輪邊主減速器二級齒輪組齒輪的嚙合優(yōu)化分析*

初曉孟,封金龍,曾 紅,楊孝堃,2

(1.遼寧工業(yè)大學 機械工程與自動化學院,遼寧 錦州 121001;2.遼寧華興機電有限公司,遼寧 錦州 121002)

0 引 言

高傳動比、低占用空間一直是減速器研究的關(guān)鍵。針對車輛動力系統(tǒng),減速器可以起到降低速度、增加扭矩等作用。因具有這些特點,減速器被廣泛應用在救援、越野車輛的傳動系統(tǒng)中。

但高傳動比帶來的大扭矩,更容易使齒輪受損,甚至發(fā)生斷齒現(xiàn)象。故如何對減速器進行設(shè)計、優(yōu)化,使其在滿足使用條件下增加使用壽命,提高其使用的年限,依舊是十分重要的研究方向。

葛紫璇等人[1]以某齒輪箱為研究對象,采用靜力學仿真的方法,分析了齒輪的受載情況;但是靜力學分析無法對需要考慮慣性的輪系結(jié)構(gòu)做出精確的分析。程雪利等人[2]以銷軌輪齒根部彎曲應力最小為目標,使用仿真軟件對銷軌輪齒進行了仿真分析,獲得了銷軌輪最佳齒廓形狀和齒形參數(shù);但其并未對獲得最優(yōu)解的輪系進行受力分析。DONGUK L等人[3]基于小輪和齒輪的齒根彎曲疲勞壽命相等,提出了一種以接觸應力最小為目標的參數(shù)優(yōu)化新方法。胡云等人[4]以最小傳動誤差波動作為優(yōu)化參數(shù),使用仿真軟件對傳動齒輪進行了微觀優(yōu)化,優(yōu)化后明顯地改善了偏載問題;但是該研究并未對傳動齒輪進行宏觀優(yōu)化。沈浩等人[5]以某水泥攪拌車的二級行星齒輪減速器為研究對象,通過齒向修形,提高了行星輪系的傳動性能,延長了輪系的使用壽命。AZEK H A等人[6]采用差分進化算法,對圓柱漸開線直齒和斜齒輪的變位系數(shù)的最優(yōu)選擇值進行了描述和分析。皮云云等人[7]以單級斜齒圓柱齒輪減速器輪齒強度可靠度為約束條件,以減速器體積為優(yōu)化目標函數(shù),用MATLAB優(yōu)化工具箱求出了其最優(yōu)解。徐元等人[8]在二級斜齒圓柱齒輪減速器的靜態(tài)優(yōu)化設(shè)計中,引入了齒輪強度可靠性約束條件,并運用相關(guān)數(shù)學理論和優(yōu)化設(shè)計方法,建立了二級斜齒圓柱齒輪減速器的可靠性優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型。王朝兵等人[9]采用集中參數(shù)法,建立了齒輪傳動系統(tǒng)的平移-扭轉(zhuǎn)耦合動力學分析模型,并利用該模型,對主要齒輪傳動系統(tǒng)的傳動部件進行了優(yōu)化分析。WANG Ya-qin等人[11]在減速器的設(shè)計中,選用了新材料,并采用了新的成型技術(shù),提高了齒輪傳動的精度,降低了齒輪傳動的噪聲和振動。胡波等人[12]以二級圓柱斜齒輪減速器為研究對象,以最小中心距為初目標函數(shù),建立了約束條件,并通過優(yōu)化分析,使減速器體積降低了27.8%。周迎春等人[13]以某款減速器總成為研究對象,進行了齒輪輪輻的結(jié)構(gòu)分析、設(shè)計計算及其噪聲的對比試驗研究。查建平等人[14]基于主減速器噪聲分析、控制及試驗技術(shù),提出了該領(lǐng)域的一些研究方向,為主減速器噪聲源控制技術(shù)的發(fā)展提供了思路。曾利等人[15]以共軸反轉(zhuǎn)直升機的主減速器為對象,提出了一種基于圖論的主減速器構(gòu)型設(shè)計方法,在保證齒輪總質(zhì)量最小的情況下,得到了一種主減速器的設(shè)計方案。丁國龍等人[16]利用拉格朗日乘數(shù)法,求解出了工件直線度誤差的條件極值,并推導出了誤差計算公式,給出了車床軸心距的合理取值范圍,最后基于插齒機蝸桿軸的加工實例,驗證了上述理論的合理性。WU Peng等人[17]以變速器的換擋性能為最終優(yōu)化目標,使用多目標優(yōu)化算法,對自動手動變速箱(AMT)進行了優(yōu)化,結(jié)果證明,該優(yōu)化算法在提升減速器實用性方面具有較好的性能。MURANT DOETERLER等人[18]使用灰狼優(yōu)化器(grey wolf optimizer,GWO),解決了最小重量的齒輪優(yōu)化問題,證明了使用GWO可以設(shè)計出質(zhì)量更輕的齒輪。

以上學者大多數(shù)使用靜力學分析與遺傳算法相結(jié)合的方式對減速器進行設(shè)計、優(yōu)化。而對于在傳動中承受大扭矩的輪邊減速器,還需要考慮到因加速度引起的慣性力[19-21]。

故筆者使用瞬態(tài)動力學,對設(shè)計模型進行仿真分析,選用蒙特卡洛優(yōu)化算法,以宏觀、微觀2種優(yōu)化方式對齒輪進行優(yōu)化處理;選取齒輪法面模數(shù)、壓力角、螺旋角作為宏觀優(yōu)化的設(shè)計變量;選取齒向修行、線性修行的主要參數(shù)為微觀優(yōu)化設(shè)計變量;最后,使用所得優(yōu)化數(shù)據(jù)進行建模,并對其進行仿真分析。

1 輪邊主減速器建模

一體化設(shè)計的好處在于可以更好地節(jié)省空間,提高底盤空間利用率,針對復雜路況,使得救援車獲得更好的通過性。

該輪邊主減速器齒輪組采用斜齒圓柱齒輪,各級齒輪組壓力角、螺旋角為20°,材料選用20CrMnTi。

主減速器主要參數(shù)如表1所示。

筆者按照所給參數(shù)對輪邊主減速器進行三維建模,如圖1所示。

2 減速器瞬態(tài)動力學分析

鑒于靜力學分析只考慮齒輪平衡外載荷后的結(jié)果,而輪邊主減速器隨著電機的高速轉(zhuǎn)動,會產(chǎn)生持續(xù)的振動;除了平衡外載荷,還需要平衡因加速度引起的慣性力。故筆者選用瞬態(tài)動力學對輪邊主減速器進行分析。

按照設(shè)計要求,當電機通過減速器減速增扭后,輸出峰值扭矩值應達到1 900 N·m以上。

經(jīng)過計算,在使用峰值工況時,二級從動輪輸出扭矩值可達1 909.86 N·m,滿足設(shè)計要求,即:

(1)

(2)

式中:r0.01為可靠度99%的齒輪強度;μs為可靠度59%的齒輪平均應力;KN為齒輪使用期限壽命系數(shù);σHlim為失效概率1%的齒輪材料接觸疲勞強度極限,N/mm2;ZE為齒輪彈性影響系數(shù);ZH為節(jié)點嚙合系數(shù);ZU為齒數(shù)比系數(shù);K為齒輪載荷系數(shù);b,d1為齒輪寬度和小齒輪分度圓直徑;Ft為齒輪圓周力。

筆者對各級齒輪組進行理論強度校核,以安全系數(shù)作為評判標準,計算結(jié)果如表2所示。

表2 減速器齒輪組安全系數(shù)值

通過理論校核可知:二級主動輪齒面接觸安全系數(shù)為0.979 5。其相對于安全系數(shù)評判值僅小了0.029 5。筆者考慮使用算法進行優(yōu)化,使其滿足使用要求。

齒輪峰值工況具體參數(shù)如表3所示。

表3 齒輪峰值工況具體參數(shù)

筆者對二級齒輪組進行瞬態(tài)動力學仿真分析,得到了二級齒輪組的最大接觸應力圖,如圖2所示。

圖2 二級齒輪組最大接觸應力圖

由圖2分析結(jié)果可知:二級主動輪最大接觸應力最大值約為949.6 MPa,20CrMnTi屈服強度為835 MPa,其高于最大屈服強度,不滿足使用要求。因此,需要對其進行算法優(yōu)化設(shè)計,使其滿足使用要求。

3 齒輪優(yōu)化

3.1 蒙特卡洛算法優(yōu)化

所謂齒輪的蒙特卡洛算法優(yōu)化即是對齒輪組進行宏觀優(yōu)化,即是在不改變齒輪副中心距以及軸向尺寸的前提下,通過調(diào)整齒輪模數(shù)、壓力角、螺旋角、齒數(shù)等宏觀參數(shù),以此來滿足齒輪的強度以及壽命的使用要求。

蒙特卡羅優(yōu)化算法的基本思想[10]是:為了解決一個問題,首先,建立一個概率模型或隨機過程,使其參數(shù)或數(shù)值特征等于問題的解;然后,通過觀察模型或過程的樣本測試,以此來計算這些參數(shù)或數(shù)值特征,利用大量隨機樣本,進而得到近似最優(yōu)解。

筆者以二級齒輪組法面模數(shù)、壓力角、螺旋角作為基本變量,以安全系數(shù)作為優(yōu)化目的,設(shè)定優(yōu)化步數(shù)為500個(即隨機樣本數(shù)量為500),進行優(yōu)化分析。

蒙特卡洛優(yōu)化變量取值范圍如表4所示。

表4 蒙特卡洛優(yōu)化變量范圍

筆者利用優(yōu)化過程中得到的各法面模數(shù)、壓力角、螺旋角各參數(shù),進行收斂優(yōu)化,得到蒙特卡洛優(yōu)化算法結(jié)果,如圖3所示。

圖3 蒙特卡洛優(yōu)化算法結(jié)果

優(yōu)化后二級齒輪組具體參數(shù)如表5所示。

表5 算法優(yōu)化后齒輪組具體參數(shù)值

從表5可以看到:優(yōu)化前后齒輪組速比保持不變,法向壓力角及法向模數(shù)數(shù)值降低,螺旋角增大。筆者根據(jù)齒輪嚙合原理進行安全系數(shù)計算,其值為1.06。

由齒輪嚙合原理可知,降低齒輪的法向模數(shù)、壓力角,增大螺旋角度數(shù),可以增大齒輪重合度,提高系統(tǒng)傳動的平穩(wěn)性及齒輪的接觸疲勞強度。

筆者現(xiàn)對優(yōu)化后二級齒輪組重新進行三維建模仿真分析,以驗證算法優(yōu)化后的可靠性。

二級主動輪動態(tài)接觸載荷、線性動態(tài)傳動誤差優(yōu)化前后對比圖,如圖4所示。

圖4 二級主動輪端面載荷

經(jīng)過宏觀優(yōu)化后,得到了二級齒輪組最大接觸應力值,如圖5所示。

圖5 算法優(yōu)化后二級齒輪組最大接觸應力

優(yōu)化前后齒面接觸印痕對比結(jié)果,即齒面的接觸印痕圖像,如圖6所示。

圖6 優(yōu)化前后齒面接觸印痕圖像

由圖4可知:優(yōu)化后,小齒輪最大齒面的動態(tài)接觸載荷明顯減小。

由圖5和圖6可以看出:相對于優(yōu)化前的接觸應力云圖,經(jīng)過宏觀優(yōu)化后,二級齒輪組接觸應力的應力集中現(xiàn)象得到了十分明顯的改善;齒輪組最大接觸應力降為815 MPa,相比于優(yōu)化前,最大接觸應力值降低了28.94%。

3.2 微觀優(yōu)化

微觀優(yōu)化即是在不改變齒輪具體參數(shù)的情況下,對齒面進行微米量級的優(yōu)化處理。

筆者使用蒙特卡洛優(yōu)化算法,對齒向及齒廓進行綜合優(yōu)化,以降低二級齒輪組的線性傳動誤差及線性傳動誤差值波動,同時最大限度地提高齒輪的承載能力。

微觀優(yōu)化后各齒輪微觀參數(shù)如表6所示。

表6 微觀優(yōu)化參數(shù)

接下來,筆者以線性傳動誤差、齒面接觸應力、端面載荷為標準,對綜合優(yōu)化結(jié)果進行評判。

優(yōu)化前后,二級主動輪線性傳動誤差如圖7所示。

圖7 二級主動輪線性傳動誤差圖

由圖7可知:優(yōu)化前齒輪傳動誤差為1.43 μm,經(jīng)過宏觀優(yōu)化后,線性傳動誤差降低到0.978 μm;經(jīng)過微觀優(yōu)化,齒輪線性傳動誤差降低到0.580 9 μm,線性誤差降低的同時,齒輪沿嚙合線位移值也在增大,齒輪重合度隨著優(yōu)化的進行而不斷增加。

優(yōu)化前后,二級主動輪齒面齒根最大應力如圖8所示。

圖8 二級主動輪齒面齒根最大應力圖

由圖8可知:經(jīng)過微觀優(yōu)化后,左、右齒面應力集中現(xiàn)象明顯改善,左、右齒面最大齒根應力值分別降低為269 MPa、170.5 MPa,應力集中點消失,應力波動更加規(guī)律;左、右齒面最大齒根應力分別降低了約14.33%、17.52%。

優(yōu)化前后,二級主動輪齒輪端面載荷和分配系數(shù)如圖9所示。

圖9 二級主動輪齒輪端面載荷優(yōu)化

以接觸強度的齒間分配載荷系數(shù)和彎曲強度齒間載荷分配系數(shù)為標準,筆者分別計算齒輪端面的載荷值。

由圖9可以發(fā)現(xiàn):在經(jīng)過優(yōu)化后,齒輪組端面載荷波動明顯降低,齒面各接觸載荷值皆低于優(yōu)化之前的接觸應力值。

經(jīng)過整體優(yōu)化后,齒輪線性傳動誤差降低了約75.14%,齒根處最大應力值降低了約14.3%;最大接觸應力由之前的1 146 MPa降低到815 MPa。

經(jīng)過算法優(yōu)化后,齒輪最大應力的分析結(jié)果如圖10所示。

圖10 二級小齒輪最大主應力

由圖10可以看出:在施加峰值扭矩時,二級齒輪組獲得的最大主應力值約為206.7 MPa,完全符合使用要求。

雖然試驗驗證是科學研究的一個重要手段,但在某些情況下,進行試驗驗證的難度較大。對于齒輪微米級別優(yōu)化而言,試驗驗證難度較大。首先,齒輪微米級別的優(yōu)化需要高精度的儀器和設(shè)備,這些設(shè)備通常非常昂貴,而現(xiàn)有的設(shè)備又無法進行高精度測試;其次,齒輪微米級別的優(yōu)化需要對環(huán)境因素進行高度控制,例如溫度、濕度、噪聲等,這些因素的干擾會給實驗結(jié)果帶來一定的誤差。

另外,齒輪微米級別的優(yōu)化需要進行長時間的試驗和測量,這樣會導致實驗周期較長,需要投入大量的時間和資源;其次,數(shù)值模擬的方法目前已經(jīng)得到了廣泛應用,并且仍在不斷地改進和完善中,可以在一定程度上替代實驗驗證,尤其是在無法進行實驗的情況下,通過對已有的實驗數(shù)據(jù)進行模擬驗證,可以驗證數(shù)值模擬的準確性和可靠性,從而增強研究結(jié)果的可信度。

綜上所述,對于齒輪微米級別優(yōu)化而言,在實驗成本高、實驗條件難以控制、實驗時間長等情況下,可以通過數(shù)值模擬等方法進行研究,以期得到可靠的研究結(jié)論。

以上通過理論計算校核與仿真軟件的校核驗證,證明了筆者提出的輪邊主減速器設(shè)計方案是可行的。

4 減速器實物制作及測試驗證

根據(jù)以上設(shè)計方案,筆者對所提出的輪邊主減速器進行了實物加工。

輪邊主減速器實物圖如圖11所示。

圖11 輪邊主減速器實物圖

筆者在試驗臺上對該輪邊主減速器進行了測試。通過試驗臺測試,測得了其最大扭矩值為1 910.73 N·m,而此時測得實際轉(zhuǎn)速為199.99 r/min,在該狀態(tài)下,減速器扭矩值達到1 910.73 N·m,滿足設(shè)計要求,驗證了減速器理論設(shè)計以及優(yōu)化算法的可靠性。

筆者將該輪邊主減速器進行了實際裝車,并進行了相關(guān)的實際工況測試。測試結(jié)果表明,筆者所設(shè)計的輪邊主減速器是可靠的。

5 結(jié)束語

針對電驅(qū)動救援車輪邊減速器原主減速器二級齒輪組的強度偏弱問題,筆者對主減速器二級齒輪組齒輪進行了設(shè)計、優(yōu)化分析。

筆者采用蒙特卡洛算法與宏觀、微觀優(yōu)化相互配合使用的方法,通過仿真分析及嚙合優(yōu)化處理,解決了齒輪安全系數(shù)略低于評判標準安全系數(shù)值的問題,證明了使用算法優(yōu)化以及宏觀、微觀優(yōu)化方式可以使齒輪組達到使用的要求。

研究結(jié)論如下:

1)得到了宏觀優(yōu)化、微觀優(yōu)化具體參數(shù)最優(yōu)解,并通過宏觀優(yōu)化后齒輪動態(tài)接觸載荷,微觀優(yōu)化下齒根應力值、齒面端面載荷、線性傳動誤差,驗證了蒙特卡洛優(yōu)化算法的可靠性;

2)解決了輪邊主減速器原第二級強度偏弱問題,而且在滿足使用性條件下,對齒輪進行了算法優(yōu)化,使其達到使用要求的標準;

3)微觀優(yōu)化后,相對于滿足使用要求的宏觀優(yōu)化齒輪組,齒輪線性傳動誤差降低了約39.55%,齒根處最大應力值降低了約14.3%,優(yōu)化了齒面接觸圖像、齒面接觸載荷,提高了齒輪的承載能力。

在后續(xù)的工作中,筆者將繼續(xù)以減速器作為主要研究對象,對減速器的嚙合進行優(yōu)化研究,并對減速器NVH特性進行研究。