慎思·篤行·明辨：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的求真思考

江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)星洲小學(xué) （215000） 王 蒙

“千教萬教教人求真，千學(xué)萬學(xué)學(xué)做真人。”這是陶行知先生流傳甚廣的一句名言，其核心要義就是“真”。陶行知先生認(rèn)為“只有循‘真’和守‘真’，抱著真理為小孩、為國家、為社會服務(wù)，才能肩負(fù)起培育民族棟梁、振興民族、振興國家、振興人類的重任”。那么小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“真”是什么？筆者認(rèn)為就是教的求真、學(xué)的求真、反思的求真。由此，筆者不禁思考：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師如何“真教”，學(xué)生如何“真學(xué)”，課堂如何“真反思”呢？

《禮記·中庸》中提到學(xué)習(xí)的五個步驟“博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之”，即廣泛涉獵、提問請教、謹(jǐn)慎思考、清晰判斷以及堅定執(zhí)行，這不僅為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了學(xué)法，也為教師的教學(xué)提供了教法。課堂教學(xué)有課前備課、課中教學(xué)、課后建議三個環(huán)節(jié)。教師課前遵循數(shù)學(xué)知識的邏輯、教學(xué)方式的邏輯、學(xué)生學(xué)情的邏輯，謹(jǐn)慎地思考教的方法就是慎思；課中堅定地以培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實的態(tài)度、質(zhì)疑批判的精神、創(chuàng)新創(chuàng)造的能力為目的進(jìn)行教學(xué)則是篤行；課后清晰判斷、檢驗真知、指導(dǎo)真知、共享真知正是明辨。

一、課前慎思

學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方式都離不開教師的教學(xué)設(shè)計，可以說，教師課前對教的求真不僅影響著課堂的高效率，也影響著學(xué)生思維的發(fā)展進(jìn)階。因此，教師于課前謹(jǐn)慎地思考、分析教學(xué)內(nèi)容，掌握學(xué)生學(xué)情，選擇合適的教學(xué)方式尤為重要。

1.遵循數(shù)學(xué)知識的邏輯

數(shù)學(xué)知識具有嚴(yán)密的系統(tǒng)性、整體的結(jié)構(gòu)性、知識的一致性等特點(diǎn)，這就要求教師了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與來源、價值和意義，遵循數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)性與關(guān)聯(lián)性，組織和引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的生成與發(fā)展過程。

例如，教學(xué)“認(rèn)識公頃”時，學(xué)生在此之前已經(jīng)認(rèn)識了平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2），了解了這三個單位相鄰兩個單位之間的進(jìn)率都是100。公頃（hm2）是緊跟在平方米（m2）之后學(xué)習(xí)的，但10000 平方米=1 公頃。筆者思考之后認(rèn)為可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：“人們發(fā)明面積單位來丈量土地的面積，為了交流方便，又統(tǒng)一了面積單位。既如此，為何平方米（m2）和公頃（hm2）之間的進(jìn)率是10000 呢？10000 可是100 的平方?。∠噜弮蓚€面積單位之間的進(jìn)率都是100 不是更方便嗎？”之后筆者帶領(lǐng)學(xué)生研究，使其發(fā)現(xiàn)：在平方米（m2）和公頃（hm2）之間確實還有一個面積單位公畝，也就是平方十米（10m2），但由于在實際測量過程中發(fā)現(xiàn)平方十米（10m2）并不方便，慢慢地就不用了。而我們學(xué)習(xí)的公頃是平方百米。如此便能解釋為什么平方米（m2）和公頃（hm2）之間的進(jìn)率是10000了。

2.遵循教學(xué)方式的邏輯

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出：“通過豐富的教學(xué)方式，讓學(xué)生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學(xué)習(xí)過程中感悟基本思想、積累基本活動經(jīng)驗，發(fā)揮每一種教學(xué)方式的育人價值，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展?！笨梢?，選擇合適的教學(xué)方式，遵循教學(xué)方式的邏輯，能夠豐富學(xué)生的經(jīng)驗，提升學(xué)生核心素養(yǎng)。

比如，“升和毫升”這一節(jié)實驗課，教學(xué)方式轉(zhuǎn)變?yōu)閷嶒炋骄炕顒樱簿褪俏覀兂Ｕf的“做數(shù)學(xué)”。讓學(xué)生動起手來，離不開教師的引導(dǎo)。那么，教師如何引導(dǎo)才是真教？筆者思考：正如兒童學(xué)步一樣，需要經(jīng)歷扶（家長的耐心指導(dǎo)）到放（兒童模仿和嘗試）的過程，教師的引導(dǎo)亦需要經(jīng)歷由扶到放的過程，即先是教師指導(dǎo)，再是學(xué)生模仿，最后是學(xué)生嘗試。本節(jié)課中，筆者先演示如何確定1 毫升水的滴數(shù)，再讓學(xué)生模仿，獨(dú)立數(shù)出1 毫升水的滴數(shù)，并記住1 毫升水在吸管中的高度，最后讓學(xué)生小組合作，經(jīng)歷估計1毫升水在吸管的高度、檢驗1毫升水在吸管的高度、交流學(xué)習(xí)收獲的過程，積累經(jīng)驗。

正是教師課前對教學(xué)方式的思考，才有課堂上學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，這是與陶行知先生所倡導(dǎo)的“教學(xué)的方法要采用自動的方法，啟發(fā)的方法，手腦并用的方法，教學(xué)做合一的方法”的理念不謀而合的教學(xué)。

3.遵循學(xué)生學(xué)情的邏輯

陶行知先生說：“你要教你的學(xué)生教你怎么去教他。如果你不肯向你的學(xué)生虛心請教，你便不知道他的環(huán)境，不知道他的能力，不知道他的需要，那么，你就有天大的本事也不能教導(dǎo)他?！闭嬷R的種子是埋在經(jīng)驗里的，只有充分地了解學(xué)生，遵循學(xué)生學(xué)情的邏輯，才能讓知識從經(jīng)驗里發(fā)芽抽條，長出真知。

例如，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是蘇教版教材四年級下冊的內(nèi)容，但之后的教材中并沒有出現(xiàn)四位數(shù)乘兩位數(shù)或四位數(shù)乘三位數(shù)這樣的整數(shù)乘法內(nèi)容的編排。這引起筆者的思考：為什么教材不繼續(xù)編寫多位數(shù)相乘的內(nèi)容了呢？是教材編寫的疏漏還是另有玄機(jī)？于是，筆者對教材進(jìn)行整理，發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”之前已經(jīng)擁有“一位數(shù)乘一位數(shù)”（表內(nèi)乘法）“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，而這些整數(shù)乘法的算理相同——所有的多位數(shù)的乘法都是按照先分后合的原理計算的。因此，教材沒有出現(xiàn)四位數(shù)乘兩位數(shù)或四位數(shù)乘三位數(shù)的內(nèi)容并非疏漏，而是教材編者考慮到，此階段的學(xué)生已經(jīng)能根據(jù)已有的經(jīng)驗生長新知。

基于對教材編寫的困惑，分析學(xué)情邏輯，才促使在實際教學(xué)中讓學(xué)生從經(jīng)驗出發(fā)，實現(xiàn)思維的不斷發(fā)展。

二、課中篤行

從教材（遵循數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯）、教學(xué)（遵循學(xué)生學(xué)情的邏輯）、教法（遵循教學(xué)方式的邏輯）出發(fā)進(jìn)行課前慎思，是教的求真。至于學(xué)的求真，陶行知先生說：“我們不論研究什么學(xué)科，總要看一個明白，想一個透徹，多發(fā)些疑問，切不可武斷盲從。”在筆者看來，學(xué)生有科學(xué)的精神，敢質(zhì)疑問難，會自主創(chuàng)造便是學(xué)的求真的體現(xiàn)。

1.培養(yǎng)求真務(wù)實的態(tài)度

例如，在教學(xué)蘇教版教材四年級上冊“兩、三位數(shù)的除法”后，筆者將結(jié)論延伸為“除以兩個數(shù)的積就等于連續(xù)除以這兩個數(shù)”。在簡便計算的教學(xué)中，筆者出示兩道相似的題，一個學(xué)生的解答如下。

很顯然，學(xué)生對例1 的解答正是利用教師拓展的結(jié)論進(jìn)行簡便計算。但對于利用同樣的方法解答例2 到底是對還是錯，學(xué)生出現(xiàn)了分歧。有的學(xué)生認(rèn)為解法相同，自然不會有錯。但有的學(xué)生則反駁：“我們可以驗算一下，12×36+2=434，434 不是題中的被除數(shù)，肯定是錯的。”雙方爭執(zhí)不下。這時有個學(xué)生舉手：“我認(rèn)為例2不可以用例1的方法簡便計算，因為450÷36 有余數(shù)，當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)同時乘或除以同一個不為0 的數(shù)，商不變，但余數(shù)要隨之改變。”這個回答很清晰，但是還有學(xué)生疑惑不解。

筆者意識到這兩題蘊(yùn)藏著巨大的育人價值，于是解釋道：“例2 的確不可以這樣進(jìn)行簡便計算，這要從除法的意義說起。從除法意義上看，例2 就是一共有450 個物品，平均分成36 份，每份有12 個，還剩18 個。因為18 小于份數(shù)36，所以不能繼續(xù)平均分。如果例2按這個同學(xué)的方式進(jìn)行簡便計算，就相當(dāng)于把450 個物品先平均分成9 份，每份有50個，再把這50 個物品平均分，用平均分的語言表達(dá)就是，一共有50 個物品，平均分成4 份，每份有12個，還余2個，但這里有9份這樣的50個物品，所以余下來的一共就是2×9=18（個）?！睂W(xué)生聽后恍然大悟。

2.培養(yǎng)質(zhì)疑批判的精神

例如，在教學(xué)“筆算除法”時，部分教師往往采用直接告知的方式進(jìn)行教學(xué)。比如，教學(xué)計算12÷4 時教師直接給出除法豎式，并簡單地解釋道：“3×4=12，所以12÷4的豎式這樣寫（如圖1）?！?/p>

圖1

對此，有的學(xué)生默默接受，有的學(xué)生表示理解不了。默默接受的學(xué)生認(rèn)為教師教的總是對的，表示理解不了的學(xué)生則有這樣的疑惑：除法豎式與之前學(xué)習(xí)的加法、減法以及乘法的筆算豎式完全不同，除法算式這樣寫的原因是什么？

筆者思考：基于之前的筆算的經(jīng)驗，學(xué)生有這樣的困惑很正常，教師應(yīng)從數(shù)學(xué)的角度回答學(xué)生的質(zhì)疑。

從除法的意義上看，12÷4 就是把12 個物品平均分成4份，1份有3個。筆者拿來12根小棒，平均分給4個學(xué)生，每人分得3根，讓學(xué)生獲得有直觀感受并說明除法豎式中被除數(shù)、除數(shù)、商的位置。至于為什么除法豎式不像加法和乘法豎式那樣寫，筆者在教學(xué)有余數(shù)的除法時說明：當(dāng)除數(shù)是兩位數(shù)，三位數(shù)時，余數(shù)超過一位按照加法和乘法堅式寫就會很麻煩。學(xué)生在實際例子中理解除法算理。

在這樣的質(zhì)疑批判中，學(xué)生探究了知識的根源，培養(yǎng)追本溯源的探究精神。

3.培養(yǎng)創(chuàng)新創(chuàng)造的能力

例如，在學(xué)習(xí)蘇教版教材四年級上冊第七單元“有中括號的混合運(yùn)算”時，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過“有小括號的三步混合運(yùn)算”，而且對中括號有一定的認(rèn)識。通過學(xué)情前測，筆者了解到大部分學(xué)生能夠完成帶有中括號的練習(xí)題，但部分學(xué)生對以下兩點(diǎn)仍有疑問：一是算完小括號后是否保留中括號繼續(xù)計算，二是在題目沒有要求簡便計算的時候，能否去掉中括號進(jìn)行簡便計算。

基于此，筆者先請生1 扮演小老師，講解525÷［（81-56）×3］。講解完畢后，其他學(xué)生爭先恐后地提問，生1根據(jù)自己的理解作答。

生2：這里的中括號為什么不變成小括號？

生1：因為我們只計算了小括號里的算式，中括號里的還沒有計算。

生2：為什么還剩中括號時不直接進(jìn)行簡便計算？

生1：會改變運(yùn)算順序。

生3：我認(rèn)為可以簡便計算，因為除以兩個數(shù)的積就等于連續(xù)除以這兩個數(shù)。

在上述教學(xué)中，筆者以學(xué)生的舊知為生長點(diǎn)，通過學(xué)生間的互動、提問、比較，帶領(lǐng)學(xué)生不斷優(yōu)化算法，一步步形成自己的真知，從而體會創(chuàng)造的成就感與樂趣。

三、課后明辨

慎思是思考，篤行是行動，明辨則是反思。教師應(yīng)反思課堂教學(xué)中哪些是真知，思考如何更好地指導(dǎo)真知、共享真知，形成良好的課堂教學(xué)生態(tài)。

1.更好地檢驗真知

“書里有真知識和偽知識，讀它一輩子，不能辨別它的真?zhèn)危豢墒怯盟幌?，書的本來面目便顯了出來，真的便用得出去，偽的便用不出去?！惫P者不禁反思：課堂教學(xué)中的真知用得出去嗎？無論是計量單位、整數(shù)乘法，還是整數(shù)除法的筆算，學(xué)生獲得的知識均可用到實際生活中，解決生活的問題，所以是真知。但課堂教學(xué)的真知又不局限于這些，教師應(yīng)抓住契機(jī)，適時滲透。

2.更好地指導(dǎo)真知

小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是先行后知，他們通過行動獲得知識，認(rèn)知方式是“先做后學(xué)”。通過知識的積累，學(xué)生的頭腦中種下真知的種子。有了經(jīng)驗做根，學(xué)生既可以繼續(xù)通過行動獲得真知，也可以通過讀、聽、寫等活動獲得真知。但是這里的讀、聽、寫指的是“真讀”“真聽”“真學(xué)”。比如，讀一本書，如果不能將書中的知識與自己頭腦中的經(jīng)驗聯(lián)結(jié)起來，便不是真讀?！罢孀x”“真聽”“真學(xué)”要求讀的、聽的、學(xué)的內(nèi)容都要與頭腦中已有的經(jīng)驗有所聯(lián)結(jié)。

3.更好地共享真知

“你必須教你的學(xué)生把真理公開給大眾，你得教你的學(xué)生拿著真理的火把指點(diǎn)大眾前進(jìn)。”分享是真知外顯的過程。一個人自主學(xué)到的知識或多或少會存有個人偏見，因此，大眾之間的知識交流尤為重要。一方面，學(xué)生要會表達(dá)自己的想法；另一方面，學(xué)生要能夠理解別人的想法，接著別人的想法繼續(xù)講。正如“接知如接枝”，接著講是關(guān)鍵。教師穿針引線，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)起深入對話，更好地分享真知，傳遞真知。