小視場(chǎng)下基于可移動(dòng)3D-DIC 的全場(chǎng)應(yīng)變測(cè)量方法

崔穎，王之騰，陳立偉，高山

哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

三維數(shù)字圖像相關(guān)法(3D-digital image correlation，3D-DIC)將數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)(digital image correlation，DIC)[1]和計(jì)算機(jī)視覺相結(jié)合[2]，追蹤物體表面的3D 形變。該技術(shù)由于相機(jī)定位靈活、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)，在測(cè)試材料性能、研究生物組織的力學(xué)性能等各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[3-4]。然而，在小視場(chǎng)下，存在著2 個(gè)問題影響著葉片完整應(yīng)變場(chǎng)的獲取和測(cè)量精度：一方面，相機(jī)光軸和試件表面非垂直，應(yīng)變分析受平面外運(yùn)動(dòng)的影響[5]；另一方面，葉片不同區(qū)域拼接為完整區(qū)域，在重疊區(qū)域存在灰度梯度，視覺上表現(xiàn)為存在拼接縫，將導(dǎo)致巨大的應(yīng)變誤差[6]。

近年來，許多學(xué)者對(duì)平面外運(yùn)動(dòng)[7-8]進(jìn)行了研究。Pan[9]使用雙邊遠(yuǎn)心透鏡構(gòu)建了2D-DIC 系統(tǒng)，以減少應(yīng)變誤差；Zhu[10]提出了一種雙反射鏡技術(shù)，并將其應(yīng)用于一維和二維光學(xué)伸長(zhǎng)儀[11]，實(shí)現(xiàn)高精度應(yīng)變測(cè)量；潘兵等[12]使用一個(gè)不可變形的樣本來校正變形樣本的位移，采用所提出的補(bǔ)償方法，垂直應(yīng)變和水平應(yīng)變拉伸試驗(yàn)結(jié)果的平均誤差分別為22±31 με 和7±38 με；Wang等[13]和Malowang 等[14]提出了一種多幅圖像三角分割結(jié)合束平差法進(jìn)行三維重建的方法，降低了多幅圖像拼接過程中拼接縫的影響，提高了模型全場(chǎng)應(yīng)變測(cè)量的精度；Poozesh[15]提出了一種使用參考點(diǎn)的框架變換來縫合不同區(qū)域的方法，降低了每一部分區(qū)域縫合過程中拼接縫對(duì)應(yīng)變測(cè)量的影響。然而，上述提到方法在小視場(chǎng)背景下并不適用。本文提出了基于可移動(dòng)3D-DIC 全場(chǎng)應(yīng)變測(cè)量方法，實(shí)現(xiàn)小視場(chǎng)下試件完整應(yīng)變場(chǎng)測(cè)量。

1 基于可移動(dòng)3D-DIC 方法原理

為了在小視場(chǎng)下實(shí)現(xiàn)試件變形和應(yīng)變測(cè)量，本節(jié)將詳細(xì)介紹提出的基于可移動(dòng)3D-DIC 全場(chǎng)形變測(cè)量方法。

1.1 可移動(dòng)3D-DIC 方法

為了實(shí)現(xiàn)小視場(chǎng)下完整應(yīng)變場(chǎng)的測(cè)量，需要獲得試件全景圖像?；诖耍疚牟捎每梢苿?dòng)3D-DIC 方法[16]，通過控制雙目相機(jī)移動(dòng)采集試件表面不同區(qū)域圖像，將得到的圖像縫合為全景圖像。具有穩(wěn)定滑動(dòng)臺(tái)的基于可移動(dòng)3D-DIC 方法原理如圖1 所示。雙目相機(jī)被固定在滑動(dòng)平臺(tái)的支撐板上，雙目相機(jī)采集不同區(qū)域圖像，并重建該區(qū)域的模型結(jié)構(gòu)，消除2D-DIC 分析中由于相機(jī)光軸和試件表面不垂直引入的平面外運(yùn)動(dòng)。

圖1 基于可移動(dòng)3D-DIC 方法原理

本文研究使用的相機(jī)分辨率為3 840×2 748，對(duì)于使用可移動(dòng)相機(jī)采集到的高分辨率圖像，使用基于散斑點(diǎn)匹配融合算法將相機(jī)在不同位置記錄的具有重疊區(qū)域的單個(gè)圖像縫合為完整圖像。

完整圖像縫合質(zhì)量主要取決于圖像配準(zhǔn)的精確度，圖像拼接的目的是找到空間變換，從而可以對(duì)齊相鄰圖像的重疊區(qū)域的點(diǎn)。在參考文獻(xiàn)中，圖像拼接大致分為基于特征的和基于強(qiáng)度的共兩大類?；谔卣鞯钠唇硬恍枰跏蓟?，如直觀幾何特征和基于投影矩的方法，缺乏實(shí)現(xiàn)任意圖像序列可靠匹配所需的不變性?；趶?qiáng)度的方法，如窗口相關(guān)和基于灰度的方法可以提供精準(zhǔn)的拼接，但它們需要緊密的初始化。這2 種方法都對(duì)重疊區(qū)域有較高的要求，重疊區(qū)域必須足夠大，以確保成功拼接。為了在有限的空間下，獲得全景圖像，本文提出了散斑點(diǎn)匹配融合方法拼接試件不同區(qū)域圖像。

1.2 相機(jī)標(biāo)定

為了從不同相機(jī)拍攝的圖像中重建出試件表面結(jié)構(gòu)，需要對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定以獲得相機(jī)內(nèi)外參數(shù)。內(nèi)部參數(shù)為相機(jī)本身物理特性相關(guān)的參數(shù)，具體包括焦距(Fx,Fy)、光軸(Cx,Cy)和像平面的橫截面以及徑向畸變因子(k1,k2,k3)。外參涉及到三維空間中的點(diǎn)與相機(jī)之間的位置關(guān)系和運(yùn)動(dòng)關(guān)系，描述了立體DIC 設(shè)計(jì)中2 個(gè)相機(jī)之間的關(guān)系，包括3 個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)參數(shù)(θ,γ,δ)和3 個(gè)軸的平移參數(shù)(Tx,Ty,Tz)。

在本實(shí)驗(yàn)中，單獨(dú)校準(zhǔn)每個(gè)相機(jī)以獲得固有參數(shù)。然后，對(duì)每個(gè)傳統(tǒng)的立體DIC 系統(tǒng)進(jìn)行立體校準(zhǔn)，以獲得具有每個(gè)攝像機(jī)的已知固有參數(shù)。本試驗(yàn)中3D-DIC 系統(tǒng)的校準(zhǔn)參數(shù)列于表1~4。

表1 相機(jī)標(biāo)定焦距和光軸pixel

表2 相機(jī)標(biāo)定畸變因子

表3 相機(jī)標(biāo)定平移參數(shù)pixel

表4 相機(jī)標(biāo)定旋轉(zhuǎn)參數(shù)pixel

2 基于散斑點(diǎn)匹配融合算法的不同區(qū)域圖像拼接

試件全場(chǎng)應(yīng)變測(cè)量需要將不同區(qū)域的圖像拼接為全景圖像。然而，圖像中散斑點(diǎn)數(shù)量多且結(jié)構(gòu)相似度高，傳統(tǒng)的基于相機(jī)標(biāo)定的和基于特征相關(guān)性的圖像匹配方法匹配錯(cuò)誤率高，傳統(tǒng)的漸入漸出融合算法縫合之后的全景圖像在重疊區(qū)域的邊沿存在明顯的拼接縫。為了提高散斑點(diǎn)匹配精度，本文在2.1 節(jié)中提出了散斑點(diǎn)約束算法，在2.2 節(jié)中引入了基于三角函數(shù)的漸近式圖像融合算法，消除拼接圖像中存在的拼接縫。

2.1 散斑點(diǎn)約束算法

通過FAST-SURF 算法對(duì)試件表面圖像中的散斑點(diǎn)進(jìn)行提取，采用最近鄰與次近鄰比值算法(K-nearest neighbour, KNN)對(duì)采集到的散斑點(diǎn)進(jìn)行匹配。然而，經(jīng)過該算法匹配之后，依然存在少量錯(cuò)誤匹配。

為此，本文提出了特征點(diǎn)約束算法進(jìn)一步精匹配。正確匹配的散斑點(diǎn)之間的連線基本平行，夾角在一定范圍內(nèi)，錯(cuò)誤匹配的特征點(diǎn)夾角不在此范圍內(nèi)。2 個(gè)特征點(diǎn)的連線夾角為θ。

式中：(xi,yi)、為對(duì)應(yīng)的匹配點(diǎn)，W為圖像寬度。

所有粗匹配散斑點(diǎn)之間的連線角度平均值為θmean。水平散斑點(diǎn)正確匹配的角度范圍為[θmean-5°，θmean+5°]，豎直散斑點(diǎn)正確匹配的角度范圍為[θmean+85°，θmean+95°]，超過該角度范圍的散斑點(diǎn)為錯(cuò)誤匹配點(diǎn)，應(yīng)該剔除。

2.2 基于三角函數(shù)的漸進(jìn)式圖像融合算法

圖像融合過程中，如果不同區(qū)域圖像的重疊部分進(jìn)行過簡(jiǎn)單的疊加，會(huì)導(dǎo)致圖像邊界明顯，融合后的圖像存在拼接縫。為了實(shí)現(xiàn)圖像無縫拼接，本文采用基于正弦三角函數(shù)的漸近式圖像融合算法，實(shí)現(xiàn)重疊區(qū)域圖像灰度按正弦三角函數(shù)變換從第1 幅圖像過渡到第2 幅圖像。相鄰2 幅圖像之間的重疊區(qū)域如圖2 所示。

圖2 重疊區(qū)域

圖3 為2 種融合算法。X1為左側(cè)圖像的右邊界，X2為右側(cè)圖像的左邊界。圖3(a)為漸入漸出融合算法，在重疊區(qū)域的灰度梯度按直線過度，在位置X1和X2處出現(xiàn)了圖像灰度的不連續(xù)。圖3(b)為基于正弦三角函數(shù)的漸進(jìn)式融合算法，該算法在重疊區(qū)域的灰度梯度按正弦三角函數(shù)變換曲線過度取代直線過度。在位置X1和X2處實(shí)現(xiàn)了圖像灰度的連續(xù)化，其中X1和X2之間的距離為L(zhǎng)，即為圖像重疊寬度。

圖3 融合算法

假設(shè)灰度變化曲線為S，為了求的重疊區(qū)域S值變換的正弦三角函數(shù)、減小計(jì)算復(fù)雜度，首先將X1平移到原點(diǎn)，然后將區(qū)間[X1,X2]平移到區(qū)間[0,1]，得到新的L′。根據(jù)條件可求的該三角函數(shù)形式為

事實(shí)上，L′是S的初始值。因此，L不需要逆變換，同時(shí)S′取代原算法中的S值。

3 應(yīng)變仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證小視場(chǎng)下基于可移動(dòng)3D-DIC 的全場(chǎng)應(yīng)變測(cè)量方法的可行性和有效性，本文分別進(jìn)行了靜態(tài)應(yīng)變分析試驗(yàn)和均勻應(yīng)變場(chǎng)分析試驗(yàn)。

3.1 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)裝置如圖4 所示。該裝置由1 個(gè)帶滑動(dòng)臺(tái)的光學(xué)系統(tǒng)和1 個(gè)拉伸系統(tǒng)組成。圖像采集系統(tǒng)使用的2 個(gè)相機(jī)參數(shù)相同，分辨率為3 840×2 748, 并配有焦距為25 mm 的定焦鏡頭。拉伸機(jī)的作用是對(duì)試件施加載荷，用于獲取試件形變圖像。在靜態(tài)應(yīng)變分析試驗(yàn)中，使用基于可移動(dòng)3D-DIC 方法測(cè)量無施加載荷下的試件位移場(chǎng)。在均勻應(yīng)變場(chǎng)分析試驗(yàn)，使用基于可移動(dòng)3DDIC 方法測(cè)量在拉伸載荷下的試驗(yàn)件形變場(chǎng)。本文使用的試驗(yàn)件由不銹鋼制作而成，其長(zhǎng)、寬、高分別為80、30 和2 mm。

圖4 試驗(yàn)裝置

3.2 靜態(tài)應(yīng)變分析試驗(yàn)

本節(jié)分析了小視場(chǎng)下基于可移動(dòng)3D-DIC 的應(yīng)變方法的測(cè)量誤差。該測(cè)量誤差的測(cè)試流程如下：

1)控制相機(jī)移動(dòng)到試件左上角位置；

2)使用棋盤格標(biāo)定板和校準(zhǔn)算法進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定；

3)控制相機(jī)移動(dòng)，獲取試件表面不同區(qū)域圖像；

4)采用提出的方法拼接圖像，并作為參考圖像；

5)相機(jī)返回到步驟1)位置，重復(fù)步驟3)和4)，獲得的全景圖像作為形變圖像。

利用基于可移動(dòng)3D-DIC 方法計(jì)算2 幅圖像的位移場(chǎng)?；谀娼M合高斯–牛頓方法子集半徑大小設(shè)置為38 pixel，步長(zhǎng)設(shè)置為3 pixel 計(jì)算試驗(yàn)件位移場(chǎng)。由于試件是靜態(tài)的和未施加載荷的，因此測(cè)量到的位移變化是由于拼接引起的誤差，代表了基于可移動(dòng)3D-DIC 方法的靜態(tài)應(yīng)變測(cè)量誤差。

小視場(chǎng)下基于可移動(dòng)3D-DIC 的應(yīng)變測(cè)量方法在X和Y方向上的實(shí)測(cè)位移場(chǎng)如圖5 所示。X方向最大值為0.002 1 pixel, 最小值為-0.001 6 pixel，平均值為-0.000 856 pixel，標(biāo)準(zhǔn)差為0.001 46 pixel。Y方向最大值為0.000 48 pixel, 最小值為-0.000 22 pixel，平均值為-4.9×10-5pixel，標(biāo)準(zhǔn)差為3.1×10-5pixel。表5~8 為4 次靜態(tài)應(yīng)變分析試驗(yàn)的雙軸測(cè)量誤差統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。從數(shù)據(jù)分析可得：與2D-DIC 相比，本文提出的全場(chǎng)應(yīng)變測(cè)量方法可以實(shí)現(xiàn)更高的應(yīng)變測(cè)量精度，靜態(tài)應(yīng)變分析試驗(yàn)驗(yàn)證了該應(yīng)變測(cè)量方法的準(zhǔn)確性。

表5 可移動(dòng)3D-DIC 4 次靜態(tài)應(yīng)變分析實(shí)驗(yàn)的平με均值

表6 二維DIC 4 次靜態(tài)應(yīng)變分析實(shí)驗(yàn)的平均值με

表7 可移動(dòng)3D-DIC4 次靜態(tài)應(yīng)變分析實(shí)驗(yàn)的標(biāo)με準(zhǔn)差

表8 二維DIC 4 次靜態(tài)應(yīng)變分析實(shí)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)差με

圖5 試件實(shí)測(cè)位移場(chǎng)靜態(tài)誤差

3.3 均勻應(yīng)變場(chǎng)分析試驗(yàn)

為了評(píng)估基于可移動(dòng)3D-DIC 全場(chǎng)應(yīng)變測(cè)量方法在實(shí)際應(yīng)變測(cè)量中的性能，本節(jié)進(jìn)行了均勻應(yīng)變場(chǎng)分析試驗(yàn)。利用拉伸機(jī)施加500 N 的初始載荷，控制相機(jī)移動(dòng)，獲取試驗(yàn)件表面不同區(qū)域圖像。將獲得的試驗(yàn)件不同區(qū)域圖像拼接為全景圖像，并作為參考圖像。在 500 N 的初始載荷基礎(chǔ)之上，每增加500 N 采集一次試件表面圖像。直到施加載荷到達(dá)7 000 N，停止拉伸機(jī)工作。將每次采集到的試驗(yàn)件不同區(qū)域圖像拼接為全景圖像，并作為形變圖像。

圖6 表示在7 000 N 載荷下試件水平方向應(yīng)變場(chǎng)和豎直方向應(yīng)變場(chǎng)。通過應(yīng)變場(chǎng)分析可得，U方向的平均應(yīng)變大小的范圍在-1 700~7 000 με；V方向的平均應(yīng)變大小范圍在0~2 200 με。同時(shí)，使用3D-DIC 獲得U方向和V方向應(yīng)變大小范圍分別為-1 540~655 με 和0~2 150 με。通過基于可移動(dòng)3D-DIC 的方法將自動(dòng)補(bǔ)償平面外運(yùn)動(dòng)引起的應(yīng)變誤差，提高應(yīng)變測(cè)量精度。

圖6 試件實(shí)測(cè)應(yīng)變場(chǎng)

基于均勻應(yīng)變場(chǎng)分析試驗(yàn)，可以獲得所提出的小視場(chǎng)下基于可移動(dòng)3D-DIC 方法在拉伸載荷下的雙軸應(yīng)變結(jié)果。圖7 繪制了在拉伸試驗(yàn)中基于可移動(dòng)3D-DIC 方法、3D-DIC 和2D-DIC 方法的雙軸應(yīng)變結(jié)果。試驗(yàn)結(jié)果表明：在V方向，3 種方法應(yīng)變大小一致。然而，基于可移動(dòng)3D-DIC 的橫向應(yīng)變與立體DIC 橫向應(yīng)變一致，與二維DIC 呈現(xiàn)出較大的橫向應(yīng)變偏差，證明了該方法的應(yīng)變測(cè)量的準(zhǔn)確性。圖7(b)顯示了小視場(chǎng)下基于可移動(dòng)3D-DIC 方法、3D-DIC 和2D-DIC 之間的雙軸應(yīng)變誤差，可以評(píng)估雙反射鏡成像改善應(yīng)變誤差的性能。表9~12 列出了4 次重復(fù)均勻應(yīng)變場(chǎng)分析試驗(yàn)的雙軸應(yīng)變誤差統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明本文所提出的分析方法可以實(shí)現(xiàn)更高的應(yīng)變測(cè)量精度。

表9 可移動(dòng)3D-DIC 4 次均勻應(yīng)變場(chǎng)分析實(shí)驗(yàn)的平均值

表10 二維DIC 4 次均勻應(yīng)變場(chǎng)分析實(shí)驗(yàn)的平均值

表11 可移動(dòng)3D-DIC4 次均勻應(yīng)變場(chǎng)分析實(shí)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)差

表12 二維DIC 4 次均勻應(yīng)變場(chǎng)分析實(shí)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)差

圖7 試件應(yīng)變分析

為了驗(yàn)證提出的應(yīng)變分析方法的測(cè)量精度，分別與基于相機(jī)陣列的高分辨率DIC、基于可移動(dòng)相機(jī)的2D-DIC 和3D-DIC 共4 種方法進(jìn)行比較。本文方法和比較方法試驗(yàn)環(huán)境相同?；诳梢苿?dòng)3D-DIC 方法橫向和縱向的應(yīng)變測(cè)量結(jié)果和應(yīng)變誤差對(duì)比結(jié)果如圖8 所示。

圖8 4 種應(yīng)變分析算法

在對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，4 種方法使用的實(shí)驗(yàn)器材和拉伸機(jī)施加力的大小保持相同。圖8(a)為橫向應(yīng)變大小和應(yīng)變誤差，應(yīng)變大小范圍在0~541 με，從柱形圖中可以看出，基于可移動(dòng)3D-DIC 方法橫向應(yīng)變誤差遠(yuǎn)小于其他3 種方法；圖8(b)為縱向應(yīng)變大小和應(yīng)變誤差，應(yīng)變大小范圍在0~1 756 με,同樣從對(duì)應(yīng)柱形圖中可以看出，基于可移動(dòng)3DDIC 方法橫向應(yīng)變誤差遠(yuǎn)小于其他3 種方法。試驗(yàn)結(jié)果表明：像機(jī)陣列的高分辨率DIC 應(yīng)變測(cè)量方法在軸向和橫向平均應(yīng)變誤差依次為1.17%、1.42%；基于可移動(dòng)攝像機(jī)的DIC 方法在軸向和橫向平均應(yīng)變誤差依次為1.13%、1.26%。2D-DIC軸向和橫向平均應(yīng)變誤差依次為1.14%、1.22%；小視場(chǎng)下基于可移動(dòng)3D-DIC 全場(chǎng)應(yīng)變測(cè)量方法軸向和橫向平均應(yīng)變誤差依次為0.98%、1.03%。通過雙軸應(yīng)變大小和應(yīng)變誤差試驗(yàn)分析，驗(yàn)證了本文提出的全場(chǎng)應(yīng)變測(cè)量方法的可行性。

4 結(jié)論

針對(duì)小視場(chǎng)下試件全場(chǎng)應(yīng)變分析遇到的相機(jī)光軸和試件表面不垂直引起的平面外運(yùn)動(dòng)和圖像拼接后存在的圖像拼接縫問題，本文提出了一種小視場(chǎng)下基于可移動(dòng)3D-DIC 全場(chǎng)應(yīng)變測(cè)量方法，并且進(jìn)行了靜態(tài)應(yīng)變分析實(shí)驗(yàn)和均勻應(yīng)變場(chǎng)分析試驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1）在均勻應(yīng)變場(chǎng)分析模擬試驗(yàn)中，本文提出的方法軸向平均應(yīng)變誤差7.8 με，橫向平均應(yīng)變誤差8.3 με。

2）提出的全場(chǎng)應(yīng)變測(cè)量方法獲得的雙軸應(yīng)變與3D-DIC 方法應(yīng)變法分析結(jié)果一致。該方法與基于攝像機(jī)陣列的高分辨率DIC、基于可移動(dòng)攝像機(jī)的DIC 和2D-DIC 之間的測(cè)量軸向誤差分別為0.98%、1.17%、1.13%和1.14%，橫向誤差分別為1.03%、1.42%、1.26%和1.22%。