探尋計(jì)數(shù)方法 滲透十進(jìn)制位值制

錢玥

摘要：十進(jìn)制位值制計(jì)數(shù)原理，是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是理解算理的依據(jù)。區(qū)別于幼兒?jiǎn)⒚山逃荒昙?jí)的計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)不再是簡(jiǎn)單的讀數(shù)、數(shù)數(shù)，還要讓學(xué)生有思維上的提升。我們需要思考：為什么不是其他數(shù)目，而是要數(shù)到10根小棒時(shí)才捆起來？與9相比，10除了大1外，還有什么本質(zhì)區(qū)別？以“11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課為例，幫助學(xué)生理解十進(jìn)制位值制計(jì)數(shù)法的產(chǎn)生過程，知曉其背后的歷史根源，在數(shù)位教學(xué)中逐步滲透十進(jìn)制位值制的思想原理。

關(guān)鍵詞：十進(jìn)制位值制；計(jì)數(shù)法；數(shù)位

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)的學(xué)科，數(shù)的認(rèn)識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起始，數(shù)數(shù)、寫數(shù)、讀數(shù)都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。由于數(shù)數(shù)的需要，產(chǎn)生了“十進(jìn)制”，即按“十個(gè)一組，滿十進(jìn)一”的原則進(jìn)行分群計(jì)數(shù)。位值制因?qū)憯?shù)、讀數(shù)的需要而產(chǎn)生，一個(gè)數(shù)具體表示幾，要看它的位置而定，將不同的數(shù)位賦予不同的計(jì)數(shù)單位，便能表示出不同的數(shù)。在數(shù)的認(rèn)識(shí)中，十進(jìn)制和位值制起著重要的作用。人民教育出版社王永春認(rèn)為：十進(jìn)制位值制計(jì)數(shù)原理，是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、核心，是理解算理的依據(jù)。要讓學(xué)生從一年級(jí)開始，逐步理解十進(jìn)制位值制計(jì)算原理、方法以及它的應(yīng)用[1]。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)的認(rèn)識(shí)貫穿始終，對(duì)于十進(jìn)制位值制的滲透也是循序漸進(jìn)的。分析各個(gè)版本的教材，不難發(fā)現(xiàn)編排的教學(xué)順序有所不同，但都用到了小棒和計(jì)數(shù)器這些數(shù)的載體。

小學(xué)低段學(xué)生的抽象思維還不完全，萬(wàn)事開頭難，教師如何合理地組織教學(xué)素材，更好地在小學(xué)初級(jí)階段滲透十進(jìn)制位值制，是我們要探究的。區(qū)別于幼兒?jiǎn)⒚山逃?，一年?jí)的計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)不再是簡(jiǎn)單的讀數(shù)、數(shù)數(shù)，還要讓學(xué)生有思維上的提升。

在教學(xué)時(shí)，遇到一個(gè)難題就是如何解釋：為什么小棒要10根一捆？教材中直接呈現(xiàn)了一幅“數(shù)出10根小棒，捆成一捆”的圖。經(jīng)過教學(xué)，學(xué)生對(duì)于“10根一捆”的記憶并無困難。似乎經(jīng)過這樣的教學(xué)，學(xué)生能掌握好我們要的知識(shí)點(diǎn)。但這僅僅是背記，學(xué)生的思維層次并不能提高。究竟為什么10根為一捆呢？這也正是我們要讓學(xué)生探究的。

【教學(xué)片段】

（一）動(dòng)畫導(dǎo)入，揭示計(jì)數(shù)起源

師：小朋友，你們知道古人是怎樣計(jì)數(shù)的嗎？

播放動(dòng)畫：很久以前，原始人以狩獵為生，首領(lǐng)想清點(diǎn)捕獲的野獸的數(shù)量，該如何計(jì)數(shù)呢？一個(gè)原始人提出：可以用手指數(shù)數(shù)。他把一只野獸對(duì)應(yīng)一根手指，兩只野獸對(duì)應(yīng)兩根手指，以此類推。他一直數(shù)到10只野獸，10根手指都用完了。

師：原來古人是借助手指幫忙計(jì)數(shù)的。

（二）動(dòng)手操作，體會(huì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)的優(yōu)越性

圖片出示12只野獸。

師：現(xiàn)在我們用1根小棒代表一只野獸，請(qǐng)你用小棒擺出野獸的數(shù)量。要求：讓大家一眼看出有幾根。

展示學(xué)生作品：

師：他們擺出的都是12根嗎？你是怎么知道的？

學(xué)生介紹擺法。

師：他們都表示出了12根小棒，誰(shuí)的方法讓我們一眼看出是12根？

生：④更清楚，10根+2根=12根。

師：是啊，10根看做一份，再添2根，一下子就看出是12了。

【設(shè)計(jì)意圖】我們有個(gè)成語(yǔ)叫做“屈指可數(shù)”，在數(shù)數(shù)初期，學(xué)生喜歡用掰手指的方法去計(jì)數(shù)。小學(xué)低段的學(xué)生抽象概括的能力不強(qiáng)，他們對(duì)于抽象概念的理解總是借助于具體形象的事物。用手指數(shù)數(shù)是學(xué)生熟悉的計(jì)數(shù)方法，學(xué)生比較容易理解接受。依托原始人計(jì)數(shù)的情境，提出實(shí)際問題，能引發(fā)學(xué)生的思考。人類只有10根手指，當(dāng)要數(shù)的數(shù)超過10了，該怎么辦呢？學(xué)生想到了用若干個(gè)為一組的群分方法來計(jì)數(shù)。有了手指數(shù)數(shù)的鋪墊，學(xué)生也很容易想到以10為一組。最后，通過對(duì)比方法①②③④，發(fā)現(xiàn)“10個(gè)為一組”更方便好記，從而讓學(xué)生體會(huì)到十進(jìn)制計(jì)數(shù)的優(yōu)越性。

在計(jì)數(shù)一定數(shù)目的物體時(shí)，我們用不同的數(shù)碼符號(hào)，表示出了不同的數(shù)。從0到9，是數(shù)量的疊加，發(fā)生的是量變，而到了10就發(fā)生了質(zhì)變。那么與9相比，10除了大1外，還有什么本質(zhì)區(qū)別呢？我們不難發(fā)現(xiàn)，0到9都有自己的數(shù)學(xué)符號(hào)，而10是由已有的數(shù)碼“1”和“0”構(gòu)成的。這一創(chuàng)造體現(xiàn)了思維的大飛躍———用有限的符號(hào)在不同位置上表示更多更大的數(shù)。作為教師，需要引導(dǎo)學(xué)生理解1可以表示“一”，也可以表示“十”。為了不弄混，“數(shù)位”概念應(yīng)運(yùn)而生。

【教學(xué)片段】

（一）從“10個(gè)一”到“1個(gè)十”，感受以“十”為單位的計(jì)數(shù)方法

師：我們重點(diǎn)來看第④種方法。12中的2在圖中哪里？1在哪里？請(qǐng)你上來指一指。

生：2表示2個(gè)一。1就是這里的10根，也就是10個(gè)一。

師：這里是10根，怎么用“1”來表示呢？

生：這是十位上的“1”。

師：你連數(shù)位都認(rèn)識(shí)了，真厲害。

生：這個(gè)“1”表示的是“十”。

師：原來小朋友的意思是把這10根看做一份，就表示1個(gè)十。

（動(dòng)畫演示：捆小棒———從“10個(gè)一”到“1個(gè)十”。）

師：原來10個(gè)一就是1個(gè)十。

（二）以“1”表示“十”，在數(shù)位教學(xué)中滲透位值制

師：一個(gè)原始人，只有3塊小石頭，他也想表示出12，你們覺得可能做到嗎？

生：擺不出，只有3顆，只能表示3個(gè)一。

生：可以擺（上臺(tái)擺：1塊石頭表示1個(gè)十，另2塊表示2個(gè)一。）

師：小石頭表示不同意思的這個(gè)規(guī)則怎么告訴所有人呢？

生：石頭上寫上十位、個(gè)位。1塊石頭放在十位上表示1個(gè)十，2塊石頭放在個(gè)位上表示2個(gè)一。

師：數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)工具，它叫計(jì)數(shù)器，上面也有各種數(shù)位，請(qǐng)你在計(jì)數(shù)器上撥一個(gè)20以內(nèi)的數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】借助小棒，演示從“10個(gè)一”到“1個(gè)十”的動(dòng)態(tài)過程，幫助學(xué)生建立計(jì)數(shù)單位“十”的清晰表象。讓學(xué)生明白用10根小棒、1捆小棒都可以表示10。又拋出“只有有限數(shù)目的石頭，要表示更大的數(shù)怎么辦”的問題，助推學(xué)生思考，提升學(xué)生思維層次。學(xué)生通過自己的思考，集思廣益，在思維的碰撞中，能夠自然而然提出將同一個(gè)數(shù)放在不同的位置上，賦予不同的計(jì)數(shù)單位，用以表示不同的數(shù)。數(shù)位概念被提出后，也就不難理解“1”在個(gè)位上就表示“一”，在十位上也能表示“十”了。十進(jìn)制位值制計(jì)數(shù)法是人類發(fā)展史上一個(gè)重要的里程碑，而數(shù)位的產(chǎn)生是十進(jìn)制位值制產(chǎn)生的前提，有了數(shù)位，十進(jìn)制與位值制都有了實(shí)際的依托，其原理思想也能更容易被學(xué)生理解。

教學(xué)時(shí)，依托小棒、計(jì)數(shù)器等數(shù)的載體，通過對(duì)比溝通，初步滲透十進(jìn)制位值制的思想原理。一年級(jí)的學(xué)生有意注意的時(shí)間較短，為此，本課設(shè)計(jì)了豐富多元的教學(xué)素材和有趣直觀的操作活動(dòng)，旨在幫助提升學(xué)生的課堂專注度，加深學(xué)生對(duì)十進(jìn)制位值制的思想認(rèn)識(shí)。

【教學(xué)片段】

（一）利用學(xué)生素材，教學(xué)“滿十進(jìn)一”

呈現(xiàn)學(xué)生素材：小棒擺出的19。

師：再添1根，現(xiàn)在是幾？

生：滿了10根小棒就又可以捆成一捆，合起來就是20。

師：剛才從19到20的過程，在計(jì)數(shù)器上是怎樣的呢？誰(shuí)來?yè)芤粨埽?/p>

（生撥計(jì)數(shù)器，邊撥邊介紹。）

師：個(gè)位上的珠子滿十要向十位進(jìn)一，我們把這個(gè)過程叫做滿十進(jìn)一。

（二）利用白板軟件分組競(jìng)賽，豐富教學(xué)素材

白板軟件分組競(jìng)賽：呈現(xiàn)不同數(shù)目的鉛筆圖、書本圖、計(jì)數(shù)器圖等。

規(guī)則：找出能表示出14的圖片。

學(xué)生進(jìn)行分組競(jìng)賽活動(dòng)。

師：為什么留下的這些圖片都能表示14呢？你是如何快速地找出的？

生：它們都有1個(gè)十和4個(gè)一。10個(gè)為一份，就是1個(gè)十，看起來就更方便。

（三）播放視頻，探尋十進(jìn)制位值制的起源

師：請(qǐng)帶著問題看視頻，原始人計(jì)數(shù)和我們用小棒、計(jì)數(shù)器記錄數(shù)，有什么相同的地方？

播放動(dòng)畫：當(dāng)野獸數(shù)目超過10時(shí)，10只放一堆，一堆又一堆，就能數(shù)出野獸的數(shù)目了……

小結(jié)：1捆小棒、十位上的1顆小珠子、1堆野獸都以10個(gè)為一份，都表示1個(gè)十。其實(shí)現(xiàn)在的1捆小棒，計(jì)數(shù)器不同數(shù)位上的1顆小珠子，都是依靠古人的智慧演變過來的。

【設(shè)計(jì)意圖】現(xiàn)代科技給我們的教學(xué)帶來了便利，也提供了更豐富多元的教學(xué)素材，能讓學(xué)生在對(duì)比溝通中，發(fā)現(xiàn)不同的素材表示數(shù)的共同點(diǎn)，即10個(gè)為一份，滿十就進(jìn)一。通過一系列有趣的活動(dòng)環(huán)節(jié)，總結(jié)概括了十進(jìn)制位值制計(jì)數(shù)法的思想原理。

本課，看似是在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的“數(shù)的認(rèn)識(shí)”，背后卻蘊(yùn)藏著豐富的文化內(nèi)涵和思維含金量。之所以如此強(qiáng)調(diào)十進(jìn)制位值制，是因?yàn)樗俏覀儗W(xué)習(xí)讀數(shù)、寫數(shù)、比較大小、計(jì)算的依據(jù)，是千百年來人類智慧的結(jié)晶。教師需要循循善誘，在小學(xué)低段就讓學(xué)生經(jīng)歷十進(jìn)制位值制計(jì)數(shù)法的產(chǎn)生過程，知曉其背后的歷史根源，在數(shù)位教學(xué)中逐步滲透十進(jìn)制位值制的思想原理，讓學(xué)生思維能力得以提升。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)讀本《生本學(xué)材》的理論研究與實(shí)驗(yàn)展望（一）：小學(xué)數(shù)學(xué)本質(zhì)的重構(gòu)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（19）.

[2] 黃國(guó)忠.巧妙整合重組走向深度學(xué)習(xí)：“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”的三個(gè)版本教材的比較和運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（2）.

[3] 樓淑妍.以“真體驗(yàn)”追尋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真生長(zhǎng)“古人計(jì)數(shù)”體驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐案例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2021（12）.

編輯/魏繼軍