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    追問,讓思維進(jìn)階

    2023-11-08 02:56:36祁帥
    關(guān)鍵詞:思維進(jìn)階深度學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)

    [摘? 要] 高階思維是學(xué)生深度學(xué)習(xí)(Deep learning)在教育領(lǐng)域的一種表現(xiàn),是學(xué)生融入積極、主動的學(xué)習(xí)動機(jī)背景下,生成的具有一定思維難度和思維深度的一種學(xué)習(xí)過程與策略. 文章結(jié)合初中數(shù)學(xué)實際案例,以“追問”為主線,談如何實施“追問”策略,以優(yōu)化學(xué)生的思維習(xí)慣,提升學(xué)生的思維能力.

    [關(guān)鍵詞] 思維進(jìn)階;深度學(xué)習(xí);初中數(shù)學(xué)

    高階思維的概念源于布魯姆對教學(xué)的目標(biāo)分類,布魯姆將所有知識點的掌握分為記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價、創(chuàng)造這6個層級,其中前3個層級依托低階思維,后3個層級則需建立在高階思維之上. 高階思維是在人的思維活動中體現(xiàn)出來的較為深入且復(fù)雜的心智活動及認(rèn)知技能. 在教學(xué)中,高階思維是指學(xué)習(xí)者圍繞既定目標(biāo),有意識地持續(xù)付出努力所產(chǎn)生的高層次復(fù)雜思維. 毋庸置疑,發(fā)展學(xué)生的高階思維是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)及提高學(xué)生思維能力的有效途徑.

    不管是過去還是現(xiàn)在,高階思維一直是教育專家及一線教師所關(guān)注的,專家給教師提供了關(guān)于發(fā)展學(xué)生高階思維的理論支撐及方法引導(dǎo),教師則進(jìn)行落實及推廣. 筆者是一名有著多年工作經(jīng)驗的初中數(shù)學(xué)教師,在積極踐行高階思維的教育理念中,越來越深刻地認(rèn)識到:在數(shù)學(xué)教學(xué)中,追問是發(fā)展學(xué)生高階思維的有效途徑之一. 下面筆者結(jié)合教學(xué)實際,談?wù)勅绾瓮ㄟ^追問來培養(yǎng)學(xué)生的高階思維.

    “窮追不舍”式追問

    追問的重點在于“追”,即緊跟學(xué)生的步驟進(jìn)行提問. “窮追不舍”式提問就是快速對學(xué)生的回答進(jìn)行跟進(jìn),訓(xùn)練學(xué)生的反應(yīng)速度和思維精準(zhǔn)度,引導(dǎo)學(xué)生思維的方向及思考問題的深度,在一定程度上激發(fā)高階思維的有意發(fā)生與發(fā)展. 在這種追問形式下,學(xué)生一方面要思考原有問題下的新問題,另一方面要結(jié)合剛才的回答進(jìn)行不同維度的再思考、再辨析.

    如在七年級下冊“消元——解二元一次方程組(2)”(人教版,下同)的新授課中,教學(xué)內(nèi)容是用加減消元法解二元一次方程組,本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會代入消元法的基礎(chǔ)上展開的.

    問題:解二元一次方程組2x+3y=8,

    x-3y=-5, 你們有什么方法嗎?

    生1:由x-3y=-5可得x=-5+3y,將x=-5+3y代入2x+3y=8,可以先求出y,再將y的值代回x=-5+3y求出x.

    生2:將兩個式子相加,得到關(guān)于x的方程3x=3,于是可以直接求出x的值,再把x的值代入原方程組的其中一個方程即可求出y的值.

    追問1:這個方法真巧妙. 你是怎么想到的?

    生2:我看到兩個方程中分別有3y與-3y,如果相加則為0,所以想到把兩個式子相加.

    追問2:那么這兩個等式為什么可以相加呢?依據(jù)是什么?

    生2:依據(jù)等式的性質(zhì),即等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子),等式仍成立.

    追問3:那么你把兩個式子相加的目的是什么?

    生2:消去y,達(dá)到消元的目的.

    追問4:如果兩個式子通過相加能達(dá)到消元的目的,那么具備特殊關(guān)系的式子是否可以相減呢?

    生2:可以,如果兩個方程中x或y的系數(shù)相同,那么兩個式子相減可以消去這一項.

    追問5:你的思維真活躍. 你覺得用這種方法解二元一次方程組時需要注意什么?

    生2:注意相加的時候不能漏加任何一項.

    實施意圖 本節(jié)課的教學(xué)重點是讓學(xué)生掌握加減消元法,以及學(xué)生能夠根據(jù)方程的特征選擇正確的求解方法. 在這個過程中,掌握加減消元法的解題步驟是低層次的思維,而發(fā)現(xiàn)加減消元法的依據(jù)和實質(zhì)則是高水平的思維,教師通過不斷地追問,引導(dǎo)學(xué)生深入探究與挖掘知識. 在教師的追問下,學(xué)生潛意識形成的低階思維自發(fā)地向高階思維慢慢轉(zhuǎn)化,學(xué)生的高階思維便得到了實實在在的訓(xùn)練,學(xué)生的思維習(xí)慣也逐漸養(yǎng)成,思維能力也會慢慢提升.

    “追根溯源”式追問

    “追根溯源”式追問,顧名思義就是通過追問來尋找問題的根源,常用于練習(xí)中的糾錯及作業(yè)講評. 糾錯及作業(yè)講評的價值不在于改錯,而在于找尋錯誤的根源,找到當(dāng)時犯錯的思維盲區(qū)在哪里,或者思維的易錯點在哪里. 這樣,學(xué)生不僅可以有效避免再犯錯,還可以在尋找錯誤根源的過程中實實在在地揭示錯誤的本質(zhì),加強(qiáng)對概念、規(guī)律、應(yīng)用本質(zhì)的理解. 要想取得這一成效,需要學(xué)生自主探究,不斷提升高階思維能力.

    如九年級上冊“因式分解”習(xí)題課中,有如下問題.

    問題:若(x2+y2)2-2(x2+y2)-3=0,則代數(shù)式x2+y2的值為( ? ? ?)

    A. -1 ? ? ? ? ?B. 3

    C. -1或3 ? ?D. 3或-3

    多數(shù)學(xué)生認(rèn)為答案是C,教師隨機(jī)選擇一名學(xué)生進(jìn)行對話.

    師:你為什么選擇C?講講你的思路.

    生1:這道題我們可以利用換元法來求解. 令x2+y2=z,則原方程可以變形為z2-2z-3=0,運用“十字相乘法”可將其分解成(z-3)(z+1)=0,由此可求出z=3或z=-1.

    追問1:你的方法是正確的,但你覺得該問題和解方程x2-2x-3=0有什么不一樣呢?

    生1:多了一步換元.

    追問2:那么你能猜想出出題人的出題意圖嗎?是否僅僅為了讓我們換一次元?

    生1(搶答):換元后要注意新“元”的取值范圍.

    追問3:請你具體講講.

    生1:因為z=x2+y2,所以z≥0.

    追問4:所以你對剛才的答案有什么要補(bǔ)充的嗎?

    生1:因為z≥0,所以舍去z=-1. 故z=3.

    實施意圖 糾錯及改錯是學(xué)生取得進(jìn)步的途徑之一,它的重點在于過程而非結(jié)果,只有讓學(xué)生親身經(jīng)歷糾錯及改錯的過程才能真正實現(xiàn)其價值. 由于學(xué)生在做題時更加注重結(jié)果,所以教師要有效引導(dǎo)學(xué)生回顧思考過程,尋找錯誤根源,而追問就是一種行之有效的方式. 教師在溯源的追問中需要全面研究學(xué)生出錯的原因,從多個維度剖析學(xué)生的思維誤區(qū),巧妙地設(shè)計具有梯度性、換位性的問題,真正達(dá)到以問啟智、以問導(dǎo)思的效果.

    “環(huán)環(huán)相扣”式追問

    眾所周知,數(shù)學(xué)學(xué)科的知識點之間都是環(huán)環(huán)相扣的,初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較之小學(xué)更加注重知識間的相互滲透及聯(lián)系. 而學(xué)會知識間的相互聯(lián)系需要以高階思維為依托,在這個過程中,“環(huán)環(huán)相扣”式追問便是一種行之有效的方式. 這種方式更多地被用于復(fù)習(xí)課中,即追問時要注重問題之間的聯(lián)系,體現(xiàn)知識之間的關(guān)聯(lián). 這種關(guān)聯(lián)需要教師巧妙利用,以此促進(jìn)學(xué)生在揭示數(shù)學(xué)知識之間關(guān)聯(lián)性的過程中提升對知識與規(guī)律的認(rèn)知深度、廣度,并讓學(xué)生在實實在在的訓(xùn)練中達(dá)到思維能力的進(jìn)階提升.

    以九年級二輪復(fù)習(xí)專題“二次三項式的再認(rèn)識”為例.

    問題:請你寫出一個二次三項式.

    生1:2x2+3x-1.

    追問1:回顧我們初中階段所學(xué)過的內(nèi)容,你在哪里見到過二次三項式的“身影”呢?

    生1:我們在學(xué)整式的時候就認(rèn)識二次三項式了.

    追問2:如果我們給這個二次三項式添加一個約束條件,例如令它的值為0,那它變成了什么?

    生1:一元二次方程.

    追問3:如果我們給這個二次三項式的值一個范圍,比如大于0,那它又變成了什么?

    生1:一元二次不等式.

    追問4:非常好. 如果不約束這個式子的值,讓它的值隨x的變化而變化,你還能想到什么?

    生1:二次函數(shù).

    追問5:那么你能梳理一下一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)和二次三項式之間的關(guān)系嗎?

    生1:一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)都是以二次三項式的形式出現(xiàn)的,當(dāng)二次三項式的值為常量的時候它是一個一元二次方程,當(dāng)給定二次三項式的值一個范圍時它是一個一元二次不等式,當(dāng)二次三項式的值為變量時它是一個二次函數(shù).

    實施意圖 二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點,以二次三項式的變形為主線進(jìn)行展開,可以降低問題難度,這樣學(xué)生易于接受. 在追問的過程中,教師注重引導(dǎo)學(xué)生思考知識之間的聯(lián)系,讓學(xué)生建構(gòu)完善的知識網(wǎng)絡(luò),讓學(xué)生看到的不僅是樹木,而是一片森林,不僅是風(fēng)景,更是走進(jìn)去的景點. 這種追問,能促進(jìn)學(xué)生去建構(gòu)大概念,提升大單元意識,從而有效訓(xùn)練學(xué)生的高階思維能力,發(fā)展學(xué)生的高階思維能力.

    “臨場發(fā)揮”式追問

    “臨場發(fā)揮”式追問就是沒有預(yù)設(shè)、不按計劃進(jìn)行的追問,這種追問方式更多地被用于開放性問題中,因為教師無法預(yù)見學(xué)生對開放性問題的回答. 開放性問題的設(shè)置本身就是為了引導(dǎo)學(xué)生深入思考,因此教師在追問時要更加注重問題的梯度與深度,有效激發(fā)學(xué)生的高階思維. 這種臨場發(fā)揮表面上是防不勝防的,但其實是教師早有“預(yù)謀”的. 這種“預(yù)謀”建立在學(xué)生現(xiàn)有學(xué)情和生成問題的基礎(chǔ)上,而這種“預(yù)謀”又直指學(xué)生思維深處,是能真正激活學(xué)生思維和訓(xùn)練學(xué)生思維的導(dǎo)火索.

    如九年級一輪復(fù)習(xí)“一次函數(shù)”時有如下問題.

    如圖1所示,已知一次函數(shù)l:y=ax+b與x軸交于點A(2,0),與y軸交于點B(0,4).

    師:請你利用題中所給條件,提出一個問題并解答.

    生1:求一次函數(shù)的解析式.

    生2:求直線l的解析式.

    生3:在y軸上是否存在點C,使得S=3?

    追問1:如果將題中的條件稍加改變,或者再增加一個條件,你還能提出哪些問題?

    生4:如圖2所示,將直線l繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到直線l,求l的解析式.

    追問2:你能否在此基礎(chǔ)上再添加一個條件,再提出一個新的問題?

    生4:將直線l向上平移2個單位長度得到l,記l與l交于點D,與y軸交于點E,求△BDE的面積.

    追問3:你們還能在生4給的條件的基礎(chǔ)上再添加條件并提出新問題嗎?

    生5:在l上找一點P,過點P作平行于y軸的直線,交l于點Q. 若PQ=3,求點Q的坐標(biāo).

    實施意圖 在教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn),學(xué)生對于開放性問題的解答往往更多的是“避難趨易”,即更加傾向于簡單問題的思考與解答,這在考試中未嘗不可,但是在學(xué)習(xí)中卻不利于能力的提升及深度學(xué)習(xí)的實現(xiàn). 因此在教學(xué)中教師要隨時根據(jù)學(xué)生的回答調(diào)整問題,引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考問題,助推學(xué)生高階思維的發(fā)展.

    “深入淺出”式追問

    “深入淺出”是教師教學(xué)時應(yīng)遵循的原則,即用簡單的語言描繪深刻的知識. 在追問時注重該原則的落實不僅可以有效提高教學(xué)效率,而且能夠引發(fā)學(xué)生積極思考,掌握學(xué)習(xí)的方法,促進(jìn)思維的發(fā)展. “深入”是基于一定思維目標(biāo)而建構(gòu)的,而“淺出”更多的是引導(dǎo)學(xué)生在教師的追問下,循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí),學(xué)會思考、學(xué)會剖析,形成低階思維向高階思維的轉(zhuǎn)化.

    下面是八年級下冊新授課“變量與函數(shù)”中變量與常量的關(guān)系的引入片段.

    每張電影票的售價為20元,設(shè)一場電影售票x張,票房收入為y元.

    問題:在上面的變化過程中,變量是什么?常量是什么?

    生1:變量是x,y,常量是20.

    追問1:你能描述這兩個變量之間的關(guān)系嗎?

    生1:票房收入y元與售票張數(shù)x是相互影響的,當(dāng)售票張數(shù)確定時,票房收入也就確定了,相反,知道票房收入后也就知道了售票張數(shù).

    追問2:你真厲害,發(fā)現(xiàn)了它們之間是相互影響的. 那你能不能用含有x的式子來表示y呢?

    生1:y=20x.

    追問3:由這個式子可以反映出y與x的什么關(guān)系?

    生1:y隨著x的變化而變化,當(dāng)x取定一個值時,y有唯一確定的值與之對應(yīng).

    師:像題中y與x的關(guān)系,我們稱作函數(shù)關(guān)系,其中x為自變量,y為x的函數(shù)(因變量).

    追問4:你能將上述發(fā)現(xiàn)推廣到一般情況嗎?

    生1:在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與之對應(yīng),我們就稱x為自變量,y為x的函數(shù).

    實施意圖 在初中數(shù)學(xué)中,函數(shù)既是重點內(nèi)容,又是難點內(nèi)容,它的抽象性讓很多學(xué)生初次接觸時便難以接受,難以理解. 師生的對話是教師指引學(xué)生思維方向及思考方法的有效途徑,因此教師用與學(xué)生息息相關(guān)的簡單實際問題來引入,在學(xué)生有效回答的基礎(chǔ)上逐步加深問題的難度及提升知識的抽象性,讓知識自然形成,思維自然發(fā)展. 在這個過程中,教師需要有足夠的耐心聆聽學(xué)生的聲音,跟隨學(xué)生的步伐緩慢前進(jìn),切不可操之過急.

    在知識及科技迅猛發(fā)展的當(dāng)下,高階思維應(yīng)運而生,它已成為人適應(yīng)社會前進(jìn)所必需的品質(zhì). “雙減”落地后,促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展更是成為教師教學(xué)的重要目標(biāo)之一. 師生對話是教育教學(xué)的主要形式,教師的追問是確保師生對話有效的途徑之一,追問的過程也是發(fā)展學(xué)生思維的過程. 課堂的追問是一門學(xué)問,更是一門藝術(shù),追問就是追根究底地問,對于學(xué)生的回答,正確則追由,錯誤則追因,膚淺則追根. 追問的價值在于實時掌握學(xué)生的思維動態(tài),幫助學(xué)生調(diào)整思維方向,引導(dǎo)學(xué)生加深思維深度,拓寬思維廣度,提升思維能力,將低階思維轉(zhuǎn)變?yōu)楦唠A思維. 追問,讓思維進(jìn)階.

    作者簡介:祁帥(1987—),本科學(xué)歷,中小學(xué)一級教師,從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐與研究工作.

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