高中數(shù)學解題過程中學生反思能力的培養(yǎng)策略

蔡梅芳

【摘要】反思是一種能力，也是一種學習方法，學生只有具備了一定的反思能力，才能在數(shù)學學習中加強觀察和思考，提高對各種問題情境的敏感度，及時調整思維的方向，對不同的解題策略進行權衡、比較，提高思維控制水平，提升學習效果.在高中數(shù)學教學中，很多學生存在知識理解不透徹、審題不清、解題錯誤率高等問題，這種現(xiàn)象的背后是學生反思能力的欠缺.針對這種情況，文章分析了反思能力的概念，闡述了高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生反思能力的重要價值，從解題教學入手，探索了具體的教學策略，并在教學中拓展學生的反思空間，提高學生對數(shù)學知識的理解、歸納、總結能力，讓學生自主思考、自主學習.

【關鍵詞】高中教育；解題教學；反思總結

學習是一個循環(huán)往復的過程，對于高中數(shù)學教學而言，學生不但要在課堂上認真學習數(shù)學理論知識，還要在課后完成一系列的練習題，做到由淺入深、由簡到難，在實踐中反復鉆研，提高學習效果.從以往的教學經驗來看，絕大部分學生都會在數(shù)學審題、解題等方面出錯，數(shù)學教師應該利用好學生的每一次錯誤，帶領學生舉一反三，不斷完善學生的知識架構.教師通過引導學生反思，讓學生擁有更多的學習機會，減少學生的解題失誤，使學生的解題方法、解題思路得到優(yōu)化.在高中數(shù)學教學中，反思能力與其他數(shù)學能力是相互促進、相輔相成的關系，只有學生具備了一定的反思能力，認真總結數(shù)學學習經驗，不斷吸收錯題中的教訓，才能提高學習能力，靈活應用數(shù)學知識.

一、反思能力概述

在高中數(shù)學教學中，反思是指學生對自身數(shù)學思維活動過程和結果的自我覺察、自我評價、自我監(jiān)控、自我調節(jié)，屬于一種穩(wěn)定的個性心理特征，是元認知在數(shù)學思維中發(fā)揮作用的基本形式.簡而言之，反思能力就是元認知能力，是指對認識的再認識，學生數(shù)學思維活動的核心在于反思.在數(shù)學解題方面，反思能力能夠幫助學生查漏補缺，審題正確，加強學生對題目本身的思考，引導學生探究一題多解、多題一解，幫助學生對重要的知識點進行總結.反思中包含了觀察、分析、歸納、類比、質疑、抽象等方面的內容，蘊含了豐富的數(shù)學學習方法，能夠幫助學生對數(shù)學題目進行反復鉆研，引導學生不斷思考，做出新的判斷，提升解題的正確率，增強學生在數(shù)學學習方面的成就感和自信心.因此，在高中階段的解題教學中，教師需要借助數(shù)學題延伸數(shù)學知識點，加強學生對題目的反思，提高學生對解題過程和解題結果的思考，使學生養(yǎng)成良好的反思習慣，提高學生的解題能力.

二、高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生反思能力的價值

（一）夯實學生知識基礎

數(shù)學學習過程比較枯燥，當前，很多學生通過記憶數(shù)學公式、套用解題思路來學習基礎知識，缺乏學習動力，學習效果不佳.通過引入反思式教學，教師能夠深入培養(yǎng)學生的反思能力，讓學生在實踐中應用基礎知識，在做題中找到自身在基礎知識方面的薄弱點，加強對解題過程的反思，從而夯實數(shù)學基礎.因此，高中數(shù)學教師需要在課堂教學中通過啟發(fā)學生思考、引導學生總結、帶領學生探究易錯點等方法，拓展學生在課堂上的反思空間，促進學生全面發(fā)展.

（二）培養(yǎng)學生數(shù)學思維

數(shù)學思維是指學生應用數(shù)學知識、采用數(shù)學學科的思考方法解決問題的思維活動形式.培養(yǎng)學生的數(shù)學思維是高中數(shù)學教學的重要目標之一，在實踐教學中，教師需要讓學生在解題過程中充分運用數(shù)學公式、數(shù)學模型，使學生的發(fā)散思維和邏輯思維獲得提升.以往，很多數(shù)學教師忽略了學生思維的拓展和延伸，不重視學生對解題過程的反思，解題教學以得出正確結果為目標，學生缺乏對解題過程的深層次探索，只知其然，不知其所以然.通過引入反思式教學法，教師不僅可以在解題教學中穿插各種反思問題，還可以鼓勵學生對錯題進行自主分析，讓學生突破固定思維的限制，找到數(shù)學解題技巧，讓學生的思維在抽象和形象之間進行轉化，提高學生數(shù)學思維的靈活性.

（三）提高學生探索能力

高中階段的學生已經具備了一定的數(shù)學知識基礎，擁有了豐富的做題經驗，通過培養(yǎng)學生的反思能力，學生能夠對以往學過的知識進行總結，進一步探索難題和復雜題，使自身的探索能力獲得發(fā)展.實際上，很多數(shù)學題都可以從不同角度進行作答，如函數(shù)問題、方程問題、幾何問題等，不同的角度可以形成不同的解題思路，不同的思路可以形成不同的解題方案、解題步驟.教師可以帶領學生深入挖掘一道數(shù)學題，讓學生把題目吃透，把知識研究透，深入探索不同解題方案背后的思想，挖掘不同方案的獨特優(yōu)勢，使學生養(yǎng)成積極學習、主動創(chuàng)新的意識，提高學生的數(shù)學學習效果.

三、高中數(shù)學解題教學中常見的學生問題

（一）審題不清，馬虎大意

在高中階段，解題能力至關重要，而正確審題是正確解題的首要步驟，學生需要從題目中提取關鍵信息和已知條件，聯(lián)想所學的數(shù)學知識，明確問題的考查點，然后開始解題.然而，當前很多學生在審題方面存在忽視重要條件，直接套用公式，或者臆造數(shù)學定理造成后期的解題失誤的問題.另外，大部分學生都把做數(shù)學題當做一項任務，一旦得出解題結果，就馬上閱讀下一個題目，缺乏反思流程.針對這種情況，數(shù)學教師需要引導學生提高自制力，培養(yǎng)學生的反思習慣，要求學生在審題過程中進行查漏補缺，挖掘重要知識點，反復思考解題思路的合理性.

（二）解題困難，思路單一

在高中數(shù)學教學中，很多數(shù)學題都有多種解題思路和解題方法，通過積極反思，開展知識遷移，學生能夠將不同章節(jié)的知識點整合起來，通過多種方法解題.當前，很多高中學生在數(shù)學解題中缺乏綜合解題能力，無法掌握數(shù)學知識之間復雜交錯的關系，難以用靈活多變的方法解題，為此，高中數(shù)學教師需要在日常教學中引導學生分析數(shù)學知識之間的聯(lián)系，帶領學生探索一題多解或多題一解，鼓勵學生對數(shù)學題進行反思，讓學生主動分析不同解題方法的優(yōu)劣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維.

（三）缺乏總結，結論疏漏

在高中數(shù)學教學中，學生不但要正確解題，還要對解題過程和結論進行反思和總結.在實踐中，很多學生得出答案就不再進行反思，導致部分結論荒唐或比較片面.針對這些問題，教師需要培養(yǎng)學生的反思能力和總結能力，引導學生在得出數(shù)學問題的結論后進行反思，不斷改進解題過程，在解題方法上進行創(chuàng)新，使結論更加全面.

四、高中數(shù)學解題教學中學生反思能力的培養(yǎng)路徑

（一）審題中反思，提高解題正確性

解題教學是培養(yǎng)學生反思能力的重要途徑，對于高中數(shù)學教學而言，解答數(shù)學問題包含了語言轉換、公式利用等多個方面的內容.在解答數(shù)學題時，學生要做的第一步就是審題，只有正確審題，才能把握解題的關鍵點，防止解題方向偏離題目要求，避免簡單問題復雜化.首先，在讀題的過程中，學生需要對關鍵信息進行記憶，聯(lián)系學過的知識點，確定題目的考查范圍.其次，學生需要結合數(shù)學題目進行推理，從條件中獲得更加深層次的信息.最后，學生需要結合數(shù)學問題建立解題模型，運用相關的數(shù)學公式解答問題，計算數(shù)學題目的結果.在完成審題之后，學生需要反思：解題中是否遺漏了重要信息？這道題的解題思路是否正確？是否有其他的簡便方法？通過審題反思，學生可以查漏補缺，充分應用題目中給出的條件，降低解題失誤的幾率.

例1 在平面直角坐標系中，圓C方程為x2+y2-8x+15=0，一條直線y=kx-2上至少存在一個點，能夠使以該點為圓心、半徑為1的圓和圓C存在公共點，求k的取值范圍.

在審題過程中，很多學生認為解答這道數(shù)學題要先需要求出圓的方程，然后根據(jù)圓和圓之間的位置關系，構造出關于k的不等式，從而求出k的取值范圍.實際上，這道題中的“點”是直線上的動點，且直線過點（0，-2），學生可以結合題目當中的條件，根據(jù)直線和圓的位置關系構建模型，求出最終的答案.

在審題當中，教師需要引導學生反復琢磨題目當中的關鍵信息，抓住數(shù)學題的考查點，防止學生受到思維定式的影響，讓學生以全新的視角解答數(shù)學問題.為提高學生的審題能力，培養(yǎng)學生的反思意識，教師可以結合教學內容為學生提供訓練題，題目中包含一些無效條件，制造“審題陷阱”，通過這種方法提高學生對審題的重視力度.

（二）解題中反思，探索一題多解

除了審題之外，學生需要從解題過程中進行反思，深入探索解題方案背后的原理，研究不同的解題思路，通過練習一道題掌握更多的數(shù)學解題技巧.當學生解答完數(shù)學題之后，教師還需要帶領學生探索同一道數(shù)學題的多種解法，增強學生的歸納能力和總結能力.

例2 當x=1時，二次函數(shù)f（x）有最小值1，f（x）向下移動3個單位長度，圖像會與x軸相交，截得x軸上一段長為4個單位長度的線段，求f（x）解析式.

在解答這道問題時，教師可以將移動后的函數(shù)設為g（x），則f（x）=g（x）+3.在明確了f（x）和g（x）的關系后，教師可以引導學生分析函數(shù)g（x）滿足的不同條件，鼓勵學生結合不同條件探索解題方法.

思路一：將g（x）的圖像理解為拋物線，拋物線的頂點為（1，-2），圖像過點（-1，0），根據(jù)y=g（x）=a（x-1）2，可以求出a的值，然后求出g（x）的解析式，最終求出f（x）的解析式.

思路二：根據(jù)題目當中的已知條件，假設g（x）的圖像過（-1，0），（1，-2），（3，0），將這三個點的坐標代入g（x）=ax2+bx+c，求出g（x）的解析式，最終求出f（x）的解析式.

思路三：將g（x）=0看作方程，那么該方程的兩個根為-1，3，結合題干信息可以得出，函數(shù)g（x）的圖像過（1，-2），則g（x）=a（x+1）（x-3），最終可以求出f（x）的解析式.

在這道數(shù)學題中，學生可以從不同的視角進行解題，教師需要鼓勵學生分析不同解題方法背后的思想內涵，使學生對不同的解題方法進行鑒別，找出最簡便的解題方法.除了探究一題多解之外，教師可以在解題教學中引導學生分析多題一解，帶領學生對數(shù)學問題進行分類，抓住每一類數(shù)學題的解題關鍵點，培養(yǎng)學生的總結能力、歸納能力.高中階段的數(shù)學題具有較強的系統(tǒng)性特點，一道數(shù)學題中通常會包含多個層面的數(shù)學知識，對學生思維能力的要求較高.通過分析多種解題方法，學生能夠加強對數(shù)學問題的反思，不斷反觀自己的解題過程，轉變解題思路，在面對類似的數(shù)學題時，突破固定思維的影響.

（三）結果中反思，加強知識總結

在高中數(shù)學教學中，部分學生雖然能夠正確理解題意，卻不能得出正確的答案或答案不夠全面.對于數(shù)學學科而言，解題結果正確的重要性不言而喻，即便學生的解題過程非常精彩，如果解題結果出現(xiàn)錯誤，就不能拿到全部的分數(shù).因此，教師可以引導學生對結果進行反思：“這道題的結果討論了所有的情況嗎？結果的形式符合題目要求嗎？還有其他可能性嗎？”通過引導學生反思，讓學生從結果出發(fā)對問題進行逆向思考，深入探索問題的合理性.

例3 圓C方程為x2+y2-2x-7=0，如果一條直線被圓C截取的弦長為4，且直線過點P（3，4），求直線的方程.

在解答這道數(shù)學題時，大部分學生會設直線方程為y-4=k（x-3），求出圓心（1，0）到直線的距離，利用勾股定理，求出k的值，最終得到直線的方程為3x-4y+7=0，然而，學生這樣得出的答案是片面的.教師可以引導學生認真分析結果，提出啟發(fā)性的問題：“只有這一條直線符合題目的要求嗎？所求的直線一定有斜率嗎？”通過反思推理，學生可以發(fā)現(xiàn)這一結果并不全面，直線x=3同樣符合題意，但x=3沒有斜率，容易被忽略.學生對解題結果進行反復思考，可以確保結果的全面性和正確性，得出最為科學、嚴謹?shù)拇鸢?

結 語

教無定法，貴在得法.在高中數(shù)學教學中，教師需要通過多種途徑、多種方法來培養(yǎng)學生的反思興趣和反思能力，引導學生進行自主學習，降低學生失誤的可能性，使學生在數(shù)學解題訓練中獲得成就感和自信心.長期以來，很多高中數(shù)學教師在實踐教學中忽略了學生的思維能力、學習興趣，要求學生通過套用公式、不斷刷題等方法學習數(shù)學，將學生固化為“刷題達人”，導致學生無法通過解題獲得更多的知識延伸，也無法通過解題總結更多的經驗教訓，出現(xiàn)了一類題錯了又錯、一道題講了又講的現(xiàn)象，嚴重影響了數(shù)學教學效率.針對這種情況，教師需要引入反思式教學法，要求學生在審題、解題、結果檢驗當中進行反思，將反思滲透于不同的解題教學過程中，讓學生在做題中反復思考與問題相關的知識點，提高學生解題能力.

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