基于數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新與實踐探索

徐園

摘要：數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系的紐帶。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力不僅是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與綜合能力的內(nèi)在需要，也是實現(xiàn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的必然選擇。然而，通過審視高職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生認(rèn)知不足、重理論輕應(yīng)用、教學(xué)手段落后、師資能力局限等問題極大地限制了學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的養(yǎng)成。因此，亟須從建模意識培養(yǎng)、教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化、教學(xué)方法創(chuàng)新、師資隊伍建設(shè)四個方面出發(fā)，探索高職數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新與實踐路徑，為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的提升、深化高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革建言獻(xiàn)策。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模能力；高職數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)新；師資隊伍建設(shè)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間、變化及信息等多元概念的一門學(xué)科，在各個領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。長期以來，數(shù)學(xué)課程往往以自我封閉的狀態(tài)游離于各個專業(yè)之外，很難有一種有效的方式將數(shù)學(xué)與鮮活多彩的日常生活聯(lián)系起來。數(shù)學(xué)建模的引入為數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系提供了通道，幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，將實際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，并引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)的思維思考、分析和計算，最后將所求解答回歸實際，驗證結(jié)果能否回答問題，若不能，再從頭調(diào)整，直至基本滿意?？梢?，數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才十分重要。2017年，教育部明確提出將數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)建模貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，這反映了國家對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的高度重視。然而，從高職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來看，學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)仍面臨諸多問題，因此，亟須從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，通過教學(xué)理念、內(nèi)容、方法及手段的創(chuàng)新，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識及能力。

一、數(shù)學(xué)建模概述

數(shù)學(xué)建模這一概念出現(xiàn)較晚，在我國興起并廣泛使用不過三十多年，但數(shù)學(xué)模型的建立古已有之。早在公元前3世紀(jì)，歐幾里得就利用古希臘積累的一系列幾何知識，以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ń⒘艘粋€完整的體系，為現(xiàn)實世界的空間形式建構(gòu)了一個數(shù)學(xué)模型，時至今日，該模型依然在用，并成為幾何學(xué)的奠基石，發(fā)揮著十分重要的作用。不僅如此，一些重要的理學(xué)、物理學(xué)基本微分方程，如開普勒行星運動三大規(guī)律、牛頓第二運動定律、麥斯威爾方程、納維-斯托克斯方程、薛定諤方程等，都是通過數(shù)學(xué)建模揭示學(xué)科本質(zhì)，繼而成為學(xué)科核心內(nèi)容與基本理論架構(gòu)的。［1］

正如著名數(shù)學(xué)家高爾斯所言：數(shù)學(xué)研究的并非真實的現(xiàn)實世界，而是現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型，是真實世界的一種簡化版本。數(shù)學(xué)模型源自現(xiàn)實世界，并接受現(xiàn)實世界的驗證。就本質(zhì)而言，數(shù)學(xué)建模是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量與參數(shù)，根據(jù)規(guī)律探索變量與參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并建立起對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，再對結(jié)果進(jìn)行驗證，確定能否用于解決實際問題的多次循環(huán)、層層深化的過程。在此過程中，學(xué)習(xí)者需立足實際問題，通過細(xì)致入微的觀察與多層次分析簡化復(fù)雜問題，精準(zhǔn)把握問題中的參數(shù)與變量，并將實際問題抽象為數(shù)學(xué)符號、公式、程序、圖形等，以實驗觀測數(shù)據(jù)為依據(jù)，探究變量與參數(shù)間的關(guān)系，并以數(shù)學(xué)模型求解并反復(fù)驗證對比，借此解決各種實際問題、預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律或針對性控制某種現(xiàn)象的發(fā)展規(guī)律。［2］

二、培養(yǎng)高職學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的價值取向

數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生具備強(qiáng)大的觀察、分析、類比及轉(zhuǎn)化能力，通過了解建模背景、確認(rèn)建模目標(biāo)、提出問題建議、將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，鍛煉學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析問題和解決問題的綜合能力。可見，培養(yǎng)高職學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力具有十分重要的意義。

（一）拓展學(xué)生的思維空間

數(shù)學(xué)建模以解決實際問題為核心目標(biāo)，而實際問題往往復(fù)雜而系統(tǒng)，通常沒有固定、明確、標(biāo)準(zhǔn)的解決方法，因而很難轉(zhuǎn)化為一個可套用的數(shù)學(xué)公式來解答問題，而是需要多學(xué)科、多專業(yè)綜合知識的靈活融通及有效工具的使用，方可構(gòu)建起相對合理的數(shù)學(xué)模型，繼而把握解決問題的關(guān)鍵。這一過程能夠幫助學(xué)生打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的定式思維，使之通過強(qiáng)烈的自主探究意識逐步養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，有效拓展思維空間，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。［3］

（二）提高學(xué)生的創(chuàng)新能力

培養(yǎng)高職學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，是提升學(xué)生創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力的有效路徑。運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的過程，本質(zhì)上是以多元視角思考問題、分析問題、解決問題的方式，學(xué)生在動腦動手的過程中，探索解決問題的多元方法，并通過條件假設(shè)、建立模型、求解檢查、反復(fù)驗證、修正模型等過程，實現(xiàn)創(chuàng)新思維的充分發(fā)展及創(chuàng)新能力的養(yǎng)成。

（三）培育學(xué)生的綜合素質(zhì)

素質(zhì)教育背景下，高職數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)不僅聚焦于學(xué)生數(shù)學(xué)計算能力的培養(yǎng)層面，更強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的多元發(fā)展及綜合素質(zhì)的持續(xù)提升，要想有效落實這一目標(biāo)，關(guān)鍵是引入數(shù)學(xué)建模思想，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力為重點，為其思維發(fā)展與自主創(chuàng)新提供一個廣闊、自由的平臺，使之在構(gòu)建模型的深度探索過程中發(fā)展團(tuán)隊協(xié)作能力、人際交往能力、良性競爭能力、編程能力等多元能力與綜合素質(zhì)。［4］

三、基于數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀審視

（一）認(rèn)知不足，學(xué)生基礎(chǔ)薄弱

隨著擴(kuò)招力度的不斷加大，高職院校的生源趨于多元化，包括高考、技校、退伍軍人、中專等多個渠道的生源，造成了學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊?？傮w來看，高職學(xué)生數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)能力特別是自主學(xué)習(xí)能力不足，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識大多依賴教師。還有些學(xué)生重專業(yè)課輕數(shù)學(xué)課，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要性的認(rèn)知存在偏差，認(rèn)為數(shù)學(xué)無用，與專業(yè)課聯(lián)系不深，加上畏難心理，一味將精力投入專業(yè)課程學(xué)習(xí)中，排斥、抗拒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以致導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用受阻，學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力難以有效提升，高職數(shù)學(xué)教學(xué)效果也不甚理想。［5］

（二）內(nèi)容壓縮，重理論輕應(yīng)用

當(dāng)前，高職教育多以“夠用”為度、以能力為本，為了培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)技能，往往壓縮高等數(shù)學(xué)課程的課時量，這導(dǎo)致教師不得不精簡數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，只講基本知識點而忽略知識點的實際應(yīng)用，比如函數(shù)最值的應(yīng)用、定積分在體積上的應(yīng)用之類都在數(shù)學(xué)課堂上被忽略。數(shù)學(xué)建模不僅內(nèi)容體系復(fù)雜、系統(tǒng)、深刻，而且涉及數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，若無足夠的課時，很難將內(nèi)容講解透徹并拓展應(yīng)用，但既有高職數(shù)學(xué)教學(xué)大多強(qiáng)調(diào)單個知識點的學(xué)習(xí)，缺乏內(nèi)容間的關(guān)聯(lián)與融通，更忽視了實踐層面的應(yīng)用、拓展與創(chuàng)新，導(dǎo)致教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)講解時只能停留在理論表層。

（三）手段落后，教學(xué)效果欠佳

現(xiàn)階段，高職數(shù)學(xué)教學(xué)仍以教師為主體的灌輸模式為主，缺乏知識的雙向互動，學(xué)生只能被動接受知識，套用數(shù)學(xué)公式完成簡單的計算，很難發(fā)揮主觀能動性進(jìn)行自主探究。但數(shù)學(xué)建模的過程本質(zhì)上是學(xué)生自主探究的過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)一味壓抑學(xué)生的主體性，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，加上信息化教學(xué)手段單一、數(shù)學(xué)軟件運用不足，導(dǎo)致高職數(shù)學(xué)教學(xué)效果大打折扣。［6］

（四）師資薄弱，教學(xué)邏輯偏差

當(dāng)前，部分教師對數(shù)學(xué)建模思想的理解較為淺顯，自身數(shù)學(xué)建模能力有限，加上對學(xué)情把控不足，難以有效開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)。此外，受傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育固化思維的影響，教師多從概念出發(fā)，以簡練的方式合乎邏輯地推演出所要求的結(jié)論，這固然可以使學(xué)生迅速習(xí)得盡可能多的內(nèi)容，體會函數(shù)、微積分等重要數(shù)學(xué)思想所蘊含的絲絲入扣、天衣無縫的美感，但這種自上而下的演繹邏輯卻背離了數(shù)學(xué)原本的創(chuàng)新發(fā)展邏輯和數(shù)學(xué)建模思路，不利于學(xué)生在最初混亂無序、難以理解的實際問題中發(fā)掘創(chuàng)造性思想，完成去偽存真、去粗取精的探索過程。［7］

四、基于數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新與實踐路徑

（一）聯(lián)系生活，提高學(xué)生建模意識

為了應(yīng)對學(xué)生對數(shù)學(xué)建模重要性認(rèn)知不足、自身基礎(chǔ)薄弱等原因所造成的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難題，教師要注重在數(shù)學(xué)教學(xué)中緊密聯(lián)系生活、貼近實際，有意識地引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，使之養(yǎng)成思維習(xí)慣，循序漸進(jìn)地提升數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與素養(yǎng)，同時結(jié)合學(xué)生所學(xué)專業(yè)，讓學(xué)生真實感受到數(shù)學(xué)在專業(yè)知識學(xué)習(xí)中的工具特性。比如蘇州高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校電子系學(xué)生，在學(xué)習(xí)通信與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、傳感器技術(shù)與應(yīng)用、模擬電子技術(shù)等專業(yè)課時，都會遇到高等數(shù)學(xué)中微積分的內(nèi)容，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在授課過程中融入專業(yè)模型，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生更好地將理論和實際相結(jié)合。具體而言，一方面，教師要以數(shù)學(xué)應(yīng)用題為切入口，有意識地增加實際問題的背景知識與生活常識，鼓勵學(xué)生在課下多涉獵一些具有趣味性及文化價值的數(shù)學(xué)讀物與素材資料，既幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，又促使他們擴(kuò)大視野、提高認(rèn)知，明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與日常生活以及各行各業(yè)的深刻聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的動力；另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于從現(xiàn)實生活的實際問題中找到一系列與之相關(guān)的信息，充分利用判斷力、數(shù)學(xué)思維能力辨別問題的本質(zhì)，提煉出核心參數(shù)與變量，并嘗試運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識及方法厘清各類參數(shù)與變量之間的關(guān)系，繼而進(jìn)行簡化、做出合理假設(shè)，構(gòu)建起對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。此外，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師需要有意識地培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)觀，如講解概率知識時引入蒙特卡洛方法，將數(shù)學(xué)理論與計算機(jī)實踐有機(jī)結(jié)合，增加實際應(yīng)用背景的數(shù)學(xué)史，使學(xué)生感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。［8］

（二）優(yōu)化內(nèi)容，促進(jìn)理論實踐結(jié)合

針對高職數(shù)學(xué)課程內(nèi)容壓縮、數(shù)學(xué)建模教學(xué)中重理論輕應(yīng)用的問題，教師要以“用”為切入點，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容及建模知識體系，通過引導(dǎo)學(xué)生巧用、善用、會用數(shù)學(xué)建模知識，使之將理論與實踐有機(jī)結(jié)合，完成模型建構(gòu)與能力提升。一方面，教師要圍繞“用”重新設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生專業(yè)特點，善于將生活中、現(xiàn)實中常會遇到的一些問題融入數(shù)學(xué)教學(xué)，通過問題驅(qū)動學(xué)生聯(lián)系數(shù)學(xué)知識，進(jìn)行模型的假設(shè)、建立、求解、分析與驗證，以此提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。如：針對經(jīng)貿(mào)專業(yè)的學(xué)生，可設(shè)置關(guān)于商品銷量預(yù)測的相關(guān)數(shù)學(xué)問題；對于光伏工程技術(shù)專業(yè)的學(xué)生，在講授旋轉(zhuǎn)體這一節(jié)內(nèi)容時，可以讓學(xué)生利用課前時間搜集各種與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的素材，如建筑、零件、生活用品等，并引導(dǎo)學(xué)生找到光伏中旋轉(zhuǎn)體的應(yīng)用，利用課前準(zhǔn)備讓學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，教師再利用學(xué)生提供的素材去編輯數(shù)學(xué)題目，比如可以給出一些數(shù)據(jù)，去求某個圖片中圓錐建筑物的高度、屋頂所需太陽能板的面積等，真正使數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與專業(yè)相結(jié)合。另一方面，教師要增加數(shù)學(xué)軟件教授相關(guān)內(nèi)容，針對課時不足的問題，教師可在數(shù)學(xué)課程每章結(jié)束時，向?qū)W生演示本章內(nèi)容如何利用數(shù)學(xué)軟件來實現(xiàn)，并將相關(guān)演示課件或微視頻教程上傳至學(xué)習(xí)平臺，鼓勵學(xué)生課下認(rèn)真學(xué)習(xí)，如利用Matlab中的定義符號變量命令“syms x y z”、近似值命令“quad（）”等提高學(xué)生積分學(xué)的學(xué)習(xí)積極性及數(shù)學(xué)軟件運用能力，為提高數(shù)學(xué)建模能力奠定基礎(chǔ)。［9］

（三）技術(shù)賦能，創(chuàng)新教學(xué)方法手段

要充分發(fā)揮教育信息化技術(shù)的優(yōu)勢，使之全面貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，通過課內(nèi)外甚至校內(nèi)外資源的整合共享，以及數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的創(chuàng)新優(yōu)化，促進(jìn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量及學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的提升。一方面，教師要充分利用慕課中國、智慧樹、超星等線上教學(xué)平臺以及數(shù)學(xué)“慕課”平臺，開展在線教學(xué)或混合式教學(xué)，利用平臺豐富的教學(xué)資源，對數(shù)學(xué)建模課程進(jìn)行分解，針對每個模塊設(shè)置不同的學(xué)習(xí)主題，通過上傳對應(yīng)主題的微課視頻，鼓勵學(xué)生線上自學(xué)，以此延伸數(shù)學(xué)教學(xué)的時間與空間，彌補課時不足的短板，同時教師要利用微信等社交平臺設(shè)置數(shù)學(xué)問題，組織學(xué)生分組討論并建立數(shù)學(xué)模型，不斷訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與建模能力；另一方面，教師要充分利用校內(nèi)競賽、國家數(shù)學(xué)建模大賽、暑期培訓(xùn)等機(jī)會，安排學(xué)生選擇課題項目，組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模實踐，要求每個學(xué)生每一學(xué)期至少參與一次或兩次課題，并將課題完成情況作為期末考核評價的指標(biāo)之一，以評促學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。［10］

（四）培訓(xùn)師資，探索建模教學(xué)規(guī)律

針對數(shù)學(xué)師資隊伍薄弱的問題，高職院校要注重加強(qiáng)教師隊伍建設(shè)，組織教師定期參與數(shù)學(xué)建模類專題培訓(xùn)，并聘請省級建模專家來校講座、交流經(jīng)驗，促進(jìn)師資隊伍整體素質(zhì)的提升。對于教師自身而言，要不斷更新數(shù)學(xué)教學(xué)理念，面對數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的重理論輕實踐問題，教師要多反思、多總結(jié)，將高素質(zhì)、創(chuàng)新型技術(shù)人才培養(yǎng)作為目標(biāo)，突出學(xué)生的主體地位。教師還要通過自主學(xué)習(xí)、繼續(xù)深造等方式，提高自身數(shù)學(xué)建模教學(xué)能力，同時要不斷加強(qiáng)科研工作，通過組建研討班、教學(xué)與學(xué)術(shù)討論小組等，與其他教師分享數(shù)學(xué)建模的前沿知識與趨勢，交流教學(xué)經(jīng)驗，促進(jìn)自身業(yè)務(wù)水平的不斷提升。除此以外，教師要改變傳統(tǒng)“自上而下”的演繹式方法與教育邏輯，減少理論推導(dǎo)內(nèi)容的講解，淡化證明步驟，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用型舉例，從具體教學(xué)實踐出發(fā)，診斷數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練中的問題與不足，并帶領(lǐng)學(xué)生通過解決問題形成假設(shè)，再回到實踐進(jìn)行修正，引導(dǎo)學(xué)生形成最終理論，通過這種趨近于實證研究的演繹方式，平衡好數(shù)學(xué)概念理解、學(xué)生技能習(xí)得與問題解決三大關(guān)鍵點。［11］

結(jié) 語

作為高職院校的一門基礎(chǔ)課程，數(shù)學(xué)課程旨在為學(xué)生基本素質(zhì)養(yǎng)成及專業(yè)學(xué)習(xí)服務(wù)。為了培養(yǎng)高技能應(yīng)用型人才，高職數(shù)學(xué)要將目標(biāo)定位由知識本位型轉(zhuǎn)向能力本位型，打破傳統(tǒng)設(shè)置條件明晰、結(jié)論唯一確定的數(shù)學(xué)問題對學(xué)生思維及綜合能力培養(yǎng)的方式，從實際生活出發(fā)，借鑒數(shù)學(xué)建模的思想，側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，強(qiáng)化對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的熏陶、數(shù)學(xué)方法的掌握及數(shù)學(xué)品質(zhì)的養(yǎng)成，使學(xué)生逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力與意識，實現(xiàn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)的全面改革。值得思考的是，要將數(shù)學(xué)建模思維與模式融入高職數(shù)學(xué)課程并非一件易事，需要高職數(shù)學(xué)課程在教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段等方面與時俱進(jìn)，做到面向?qū)I(yè)、面向問題、面向應(yīng)用、面向生活，而這恰恰是當(dāng)前高職數(shù)學(xué)教學(xué)的短板。因此，基于數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的相關(guān)研究仍有待進(jìn)一步深入。

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