豎向偏心荷載作用下吸力桶荷載-變形特性非共軸本構(gòu)數(shù)值分析

羅 強， 馮 娜， 賈 虎， 馬 可 栓

( 1.南陽師范學院 土木建筑工程學院， 河南 南陽 473061；2.河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院 經(jīng)濟管理學院， 河南 南陽 473000 )

0 引 言

吸力式桶形基礎(chǔ)適用于深、淺海域，在海上采油平臺和風力發(fā)電機領(lǐng)域的應(yīng)用比較廣泛．桶形基礎(chǔ)在實際使用過程中往往處于復合荷載(自重、風、波浪荷載)作用狀態(tài)，其中豎向偏心荷載的作用比較顯著．目前，國內(nèi)外大部分研究工作主要針對豎向軸心受壓或水平推壓受力狀態(tài)，對豎向偏心荷載狀態(tài)下吸力桶承載性能的研究尚不深入．張宇等[1]針對砂土中不同長徑比的桶形基礎(chǔ)，通過數(shù)值計算和模型試驗對基礎(chǔ)的豎向力學機理進行了分析．武科等[2]的研究表明豎向荷載偏心距對豎向傾斜承載力的影響較大，桶形基礎(chǔ)承載性能隨著偏心距的增加而減?。甖dravkovic等[3]采用有限元數(shù)值模型分析研究了桶形基礎(chǔ)在承受傾斜荷載作用時的荷載特性．魯曉兵等[4]采用模型試驗方法研究了桶形基礎(chǔ)的豎向承載特性，研究結(jié)果表明偏心距對吸力桶承載力有較大影響．Bransby等[5]、Gourvenec等[6]采用模型試驗和數(shù)值計算等方法，在復合加載條件下對地基承載力進行了研究．

目前，國內(nèi)外的研究工作大多將主應(yīng)力方向假定為固定不變，忽略了主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)對土體力學特性的影響．事實上，土體發(fā)生剪切變形時，主應(yīng)力方向處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，并對土體的力學特性有顯著影響[7-8]．沈瑞福等[9]的砂土剪切試驗結(jié)論表明主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)會降低土體強度．姚仰平等[10]的研究結(jié)論表明應(yīng)當考慮主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)對土體變形與強度特性的影響．因此，應(yīng)當深入研究主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)對土體荷載-變形特性的影響．

在土體主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)過程中，主應(yīng)力與塑性主應(yīng)變增量的方向又不相同，兩者之間存在著顯著差異，一般稱為非共軸特性[11-12]，該特性在砂土中尤為顯著．通過對傳統(tǒng)彈塑性本構(gòu)理論進行完善，國內(nèi)外學者相繼提出了非共軸本構(gòu)理論[13-14]．目前，非共軸本構(gòu)理論在復雜工程中的應(yīng)用較為欠缺．豎向偏心荷載作用下土體與吸力桶間的相互作用機理比較復雜，對非共軸特性在這種力學狀態(tài)下的影響更是缺少深入研究．

本文以砂土地基中吸力桶為分析對象，研究偏心距對地基等效塑性應(yīng)變分布特征的影響，明確土體主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)變化，非共軸特性的產(chǎn)生及演變，非共軸特性對桶土間相互作用的影響，豎向荷載偏心距對非共軸特性的影響，在豎向偏心荷載作用下研究非共軸特性的影響．

1 非共軸理想彈塑性本構(gòu)模型

根據(jù)屈服角點結(jié)構(gòu)非共軸彈塑性理論，應(yīng)變增量采用以下形式：

ε．ij=ε．eij+ε．pcij+ε．pnij

(1)

．ε．eij、ε．pcij

式中：分別為應(yīng)變增量、彈性應(yīng)變增量、共軸塑性應(yīng)變增量和非共軸塑性應(yīng)變增量可由傳統(tǒng)彈塑性本構(gòu)理論求得．

ε．pnij

非共軸塑性應(yīng)變增量采用以下形式：

ε．pnij=1hnc(s．ij-sijskl2τ2s．kl)

(2)

hnc=hnc0[1-e(-16ε p)0.7]-1

(3)

(4)

其中sij為剪應(yīng)力張量，hnc為非共軸塑性模量，εp為累積塑性應(yīng)變，hnc0為初始非共軸塑性模量[15]．

σ．ij=Depijklε．kl

(5)

(6)

(7)

式中：Kp、G分別為體積模量、剪切彈性模量；D為彈塑性剛度矩陣；δij為克羅內(nèi)克符號；R為塑性勢函數(shù)；l為屈服函數(shù)；E為彈性剛度矩陣；Nijkl為與非共軸因素相對應(yīng)的矩陣項[15]．

非共軸本構(gòu)模型的數(shù)值積分方法詳見文獻[15-16]．

2 吸力桶荷載-變形特性數(shù)值分析

2.1 有限元模型及邊界條件

采用Dr=40%的飽和中密砂，浮容重為6 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=30°，彈性模量E=50 MPa，泊松比ν=0.3．基礎(chǔ)直徑為4 m，高度為4 m，壁厚為0.1 m，在數(shù)值分析模型中，桶體設(shè)定為不發(fā)生變形的剛體．桶土接觸面的作用采用摩擦接觸算法進行計算，摩擦因數(shù)取為0.3．

豎向集中荷載作用在吸力桶頂面，當考慮偏心作用時，豎向荷載作用在桶體豎向中軸線的右側(cè)，相應(yīng)力矩為順時針方向．偏心距e為0～0.500D，D為桶體直徑．

2.2 地基等效塑性應(yīng)變分布特征分析

在不同偏心距條件下，吸力桶豎向荷載達到極限承載力時，地基的等效塑性應(yīng)變分布形式如圖1所示．圖中“×”符號代表豎向集中荷載在吸力桶頂面的作用位置．

由圖1可知：(1)當豎向荷載偏心距e為0時，等效塑性應(yīng)變在地基中呈馬鞍狀對稱分布．吸力桶端平面以下U形區(qū)域內(nèi)的土體以彈性變形為主．在吸力桶外側(cè)，等效塑性應(yīng)變集中在端部外側(cè)的三角形區(qū)域．(2)承受豎向偏心荷載時，等效塑性應(yīng)變分布范圍呈現(xiàn)顯著的不對稱現(xiàn)象，等效塑性應(yīng)變主要集中在桶體右側(cè)端部以下和桶壁右側(cè)以外范圍．隨著偏心距的增加，等效塑性應(yīng)變分布范圍逐漸減?。?3)在順時針力矩作用下，桶壁右側(cè)以外的土體主要處于被動受壓作用狀態(tài)，等效塑性應(yīng)變在該區(qū)域的分布范圍比較大，其分布范圍受到偏心距的影響較?。?/p>

(a)e=0

(b)e=0.095D

(c)e=0.190D

(d)e=0.285D

(e)e=0.380D

(f)e=0.500D

圖1 地基等效塑性應(yīng)變分布圖

Fig.1 Distribution map of equivalent plastic strain of foundation

2.3 非共軸角度發(fā)展規(guī)律分析

當豎向荷載偏心距e=0.380D時，桶體右側(cè)桶壁端部下方土體單元的主應(yīng)力方向和塑性主應(yīng)變增量方向的旋轉(zhuǎn)變化如圖2所示，縱坐標為旋轉(zhuǎn)角度α，橫坐標為豎向沉降s與基礎(chǔ)直徑D的比值．

圖2 土體主應(yīng)力、塑性主應(yīng)變增量方向旋轉(zhuǎn)

由圖2可知：(1)主應(yīng)力方向和塑性主應(yīng)變增量方向處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)．(2)在基礎(chǔ)沉降增長到0.050D的過程中，兩者的差異逐漸增加．隨著基礎(chǔ)沉降的進一步增加，兩者之間的差異逐漸減?。?3)主應(yīng)力方向滯后于塑性主應(yīng)變增量方向的旋轉(zhuǎn)變化．

當偏心距e在0～0.500D變化時，針對桶體右側(cè)桶壁端部下方土體單元，非共軸角度的變化如圖3所示．其中，非共軸角度β為主應(yīng)力方向與塑性主應(yīng)變增量方向的差值．

由圖3可知：(1)隨著地基沉降的增加，非共軸角度呈現(xiàn)先增大后減小的發(fā)展趨勢．(2)當e為0～0.500D時，基礎(chǔ)沉降達到0.020D之前，偏心距的變化對非共軸角度影響可以忽略．當基礎(chǔ)沉降為0.020D～0.130D時，偏心距的變化對非共軸角度的影響比較顯著．當基礎(chǔ)沉降超過0.130D時，偏心距的變化對非共軸角度的影響可以忽略．(3)隨著偏心距的增加，等效塑性應(yīng)變分布范圍逐漸減小，非共軸角度隨之減小，非共軸特性也將減弱．

圖3 非共軸角度變化

2.4 吸力桶荷載-變形特性分析

吸力桶與地基土體之間的相互作用主要表現(xiàn)為4部分阻力：內(nèi)、外兩側(cè)摩擦阻力(fi、fo)，桶壁端部阻力ft，以及桶體內(nèi)部土塞對頂板內(nèi)側(cè)的反力fp．這4部分阻力共同構(gòu)成了吸力桶所承受的豎向荷載fv．

當豎向荷載偏心距e=0.380D時，吸力桶豎向荷載fv與基礎(chǔ)沉降s/D的對應(yīng)關(guān)系如圖4所示，前述4部分阻力與沉降的對應(yīng)關(guān)系如圖5～8所示．

由圖4～8可知：(1)非共軸特性對桶體的力學特性具有顯著影響，與傳統(tǒng)共軸模型的計算結(jié)果之間存在顯著差異．(2)當基礎(chǔ)沉降比較小時，地基變形以彈性為主，非共軸特性不顯著，兩種模型計算結(jié)果之間的差異可以忽略．當基礎(chǔ)沉降較大時，地基進入彈塑性變形階段，非共軸特性的影響逐漸顯著，非共軸特性對荷載-變形關(guān)系具有顯著的滯后作用．隨著基礎(chǔ)沉降的增加，地基變形逐漸達到完全塑性極限狀態(tài)，兩種模型計算結(jié)果的差異逐漸減?。?3)非共軸特性對4部分阻力均有顯著影響．桶壁端部、桶頂部內(nèi)面和桶壁內(nèi)側(cè)3部分的阻力均隨著沉降的增加而增長到極值，桶壁外側(cè)阻力呈現(xiàn)先增大后減小的發(fā)展趨勢．

圖4 豎向荷載-沉降關(guān)系

圖5 端部阻力-沉降關(guān)系

圖6 頂部阻力-沉降關(guān)系

圖7 內(nèi)側(cè)摩擦阻力-沉降關(guān)系

圖8 外側(cè)摩擦阻力-沉降關(guān)系

圖4～8中非共軸與共軸模型計算結(jié)果的比值K與基礎(chǔ)沉降的對應(yīng)關(guān)系如圖9所示．

圖9 非共軸與共軸模型計算結(jié)果對比

由圖9可知：(1)對于豎向荷載、端部阻力、頂部阻力和內(nèi)側(cè)摩擦阻力而言，兩種模型計算結(jié)果比值均為先減小后增大的發(fā)展趨勢．對于外側(cè)摩擦阻力而言，該比值則為先增大后減小的發(fā)展趨勢．(2)在基礎(chǔ)沉降達到0.050D之前，非共軸特性的影響逐漸增加．(3)在基礎(chǔ)沉降達到0.050D時，兩種模型計算結(jié)果差異達到最大．在圖3中，非共軸角度在基礎(chǔ)沉降為0.050D時達到最大，此時，非共軸特性的影響最為顯著．(4)基礎(chǔ)沉降超過0.050D時，兩種模型計算結(jié)果的差異逐漸減小，非共軸特性的影響逐漸減弱．(5)非共軸特性對桶壁內(nèi)、外側(cè)摩擦阻力的影響要高于其對桶體端部和頂部阻力的影響．

采用不同偏心距進行計算，共軸模型所得到的豎向荷載-沉降關(guān)系如圖10所示．將非共軸與共軸模型計算結(jié)果進行對比，如圖11所示．

由圖10、11可知：(1)在理想彈塑性條件下，共軸模型計算得到的桶形基礎(chǔ)豎向荷載-沉降關(guān)系曲線為陡降型，具有顯著的極值．隨著荷載偏心距的增加，豎向荷載極值逐漸增加，達到極值時的基礎(chǔ)沉降也逐漸增加．(2)當考慮非共軸特性時，如圖11所示，非共軸與共軸模型計算結(jié)果的比值呈現(xiàn)先減小后增大的發(fā)展趨勢．當偏心距e=0時，在基礎(chǔ)沉降達到0.050D之前，兩種模型比值逐漸減小，表明非共軸特性的影響逐漸增大；在基礎(chǔ)沉降達到0.050D時，兩種模型計算結(jié)果的比值最小，表明非共軸特性的影響最顯著；在基礎(chǔ)沉降達到0.050D以后，隨著變形的增加，比值逐漸向1.00發(fā)展，表明非共軸特性的影響逐漸減弱．(3)隨著偏心距的增加，結(jié)果比值達到最小時的基礎(chǔ)沉降逐漸減??；隨著偏心距的增加，兩種模型計算結(jié)果比值的最小值逐漸增大．總體而言，隨著偏心距的增加，圖11中的曲線分布范圍逐漸減小，表明非共軸特性對豎向荷載-沉降關(guān)系的影響隨著偏心距的增加而逐漸減?。?/p>

圖10 共軸模型豎向荷載-沉降關(guān)系

圖11 不同偏心距條件下豎向荷載計算結(jié)果對比

在不同偏心距條件下，針對桶體端部阻力、頂部阻力、內(nèi)側(cè)摩擦阻力和外側(cè)摩擦阻力，非共軸與共軸模型計算結(jié)果的比值與沉降的關(guān)系如圖12～15所示．

由圖12～15可知：(1)對于桶體端部阻力、頂部阻力、內(nèi)側(cè)摩擦阻力和外側(cè)摩擦阻力，非共軸與共軸模型計算結(jié)果的差異隨著基礎(chǔ)沉降的增加而呈現(xiàn)先增大后減小的發(fā)展趨勢．在基礎(chǔ)沉降達到0.050D之前，兩種模型結(jié)果的差異逐漸增加到極值，表明非共軸特性的影響逐漸增加；隨著沉降的進一步增加，差異逐漸減小，表明非共軸特性的影響逐漸減弱．(2)對于桶體端部阻力和外側(cè)摩擦阻力，非共軸與共軸模型結(jié)果比值與基礎(chǔ)沉降關(guān)系曲線的分布范圍均隨著偏心距的增加而逐漸減小，表明非共軸特性的影響隨著偏心距的增加而減弱．(3)對于桶體頂部阻力和內(nèi)側(cè)摩擦阻力，當偏心距為0～0.380D時，該關(guān)系曲線的分布范圍隨著偏心距的增加而逐漸增大，表明非共軸特性的影響隨著偏心距的增加而逐漸顯著；當偏心距為0.500D時，該關(guān)系曲線分布范圍要低于0.380D時的范圍．

圖12 端部阻力計算結(jié)果對比

圖13 頂部阻力計算結(jié)果對比

圖14 內(nèi)側(cè)摩擦阻力計算結(jié)果對比

圖15 外側(cè)摩擦阻力計算結(jié)果對比

3 結(jié) 論

(1)在土體剪切變形過程中，主應(yīng)力方向滯后于塑性主應(yīng)變增量方向的發(fā)展，兩者間的差異為非共軸角度．隨著地基沉降的增加，非共軸角度呈現(xiàn)先增大后減小的發(fā)展趨勢．

(2)隨著偏心距的增加，地基中等效塑性應(yīng)變分布范圍逐漸減小，非共軸特性也將減弱，非共軸特性對豎向荷載-沉降關(guān)系的影響逐漸減弱．

(3)對于桶壁端部阻力和桶壁外側(cè)摩擦阻力，非共軸特性的影響隨著偏心距的增加而減弱．對于桶體頂部阻力和桶壁內(nèi)側(cè)摩擦阻力，非共軸特性的影響隨著偏心距的增加而逐漸顯著．

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