飛機(jī)主動(dòng)側(cè)桿非線(xiàn)性系統(tǒng)的建模與控制

王燦，楊忠，陳旭，楊樂(lè)，楊凱，張誠(chéng)

1. 南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210016

2. 中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司 金城南京機(jī)電液壓工程研究中心，江蘇 南京 210016

作為飛行控制系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分，飛機(jī)駕駛桿的作用是傳遞飛行員的操縱指令，從而控制飛機(jī)的飛行狀態(tài)。此外，飛機(jī)駕駛桿還提供觸覺(jué)反饋手感，使飛行員能夠感知飛機(jī)的狀態(tài)。目前，大多數(shù)使用電傳操縱（fly-by-wire，F(xiàn)BW）系統(tǒng)的飛機(jī)在駕駛艙中配備了側(cè)桿或中央桿，相較而言，側(cè)桿體積小、重量輕、安裝方便，可以節(jié)省飛行員座艙空間。因?yàn)镕BW 系統(tǒng)的側(cè)桿和飛機(jī)控制面完全分離，所以操縱系統(tǒng)無(wú)法反饋給飛行員真正飛行狀態(tài)的信息，這就可能導(dǎo)致駕駛員動(dòng)作過(guò)快或感知誤差，從而導(dǎo)致飛機(jī)駕駛性能降低[1]。為了彌補(bǔ)飛行員的“感覺(jué)缺失”，提高飛機(jī)的操控品質(zhì)，主動(dòng)側(cè)桿系統(tǒng)（active sidestick system，ASS）技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生[2-3]。

ASS 可以實(shí)時(shí)根據(jù)飛機(jī)的狀態(tài)調(diào)整力感特性，并通過(guò)動(dòng)力加載裝置[4]向飛行員提供可變的觸覺(jué)反饋。這種反饋和飛行器的實(shí)際操控過(guò)程密切相關(guān)，以力的形式作用于駕駛桿，使飛行員能夠根據(jù)觸覺(jué)反饋準(zhǔn)確快速地判斷飛機(jī)的飛行狀態(tài)，從而做出正確的操作，以控制飛機(jī)的飛行[5-7]。

根據(jù)不同的反饋方式，帶有力反饋的ASS 可以分為兩類(lèi)，一是帶有自適應(yīng)飛行提示的側(cè)桿控制器[2]，主要通過(guò)附加力提示的形式給駕駛員反饋信息；二是基于人感系統(tǒng)調(diào)參的智能側(cè)桿，主要通過(guò)改變?nèi)烁邢到y(tǒng)的剛度，使得駕駛員在操縱側(cè)桿時(shí)能夠感受到力的變化。針對(duì)不同的力提示方式，可以設(shè)計(jì)不同的控制策略，但ASS 的力提示的實(shí)現(xiàn)本質(zhì)上主要是通過(guò)對(duì)驅(qū)動(dòng)的控制來(lái)進(jìn)行力反饋，因此研究力反饋的控制是控制策略研究的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[1]采用力作為輸入，形成閉環(huán)控制，提出了一種位移–速度–電流三回路PI 控制方法，通過(guò)阻抗控制調(diào)整參數(shù)，并提出了一種解決精確返回中性點(diǎn)位置的累積控制措施；文獻(xiàn)[4]采用相似的多回路閉環(huán)比例–積分–微分（proportionalintegral-derivative，PID）控制方法，但采用位移作為輸入，通過(guò)阻抗模型控制期望力；文獻(xiàn)[8]給出了5 種ASS 控制策略來(lái)對(duì)飛機(jī)的速度與方向進(jìn)行控制，并采用模糊邏輯作為選定控制策略的控制器。

ASS 作為有一定復(fù)雜度的機(jī)械系統(tǒng)，其中存在的非線(xiàn)性因素在實(shí)際運(yùn)用中不可忽略。對(duì)于非線(xiàn)性的控制主要有2 種方法：一種是機(jī)械方面的調(diào)整方法；另一種是控制補(bǔ)償方法。機(jī)械方面主要是通過(guò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與改進(jìn)加工來(lái)消除非線(xiàn)性；控制方面主要是通過(guò)設(shè)計(jì)合適的控制算法對(duì)非線(xiàn)性進(jìn)行補(bǔ)償和控制[9]。對(duì)于主要的非線(xiàn)性因素的控制，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛地研究，對(duì)于摩擦的控制提出了自適應(yīng)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、模糊控制等[10-11]；對(duì)于間隙的控制提出了不基于模型的補(bǔ)償方法[12-14]以及模糊邏輯控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和智能螢火蟲(chóng)群算法等智能控制方法[15-17]，

針對(duì)具有非線(xiàn)性因素的ASS 的建模與控制問(wèn)題，本文提出了基于魯棒模糊控制策略的力提示ASS 控制方法。首先建立ASS 及其非線(xiàn)性因素的數(shù)學(xué)模型；然后設(shè)計(jì)了ASS 的控制系統(tǒng)，包括阻抗模型曲線(xiàn)、電機(jī)控制回路及其控制器算法，以實(shí)現(xiàn)力反饋的實(shí)時(shí)更新；最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出方法對(duì)于ASS 非線(xiàn)性系統(tǒng)具有良好的控制性能，并實(shí)現(xiàn)了其飛行狀態(tài)反饋的功能。

1 ASS 數(shù)學(xué)模型

1.1 電機(jī)模型

飛機(jī)ASS 的執(zhí)行器一般選擇力矩電機(jī)。力矩電機(jī)可以為駕駛員提供操縱的動(dòng)力與反饋力，給飛行員提供實(shí)時(shí)變化的觸覺(jué)提示，增強(qiáng)飛行員的情景意識(shí)。本文選擇三相永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）作為提供力反饋的力矩電機(jī)，三相PMSM 是一個(gè)強(qiáng)耦合、復(fù)雜的非線(xiàn)性系統(tǒng)，為了能夠更好地設(shè)計(jì)的PMSM 控制算法，下面為PMSM 建立數(shù)學(xué)模型。

為了便于控制器的設(shè)計(jì)，通常選擇同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q下的數(shù)學(xué)模型，其定子電壓方程可以表示為

定子磁鏈方程為

電磁轉(zhuǎn)矩方程可寫(xiě)為

式中：下標(biāo)d、q分別代表對(duì)應(yīng)軸的分量，ud、uq為定子電壓，id、iq為定子電流，R為定子電阻， ψd、ψq為定子磁鏈， ωe為電角速度，Ld、Lq為電感分量，ψf為永磁體磁鏈，pn為三相PMSM 的極對(duì)數(shù)。

1.2 減速器模型

減速器動(dòng)力學(xué)公式為

式中：Jr為減速裝置相對(duì)于高速側(cè)的慣量，是減速裝置高速側(cè)的加速度，Th為高速軸傳遞到減速裝置輸入端的扭矩，Tl為低速軸從輸出端傳遞的扭矩減速裝置， η為減速裝置的效率，i為減速比（i≥1）。

減速裝置的輸出速度Nl（ 低速軸驅(qū)動(dòng)側(cè)的速度）為

式中Nr為減速裝置的輸入轉(zhuǎn)速（高速軸負(fù)載側(cè)的轉(zhuǎn)速）。

1.3 非線(xiàn)性因素建模

ASS 機(jī)械結(jié)構(gòu)中，存在著許多的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，在傳動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)不可避免地受到非線(xiàn)性因素的影響，考慮的非線(xiàn)性因素有間隙、摩擦。

1.3.1 間隙模型

這類(lèi)系統(tǒng)的間隙特性應(yīng)該用死區(qū)特性式來(lái)描述，具體為

特征的斜率代表了齒輪嚙合后的剛度K。因此本項(xiàng)目選擇死區(qū)模型來(lái)進(jìn)行間隙的建模。

式(1)的間隙與前面的驅(qū)動(dòng)電機(jī)和后面的負(fù)載是相互耦合的。設(shè)電機(jī)的控制輸入u是力矩，則驅(qū)動(dòng)級(jí)的電機(jī)和負(fù)載的方程為

式中：J1為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J2為負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，d2為阻尼系數(shù)。這里的數(shù)據(jù)都是根據(jù)減速比折算到系統(tǒng)輸出端(θ2)后的數(shù)據(jù)。

1.3.2 摩擦模型

在機(jī)械伺服系統(tǒng)中，摩擦的存在嚴(yán)重影響系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)精度，并且，摩擦是存在于系統(tǒng)中的一種非線(xiàn)性現(xiàn)象，對(duì)于大多數(shù)機(jī)械控制系統(tǒng)而言，非線(xiàn)性摩擦難以分析和描述。由于摩擦幾乎存在于所有的機(jī)械伺服系統(tǒng)中，因此幾乎所有機(jī)械伺服系統(tǒng)的精密運(yùn)動(dòng)皆受其影響，典型的就是當(dāng)機(jī)械伺服系統(tǒng)進(jìn)行位置調(diào)節(jié)以及跟蹤目標(biāo)軌跡時(shí)，摩擦的存在會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)穩(wěn)態(tài)誤差，從而使得控制品質(zhì)大大降低，進(jìn)而難以滿(mǎn)足機(jī)械加工高品質(zhì)的要求。摩擦模型建立公式為[18]

式中：γ16∈R為未知的正參數(shù)，為摩擦力矩。

此模型反映了摩擦的主要特征如靜摩擦、庫(kù)侖摩擦效應(yīng)、黏性摩擦耗散、Striebeck 效應(yīng)，為了仿真系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與控制，可以根據(jù)需要選擇各項(xiàng)，當(dāng)控制需求高、模型較精確時(shí)，采用完整六參數(shù)摩擦模型，當(dāng)控制需求不高或無(wú)精確模型時(shí)，可以選擇無(wú)Striebeck 效應(yīng)的模型。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

ASS 系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 ASS 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖

在這個(gè)結(jié)構(gòu)中，側(cè)桿、位置伺服都是系統(tǒng)實(shí)際存在的，并且通過(guò)機(jī)械方式相連；駕駛員在系統(tǒng)外與側(cè)桿直接接觸，與側(cè)桿有力的相互作用，同時(shí)其輸出力是側(cè)桿位移的來(lái)源，系統(tǒng)的力反饋也直接通過(guò)側(cè)桿作用在駕駛員手上；飛機(jī)在系統(tǒng)外接收系統(tǒng)輸出位移的控制，并且將鉸鏈力矩傳感器的值傳遞給力位移曲線(xiàn)；力–位移曲線(xiàn)是位置控制與力反饋中重要的一環(huán)，主要接收來(lái)自側(cè)桿力傳感器的值來(lái)輸出期望位移，同時(shí)接收來(lái)自飛機(jī)狀態(tài)的信息以實(shí)時(shí)調(diào)整曲線(xiàn)特征。

系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的功能主要是2 個(gè)：實(shí)現(xiàn)來(lái)自駕駛員操縱意圖的位置伺服、實(shí)現(xiàn)基于飛行狀態(tài)的力反饋。要實(shí)現(xiàn)這2 個(gè)功能主要依賴(lài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖中的2 個(gè)回路。

2.1 力位移曲線(xiàn)

ASS 的靜態(tài)桿力梯度曲線(xiàn)特征包括啟動(dòng)力、線(xiàn)性梯度、軟止動(dòng)點(diǎn)和硬止動(dòng)點(diǎn)等。啟動(dòng)力的設(shè)置可在側(cè)桿偏離中立位時(shí)，給飛行員一個(gè)有力的提醒，不會(huì)因飛行員無(wú)意識(shí)的動(dòng)作觸碰，側(cè)桿產(chǎn)生誤操作，可提高飛機(jī)的可控性。桿力梯度一般沿以軟止動(dòng)點(diǎn)區(qū)分的2 段斜率不同的直線(xiàn)變化，硬止動(dòng)點(diǎn)一般是機(jī)械行程極限。由于本文所述的ASS 可以調(diào)整中立位，因此，在中立位調(diào)整范圍內(nèi)，ASS 的機(jī)械行程極限大于設(shè)定的有效行程極限。設(shè)置縱軸連續(xù)輸出力F≤200 N，縱向極限位移xmax=±25°，線(xiàn)性梯度為可變參數(shù)，所設(shè)計(jì)的線(xiàn)性力位移曲線(xiàn)如圖2，初始梯度為5.4，極限梯度為7.4，梯度在位移的正負(fù)區(qū)間一致。

圖2 力–位移曲線(xiàn)

由于力–位移模型是以F為輸入、xref為輸出，因此數(shù)學(xué)模型描述為

式中a是與飛機(jī)狀態(tài)相關(guān)、可以實(shí)時(shí)調(diào)整的常數(shù)。在本次研究中我們選定相關(guān)聯(lián)的飛機(jī)狀態(tài)量為飛機(jī)升降舵鉸鏈力矩的大小，計(jì)算公式為

式中He為鉸鏈力矩的值。

2.2 位置伺服

如圖3 所示，對(duì)PMSM 的控制采用三環(huán)FOC（field oriented control）控制方法，此種方法中的控制器普遍采用傳統(tǒng)的PI 調(diào)節(jié)器，其算法具有簡(jiǎn)單、可靠性高及參數(shù)整定方便等優(yōu)點(diǎn)。然而，ASS 機(jī)械系統(tǒng)中存在諸多非線(xiàn)性因素，傳統(tǒng)的PI 控制方法并不能滿(mǎn)足實(shí)際的要求，因此設(shè)計(jì)非線(xiàn)性因素補(bǔ)償修正方法。

圖3 三環(huán)FOC 控制方法

補(bǔ)償位置伺服系統(tǒng)反饋通道的間隙非線(xiàn)性，首先得識(shí)別此刻反饋通道是否處于間隙區(qū)域，要設(shè)計(jì)補(bǔ)償PID 控制器就必須對(duì)間隙的狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別，根據(jù)識(shí)別結(jié)果調(diào)整控制參數(shù)。設(shè)期望位移與實(shí)際位移的差為e，位移變化率為間隙系統(tǒng)所處的狀態(tài)可分為4 種情況，如表1 所示。

表1 間隙狀態(tài)

為了在不同的狀態(tài)對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行修正以達(dá)到補(bǔ)償非線(xiàn)性的目的，引入具有推理能力的模糊邏輯控制，在線(xiàn)修正控制器參數(shù)。以位置誤差e及為輸入，修正參數(shù)?kp為輸出，e的范圍為[-0.2， 0.2]，e˙的范圍為[-2， 2]，?kp的范圍為[-200，200]，輸入、輸出的隸屬度函數(shù)均采用高靈敏度的三角函數(shù)，模糊控制器采用Mamdani 型，并采用重心法解模糊，設(shè)計(jì)模糊控制規(guī)則如表2 。

表2 ?kp模糊控制規(guī)則

速度控制器與電流控制均為PID 控制器，初始固定，位置控制器模型為

式中：kp、kd為PID 控制參數(shù)；kr為魯棒項(xiàng)參數(shù)，可對(duì)摩擦帶來(lái)的影響進(jìn)行抑制； ?kp可對(duì)間隙對(duì)系統(tǒng)位移的影響進(jìn)行補(bǔ)償修正。

3 仿真分析

為了測(cè)試所構(gòu)建的ASS 控制策略的有效性，本文在ASS 的俯仰方向進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其中相應(yīng)的參數(shù)見(jiàn)表3 和表4?？刂破鲄?shù)如表5。

表3 減速機(jī)模塊參數(shù)

表4 電機(jī)模塊參數(shù)

表5 控制器參數(shù)

3.1 位置伺服仿真結(jié)果與分析

設(shè)置間隙模型的剛度為1 000，死區(qū)大小為0.1°，摩擦模型的參數(shù)如表6 所示。

表6 摩擦模型參數(shù)

設(shè)置駕駛員輸入力使得系統(tǒng)產(chǎn)生期望位移，采用無(wú)補(bǔ)償?shù)腜ID 控制方法作為對(duì)照組，結(jié)果如圖4~6。從圖4 可以看出，在有補(bǔ)償?shù)那闆r下，系統(tǒng)在被非線(xiàn)性因素影響而產(chǎn)生誤差的短時(shí)間內(nèi)即被控制器補(bǔ)償，而無(wú)補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)則會(huì)被非線(xiàn)性因素長(zhǎng)時(shí)間影響。圖5 為控制參數(shù)kp+?kp在運(yùn)行過(guò)程中的變化曲線(xiàn)，可以看出隨著系統(tǒng)位置與誤差的變化，控制參數(shù)在不斷適時(shí)調(diào)整。圖6 為反饋力的曲線(xiàn)，系統(tǒng)未設(shè)置飛行狀態(tài)反饋，因此力反饋僅為對(duì)駕駛員力的跟隨，可以看出對(duì)比之下，有補(bǔ)償時(shí)的反饋力沒(méi)有受到非線(xiàn)性因素影響而產(chǎn)生的明顯變化。

圖4 ASS 系統(tǒng)位置伺服仿真結(jié)果曲線(xiàn)

圖5 kp+?kp變化曲線(xiàn)

3.2 力反饋仿真結(jié)果與分析

鉸鏈力矩是作用在操縱面鉸鏈線(xiàn)上的力矩，它隨進(jìn)近角、機(jī)動(dòng)面偏轉(zhuǎn)量等飛機(jī)狀態(tài)量而變化。本研究將飛機(jī)操縱面的鉸鏈力矩以力反饋的形式傳遞給飛行員，實(shí)現(xiàn)力的感知，這里給出鉸鏈力矩的近似等效數(shù)學(xué)模型[19]：

式中的 δe不能直接得到，我們用一個(gè)因數(shù)KδE將飛行員搖桿的位移換算x成飛機(jī)升降舵所需的偏轉(zhuǎn)角，公式為

模擬鉸鏈力矩的數(shù)學(xué)模型在數(shù)值仿真環(huán)境下搭建，模型相關(guān)參數(shù)如表7 所示。

表7 鉸鏈力矩模型相關(guān)參數(shù)

由式(2)可知，反饋給ASS 的飛行器狀態(tài)主要是空速和升降舵偏轉(zhuǎn)角。通過(guò)以上介紹的實(shí)驗(yàn)條件，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的ASS 具有定位舵機(jī)和反饋飛行狀態(tài)的能力。

設(shè)置如圖7 所示的所需桿位移和圖8 所示的空速，運(yùn)行程序，得到圖7 的仿真結(jié)果。首先，從圖7 可以看出， 該系統(tǒng)很好地完成了理想搖桿位置的伺服控制，跟蹤速度誤差在0.1 s 以?xún)?nèi)，無(wú)超調(diào)、跟蹤精度高、跟蹤速度穩(wěn)定。這也證明了位置伺服功能的有效性。

圖8 空速曲線(xiàn)

從圖8 和圖9 可以看出，在給定空速后，鉸鏈力矩的變化導(dǎo)致梯度變化系數(shù)a平行變化，并將這種變化反映給飛行員的反饋力。這證明了反饋飛機(jī)狀態(tài)功能的有效性。

圖9 梯度變化系數(shù) a與 反饋力跟蹤曲線(xiàn)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)所提出的飛機(jī)主動(dòng)側(cè)桿非線(xiàn)性系統(tǒng)的模型與控制方法進(jìn)行了研究，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并設(shè)計(jì)了基于模糊魯棒控制方法的控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)可以對(duì)主動(dòng)側(cè)桿非線(xiàn)性系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定的位置伺服，對(duì)其中的非線(xiàn)性因素進(jìn)行補(bǔ)償。另外，系統(tǒng)可以完成對(duì)駕駛員輸入的跟蹤，并在此基礎(chǔ)上將飛機(jī)的飛行狀態(tài)以力提示的形式反饋給飛行員從而提高飛行員的情景意識(shí)，以提高飛機(jī)的飛行品質(zhì)。結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制方法的穩(wěn)定性，未來(lái)工作重點(diǎn)將放在針對(duì)主動(dòng)側(cè)桿的智能控制方法的研究上。