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    基于高階Lamb 波模態(tài)頻譜差異系數(shù)的腐蝕檢測

    2023-11-03 03:43:06陳飛宇盧丙舉曹徐偉
    關(guān)鍵詞:厚積截止頻率波包

    陳飛宇 ,盧丙舉 ,曹徐偉 ,曾 亮

    (1.中國船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所,河南 鄭州 450015;2.杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,浙江 杭州310018;3.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,陜西 西安 710049)

    航空、船舶、高鐵、能源等領(lǐng)域機(jī)械裝備的服役工況多變、服役環(huán)境惡劣,容易誘發(fā)腐蝕,帶來重大安全隱患.以潛艇為例,由于長期工作于壓力高、溫度低、生物污損嚴(yán)重的深海海域之中,大量海鹽粒子聚集產(chǎn)生的吸濕潮解現(xiàn)象使金屬表面液膜導(dǎo)電性增強(qiáng),再加上氯離子的侵蝕作用,其腐蝕行為復(fù)雜,破壞程度嚴(yán)重.因此,針對這些機(jī)械裝備金屬結(jié)構(gòu)的快速腐蝕檢測問題亟待解決.

    超聲Lamb 波具有獨(dú)特的頻散特性,與層析技術(shù)結(jié)合可以快速檢測和評(píng)估大型薄壁結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)的腐蝕損傷[1-2].Malyarenko 等[3-4]利用S0 模態(tài)的飛行時(shí)間(time of flight, ToF)作為層析參數(shù),結(jié)合雙跨孔掃查和同步迭代重構(gòu)技術(shù),實(shí)現(xiàn)了平底孔、厚度漸變孔等損傷的評(píng)估.Belanger 等[5-6]結(jié)合有限元仿真和實(shí)驗(yàn)研究,證明利用低頻基礎(chǔ)模態(tài)檢測腐蝕損傷必須滿足射線理論條件,即損傷特征尺寸需大于Lamb波波長和Fresnel 區(qū)寬度.Huthwaite[7]分析了利用低頻A0 模態(tài)ToF 會(huì)欠估計(jì)壁厚損失,而利用低頻S0模態(tài)ToF 會(huì)過估計(jì)壁厚損失的原因.Rao 等[8-9]提出全波反演算法,通過局部優(yōu)化不同頻率下的理論模型與測試數(shù)據(jù)之間的波形失配函數(shù),獲得了可以表征結(jié)構(gòu)剩余厚度的波速圖.通常而言,Lamb 波檢測腐蝕損傷的靈敏度取決于工作模態(tài)在特定頻率范圍內(nèi)的頻散程度.然而,由于腐蝕區(qū)域相對于待測結(jié)構(gòu)往往比較小,ToF 變化并不顯著,反演結(jié)果極易受到路徑長度誤差等的干擾.

    多模態(tài)特性是Lamb 波傳播的另一典型特點(diǎn),可為其損傷檢測提供更為豐富的信息支撐和參數(shù)選擇.Rose 等[10]對比結(jié)構(gòu)中有、無腐蝕損傷情況下高階模態(tài)接收信號(hào)的波形差異,并利用高階模態(tài)的截止特性估計(jì)腐蝕深度.Luo 等[11]利用脈沖激光器激發(fā)多個(gè)Lamb 波模態(tài),并利用高階模態(tài)和基礎(chǔ)模態(tài)的組合實(shí)現(xiàn)微小腐蝕的有效檢測.Cao 等[12]建立包絡(luò)差異系數(shù),度量A1 模態(tài)直達(dá)波經(jīng)過腐蝕損傷后的波形畸變,實(shí)現(xiàn)了腐蝕的檢測和定位.

    本文利用略高于截止頻率的A1 模態(tài)進(jìn)行腐蝕檢測,通過建立頻譜差異系數(shù)指標(biāo)描述損傷對直達(dá)波包的散射和模態(tài)轉(zhuǎn)換效應(yīng).隨后,利用有限元分析論證了該指標(biāo)對不同寬度、深度腐蝕的敏感性和有效性.進(jìn)一步,針對鋁板中的腐蝕損傷開展實(shí)驗(yàn)研究,實(shí)現(xiàn)了損傷的準(zhǔn)確成像和精確定位.

    1 基于截止特性的腐蝕檢測方法

    1.1 高階模態(tài)截止特性

    圖1 給出了鋁板中的Lamb 波頻散曲線.材料參數(shù)如下:彈性模量E= 71 GPa,泊松比ν= 0.33,密度ρ= 2 700 kg/m3.圖中:A0、S0 為基礎(chǔ)傳播模態(tài);A1、S1、S2 為高階傳播模態(tài);pcutoff,A1和pzgv分別為A1 模態(tài)的截止頻厚積和S1 等模態(tài)的零群速度頻厚積;紅色為對稱模態(tài),藍(lán)色為反對稱模態(tài).

    圖1 Lamb 波在鋁板中的頻散曲線Fig.1 Dispersion curves for Lamb waves in aluminum plate

    觀察頻散曲線可以發(fā)現(xiàn),基礎(chǔ)傳播模態(tài)A0 和S0 在所有頻厚積下都會(huì)出現(xiàn),而高階傳播模態(tài),如A1、S1 和S2 等,只有在特定頻厚積以上才會(huì)出現(xiàn).若頻厚積低于截止值,高階傳播模態(tài)可能轉(zhuǎn)換為非傳播模態(tài)(波數(shù)為虛數(shù)),即只在局部產(chǎn)生振動(dòng),無法沿板平面向外傳播能量.高階模態(tài)的對稱模態(tài)截止頻厚積[13]為

    對于反對稱模態(tài),截止頻厚積為

    式(1)、(2)中:cL為縱波波速;cT為橫波波速;n為正整數(shù).

    對于以高于截止頻率傳播的高階模態(tài),如果在其傳播路徑上因腐蝕引起的厚度損失足夠顯著,則其對應(yīng)的頻厚積可能會(huì)低于其截止值.高階模態(tài)的部分能量將轉(zhuǎn)換為其他低階模態(tài),其余部分能量由于厚度損失而被反射.因此,在截止頻率附近激發(fā)所需的高階模態(tài),觀察信號(hào)的波形或者幅值變化,理論上可實(shí)現(xiàn)厚度損失類(如腐蝕、磨損等)損傷檢測.

    1.2 直達(dá)波相干系數(shù)

    對于Lamb 波,腐蝕的出現(xiàn)等效于厚度損失,如果傳播路徑上厚度損失足夠大,頻厚積會(huì)減小到截止值以下.靠近截止頻率的高階模態(tài)遇到厚度損失,往往會(huì)發(fā)生較其他頻率處更為顯著的模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象,一部分能量透射繼續(xù)向前傳播,另一部分能量被反射.因此,在截止頻厚積附近激發(fā)所需的高階模態(tài)并評(píng)估其直達(dá)波頻域分布的變化,可以有效檢測表面腐蝕.

    圖2 給出了A1 模態(tài)群速度頻散曲線隨板厚d變化的演化關(guān)系,背景是漢寧窗調(diào)制的20 個(gè)周期正弦波信號(hào)頻譜,中心頻率為1 000 kHz.板厚d從1.8 mm 逐漸減小至1.4 mm,相應(yīng)地,截止頻率(群速度為0)逐漸增加.當(dāng)板厚小于1.6 mm 時(shí),A1 模態(tài)的頻帶顯著損失;當(dāng)板厚減小到1.4 mm 以下時(shí),A1 模態(tài)從激勵(lì)頻帶[900, 1 100] kHz 上完全消失.因此,直達(dá)波包的改變可以有效預(yù)測腐蝕的存在.

    圖2 A1 模態(tài)群速度頻散隨板厚變化的演化關(guān)系Fig.2 Evolution of group velocity dispersion of A1 mode with plate thickness

    然而,靠近截止頻率處高階模態(tài)的頻散現(xiàn)象非常嚴(yán)重,導(dǎo)致直達(dá)波在時(shí)域的能量擴(kuò)散,難以直接評(píng)估波形畸變的程度.因此,采用頻散補(bǔ)償來提升直達(dá)波在時(shí)域的能量聚集程度.以中心頻率為ω0的窄帶時(shí)域信號(hào)f(t)作為輸入,僅考慮頻散關(guān)系為k(ω)的單一模態(tài),其傳播距離為L時(shí)得到接收信號(hào)g(t)如式(3);f(t)、g(t)的頻譜F(ω)、G(ω)分別如式(4)、(5).

    式中:A(ω)為整個(gè)系統(tǒng)的幅值頻響函數(shù),包括激勵(lì)換能器、接收換能器的幅頻特性以及Lamb 波在介質(zhì)中傳播的衰減特性等[14];t為時(shí)間;ω為頻率.

    在激勵(lì)頻帶內(nèi)進(jìn)行線性映射可以移除頻散效應(yīng)、壓縮波包,使得接收信號(hào)更容易解釋.在中心頻率ω0處利用一階泰勒展開klin(ω)=k0+k1(ω-ω0)代替實(shí)際頻散關(guān)系k(ω),得到補(bǔ)償信號(hào)gc(t)及其頻譜Gc(ω),如式(6)、(7).

    式中:k0和k1由Lamb 波模態(tài)的相速度cp(ω0) 和群速度cg(ω0) 進(jìn)行定義,分別如式(8)、(9)所示.

    以A1 模態(tài)為例,圖3 給出了1 000 kHz 附近表征角波數(shù)與頻率關(guān)系的頻散曲線及其一階泰勒展開.采用線性映射方法,可以對頻散的接收信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償,便于從時(shí)域中提取關(guān)注的模態(tài)成分.

    圖3 1.8 mm 鋁板中A1 模態(tài)的頻散關(guān)系及其一階泰勒展開Fig.3 Dispersion relationship and first-order Taylor expansion of A1 mode in aluminum plate with a thickness of 1.8 mm

    相干函數(shù)通常用于描述在頻域內(nèi)輸出信號(hào)中輸入信號(hào)產(chǎn)生輸出信號(hào)所占的比例.若輸出信號(hào)完全由輸入信號(hào)引起(線性系統(tǒng)),則相干函數(shù)等于1,即完全相干.若相干函數(shù)在0~1,則表明有以下3 種可能:有外界噪聲干擾,有其他輸入來源,系統(tǒng)非線性.為了描述厚度損失對直達(dá)波包的影響,定義f(t)和gc(t) 的相關(guān)系數(shù)為

    式中:Sfg(ω)為f(t)和gc(t)的互功率譜密度;Sff(ω)和Sgg(ω)分別為f(t)和gc(t)的自功率譜密度.

    相干系數(shù)γfg(ω) 是頻率的函數(shù),在頻域內(nèi)描述f(t)和gc(t)的相關(guān)性.在此基礎(chǔ)上,損傷因子即頻譜差異系數(shù)可定義為

    式中:ωmax和ωmin分別為輸入信號(hào)f(t)的頻率上限和下限;B=ωmax-ωmin為輸入信號(hào)f(t)的有效帶寬.

    靠近截止頻率的A1 模態(tài)成分在厚度損失處發(fā)生顯著的模態(tài)轉(zhuǎn)換,使得式(4)不再成立,相干系數(shù)γfg下降,得到較大的FSDC 值;反之,若A1 模態(tài)成分改變較小,信號(hào)近似完全相干,F(xiàn)SDC 值接近0.損傷因子FSDC 在0~1,其大小可以表征腐蝕損傷情況.

    2 有限元分析

    為了驗(yàn)證所提指標(biāo)的有效性,利用ABAQUS/Explicit 軟件仿真Lamb 波在鋁板中的傳播,該鋁板的寬度為500 mm,厚度為1.8 mm.圖4 給出了包含矩形槽的二維有限元模型,并在板厚度方向建立坐標(biāo)系,其原點(diǎn)位于模型左邊界厚度方向中點(diǎn)處.圖4中左邊“ × ”表示信號(hào)波形在厚度方向各節(jié)點(diǎn)處加載時(shí)會(huì)被該處節(jié)點(diǎn)的振型幅值所調(diào)制.在板的上表面刪除部分單元,得到具有不同寬度、深度的矩形槽,以代表腐蝕.根據(jù)已有理論[15],Lamb 波模態(tài)彼此正交,只有當(dāng)邊界條件改變時(shí),一種模態(tài)的能量才會(huì)轉(zhuǎn)移到另一種模態(tài).如果將某一模態(tài)的振型施加在厚度方向上,理論上,板中只會(huì)產(chǎn)生該模態(tài).激勵(lì)信號(hào)選擇Hanning 窗調(diào)制的周期數(shù)為20 的正弦信號(hào),中心頻率為1 000 kHz,借助中心模態(tài)技術(shù)[16],按照1 000 kHz 的A1 模態(tài)振型(如圖4 左下角所示)在板左邊界的厚度方向上各單元節(jié)點(diǎn)處施加該信號(hào),以生成主導(dǎo)的A1 模態(tài),與實(shí)驗(yàn)中的情況基本相同.由于激勵(lì)頻帶內(nèi)的模態(tài)振型隨頻率略有變化,因此,結(jié)構(gòu)中仍會(huì)存在少量的A0 和S0 模態(tài).仿真中選用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變四邊形單元,在x和z方向上單元尺寸均為0.2 mm.時(shí)間步長為5 ns,以捕獲接近A1 模態(tài)截止頻率的Lamb 波響應(yīng)信號(hào).在距板左邊界300 mm 處的上表面節(jié)點(diǎn)獲取響應(yīng)位移信號(hào),以避免邊界反射成分.矩形槽的深度取0.2、0.4、0.6 mm,寬度從6 mm 逐漸增加到36 mm,步長為6 mm.對每一種寬度、深度的組合進(jìn)行時(shí)域仿真.記錄上述一系列仿真中測點(diǎn)位置的響應(yīng)信號(hào),并根據(jù)式(11)計(jì)算所有情況下的FSDC 值.如圖5所示,當(dāng)槽深為0.2 mm 時(shí),F(xiàn)SDC 值隨槽寬近似單調(diào)遞增.此時(shí),A1 模態(tài)的低頻部分被矩形槽阻擋,高頻部分仍然可以穿過矩形槽,導(dǎo)致相干系數(shù)和FSDC值改變.槽寬越大,A1 模態(tài)發(fā)生的轉(zhuǎn)換越顯著.然而,當(dāng)槽深達(dá)到0.4 mm 時(shí),A1 模態(tài)在激勵(lì)頻帶內(nèi)幾乎完全消失,如1.2 節(jié)所述.在測點(diǎn)位置接收到的信號(hào)是模態(tài)轉(zhuǎn)換和殘留基礎(chǔ)模態(tài)疊加的結(jié)果.盡管FSDC 隨槽寬、槽深之間的變化規(guī)律難以定量描述,但在上述情況下均能得到相對較大的FSDC 值,從而確保了腐蝕的可檢測性.

    圖4 包含矩形槽的二維有限元模型(左邊界施加1 000 kHz A1 模態(tài)的振型)Fig.4 Two-dimensional finite element model with a rectangular notch (applying A1 mode of 1 000 kHz to the left boundary)

    圖5 FSDC 隨矩形槽寬度、深度的演化關(guān)系Fig.5 Evolution of FSDC with width and depth of rectangular notch

    3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

    在500 mm × 500 mm × 1.8 mm 的鋁板上開展實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證基于A1 模態(tài)截止特性的腐蝕檢測及成像效果.采用Innolas Spitlight 600-10 Nd: YAG 激光器激發(fā)寬帶Lamb 波信號(hào),Olympus C133-RM 超聲探頭接收響應(yīng)信號(hào),結(jié)合帶通濾波,從寬帶響應(yīng)中提取窄帶響應(yīng)信號(hào).借助鋁板上下表面環(huán)形磁鐵對的吸引,探頭可以很好地通過甘油與鋁板表面耦合,如圖6 所示.Tektronix DPO-5054B 示波器用于記錄探頭接收到的響應(yīng),采樣頻率20 MHz,數(shù)據(jù)長度20 000個(gè)點(diǎn).

    圖6 激光-超聲系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)設(shè)置Fig.6 Experimental setup for laser-ultrasonic system

    在檢測區(qū)域的板平面建立xOy平面直角坐標(biāo)系,其中,坐標(biāo)原點(diǎn)位于試件的中心,試件的實(shí)際邊界距離檢測區(qū)域邊界100 mm.在試件上表面人工打磨出一個(gè)直徑40 mm 的圓形凹坑區(qū)域,模擬腐蝕損傷.該區(qū)域的中心位于(0, 80 mm)處,最大深度為0.5 mm (位于區(qū)域中心),遠(yuǎn)離中心深度逐漸減小,最小剩余厚度為1.3 mm,相當(dāng)于28%的厚度損失.如第2 節(jié)中所預(yù)測的,腐蝕深度越大,腐蝕被檢測到的概率越高.

    Lamb 波測試的掃查示意如圖7 所示,圖中:腐蝕區(qū)域以實(shí)心圓表示,藍(lán)色線條為3 條典型的Lamb波傳播路徑;以L 開頭的點(diǎn)表示激光光斑(激勵(lì)點(diǎn))的位置,而以P 開頭的點(diǎn)表示探頭(接收點(diǎn))的位置.為了在重構(gòu)效果與掃查時(shí)間之間實(shí)現(xiàn)折中,每邊布置15 個(gè)激勵(lì)/接收點(diǎn),以完成損傷定位和成像的目的.換言之,有30 個(gè)點(diǎn)可作為激勵(lì)點(diǎn),另外30 個(gè)點(diǎn)可作為接收點(diǎn).激勵(lì)點(diǎn)位置掃查通過計(jì)算機(jī)控制兩個(gè)步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)平板在x和y兩個(gè)正交方向上移動(dòng)實(shí)現(xiàn),接收點(diǎn)位置掃查通過手動(dòng)移動(dòng)探頭實(shí)現(xiàn),共記錄450 個(gè)掃查波形.

    圖7 1.8 mm 鋁板的掃查示意Fig.7 Layout of inspected aluminum plate with a thickness of 1.8 mm

    3.1 頻散補(bǔ)償

    假設(shè)激光器產(chǎn)生的輸入信號(hào)是理想的單位脈沖函數(shù),則原始采集信號(hào)h(t)可以被視為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),其傅里葉變換H(ω)是測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù),包括儀器、激勵(lì)、接收以及激勵(lì)與接收之間的頻散傳播.通常情況下,整個(gè)測試系統(tǒng)可以認(rèn)為是線性系統(tǒng),因此,提取的接收信號(hào)g(t)[17]為

    如第2 節(jié)所述,將Hanning 窗調(diào)制的20 個(gè)周期正弦信號(hào)作為窄帶輸入信號(hào),該信號(hào)的中心頻率為1 000 kHz,帶寬為[900, 1 100] kHz,略高于Al 模態(tài)的截止頻率(878 kHz).以路徑L15—P10 為例(如圖7 所示),激光光斑在L15(140 mm, 150 mm)處,而探頭在P10(40 mm, -150 mm)處,名義傳播距離為316.2 mm.圖8(a)給出了路徑L15—P10 提取的窄帶響應(yīng)信號(hào).由于多個(gè)頻散成分相互疊加,波形非常復(fù)雜,難以從時(shí)域提取所需的成分.為了反映其時(shí)頻能量分布,圖8(b)給出了該路徑響應(yīng)信號(hào)的短時(shí)傅里葉變換(25 μs 的高斯窗)時(shí)頻譜圖,以及計(jì)算得到的群延遲曲線(名義傳播距離316.2 mm 除以理論群速度),A1 模態(tài)在1 000 kHz 左右能量占主導(dǎo),并且該模態(tài)的理論波達(dá)時(shí)間與時(shí)頻能量峰值基本重合,從而保證了A1 模態(tài)在截止頻率附近足夠的檢測靈敏度.隨后,對A1 模態(tài)進(jìn)行頻散補(bǔ)償,結(jié)果如圖8(c)所示,其中第1 個(gè)波包可以清楚地識(shí)別為直達(dá)A1 模態(tài).

    圖8 健康路徑L15—P10 提取的窄帶響應(yīng)信號(hào)Fig.8 Extracted narrow-band response signal from intact path L15—P10

    3.2 FSDC 計(jì)算

    步驟1提取A1 模態(tài)的窄帶響應(yīng)信號(hào),其頻帶略高于A1 模態(tài)的截止頻率;

    步驟2通過線性映射方法對A1 模態(tài)進(jìn)行頻散補(bǔ)償;

    步驟3乘以合適的窗函數(shù)(以傳播時(shí)間為中心),得到直達(dá)A1 模態(tài);

    步驟4計(jì)算補(bǔ)償后的直達(dá) A1 模態(tài)和輸入信號(hào)的相干系數(shù),進(jìn)一步求得 FSDC.

    健康路徑L15—P10 的補(bǔ)償信號(hào)如圖9(a)所示.通過乘以合適的窗函數(shù),可以濾除噪聲,同時(shí)選擇性地保留直達(dá)A1 模態(tài),這是因?yàn)檠a(bǔ)償后的直達(dá)A1 模態(tài)具有較好的時(shí)域聚集性.基礎(chǔ)模態(tài)A0和S0 的干擾雖然無法完全排除,但其能量很弱,對結(jié)果影響較小.圖中,虛線為經(jīng)第i條路徑的直達(dá)波以傳播時(shí)間Ti為中心的Tukey 窗函數(shù)w(t),如式(13).

    圖9 健康、損傷路徑的補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)信號(hào)Fig.9 Compensated experimental signals of intact and damaged paths

    式中:ΔT為總窗長,取25 μs,可以包含補(bǔ)償后的直達(dá)A1 模態(tài);α為下降段占總窗長的比值,取0.2;Ti=130.2 μs,即按照名義傳播距離除以1 000 kHz 時(shí)A1 模態(tài)的群速度,再加上輸入信號(hào)持續(xù)時(shí)間20 μs的一半計(jì)算.

    窗函數(shù)在20 μs 時(shí)間范圍內(nèi)為1,在此區(qū)域外,窗函數(shù)在5 μs 時(shí)間范圍內(nèi)按正弦規(guī)律從1 逐漸下降至0.通過乘以該窗函數(shù),可以從補(bǔ)償信號(hào)中有效提取所需的直達(dá)A1 模態(tài).對于遠(yuǎn)離腐蝕的健康路徑L15—P10,所選窗內(nèi)的FSDC 值為0.029 3.由于該值接近0,因此,可以判斷該路徑上沒有腐蝕,為健康路徑.

    圖9(b)給出了穿過腐蝕的損傷路徑L07—P10 補(bǔ)償信號(hào).路徑L07—P10 的傳播時(shí)間計(jì)算為126.3 μs.如果激光光斑和探頭之間的路徑不穿過腐蝕,則窗函數(shù)內(nèi)的波形應(yīng)包含直達(dá)A1 模態(tài).然而,實(shí)際并未觀察到直達(dá)A1 模態(tài),可以歸因于厚度損失引起的強(qiáng)烈模態(tài)轉(zhuǎn)換以及散射.圖9(c)給出了健康路徑L01—P10 的補(bǔ)償信號(hào),其中部分散射波包與直達(dá)波包發(fā)生了疊加.該路徑的FSDC 值為0.131 9,介于健康路徑與損傷路徑之間.損傷路徑L07—P10 的FSDC 值為0.456 1,遠(yuǎn)大于健康路徑L15—P10 的FSDC 值0.029 3,與先前的假設(shè)一致,表明了腐蝕的存在.

    3.3 基于FSDC 的概率成像

    圖10 給出了所有450 條路徑的FSDC 值,其中超過80%(367 條)的路徑FSDC 小于0.100 0,僅有幾條路徑FSDC 值較大,即為損傷路徑.

    圖10 實(shí)驗(yàn)中所有路徑的FSDC 值Fig.10 FSDC values for all paths in experiment

    隨后,檢測區(qū)域被離散成均勻的像素點(diǎn),所有路徑均為連接激勵(lì)、接收點(diǎn)的直線,則在第j個(gè)像素點(diǎn)處發(fā)生腐蝕的概率為

    式中:N為路徑總數(shù);σ為標(biāo)準(zhǔn)差,取0.01;dij為從第j個(gè)像素點(diǎn)到第i條路徑的距離;λi為第i條路徑的損傷因子FSDC 值;式(14)中方括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)是概率成像算法中常用的概率密度函數(shù)[18].

    Pj的值越大,表示該像素點(diǎn)處發(fā)生腐蝕的可能性越大.

    將所有高斯分布函數(shù)加權(quán)的FSDC 相加,得到整個(gè)檢測區(qū)域的概率成像結(jié)果,如圖11 所示.圖中,虛線圓為實(shí)際腐蝕區(qū)域邊界,十字為最大值像素點(diǎn).該成像結(jié)果以像素圖的形式,覆蓋300 mm × 300 mm的檢測區(qū)域,每個(gè)像素點(diǎn)代表試件中邊長為2 mm的正方形區(qū)域.可以觀察到,圖像中重構(gòu)的異常區(qū)域與實(shí)際腐蝕具有較高的重合度,證明了方法的有效性和準(zhǔn)確性.另一方面,由于更多的路徑穿過腐蝕的下半部分,導(dǎo)致最大像素點(diǎn) (2 mm, 68 mm)偏離實(shí)際腐蝕中心 (0, 80 mm)約12.2 mm.

    圖11 基于FSDC 的概率成像結(jié)果Fig.11 Image obtained from probability reconstruction based on FSDC

    3.4 與傳統(tǒng)層析成像方法對比

    為了凸顯所提方法的優(yōu)勢,將其與基于波包飛行時(shí)間的Lamb 波層析成像方法進(jìn)行對比.由于800 kHz 附近的S0 模態(tài)能量足夠高,群速度在幾個(gè)模態(tài)中最大,且頻散足夠嚴(yán)重,因此,選擇其作為對比實(shí)驗(yàn)的工作點(diǎn).

    將漢明窗調(diào)制的20 個(gè)周期數(shù)的正弦信號(hào)作為窄帶輸入信號(hào),中心頻率為800 kHz,根據(jù)式(12)從寬帶響應(yīng)信號(hào)中提取窄帶響應(yīng)信號(hào).其中,ToF 取直達(dá)S0 波包的包絡(luò)峰值所對應(yīng)的時(shí)刻.采用同步迭代重構(gòu)技術(shù)(simultaneous iterative reconstruction technique,SIRT)重構(gòu)腐蝕區(qū)域.每次迭代中,首先計(jì)算所有射線的更新值,然后,同時(shí)更新所有像素點(diǎn)的慢度值[19-20].圖12 給出了基于ToF 的SIRT 重構(gòu)結(jié)果,即慢度(速度倒數(shù))圖.

    圖12 基于ToF 的層析成像Fig.12 ToF-based tomographic image

    對于800 kHz 附近的S0 模態(tài),厚度損失導(dǎo)致該區(qū)域的S0 模態(tài)群速度增大,慢度值減小.然而,在重構(gòu)的慢度圖中,幾乎無法觀察到腐蝕區(qū)域.對于該結(jié)果,可以從以下方面進(jìn)行解釋:1) 在實(shí)驗(yàn)中,探頭和激光光斑的尺寸不可忽略,因而難以準(zhǔn)確估計(jì)傳播路徑的長度;2) 厚度損失導(dǎo)致的ToF 變化量通常很小,使得重構(gòu)結(jié)果受傳播路徑長度誤差的影響更大.總體而言,本文提出的方法對厚度損傷具有較高的靈敏度,能夠抗拒路徑長度誤差等因素的干擾,實(shí)現(xiàn)腐蝕損傷的準(zhǔn)確定位.

    4 結(jié) 論

    1) 本文根據(jù)靠近截止頻率的高階Lamb 波模態(tài)對厚度損失的高敏感性,提出了表征腐蝕損傷的FSDC指標(biāo).在結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)下,補(bǔ)償信號(hào)與輸入信號(hào)完全相干,F(xiàn)SDC 為0;腐蝕損傷發(fā)生后,截止頻率附近的高階模態(tài)發(fā)生散射或模態(tài)轉(zhuǎn)換,相干系數(shù)顯著下降,產(chǎn)生較大的FSDC 值.

    2) 利用有限元仿真分析了FSDC 隨槽寬、槽深之間的變化規(guī)律,驗(yàn)證了FSDC 對腐蝕損傷檢測的敏感性和有效性.

    3) 將FSDC 指標(biāo)與概率成像算法結(jié)合,實(shí)現(xiàn)了腐蝕損傷的準(zhǔn)確定位.通過與傳統(tǒng)層析成像方法的結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn),本文所提方法比傳統(tǒng)層析具備更好的腐蝕檢測靈敏度和抗干擾能力.

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