低成本MEMS磁力計校正方法研究

CHOE Namchol， 趙 紅 宇， 仇 森， SO Yongguk

( 1.大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部， 遼寧 大連 116024；2.金策工業(yè)綜合大學(xué) 電子工學(xué)系， 朝鮮 平壤 1001 )

0 引 言

近年來，人體運(yùn)動分析系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于醫(yī)療康復(fù)、體育訓(xùn)練以及人機(jī)交互等領(lǐng)域[1-3]．其中，基于MIMU的運(yùn)動捕捉技術(shù)，由于成本低且對室內(nèi)和室外環(huán)境均具有良好的適應(yīng)性，成為了近年來的一大研究熱點(diǎn)．然而，由于MIMU的精度不高，許多科研人員致力于提高基于MIMU的運(yùn)動捕捉系統(tǒng)的準(zhǔn)確性．其中傳感器的初始對準(zhǔn)是一個重要的問題，如果不進(jìn)行初始對準(zhǔn)，便無法計算每個身體部位的姿態(tài)．傳感器的初始對準(zhǔn)旨在解決傳感器坐標(biāo)系與身體坐標(biāo)系精確一致的問題，即求解每個身體部位坐標(biāo)系和傳感器坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣．一些研究人員在分析人體行走步態(tài)時，使用MIMU中的加速度計和陀螺儀進(jìn)行了傳感器的初始對準(zhǔn)，該對準(zhǔn)過程需要人體下肢進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動[4-6]；另一些研究人員在分析人體上身運(yùn)動時，也需要通過人體上身肢體的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動來進(jìn)行傳感器的初始對準(zhǔn)[7-9]．以上初始對準(zhǔn)方法均利用了MIMU中的加速度計和陀螺儀，導(dǎo)致在旋轉(zhuǎn)過程中身體部位的任何微小或異常運(yùn)動都將影響初始對準(zhǔn)的精度．因此，文獻(xiàn)[10]提出了一種易于操作的初始對準(zhǔn)方法，即利用MIMU中的加速度計和磁力計來進(jìn)行對準(zhǔn)，由于該方法無需任何身體部位的旋轉(zhuǎn)，只需保持直立站姿即可進(jìn)行初始對準(zhǔn)，與上述方法有著顯著的差異，使用方便．

實(shí)際使用過程中，MIMU中MEMS磁力計的測量精度，直接關(guān)系到動作捕捉的精確性．由于低成本MEMS磁力計的測量誤差較大，在系統(tǒng)開始對準(zhǔn)工作之前，需要對磁力計進(jìn)行誤差校正，且在系統(tǒng)開始捕捉工作之后，也需要利用磁力計的測量數(shù)據(jù)．然而，磁力計誤差校正的問題，在文獻(xiàn)[10]中并未提及．通常情況下，一套運(yùn)動捕捉系統(tǒng)有7至十幾個MIMU，在進(jìn)行磁力計校正時，需要考慮校正工作的難易程度和時間成本．因此，在利用磁力計進(jìn)行初始對準(zhǔn)時，較快、較準(zhǔn)確地進(jìn)行磁力計誤差校正是亟待解決的關(guān)鍵問題之一．

在慣性導(dǎo)航領(lǐng)域，磁力計的使用非常普遍，科研人員提出了多種用于解決磁力計校正問題的方法．其中，經(jīng)典的校正方法是旋轉(zhuǎn)法(swing algorithm，SA)[11]，該方法雖然實(shí)用且易于實(shí)現(xiàn)，但需要提供外部航向參考且始終保持平臺水平．文獻(xiàn)[12]采用了非線性最小二乘法來估計磁力計的誤差參數(shù)；文獻(xiàn)[13]采用了迭代批處理最小二乘法；文獻(xiàn)[14-15]采用了自適應(yīng)最小二乘法，為磁力計誤差校正提供了一種通用的解決方案；文獻(xiàn)[16]提出未知噪聲方差的自適應(yīng)最小二乘法，該算法可以在存在噪聲的環(huán)境中精確地估計校正參數(shù)；文獻(xiàn)[17]采用了一種基于迭代極大似然估計的幾何方法，進(jìn)行了磁力計測量值的橢球擬合；文獻(xiàn)[18]將最小二乘估計算法用于解決磁力計的橢球擬合問題，以提供一種精確且通用的擬合方法．以上方法通過誤差校正均可以提高磁力計測量的準(zhǔn)確性，但上述研究均只考慮了提高磁力計校正精度的問題，并沒有考慮校正過程中具體的旋轉(zhuǎn)形式和旋轉(zhuǎn)次數(shù)．且上述研究中只利用了一個傳感器，校正時間的相關(guān)問題并沒有引起研究人員的重視．此外，所采用的校正算法需要足夠的樣本量，需要通過多次旋轉(zhuǎn)磁力計采集大量的數(shù)據(jù)后才能完成磁力計的校正工作．如此，一整套動作捕捉系統(tǒng)需要的校正時間會很長．因此，本文基于兩種可靠的旋轉(zhuǎn)形式，即常用的八字旋轉(zhuǎn)形式(手機(jī)里磁力計的校正形式)和繞各單軸旋轉(zhuǎn)形式，通過多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，確定MIMU中磁力計的最佳校正方法．

1 磁力計校正方法

1.1 磁力計誤差模型

目前，MEMS磁力計的測量誤差較大，可分為環(huán)境干擾誤差和自身誤差[19]．其中，環(huán)境干擾誤差包括硬鐵和軟鐵誤差，自身誤差包括偏置誤差、靈敏度誤差和非正交誤差．

考慮上述誤差源，完整的磁力計誤差模型如下：

h=EsEn(EsiH+Ehi)+E0+ε

(1)

式中：h=(hXhYhZ)T，是MIMU中磁力計的輸出值；H=(HXHYHZ)T，是當(dāng)?shù)卣鎸?shí)的地磁場；Es表示靈敏度誤差矩陣；En表示非正交誤差矩陣；Esi表示軟鐵誤差矩陣，Ehi表示硬鐵誤差矢量；E0表示偏置誤差矢量；ε表示白噪聲．

為了簡化式(1)，引入變量A和B，得

h=AH+B+ε

(2)

其中A=EsEnEsi，B=EsEnEhi+E0．

1.2 磁力計誤差校正

若不存在測量誤差和干擾磁場，MIMU中的磁力計測量數(shù)據(jù)的投影軌跡應(yīng)是一個球體，其半徑等于當(dāng)?shù)氐拇艌鰪?qiáng)度．基于這一理論前提，有

(3)

其中H0為當(dāng)?shù)氐拇艌鰪?qiáng)度(在大連理工大學(xué)，北緯38°53′34.72″，東經(jīng)121°32′12.35″，-49.313 μT)．

由于A是一個可逆矩陣，忽略白噪聲，方程(2)可表示為

H=A-1(h-B)

(4)

于是，得

(5)

其中M=(A-1)TA-1．

式(5)是橢球方程的廣義形式．從式(5)可以看出，在環(huán)境干擾誤差和自身誤差的影響下，磁力計的輸出數(shù)據(jù)位于一個橢球面上．若要校正磁力計，必須計算式(5)中M和B的值，二者可以通過最小二乘法進(jìn)行橢球擬合得到．

橢球可以用下面給出的一般形式來表示：

a1X2+a2Y2+a3Z2+2a4XY+2a5XZ+

2a6YZ+2a7X+2a8Y+2a9Z+a10=0

(6)

定義

2Xn2Yn2Zn1)T

(7)

θ=(a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10)T

(8)

其中ξ為n×10的矩陣，θ為10×1的矢量，n為樣本量．

將式(7)、(8)代入式(6)整理得

ξTθ=0

(9)

通過最小二乘法得到橢球方程系數(shù)，然后將式(6)變換成廣義形式，得

hTDh+(2E)h+F=0

(10)

a9)，常數(shù)F=a10．

將式(10)進(jìn)一步變換，得

(h-(-D-1E))=1

(11)

對比式(5)和式(11)可得

(12)

由于M=(A-1)TA-1，可以通過M的奇值分解求取A-1，從而可以利用式(4)完成磁力計的校正．

2 磁力計旋轉(zhuǎn)形式和旋轉(zhuǎn)次數(shù)選定評估方法

本文旨在準(zhǔn)確地校正磁力計誤差，并減少校正時間．磁力計校正需要一定的測量樣本，而樣本需在磁力計旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下進(jìn)行采集，所以不能隨機(jī)地選取校正的操作時間．從統(tǒng)計學(xué)角度看，樣本量越大，越能反映數(shù)據(jù)的總體特征．這意味著樣本量越大，越可以獲得更好的校正結(jié)果．然而，動作捕捉系統(tǒng)通常由至少7個(下半身)，甚至十幾個(全身)MIMU構(gòu)成．如果每一個磁力計的校正均需要采集大量的樣本，則易導(dǎo)致動作捕捉系統(tǒng)的準(zhǔn)備工作耗時過長．因此，需要設(shè)計適合的磁力計校正方法．如果旋轉(zhuǎn)形式不合適，則有限次旋轉(zhuǎn)所獲得的樣本并不能反映磁力計測量誤差的總體特征．

實(shí)際工作中，低成本MEMS磁力計自身具有較大的測量誤差，導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)形式會影響其校正精度．如1.2節(jié)中所述，若求得橢球方程的參數(shù)，便可以較準(zhǔn)確地校正磁力計誤差．圖1中所示是把磁力計隨機(jī)旋轉(zhuǎn)20次以后，基于磁力計測量數(shù)據(jù)所構(gòu)建的地磁場橢球擬合模型．從圖1可以看到，隨機(jī)旋轉(zhuǎn)20次以后所獲得樣本量，可以準(zhǔn)確地反映磁力計測量誤差的總體特征．

圖1 隨機(jī)旋轉(zhuǎn)20次后得到的橢球擬合模型

令(Xc，Yc，Zc)表示原點(diǎn)坐標(biāo)，(Xr，Yr，Zr)表示三軸的半徑，則擬合后的各橢球參數(shù)為(Xc，Yc，Zc)=(30.501 7，1.880 6，35.930 4) μT， (Xr，Yr，Zr)=(37.883 3,36.313 1,35.564 6) μT．

為了較準(zhǔn)確地校正磁力計誤差并節(jié)省校正時間，本文依據(jù)磁力計不同旋轉(zhuǎn)過程中所擬合的橢球模型與圖1中橢球模型的相似程度，來確定磁力計校正時的最佳旋轉(zhuǎn)形式和旋轉(zhuǎn)次數(shù)．由于實(shí)驗(yàn)位置固定，可假定所獲得的橢球原點(diǎn)和半徑值為其實(shí)際參考測量值．基于此參考測量值，可利用均方根誤差(RMSE，erms)來評估每種旋轉(zhuǎn)形式和旋轉(zhuǎn)次數(shù)對磁力計校正結(jié)果的影響．

(13)

其中Y是參考測量值，Yi是每次實(shí)驗(yàn)的測量值，n是樣本量．

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文實(shí)驗(yàn)采用了基于低成本MPU-9250(磁場強(qiáng)度測量范圍是±4 800 μT)的數(shù)據(jù)采集節(jié)點(diǎn)，采用的微處理器是STM32L1系列中的STM32L152CBT6芯片，通過nRF24L01+芯片完成傳感器數(shù)據(jù)從采集節(jié)點(diǎn)到計算機(jī)的無線傳輸，最后利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析．

為了避免磁場干擾的影響，所有實(shí)驗(yàn)均在室外進(jìn)行．一般情況下，通過八字旋轉(zhuǎn)形式，可對智能手機(jī)內(nèi)置的磁力計進(jìn)行校正．因此，本文首先要確認(rèn)在基于MPU-9250的動作捕捉系統(tǒng)中，是否可以采用這種八字旋轉(zhuǎn)形式來進(jìn)行磁力計校正．實(shí)驗(yàn)過程中，為了獲得穩(wěn)定的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，各類旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)均進(jìn)行了10次，然后再利用式(13)計算橢球原點(diǎn)和半徑的均方根誤差．

3.1 八字旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)

八字旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)流程：首先把磁力計拿出以后，與手機(jī)的磁力計校正方法一樣按八字模樣旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)到開始點(diǎn)，然后增加旋轉(zhuǎn)次數(shù)．旋轉(zhuǎn)時獲得的磁場強(qiáng)度利用無線傳輸?shù)接嬎銠C(jī)，然后處理數(shù)據(jù)．

圖2所示為八字旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)時，不同旋轉(zhuǎn)次數(shù)下的橢球擬合模型．由圖2可知，旋轉(zhuǎn)次數(shù)越多，橢球擬合模型越近似圖1中的橢球模型．

表1所列為不同旋轉(zhuǎn)次數(shù)時，八字旋轉(zhuǎn)以后計算的橢球原點(diǎn)和三軸半徑的均方根誤差．從表1可以看出，旋轉(zhuǎn)次數(shù)為1時，橢球參數(shù)的均方根誤差很大，特別是原點(diǎn)X坐標(biāo)的均方根誤差為13.439 140 μT、原點(diǎn)Z坐標(biāo)為10.278 630 μT和Z軸半徑為20.634 930 μT．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，旋轉(zhuǎn)次數(shù)為1時，八字旋轉(zhuǎn)不能準(zhǔn)確地校正磁力計．當(dāng)旋轉(zhuǎn)次數(shù)從1逐次增加到5時，均方根誤差明顯減?。?dāng)旋轉(zhuǎn)次數(shù)為5時，原點(diǎn)X、Y和Z坐標(biāo)的均方根誤差為(4.600 275，0.759 620，2.558 613) μT，而且X、Y、Z軸的半徑均方根誤差為(1.188 907，1.494 694，6.715 467) μT．然而，仍然存在個別較大的均方根誤差，如Xc和Zr．這說明，旋轉(zhuǎn)次數(shù)為5時，也不能準(zhǔn)確地校正磁力計．雖然旋轉(zhuǎn)次數(shù)可以增加到5次以上，但如果每個傳感器都需要5次以上的旋轉(zhuǎn)，那么十幾個傳感器則需要較長的校正時間，故5次以上的旋轉(zhuǎn)本文并未考慮．因此，本文認(rèn)為八字旋轉(zhuǎn)不適宜于校正MPU-9250磁力計．

(a) 旋轉(zhuǎn)次數(shù)為1

(b) 旋轉(zhuǎn)次數(shù)為2

(c) 旋轉(zhuǎn)次數(shù)為3

(d) 旋轉(zhuǎn)次數(shù)為4

(e) 旋轉(zhuǎn)次數(shù)為5

圖2 通過八字旋轉(zhuǎn)得到的橢球擬合模型

Fig.2 Ellipsoid fitting model obtained by rotating along a ∞-shape trajectory

表1 通過八字旋轉(zhuǎn)得到的橢球原點(diǎn)和三軸半徑的均方根誤差

3.2 單軸旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)

單軸旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)流程：首先把磁力計拿出以后，繞傳感器坐標(biāo)系的3個軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)．繞各單軸各旋轉(zhuǎn)1次時旋轉(zhuǎn)次數(shù)為1，繞各單軸各旋轉(zhuǎn)2次時旋轉(zhuǎn)次數(shù)為2．獲得的數(shù)據(jù)傳輸和處理與八字旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)一樣．

圖3所示為分別繞各單軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)以后的橢球擬合模型．從圖3可以看出，旋轉(zhuǎn)次數(shù)為1、2和3時的3個橢球模型，均與圖1中的橢球模型比較接近．

表2所列為繞各單軸旋轉(zhuǎn)以后計算的橢球原點(diǎn)和三軸半徑的均方根誤差．本實(shí)驗(yàn)與八字旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)形成了鮮明的對比，即旋轉(zhuǎn)次數(shù)對磁力計的校正結(jié)果并無明顯影響．結(jié)果表明，單軸旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)時，不同旋轉(zhuǎn)次數(shù)下，橢球原點(diǎn)和半徑誤差幾乎相同．

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，單軸旋轉(zhuǎn)形式的校正方法是較穩(wěn)定的，且旋轉(zhuǎn)次數(shù)為1時采集的數(shù)據(jù)便可以準(zhǔn)確地反映圖1中的參考磁場．

(a) 旋轉(zhuǎn)次數(shù)為1

(b) 旋轉(zhuǎn)次數(shù)為2

(c) 旋轉(zhuǎn)次數(shù)為3

表2 繞各單軸旋轉(zhuǎn)得到的橢球原點(diǎn)和三軸半徑的均方根誤差

綜上所述，可以確定單軸旋轉(zhuǎn)的校正形式比八字旋轉(zhuǎn)的校正形式更精確且更穩(wěn)定．

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果推定，可以采用繞各單軸各旋轉(zhuǎn)1次的形式來進(jìn)行磁力計校正．本文旨在節(jié)省多個磁力計的校正時間，因此最終確定將單軸旋轉(zhuǎn)的校正方法引入動作捕捉系統(tǒng)．

4 結(jié) 語

在動作捕捉系統(tǒng)中，需要部署的MIMU傳感器較多，且把MIMU安裝于人體之前，需要一定的時間對磁力計進(jìn)行校正，因此節(jié)省MIMU中磁力計校正的整體時間是最為關(guān)鍵的問題之一，亟需確定一種較快且較準(zhǔn)確的校正方法．

本文通過實(shí)驗(yàn)手段，在不同旋轉(zhuǎn)形式和旋轉(zhuǎn)次數(shù)下，對低成本MEMS磁力計(如MPU-9250)的校正方法進(jìn)行了對比測試．采用八字旋轉(zhuǎn)5次的校正方法，橢球模型擬合的RMSE值范圍是0.759 620～6.715 467 μT；采用單軸旋轉(zhuǎn)1次的校正方法，橢球模型擬合的RMSE值范圍是0.378 134～0.550 695 μT．實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，單軸旋轉(zhuǎn)形式比八字旋轉(zhuǎn)形式更準(zhǔn)確，且在保證磁力計校正精度的前提下，僅需要1次的旋轉(zhuǎn)便可以較快地校正磁力計，提高了磁力計校正工作的便捷性和快速性，有利于MIMU傳感器在動作捕捉系統(tǒng)中的應(yīng)用和推廣．

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