基于深度學習的高中數(shù)學圓錐曲線解題教學研究

許愛瑛

【摘要】伴隨著新課標的不斷修訂與完善，數(shù)學教學逐漸從以往的“知識傳輸”向“素養(yǎng)教育”進行轉(zhuǎn)變，以往碎片化、淺層化的模式已無法滿足高中生的發(fā)展需求.深度學習理念倡導教師注重對學生內(nèi)部潛能的充分挖掘，在具體教學中應加強對學生高階思維能力、解題能力等關(guān)鍵能力的培養(yǎng).其中解題能力是高中生學數(shù)學必須具備的一項基本技能，文章從“教學準備階段”“狀態(tài)激活階段”“深度加工階段”這三個方面探討了基于深度學習的高中數(shù)學圓錐曲線解題教學策略，希望可以為其他教師的教學提供參考.

【關(guān)鍵詞】深度學習；高中數(shù)學；圓錐曲線；解題教學

引 言

目前有不少教師還是受應試教育思想的束縛和限制，在實際的教學中一味地圍繞現(xiàn)行教材給學生傳輸本學科的知識，卻忽視了對學生邏輯分析、推理和解題等關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，這種“重知識傳輸，輕能力培養(yǎng)”的教法阻礙了高中生核心素養(yǎng)的有效提升，也不利于學生實現(xiàn)深度學習.在新課改的背景下，教師必須引導學生擺脫“機械學習”，通過開展解題教學，有針對性地培養(yǎng)他們的問題解決能力，轉(zhuǎn)變學生的數(shù)學學習方式，促使學生通過自己的思維能力及已有的知識經(jīng)驗分析、解決問題，逐步實現(xiàn)對問題的深度理解，從而推動深度學習的實現(xiàn).

一、高中數(shù)學圓錐曲線解題教學存在的問題

（一）學生學習缺乏積極性和主動性

學生的內(nèi)在動力是他們參與深層次學習的重要源泉，但是筆者通過對現(xiàn)階段學生的觀察和分析發(fā)現(xiàn)，他們在學習圓錐曲線這部分內(nèi)容的時候，會面臨許多外部的壓力，包括教師所提的要求、家長對自己的期望等.學生習慣在外部壓力的推動下對數(shù)學知識進行學習，缺少主動學習的積極性，導致在學習解題的過程中總是依賴教師、其他同學的思考，遇到圓錐曲線的問題無法主動進行深入的分析和探討.除此之外，這部分學生也很少進行主動反思，導致他們對于某個數(shù)學問題理解的深度不夠，難以在解題學習中達到深度的水平.

（二）學生缺乏知識轉(zhuǎn)化與遷移能力

很多學生在領(lǐng)會數(shù)學思想方法、分析問題這兩個方面上尚未達到深度學習的水平，說明他們對于題目中給出的條件和信息缺乏重構(gòu)、轉(zhuǎn)化的能力，往往只能對涉及的知識點進行回憶，但是關(guān)于數(shù)學知識的內(nèi)涵卻不夠理解，導致他們難以根據(jù)題目的條件來靈活調(diào)整自己所選擇的方法.對于一些常見的圓錐曲線問題，學生最先想到的就是教師所教的特定的解題技巧或模式，缺乏轉(zhuǎn)化、靈活遷移的能力，從而導致解題水平難以向更高層次發(fā)展.

（三）學生缺乏對知識本質(zhì)理解

部分高中生對于數(shù)學問題的理解性、建構(gòu)性水平也較差，這是因為他們對于數(shù)學問題缺乏本質(zhì)上的理解.比如，在遇到曲線與方程類型的數(shù)學問題時，如果學生沒有準確掌握圓錐曲線的定義、偏離了知識的本質(zhì)就會導致在解題中產(chǎn)生錯誤和偏差.而且，在具體的解題教學中，教師缺乏對數(shù)學方法的有效滲透，如在要求學生借助“點差法”來解決問題時，并未對這一方法的思想根源進行講解，導致學生雖然可以運用這個方法來解題，但是對方法內(nèi)涵的理解停留在淺層，難以對方法的本質(zhì)產(chǎn)生更為深刻的理解，從而阻礙了學生對數(shù)學知識的有效建構(gòu)，難以達到深度學習的狀態(tài).

（四）教師教學過度趨向于“應試”

受應試教育思想的束縛，在數(shù)學教學中，教師過于重視對基本知識的講解以及對學生基本能力的訓練，一味地向?qū)W生講授解題的技巧和思路，卻忽視了高中生情感、價值觀的發(fā)展.在高中數(shù)學圓錐曲線解題教學中，教師過于注重對問題的解決，卻忽視了解決問題的過程，沒有意識到解題過程必須是動態(tài)的、發(fā)展的，在此過程中也應該確保學生獲得多方位的發(fā)展，比如針對某個問題要鼓勵學生從多個角度來進行分析和理解，這樣才能助推高中生高階思維的發(fā)展.而目前的解題教學趨向于“應試”，不利于促進學生在多元化思維、高階思維等方面的有效發(fā)展.

二、基于深度學習的高中數(shù)學圓錐曲線解題教學策略

（一）教學準備階段的教學策略

1.全面統(tǒng)籌，明確解題課的教學目標

（1）認真研讀課程標準，把握教學要求

在設(shè)定解題課教學目標的時候，教師必須基于《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》，對其中的理念和教學要求進行認真研讀，在此基礎(chǔ)上把握知識的內(nèi)在價值，同時要明確“為什么教”“怎么教”的問題，從而讓接下來的圓錐曲線解題教學有一定的方向.

例如，基于對課程標準的解讀，教師把握了圓錐曲線解題方面的教學要求，主要包括以下五點：①核心素養(yǎng)層面，著重培養(yǎng)學生的運算、建模、推理等素養(yǎng)；②內(nèi)容層面，要讓學生了解拋物線、雙曲線的基本性質(zhì)及其應用；③結(jié)構(gòu)層面，注意凸顯“主題”；④教學層面，要引領(lǐng)學生感悟基本的數(shù)學思想，包括數(shù)學結(jié)合等；⑤學習結(jié)果層面，既要注重對學生知識、技能的掌握，也要聚焦價值觀的發(fā)展.

（2）整體把握學生學情，了解認知水平

除此之外，教師還需要了解本班學生的學情和已有的基礎(chǔ)，可以通過與學生之間的交談、對學生的作業(yè)進行評價等多種方式來掌握學情，還可以對班里學生的主體情感、學習潛能進行調(diào)查和了解，把握學生數(shù)學水平和能力的整體情況以及在核心素養(yǎng)上存在的差異，針對他們的認知水平設(shè)置相應的教學目標，這樣才能確保所呈現(xiàn)的目標與學生的需求和水平相符合.

（3）兼顧深度學習理論，制訂解題目標

當然，在制訂解題教學目標的時候，教師要貫徹深度學習這一重要理念，保證學生在解題學習中可以達到深度學習的狀態(tài)，推動學生在知識、數(shù)學思想、應用能力、高階思維能力等方面的綜合發(fā)展.

例如，基于對學情、認知水平的分析以及對深度學習理論的考慮，教師把圓錐曲線解題教學的目標設(shè)置為如下：①讓學生了解求解軌跡方程的幾個常見方法（實現(xiàn)對運算、推理素養(yǎng)的培養(yǎng)）；②讓學生通過獨立分析、合作探討等多種途徑完成變式訓練，并可以借助曲線軌跡運用“形”解決“數(shù)”的問題（實現(xiàn)對抽象、推理素養(yǎng)的培養(yǎng)）；③讓學生在解題、思考的過程中可以靈活選擇方法，并建立不同軌跡的模型（實現(xiàn)對數(shù)據(jù)分析、建模素養(yǎng)的培養(yǎng)）.

2.聚焦教學目標，增加題目設(shè)計的有效性

教師聚焦上面所設(shè)定的教學目標，設(shè)計了符合學情的數(shù)學問題，以下是在準備階段的題目設(shè)計，主要包括兩種類型：

上面這個例題，主要是讓學生運用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，不需要他們進行過于復雜的計算，這樣可以令學生體會到理解定義對順利解題的重要性.在變式題1當中，學生可以認識到應用數(shù)學方法必須是靈活的，可以增強他們對于拋物線定義的遷移運用；在變式題2當中，問題的難度也不算高，但是卻涵蓋了中位線定理的相關(guān)知識，需要學生對所涉及的知識進行綜合運用，通過對問題的解決可以增強高中生的成就體驗.

（二）狀態(tài)激活階段的教學策略

1.創(chuàng)設(shè)關(guān)聯(lián)情境，激發(fā)學生學習的內(nèi)在動機

學生內(nèi)部動機的產(chǎn)生是實現(xiàn)深度學習的重要因素，在狀態(tài)激活階段教師要善于創(chuàng)設(shè)數(shù)學問題的關(guān)聯(lián)情境，將學生置于特定的情境中往往可以喚醒他們求知、解題的欲望，讓學生帶著較大的熱情投入到對圓錐曲線問題的分析和解決當中，從而激發(fā)起內(nèi)在動機，同時令學生實現(xiàn)從淺層理解到深度學習的過渡，最終達到最佳的學習效果.

例如，教師打開課件在投影上給學生出示了以下兩個例題：

例題3 現(xiàn)在把圓x2+y2=1上點的橫坐標伸長到原來的3倍，把縱坐標縮短為原來的二分之一，那么請你寫出變換之后的曲線方程：.

例題4 現(xiàn)有線段AB是圓O的直徑，點P是圓O上不同于A和B的點，k1，k2分別是直線PA和pb的斜率，請你計算k1·k2的結(jié)果是.

在此階段，教師設(shè)計的兩個例題對于學生來說比較簡單.這兩個例題正好構(gòu)建了關(guān)聯(lián)情境，學生通過對例題的分析與探討可以進一步把握圓、橢圓這兩者的區(qū)別，從而產(chǎn)生疑問，在問題的驅(qū)動下展開更深入的學習，提高他們參與解題的熱情和程度，激發(fā)學生學習圓錐曲線解題的興趣.

2.挖掘問題核心，從淺層認識升華深層理解

解題教學的目的不單單是讓學生掌握解題的方法，更重要的是讓學生在解題的過程中對已經(jīng)掌握的知識進行靈活運用和遷移，才能增強他們對圓錐曲線相關(guān)知識的理性認識，讓學生獲得綜合性的發(fā)展.因此，教師需要挖掘數(shù)學問題的核心，鼓勵學生對問題進行不同角度、不同層次的分析，促使其可以深度理解相關(guān)的維問題.

例如，教師在課上設(shè)計了一個小小的觀察實驗，讓學生借助手電筒、乒乓球等工具完成實驗，使他們用手電筒從不同的角度和方向來照手中的球，并進行觀察，觀察的基礎(chǔ)上思考并解決：“由于不同的照射角度，手電筒在乒乓球的表面上留下的投影是一種什么曲線？”通過問題驅(qū)動學生思考，產(chǎn)生自己的思考和建構(gòu)，逐步完善自己的知識體系，促進學生對于圓錐曲線定理的深層理解.

（三）深度加工階段的教學策略

1.合理設(shè)置變式，促進高階思維的發(fā)展

深度學習理念強調(diào)學生對于所學知識的靈活遷移，認為學生應該針對遇到的題目靈活選擇解題的方法、并整合掌握的知識，在完成解題的過程中使得數(shù)學思維能力獲得從低階到高階的發(fā)展.在解題教學中，教師最常使用的應該就是變式教學，變式題的設(shè)計可以打開學生的思維，使他們在學會的基礎(chǔ)上跳脫出固定思維的局限性，對已有的知識進行深度加工并遷移，最終順利的解決問題.

例如，在引導學生學習“圓錐曲線的幾何性質(zhì)”這部分知識的時候，教師給學生設(shè)計了一個例題.

教師所設(shè)計的例題具有較強的代表性，通過對題目的分析和探討可以讓學生掌握解題的常規(guī)思路和方法，但是變式題的設(shè)計則需要學生跳脫常規(guī)思路的束縛，對所具備的知識進行創(chuàng)造性的遷移，這樣一來就可以豐富高中生的數(shù)學運算經(jīng)驗，推動其高階能力的有效發(fā)展.在變式題當中，學生需要對已有的知識、能力、數(shù)學思想等進行整合、深度加工，在此基礎(chǔ)上再來運用可以更好地完成解題，從而發(fā)展他們的思維能力.

2.實施即時評價，促進學生的改進

教師在實施課堂即時評價時，除了對學生的數(shù)學知識、基礎(chǔ)技能進行考查之外，還要關(guān)注對學生的情感、態(tài)度以及價值觀展開深入的評價.在數(shù)學學習過程中，非智力因素也被更多的教師重視起來，包括學生的主體興趣、內(nèi)部動機、思維能力、需要等.因此，教師要把思維能力、解題思路、主體情感課堂評價體系中，以此來提高學生參與數(shù)學課堂的興趣，促進其不斷進步.

結(jié) 語

綜上所述，深度學習倡導學生對數(shù)學知識和內(nèi)容的主動建構(gòu)，強調(diào)教師注重對學生邏輯分析、問題解決以及高階思維等方面能力的培育.在深度學習理念的指導下，教師應不斷探索并創(chuàng)新解題教學的形式與方法，抓住教學準備、狀態(tài)激活和深度加工這三個重要的階段，把教學目標指向高中生核心素養(yǎng)的發(fā)展上，有針對性地引導學生學習解題的步驟和思想，確保學生可以運用多種有效的數(shù)學思想解決圓錐曲線的相關(guān)問題，在此過程中促進學生在知識、思維能力、解題能力上的綜合發(fā)展，最終達到深度學習的目的與效果.

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