦合裝藥的形式被應(yīng)用于許多場(chǎng)景[12]，不耦合系數(shù)在爆破控制中是一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。不耦合系數(shù)采用不合理，將會(huì)顯著影響巖石爆破效果及開(kāi)采效率。數(shù)值仿真技術(shù)是一種重要的輔助研究方法，它與理論研究、試驗(yàn)研究一樣，獲得了越來(lái)越多的重視，并在實(shí)際工程中得到了廣泛應(yīng)用。隨著我國(guó)礦山開(kāi)采深度的增加，地應(yīng)力對(duì)爆破荷載的影響也逐漸增大，其作用不可忽視。然而，有些學(xué)者在研究過(guò)程中，僅考慮不耦合系數(shù)的影響，忽視了地應(yīng)力的作用。本研究首先簡(jiǎn)要回顧在數(shù)值模擬以及物理模型試驗(yàn)中裂紋擴(kuò)展研究的現(xiàn)狀和成果；其次，從數(shù)值模擬、相似試驗(yàn)設(shè)計(jì)等方面研究深部巖石爆破過(guò)程中裂紋擴(kuò)展與不耦合裝藥系數(shù)之間的關(guān)系；最后，基于現(xiàn)場(chǎng)獲取的相關(guān)參數(shù)，選用對(duì)應(yīng)的本構(gòu)方程，采用三維動(dòng)力分析軟件LS-DYNA 研究初始地應(yīng)力和不耦合系數(shù)對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響，以期為爆破工藝的優(yōu)化和實(shí)際應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 工程背景

以云南某礦山為例，頂部埋深800 m，礦床以花崗巖體為核心，呈東北分布?；诂F(xiàn)場(chǎng)的勘察數(shù)據(jù)，對(duì)深部地區(qū)開(kāi)展了成礦預(yù)測(cè)，確定了兩處重要礦業(yè)普查靶點(diǎn)。為此，通過(guò)研究深部巖石爆破裂紋擴(kuò)展與不耦合裝藥系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行爆破參數(shù)設(shè)計(jì)，以達(dá)到良好的爆破效果，實(shí)現(xiàn)高效率的爆破開(kāi)采。

2 數(shù)值模擬方法

以花崗巖為爆炸介質(zhì)，開(kāi)展地應(yīng)力條件下不耦合裝藥系數(shù)對(duì)巖石爆破過(guò)程中裂紋擴(kuò)展影響的數(shù)值模擬研究。

2.1 材料模型及參數(shù)

2.1.1 花崗巖

花崗巖的狀態(tài)方程采用線性狀態(tài)方程，本構(gòu)模型采用Riedel-Hiermaier-Thomamodel（RHT）模型。

線性狀態(tài)方程的表達(dá)式為[13]

式中：p為爆壓，K為體積模量， ρ/ρ0為爆炸過(guò)程中介質(zhì)當(dāng)前密度與初始密度的比值。

RHT 模型考慮了應(yīng)力張量的第三不變量對(duì)損傷面形狀的影響。如圖1(a)所示，其中，αvoid為孔隙度，當(dāng)壓力低于孔隙壓碎壓力pcrush時(shí)，假設(shè)材料為彈性材料；之后，壓力不斷增加，當(dāng)多孔材料被完全壓實(shí)時(shí)壓力為pcomp，該過(guò)程是塑性的。塑性變形過(guò)程中，對(duì)于給定的應(yīng)力狀態(tài)和加載速率，只有當(dāng)荷載超過(guò)其屈服極限時(shí)，材料才發(fā)生屈服。同時(shí)，該模型嵌入了與壓力相關(guān)的彈性極限面方程、失效面方程和殘余強(qiáng)度方程，如圖1(b)所示，其中，σ 為應(yīng)力，D為損傷變量，εp為線性強(qiáng)化段累積等效塑性應(yīng)變，具體表達(dá)式與參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[14–15]，破壞面、屈服面以及殘余面主要用于描述混凝土在沖擊荷載作用下的初始屈服強(qiáng)度、失效強(qiáng)度及殘余強(qiáng)度的變化規(guī)律。損傷變量的表達(dá)式為

圖1 RHT 模型Fig.1 RHT model

式中：εp為線性強(qiáng)化段累積等效塑性應(yīng)變，為破壞時(shí)的等效塑性應(yīng)變。

花崗巖的參數(shù)見(jiàn)表1、表2。表1 中：ρ 為密度，E為彈性模量，ν 為泊松比，σbc為巖石抗壓強(qiáng)度，Rm為巖石的抗拉強(qiáng)度，G為剪切模量。表2 中：fc為單軸抗壓強(qiáng)度，α0為初始孔隙度，pel為孔隙開(kāi)始時(shí)的壓碎壓力，βc為壓縮應(yīng)變率指數(shù)，βt為拉伸應(yīng)變率指數(shù)，A1、A2、A3為Hugoniot 多項(xiàng)式參數(shù)，B0、B1、T1、T2為狀態(tài)方程參數(shù)， ε˙c0為參考?jí)嚎s應(yīng)變率， ε˙t0為參考拉伸應(yīng)變率， ε˙c為失效壓縮應(yīng)變率， ε˙t為失效拉伸應(yīng)變率，D1為初始損傷參數(shù)，D2為損傷參數(shù)，B為羅德角相關(guān)系數(shù)，g?t 為拉伸屈服面參數(shù)，為壓縮屈服面參數(shù)，A為失效面參數(shù)，n為失效面指數(shù)，fs?為剪壓強(qiáng)度比，ft?為拉壓強(qiáng)度比，Q0為拉壓子午比參數(shù)，ξ 為剪切模量縮減系數(shù)， εmp為最小失效應(yīng)變，Af為殘余應(yīng)力強(qiáng)度參數(shù)，nf為殘余應(yīng)力強(qiáng)度指數(shù)，N為剩余的孔隙度指數(shù)。

表1 花崗巖參數(shù)Table 1 Granite parameters

表2 巖石RHT 模型的部分參數(shù)Table 2 Some parameters of the rock RHT model

2.1.2 炸藥

用JWL 狀態(tài)方程描述炸藥，其表達(dá)式為[16]

式中：E0為爆炸產(chǎn)物的初始內(nèi)能，J/m3；V為爆炸相對(duì)體積；Ae、Be、R1、R2、ω 均為常數(shù)，取值見(jiàn)表3。表3中，Cd為炸藥爆速。

表3 炸藥材料和JWL 狀態(tài)方程參數(shù)Table 3 Explosive materials and the JWL equation of state parameters

2.1.3 空氣

在不耦合裝藥數(shù)值模型中，藥卷四周有一層氣體，因此，在仿真模擬時(shí)，可以先使用其他關(guān)鍵詞替代藥卷周?chē)臍怏w，如＊MAT_NULL，在建模結(jié)束后，將其參數(shù)改變?yōu)橄鄳?yīng)的氣體物料。藥卷周?chē)鷼怏w采用LINEAR_POLYNOMIAL 狀態(tài)方程描述，表達(dá)式為

式中：Eair為空氣單位體積內(nèi)能；μ為比體積，μ=1.4；C0～C6為方程系數(shù)，C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=0.4。

2.2 數(shù)值模型的建立

如圖2 所示，建立的模型尺寸為480 cm×400 cm×1 cm（長(zhǎng)×寬×厚，分別對(duì)應(yīng)x、y、z軸上的尺寸），兩炮孔沿中心水平軸線布置，并關(guān)于x=240 cm 對(duì)稱，孔距為80 cm，炮孔半徑為4 cm。利用LS-DYNA進(jìn)行前處理建模，采用映射方法劃分模型。雙孔同時(shí)起爆，模型四周設(shè)為非反射邊界以模擬無(wú)限域巖石，求解時(shí)間設(shè)為1 000 μs。在耦合裝藥方式下，首先，在無(wú)地應(yīng)力情況下觀察巖石雙孔爆破過(guò)程中裂紋擴(kuò)展情況；其次，假設(shè)模型四周施加的圍壓荷載σx=σy，圍壓荷載隨著時(shí)間先線性增加后穩(wěn)定至20 MPa（見(jiàn)圖3，加載末期，地應(yīng)力的計(jì)算式見(jiàn)式(5)），觀察施加等圍壓荷載后地應(yīng)力對(duì)巖石雙孔爆破過(guò)程中裂紋擴(kuò)展的影響。此外，在施加等圍壓荷載的情況下，不耦合系數(shù)取1.2、1.4、1.6、1.8、2.0 進(jìn)行裝藥，探究不耦合系數(shù)對(duì)巖石爆破過(guò)程中裂紋擴(kuò)展情況的影響。

圖2 有限元模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of finite element model

式中：σx、σy為水平應(yīng)力，MPa；H為埋深，埋深約為800 m。

3 數(shù)值模擬分析

3.1 耦合裝藥方式下雙孔爆破過(guò)程中的裂紋擴(kuò)展與壓力演化

3.1.1 無(wú)圍壓下巖石雙孔爆破過(guò)程中裂紋擴(kuò)展與壓力的演化過(guò)程

圖4 給出了無(wú)圍壓下巖石雙孔爆破過(guò)程中裂紋擴(kuò)展與壓力的演化過(guò)程。t=20 μs 時(shí)，受雙孔爆炸沖擊波作用，孔壁環(huán)向產(chǎn)生了范圍很小的壓碎區(qū)以及徑向微裂紋區(qū)。通過(guò)力學(xué)機(jī)制分析可知，壓碎區(qū)是由于徑向壓應(yīng)力超過(guò)巖石的抗壓強(qiáng)度所造成的，而徑向微裂紋區(qū)是由于環(huán)向拉應(yīng)力超過(guò)巖石的抗拉強(qiáng)度所致[17]。沖擊波向外傳播，當(dāng)t=40 μs 時(shí)，巖石在拉伸應(yīng)力的作用下形成徑向裂紋。隨后，徑向裂紋繼續(xù)擴(kuò)展，兩壓力波相互接近，t=110 μs 時(shí)，兩壓力波相遇。當(dāng)t=120 μs 時(shí)，應(yīng)力波疊加處壓力增強(qiáng)。隨著時(shí)間的推移，應(yīng)力波不斷向外傳播，可以觀察到應(yīng)力疊加位置的上下移動(dòng)，當(dāng)t=180 μs 時(shí)，應(yīng)力疊加位置見(jiàn)圖4 的紅色區(qū)域；當(dāng)t=200 μs 時(shí)，兩孔壁周?chē)咏降膹较蛄鸭y擴(kuò)展到裂隙區(qū)，但并未相遇；t=230 μs 時(shí)，裂紋貫通兩孔；t=1 000 μs 時(shí)，裂紋擴(kuò)展至整個(gè)幅面。

圖4 無(wú)圍壓下巖石雙孔爆破過(guò)程中裂紋擴(kuò)展與壓力的演化過(guò)程Fig.4 Crack propagation and pressure evolution processes without confining pressure in rock under double-hole blasting

3.1.2 雙向等圍壓下巖石雙孔爆破裂紋擴(kuò)展與壓力演化過(guò)程

圖5 給出了雙向圍壓均為20 MPa 時(shí)巖石雙孔爆破裂紋擴(kuò)展與壓力的演化過(guò)程。

圖5 雙向等圍壓下巖石雙孔爆破裂紋擴(kuò)展與壓力的演化過(guò)程Fig.5 Crack propagation and pressure evolution processes of rock under double-hole blasting with bidirectional constant confining pressure

比較圖4 和圖5 可以發(fā)現(xiàn)：地應(yīng)力從零升至20 MPa 的過(guò)程中，粉碎區(qū)的形態(tài)基本保持不變，爆破粉碎區(qū)近似呈現(xiàn)圓形；加入地應(yīng)力后，粉碎區(qū)的半徑有一定的增大趨勢(shì)；在粉碎區(qū)外側(cè)，裂紋以藥包為中心沿徑向分布，裂紋擴(kuò)展演化規(guī)律在有無(wú)圍壓的情況下基本一致；相比于無(wú)圍壓的情況，施加雙向等圍壓后，在爆炸后期，徑向主裂紋的擴(kuò)展長(zhǎng)度明顯減小。

為了分析地應(yīng)力對(duì)孔間環(huán)向應(yīng)力的影響，圖6 給出了雙孔同時(shí)起爆條件下，無(wú)地應(yīng)力和施加20 MPa 地應(yīng)力時(shí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A、B在爆破過(guò)程中的環(huán)向應(yīng)力時(shí)程曲線。監(jiān)測(cè)點(diǎn)A位于爆孔連線的中心，監(jiān)測(cè)點(diǎn)B位于左側(cè)爆孔上方40 cm 處（見(jiàn)圖6 中的插圖）。對(duì)比圖6(a)、圖6(b)可知：無(wú)地應(yīng)力條件下，A點(diǎn)的環(huán)向拉應(yīng)力峰值和環(huán)向壓應(yīng)力峰值分別為25.7 和165.0 MPa，B點(diǎn)的環(huán)向拉應(yīng)力峰值和環(huán)向壓應(yīng)力峰值分別為19.8 和137.0 MPa；當(dāng)施加20 MPa 地應(yīng)力時(shí)，A點(diǎn)的環(huán)向拉應(yīng)力峰值和環(huán)向壓應(yīng)力峰值分別為22.3 和281.0 MPa，B點(diǎn)的環(huán)向拉應(yīng)力峰值和環(huán)向壓應(yīng)力峰值分別為14.9 和234.0 MPa。以上結(jié)果表明，地應(yīng)力的存在導(dǎo)致爆破環(huán)向拉應(yīng)力減小，在施加地應(yīng)力的方向上環(huán)向壓應(yīng)力顯著增大，從而進(jìn)一步抑制了裂紋的擴(kuò)展[18–20]。因此，在有地應(yīng)力條件下，初始地應(yīng)力場(chǎng)的壓力效應(yīng)對(duì)裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展起阻礙作用。

圖6 雙孔爆破過(guò)程中測(cè)點(diǎn)的環(huán)向應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.6 Hoop stress history curves of monitoring points under double-hole blasting

3.2 雙向等圍壓荷載下不耦合系數(shù)對(duì)巖石爆破裂紋擴(kuò)展的影響

3.2.1 不耦合系數(shù)對(duì)孔壁應(yīng)力峰值的影響

圖7 給出了不耦合系數(shù)k為1.0～2.0 的情況下孔壁應(yīng)力pg時(shí)程曲線，其中，k=1.0 對(duì)應(yīng)耦合裝藥，其余為不耦合裝藥。由圖7 可知：k=1.0 時(shí)，孔壁應(yīng)力峰值達(dá)到最大，為2 280 MPa；k=1.2 時(shí)，孔壁應(yīng)力峰值減小至1 270 MPa；k=1.4 時(shí)，孔壁應(yīng)力峰值降低至621 MPa；隨著不耦合系數(shù)的進(jìn)一步增大，孔壁應(yīng)力峰值大幅度降低，當(dāng)k為1.6、1.8、2.0 時(shí)，孔壁應(yīng)力峰值分別為3 9 5、2 7 1 和191 MPa。因此，不耦合裝藥時(shí)的爆破損傷程度比耦合裝藥時(shí)的爆破損傷程度小，說(shuō)明較大的不耦合系數(shù)不利于爆破破巖作業(yè)的開(kāi)展[21]。

圖7 不同不耦合系數(shù)下孔壁的應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.7 Hole wall stress-time curves under different decoupling coefficients

3.2.2 不耦合系數(shù)對(duì)粉碎區(qū)、環(huán)向裂隙區(qū)半徑以及徑向裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的影響

圖8 為不耦合系數(shù)k在1.2～2.0 區(qū)間時(shí)的裂紋擴(kuò)展情況。由圖(8)可知，不同不耦合系數(shù)下，爆破后裂隙的發(fā)育過(guò)程類(lèi)似，爆炸產(chǎn)生的沖擊波壓力會(huì)超過(guò)巖石的抗壓強(qiáng)度使其破碎，巖石形成最初裂縫，應(yīng)力波以炮孔為中心向外傳播，爆生氣體在應(yīng)力波的準(zhǔn)靜態(tài)壓力作用下進(jìn)入裂隙，在已有裂隙尖端形成很大的拉應(yīng)力，裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展[22]。k=1.2 時(shí)，強(qiáng)烈的爆炸沖擊波造成炮孔附近區(qū)域的巖石破碎，爆生氣體對(duì)裂紋具有明顯的驅(qū)裂作用，徑向裂紋延伸距離較遠(yuǎn)。k=1.4 時(shí)，裂紋擴(kuò)展的最大長(zhǎng)度明顯減小。k=1.6 時(shí)，爆破損傷區(qū)域隨爆炸沖擊壓力的大幅降低而顯著減小，爆生氣體對(duì)裂紋的驅(qū)裂作用減弱，徑向裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度進(jìn)一步縮減。k=1.8 時(shí)，僅在炮孔近區(qū)產(chǎn)生了極小范圍的巖層損傷，爆生氣體對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響較弱。k=2.0 時(shí)，爆炸沖擊壓力略大于巖石的單軸抗壓強(qiáng)度，僅引起炮孔近區(qū)花崗巖的起裂，裂紋擴(kuò)展不明顯。

圖8 不同不耦合系數(shù)下裂紋的擴(kuò)展情況Fig.8 Crack propagation under different decoupling coefficients

為定量分析不耦合系數(shù)對(duì)粉碎區(qū)半徑、環(huán)向裂隙區(qū)半徑以及徑向裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的影響，利用軟件的測(cè)量功能對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行測(cè)量，表4 列出了徑向裂紋擴(kuò)展最大長(zhǎng)度、粉碎區(qū)半徑以及沿著x、y、對(duì)角線方向（與x、y方向成45°夾角的方向）的環(huán)向裂隙區(qū)半徑。粉碎區(qū)屬于爆破近區(qū)，近似呈圓形，粉碎區(qū)沿x、y和對(duì)角線方向的尺寸基本相同，故只記錄一組數(shù)據(jù)。

將表4 的數(shù)據(jù)繪制成圖，得到雙向等圍壓下粉碎區(qū)半徑、環(huán)向裂隙區(qū)半徑以及徑向裂紋最大長(zhǎng)度隨不耦合系數(shù)的變化規(guī)律，見(jiàn)圖9、圖10。可以看出，粉碎區(qū)半徑、最大環(huán)向裂隙區(qū)半徑、平均環(huán)向裂隙區(qū)半徑以及徑向裂紋擴(kuò)展最大長(zhǎng)度均隨不耦合系數(shù)增大而減小。原因如下：不耦合系數(shù)增大時(shí)，空氣介質(zhì)對(duì)爆炸沖擊波的衰減作用增強(qiáng)，進(jìn)而減弱應(yīng)力波的作用，導(dǎo)致孔壁應(yīng)力峰值降低，造成粉碎區(qū)半徑和環(huán)向裂隙區(qū)半徑逐漸減?。煌瑫r(shí)，此過(guò)程中爆生氣體引起的準(zhǔn)靜態(tài)壓力效應(yīng)得到增強(qiáng)，但是由于準(zhǔn)靜態(tài)壓力效應(yīng)往往滯后于應(yīng)力波的作用，裂紋在高地應(yīng)力條件下仍處于閉合狀態(tài)，在這種情況下，應(yīng)力波所引起的徑向裂隙很難繼續(xù)擴(kuò)展，因此，擴(kuò)展裂紋的最大長(zhǎng)度減小。

圖9 雙向等圍壓下粉碎區(qū)半徑和裂隙區(qū)半徑隨不耦合系數(shù)的變化規(guī)律Fig.9 Variation laws of radii of crushing zone and fracture zone with decoupling coefficient under bidirectional constant confining pressure

圖10 雙向等圍壓下徑向裂紋最大長(zhǎng)度隨不耦合系數(shù)的變化規(guī)律Fig.10 Variation law of the maximum length of radial crack with decoupling coefficient under bidirectional constant confining pressure

4 動(dòng)焦散相似試驗(yàn)

Murphy 等[23]將均質(zhì)巖石與有機(jī)玻璃（polymethyl methacrylate，PMMA）進(jìn)行了等效爆破，二者在爆破荷載作用下的破壞形式基本一致。PMMA 具有良好的光學(xué)透明度，通過(guò)動(dòng)焦散試驗(yàn)可以準(zhǔn)確地獲得PMMA 裂紋擴(kuò)展形態(tài)。本研究通過(guò)數(shù)值模擬獲得了雙向等圍壓荷載下不耦合系數(shù)與巖石裂紋擴(kuò)展特性的關(guān)系，為驗(yàn)證研究結(jié)果的正確性，開(kāi)展了PMMA 動(dòng)焦散相似試驗(yàn)。PMMA 的動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)列于表5,其中：σm為有機(jī)玻璃的抗壓強(qiáng)度，Cp為縱波波速，Cs為橫波波速。

表5 有機(jī)玻璃的動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)Table 5 Dynamic mechanical parameters of PMMA

4.1 模型試驗(yàn)的相似性和相似系數(shù)

根據(jù)相似準(zhǔn)則，模型的相似性可歸納為模型的材料相似、幾何相似和爆破動(dòng)力相似[24]。因此，從這3 個(gè)方面分析此次試驗(yàn)的相似性和相似系數(shù)。

4.1.1 材料相似

模型材料相似系數(shù)η 為

本研究中花崗巖的抗壓強(qiáng)度為150 MPa，有機(jī)玻璃的抗壓強(qiáng)度為130 MPa，因此，模型的材料相似系數(shù)η 為0.87。

4.1.2 幾何相似

依據(jù)原型和模型的平衡、幾何、物理方程等，各物理量之間的相似關(guān)系如下[25]

式中：α 為相似比，下標(biāo)L、δ、E、ν、γ、σ 代表長(zhǎng)度、位移、彈性模量、泊松比、容重、應(yīng)力，σc為抗壓強(qiáng)度，σt為抗拉強(qiáng)度，ε 為應(yīng)變，下標(biāo)X、Y、Z代表體積力，C為內(nèi)聚力， φ為內(nèi)摩擦角，T為時(shí)間。

在盡量減小模型試驗(yàn)失真程度和尺寸效應(yīng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的前提下，將模型試件尺寸定為300 mm×300 mm×10 mm，得到幾何相似系數(shù)αL=16。

有機(jī)玻璃的容重γ 為11.8 kN/m3。基于容重相似關(guān)系得到容重相似比αγ=2.24，并進(jìn)一步求得應(yīng)力相似系數(shù)ασ=35.8。

4.1.3 爆破動(dòng)力相似

試驗(yàn)選用二硝基重氮酚（diazodinitrophenol，DDNP）炸藥，其密度約為1 200 kg/m3，爆速可達(dá)4.0 km/s。礦山爆破通常選用乳化炸藥，其密度為1 150 kg/m3，爆速為4.5 km/s。模型試驗(yàn)與實(shí)際爆破所使用的炸藥類(lèi)型不同，“炸藥爆炸能量相似”原則[26]要求模型炸藥與原型炸藥間應(yīng)滿足CρCD=1（Cρ為原型炸藥與模型炸藥的密度比，CD為原型炸藥與模型炸藥的爆速比)。根據(jù)本研究中的原型炸藥和模型炸藥參數(shù)，可得CρCD=1.08，基本符合“炸藥爆破能量相似”原則。

4.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用有機(jī)玻璃板作為模型材料，根據(jù)應(yīng)力相似系數(shù)ασ=35.8 以及式(5)，求得所施加的圍壓荷載為0.6 MPa。試驗(yàn)在雙向等圍壓情況下開(kāi)展，試件材料中心預(yù)制一個(gè)炮孔，炮孔直徑為10 mm，藥卷直徑可變，分別為8、7、6 和5 mm，相應(yīng)的不耦合系數(shù)k分別為1.2、1.4、1.7 和2.0。為了減小試驗(yàn)誤差，各個(gè)試件的其他參數(shù)保持一致。

4.3 試件爆后形態(tài)分析

圖11 為雙向等圍壓荷載下試件爆后的形態(tài)。圖11(a)、圖11(b)顯示，隨著不耦合系數(shù)的增大，徑向裂紋的擴(kuò)展范圍逐漸減小，圖11(c)、圖11(d)顯示試件僅有少數(shù)徑向裂紋出現(xiàn)。由此可得，高地應(yīng)力條件下，較小的不耦合系數(shù)有利于裂紋的擴(kuò)展。

圖11 試件爆后的形態(tài)Fig.11 Specimen patterns after explosion

為分析徑向裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度與不耦合系數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)爆后模型試件表面裂紋的擴(kuò)展形態(tài)進(jìn)行了復(fù)刻，如圖12 所示。通過(guò)對(duì)爆后試件進(jìn)行測(cè)量，獲得了徑向裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度、粉碎區(qū)半徑和沿著x、y方向以及對(duì)角線方向的裂隙區(qū)半徑，結(jié)果列于表6 中。粉碎區(qū)屬于爆破近區(qū)，近似呈圓形，x、y方向以及對(duì)角線方向的尺寸基本相同，故只記錄一組粉碎區(qū)半徑數(shù)據(jù)。

圖12 爆后試件裂紋擴(kuò)展形態(tài)Fig.12 Crack propagation morphology of specimen after explosion

從表6 可知，粉碎區(qū)半徑、最大環(huán)向裂隙區(qū)半徑、平均環(huán)向裂隙區(qū)半徑以及徑向裂紋擴(kuò)展最大長(zhǎng)度均隨不耦合系數(shù)增大而減小，與數(shù)值模擬結(jié)果一致，進(jìn)一步證實(shí)了數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。

裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度是反映巖石介質(zhì)爆破效果的一個(gè)重要參數(shù)，根據(jù)表6 中模型試件的測(cè)量結(jié)果，得到了徑向裂紋長(zhǎng)度最大值及平均值隨不耦合系數(shù)的演變規(guī)律，如圖13 所示。

圖13 雙向等圍壓下試件徑向裂紋長(zhǎng)度隨不耦合系數(shù)的變化規(guī)律Fig.13 Variation law of radial crack length of specimen with decoupling coefficient under bidirectional constant confining pressure

由表6 可知，模型試驗(yàn)中，k為1.2、1.4、1.7 和2.0 時(shí)的徑向裂紋擴(kuò)展最大長(zhǎng)度分別為9.4、7.9、5.3 和3.5 cm。為了提高模型的預(yù)測(cè)精度，將徑向裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度最大值lr,max與不同不耦合系數(shù)k采用冪函數(shù)擬合，擬合式為

該擬合曲線的擬合精度R2達(dá)到0.974。從式(8)能夠看出，裂紋長(zhǎng)度隨1/k的增加而增大。式(8)對(duì)于爆破參數(shù)設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)爆破高效率開(kāi)采具有較高的參考價(jià)值。

5 結(jié) 論

通過(guò)數(shù)值模擬研究了深部巖石爆破過(guò)程中裂紋擴(kuò)展與不耦合裝藥系數(shù)的關(guān)系，并通過(guò)動(dòng)焦散相似試驗(yàn)驗(yàn)證了關(guān)系的正確性，得到的主要結(jié)論如下。

(1) 深部巖體的巖石爆破過(guò)程中裂紋的擴(kuò)展行為與地應(yīng)力存在明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系。有地應(yīng)力條件下的徑向主裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度明顯小于無(wú)地應(yīng)力條件下，因?yàn)樵谑┘拥貞?yīng)力的方向上環(huán)向拉應(yīng)力降低，同時(shí)，壓應(yīng)力效應(yīng)增強(qiáng)，抑制了裂紋的擴(kuò)展。由此可得，在地應(yīng)力條件下，初始地應(yīng)力場(chǎng)產(chǎn)生的壓力效應(yīng)對(duì)爆破裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展起阻礙作用。

(2) 雙向等圍壓荷載下不耦合系數(shù)k為1.2～2.0 時(shí)巖石爆破過(guò)程中裂紋擴(kuò)展的數(shù)值模擬結(jié)果表明：隨著不耦合系數(shù)的增大，粉碎區(qū)半徑、裂隙區(qū)半徑、徑向裂紋擴(kuò)展的最大長(zhǎng)度以及炮孔孔壁應(yīng)力峰值均逐漸減小。

(3) 通過(guò)動(dòng)焦散試驗(yàn)建立的不耦合系數(shù)（大于或等于1.2 時(shí)）與徑向裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度間的關(guān)系式為lr,max=14.5(1/k)1.56，擬合精度達(dá)0.974，擬合效果較好，對(duì)于爆破參數(shù)設(shè)計(jì)具有較高的參考價(jià)值，對(duì)礦山深部開(kāi)采背景下爆破開(kāi)采效率的提升具有一定的指導(dǎo)作用。