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    合理對待數(shù)學錯誤,培養(yǎng)學生學習習慣

    2023-11-08 02:56:36劉紅久劉忠華周睿
    數(shù)學教學通訊·初中版 2023年8期
    關鍵詞:錯誤資源學習習慣教學策略

    劉紅久 劉忠華 周睿

    [摘? 要] 在數(shù)學教學中,教師要正確地對待學生的錯誤,要結合學生的錯解過程找到他們真正的錯因,從而通過針對性的引導及時幫助學生查缺補漏. 文章分析了學生學習過程中的一些典型錯誤及錯因,并指出充分發(fā)揮錯誤資源的“診斷”和“治療”作用,能有效降低學生再出錯的頻率.

    [關鍵詞] 糾錯教學;教學策略;學習習慣;錯誤資源

    相信大多數(shù)教師都遇到過這樣的困惑:有些題目講了又講,練了又練,但是學生還是會犯錯. 雖然錯誤在學習過程中無法避免,但是學生若能正確地認識錯誤、合理地對待錯誤,就能有效避免再次出錯或降低錯誤再次發(fā)生的頻率. 在數(shù)學教學中,教師應充分發(fā)揮其引導者的作用,及時和有效地指導學生進行錯題管理,培養(yǎng)學生良好的糾錯習慣,同時采取多樣化的、有針對性的教學策略來提升教師的教學質量和學生的學習品質,有效避免“一錯再錯”[1].

    現(xiàn)狀分析

    面對學生的錯誤,不同的教師有著不同的解決方式. 有的教師認為學生之所以會錯,是試題做得不夠多,因此常常選擇同類型的試題讓學生“反復刷,重復練”,以期降低學生出錯的頻率. 但是“反復刷,重復練”容易讓學生產生思維定式,這會嚴重影響學生解題的準確率. 有的教師認為錯誤是在所難免的,學生的學習過程和人的成長過程一樣,不可能一帆風順,所以對學生的錯誤常常聽之任之,這樣對待錯誤過分“寬容”了,學生再錯也就在預料之中了. 有的教師面對學生的錯誤顯得過于消極和急躁,不進行錯誤分析和引導,而是“一罵”了之,這樣不僅沒有有效地解決問題,而且容易讓學生對錯誤產生恐懼心理,這會嚴重影響學生學習數(shù)學的信心. 錯誤在學習過程中是不可避免的,產生錯誤的原因也是多種多樣的,師生只有正確認識錯誤,才能找準錯因,從而找到行之有效的解決策略,有效避免錯誤或降低錯誤再次發(fā)生的頻率.

    錯誤是寶貴的教學資源,不過在實際教學中,錯誤的積極意義并沒有得到充分的肯定,因此關于錯誤解決策略的研究較少. 大多數(shù)教師僅僅“就題論題”式講解,這樣很難讓學生對自己的錯誤形成正確的認識,所以學生容易再次出錯. 為了改變這一現(xiàn)象,在具體的教學中,教師應該對常見的錯誤進行錯因分析,引導學生在失敗中吸取經驗和教訓,并提出一些“防錯”和“糾錯”的教學策略,以期借助多樣性、針對性的糾錯方法,提升數(shù)學教學成效[2].

    案例分析

    糾錯在數(shù)學教學中是必不可少的,在此環(huán)節(jié),教師需要分析并整理學生所犯的一些典型錯誤,并應用多樣的教學手段來消除學生對困惑或錯誤的認識,幫助學生建立正確的認識. 筆者結合教學實踐,總結、歸納了以下幾種典型錯誤,供參考.

    1. 知識性錯誤

    學生在解題中之所以會犯知識性錯誤,主要是因為他們對概念、公式等基礎知識掌握得不牢,如分不清考點,概念混淆,公式錯用,忽視自變量的取值范圍等. 對于此類錯誤,大體可以分為兩類,第一類是存在數(shù)學知識漏洞,如審題不清,考點分析不準確,認識問題不全面;第二類是知識點把握不到位,如概念混淆,記錯公式、法則,忽視公式的適用范圍等.

    例1 若一元一次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常數(shù)項為0,則m的值是(? ? )

    A. 2 ? ? ? ? ? ?B. 1

    C. 1或2 ? ? ?D. 不能確定

    錯解 C

    錯因分析 從表面上看,學生出錯的原因是審題不清,忽視了“一元一次方程”這一限定條件,加之對一元一次方程的概念比較模糊,并不知道二次項系數(shù)要為0. 因此,解題時根據(jù)“常數(shù)項為0”這一條件,得到m2-3m+2=0,然后直接得到答案C. 從本質上分析,學生在學習之初就沒有理解或重視概念,所以在審題時未能準確提煉出解題的關鍵信息,最終發(fā)生錯誤.

    與此類似,學習一次函數(shù)y=kx+b時,學生容易忽視“k≠0”這一基本條件;學習分式時,學生容易忽視“分母不能為0”這一限定條件. 又如,對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)和反比例函數(shù)y=(k≠0),學生同樣容易忽視限定條件. 可見,此類問題是例1的延續(xù),若教師在教學中不重視這類錯誤,僅進行簡單的講評,告知學生要好好審題,那么學生在解題時勢必會因存在知識漏洞而一錯再錯.

    例2 ? 計算:

    --3-(1+)0+.

    錯解? 原式=-0+2=2.

    錯因分析 出現(xiàn)以上錯誤,可見學生對零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值等概念理解不清. 學習新知時,學生對這些特殊形式、運算法則了如指掌,但是時間久了出現(xiàn)了遺忘,所以他們就按照自己的理解去定義概念. 因遺忘而造成概念模糊在學習中最為常見,可謂是學生的“天敵”.

    2. 方法性錯誤

    在平時的學習中,部分學生由于對概念、定理等內容理解或掌握得不到位,所以常常在解題時因解題方法使用不當或解題方向出現(xiàn)偏差而出現(xiàn)錯誤.

    例3 計算:2x(x-3)=5(x-3).

    錯解 原方程等價于2x=5,解得x=2.5.

    錯因分析 解題時,學生直接將等式兩邊同時除以整式(x-3),因對等式的性質認識不清而造成失根. 解題時,部分學生圖省事,會忽視一些公式、定理、法則等成立的條件,從而使解題方向發(fā)生偏移,造成解題錯誤.

    3. 邏輯性錯誤

    學生解題時,常會出現(xiàn)一些如推理錯誤等邏輯性錯誤. 出現(xiàn)此類錯誤的主要原因是學生的思維、推理不夠嚴謹,平時沒有養(yǎng)成正確推理的習慣. 糾錯時,教師可以列舉一些簡單的符合邏輯規(guī)律的實例,讓學生意識到嚴謹在解決問題中的價值,以此培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.

    例4 在△ABC中,AD是高,且AD2=BD·CD,那么∠BAC的度數(shù)( ? ? ?)

    A. 等于90° ? ? B. 小于90°

    C. 大于90° ? ? D. 不能確定

    錯解? A

    錯因分析 學生之所以選擇A,是受思維定式的影響,默認為AD在三角形內部,由此得出∠BAC=90°. 但原題并未指明AD在何種位置,當高AD在三角形外部時,可得到∠BAC是銳角.

    4. 運算類錯誤

    談起運算類錯誤大家并不陌生,這是一個普遍存在的問題,很多人將其統(tǒng)一歸類為粗心造成的,不過仔細分析不難發(fā)現(xiàn),其實大多數(shù)運算錯誤是因為學生對運算規(guī)律及概念理解不到位. 教師糾錯時,既要讓學生呈現(xiàn)思維過程,又要滲透解題技巧,讓學生感悟到運算的樂趣,從而培養(yǎng)運算興趣.

    例5 解不等式:-≥x-.

    錯解? 2(x-2)-3(3x+5)≥x-2-x?2x-4-9x-15≥-2?x≥-.

    錯因分析 此題表面上看是因為去分母時出現(xiàn)了不等轉化所致,但仔細分析不難發(fā)現(xiàn),學生在“系數(shù)化為1”這一步也出現(xiàn)了錯誤. 可見,學生既沒有建立解方程和解不等式的聯(lián)系,更不懂兩者的區(qū)別,不懂每步操作的原因和理由,因盲目生搬硬套而引發(fā)了錯誤.

    5. 心理類錯誤

    在每個班級都有這樣的學生,平時練習、考試都能取得很好的成績,但是在正式考試時卻屢屢失敗,這是由心理造成的. 對于此類問題,教師在平時的教學中要注意心理疏導,多給學生一些鼓勵,重視學生心理素質的培養(yǎng),幫助他們形成良好的心態(tài)、健康的心理.

    總之,在教學中,教師既要寬容地對待錯誤,又要對學生的錯誤進行細致分析. 要知道,每個錯誤都不是憑空產生的,只有找到問題的根源才能找到合適的應對策略,從而將錯誤資源轉化為優(yōu)化學生認知結構、完善學生認知體系、促進學生發(fā)展的寶貴生成性資源,切實提高學生的學習品質.

    實踐策略

    錯誤雖然不可避免,但如果教師在教學中采取有效的解決策略,就可以避免或者減少類似錯誤的再次發(fā)生. 基于以上典型錯誤及錯因分析,筆者總結、歸納了如下解決策略.

    1. 教師引導,樹立正確的“錯誤觀”

    教師作為課堂教學的組織者和引導者,其對待學生錯誤的看法和態(tài)度將直接影響學生對待錯誤的看法和態(tài)度. 在教學中,教師要少一些批評,多一些鼓勵,寬容地對待學生在學習過程中出現(xiàn)的錯誤,并對學習中出現(xiàn)的錯誤給予積極的反饋,指導學生找到改正錯誤的方法,以此提高學生的認知水平,幫助學生樹立正確的“錯誤觀”.

    在學習過程中,假如學生樹立了正確的“錯誤觀”,他們就能在面對錯誤時不膽怯,并擁有學習數(shù)學的信心. 另外,在日常教學中,教師切勿以偏概全,要善于捕捉學生錯誤中的閃光點,及時把握機會與學生進行有效溝通,了解學生的真實想法,展示學生的思維過程,幫助學生找到錯誤的根源,并給出一些針對性的改進建議,以此逐漸完善學生的認知結構,提高學生解決實際問題的能力.

    2. 組內交流,培養(yǎng)學生的合作意識

    糾錯時,教師可以將學生分組,發(fā)揮同伴互助的作用. 組內能夠解決的問題就在組內解決,組內不能解決的問題開展集體探究,這樣學生既能在他人的錯誤中吸取教訓,又能在互助中完善自己的認知,還能培養(yǎng)合作意識,發(fā)展分析問題的能力.

    課堂時間和教師的精力都是有限的,而分組學習可以有效地打破這種局限,讓學生在互相糾錯的過程中獲得不同程度的成長. 需要注意的是,為了確保小組合作學習的質量,教師要對小組合作成果進行檢驗,并基于學情制定一系列獎勵措施,以充分發(fā)揮個體優(yōu)勢,提高糾錯教學的有效性.

    3. 選擇合理糾錯的方式,提升糾錯效率

    在傳統(tǒng)的教學中,糾錯的方式比較單一,大多是以教師講授為主,即教師直接將正確答案講給學生聽,然后借助同類型的問題進行強化訓練. 這樣的教學從短期來看是高效的,學生通過模仿教師給出的標準解題過程就可以順利地解決問題,但糾錯是一個復雜的認知過程,通過“強塞”的方式幫助學生糾正錯誤,難以讓學生從根本上解決問題,很容易“一錯再錯”. 因此,在實際教學中,教師要改變單一的糾錯方式,通過方法的多樣性和針對性來提升糾錯效率.

    (1)暴露學生的錯誤,激發(fā)學生改錯的自覺性

    在糾錯教學中,教師可以挑選一些具有代表性的錯誤來展示,讓學生先獨立完成糾錯,然后師生互動交流. 在此過程中,教師要多問幾個“為什么”,引導學生進行錯因分析,并給出自己的修改意見,激發(fā)學生改錯的自覺性,培養(yǎng)學生的“防錯”和“改錯”意識.

    (2)設計多樣性實踐活動,規(guī)避再錯風險

    方式一,以學生活動為主線,引導學生通過獨立改錯、合作糾錯相結合的方式開展多樣性實踐活動,充分發(fā)揮學生的主體作用,讓學生在獨立思考和合作探究中探尋正確解法,優(yōu)化認知.

    方式二,以教師為主線,教師結合學生的反饋挑選一些出錯率高的問題進行重點剖析,充分發(fā)揮教師的主導功能,讓學生更加全面地認識錯誤、理解錯誤. 當然,出錯率較低的問題,教師也不能不講,不過可以采用課后輔導的方式進行單獨講解.

    (3)優(yōu)化批改方式,發(fā)揮作業(yè)價值

    批改作業(yè)的過程是師生互動交流的過程. 此過程既要有教師“批”的過程,又要有學生“改”的過程. 不過,實際教學大多以“批”為主,忽視了“改”的過程. 筆者認為,教師應該重視作業(yè)的回批,要求學生及時地更改錯誤,并寫出完整的糾錯過程,如錯因分析、解題過程等,然后根據(jù)糾錯過程進行打分,并給予一定的獎勵,以此培養(yǎng)學生正確的糾錯意識. 同時,教師在批改時除了使用“√”“×”,還可以增加一些符號,如畫圈、畫波浪線等,通過有效提示,提高學生的糾錯效率.

    4. 應用錯題本,培養(yǎng)整理歸納能力

    錯題本是重要的糾錯工具. 在學習中,對典型錯誤進行整理和分析,有利于學生深化對問題的理解,有助于學生總結、歸納. 在錯題本的建立和應用中應注意以下幾點:(1)分類整理錯題本,如按章節(jié)分類,按錯因分類;(2)不斷補充錯題本;(3)經常閱讀錯題本;(4)交換閱讀錯題本;(5)教師指導和監(jiān)督. 規(guī)范地整理錯題本,結合教師有效的指導與監(jiān)督,能充分發(fā)揮錯題本的價值,減少錯誤反復發(fā)生的頻率.

    總之,在教學中,教師既要重視錯誤,又要寬容錯誤,還要合理應用錯誤,為學生提供時間和空間去思考、去探究、去糾錯,以此達到鞏固知識、強化技能、完善認知、發(fā)展思維的效果,切實提高學生的學習能力.

    參考文獻:

    [1]黃玉芳. 淺論讓美麗的錯誤開出絢爛的學習之花——初中數(shù)學錯誤資源的有效利用[J]. 數(shù)學教學通訊,2019(26):34-36.

    [2]王樹林. 初中數(shù)學教學中錯誤資源的有效應用[J]. 中學課程資源,2018(12):8-9+42.

    基金項目:邵陽市教科院規(guī)劃課題“新背景下課堂教學中培養(yǎng)學生良好學習習慣的策略”(SYGH210).

    作者簡介:劉紅久(1969—),本科學歷,正高級教師,從事初中數(shù)學教學工作.

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