結構化 思想化 增值化
——小學數(shù)學深度學習三策略

安徽亳州市丹華小學 （236800） 戴毅龍

在小學數(shù)學教學中，倡導深度學習可以幫助學生獲得對所學內(nèi)容深刻的理解與認識，提升數(shù)學學習質(zhì)量。從學生的數(shù)學學習過程來看，影響學生深度學習的因素與學習材料、學習路徑以及學習評價有關，要想實現(xiàn)深度學習，教師就要結合學習材料的特點、數(shù)學學習的路徑及評價等方面設計教學。具體來說，教師可以從以下方面展開教學。

一、學習材料結構化，完善認知結構

學習材料是實施課堂教學的重要因素。數(shù)學是一門邏輯性很強的學科，學習內(nèi)容之間有很多聯(lián)系，實施結構化教學可以將學生所學內(nèi)容整合在一起，幫助學生形成結構化認知，讓學生的數(shù)學學習走向深度。

1.以串聯(lián)的形式呈現(xiàn)學習材料

串聯(lián)學習材料即把相關內(nèi)容知識以串聯(lián)的形式呈現(xiàn)出來，這樣可以使學生對學習材料的感知更加清晰，對數(shù)學知識進行深度建構，理法相融。如教學“表內(nèi)乘法”時，為了了解學生已有的學習經(jīng)驗，教師設計了以下問題：“你知道3×4 的積是多少嗎？你知道這個算式表示的意義是什么嗎？”目的是激活學生“幾個相同加數(shù)的和是多少？”的經(jīng)驗，為學生初步認識乘法奠定基礎。學生雖然沒有學過乘法，但是對幾個相同加數(shù)連加的學習經(jīng)驗很豐富。教師從加法算式入手，引入乘法，可以幫助學生獲得對乘法意義的深刻認知，理解不同符號在數(shù)學中表示的意義。在小學數(shù)學教學中，教師采取串聯(lián)的方式把學習內(nèi)容整合在一起，可以幫助學生形成對數(shù)學學習內(nèi)容的結構化認知，提升數(shù)學學習實效。

2.以并聯(lián)的形式呈現(xiàn)學習材料

并聯(lián)學習材料即將學生的學習內(nèi)容以并列的形式呈現(xiàn)出來，這種呈現(xiàn)方式可以把結構相同的數(shù)學知識置于不同學習情境之中，通過并聯(lián)的形式引領學生將這些知識內(nèi)容之間的聯(lián)系與區(qū)別進行比較，抽象出一般的方法，提升學生的數(shù)學學習能力。如教學完“負數(shù)的認識”以后，教師讓學生回顧自己學過哪些數(shù)，這些數(shù)有什么特點，并以表格的形式進行舉例說明。在教師的引導下，學生從整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)等各種數(shù)表示的意義進行羅列，并寫出具體例子。這樣，可以幫助學生形成對各種數(shù)的結構化認知，讓學生對數(shù)的認識更加全面，讓數(shù)學學習真正走向深度。在小學數(shù)學教學中，以并聯(lián)的形式對學習內(nèi)容進行整合，可以使學習內(nèi)容完整清晰地展現(xiàn)出來，給學生留下深刻的印象，提升學生的數(shù)學學習質(zhì)量。

3.以直觀的形式呈現(xiàn)學習材料

在數(shù)學學習過程中，學生不斷積累學習經(jīng)驗，過去的經(jīng)驗為時下所學內(nèi)容服務，時下的經(jīng)驗又是今后學習的基礎，學生在這樣的經(jīng)驗遷移中，不斷提升數(shù)學學習能力。依據(jù)數(shù)學教材螺旋上升的編排特點，教師把學習內(nèi)容立體呈現(xiàn)出來，可以幫助學生豐富數(shù)學活動經(jīng)驗，形成對學習內(nèi)容的結構化認知，讓學生對所學內(nèi)容的掌握立體又深刻。如教學“小數(shù)乘法”時，教師可以把兩位數(shù)乘兩位數(shù)與小數(shù)乘法的豎式結合起來，呈現(xiàn)在大屏幕上，讓學生觀察它們之間有哪些相似或者不同之處。通過對比，學生發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律，從而對乘法與小數(shù)的意義的認識更加深刻。與此同時，學生對積的變化規(guī)律的認識也更加全面，實現(xiàn)了深度學習。在小學數(shù)學教學中，教師借助多媒體把相關的數(shù)學內(nèi)容整合在一起，以直觀的形式呈現(xiàn)，可以幫助學生直觀感受學習內(nèi)容之間的聯(lián)系與區(qū)別，促進了學生對所學內(nèi)容的深刻認知，實現(xiàn)了深度學習。

二、學習路徑思想化，關注學習過程

感悟數(shù)學思想方法可以讓學生真正明白數(shù)學的本質(zhì)或道理。在小學數(shù)學教學中，為了提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，教師要注重數(shù)學思想方法在課堂中的滲透，引導學生真正參與數(shù)學知識的學習與建構過程，讓學生對數(shù)學知識的掌握更加扎實。

1.通過抽象概括滲透數(shù)學思想方法

理解數(shù)學概念對于學生更好地解決數(shù)學問題具有重要的作用。數(shù)學概念一般比較抽象、深奧，學生理解起來有一定的困難。在概念教學中，教師要讓學生真正經(jīng)歷概念形成的具體過程，這樣可以幫助學生獲得對概念的深刻認知，讓學生的數(shù)學學習走向深度。如在教學“平行線”時，教材中對平行線的定義為“在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線為平行線”。對此，關鍵是讓學生理解“同一平面內(nèi)”“不相交”“直線”這些詞語的意思，也就是說讓學生理解平行線所滿足的條件。教學時，教師可以從學生熟悉的事物入手，如書的封面相對的兩條邊互相平行、天花板和地面互相平行、公路上的斑馬線互相平行等。然后，教師引導學生抽象概括出這些事物的基本特征，這樣可以讓學生真正經(jīng)歷數(shù)學概念的形成過程。教師在教學中滲透對應的思想方法，可以讓學生的數(shù)學學習走向深處。在小學數(shù)學概念教學中，教師采取抽象概括的形式帶領學生學習數(shù)學，可以使本來深奧抽象的學習內(nèi)容變得簡單易懂，讓學生的數(shù)學學習過程更加輕松。

2.通過數(shù)形結合滲透數(shù)學思想方法

數(shù)形結合思想在課堂中的運用，可以讓學生對數(shù)學問題中的數(shù)量關系的感受更加深刻。數(shù)學教學中，教師依據(jù)內(nèi)容特點，采取數(shù)形結合的方法可以化抽象為直觀，實現(xiàn)深度教學。如教學“求一個數(shù)的幾倍是多少”的數(shù)學問題時，為了促進學生對“倍”這一概念的認識，幫助學生更好地解決數(shù)學問題，教師可以采用數(shù)形結合的方法幫助學生理解所學知識。首先，教師可以讓學生確定一些物品的數(shù)量，用具體的圖形表示；然后，畫出幾個這樣數(shù)量的圖形；最后，通過對圖形的講解，讓學生直觀地感受求一個數(shù)的幾倍是多少的計算方法。這樣教學，可以化抽象為直觀，促進學生對所學數(shù)學內(nèi)容的理解，讓學生在用圖形呈現(xiàn)的過程中，實現(xiàn)深度學習。數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想方法，能夠?qū)碗s問題簡單化，通過形象、直觀的方式降低理解難度，實現(xiàn)了深度學習。

3.通過類比推理滲透數(shù)學思想方法

在數(shù)學學習過程中，對比數(shù)學學習內(nèi)容就會發(fā)現(xiàn)，即使是同一領域的數(shù)學內(nèi)容，它們蘊含的數(shù)學思想方法也是有區(qū)別的。依據(jù)這些特點，教師采取類比推理的方法可以使學生能夠在由此及彼中獲得類比思想，實現(xiàn)深度學習。如在教學跟容積有關的學習內(nèi)容時，教師可以從學生已有的學習經(jīng)驗——體積入手，采取類比的方法引領學生發(fā)現(xiàn)它們之間的異同點。教學時，教師可以讓學生用兩種不同厚度的硬紙板分別做一個長方體盒子，并計算出它們的體積。在學生得出兩個長方體盒子的體積一樣的結論以后，教師追問：“那么它們的容積是否相等呢？”學生在觀察思考以后認為，要想知道這兩個長方體盒子的容積是否相等，需要知道它們內(nèi)側(cè)的長、寬、高分別是多少。經(jīng)過展開等動手操作，學生得出了在相同體積下，紙板厚的長方體盒子的容積小，紙板薄的長方體盒子的容積大。在這個學習過程中，無形向?qū)W生進行了類比思想的滲透，幫助學生發(fā)現(xiàn)體積與容積的不同之處，深化了學生對學習內(nèi)容的認知，實現(xiàn)了深度學習。

三、學習評價增值化，凸顯評價實效

在數(shù)學教學中，學習評價可以讓學生對自己的學習情況心中有數(shù)，明白自己需要努力的方向，增強學生學習的信心與動力，達成數(shù)學課堂提質(zhì)增效的目標。為此，教師要依據(jù)學生學習過程中對知識技能的掌握及思維的發(fā)展狀況等進行及時有效的評價，這樣才能實現(xiàn)“教—學—評”一致性，真正提升學生的數(shù)學學習質(zhì)量。

1.關注數(shù)學本質(zhì)，明確評價目標

在小學數(shù)學教學中，數(shù)學教學評價是基于學生對數(shù)學知識的本質(zhì)認識展開的。教師通過評價對學生的參與情況及學習情況有個全面的了解與認識。教師要依據(jù)數(shù)學知識及學生學情，制訂明確的評價目標，這樣才能讓學生在評價的助推下，真正實現(xiàn)深度學習。如教學“年、月、日”內(nèi)容時，教師要依據(jù)學生所學知識，制訂明確的評價目標。具體評價可分為以下三個層級：第一層級為優(yōu)秀，熟悉時間單位年、月、日，知道它們之間的關系，知道大月和小月，閏年和平年。能夠獨立運用年、月、日的知識解決生活中的具體問題；第二層級為良好，了解年、月、日之間的關系，能夠在教師的指導或者同伴的幫助下解決實際問題；第三層級為合格，認識年、月、日，能夠分清大月和小月，平年和閏年等，獨立解決實際問題的能力有待提升。

教師緊扣學生所學知識內(nèi)容的特點，制定出具體的評價目標，可以對學生進行有針對性的指導，使每位學生都能夠在自己原有的基礎上有所提升。在小學數(shù)學教學中，教師要注重對學生的有效評價，以具體的評價目標來實現(xiàn)對課堂教學中的反饋，便于學生發(fā)現(xiàn)自己的不足，增強學生學習的動力，全面提升學生的學習質(zhì)量。

2.關注思維過程，設置評價任務

在小學數(shù)學教學中，評價任務的設置要有助于學生思維的發(fā)展，這樣可以啟發(fā)學生真正思考，讓學生在評價的助力下獲得對數(shù)學知識的理解。在學生數(shù)學學習過程中，教師要善于將核心知識與技能以挑戰(zhàn)性學習任務的形式呈現(xiàn)給學生，并對學生完成任務的情況進行認真觀察，關注學生思維的發(fā)展及對學習內(nèi)容的理解與掌握情況，實現(xiàn)對學生學習過程的有效監(jiān)控，這樣才能真正讓學生的數(shù)學學習走向深度。如教學“因數(shù)和倍數(shù)”時，教師可以設置這樣的評價任務：（1）說一說，什么是因數(shù)和倍數(shù)？（2）舉例說明一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)各是什么。（3）想一想，一個數(shù)的最大因數(shù)和最小因數(shù)是什么？這些評價任務具有開放性與復雜性，充分關注了學生思維發(fā)展的過程，使學生的思維能力能夠得到發(fā)展。在這個評價任務中，任務（1）屬于陳述性知識的淺層理解；任務（2）屬于陳述性知識的深層理解；任務（3）需要學生結合因數(shù)與倍數(shù)的特點進行判斷。經(jīng)過這幾個層級評價任務的訓練之后，學生對因數(shù)和倍數(shù)的認識自然會有一個質(zhì)的飛躍。

在小學數(shù)學教學中，教師基于學生思維發(fā)展設置評價任務，可以實現(xiàn)學生數(shù)學學習與思維的協(xié)同發(fā)展，真正讓學生的數(shù)學學習走向深度。

3.關注學生發(fā)展，實現(xiàn)評價增值

《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》中明確指出“評價結果的呈現(xiàn)應更多地關注學生的進步，關注學生已有的學業(yè)水平與提升空間，為后續(xù)的教學提供參考”?；诖耍處熞⒅貙W生初始學習結果的評價，關注學生的進步，讓評價成為學生成長與發(fā)展的動力，讓評價增值。如教學“認識公頃”時，在此之前學生對于平方厘米、平方分米、平方米、平方千米等面積單位已經(jīng)有了一定的認識，在學習“公頃”時，學生就會感到疑惑，為什么不用以前學過的面積單位，而要用“公頃”呢？基于學生學情，教師可以把評價任務設置為“公頃和平方米之間的進率是多少？在什么情況下需要用公頃作單位？”。通過這樣的評價任務，可以使學生對公頃的認知從空白到全面，活化學生的認知結構，幫助學生形成完整的學習體系，從而使學生對面積單位的認識走向深刻，為學生的后續(xù)學習奠定了基礎。在小學數(shù)學教學中，教師對學生的評價要著眼于學生的長遠發(fā)展，并能夠準確把握學生學習的初始情況與終極目標發(fā)展情況，這樣的評價才是真正地為學生著想，為學生的長遠發(fā)展與深度學習提供條件。

綜上所述，在小學數(shù)學教學中，教師從學習材料結構化、學習路徑思想化、學習評價增值化等方面展開教學，抓住了引導學生深度學習的命脈，可以讓學生的學習目標更明確，學習路徑更清晰，在數(shù)學學習過程中真正掌握數(shù)學思想方法，形成對所學內(nèi)容的結構化認知，真正實現(xiàn)數(shù)學深度學習。