一種考慮膠結(jié)與損傷影響的深海能源土彈塑性本構(gòu)模型

張藝博，溫 欣、2、3，靳繼凱，趙春暉

（1.華北理工大學，河北 唐山 063210；2.唐山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院，河北 唐山 063299；3.巖土工程防災(zāi)減災(zāi)應(yīng)用技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，河北 唐山 063299）

0 引言

天然氣水合物作為本世紀的熱門新興能源，儲量巨大。據(jù)統(tǒng)計，全球范圍內(nèi)可探查的天然氣水合物儲備量約為2×1 014m3，含有的有機碳含量共計1×1 011t，約為目前已發(fā)現(xiàn)的化石能源（煤炭、石油、天然氣）碳含量的兩倍[1-2]。天然氣水合物在深海能源土儲層當中需要低溫高壓的條件以維持穩(wěn)定，因此在開采過程中易導(dǎo)致天然氣水合物的大量分解，進而引起深海能源土性能劣化，誘發(fā)海底大陸架滑坡、海床塌陷等系列海洋巖土災(zāi)害[3]；如果不能有效控制深海能源土中天然氣水合物的分解速率，將會導(dǎo)致大量甲烷氣逃逸到海洋當中，造成嚴重生態(tài)問題[4]。因此，深海能源土的力學性質(zhì)的深入研究是實現(xiàn)天然氣水合物商業(yè)化開采的前提條件，而構(gòu)建合理的深海能源土本構(gòu)模型對于優(yōu)化天然氣水合物開采效率和安全性具有重要價值和意義。

近年來，國內(nèi)外專家學者針對深海能源土本構(gòu)模型開展了系列研究，主要可分為兩類：一類通過考慮天然氣水合物的填充效應(yīng)、膠結(jié)效應(yīng)等賦存形式，在劍橋模型[5]、統(tǒng)一硬化模型[6]、鄧肯- 張模型[7]等現(xiàn)有模型基礎(chǔ)上進行相應(yīng)拓展，反映深海能源土的力學性質(zhì)，但未考慮開采損傷影響；另一類是基于損傷統(tǒng)計理論建立的深海能源土本構(gòu)模型[8-12]，但未考慮天然氣水合物膠結(jié)或其他賦存形式的影響，且weibull 參數(shù)確定復(fù)雜，不易獲得。

針對上述問題，本文將膠結(jié)因子引入屈服函數(shù)以體現(xiàn)膠結(jié)型天然氣水合物的膠結(jié)強度，同時引入損傷因子以反映降壓開采導(dǎo)致的天然氣水合物膠結(jié)弱化和深海能源土土體損傷，最終構(gòu)建了一種能夠有效描述深海能源土力學特性的彈塑性本構(gòu)模型，并編制程序?qū)⒂嬎憬Y(jié)果同試驗數(shù)據(jù)進行對比，驗證模型的合理性。

1 考慮膠結(jié)與損傷影響的深海能源土彈塑性本構(gòu)模型

1.1 基本假設(shè)

本文構(gòu)建的深海能源土彈塑性本構(gòu)模型假設(shè)如下：1）深海能源土涉及天然氣水合物僅考慮膠結(jié)型；2）降壓開采導(dǎo)致的天然氣水合物損傷影響和深海能源土體骨架損傷影響具有一致性；3）天然氣水合物與深海能源土體骨架變化符合等效應(yīng)變原理；4）引用的膠結(jié)因子與損傷因子能夠有效反映深海能源土力學特性；5）降壓開采條件下深海能源土產(chǎn)生彈塑性形變。

1.2 天然氣水合物對于深海能源土的膠結(jié)作用

深海能源土骨架與天然氣水合物通過膠結(jié)作用形成整體（如圖1 所示）。深海能源土的三軸試驗表明天然氣水合物的存在能夠提高深海能源土的強度及黏聚強度，使其呈現(xiàn)出類似于結(jié)構(gòu)土以及膠結(jié)土的性質(zhì)[13-15]。本文將膠結(jié)因子以參數(shù)ph的形式引入到屈服函數(shù)以更好地體現(xiàn)膠結(jié)作用對屈服面的影響，圖2 可以發(fā)現(xiàn)膠結(jié)因子與屈服面外擴具有同向性，深海能源土呈現(xiàn)更高的黏聚強度。

圖1 膠結(jié)型天然氣水合物的結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 考慮水合物膠結(jié)作用的屈服面

本文膠結(jié)因子Ph的表達式參考Uchida 等人[16]：

1.3 深海能源土的NCL 曲線

深海能源土的NCL 曲線同結(jié)構(gòu)土及結(jié)構(gòu)性土[12-14]的NCL 曲線類似，其NCL 曲線表達式如下：

式中：λ為等向壓縮曲線在空間內(nèi)漸近線的斜率，如圖3 所示；Z 為 NCL 線在= 1 kPa 時的孔隙比；為深海能源土 NCL 曲率最小時對應(yīng)的壓縮應(yīng)力，該參數(shù)能夠反映深海能源土的膠結(jié)效應(yīng)，此處定義為能源土的壓硬性參量。

圖3 深海能源土的NCL 線

圖3中的漸近線的關(guān)系式為：

1.4 考慮膠結(jié)與開采損傷影響的屈服函數(shù)

1.4.1 考慮膠結(jié)的屈服函數(shù)

式中：M為臨界狀態(tài)應(yīng)力比；，其為屈服面與軸交點處的平均應(yīng)力；為屈服面與軸初始交點所對應(yīng)的平均應(yīng)力；，為初始孔隙比；為膠結(jié)因子；χ為臨界狀態(tài)參數(shù)，區(qū)間為0 到1。χ取值不同時屈服面如圖4 所示，當χ=0 時，屈服面為修正的橢圓；χ＞0 時，隨著χ的增大，屈服面向水滴狀發(fā)展。

圖4 不同χ 取值的屈服面

1.4.2 考慮損傷影響的屈服函數(shù)

膠結(jié)型天然氣水合物是天然氣賦存于深海能源土的主要類型，降壓開采導(dǎo)致深海能源土的應(yīng)變增加，同時天然氣水合物膠結(jié)以及深海能源土土體也會產(chǎn)生性能劣化。因此，本文采用損傷理論反映天然氣水合物膠結(jié)弱化以及深海能源土損傷情況，假定深海能源土體以及水合物膠結(jié)的損傷變量D與塑性剪切應(yīng)變有以下的關(guān)系：

式中：c為損傷指數(shù)，反映深海能源土損傷速率。

降壓開采導(dǎo)致深海能源土產(chǎn)生損傷劣化，同時有效應(yīng)力也隨之發(fā)生變化?；诘刃?yīng)變假設(shè)，本文用實際有效應(yīng)力，代替名義應(yīng)力，，其表達式為：

將式（8）、式（9）代入式（7）中可得：

將式（10）簡化可得：

可得一致性條件為:

1.5 深海能源土的彈塑性應(yīng)力- 應(yīng)變關(guān)系

1.5.1 彈性應(yīng)力-應(yīng)變矩陣

深海能源土彈性應(yīng)力- 應(yīng)變關(guān)系采用胡克定律，增量矩陣形式為：

1.5.2 塑性應(yīng)力-應(yīng)變

由塑性應(yīng)變增量方向與塑性勢面正交的塑性應(yīng)力- 應(yīng)變關(guān)系：

假設(shè)塑性勢函數(shù)與屈服函數(shù)具有相同表達形式：

將式（16）帶入式（15）得：

式中：Λ為塑性標量因子由式（1）、式（11）、式（12）、式（16）得

應(yīng)力- 應(yīng)變關(guān)系增量表達式為：

將式（16）、式（17）代入（18）可得

式中

2 考慮膠結(jié)與損傷影響的深海能源土彈塑性本構(gòu)模型的驗證與討論

通過編制計算程序得到的模型計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)[17]對比，驗證了預(yù)測模型的合理性。模型具體參數(shù)詳見表1。

表1 模型參數(shù)

圖5 為圍壓5 MPa 時預(yù)測曲線與試驗曲線對比（試驗曲線為點圖，預(yù)測曲線是線圖），分析發(fā)現(xiàn)：預(yù)測曲線同M.Hyodo 等[17]研究人員試驗結(jié)果基本一致，且隨著天然氣水合物飽和度的增大，深海能源土強度與剛度也同步增大；模型因為引入膠結(jié)因子，應(yīng)力- 應(yīng)變關(guān)系相對于試驗數(shù)據(jù)由應(yīng)變硬化轉(zhuǎn)換為應(yīng)變軟化的表現(xiàn)更為明顯，并隨著天然氣水合物飽和度的增加愈發(fā)顯著，此現(xiàn)象是天然氣水合物以及土體的損傷的分解等因素導(dǎo)致，說明本模型能夠較好地描述開采條件下，深海能源土膠結(jié)作用變?nèi)跻约巴馏w損傷的力學性質(zhì)。

圖5 預(yù)測曲線與試驗曲線對比（圍壓為5 MPa）

當天然氣水合物飽和度為24% 與35% 時，其曲線峰值強度出現(xiàn)時軸應(yīng)變相近，軸應(yīng)變?yōu)?.5%，拐點出曲線變化呈平滑趨勢；天然氣水合物飽和度為53% 時，曲線峰值強度在軸應(yīng)變2.2% 時出現(xiàn)，相較其余兩組出現(xiàn)更早，且曲線于拐點處的變化更為劇烈。此現(xiàn)象說明，天然氣水合物的抗損傷性能弱于深海能源土土體，其飽和度增加能夠提升深海能源土強度，但天然氣水合物含量較高時，發(fā)生損傷后深海能源土會屈服更早更快。

圖6 為不同圍壓條件下預(yù)測曲線與試驗曲線對比。分析發(fā)現(xiàn)：預(yù)測曲線與試驗曲線的變化趨勢較為吻合；圍壓的增加也會引起深海能源土強度與剛度顯著提升，且圍壓越高，曲線峰值強度也越大；三組圍壓梯度下的軟化趨勢不再明顯，因為此時天然氣水合物飽和度不變，圍壓的變化使應(yīng)力- 應(yīng)變曲線向應(yīng)變硬化發(fā)展。

圖6 預(yù)測曲線與試驗曲線對比（Sh=53%）

膠結(jié)因子會等向地擴大屈服面，同條件下預(yù)測曲線的峰值強度會高于試驗曲線，由圖5 可知，三組天然氣水合物飽和度預(yù)測曲線結(jié)果與計算預(yù)期相符；由圖6 可知，當圍壓為3 MPa 與5 MPa時，預(yù)測曲線峰值強度高于試驗曲線，符合計算預(yù)期；當圍壓為1 MPa 時，預(yù)測曲線峰值強度低于試驗曲線，推測圍壓較低時，模型計算有細微偏差。

考慮到損傷指數(shù)c無法直接通過試驗獲取，本文基于天然氣水合物飽和度Sh=53%時的深海能源土應(yīng)力- 應(yīng)變曲線的預(yù)測結(jié)果分析不同c的取值對深海能源土應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響。分析圖7 可知，當軸向應(yīng)變較小時，模型參數(shù)c對應(yīng)力- 應(yīng)變曲線的影響較小，隨著軸向應(yīng)變的增加，模型參數(shù)c對于應(yīng)力- 應(yīng)變曲線的影響開始顯現(xiàn)；c值越大，應(yīng)力- 應(yīng)變曲線的峰值強度越小。其原因是損傷指數(shù)c反映了降壓開采導(dǎo)致深海能源土的損傷速率，c取值越大，膠結(jié)作用弱化作用越明顯，因此峰值變小，但總體變化趨勢相同。

圖7 c 不同取值對應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響（Sh=53%）

試算過程中，c值范圍在15～40 之間，c值取24 時與試驗結(jié)果較為接近。可根據(jù)不同外力因素對天然氣水合物分解速率的影響，對c值進行調(diào)整，反映復(fù)雜條件下深海能源土力學性能。

3 結(jié)論與展望

本文針對降壓開采導(dǎo)致的天然氣水合物膠結(jié)弱化和深海能源土土體損傷現(xiàn)象，構(gòu)建了一種新的深海能源土彈塑性本構(gòu)模型，得出以下結(jié)論。

1）通過引入膠結(jié)因子與損傷因子，構(gòu)建考慮膠結(jié)與損傷影的深海能源土本構(gòu)模型，并與試驗數(shù)據(jù)進行對比，表明該模型能夠較好地反映深海能源土的力學特性。

2）天然氣水合物飽和度和圍壓對深海能源土應(yīng)力- 應(yīng)變曲線的影響具有趨同性，深海能源土的強度與剛度隨天然氣水合物飽和度和圍壓的增加而增強；天然氣水合物飽和度過高深海能源土易發(fā)生軟化；圍壓較低時，模型計算有細微偏差。

3）損傷指數(shù)c通過深海能源土的損傷速率控制應(yīng)力- 應(yīng)變曲線峰值強度的大?。籧取值范圍為15～40 之間，可根據(jù)不同外力因素對天然氣水合物分解速率的影響，對c值進行調(diào)整，反映復(fù)雜條件下深海能源土力學性能。