深研本質(zhì) 問題驅(qū)動 精彩呈現(xiàn)

盧云

“對學(xué)生而言，課堂教學(xué)的質(zhì)量，直接影響學(xué)生當(dāng)下及今后的多方面發(fā)展和成長”，“每一堂課都是教師和學(xué)生生命活動的構(gòu)成”［2］ . 課堂教學(xué)質(zhì)量的重要性可見一斑，而其關(guān)鍵就是要實(shí)現(xiàn)教師的教與學(xué)生的學(xué)有機(jī)地統(tǒng)一.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確地指出，“有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”“教學(xué)活動應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考”［1］. 為此，作為教學(xué)主導(dǎo)的教師，只有在課堂中把學(xué)習(xí)設(shè)置到有意義的問題情境中，設(shè)置走進(jìn)學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題，設(shè)置把握學(xué)科本質(zhì)的問題，才能真正做到充分啟發(fā)學(xué)生思考，體現(xiàn)學(xué)生的主體性，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的統(tǒng)一，推動課堂的發(fā)展，構(gòu)建富有探索欲望與創(chuàng)造活力的“生命課堂”“魅力課堂”，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng). 筆者以指導(dǎo)新教師獲得重慶市沙坪壩區(qū)青年教師賽課第一名的課題華東師大版八下“平均數(shù)的意義”為例進(jìn)行闡述說明，以供參考.

教學(xué)簡錄

1. 情境引入，激發(fā)興趣

（問題串1）

師：孩子們，仔細(xì)聽（停頓），這是什么聲音？（教師播放準(zhǔn)備好的音頻）

生（齊）：心跳聲.

師：那你們想知道自己一分鐘的心跳數(shù)嗎？

生（齊）：想！

（根據(jù)要求學(xué)生圍成一圈進(jìn)行小組活動，教師統(tǒng)一計(jì)時，組內(nèi)成員同時互測心率，并記錄數(shù)據(jù)）

設(shè)計(jì)意圖 主題活動的設(shè)計(jì)可以考慮問題引領(lǐng)的形式，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望［1］. 課堂以“中華人民共和國成立七十周年大閱兵”的背景視頻展開，借助音頻過渡到教師以問題驅(qū)動進(jìn)入“小組內(nèi)自測心率”活動，達(dá)到激趣的目的. 視頻和活動的聯(lián)系，指引學(xué)生初步了解到平均數(shù)不是為了求而求，而是有實(shí)際意義的.

2. 計(jì)算平均數(shù)，初識意義

（問題串2）

師：各組都統(tǒng)計(jì)好組員的心率了嗎？

生（齊）：統(tǒng)計(jì)好了.

師：你們能算出你們小組同學(xué)的平均心率嗎？

生（齊）：能！

師：怎么算？

生1：將所有人的心率加起來，再除以人數(shù).

師：那如果是求x，x，…，x這n個數(shù)的平均數(shù)，該如何表達(dá)呢？（學(xué)生上臺板書）

師：非常棒！現(xiàn)在請各小組算出你們的平均數(shù).

（算完后）師：你們看，老師這兒有參加閱兵式某班8人的平均心率（圖片展示時，學(xué)生發(fā)出“哇”的驚嘆聲），誰來說說你們?yōu)槭裁慈绱梭@訝.

生2：他們的平均心率比我們低太多了！身體素質(zhì)真是太好了！

師：你們體會到咱們剛才計(jì)算平均數(shù)的意義了嗎？

生（齊）：體會到了！

設(shè)計(jì)意圖 結(jié)合新課標(biāo)“強(qiáng)化問題的提出”，教師首先從學(xué)生的原認(rèn)知角度出發(fā)，提出問題引導(dǎo)學(xué)生歸納出求平均數(shù)從小學(xué)的特殊運(yùn)算到中學(xué)的一般性表達(dá)，實(shí)現(xiàn)知識進(jìn)階，然后通過啟發(fā)，讓學(xué)生從數(shù)據(jù)的對比中體會到研究“平均數(shù)的意義”的價值，進(jìn)而感受知識的本質(zhì)內(nèi)涵，這也把本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)初步呈現(xiàn)出來了.

3. 再識平均數(shù)，建構(gòu)意義

（問題串3）

師：孩子們，在統(tǒng)計(jì)并分析數(shù)據(jù)時，我們經(jīng)常會用到什么呀？

生（齊）：統(tǒng)計(jì)圖.

師：那么，當(dāng)數(shù)據(jù)遇上條形統(tǒng)計(jì)圖時，又怎么計(jì)算平均數(shù)呢？請看圖1. （教師給出閱兵式部分隊(duì)伍訓(xùn)練的條形統(tǒng)計(jì)圖）

師：要算出圖中平均每支隊(duì)伍的訓(xùn)練次數(shù)，得先算什么？

生3：先算出總隊(duì)伍數(shù)和總訓(xùn)練次數(shù).

師：（問全體學(xué)生）你們能從圖中得到總隊(duì)伍數(shù)和總訓(xùn)練次數(shù)嗎？

生（齊）：能！

師：（請學(xué)生分享識圖方法后）請大家算出來.

設(shè)計(jì)意圖 將“求平均次數(shù)”這一問題合理地拆分，降低了思維難度，引導(dǎo)學(xué)生讀取圖中信息. 教師讓學(xué)生在抽絲剝繭的問題解答中主動學(xué)習(xí)知識，發(fā)現(xiàn)破圖方法，為后面層層深入理解“平均數(shù)的意義”做鋪墊. 從圖象直觀到定量描述，教師的提問就是知識理解的方向，學(xué)生的回答就是解決問題的方法. 使用層次性的問題類似于搭臺階，有助于學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維能力和邏輯能力，從而在呈現(xiàn)課堂精彩的同時，讓核心素養(yǎng)在課堂中得以落地生根.

（問題串4）

師：平均數(shù)約4.9次在這組數(shù)據(jù)中是不是一個具體的次數(shù)？

生4：在圖中找不到任何一個隊(duì)伍的彩排次數(shù)為4.9次，所以它在這組數(shù)據(jù)中不是一個具體的次數(shù).

師：那4.9次代表的是什么呢？

生4：它代表整體的平均訓(xùn)練次數(shù).

設(shè)計(jì)意圖 此問題旨在引起學(xué)生進(jìn)行深度思考，學(xué)生甚至?xí)霈F(xiàn)“平均數(shù)到底有什么意義”的疑問. 在啟發(fā)學(xué)生回答的過程中，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生難以準(zhǔn)確地說出“平均數(shù)的意義”，此時教師起到了答疑解惑的作用，即“平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，反映了整體的平均水平”. 至此，“平均數(shù)的意義”的教學(xué)正式掀開帷幕.

（問題串5）

師：高于平均數(shù)和低于平均數(shù)的數(shù)據(jù)個數(shù)是不是一樣多？

生（齊）：不一定！

師：舉個例子？

生5：2，3，7的平均數(shù)是4，但比4大的數(shù)只有一個，比4小的數(shù)有兩個.

設(shè)計(jì)意圖 這個問題的提出能幫助學(xué)生解決“平均數(shù)”與“平均個數(shù)”之間的區(qū)別，平均數(shù)并不意味著位于平均數(shù)值上下的個數(shù)會相等. 這里的提問能規(guī)避錯誤概念的發(fā)生.

4. 新看平均數(shù)，升華意義

（問題）

（教師展示閱兵式上的花車，讓學(xué)生探討花車上的平均人數(shù)）師：請看圖2，現(xiàn)在給出數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖不再是單一的統(tǒng)計(jì)圖了，那計(jì)算平均數(shù)又需要哪些量呢？你們能計(jì)算出這五輛花車總共有多少人嗎？

設(shè)計(jì)意圖 事實(shí)上，在學(xué)生已有的知識體系中，他們知道扇形統(tǒng)計(jì)圖反映了個體和整體間的百分比關(guān)系，因此總?cè)藬?shù)通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以迅速解決. 但是在課堂中不難發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生依然會選擇先求出五輛花車的人數(shù)再相加的方式來得到總?cè)藬?shù)，此時教師可利用不同的想法讓學(xué)生進(jìn)行思維碰撞，引導(dǎo)學(xué)生適時反思，靈活運(yùn)用所學(xué)知識.

（問題串6）

師：超出和不足平均數(shù)40人的花車數(shù)量各是幾輛？

生（齊）：各是2輛.

師：你們能不能在統(tǒng)計(jì)圖中標(biāo)注出來呢？（此問引發(fā)學(xué)生討論）

生6：我們可以將平均數(shù)用一條水平線表示出來，這樣就可以一目了然地看出超出平均數(shù)和不足平均數(shù)的花車了（如圖3所示）.

師：那你們能看出超出部分和不足部分有何關(guān)系嗎？

生7：超出的部分剛好可以填補(bǔ)不足的部分.

師：怎么用數(shù)學(xué)方法來表達(dá)這個等式？

生7：超出部分的數(shù)量和等于不足部分的數(shù)量和.

師：通過剛才的回答，你們能告訴我一種更快求出平均數(shù)的方法了嗎？

設(shè)計(jì)意圖 數(shù)形結(jié)合中“平均數(shù)”的應(yīng)用，是對“平均數(shù)的意義”的升華，這個時候“強(qiáng)化問題的提出”可以幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，也可以幫助學(xué)生將知識順利延伸到“在較大數(shù)據(jù)的計(jì)算中，通過估算得到一個便于計(jì)算的基準(zhǔn)數(shù)，利用有理數(shù)的正負(fù)進(jìn)行簡便運(yùn)算”，達(dá)到既呈現(xiàn)課堂的精彩與教學(xué)的深度，又體現(xiàn)知識的內(nèi)涵與學(xué)科的本質(zhì)的目的.

5. 變式練習(xí)，強(qiáng)化應(yīng)用

（問題）

現(xiàn)有A，B，C，D，E共5名志愿者需要為花車插上小國旗，平均每人插22面國旗，如圖4所示，你能根據(jù)圖中信息求出B志愿者插小國旗的數(shù)量嗎？

設(shè)計(jì)意圖 在運(yùn)用“平均數(shù)的意義”解決問題時，教師讓學(xué)生以圖形為依據(jù)，快速做出判斷，這反映了學(xué)生的直觀觀察能力. 這時教師可追加沒有圖形的情況，使學(xué)生不得不從數(shù)的角度去分析，也可以將數(shù)理計(jì)算和圖形分析兩種方式進(jìn)行對比展示，分析二者的優(yōu)劣.

教學(xué)反思

華東師大版教材“平均數(shù)的意義”是“數(shù)據(jù)的整理與初步處理”一章的第一節(jié)課，內(nèi)容雖然相對簡單，但是對于學(xué)生后面學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差有很好的指引作用.

突破“平均數(shù)的意義”的難點(diǎn)時，教師采取的是“合作探究—引發(fā)矛盾—解決問題”的教學(xué)流程，此過程穿插直觀感受、數(shù)形結(jié)合、歸納總結(jié)等思維方式. 在不斷變換的題目中，教師引導(dǎo)學(xué)生找到問題本質(zhì)，抓住關(guān)鍵信息，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.

從上述教學(xué)設(shè)計(jì)中不難發(fā)現(xiàn)，教師始終緊扣知識的本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，通過設(shè)置精準(zhǔn)而貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題或問題串驅(qū)動課堂，使學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、自主學(xué)習(xí)能力、合作學(xué)習(xí)能力以及數(shù)形結(jié)合思想、從特殊到一般的思想都得到滲透與培養(yǎng). 也就是說，基于教師深挖教學(xué)本質(zhì)的問題驅(qū)動課堂必定是滿足學(xué)生自身發(fā)展的課堂，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正落地的精彩課堂、高效課堂.

包含數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高效課堂要求教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時，要反復(fù)琢磨知識點(diǎn)的內(nèi)容、地位和包含的核心素養(yǎng)培養(yǎng)點(diǎn)，在這些基礎(chǔ)上去反復(fù)打磨課堂語言，精心設(shè)計(jì)每一個問題. 而所提問題必須精準(zhǔn)、有力度、有梯度、有深度. 問題的有效性決定了課堂的精彩度，只有用問題驅(qū)動去打造的課堂才能稱之為高效課堂.

結(jié)束語

問題驅(qū)動教學(xué)法是一種以學(xué)生為主體，以專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的各種問題為教學(xué)起點(diǎn)，以問題為核心規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生圍繞問題深入思考的教學(xué)方法. 教師是教學(xué)的設(shè)計(jì)者、問題的提出者、課堂的引導(dǎo)者，應(yīng)深研學(xué)科本質(zhì)，抓住知識本質(zhì)，設(shè)置“具有針對性、層次性、適切性”［3］的問題，唯有如此才能真正提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和參與性，才能激起學(xué)生的求知欲，才能構(gòu)建充滿生命活力的課堂.

充滿生命活力的課堂教學(xué)，能讓教師和學(xué)生在全身心的教和學(xué)中體驗(yàn)知識的發(fā)生與發(fā)展過程，感受課堂中生命的涌動和成長. 在這樣的課堂上，學(xué)生可以獲得多方面的滿足和發(fā)展，教師的教育教學(xué)將會閃現(xiàn)出創(chuàng)造的光輝和人性的魅力，從而真正做到“立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育人價值［2］”.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］葉瀾. 讓課堂煥發(fā)出生命活力——論中小學(xué)教學(xué)改革的深化［J］. 教育研究，1997（09）：3-8.

［3］莊艷俠，趙寶東. 問題驅(qū)動建基搭梯 抽象概念自然生成——人教B版“函數(shù)的概念”的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（13）：36-38.