基于錯(cuò)題分析探索小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)策略

【摘要】學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)題能在很大程度上反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，也能驗(yàn)證教師的教學(xué)是否有效。文章基于對學(xué)生的錯(cuò)題分析，探索小學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；錯(cuò)題分析；教學(xué)策略

作者簡介：朱長美（1982—），男，江蘇省興化市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)。

“雙減”政策要求，在進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的同時(shí)，優(yōu)化教學(xué)方式，強(qiáng)化教學(xué)管理，提高學(xué)生在校學(xué)習(xí)效率，提升課堂教學(xué)質(zhì)量，并充分發(fā)揮好作業(yè)診斷、鞏固、學(xué)情分析等功能。

學(xué)習(xí)錯(cuò)誤源于學(xué)習(xí)活動(dòng)本身，直接反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。有經(jīng)驗(yàn)的教師常常能準(zhǔn)確預(yù)測學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，在教學(xué)中加以引導(dǎo)、辨析，將問題解決于萌芽時(shí)，而新教師則要在反復(fù)講解、批改、訂正中，與學(xué)生一起理清知識的建構(gòu)過程。教師的成長也正是基于這些積累、反思。只有認(rèn)真分析學(xué)生的錯(cuò)誤解答，教師在教學(xué)中才能設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)，教學(xué)才會(huì)更有效率。教師必須堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)踐的原則，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生在生活中、情境中、應(yīng)用中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的意識和本領(lǐng)。只有能夠被應(yīng)用的知識，才有其價(jià)值和力量［1］。

學(xué)生解題錯(cuò)誤受多重因素影響，本文著重關(guān)注學(xué)生錯(cuò)題中常見的知識建構(gòu)問題，從而在教學(xué)實(shí)踐中，探索數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)策略。

一、概念建構(gòu)偏差，強(qiáng)化認(rèn)識，促理解

新授課時(shí)期，特別是新知識概念建構(gòu)初期，學(xué)生常因概念不清晰或認(rèn)識不夠深入形成錯(cuò)誤認(rèn)識。教師可根據(jù)學(xué)生錯(cuò)題的成因，在概念學(xué)習(xí)初期預(yù)判學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，在教學(xué)中有針對性地進(jìn)行一些概念認(rèn)知偏差的辨析。

【案例一】

① 某校十月份的水電費(fèi)是408元，比九月份節(jié)約了15%。九月份的水電費(fèi)是多少元？

錯(cuò)誤解答：408×（1＋15%）。

② 判斷：男生人數(shù)比女生多10%，則女生人數(shù)比男生少10%。

錯(cuò)誤解答：正確。

分析：兩題錯(cuò)誤的共同點(diǎn)在于學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)當(dāng)單位“1”變化后，對應(yīng)的分率也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。單位“1”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要概念，從分?jǐn)?shù)意義上講，它可以是一個(gè)計(jì)量單位，一個(gè)圖形，或若干個(gè)體組成的整體，但簡單來說，它其實(shí)就是一個(gè)被對比的量。只有正確找到被對比的量，將其平均分成若干份，觀察對比量表示其中的幾份，才能更好地理解分?jǐn)?shù)的意義。教學(xué)分?jǐn)?shù)意義之初，教師應(yīng)通過開展不同的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生認(rèn)識到當(dāng)單位“1”變化后，其分率也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。

通過分析，要想避免此類錯(cuò)誤的出現(xiàn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生解決好幾個(gè)問題：（1）正確理解單位“1”；（2）了解如何找單位“1”；（3）了解當(dāng)單位“1”變化后，對應(yīng)分率也會(huì)發(fā)生變化。

諸如此類概念認(rèn)知不清導(dǎo)致的錯(cuò)誤解題，教師可通過加強(qiáng)概念的講解與辨析，幫助學(xué)生鞏固與遷移知識，有效提高學(xué)生的解題能力。

1.理解概念，以點(diǎn)及面

數(shù)學(xué)概念的形成會(huì)經(jīng)歷一系列分解、整合、再規(guī)范的過程，每個(gè)過程中提煉的數(shù)學(xué)定義，都會(huì)相應(yīng)有一些內(nèi)涵與外延的明晰取舍過程。而學(xué)生概念認(rèn)知不清往往就出現(xiàn)在此階段，究其原因，是教師對此方面不夠重視，導(dǎo)致學(xué)生對概念的理解不夠深入。因此，在教學(xué)概念時(shí)，教師可將概念分解成若干知識點(diǎn)，并通過一些遞進(jìn)式的練習(xí)強(qiáng)化每個(gè)知識點(diǎn)。教師只有適時(shí)地點(diǎn)撥每個(gè)知識點(diǎn)，才能讓學(xué)生對知識有整體把握。

數(shù)學(xué)知識總是絲絲相扣，緊密聯(lián)系在一起的。因此，無論是數(shù)學(xué)語言的表述，還是習(xí)題講解時(shí)運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理，都應(yīng)準(zhǔn)確規(guī)范，一脈相承，不能自相矛盾。表達(dá)的不準(zhǔn)確，會(huì)造成學(xué)生思緒紊亂，不能清晰判斷用何種方法解決問題。因此，在教學(xué)中，教師在知識的呈現(xiàn)和方法的指導(dǎo)上，應(yīng)統(tǒng)一準(zhǔn)確，哪怕是對概念的再加工，也應(yīng)細(xì)細(xì)琢磨，不能出現(xiàn)常識上的錯(cuò)誤。

2.潛移默化，層層推進(jìn)

隨著學(xué)生感性經(jīng)驗(yàn)的不斷豐富，學(xué)生對知識的理解也會(huì)越來越深刻。因此，對于一些易錯(cuò)、難理解的問題，教師可不斷在教學(xué)中悄悄滲透，從解決一些簡單的問題出發(fā)，讓學(xué)生積累一些知識儲備，這樣在遇到復(fù)雜問題的時(shí)候，學(xué)生理解起來就會(huì)容易一些，解題的正確率就會(huì)高得多。例如，在教學(xué)分?jǐn)?shù)時(shí)，教師可讓學(xué)生運(yùn)用線段圖解決分?jǐn)?shù)問題，還可在教學(xué)比與分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化時(shí)，講解單位“1”的概念，讓學(xué)生體會(huì)單位“1”的變化，為學(xué)生之后運(yùn)用轉(zhuǎn)化單位“1”的方法解決問題做鋪墊。

二、知識整合不清，引導(dǎo)辨析，巧梳理

隨著學(xué)生升入更高的年級，知識概念更加復(fù)雜，學(xué)生如果不能很好地將知識結(jié)構(gòu)與知識的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行梳理，在解題過程中就容易發(fā)生概念不清，被相似文字誤導(dǎo)，不能靈活運(yùn)用的情況。

【案例二】

兩根同樣長的繩子，一根用去，一根用去米，哪根剩下的長？

A.第一根長 B.第二根長 C.無法判斷

錯(cuò)誤解答：A或B。

分析：本題題目雖簡單，卻是典型的分?jǐn)?shù)問題，學(xué)生常在解題時(shí)分不清分?jǐn)?shù)有單位與沒有單位的區(qū)別，導(dǎo)致不能正確解題或不能靈活應(yīng)對變化，僅靠字面理解，機(jī)械答題。本題需要學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念有清晰認(rèn)識，分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)具體數(shù)量，又可以表示一種數(shù)量關(guān)系。如本題中，同樣的，附單位就表示以1米作“單位1”，這個(gè)分?jǐn)?shù)就是一個(gè)具體的數(shù)量；不附單位就表示用去的長度與這根繩子全長的關(guān)系，用去的長度會(huì)隨繩子全長的變化而變化。只有理解這一區(qū)別，學(xué)生才能把握核心，不停留于表象，綜合考量，形成正確認(rèn)識。此題變式較多，教師需協(xié)助學(xué)生從概念源頭加以辨析，讓學(xué)生分情況考慮，這樣學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念的理解會(huì)更深刻。本案例中，教師可先假設(shè)兩根繩子為1米，接著對兩根繩子都是1米以內(nèi)或1米以上的情況進(jìn)行分析，讓學(xué)生感受對應(yīng)的量是變化的，而米是不變的，了解分?jǐn)?shù)表示分率和數(shù)量的區(qū)別。教師還可延伸此題，變成“將一根繩子分成兩段，一段是，一段是米”，再讓學(xué)生進(jìn)行比較。

針對類似易因知識整合不清導(dǎo)致的錯(cuò)題，教師在教學(xué)過程中可借助典型例題，通過變換條件或問題，引導(dǎo)學(xué)生比較，促使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念、方法的認(rèn)識和理解，提高學(xué)生的思維水平。

1.變換條件，正向引導(dǎo)

教師可遵循一定的邏輯關(guān)系，變換題目的已知條件，引導(dǎo)學(xué)生在比較中逐步了解知識點(diǎn)的表述差異，明確概念的核心內(nèi)涵。在評講難題、易錯(cuò)題時(shí)，教師了解出題意圖后，可在不改變題目整體編排結(jié)構(gòu)的情況下，由易到難或按知識的演化過程變換條件，讓學(xué)生通過分析條件變化對解題結(jié)果的影響，感受知識點(diǎn)的聯(lián)系。這樣能加深學(xué)生對概念的理解，有助于學(xué)生解決復(fù)雜的問題，提升數(shù)學(xué)閱讀、邏輯分析能力。

2.問題遞進(jìn)，思維延伸

學(xué)生解答復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)錯(cuò)誤率較高，原因在于學(xué)生的閱讀水平有待提高，并且學(xué)生不擅于刨根就底，發(fā)現(xiàn)隱含條件，導(dǎo)致解題時(shí)思考角度產(chǎn)生偏差。在日常教學(xué)和評講典型題目時(shí)，教師可借助問題的深挖遞進(jìn)，利用已解決的問題延伸新的問題，也可以讓學(xué)生自由編題，在設(shè)計(jì)問題的同時(shí)，了解解決復(fù)雜問題的關(guān)鍵。問題的呈現(xiàn)方式最好能夠引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生自主探究的動(dòng)力，而不僅僅是為了讓學(xué)生找到唯一的、確定的答案［2］。

三、知識遷移固化，歸納對比，活運(yùn)用

在知識的遷移訓(xùn)練階段，學(xué)生在面對直述、簡單的問題時(shí)，極易直接套用公式、模型，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤，甚至反復(fù)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

【案例三】

①一個(gè)零件長2毫米，畫在圖紙上長6厘米，這個(gè)圖紙的比例尺是（）。

錯(cuò)誤解答：1∶30。

②判斷：直徑一定，圓的周長與圓周率成正比。

錯(cuò)誤解答：正確。

分析：兩題的錯(cuò)誤，從表面看是因?yàn)閷W(xué)生沒有讀懂題目，思考不夠深入，但筆者覺得，學(xué)生的思維定式是導(dǎo)致出現(xiàn)問題的主要原因。思維定式是比較常見的錯(cuò)誤誘因，是一種由先前的活動(dòng)而造成的對活動(dòng)的特殊的心理準(zhǔn)備狀態(tài)或活動(dòng)的傾向性。在環(huán)境不變的條件下，思維定式使人能夠應(yīng)用已掌握的方法迅速解決問題，而在情境發(fā)生變化時(shí)，它則會(huì)妨礙人采用新的方法。要想解決這一問題，教師首先是要培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，再者，在教學(xué)中，要有預(yù)見性地設(shè)計(jì)對比訓(xùn)練。

諸如此類將初學(xué)概念機(jī)械套用、只重形似而忽視概念核心內(nèi)涵的錯(cuò)誤，在學(xué)生解題時(shí)常常出現(xiàn)，教師需反復(fù)進(jìn)行訓(xùn)練辨析，讓學(xué)生理清難點(diǎn)。

1.歸類訓(xùn)練，舉一反三

數(shù)學(xué)知識的鞏固，離不開一定的訓(xùn)練量。訓(xùn)練不是簡單地重復(fù)記憶，而是有針對性地選擇一系列同類型的、有對比難度的題目開展練習(xí)。這樣學(xué)生既可以加深對概念的直觀認(rèn)識，又可以在比較中拓寬視野，明白問題間的差異，從而能正確遷移所學(xué)知識。

舉一反三是學(xué)生重要的學(xué)習(xí)能力，這里的“三”不單純是數(shù)字的變換，更是思維的提升。在教學(xué)中，教師要有意識地滲透這一思想，讓學(xué)生在體會(huì)舉一反三的同時(shí)，掌握這一學(xué)習(xí)方式。教師可通過學(xué)生舉例、同桌出題、學(xué)生獨(dú)立出題等形式，讓學(xué)生在最短的時(shí)間里獲得更多的思維訓(xùn)練。

2.錯(cuò)題存檔，以錯(cuò)為鑒

錯(cuò)誤不可怕，可怕的是不停地重復(fù)同樣的錯(cuò)誤。教師和學(xué)生要共同建立錯(cuò)題檔案，將有價(jià)值的錯(cuò)題記下來，警示自己，過一段時(shí)間再回顧。學(xué)習(xí)總不會(huì)盡善盡美，學(xué)生只有分析錯(cuò)誤的原因，常思常析，才能避免或減少重復(fù)出錯(cuò)。將錯(cuò)題存檔，以錯(cuò)題為鑒，培養(yǎng)良好的溫習(xí)習(xí)慣，方能讓自己學(xué)習(xí)成長的路走得更平穩(wěn)、長久。

四、綜合習(xí)題理解錯(cuò)位，掌握技巧，抓核心

隨著年級升高，數(shù)學(xué)問題的綜合性越來越強(qiáng)，知識點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系越來越復(fù)雜。因此，在教學(xué)中，教師可采用行之有效的綜合解題策略，培養(yǎng)學(xué)生的綜合解題能力。

【案例四】

甲、乙兩位漁夫在河邊釣魚，甲釣了5條，乙釣了3條。吃魚時(shí)，來了一位客人和甲、乙平均分吃了這些魚。吃完后，客人付了8元餐費(fèi)。假定這幾條魚同樣大，甲、乙各應(yīng)得這8元中的幾元？

錯(cuò)誤解答：甲5元，乙3元。

分析：本題是較難理解的實(shí)際應(yīng)用題，學(xué)生需理清甲、乙、客人與魚之間的關(guān)系，甲、乙既是魚的擁有者，又是消費(fèi)者，而客人只是消費(fèi)者。客人吃了，

8元為這部分魚的價(jià)值，通過計(jì)算甲、乙擁有價(jià)值與消費(fèi)額的差，可得到他們各應(yīng)從8元中得到多少元。本題需要學(xué)生具備良好的閱讀理解和推理能力，能夠理解題目中的數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題。

1.化繁為簡，積少成多

面對綜合性問題，教師在初始階段要將繁雜的文字描述用最簡潔的數(shù)學(xué)方式呈現(xiàn)。教師需羅列、整理和提煉習(xí)題中涉及的知識點(diǎn)及需要解決的問題，將其分解成基礎(chǔ)同類習(xí)題。每道綜合性習(xí)題都是基礎(chǔ)性習(xí)題的疊加整合，教師在講授時(shí)要從解決一個(gè)個(gè)基礎(chǔ)問題出發(fā)，讓學(xué)生明晰綜合性問題的遞進(jìn)關(guān)系，掌握解決此類問題的一般方法，通過不斷強(qiáng)化練習(xí)，積少成多，從而促進(jìn)學(xué)生技能的提升。

2.知難而進(jìn)，拋磚引玉

學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)審題、分析時(shí)，常會(huì)把特殊情況下所得到的規(guī)律或知識間的內(nèi)在聯(lián)系，片面地泛化、絕對化，對概念的內(nèi)涵和外延理解不清。教師如果這時(shí)片面地糾正學(xué)生，會(huì)造成學(xué)生思維的僵化。在遇到有較大難度的問題時(shí)，教師可以抓住難點(diǎn)，改變提問方式，與學(xué)生充分交流討論，就能讓學(xué)生迎難而上，解決問題。如案例四中，如何理解甲、乙、客人與魚的關(guān)系是難點(diǎn)，教師可通過拋出“魚的價(jià)值是如何體現(xiàn)的”這個(gè)問題，一步步引導(dǎo)學(xué)生理解題意，理清思路，從而解決問題。在日常評講難題時(shí)，一個(gè)有價(jià)值的問題，一次精心設(shè)計(jì)的練習(xí)，都能成為一塊富于啟發(fā)性的“磚”，幫助學(xué)生理解難點(diǎn)癥結(jié)。在理清思路后，學(xué)生自會(huì)給你許多意料之外的“玉”。

結(jié)語

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。對于錯(cuò)題，教師要站在數(shù)學(xué)價(jià)值的角度重新審視，將錯(cuò)題靈活運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)揮好數(shù)學(xué)錯(cuò)題的借鑒作用，挖掘易錯(cuò)題內(nèi)在的“智慧點(diǎn)”，對其進(jìn)行新的探究，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)新的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，提升教育教學(xué)質(zhì)量。教師要在錯(cuò)題中尋找解決問題的方法，探索有效的教學(xué)策略，將學(xué)生的“錯(cuò)誤”轉(zhuǎn)化為“有用”的信息，提升學(xué)生的綜合能力。

【參考文獻(xiàn)】

［1］余文森.從有效教學(xué)走向卓越教學(xué)［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2015.

［2］陳靜靜.學(xué)習(xí)共同體：走向深度學(xué)習(xí)［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2020.