改編教材習(xí)題 培養(yǎng)思維能力

江蘇徐州市大馬路小學(xué) （221000） 胡姜華

數(shù)學(xué)教材中有各種各樣的習(xí)題，它們不僅是教師教學(xué)的素材，還是學(xué)生鞏固知識的工具。從類型看，可以分成選擇題、填空題、判斷題和解答題等；從功能看，習(xí)題主要用來檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，幫助學(xué)生提高分析和解決問題的能力；從使用時間看，習(xí)題不僅可以在課上作為例題使用，也可以在課后作為練習(xí)使用。教師要充分利用教材習(xí)題，通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，讓習(xí)題發(fā)揮更大的價值。

一、增加習(xí)題層次，展現(xiàn)思維過程

蘇教版教材中的習(xí)題大多是填空題和解答題，學(xué)生在完成習(xí)題時只給結(jié)果，這不利于教師了解學(xué)生的思考過程，也不利于學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。筆者對蘇教版三年級下冊第一單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法”中一道題進行了改編。

【原題】張叔叔去年養(yǎng)了38 箱蜜蜂，平均每箱蜜蜂產(chǎn)蜂蜜45 千克。張叔叔去年一共收獲多少千克蜂蜜？

【改編后的新題】張叔叔去年養(yǎng)了38 箱蜜蜂，平均每箱蜜蜂產(chǎn)蜂蜜45 千克。張叔叔去年一共收獲多少千克蜂蜜？

（1）列式解答。

（2）將豎式補充完整并寫出每個得數(shù)表示的意義。

（3）寫出第（2）問中用到的四個乘法算式。

（）×（）=（） （）×（）=（）

（）×（）=（） （）×（）=（）

改編后的新題既呈現(xiàn)了豎式計算的過程和結(jié)果，還解釋了每一步解答的意義，有助于學(xué)生理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和算法；不僅注重對學(xué)生解題結(jié)果的考查，更加注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程。

筆者還對蘇教版教材三年級下冊第一單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法”中一道題（如圖1）進行了改編。

圖1

【原題】

【改編后的新題】在○里填上“＞”“＜”或“=”，并寫出理由。

原題只是考查了兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法的算法，讓學(xué)生按部就班地列豎式計算，沒有考查學(xué)生對算理的理解；改編后的新題是讓學(xué)生比較并解釋兩個乘法算式的得數(shù)。雖然這里的“93”比“62”要大，但是學(xué)生需要結(jié)合對乘法算理的理解說出這里的“93”表示93個一，而“62”表示62個十，從而得出正確的答案。

在原來的習(xí)題中增加過程性的層次，學(xué)生多次經(jīng)歷分步過程后，在解決綜合問題時會形成清晰的分步過程。

二、豐富習(xí)題情境，實現(xiàn)育人價值

數(shù)學(xué)習(xí)題中的情境不僅能吸引學(xué)生的注意力，還可以聯(lián)系生活，起到育人的價值。蘇教版教材的習(xí)題大都是以學(xué)生的生活和活動設(shè)計情境，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在身邊。教師不妨在原來的題目中加入現(xiàn)實情境，讓學(xué)生解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

如蘇教版四年級下冊第三單元“速度、路程和時間”的一道習(xí)題（如圖2）是讓學(xué)生通過速度、路程和時間的關(guān)系感受“中國長度”，筆者對其進行改編——加入了“中國速度”。

圖2

【原題】根據(jù)圖2，京滬高速鐵路和京滬高速公路的全長大約各是多少千米？

【改編后的新題】近幾年來，中國實現(xiàn)了高速發(fā)展，一次次驚艷全世界。中國高度、中國深度、中國跨度、中國速度、中國精度和中國力度，體現(xiàn)了每一個中國人奮進腳步、拼搏努力的結(jié)果。

（1）有一種長度叫中國跨度，有一種驕傲叫中國公路。根據(jù)圖2 算出京滬高速鐵路和京滬高速公路的全長大約各是多少千米？

（2）有一種速度叫中國速度，有一種驕傲叫中國高鐵。某天，聰聰爸爸通過鐵路12306 網(wǎng)站查詢早上7時到9時從南京南站到北京南站的列車時刻表，見表1。如果你是聰聰爸爸，你會選擇哪一車次？用算式和文字說明理由。

表1 早上7時到9時從南京南站到北京南站的列車時刻表

原題是通過情境讓學(xué)生在計算中體會鐵路、公路的跨度，而改編后的新題讓學(xué)生利用速度、時間和路程等知識感受高鐵的速度，讓學(xué)生為中國近幾年來巨大的改變感到驕傲，從而產(chǎn)生強大的學(xué)習(xí)動力。

在原來的習(xí)題中融入我國發(fā)展的情境后，學(xué)生在解決實際問題時不僅鞏固了數(shù)學(xué)知識，還受到了愛國主義教育，一舉兩得。

三、改變習(xí)題內(nèi)涵，變封閉為開放

蘇教版教材的習(xí)題較多為封閉式的問題，這些問題雖然方便學(xué)生完成作業(yè)和教師批改反饋，但是不利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新意識。因此，教師需要適當(dāng)增加開放性習(xí)題，幫助學(xué)生從不同角度思考問題，發(fā)展學(xué)生的探究性思維。

如蘇教版教材二年級下冊第三單元“認識方向”的習(xí)題大多是填空題，筆者就通過改編題目，讓學(xué)生用方位詞來描述經(jīng)過的路線，不僅豐富學(xué)生對方向的認識，還發(fā)展了他們的空間觀念。

【原題】圖3是某市的一條公交路線圖。

圖3

從汽車站到西門是向（）走，從東門到體育場是向（）走，從建設(shè)路到市政府是向（）走，從兒童樂園到圖書館是向（）走。

【改編后的新題】圖3 是某市的一條公交路線圖。

（1）從汽車站出發(fā)，到人民路怎么走？

（2）從人民路出發(fā)，到汽車站怎么走？

（3）根據(jù)這兩條路線你發(fā)現(xiàn)了什么？

（4）從中山路出發(fā)，到體育場怎么走？

原題只考查學(xué)生對方向的辨認，而改編后的新題結(jié)合了平面圖和方向等知識，讓學(xué)生在開放的問題中用方位詞描述路線，感受物體間位置關(guān)系的相對性。

又如蘇教版教材四年級上冊第七單元“整數(shù)四則混合運算”編排的習(xí)題中有較多的封閉問題，筆者把部分封閉題改編成開放題，讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題、分析問題和解決問題的過程。

【原題】新華紡織廠有男職工148 人，女職工的人數(shù)比男職工的5 倍少37 人。新華紡織廠一共有職工多少人？男職工比女職工少多少人？

【改編后的新題】新華紡織廠有男職工148 人，女職工的人數(shù)比男職工的5 倍少37 人。請你根據(jù)這兩個條件提出問題，并列式解答。（至少提出3 個及以上的問題）

原題只是讓學(xué)生根據(jù)題目中的條件“求一共”和“求相差”，而改編后的新題是讓學(xué)生根據(jù)題目中的條件提出問題并解決，這樣不僅會激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能提高學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

改編成開放題后，學(xué)生在解答過程中就會出現(xiàn)各種個性化的解題過程，教師可以根據(jù)學(xué)生的解答更好地了解學(xué)生的掌握水平。

四、采用動靜結(jié)合，提升思維深度

在圖形與幾何領(lǐng)域中，可以讓靜態(tài)的習(xí)題動起來，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提升學(xué)生的思維深度。

如教學(xué)蘇教版教材三年級上冊第三單元“長方形和正方形的周長”時，讓學(xué)生在長方形或正方形等圖形的變化中計算周長。

【原題】一塊長方形菜地，長8米、寬5米。菜地四周圍上籬笆，籬笆長多少米？如果菜地一面靠墻，籬笆至少長多少米？

【改編后的新題】（1）一塊長方形菜地，長8 米、寬5米。菜地四周圍上籬笆，籬笆長多少米？

（2）如果菜地的面積為40 平方米，一條長邊靠墻（如圖4），有哪些不同的圍法？請寫出幾種圍法的短邊、長邊的長度。

圖4

①②③④⑤圍法短邊/米長邊/米

（3）如果菜地的面積為40 平方米，一條短邊靠墻（如圖5），有哪些不同的圍法？請寫出幾種圍法的短邊、長邊的長度。

圖5

圍法短邊/米長邊/米①②③④⑤

（4）如果菜地的面積為40 平方米，兩條邊靠墻（如圖6），有哪些不同的圍法？請寫出幾種圍法的短邊、長邊的長度。

圖6

原題只是讓學(xué)生計算長方形的周長和一面靠墻時的周長，而改編后的新題在學(xué)生計算出長方形的周長后，逆向地讓學(xué)生根據(jù)不同的要求推算出圖形的短邊和長邊的長度，在長方形的動態(tài)變化中發(fā)展學(xué)生的推理意識和應(yīng)用能力。

又如，教學(xué)蘇教版教材六年級下冊第二單元“圓柱和圓錐的體積”時，讓學(xué)生計算圖形旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形的體積，發(fā)展學(xué)生的空間想象力。

【原題】有一塊直角三角形硬紙板（如圖7），分別繞它的兩條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，能夠形成兩個大小不同的圓錐。請計算這兩個圓錐的體積。

圖7

【改編后的新題】有一塊直角三角形硬紙板（如圖7）。

（1）以4 厘米邊為軸轉(zhuǎn)動一周，計算轉(zhuǎn)動后形成的立體圖形的體積。

（2）以3 厘米邊為軸轉(zhuǎn)動一周，計算轉(zhuǎn)動后形成的立體圖形的體積。

（3）斜邊長5 厘米，以5 厘米邊為軸轉(zhuǎn)動一周，計算轉(zhuǎn)動后形成的立體圖形的體積。

原題中直角三角形分別繞兩條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，所得的立體圖形是圓錐，考查圓錐體積的計算公式；而改編后的新題以題組的形式呈現(xiàn)，便于學(xué)生完成這道題目后進行比較和分析。

靜態(tài)的習(xí)題不但動了起來，還從原來的一道習(xí)題變成一組習(xí)題。一個或多個相似或相近的數(shù)學(xué)知識點綜合在一起，不僅有助于學(xué)生在解題過程中辨析多個相似或相近的數(shù)學(xué)知識點，還能讓學(xué)生在對比中發(fā)現(xiàn)題組中各題的聯(lián)系和區(qū)別。

綜上所述，教師在備課的時候要精選并改編數(shù)學(xué)習(xí)題，讓每個學(xué)生都能完成符合自己的水平層次的習(xí)題，并能向高一級水平層次的習(xí)題沖刺。只有當(dāng)一道綜合習(xí)題融入了不同的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生在解題的過程中才會實現(xiàn)做一題會十題，會一題解百題，才會達到做一題、學(xué)一法、會一類、通一片的最佳學(xué)習(xí)效果。