基于模糊PID的開式徑向變量柱塞泵控油壓機系統(tǒng)特性實驗研究*

侯雪坤,褚澤斐*,劉 巖,陳文婷,巴凱先

(1.河北中醫(yī)學(xué)院 中西醫(yī)結(jié)合學(xué)院,河北 石家莊 050100;2.燕山大學(xué) 機械工程學(xué)院,河北 秦皇島 066004)

0 引 言

鍛造技術(shù)工藝水平的發(fā)展是標(biāo)志我國向著制造業(yè)強國邁進的關(guān)鍵一環(huán)。因此,油壓機的制備在重型機械中占據(jù)著不可替代的地位[1]。

傳統(tǒng)的大型油壓機傳動系統(tǒng)效率和控制精度較低,這些問題亟待解決。在節(jié)能降耗、低碳環(huán)保的理念下,針對高精度泵控技術(shù)與高性能油壓機控制系統(tǒng)的融合問題,目前已經(jīng)得到了業(yè)界的廣泛關(guān)注[2]。

鄭洪波等人[3]在保留普通油壓機電磁換向系統(tǒng)、快速缸系統(tǒng)、充液系統(tǒng)的前提下,將交流永磁同步伺服電機搭配定量泵作為節(jié)能型油壓機的動力源,并分析了其沖壓工藝能耗,結(jié)果表明,節(jié)能型直驅(qū)泵控伺服油壓機與傳統(tǒng)油壓機相比可節(jié)能20%以上;但是以上研究未對油壓機的快鍛系統(tǒng)特性開展研究。王波等人[4]提出了采用2臺變轉(zhuǎn)速開式泵獨立控制差動缸兩腔,設(shè)計了雙泵協(xié)同控制的總壓力策略,提高了系統(tǒng)的剛度和穩(wěn)定性;但以上研究中存在著液壓缸高背壓造成的電機制動能耗大的問題。許文斌等人[5]提出了一種自適應(yīng)Backstepping控制策略,并將其應(yīng)用于油壓機系統(tǒng),結(jié)果表明,自適應(yīng)Backstepping控制策略能使系統(tǒng)的位置追蹤誤差保持在±0.05 mm,并且提高了泵控非對稱缸系統(tǒng)的位置跟隨精度,增強了系統(tǒng)的魯棒性;但以上控制策略應(yīng)用在高階系統(tǒng)時,控制策略參數(shù)的計算過于復(fù)雜,目前該問題尚未得到良好解決。伍乘星等人[6]對正弦泵內(nèi)部變量機構(gòu)以及泵控油壓機液壓系統(tǒng)進行了建模,并采用仿真的方法,具體分析了空載、鐓粗、常鍛和快鍛4種工況下的系統(tǒng)動態(tài)特性;以上研究中采用了閉式泵控油壓機系統(tǒng),由于差動杠兩腔的流量不匹配問題,限制了油壓機系統(tǒng)的剛性和穩(wěn)定性的提升?？紫闁|等人[7-9]提出了開式泵控系統(tǒng),利用開式獨立泵控技術(shù),完全消除了系統(tǒng)溢流現(xiàn)象,且通過泵-馬達的工況切換,進行了能量的回收,在此基礎(chǔ)上研究了普通PID控制策略下油壓機的系統(tǒng)特性和節(jié)能特性。

針對系統(tǒng)強非線性、精確參數(shù)難以獲得等問題[10],筆者對開式徑向變量柱塞泵控油壓機系統(tǒng)進行數(shù)學(xué)建模,并采用模糊PID控制策略,利用AMESim搭建液壓系統(tǒng)的模型,利用Simulink對模糊PID控制器進行設(shè)計及聯(lián)合仿真[11];最后,通過實驗來驗證不同工況下帶載快鍛系統(tǒng)的正弦響應(yīng)特性。

1 開式變量泵控油壓機系統(tǒng)建模

1.1 數(shù)字控制增強型徑向柱塞泵數(shù)學(xué)模型

針對0.6 MN泵控油壓機的液壓系統(tǒng),筆者選用數(shù)字控制增強型徑向柱塞泵(選自MOOG公司的RKP系列)作為其主要動力元件。

RKP內(nèi)部變量機構(gòu)原理圖如圖1所示。

圖1 RKP內(nèi)部變量機構(gòu)原理圖

伺服放大器的輸出電流為:

i=KaΔU=Ka(Ur-KxXs)

(1)

式中:Ka為放大器增益,A/V;Ur為伺服閥指令電壓信號,V;Kx為偏心擺位置增益,V/m;Xs為偏心擺偏心距,m。

伺服液壓缸流量連續(xù)性方程為:

(2)

式中:Ks為電液伺服閥增益,A/V;Ts為電液伺服閥時間常數(shù)。

伺服液壓缸流量連續(xù)性方程為:

Qs=AssXs

(3)

式中:As為伺服油缸面積,m2。

比例徑向柱塞泵排量為:

Dp=KpXs

(4)

式中:Kp為變量泵的排量梯度。

在系統(tǒng)中,由于所使用的徑向變量柱塞泵具有很強的自吸能力,其可以直接由油箱供油,所以可認(rèn)為吸油口的壓力為0。

則變量泵的流量方程為:

qp=Dpωp-(Cip+Cep)ph

(5)

式中:ph為變量泵口的壓力,MPa;Cep為變量泵的外泄漏系數(shù),m3/Pa·s;Cip為變量泵的內(nèi)泄漏系數(shù),m3/Pa·s;ωp為變量泵的轉(zhuǎn)速,r/min。

將式(5)經(jīng)過拉普拉斯變換[12],可得流量方程為:

Qp=KpqXs-Ctpph

(6)

式中:Kpq為徑向變量柱塞泵流量增益,Kpq=Kpωp;n為電機轉(zhuǎn)速,r/min;Ctp為變量泵的總泄漏系數(shù),Ctp=Cip+Cep。

忽略泵內(nèi)部伺服液壓缸的摩擦和磨損,筆者將其簡化為積分環(huán)節(jié),對式(1)～式(6)進行整理簡化,得到RKP伺服控制框圖,如圖2所示。

圖2 RKP伺服控制框圖

1.2 開式泵控非對稱缸系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

0.6 MN開式泵控油壓機系統(tǒng)采用2臺雙向變量泵獨立控制油壓機的主缸和回程缸。

開式徑向變量柱塞泵控油壓機系統(tǒng)原理簡圖如圖3所示。

圖3 開式徑向變量柱塞泵控油壓機系統(tǒng)原理簡圖

1)活動橫梁向下運動

主缸泵(泵工況)的流量方程為:

qp1=Dp1ωp1-(Cip1+Cep1)p1

(7)

根據(jù)馬達流量方程,可得回程泵(馬達工況)的流量方程為:

qp2=Dp2ωp2-(Cip2+Cep2)p2

(8)

式(7)和式(8)經(jīng)過拉普拉斯變換可得流量方程為:

Qp1=Kpq1Xs1-Ctp1p1

(9)

Qp2=Kpq2Xs2-Ctp2p2

(10)

式中:Dp1,Dp2為主缸泵、回程泵的排量,ml/r;p1,p2為主缸泵、回程泵的輸出壓力,MPa;Cep1,Cep2為主缸泵、回程泵的外泄漏系數(shù),m3/Pa·s;Cip1,Cip2為主缸泵、回程泵的內(nèi)泄漏系數(shù),m3/Pa·s;ωp為泵的轉(zhuǎn)速,r/min。

在此,筆者假定:不考慮管路動態(tài),且不計系統(tǒng)中連接管路的壓力損失,主缸泵與主缸的流量、回程缸和回程泵的流量均視為兩兩相等[13],則可得到主缸的流量連續(xù)方程為:

(11)

回程缸的流量連續(xù)方程為:

(12)

經(jīng)過拉氏變換得:

(13)

(14)

式中:βe為有效體積彈性模量;A1,A2為主缸、回程缸的有效面積,m2;V1,V2為主缸、回程缸的容積,包括控制腔初始容積和與之相連的管路容積,m3;Vc1,Vc2為主缸、回程缸的初始容積,m3;Cec1,Cec2為主缸、回程缸的外泄漏系數(shù),m3/Pa·s。

液壓缸的輸出力和負(fù)載力的平衡方程為:

(15)

經(jīng)過拉氏變換得:

P1A1-P2A2=Mts2Y+BpsY+KY+FL

(19)

式中:mt為偏心擺及柱塞等定子組件質(zhì)量,kg;Bp為黏性阻尼系數(shù),N·m·s/rad;K為負(fù)載的彈簧剛度,N/m;FL為柱塞受到的外負(fù)載力,N。

整理式(7)～式(16),可得到開式泵控油壓機系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

活動橫梁向下運動系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 活動橫梁向下運動系統(tǒng)框圖

(17)

其中:C1=Cec1+Ctp1,C2=Cep2-Cec2。

(18)

式中:ωh為液壓固有頻率,rad/s;ζh為液壓阻尼比。

其中:

2)活動橫梁向上運動

與向下運動時的分析類似,式(17)可簡化成:

(19)

3)開式徑控油壓機系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)式(18)和式(19),可得開式徑向變量柱塞泵控油壓機系統(tǒng)框圖,如圖5所示。

圖5 開式徑向變量柱塞泵控油壓機系統(tǒng)框圖

2 AMESim-Simulink系統(tǒng)聯(lián)合仿真

筆者在AMESim中搭建了RKP仿真模型、開式泵控油壓機液壓系統(tǒng)模型,在Simulink中搭建了模糊PID控制器;將AMESim模型作為S函數(shù),輸入到Simulink中,并通過模糊控制器生成信號,對AMESim仿真模型進行控制,即可完成系統(tǒng)的聯(lián)合仿真[14]。

2.1 RKP的AMESim仿真模塊

通過對RKP原理的分析,筆者搭建了RKP的AMESim仿真模型,如圖6所示。

圖6 RKP的AMESim仿真模型

模型的主要參數(shù)以MOOG公司的RKP說明書為準(zhǔn)。因無法直接測量其中部分內(nèi)部變量機構(gòu)參數(shù),以經(jīng)驗法和文獻查閱法為參考。

RKP045/RKP080主要參數(shù)如表1所示。

表1 RKP045/ RKP080主要參數(shù)

2.2 模糊控制器的設(shè)計

因其不依賴整體系統(tǒng)的精確模型,自適應(yīng)模糊控制在獲得優(yōu)良的控制特性的同時,還具有較好的容錯性和較強的魯棒性。其核心在于對模糊PID控制器的設(shè)計[15-18]。

筆者綜合考慮了活動橫梁豎直方向的位移和速度,選用了一個雙輸入三輸出的二維模糊控制器[19-21]。在模糊控制計算中,輸入活動橫梁的位移與目標(biāo)位移偏差為e,以及豎直位移的一階導(dǎo)數(shù)ec,即e的變化率;將輸入和輸出變量的模糊子集定義為:PB(正大)、PM(正中)、PS(正小)、O(零)、NS(負(fù)小)、NM(負(fù)中)、NB(負(fù)大),隸屬函數(shù)選擇三角形分布[22];輸入端偏差e和偏差變化率的對應(yīng)論域分別為[-1,1],[-0.03,0.1],輸出端kp、ki、kd的論域分別為[-100,100],[-5,5],[-1,1]。

筆者綜合考慮了PID參數(shù)對系統(tǒng)輸出特性的影響和自適應(yīng)整定規(guī)則,建立了合理的模糊PID模糊控制規(guī)則[23-24]。

模糊PID控制的Simulink模型如圖7所示。

圖7 模糊PID控制的Simulink模型

2.3 聯(lián)合仿真模型

通過對原理的分析,筆者在AMESim軟件中設(shè)置了交互接口,搭建了開式泵控油壓機系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型,如圖8所示。

圖8 開式泵控油壓機系統(tǒng)模型

3 實驗及結(jié)果分析

3.1 實驗平臺

針對不同工況下,模糊PID控制開式泵控油壓機系統(tǒng)帶載快鍛系統(tǒng)的正弦響應(yīng)特性,筆者進行了實驗研究。此處的實驗依托0.6 MN泵控油壓機實驗測試平臺。

油壓機實驗臺實物圖如圖9所示。

圖9 0.6 MN泵控油壓機實驗臺

實驗平臺中,實時控制系統(tǒng)采用xPC-Target,采用MATLAB/Simulink軟件實現(xiàn)油壓機動作控制目的;數(shù)字量控制模塊選用NI-Compact RIO控制器搭配LabVIEW軟件。

數(shù)據(jù)采集與控制系統(tǒng)如圖10所示。

圖10 數(shù)據(jù)采集與控制系統(tǒng)

3.2 仿真與實驗結(jié)果對比

筆者采用AMEsim搭建了0.6 MN泵控油壓機系統(tǒng),其仿真模型的參數(shù)如表2所示。

表2 0.6 MN泵控油壓機仿真參數(shù)

結(jié)合快鍛工況實際要求,筆者根據(jù)2種工況分別進行分析。

工況1。給定的期望位置信號為正弦信號,鍛造頻率為1 Hz,行程為20 mm,負(fù)載為1.2×105N,仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的對比圖,如圖11所示。

圖11 快鍛頻率1 Hz行程20 mm時仿真和實驗對比圖

由圖11可得:鍛造頻率為1 Hz,行程為20 mm,負(fù)載為1.2×105N的快鍛工況下,主缸位置正弦響應(yīng)特性良好,運行平穩(wěn)。下行階段,回程缸壓力平滑下降,接觸鍛件時,主缸壓力增大且響應(yīng)迅速,接觸鍛件瞬間有些許波動,位置誤差為0.378 mm,滿足了帶載油壓機系統(tǒng)的精度要求;上行階段,回程缸壓力快速提升,主缸壓力在活動橫梁轉(zhuǎn)向時稍有抖動,實驗與仿真結(jié)果一致。

工況2。給定的期望位置信號為正弦信號,鍛造頻率為0.5 Hz,行程為40 mm,負(fù)載為2.0×105N,仿真與實驗結(jié)果對比圖如圖12所示。

圖12 快鍛頻率0.5 Hz行程40 mm時仿真和實驗對比圖

由圖12可得:鍛造頻率為0.5 Hz,行程為40 mm,負(fù)載為2.0×105N的快鍛工況下,油壓機系統(tǒng)運行平穩(wěn),響應(yīng)迅速,位置誤差為0.394 mm,滿足了帶載油壓機系統(tǒng)的精度要求;在活動橫梁換向時,相較低負(fù)載時波動較大,主要原因是負(fù)載越大,換向時主缸的壓力沖擊也會增大,實驗結(jié)果與仿真結(jié)果一致。

對比圖11和圖12可得:在應(yīng)用模糊PID控制器的開式泵控油壓機系統(tǒng)的快鍛工況下,位置控制精度均小于0.5 mm,對于不同負(fù)載下,開式泵控油壓機快鍛控制系統(tǒng)具有較強的魯棒性以及良好的帶載特性。

4 結(jié)束語

為了提高開式徑向變量柱塞泵控油壓機系統(tǒng)的位置精度,筆者設(shè)計了自適應(yīng)模糊PID控制策略,對開式徑向變量柱塞泵控油壓機系統(tǒng)進行了理論和仿真分析,并通過實驗驗證了仿真模型和控制策略的有效性。

研究結(jié)果表明:

1)以開式徑向變量柱塞泵控油壓機系統(tǒng)為研究對象,分析了動力元件RKP和系統(tǒng)整體的基本原理,并建立了系統(tǒng)的傳遞函數(shù);

2)通過AMESim-Simulink聯(lián)合仿真,分別搭建了泵控壓機的系統(tǒng)模型和模糊PID控制器,分別對2種工況下的系統(tǒng)帶載快鍛控制特性展開了仿真研究;

3)仿真和實驗結(jié)果對比表明,模糊PID控制策略下,位移誤差均小于0.5 mm,改善了油壓機系統(tǒng)快鍛響應(yīng)特性,實驗結(jié)果與仿真一致,驗證了開式徑向變量柱塞泵控油壓機聯(lián)合仿真模型的正確性和控制器的有效性。

此外,筆者設(shè)計的模糊PID控制策略雖能滿足開式徑向變量柱塞泵控油壓機的快鍛控制系統(tǒng)特性要求,但長管路效應(yīng)、液壓缸泄露等因素對控制精度的影響也不容忽略,這也是筆者下一階段的研究重點。