初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)踐
——以“一次函數(shù)”單元教學(xué)為例

南 瓊 （黑龍江省大慶市鐵人學(xué)校）

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是基于教學(xué)環(huán)境、材料、程序的組織與系統(tǒng)安排展開教學(xué)活動(dòng)的一種授課方法?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在“教學(xué)建議”中強(qiáng)調(diào)“注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化”“重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”。結(jié)合北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第四章“一次函數(shù)”的內(nèi)容開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)活動(dòng)，是踐行《標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容的具體體現(xiàn)，能夠?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教學(xué)帶來新的思路和有價(jià)值的借鑒。

一、課前準(zhǔn)備——教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化分析

課前準(zhǔn)備是“一次函數(shù)”單元教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一，關(guān)系著結(jié)構(gòu)化教學(xué)質(zhì)量及授課目標(biāo)能否順利達(dá)成。課前準(zhǔn)備需要考慮的內(nèi)容非常多，其中對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化分析是重中之重。對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化分析應(yīng)著重考慮教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)流程兩個(gè)方面，其中對(duì)于教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)明確各知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)單元知識(shí)體系中的地位及與其他知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系，確保在教學(xué)實(shí)踐中分配合理的授課時(shí)間和精力。不僅如此，為保證結(jié)構(gòu)化教學(xué)過程中各教學(xué)內(nèi)容之間的有效銜接，分析結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容時(shí)應(yīng)注重整個(gè)單元教學(xué)流程的呈現(xiàn)，以更好地設(shè)計(jì)教學(xué)課時(shí)，并為更好地處理新、舊知識(shí)之間的過渡提供良好指引。

例如，“一次函數(shù)”一章包括函數(shù)、一次函數(shù)與正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的應(yīng)用四節(jié)內(nèi)容。從單元整體視角來看，前兩節(jié)內(nèi)容主要介紹函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)三個(gè)基本概念，第三節(jié)從圖象視角對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行講解，第四節(jié)內(nèi)容講解一次函數(shù)的應(yīng)用。四節(jié)內(nèi)容層層遞進(jìn)，知識(shí)難度逐漸深入。為幫助學(xué)生對(duì)該章內(nèi)容有整體的把握和清晰的認(rèn)識(shí)，教師在課前準(zhǔn)備時(shí)可以使用圖1 實(shí)現(xiàn)對(duì)該章內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化分析。

圖1 “一次函數(shù)”單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化分析

由圖1 可以清晰看到，教學(xué)內(nèi)容包括三個(gè)重要概念、一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的應(yīng)用。其中，在概念理解上，要求學(xué)生牢記函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念，把握三個(gè)概念之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)到一次函數(shù)是函數(shù)的一種，而正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。在一次函數(shù)的圖象上，要求學(xué)生掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖象的畫法，并能正確描述當(dāng)k＞0和k＜0時(shí)，一次函數(shù)、正比例函數(shù)中y隨x的變化關(guān)系，能在同一平面直角坐標(biāo)系中分析一次函數(shù)圖象的關(guān)系。在一次函數(shù)的應(yīng)用上，要求學(xué)生能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問題。整個(gè)單元的教學(xué)按照“重要概念—重要性質(zhì)—重要能力”的順序推進(jìn)，待學(xué)生切實(shí)理解、掌握舊知識(shí)后，再進(jìn)行新知識(shí)講解，促使其由基礎(chǔ)知識(shí)掌握向重要能力穩(wěn)步進(jìn)階。

二、教法運(yùn)用——數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)

在“一次函數(shù)”單元教學(xué)中，教師應(yīng)該重視教學(xué)方法的總結(jié)和對(duì)優(yōu)秀教學(xué)方法的借鑒，直觀展現(xiàn)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)聯(lián)，化抽象為具體。筆者發(fā)現(xiàn)運(yùn)用一些教學(xué)軟件進(jìn)行授課不僅能增加教學(xué)的趣味性，還能為結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)帶來諸多便利。因此，在“一次函數(shù)的圖象”教學(xué)中，教師可以借助如幾何畫板一類的教學(xué)軟件，配合多媒體技術(shù)的使用，為學(xué)生動(dòng)態(tài)展現(xiàn)一次函數(shù)圖象的繪制過程，并運(yùn)用文字語(yǔ)言進(jìn)行描述，通過一次函數(shù)圖象、文字語(yǔ)言的結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)，幫助學(xué)生將圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言對(duì)應(yīng)起來，加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象性質(zhì)的認(rèn)識(shí)與理解。教師還可以運(yùn)用MindMaster 思維導(dǎo)圖軟件將“一次函數(shù)”一章的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)繪制出來，加深學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容的整體性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生在頭腦中建立結(jié)構(gòu)化、層級(jí)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建完善的知識(shí)體系。

在“一次函數(shù)”單元教學(xué)中，教師可以將在幾何畫板軟件中采用描點(diǎn)法繪制圖象的過程通過多媒體屏幕展現(xiàn)出來，使學(xué)生掌握一次函數(shù)圖象的繪制步驟。為使學(xué)生更好地掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，教師可以在多媒體屏幕上結(jié)構(gòu)化展現(xiàn)該部分內(nèi)容，如表1所示。

表1 一次函數(shù)圖象知識(shí)的結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)

課堂教學(xué)時(shí)從正比例函數(shù)圖象的繪制、性質(zhì)的研究切入，逐漸過渡到一次函數(shù)圖象的研究中，分別從圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言進(jìn)行結(jié)構(gòu)化展示，既加深學(xué)生的印象，又能使學(xué)生親身參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成中，深刻體會(huì)由特殊到一般的推理過程。

三、授課引導(dǎo)——重要內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化理解

在“一次函數(shù)”單元教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生做好重要內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化理解，及時(shí)走出理解誤區(qū)，這將對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展大有裨益。重要內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化理解，是指對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)、重要知識(shí)適宜解決的問題類型、運(yùn)用重要知識(shí)點(diǎn)解決問題的思路等方面的理解。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)構(gòu)化理解重要內(nèi)容的方法有多種，其中課堂互動(dòng)、課堂討論較為常用。課堂互動(dòng)能拉近師生之間的距離，激活數(shù)學(xué)課堂氛圍，驅(qū)使學(xué)生深度思考問題。課堂討論能凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，活躍學(xué)生分析問題的思維，使之把握分析問題的關(guān)鍵。為保證課堂互動(dòng)富有成效地開展，教師應(yīng)深思熟慮，做好互動(dòng)問題的設(shè)計(jì)，將重點(diǎn)放在指引學(xué)生理解重要內(nèi)容，以及重要內(nèi)容之間是如何建立的。另外，為促進(jìn)單元授課目標(biāo)的達(dá)成，激發(fā)學(xué)生課堂討論興趣，教師應(yīng)從整個(gè)單元視角進(jìn)行生活化問題的設(shè)計(jì)，預(yù)留空白課堂時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)回顧所學(xué)，積極進(jìn)行課堂討論，通過對(duì)所學(xué)內(nèi)容的整合、重要內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化理解，尋找解決問題正確、有效的切入點(diǎn)。

在“一次函數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)中，教師結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在多媒體屏幕上展示如下問題，給學(xué)生預(yù)留10分鐘的課堂討論時(shí)間，使之主動(dòng)尋找解決問題的思路。

題目小林以50 m/min的速度步行去離家am的公園散步，出發(fā)6 min后，小林的哥哥騎車沿著同一路線去公園。小林的哥哥到達(dá)公園后立即原路返回。兩人離家的距離y（單位：m）和小林出發(fā)的時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系，如圖2所示。

圖2

（1）a的值為 __________；

（2）求CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）兩人第二次相遇時(shí)與公園的距離是多少？

該題主要考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的靈活運(yùn)用，需要學(xué)生在討論時(shí)明確一次函數(shù)概念、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)、一次函數(shù)表達(dá)式的求法、一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系等重要內(nèi)容。課堂上，教師可以指引學(xué)生觀察圖象，思考坐標(biāo)軸、交點(diǎn)表示的含義，結(jié)合對(duì)題意的理解和對(duì)圖象中隱含信息的深入挖掘，建立已知條件與所求問題的聯(lián)系，探尋正確的解題思路。學(xué)生在思考、討論過程中形成了求解問題的正確思路，積累了一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，獲得了良好的結(jié)構(gòu)化理解效果。

四、課堂總結(jié)——知識(shí)體系的結(jié)構(gòu)化梳理

圍繞“一次函數(shù)”單元開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行課堂總結(jié)，通過對(duì)本單元知識(shí)體系的結(jié)構(gòu)化梳理，助力結(jié)構(gòu)化教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。在“一次函數(shù)”單元知識(shí)體系的結(jié)構(gòu)化梳理時(shí)，教師既要給予學(xué)生梳理思路、梳理方向的指引，又要做好梳理過程的跟蹤和梳理結(jié)果的檢查。課堂上，教師可以要求學(xué)生確立梳理的關(guān)鍵詞，如以“基礎(chǔ)知識(shí)”為關(guān)鍵詞進(jìn)行“一次函數(shù)”重要概念、重要性質(zhì)、重要能力的梳理，同時(shí)以“解題技能”進(jìn)行常見題型、解題思路、解題思想的梳理。通過“基礎(chǔ)知識(shí)”和“解題技能”兩方面的并行梳理，進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，提高學(xué)生的基本技能。在梳理過程中，教師應(yīng)通過觀察，與學(xué)生交流，把握學(xué)生梳理的進(jìn)度。尤其指引學(xué)生使用概念圖、思維導(dǎo)圖等可視化工具，提高梳理質(zhì)量，更為清晰地展現(xiàn)知識(shí)體系的結(jié)構(gòu)。當(dāng)然，教師還應(yīng)做好梳理結(jié)果的檢查和評(píng)價(jià)，借助鼓勵(lì)性語(yǔ)言肯定學(xué)生的付出，滿足學(xué)生的心理預(yù)期。

“一次函數(shù)”單元教學(xué)任務(wù)完成后，教師可以圍繞單元內(nèi)容制作多媒體課件，引導(dǎo)學(xué)生快速回顧本章內(nèi)容。同時(shí)，講解概念圖和思維導(dǎo)圖的繪制方法，要求學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)的先后順序，對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，從“基礎(chǔ)知識(shí)”“解題技能”兩個(gè)視角出發(fā)，借助繪制的圖示完成本單元知識(shí)體系的結(jié)構(gòu)化梳理任務(wù)。例如，在“基礎(chǔ)知識(shí)”方面運(yùn)用概念圖完成函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)概念、k與b的含義、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)、一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系等內(nèi)容的梳理，明確概念之間的關(guān)系。在“解題技能”方面運(yùn)用思維導(dǎo)圖梳理選擇題、填空題、解答題等題型，以及排除法、特殊值法、數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)與方程思想等，尤其列出典型習(xí)題，展示解題的關(guān)鍵步驟，為以后的解題帶來明確指引。

五、單元訓(xùn)練——重點(diǎn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化拓展

基于“一次函數(shù)”單元的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，既要注重基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)，又要通過單元訓(xùn)練活動(dòng)的合理設(shè)計(jì)和有效組織，對(duì)重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化拓展，深化學(xué)生的認(rèn)知，拓寬學(xué)生的視野，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在單元訓(xùn)練中，教師應(yīng)基于教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化分析結(jié)果，把握各節(jié)知識(shí)的外延，精挑細(xì)選訓(xùn)練習(xí)題，使學(xué)生通過做題后的反思、重點(diǎn)知識(shí)的分析獲取新的知識(shí)，將新知識(shí)作為對(duì)教材重點(diǎn)知識(shí)的有效補(bǔ)充。在課堂訓(xùn)練時(shí)，教師可以圍繞圖1 中的重要概念、重要性質(zhì)、重要能力設(shè)計(jì)習(xí)題。針對(duì)重要概念，教師可以聯(lián)系學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備創(chuàng)設(shè)相關(guān)問題，要求學(xué)生判斷參數(shù)之間是否是函數(shù)關(guān)系，通過作答使學(xué)生認(rèn)識(shí)到在函數(shù)有意義的前提下，自變量x和因變量y的關(guān)系為：一個(gè)自變量x只能對(duì)應(yīng)一個(gè)因變量y，而一個(gè)因變量y可對(duì)應(yīng)多個(gè)自變量x。針對(duì)函數(shù)性質(zhì)可以給出不同函數(shù)圖象，要求學(xué)生比較k值的大小，使其認(rèn)識(shí)到當(dāng)k＞0時(shí)，k值越大，一次函數(shù)圖象的傾斜程度越大；當(dāng)k＜0時(shí)，k值越小，一次函數(shù)圖象的傾斜程度越大。針對(duì)重要能力可以創(chuàng)設(shè)分段函數(shù)相關(guān)問題情境，提高學(xué)生在不同自變量范圍下分析問題的意識(shí)與能力。

例如，在單元訓(xùn)練中圍繞“函數(shù)”這一重要概念，教師可以借助網(wǎng)絡(luò)查詢相關(guān)題庫(kù)資源，優(yōu)選練習(xí)題，創(chuàng)設(shè)以下問題情境：向一個(gè)球形容器中注水，發(fā)現(xiàn)水面的高度h、水面的面積S和注水量V為三個(gè)變量。（1）S是V的函數(shù)；（2）V是S的函數(shù)；（3）h是S的函數(shù)；（4）S是h的函數(shù)。上述說法中有哪些是正確的？該訓(xùn)練習(xí)題主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解程度。習(xí)題（1）中一個(gè)變量V只對(duì)應(yīng)一個(gè)S，正確；習(xí)題（2）中由于球形容器是對(duì)稱的，S和V并不是一對(duì)一關(guān)系，錯(cuò)誤；習(xí)題（3）中一個(gè)S對(duì)應(yīng)兩個(gè)h，錯(cuò)誤；習(xí)題（4）中一個(gè)h對(duì)應(yīng)一個(gè)S，正確。該單元練習(xí)題從實(shí)際情境出發(fā)進(jìn)行設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生重新審視函數(shù)概念，將之前自變量x和因變量y“一對(duì)一”的關(guān)系，拓展至“一個(gè)因變量y可對(duì)應(yīng)多個(gè)自變量x”的關(guān)系。如此既延展了學(xué)生的學(xué)習(xí)深度，又可以為學(xué)生以后更好地學(xué)習(xí)、理解二次函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。實(shí)踐中，教師應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況，采用同樣的方式、方法，抓住單元訓(xùn)練的良好契機(jī)做好重點(diǎn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化拓展。

“一次函數(shù)”這一單元知識(shí)在初中函數(shù)學(xué)習(xí)中起著承上啟下的重要作用。教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到圍繞這一章開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)的必要性，理順結(jié)構(gòu)化教學(xué)與提高課堂教學(xué)質(zhì)量、滿足《標(biāo)準(zhǔn)》要求與核心素養(yǎng)培養(yǎng)之間的關(guān)系，做好教學(xué)環(huán)節(jié)的認(rèn)真設(shè)計(jì)，尤其在實(shí)踐中把握教學(xué)的關(guān)鍵、細(xì)節(jié)，推動(dòng)結(jié)構(gòu)化教學(xué)有序、高質(zhì)量進(jìn)行。