認(rèn)知策略在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

高冬雪 張丹

摘要：認(rèn)知策略是一種重要的學(xué)習(xí)策略，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中有意識(shí)地選擇和調(diào)整思維方式，有利于提高記憶效率和思維品質(zhì)?；诖?，文章闡述認(rèn)知策略的定義和分類，并通過(guò)舉例，詳細(xì)說(shuō)明各種認(rèn)知策略在教學(xué)中滲透的具體方法，以及滲透時(shí)應(yīng)注意的問題。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知策略；數(shù)學(xué)教學(xué)；陳述性知識(shí)；程序性知識(shí)；過(guò)程性知識(shí)

一、認(rèn)知策略的定義

認(rèn)知策略至今還沒有統(tǒng)一的定義，但學(xué)者有一個(gè)共同的認(rèn)識(shí)，即看重學(xué)習(xí)者對(duì)信息的加工和調(diào)節(jié)。筆者對(duì)認(rèn)知策略進(jìn)行定義，即學(xué)習(xí)對(duì)象內(nèi)部組織而成的一種能調(diào)控學(xué)習(xí)、思維等活動(dòng)的定向技能。

認(rèn)知策略可以從兩個(gè)方面敘述：一是數(shù)學(xué)的思維方法，稱為策略性知識(shí)，二是個(gè)體對(duì)自己認(rèn)知過(guò)程的認(rèn)知，稱為反省認(rèn)知或元認(rèn)知。本文是從第二個(gè)方面討論認(rèn)知策略。

在教學(xué)過(guò)程中，教師對(duì)認(rèn)知策略內(nèi)涵的理解和在教學(xué)中對(duì)認(rèn)知策略的應(yīng)用十分重要，而滲透認(rèn)知策略的一個(gè)難點(diǎn)是教師如何在教學(xué)過(guò)程中潛移默化地向?qū)W生示范應(yīng)用認(rèn)知策略。

二、認(rèn)知策略的類型

數(shù)學(xué)知識(shí)可以分為陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)和過(guò)程性知識(shí)。針對(duì)不同的數(shù)學(xué)知識(shí)，認(rèn)知策略也分為不同的類型。對(duì)陳述性知識(shí)，教師可以采用的認(rèn)知策略有復(fù)述策略、精加工策略和組織策略；對(duì)程序性知識(shí)，教師可以采用的認(rèn)知策略有模式再認(rèn)知識(shí)策略和動(dòng)作系列知識(shí)策略；過(guò)程性知識(shí)包含對(duì)陳述性知識(shí)及程序性知識(shí)獲得的體驗(yàn)，其動(dòng)態(tài)性貫穿于知識(shí)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，因此以上認(rèn)知策略對(duì)過(guò)程性知識(shí)都適用。圖1為數(shù)學(xué)知識(shí)的分類及針對(duì)各類知識(shí)應(yīng)采用的認(rèn)知策略類型。

（一）復(fù)述策略

復(fù)述策略是指為了記憶知識(shí)而將知識(shí)不斷復(fù)述，是一種最常用的記憶知識(shí)的策略，通常作為學(xué)習(xí)陳述性知識(shí)的策略。

（二）精加工策略

皮連生教授所說(shuō)的“精加工”是指學(xué)習(xí)者為了記憶知識(shí)，將學(xué)習(xí)的項(xiàng)目與其他方面的材料建立聯(lián)系，一般作為促進(jìn)陳述性知識(shí)學(xué)習(xí)的策略，以達(dá)到長(zhǎng)期保持的目的，如想象、口述、總結(jié)、做筆記、類比、答疑等。常用的精加工策略有位置記憶法、首字聯(lián)詞法、關(guān)鍵詞法和視覺聯(lián)想法。

首先，位置記憶法。位置記憶法是學(xué)習(xí)者在腦海中建立一個(gè)場(chǎng)景，并將要記憶的內(nèi)容與場(chǎng)景中固定位置的事物一一對(duì)應(yīng)，回憶時(shí)就能按照位置提取需要的信息。

其次，首字聯(lián)詞法。首字聯(lián)詞法是為了記憶一系列知識(shí)點(diǎn)或某個(gè)過(guò)程的步驟，利用每個(gè)詞的第一個(gè)字形成一個(gè)完整的句子或者一個(gè)英文的縮寫。

再次，關(guān)鍵詞法。關(guān)鍵詞法是指在學(xué)習(xí)一種新知識(shí)時(shí)，可以通過(guò)聯(lián)想、諧音等方法，將其與某個(gè)關(guān)鍵詞聯(lián)系在一起，借助視覺表象來(lái)記憶。

最后，視覺聯(lián)想法。視覺聯(lián)想法是指將學(xué)習(xí)的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)中的事物聯(lián)系在一起，這種聯(lián)系越奇特、越夸張，記憶就越牢固。

（三）組織策略

組織策略是將學(xué)過(guò)的知識(shí)納入有意義的類別，整理成有組織的結(jié)構(gòu)，這樣在記憶、提取知識(shí)時(shí)，可以根據(jù)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系和結(jié)構(gòu)，更加高效地學(xué)習(xí)。常見的組織策略有歸類整理、提綱挈領(lǐng)、作圖示意、運(yùn)用理論模型。

歸類整理是將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分類、整理，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，有利于提高記憶效率，是學(xué)習(xí)中最常用的一種策略；提綱挈領(lǐng)是指用數(shù)字標(biāo)記知識(shí)中的綱目、要點(diǎn)，形成一定的層次結(jié)構(gòu)，通常運(yùn)用于記憶信息量很大的知識(shí)，化繁為簡(jiǎn)；作圖示意是指將知識(shí)用圖解的形式表示，通常用連線、箭頭、括號(hào)等輔助作圖，以表現(xiàn)出其內(nèi)在結(jié)構(gòu)；運(yùn)用理論模型是指在遇到可遵循某個(gè)規(guī)律的過(guò)程時(shí)，運(yùn)用符合其規(guī)律的理論模型，就可快速組織和整合信息。

（四）模式再認(rèn)知識(shí)策略

模式再認(rèn)知識(shí)策略是指對(duì)某個(gè)模式進(jìn)行再次認(rèn)識(shí)和分類的過(guò)程。比如，識(shí)別某個(gè)概念的一個(gè)新事例，或者識(shí)別符合某個(gè)行為的條件，或者符合應(yīng)用某個(gè)規(guī)則的條件。

（五）動(dòng)作系列知識(shí)策略

動(dòng)作系列知識(shí)策略是指是為了完成某個(gè)過(guò)程，采取一系列步驟或認(rèn)知?jiǎng)幼?，如?shù)列求和方法中的錯(cuò)位相減求和法。

三、認(rèn)知策略在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

（一）陳述性知識(shí)對(duì)應(yīng)的認(rèn)知策略

數(shù)學(xué)教學(xué)中需要記憶的陳述性知識(shí)有很多，如定義、定理、解題步驟等。下面，筆者以等差數(shù)列概念的講解、奇函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的梳理、點(diǎn)的軌跡方程的求解步驟為例，介紹認(rèn)知策略在陳述性知識(shí)教學(xué)中的滲透。

1.在等差數(shù)列概念的講解教學(xué)中滲透復(fù)述策略和精加工策略

等差數(shù)列的概念為“一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作等差數(shù)列的公差，常用字母d表示”。教師可以舉幾個(gè)例子，讓學(xué)生觀察規(guī)律，然后給出概念，并利用復(fù)述策略，讓學(xué)生將概念抄在筆記本上，加深印象。接著，教師利用精加工策略中的批注，將概念中需要注意的地方畫出來(lái)并標(biāo)注原因。

具體畫線內(nèi)容與原因如下：在等差數(shù)列的概念中，從第二項(xiàng)起畫線，因?yàn)楹竺媸且c前一項(xiàng)作差，若是從第一項(xiàng)開始，則不存在前一項(xiàng)，教師強(qiáng)調(diào)教科書這樣表述是為了概念的嚴(yán)謹(jǐn)；每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差畫線，因?yàn)樾枰⒁庾鞑畹捻樞?，是“后面減前面”；常數(shù)畫線，常數(shù)就是前面說(shuō)的差，而這些差相等，因此叫作公差。最后，教師運(yùn)用復(fù)述策略，讓學(xué)生讀幾遍，并隨機(jī)提問。

教師要求學(xué)生畫線、標(biāo)注的過(guò)程，就是在向?qū)W生滲透認(rèn)知策略中的復(fù)述策略和精加工策略的過(guò)程。在這樣的概念教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生學(xué)習(xí)會(huì)更加容易，記憶也更加清晰。

2.在奇函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的梳理教學(xué)中滲透組織策略

復(fù)習(xí)課中常見的一個(gè)環(huán)節(jié)是教師幫助學(xué)生梳理某一部分內(nèi)容，如奇函數(shù)的定義及相關(guān)性質(zhì)。教師先引導(dǎo)學(xué)生思考奇函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生將其展開。雖然教師的講述邏輯清晰，但對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，直接用言語(yǔ)敘述并不能產(chǎn)生較深的印象。因此，教師可以運(yùn)用組織策略中的作圖示意策略，將奇函數(shù)相關(guān)知識(shí)間的關(guān)系用圖表示出來(lái)，讓學(xué)生在頭腦中形成形象記憶。如圖2所示。

3.在點(diǎn)的軌跡方程的求解步驟教學(xué)中滲透精加工策略和組織策略

高中階段常常遇到求點(diǎn)的軌跡方程問題。如有這樣一道例題：等腰三角形頂點(diǎn)為A（4，2），底邊的一個(gè)端點(diǎn)為B（3，5），求另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡方程。

解題第一步要建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，但此題已經(jīng)有坐標(biāo)系，故第一步可以省略；第二步，設(shè)另一個(gè)端點(diǎn)為C（x，y）；第三步，找到限制條件，這道題的限制條件為三角形是等腰三角形，故|AC|=|AB|；第四步，將限制條件用點(diǎn)坐標(biāo)表示，即=

；第五步，化簡(jiǎn)得（x-4）2+（y-2）2=10，所以另一個(gè)點(diǎn)的軌跡為圓。

教師隨后總結(jié)步驟：第一步，建立平面直角坐標(biāo)系；第二步，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)；第三步，限制條件；第四步，代入點(diǎn)坐標(biāo)；第五步，化簡(jiǎn)。但若就此結(jié)束，學(xué)生印象便不深刻，所以教師可以利用精加工策略中的首字聯(lián)詞法，將五個(gè)步驟中的第一個(gè)字連在一起，組成“建設(shè)現(xiàn)代化”這個(gè)短語(yǔ)。但是，如何在遇到求點(diǎn)軌跡方程問題時(shí)想到“建設(shè)現(xiàn)代化”這個(gè)短語(yǔ)呢？方法如下：教師利用精加工策略中的視覺聯(lián)想法，把點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)的軌跡比喻為某城市的發(fā)展規(guī)劃圖，涉及城市未來(lái)的發(fā)展，學(xué)生就會(huì)聯(lián)想到建設(shè)現(xiàn)代化的城市。最后，教師可以強(qiáng)調(diào)，這五個(gè)步驟是求點(diǎn)的軌跡方程問題通用的步驟，可以作為一個(gè)理論模型，下次再碰到此類問題時(shí)可以直接套用，這個(gè)強(qiáng)調(diào)的過(guò)程其實(shí)是教師在滲透組織策略中的運(yùn)用理論模型。

（二）程序性知識(shí)對(duì)應(yīng)的認(rèn)知策略

程序性知識(shí)以產(chǎn)生式系統(tǒng)為代表。解決數(shù)學(xué)問題的過(guò)程就是一個(gè)產(chǎn)生式系統(tǒng)，由條件推出一個(gè)子目標(biāo)，再將該子目標(biāo)作為條件去推出第二個(gè)子目標(biāo)，以此類推，最后達(dá)到問題的總目標(biāo)。一個(gè)人頭腦中儲(chǔ)存了解決不同問題的產(chǎn)生式系統(tǒng)，就能夠自如地處理相關(guān)事情，解決相關(guān)問題。解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵在于能否構(gòu)建相應(yīng)的產(chǎn)生式系統(tǒng)，因此教師滲透認(rèn)知策略就是幫助學(xué)生形成一個(gè)又一個(gè)數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生式系統(tǒng)。

下面，筆者以數(shù)列問題為例，介紹認(rèn)知策略中的動(dòng)作系列知識(shí)策略在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透。

“已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若4Sn=（2n-1）an+1+1，且a1=1。求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列?！苯處熗ㄟ^(guò)提問引導(dǎo)學(xué)生思考，由題中的各個(gè)條件能推出什么？學(xué)生自然會(huì)注意到an與Sn的關(guān)系式。教師再引導(dǎo)學(xué)生回顧an與Sn關(guān)系的相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生自然想到an=Sn-Sn-1，即將原式中所有的n都換成n-1，構(gòu)成一個(gè)新式子，再相減，得到一個(gè)關(guān)于{an}的遞推公式。這道題顯然利用了等差數(shù)列的定義來(lái)證明，即每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為一個(gè)常數(shù)。

教師由已知條件引導(dǎo)學(xué)生能推出什么，再由推出的知識(shí)作為條件繼續(xù)推出其他知識(shí)，這個(gè)過(guò)程就是在幫助學(xué)生構(gòu)建產(chǎn)生式系統(tǒng)，其中運(yùn)用到了動(dòng)作系列知識(shí)策略，避免了無(wú)方向的思考，大大縮短了解決問題的時(shí)間，也提高了準(zhǔn)確率。

值得注意的是，教師在講解中滲透認(rèn)知策略時(shí)要注意過(guò)渡自然，這樣才能使認(rèn)知策略在無(wú)形中滲入課堂，增強(qiáng)教學(xué)效果。

認(rèn)知策略在陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)教學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛，并且常常是多種認(rèn)知策略共同應(yīng)用，合理地運(yùn)用認(rèn)知策略會(huì)使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中事半功倍，減輕學(xué)生的壓力。因此，認(rèn)知策略滲入高中數(shù)學(xué)教學(xué)非常必要。

參考文獻(xiàn)：

[1]張大均.教育心理學(xué)[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]張志淼.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思想方法[M].鄭州：鄭州大學(xué)出版社，2006.

[3]戴永.高中數(shù)學(xué)命題的教學(xué)策略研究[D].天津：天津師范大學(xué)，2006.

[4]周朝霞.高中生數(shù)學(xué)認(rèn)知策略培養(yǎng)研究[D].蘭州：西北師范大學(xué)，2018.

[5]宋健棟.高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略調(diào)查研究[D].煙臺(tái)：魯東大學(xué)，2017.

[6]華晶.培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的個(gè)案研究[D].上海：上海師范大學(xué)，2021.

[7]溫淳.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略與教學(xué)研究[D].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)，2007.

（作者單位：長(zhǎng)春師范大學(xué)）