數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討

楊小娟

【摘要】文章以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，以數(shù)學(xué)文化為強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)科人文價(jià)值與育人優(yōu)勢的重要抓手，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)例，探討在數(shù)學(xué)概念教學(xué)、數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、數(shù)學(xué)定理證明三個(gè)層面上應(yīng)用數(shù)學(xué)文化的策略方法.以期通過對數(shù)學(xué)文化的巧妙滲透與合理應(yīng)用，達(dá)到增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參與，推動學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)穩(wěn)步發(fā)展的目的.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

在數(shù)學(xué)學(xué)科穩(wěn)步發(fā)展的歷史長河中，孕育并誕生了許多璀璨奪目的數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)藝術(shù)，在培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)逐漸成為我國現(xiàn)代學(xué)校教育主旋律的今天，將數(shù)學(xué)文化以更為巧妙、靈活的方式滲透到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能夠改善多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科抱有的刻板印象，增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參與度與積極性，而且對數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的開發(fā)與獨(dú)特學(xué)科魅力的體現(xiàn)也大有裨益.

一、數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念，泛指數(shù)學(xué)理論知識，是高中數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)也最關(guān)鍵的知識內(nèi)容，對學(xué)生深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)起著重要的奠基作用.但由于數(shù)學(xué)概念的抽象性與理論性較強(qiáng)，使得多數(shù)高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)產(chǎn)生較強(qiáng)烈的厭懼、抵觸與排斥情緒，進(jìn)而影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化吸收.對此，在滲透融合數(shù)學(xué)文化展開數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師便可通過引入數(shù)學(xué)史料、趣味數(shù)學(xué)故事的方式削弱數(shù)學(xué)概念的枯燥性，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意愿.

例如，在教學(xué)“對數(shù)”時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師便可針對學(xué)生愛聽故事的年齡特點(diǎn)與認(rèn)知習(xí)慣，為學(xué)生講述對數(shù)概念的形成、發(fā)展以及對數(shù)的意義.

對數(shù)是由蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J·Napier）在沒有指數(shù)概念的情況下所創(chuàng)始的數(shù)學(xué)概念.數(shù)學(xué)家納皮爾處于哥白尼“太陽中心說”剛剛流行的年代，在當(dāng)時(shí)，天文學(xué)是最為熱門的學(xué)科之一.為了更好地研究天文學(xué)問題、簡化天文學(xué)中球面三角計(jì)算，天文學(xué)者們便耗費(fèi)了大量的心血與精力研究“天文數(shù)學(xué)”.納皮爾也是當(dāng)時(shí)的一名天文愛好者，在研究天文數(shù)學(xué)的過程中，納皮爾通過潛心研究大數(shù)字的計(jì)算技術(shù)，在沒有指數(shù)概念的情況下，通過研究直線運(yùn)動獨(dú)立發(fā)明了對數(shù).

在納皮爾所處的年代中，計(jì)算多位數(shù)之間的乘積是一項(xiàng)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算.因此，為有效簡化天文學(xué)問題中的球面三角計(jì)算，納皮爾首先發(fā)明了一種計(jì)算多位數(shù)乘積的方法.

存在兩列數(shù)字：

（1）0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14…

（2）1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024，2048，4096，8192，16384…這兩列數(shù)字之間所存在的數(shù)量關(guān)系是極為明確的，即（1）列中的數(shù)字是2的指數(shù)；（2）列中的數(shù)字是2的對應(yīng)冪.如果要計(jì)算（2）列中其中兩個(gè)數(shù)的乘積，便可對照（1）列中的數(shù)字和實(shí)現(xiàn).如，在計(jì)算32×512的值時(shí)，便可查詢（1）列中的對應(yīng)數(shù)字：32對應(yīng)5，512對應(yīng)9；5+9=14，對應(yīng)（2）列中的16384.所以，多位數(shù)乘法算式32×512的值是16384.

這便是現(xiàn)今對數(shù)運(yùn)算的雛形.后經(jīng)納皮爾多年的探索研究，其便在1614年出版了《奇妙對數(shù)定律說明書》向世人公開了這項(xiàng)發(fā)明，并在書中詳盡介紹了這項(xiàng)發(fā)明的特點(diǎn).在納皮爾著作《奇妙對數(shù)定律說明書》發(fā)表40余年后，“對數(shù)（Logarithm）”這一數(shù)學(xué)概念也傳入我國，先被譯為“比例數(shù)”，后經(jīng)過清代數(shù)學(xué)家戴煦等人的刻苦研究逐漸演變?yōu)椤皩?shù)”，意指“對應(yīng)表中的數(shù)”.

通過對以上數(shù)學(xué)歷史故事、數(shù)學(xué)史料的傾聽，學(xué)生會被數(shù)學(xué)家、天文家刻苦鉆研、求真務(wù)實(shí)的科研精神打動，進(jìn)而生成主動探究現(xiàn)代對數(shù)、常用對數(shù)的積極性與主動性.由此，高中數(shù)學(xué)教師便可因勢利導(dǎo)，向?qū)W生滲透對數(shù)概念“如果ab=N（a>0，且a≠1），那么b便是以a為底N的對數(shù)（Logarithm），記為logaN=b.其中，a為對數(shù)的底數(shù)，N為真數(shù).”

如此的數(shù)學(xué)文化應(yīng)用，不僅有效消除了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的枯燥性與乏味性，提升了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的接受能力與內(nèi)化吸收效率，學(xué)生在了解認(rèn)識數(shù)學(xué)家偉大發(fā)明及相關(guān)數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)故事的過程中，也會對數(shù)學(xué)這一學(xué)科的悠久歷史生成較強(qiáng)的好奇心與探究欲，如此便為數(shù)學(xué)文化的深度融合創(chuàng)造了契機(jī).

二、數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)中的應(yīng)用

核心素養(yǎng)視域下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)倡導(dǎo)的是“以人為本”“一切為了學(xué)生的發(fā)展”.這便讓越來越多的高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中重視起了學(xué)生對數(shù)學(xué)公式的自主推導(dǎo)與類比推理.其不僅能夠有效增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)與印象記憶，而且是鍛煉學(xué)生邏輯思維能力的重要方式方法.但由于高中生的思維能力仍未實(shí)現(xiàn)成熟轉(zhuǎn)化，就導(dǎo)致多數(shù)高中生在自主推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式時(shí)，常會出現(xiàn)推導(dǎo)方法不恰當(dāng)、推導(dǎo)思路不清晰的學(xué)習(xí)情況.因此，為在充分貫徹生本化教育教學(xué)思想理念的同時(shí)，更好地保障學(xué)生數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)的流暢度，高中數(shù)學(xué)教師便可向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)家的思想方法，讓學(xué)生在折服于古人智慧的同時(shí)，在推導(dǎo)推理中得到思維能力的進(jìn)階.

“二馬相遇”問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊.齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里.駑馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬”.翻譯為現(xiàn)代漢語，其大意為“有兩匹馬同時(shí)從長安出發(fā)去往齊國.已知長安到齊國之間的距離為3000里，其中，良馬第一天行走193里，之后每天比前一天多行走13里；而駑馬第一天行走97里，之后每天比前一天少行走0.5里.良馬先到達(dá)齊國，隨后回返迎駑馬”.

高中數(shù)學(xué)教師將數(shù)學(xué)家的思想方法滲透到學(xué)生數(shù)學(xué)公式的自主推導(dǎo)與類比推理之中，不僅能夠拓寬學(xué)生的思路，而且學(xué)生在感知與把握數(shù)學(xué)家智慧的過程中，也會在潛移默化中生成主動傳承、弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)精神以及數(shù)學(xué)思想方法的意識觀念.由此，數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值與水平便會因?qū)W生“吃水不忘挖井人”意識的形成而得到提升增強(qiáng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)自然也會以“潤物細(xì)無聲”的形式落地.

三、數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)定理證明中的應(yīng)用

在核心素養(yǎng)視域下的高中數(shù)學(xué)定理證明教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師可從數(shù)學(xué)文化中汲取證明思想與證明方法，讓學(xué)生通過對前人思想方法、證明推理思路的創(chuàng)造性應(yīng)用與優(yōu)化實(shí)現(xiàn)有效解題，進(jìn)而得到思維品質(zhì)與解題能力的提升.

除定理證明解題教學(xué)外，高中數(shù)學(xué)教師在滲透與應(yīng)用數(shù)學(xué)文化展開教學(xué)活動與組織設(shè)計(jì)時(shí)，也可將數(shù)學(xué)文化融入函數(shù)問題解決、幾何問題解決以及方程問題解決之中，從而在有效擴(kuò)大、拓寬數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)融合渠道的同時(shí)，讓學(xué)生從更為多元、全面的方向上把握到數(shù)學(xué)文化的價(jià)值與精神實(shí)質(zhì)，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)文化的代代相傳.

結(jié) 語

總而言之，數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)學(xué)科的“精神支柱”，也是數(shù)學(xué)學(xué)科魅力與智趣的集中體現(xiàn).在核心素養(yǎng)視域下，將數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)的概念認(rèn)識、公式推導(dǎo)、定理證明以及問題解決等重要教學(xué)環(huán)節(jié)之中，不僅能夠讓“死氣沉沉”的數(shù)學(xué)課堂重?zé)ㄉ鷻C(jī)與活力，對學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、語言、思維的良好形成與發(fā)展也有深遠(yuǎn)意義.因此，高中數(shù)學(xué)教師要開發(fā)更有創(chuàng)造性與前瞻性的數(shù)學(xué)文化應(yīng)用方法，以此來讓學(xué)生更好地感悟到數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)特風(fēng)采，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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