構(gòu)建“說理”課堂 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

馬曉煒

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，數(shù)學(xué)問題的解決講究有理有據(jù)。為了讓學(xué)生“有理”地學(xué)、“有理”地用數(shù)學(xué)，教師應(yīng)“有理”地教數(shù)學(xué)。教學(xué)中教師應(yīng)充分地了解學(xué)生的實際學(xué)情，以學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”為出發(fā)點精心設(shè)計問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動交流和自主歸納，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)、積累活動經(jīng)驗、優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)和提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 有理；問題情境；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

小學(xué)生的思維活躍、想象力豐富，但是其知識儲備有限，數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力薄弱，在解決問題的過程中會出現(xiàn)一些思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那闆r。因此，在小學(xué)教學(xué)中教師要重視培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓學(xué)生有理有據(jù)地學(xué)和有理有據(jù)地表達(dá)，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。實踐證明，“灌輸式”的教學(xué)已經(jīng)不合時宜，那么教學(xué)中如何讓說理走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂？筆者認(rèn)為，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識形成過程，引導(dǎo)學(xué)生在關(guān)鍵節(jié)點上說理，以此讓數(shù)學(xué)課堂變得更加生動、更有數(shù)學(xué)味，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

一、在化具體為抽象的過程中說理，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念是在日常生活中通過觀察、比較、分析、綜合與概括而得到的，為了讓學(xué)生更好地理解概念，教師應(yīng)充分利用生活原型來喚醒學(xué)生的已有知識和已有經(jīng)驗，通過親身經(jīng)歷讓學(xué)生理解概念、應(yīng)用概念和內(nèi)化概念，逐漸建構(gòu)完善的概念體系。在建構(gòu)的過程中，已有知識、經(jīng)驗等可能出現(xiàn)在正遷移中，也可能出現(xiàn)在負(fù)遷移中。無論何種遷移教師都應(yīng)合理利用，發(fā)揮正遷移的優(yōu)勢，克服負(fù)遷移的影響，通過讓學(xué)生親身經(jīng)歷來感悟數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和提升學(xué)習(xí)品質(zhì)。

案例1? “分一分（一）”教學(xué)片段

師：4個蘋果平均分給2個人，每個人分幾個？

生（齊）：2個。

師：很好，現(xiàn)在我們換個說法，這2個蘋果相對于4個蘋果可以怎么說？

生1：2個蘋果是4個蘋果的一半。

師：這里的“一半”是什么含義呢？

生2：把4個蘋果平均分成2份，“一半”指的是其中1份。

為了讓學(xué)生直觀感知“2份”和“一半”，教師在課件上出示圖1。

師：現(xiàn)在將2瓶一樣的飲料平均分給2個人，每個人分多少？

生（齊）：1瓶。

師：1瓶相對于2瓶而言，還可以怎么說？

生3：1瓶是2瓶的一半。

師：此時的“一半”表示什么含義呢？

生4：將2瓶一樣的飲料平均分成2份，它是其中1份。

師：小明媽媽為小明8歲生日精心準(zhǔn)備了1個蛋糕，若將這個蛋糕平均分給2個人吃，每人吃多少呢？

生5：每人吃“半個”蛋糕。

生6：也可以說每人吃了1個蛋糕的一半。

師：這里的“一半”表示什么含義呢？

生7：將1個蛋糕平均分成2份，“一半”表示其中1份。

師：這里“一半”就是半個蛋糕，那么它是否可以用“1”來表示呢？說說你的理由。

生8：不能，整個蛋糕用“1”來表示，而它比整個蛋糕小，所以不能用“1”來表示。

師：說得很有道理，那么“一半”該如何表示呢？請同學(xué)們說一說、畫一畫、寫一寫，看看你眼中的“一半”是什么樣的？

生活與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就是一個數(shù)學(xué)化的過程。教學(xué)中教師切勿忽視數(shù)學(xué)化過程而直接將概念、定理等呈現(xiàn)給學(xué)生，那樣學(xué)生往往只是記住，并不能理解其本質(zhì)，因此學(xué)生很難靈活應(yīng)用它。無論是從應(yīng)用的角度分析，還是從能力的角度理解，教師都應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的生成過程，進(jìn)而揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)和提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、在化枯燥為生動的過程中說理，激發(fā)學(xué)生深度思考

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，學(xué)生學(xué)起來常感枯燥乏味，容易影響學(xué)習(xí)興趣。為了改變這一現(xiàn)狀，教師可以設(shè)計一些引人入勝的情境，以此調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性，激發(fā)學(xué)生探究欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，幫助學(xué)生建構(gòu)完善的認(rèn)知體系。在具體教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的年齡特點精心設(shè)計一個“說理”的問題情境，以此通過“說理”教學(xué)誘發(fā)學(xué)生深度思考，提升學(xué)生思維品質(zhì)。

案例2 “長方形和正方形的認(rèn)識”教學(xué)片段

教學(xué)中，通過經(jīng)歷觀察、猜想、操作、驗證等過程后，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)知了圖形的特點。接下來教師設(shè)計了一個游戲活動，幫助學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化對圖形的認(rèn)識。

師：如圖2，信封后面藏著一個圖形，你說它會是什么圖形呢？

生1：可能是長方形。

生2：也有可能是正方形。

師：如果它是長方形，躲在信封后面的部分會是什么樣的呢？請大家猜一猜、畫一畫。

生3：我認(rèn)為是這樣的：

生4：也有可能是這樣的： 。

師：請你們分別說一說具體的想法。

生3：我是將豎著的邊看作長方形的寬。

生4：我是將豎著的邊看成長方形的長。

師：你們的想法呢？（其余學(xué)生點頭表示和他們的想法一致）

師：如果是正方形，會是什么樣呢？

有了前面研究長方形的基礎(chǔ)，學(xué)生很快給出了結(jié)果。

師：為什么正方形只能有一種情況呢？能有不一樣的正方形嗎？

生5：不能，因為正方形的四條邊一樣長，只能將豎著的邊看作是邊長。

師：現(xiàn)在是見證奇跡的時刻了，它會是什么圖形呢？

教師一邊往外拉一邊讓學(xué)生觀察，當(dāng)拉出部分是正方形時，教師問：“它是正方形嗎？”

生6：不一定，要看看信封里面還有沒有。

教師繼續(xù)拉，直至拉出整個圖形，此時學(xué)生異口同聲地說：長方形。第一個圖形拉出后，教師繼續(xù)呈現(xiàn)第二個圖形。

師：信封里還有一個圖形，你們猜，它會是什么圖形呢？

生（齊）：正方形。

師：真的嗎？（教師拉出第二個圖形：梯形）

師：它是正方形嗎？

生（齊）：不是。

師：它是長方形嗎？

生（齊）：不是。

師：請說出你的理由。

接下來學(xué)生根據(jù)長方形和正方形的特點給出判斷理由，比如對邊不相等、四個角不是直角等。這樣以長方形和正方形的邊角特征為依據(jù)，將判斷該圖是否是長方形或正方形轉(zhuǎn)化為有趣的“拉一拉”活動，既可以化解數(shù)學(xué)課堂的枯燥乏味，又可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。更重要的是，通過游戲活動讓學(xué)生思考、爭辯、表達(dá)、說理，可以讓學(xué)生有理有據(jù)地表達(dá)。

在說理教學(xué)中，教師要遵循學(xué)生的年齡特點，設(shè)計一些能貼近學(xué)生生活的、激發(fā)學(xué)生興趣的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)、交流、探索等活動深入地理解知識，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性。

三、在動靜轉(zhuǎn)化的過程中說理，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識是相互聯(lián)系的，有些聯(lián)系是顯性的，易于理解和發(fā)現(xiàn)；而有些聯(lián)系是隱性的，蘊(yùn)藏在不同章節(jié)、不同知識領(lǐng)域之間，需要去發(fā)掘。那么無論是顯性的，還是隱性的聯(lián)系，教師都應(yīng)通過橫向拓展或縱向延伸將其呈現(xiàn)出來，以此將數(shù)學(xué)知識連成線、編成網(wǎng)，幫助學(xué)生建構(gòu)完善的認(rèn)知體系，提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用水平。教師可以通過動靜轉(zhuǎn)化來呈現(xiàn)不同知識的聯(lián)結(jié)點，以此引導(dǎo)學(xué)生通過思考、說理等活動建構(gòu)個體完善的認(rèn)知體系。

案例3? 探究“長方形和正方形的區(qū)別與聯(lián)系”

師：大家看一看，小狗琦琦給我們帶來了什么圖形？（教師用PPT呈現(xiàn)圖3）

生（齊）：長方形。

師：很好！琦琦感覺這個長方形長得有點“瘦”，想讓它變胖一點該怎么辦呢？

生1：往右拉它就變胖了。（生笑）

師：現(xiàn)在琦琦拉動圖形，請大家仔細(xì)看，拉動后的圖形是什么圖形呢？（教師動畫展示琦琦拉的過程，并呈現(xiàn)圖4）

生（齊）：長方形。

師：琦琦想要得到一個正方形，你能告訴它該怎么做嗎？

生2：再往右拉1個格子就可以了。

師：為什么呢？

生2：因為現(xiàn)在它的寬是3個格子，長是4個格子。再往右拉1個格子，它的寬也是4個格子，這樣長和寬一樣長，它就變成了正方形。

師：大家想一想，如果得到正方形后繼續(xù)向右拉，那么接下來會是什么圖形呢？

生（齊）：長方形。

師：難道不能再出現(xiàn)正方形了嗎？

生3：它的寬是4個格子，繼續(xù)拉長就比4個格子多，所以是長方形。

師：有道理，那么當(dāng)它變成正方形后，又繼續(xù)向右拉1個格子，此時它的長是幾個格子？

生（齊）：5個格子。

師：現(xiàn)在若想將它變成正方形可以怎么辦呢？

生4：可以往左拉回1格。

師：還有沒有其他辦法呢？

生5：還可以往上或往下拉1格，這樣它就變成長和寬都是5個格子的正方形。

由此通過充分思考和說理，讓學(xué)生在動態(tài)的圖形中感受到正方形就是藏身于長方形中的特殊長方形，以此幫助學(xué)生形成直觀的、正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、在顯性知識與隱性思想轉(zhuǎn)化中說理，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價值和地位是不言而喻的，但數(shù)學(xué)思想方法隱藏于具體的知識點里。若教師在教學(xué)中不重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和提煉，學(xué)生很難理解并掌握這些數(shù)學(xué)思想方法，這樣勢必會影響學(xué)生思維能力的發(fā)展和可持續(xù)學(xué)習(xí)能力的提升。因此，教學(xué)中教師應(yīng)通過巧妙的設(shè)計讓學(xué)生將思想方法在說理的過程中凸顯出來，以此促進(jìn)學(xué)生的知識內(nèi)化，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。

案例4? “運(yùn)算定律”的整理與復(fù)習(xí)

在完成知識點梳理和一些基礎(chǔ)練習(xí)后，教師給出了這樣一個拓展題：小剛在做計算題時，把26×（Δ+4）錯寫成26×Δ+4，你知道兩次計算結(jié)果相差多少嗎？

問題給出后，教師預(yù)留2分鐘時間讓學(xué)生獨(dú)立思考，并讓學(xué)生說出自己的解題思路。2分鐘后，很多學(xué)生得到正確答案“100”。答案給出后，教師沒有草草了事，而是引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)說理，讓學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法。

師：誰來說一說，你的“100”是如何得到的？

生1：我是按照Δ為1計算的。錯誤答案為30，正確答案是130，相減即可得到前后之差為“100”。

師：這是個不錯的方法，利用特值法解決問題，那么Δ只能用1算嗎？

生2：也可以不用1來算，用任意數(shù)算都可以。

師：是這樣嗎？

接下來教師預(yù)留時間讓學(xué)生運(yùn)用列舉法驗證，并進(jìn)行互動交流。

師：能否用一般方法說明呢？（生沉思）

生3：26×（Δ+4）還可以寫成26×Δ+26×4，而錯誤算式為26×Δ+4，這樣兩個算式中相同的“26×Δ”相互抵消，剩下的就是26個4與1個4做比較，它們相差25個4，正好是100。

生3的思考過程給出后，學(xué)生們恍然大悟。為了讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也能理解這一過程，教師板書（圖5），讓學(xué)生觀察與表述。

26×（Δ+4）=26×Δ+26×4（26個4）

26×Δ+4（1個4）

通過展示解題過程，將隱藏在具體解題過程中的思想方法顯現(xiàn)出來，比如特值法、抵消法、列舉法等，這樣既幫助學(xué)生解決了問題，又幫助學(xué)生積累了豐富的解題經(jīng)驗。同時，讓學(xué)生感悟思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要價值，能提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

教學(xué)中，教師要認(rèn)真研究教學(xué)資源，有意識地挖掘隱含于題目中的數(shù)學(xué)思想方法，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納，以此優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。同時，教學(xué)中教師要重視呈現(xiàn)學(xué)生的思維過程，并給學(xué)生充足的時間進(jìn)行互動交流，以此通過不同思維的碰撞讓學(xué)生更好地理解知識和提升學(xué)生解決實際問題的能力。

總之，在教學(xué)中教師不要急于求成，應(yīng)在一些關(guān)鍵的節(jié)點設(shè)計問題情境，讓學(xué)生通過充分思考、說理、抽象等環(huán)節(jié)理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和掌握數(shù)學(xué)研究方法，形成數(shù)學(xué)技能和提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。