基于隨機有限元的模板支撐體系井字架結構可靠性研究

陸 征 然， 郭 超， 張 茂 勝， 李 幗 昌

( 1.沈陽建筑大學 管理學院， 遼寧 沈陽 110168；2.沈陽建筑大學 土木工程學院， 遼寧 沈陽 110168 )

0 引 言

扣件式鋼管模板支撐體系是一種最常用的模板支撐體系，如何分析此類結構體系在工程實際中的可靠度，直接關系到施工質量及安全[1-5]．

模板支撐體系的節(jié)點直角扣件是連接水平桿與立桿的重要構件，扣件的擰緊力矩和扣件質量是保證結構穩(wěn)定的重要因素．大量的現(xiàn)場調查及檢測數(shù)據(jù)表明，扣件質量低下及扣件擰緊力矩達不到要求的現(xiàn)象非常普遍[6-8]．此外，隨著模板支撐體系構配件周轉使用次數(shù)的增多，扣件承載能力下降．并且，在整個建筑結構施工期間，模板支撐體系受到的上部施工荷載形式較為復雜，在較長的使用期間內，將出現(xiàn)部分扣件松脫、滑移、斷裂或者螺栓變形、拉斷等情況，以上因素均將導致扣件發(fā)生失效的概率增大[9-11]．2011年汕尾市區(qū)在建工商銀行汕尾市分行綜合樓工地發(fā)生建筑施工坍塌事故，造成6死7傷，直接經(jīng)濟損失約1 000 萬元，被當?shù)胤Q為汕尾建市以來最大的安全生產(chǎn)事故．分析事故原因，除了結構體系搭設不符合要求外，由于部分鋼管腳手架扣件的擰緊力矩、扭轉剛度達不到規(guī)范的要求，導致了在施工過程中梁底支撐扣件脫落破壞，從而引發(fā)整體腳手架體系的坍塌．

伴隨著可靠度理論的發(fā)展，近些年來，國內外學者對施工期混凝土結構的可靠度進行了較為廣泛和深入的研究．但對于模板支撐體系這種臨時結構的可靠性研究較少．主要研究成果如下：徐偉等[12]對上海環(huán)球金融中心工程整體鋼平臺模板體系進行了動力可靠性分析，提出了多自由度體系動力可靠度的簡化計算公式，并得到了整體鋼平臺模板體系動力可靠度的區(qū)間估計．劉飛等[13]提出了腳手架荷載和抗力的概率模型，結合工程實例對腳手架進行了可靠度計算，并研究了腳手架搭設過程中的人為錯誤發(fā)生及其影響規(guī)律．徐軍平[14]通過對模板支架的有限元分析，明確了體系可靠性分析采用半剛接的計算模式更能符合施工實際與工程需要，并進行了模板支架結構體系可靠度分析和敏感度分析．孫作功[15]基于工程實例，分別對扣件式滿堂腳手架、落地式鋼管腳手架和附著式升降腳手架建立二維或三維模型，給出計算假定，運用SAP2000分析計算了結構桿件最不利內力，確定結構的主要失效模式，建立各失效模式的功能函數(shù)，計算結構主要失效模式的可靠指標．魯征[16]采用蒙特卡羅(Monte Carlo，MC)數(shù)值模擬及插值法相結合的方法，建立了扣件式模板支架穩(wěn)定系數(shù)的分布概率模型，并進行了相應的可靠度分析．Gross等[17]認為施工階段是結構最關鍵的時期，并分析了模板支撐架設計中需考慮的各種施工荷載，提出應該采用極限狀態(tài)方法進行模板支撐架設計．Zhang等[18-20]通過對碗扣式模板支撐體系進行實地調研與相關試驗得到了相應的統(tǒng)計參數(shù)，將初始幾何缺陷、荷載偏心、節(jié)點剛度等因素加以考慮并應用于有限元模型中，采用蒙特卡羅模擬法得到了體系抗力的統(tǒng)計參數(shù)；此外還應用一次二階矩法討論了模板支撐體系的荷載對可靠指標的影響．Reynolds[21]研究了碗扣式模板支撐體系，對荷載、U形托進行了調研試驗并建立了有限元模型，采用蒙特卡羅模擬法得到了支撐體系抗力的統(tǒng)計參數(shù)，結合荷載抗力系數(shù)設計法(LRFD)，提出了基于設計目標可靠指標的分項系數(shù)設計方法．上述研究表明：由于施工期荷載形式復雜、多樣且隨機性較強，越來越多的學者注重對施工期模板支撐體系工作狀態(tài)、荷載作用效應及可靠性進行研究．然而，以上學者對于施工期模板支撐體系的可靠性研究，均基于模板支撐體系各節(jié)點完好、體系結構確定條件下的分析，沒有對當出現(xiàn)部分扣件松脫、滑移、斷裂或者螺栓變形、拉斷，進而導致模板支撐體系中任意位置上隨機出現(xiàn)不同數(shù)量的直角扣件失效情況下的結構體系可靠性進行深入的研究．

本文基于蒙特卡羅法的基本理論，結合非侵入式隨機有限元技術，以組成模板支撐體系的“最基本單元”井字架結構為研究對象，考察由具有不同失效概率的直角扣件組建的井字架結構，當在其任意位置上隨機出現(xiàn)不同數(shù)量扣件失效條件下的結構可靠性，為后續(xù)施工期模板支撐體系在考慮扣件失效條件下的可靠性分析奠定基礎．

1 模板支撐體系井字架結構隨機有限元分析流程

如圖1所示，選擇典型模板支撐體系中的井字架結構作為模型．其搭設參數(shù)如下：立桿步距，立桿縱、橫向間距均為1.5 m，掃地桿高度為0.2 m，立桿伸出頂層水平桿的高度為0.3 m．

圖1 模板支撐體系井字架結構模型

非侵入式隨機有限元分析的基本思想是基于MC原理，將確定性有限元分析與隨機分析過程分離．其中，確定性有限元分析通常采用通用有限元軟件實現(xiàn)．具體分析步驟如下：

步驟1隨機變量概率配點．利用統(tǒng)計回歸分析確定井字架結構模型中扣件失效數(shù)量的統(tǒng)計特征值．在此基礎上，得出能夠與上述統(tǒng)計特征值概率同分布的偽隨機數(shù)作為隨機變量的概率配點．并且，將概率配點映射到井字架結構模型中隨機變量空間，確定井字架結構隨機有限元模型(SFEM)的輸入?yún)?shù)．

步驟2建立初始確定性FEM．在上述隨機變量概率配點的基礎上，在輸入隨機變量樣本空間的數(shù)學期望值處，利用ABAQUS構建包括材料非線性、幾何非線性、邊界條件非線性的FEM，并生成供Python腳本驅動程序調用的模型文件．

步驟3利用Python腳本驅動主程序，將隨機變量概率配點作為輸入?yún)?shù)導入到FEM文件中，并驅動ABAQUS進行隨機有限元分析．

步驟4利用Python腳本驅動主程序輸出上述隨機有限元分析結果，并通過比較分析確定控制性輸出隨機變量，得出井字架結構模型在不同數(shù)量的扣件發(fā)生失效條件下，相應的非線性屈曲承載力，以其作為計算模板支撐體系可靠性指標的控制性隨機變量．

步驟5利用MATLAB統(tǒng)計工具箱，對上述控制性隨機變量進行統(tǒng)計分析，得出控制性隨機變量的概率分布模型，并計算可靠度指標，作為模板支撐體系的可靠度指標．

利用統(tǒng)計分析回歸輸出控制性隨機變量的概率分布函數(shù)，從而得到計算模型的統(tǒng)計特征值與目標可靠度．非侵入式隨機有限元法突出的優(yōu)點在于：無須修改有限元源代碼，將常規(guī)商業(yè)有限元軟件視為黑箱子而直接調用，從而實現(xiàn)了概率分析及設計與商業(yè)有限元軟件的有機結合，基于非侵入式隨機有限元的模板支撐體系非線性屈曲可靠度分析流程如圖2所示．

圖2 模板支撐體系井字架結構隨機有限元分析流程

2 構配件材料性能試驗

為了獲得井字架結構模型中鋼管的力學性能參數(shù)，首先對鋼管進行了材料性能試驗．試驗中所用的鋼管及扣件均取自施工現(xiàn)場，并隨機抽取3根鋼管加工成弧形試件，進行材料性能試驗，得到的測試數(shù)據(jù)如表1所示．

表1 鋼管的材料性能

3 模板支撐體系井字架結構隨機有限元分析

3.1 直角扣件失效數(shù)量的概率分布

將模板支撐體系井字架結構中直角扣件的數(shù)量作為離散型隨機變量，并按照圖1所示的方法將每個扣件進行編號．同時，假定直角扣件失效數(shù)量的概率服從B(n，p)的二項分布，其相應的概率分布函數(shù)P(x)為

(1)

(2)

其中p為直角扣件的失效概率，且隨著模板支撐體系構配件周轉次數(shù)的增多而增大，n為在一批扣件中進行抽檢的樣本數(shù)量．

3.2 模板支撐體系井字架結構有限元模型參數(shù)

采用有限元軟件ABAQUS建立模板支撐體系井字架結構的三維模型．在截面設置中，鋼管的外徑取48 mm，壁厚取3.5 mm．采用理想化彈塑性模型模擬鋼管材料的本構模型，相應的材料性能參數(shù)按照表1取值．對于直角扣件的半剛性性質，采用彈簧單元Spring2模擬．當扣件完好時，認為其螺栓的擰緊力矩符合規(guī)范要求，對其轉動剛度的設置可參考文獻[22]中對于直角扣件轉動剛度特性的研究成果，將彈簧剛度取為19 kN·m/rad．直角扣件連接處，其余方向上的平動自由度均采用耦合約束；在隨機有限元分析過程中，當隨機選取的扣件發(fā)生失效時，將其彈簧剛度設為0，其余方向上的平動約束也相應地設為0，即假定直角扣件的失效將導致原本由此扣件連接的各桿件間失去了所有的約束．立桿最底端采用固定約束．

3.3 隨機有限元分析結果

首先，在所有扣件保持完好的狀態(tài)下，對井字架結構進行了考慮初始缺陷及材料非線性屈曲分析，得到其單根立桿的屈曲承載力為10 432 N．

在此基礎上，考慮具有不同的扣件失效概率，分別對井字架結構進行扣件失效數(shù)量為1～5個條件下的1 000次非線性屈曲隨機有限元分析(即在式(1)中，對應p的數(shù)值分別取為0.183，0.199，0.215，0.225，0.226)，得到了每種條件下屈曲承載力(Ncr)的頻率直方圖如圖3所示．

(a) 扣件失效數(shù)量為1(p=0.183)

(b) 扣件失效數(shù)量為2(p=0.199)

(c) 扣件失效數(shù)量為3(p=0.215)

(d) 扣件失效數(shù)量為4(p=0.225)

(e) 扣件失效數(shù)量為5(p=0.226)

圖3 不同扣件失效數(shù)量下井字架結構屈曲承載力頻率直方圖

Fig.3 Frequency histogram of derrick frame buckling capacity under different fastener failure numbers

以所有扣件保持完好條件下的屈曲承載力為基礎，將不同扣件失效數(shù)量條件下的井字架結構屈曲承載力進行單位化，得到屈曲荷載比例系數(shù)λ，并繪制相應的λ頻率直方圖，如圖4所示．

圖4 不同扣件失效數(shù)量下井字架結構屈曲荷載比例系數(shù)頻率直方圖

Fig.4 Frequency histogram of derrick frame buckling load scaling coefficient under different fastener failure numbers

從圖4中可以看出，在不同扣件失效數(shù)量條件下，井字架結構的屈曲承載力均服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)f(x)為

(3)

相應的數(shù)學期望和方差如下：

E(x)=μ

(4)

Var(x)=σ2

(5)

5種條件下井字架結構屈曲承載力正態(tài)分布函數(shù)相應的參數(shù)如表2所示．

表2 屈曲承載力正態(tài)分布函數(shù)參數(shù)

此外，得到的不同扣件失效數(shù)量下的井字架結構屈曲破壞模式分別如圖5(a)～(f)所示．

各種不同條件下的井字架結構屈曲荷載比例系數(shù)的累積概率密度函數(shù)如圖6所示，相應的可靠度指標如圖7所示．

從圖6、7中可以看出，隨著扣件失效概率的增加，井字架結構的屈曲承載力與假定全部扣件完好條件下計算所得承載力相比，其降低的程度及概率逐步增大．若要保證屈曲荷載比例系數(shù)大于0.8的概率超過90%，則應當保證在井字架結構中扣件的失效數(shù)量不超過1個，即其扣件的失效概率應小于0.183．若要保證屈曲荷載比例系數(shù)大于0.6的概率超過90%，則至少應當保證在井字架結構中扣件的失效數(shù)量不超過2個，即其扣件的失效概率應小于0.199．而當扣件的失效概率達到0.199時，井字架結構的屈曲荷載比例系數(shù)超過0.8的概率僅為50%．

圖5 不同扣件失效數(shù)量下井字架結構屈曲破壞模式

Fig.5 Buckling failure modes of derrick frame with different fastener failure numbers

圖6 屈曲荷載比例系數(shù)累積概率密度

圖7 屈曲荷載比例系數(shù)可靠度

4 結 論

(1)模板支撐體系中，直角扣件的失效概率對其承載性能影響顯著．基于所有扣件均保持完好狀態(tài)下的體系結構確定性分析，與工程實際情況不符，偏于不安全．并且，當實際工程中多種不利因素導致扣件完好率降低(即其失效概率增加)時，結構承載力顯著下降的概率較大．

(2)在假定扣件的失效數(shù)量服從不同參數(shù)下的二項分布時，模板支撐體系井字架結構的屈曲承載力均服從正態(tài)分布．

(3)通過對不同條件下的井字架結構屈曲荷載比例系數(shù)進行統(tǒng)計回歸分析可以看出：與所有扣件保持完好條件下的結構相比，當直角扣件失效概率為0.183時，其屈曲荷載比例系數(shù)超過0.8 的概率為90%；而當直角扣件失效概率為0.199時，其屈曲荷載比例系數(shù)超過0.8的概率僅為50%．

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