圓光柵測角誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償方法研究*

孫秀照,雷賢卿,王笑一

(河南科技大學(xué) 河南省機(jī)械設(shè)計(jì)及傳動系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽 471003)

0 引 言

現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床通常需要采用位置反饋元件,組成閉環(huán)、半閉環(huán)的伺服控制系統(tǒng)[1]。

圓光柵是常用的角度位置反饋裝置。圓光柵的測角精度對伺服控制系統(tǒng)的定位精度有直接影響。但是在圓光柵實(shí)際的應(yīng)用過程中,隨著其使用年限的增加,機(jī)床或儀器的一些部件會發(fā)生松動或變形,伺服系統(tǒng)中的圓光柵會發(fā)生偏心及傾斜現(xiàn)象,從而產(chǎn)生偏心誤差及傾斜誤差[2],影響機(jī)床或儀器的精度。

誤差補(bǔ)償是提高圓光柵測角精度的常用手段。目前常用的補(bǔ)償方法包括多讀數(shù)頭自校準(zhǔn)、硬件補(bǔ)償和軟件補(bǔ)償[3]。

德國聯(lián)邦物理研究院[4-6]提出了一種非均布多讀數(shù)頭的校準(zhǔn)模型,將8個讀數(shù)頭非均布地安裝在圓光柵的碼盤上,采集并處理各個讀數(shù)頭的數(shù)據(jù),通過分析得到各個諧波階次的誤差分量,最后得到測角系統(tǒng)的自校準(zhǔn)結(jié)果;但該多讀數(shù)頭結(jié)構(gòu)也導(dǎo)致了系統(tǒng)成本及安裝難度的增加。宋宇飛等人[7]利用改進(jìn)的粒子群算法,從雙讀頭計(jì)數(shù)值中擬合得到了偏心參數(shù),設(shè)計(jì)了一種基于區(qū)間轉(zhuǎn)換和兩級查找表的現(xiàn)場可編程邏輯門陣列(field programmable gate array,FPGA)偏心誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償模塊,并在FPGA中進(jìn)行了實(shí)時(shí)計(jì)數(shù)值偏心誤差補(bǔ)償,補(bǔ)償后將計(jì)數(shù)值上傳至上位機(jī);但該方法需要數(shù)控系統(tǒng)的參與才能完成誤差補(bǔ)償。高貫斌等人[8]提出了一種基于徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行轉(zhuǎn)角誤差補(bǔ)償?shù)姆椒?對圓光柵進(jìn)行了標(biāo)定,再用標(biāo)定數(shù)據(jù)訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),使用經(jīng)過訓(xùn)練的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對圓光柵測角誤差進(jìn)行了補(bǔ)償;但是該方法需要大量的誤差數(shù)據(jù)樣本,并對其進(jìn)行必要的訓(xùn)練。

對于現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床而言,對圓光柵誤差補(bǔ)償通常要在數(shù)控裝置中進(jìn)行,并且需要事先獲得用于補(bǔ)償?shù)臄?shù)據(jù)表格。

常見的誤差補(bǔ)償方法有2種:

1)將數(shù)據(jù)表格輸入到數(shù)控系統(tǒng)中,并在加工過程中,應(yīng)用數(shù)據(jù)表格補(bǔ)償圓光柵誤差,進(jìn)而提高機(jī)床的加工精度;

2)將數(shù)據(jù)表格應(yīng)用于數(shù)控加工G指令程序中,通過修改G指令程序,改變機(jī)床的運(yùn)動軌跡,進(jìn)而提高機(jī)床加工精度。

但在其實(shí)際應(yīng)用過程中,以上2種方法均有不足:第1種方法需要修改數(shù)控系統(tǒng)中的底層參數(shù),這項(xiàng)工作通常只能在機(jī)床生產(chǎn)廠家進(jìn)行,難以在用戶現(xiàn)場進(jìn)行,在用戶處使用一定年限后其精度下降,難以通過誤差補(bǔ)償改善精度;第2種方法針對尺寸、形狀不同的被加工零件,需要進(jìn)行不同的處理,即使在同一臺機(jī)床上、機(jī)床使用的圓光柵誤差不變,誤差補(bǔ)償方法也不能通用,因此,該方法費(fèi)時(shí)費(fèi)力、成本過高,難以得到推廣應(yīng)用。

針對上述問題,筆者提出一種中繼式的圓光柵測角誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償方法。

首先,筆者對圓光柵測角誤差補(bǔ)償原理進(jìn)行分析;其次,設(shè)計(jì)誤差補(bǔ)償模塊的硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng),將含有補(bǔ)償模型的程序?qū)懭氲秸`差補(bǔ)償模塊中;最后,對圓光柵的測角誤差進(jìn)行補(bǔ)償,并對補(bǔ)償前后的圓光柵測角誤差進(jìn)行對比試驗(yàn),以驗(yàn)證筆者提出方法的有效性。

1 誤差補(bǔ)償原理

圓光柵系統(tǒng)通常由圓光柵和讀數(shù)頭組成。圓光柵系統(tǒng)的測角誤差主要來源于圓光柵的刻線誤差和安裝誤差(包括偏心、傾斜和圓光柵環(huán)變形)等[9-10]。

以上誤差均對應(yīng)誤差頻譜曲線中特定階次的諧波成分,因此,可以利用諧波分析方法處理測角誤差數(shù)據(jù)[11-14]。

在筆者計(jì)算出各階諧波分量之后,可對測角誤差函數(shù)進(jìn)行合成。

合成函數(shù)如下[15-16]:

(1)

式中:Δθ為圓光柵在角度θ處的測量誤差;ts為s階諧波頻率;φts為s階諧波相位;Cts為s階諧波幅值;l為諧波成分最高階次,通常可取l=3。

基于式(1)給出的誤差,可得到圓光柵測角誤差的補(bǔ)償模型,公式如下:

θ1=θ-Δθ

(2)

式中:θ為圓光柵測角系統(tǒng)測量值;θ1為補(bǔ)償后的圓光柵實(shí)際轉(zhuǎn)動角度值。

2 誤差補(bǔ)償模塊及補(bǔ)償方法

2.1 誤差補(bǔ)償模塊

獨(dú)立的中繼式誤差補(bǔ)償模塊包括硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)2個部分。

2.1.1 硬件系統(tǒng)

誤差補(bǔ)償模塊硬件系統(tǒng)功能框圖如圖1所示。

圖1 硬件系統(tǒng)組成功能框圖

硬件系統(tǒng)由信號輸入模塊、信號處理模塊和信號輸出模塊3部分組成。

信號輸入模塊電路原理圖如圖2所示。

圖2 信號輸入模塊電路原理圖

為了采集高質(zhì)量的脈沖信號,筆者選擇德州儀器的AM26LS32差分信號緩沖器作為信號輸入模塊,來接收讀數(shù)頭輸出的RS422差分電平信號,實(shí)現(xiàn)脈沖信號從雙端差分信號到單端信號的轉(zhuǎn)換。AM26LS32芯片有4路差分信號輸入,筆者所用讀數(shù)頭為3路差分信號輸出。

為了減小信號干擾,保證信號質(zhì)量,在芯片空閑的正相輸入引腳接4.7 kΩ上拉電阻,反相輸入引腳接4.7 kΩ下拉電阻;空閑輸出引腳懸空;在正反相連接的管腳間使用了100 Ω的終端電阻進(jìn)行阻抗匹配,采用DB15針接口實(shí)現(xiàn)其與讀數(shù)頭的連接。

信號處理模塊采用STM32FI03C8T6芯片作為主控芯片,對信號進(jìn)行處理。

信號輸出模塊電路原理圖如圖3所示。

圖3 信號輸出模塊電路原理圖

信號輸出模塊中,德州儀器的AM26LS31差分信號驅(qū)動器用于實(shí)現(xiàn)脈沖信號從單端信號到雙端差分信號的轉(zhuǎn)換。

AM26LS31芯片的空閑輸入引腳接4.7 kΩ上拉電阻,空閑輸出引腳懸空。同樣,在正反相連接的管腳間,使用100 Ω的終端電阻進(jìn)行阻抗匹配;采用DB15針接口實(shí)現(xiàn)與信號接收設(shè)備的連接。

2.1.2 軟件系統(tǒng)

誤差補(bǔ)償模塊的軟件系統(tǒng)功能由ARM芯片實(shí)現(xiàn)。

軟件系統(tǒng)功能模塊原理框圖如圖4所示。

軟件系統(tǒng)由四倍頻細(xì)分辨向計(jì)數(shù)模塊、脈沖信號補(bǔ)償模塊和脈沖輸出模塊3部分組成。

其中,四倍頻細(xì)分辨向計(jì)數(shù)模塊實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)化后的單端信號進(jìn)行四倍頻處理和辨向計(jì)數(shù)。該模塊設(shè)計(jì)中選擇ARM單片機(jī)定時(shí)器的編碼器模式來接收高速的圓光柵信號,定時(shí)器頻率為36 MHz,濾波系數(shù)設(shè)為2,使得ARM單片機(jī)可接收頻率3 MHz以下的脈沖信號。STM32定時(shí)器為16位,計(jì)數(shù)的最大值為65 536,超過這個數(shù)值定時(shí)器就會發(fā)生溢出中斷。所以筆者選擇另一定時(shí)器每隔400 μs去查詢接收信號定時(shí)器的控制寄存器CR1的位4,通過查詢該位等于0或1來判斷定時(shí)器計(jì)數(shù)是上溢出還是下溢出,以此辨別圓光柵的轉(zhuǎn)動方向。

同時(shí),另一定時(shí)器要查詢接收信號定時(shí)器的計(jì)數(shù)值和溢出次數(shù),通過查詢到的接收信號定時(shí)器的溢出次數(shù)和計(jì)數(shù)值,可計(jì)算出圓光柵當(dāng)前位置。

計(jì)算方法如下:

(3)

式中:x為接收信號定時(shí)器的溢出次數(shù);cnt為接收信號定時(shí)器的計(jì)數(shù)值;Pulse為圓光柵當(dāng)前位置的脈沖數(shù)。

脈沖信號補(bǔ)償模塊實(shí)現(xiàn)對輸入的圓光柵信號進(jìn)行誤差補(bǔ)償。該模塊將四倍頻細(xì)分辨向計(jì)數(shù)模塊計(jì)算得出的圓光柵位置信息代入到誤差補(bǔ)償算法中,實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償功能。

脈沖輸出模塊將補(bǔ)償后的圓光柵信號以方波脈沖的形式輸出給AM26LS31芯片。輸出方式使用ARM單片機(jī)定時(shí)器的主從定時(shí)器門控模式。主定時(shí)器輸出模式設(shè)置為輸出比較翻轉(zhuǎn)觸發(fā)模式,從定時(shí)器設(shè)置為從模式的門控模式。

圓光柵正反轉(zhuǎn)時(shí)的波形示意圖如圖5所示。

圖5 圓光柵波形示意圖

主定時(shí)器的CH1和CH2引腳輸出正交脈沖,需要輸出的脈沖個數(shù)寫入到從定時(shí)器的捕獲比較寄存器中,從定時(shí)器計(jì)數(shù)完成后會在中斷函數(shù)中關(guān)閉主從定時(shí)器使能,以等待下一次脈沖輸出命令。在軟件中通過定義主定時(shí)器的捕獲比較寄存器的數(shù)值來控制AB兩相的相位差,達(dá)到輸出正交脈沖的目的。

示波器采集到誤差補(bǔ)償模塊輸出的AB兩相單端信號的脈沖波形,如圖6所示。

圖6 誤差補(bǔ)償模塊輸出波形圖

圖6中,CH1通道為A相信號,CH2通道為B相信號。可見實(shí)際輸出信號為正交脈沖信號。

2.2 補(bǔ)償方法

筆者提出了一種中繼式的圓光柵測角誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償方法,即通過獨(dú)立的中繼式誤差補(bǔ)償模塊接收圓光柵的差分信號,并執(zhí)行誤差補(bǔ)償功能,補(bǔ)償后以原始數(shù)據(jù)的傳送方式向外發(fā)送。

具體實(shí)施步驟如下:

1)使用雷尼紹回轉(zhuǎn)校準(zhǔn)裝置對待測圓光柵進(jìn)行標(biāo)定,采集圓光柵的原始誤差數(shù)據(jù)。

校準(zhǔn)裝置如圖7所示。

圖7 雷尼紹校準(zhǔn)裝置

校準(zhǔn)裝置由激光干涉儀XL-80、干涉鏡、角度測量儀XR-20組成。校準(zhǔn)裝置測角精度±1″,滿足試驗(yàn)要求。

試驗(yàn)用圓光柵系統(tǒng)如圖8所示。

圖8 試驗(yàn)用圓光柵系統(tǒng)

圓光柵系統(tǒng)由4個讀數(shù)頭和圓光柵組成。在試驗(yàn)過程中只需用到其中的一個讀數(shù)頭。

筆者選用雷尼紹公司的VIONIC系列讀數(shù)頭,其1 000倍電子細(xì)分誤差最大不超過20 nm。圓光柵為雷尼紹的RESM系列的增量式圓光柵,直徑為52 mm,刻線數(shù)為8 192條;

2)利用MATLAB對采集到的原始誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉擬合,得到諧波擬合函數(shù);

3)將諧波擬合函數(shù)和誤差補(bǔ)償模型寫入到誤差補(bǔ)償模塊內(nèi);

4)信號輸入模塊接收單讀數(shù)頭輸出的圓光柵的實(shí)時(shí)位置信息;

5)誤差補(bǔ)償模塊將位置信息代入到諧波誤差補(bǔ)償算法公式中,對圓光柵信號進(jìn)行補(bǔ)償;

6)誤差補(bǔ)償模塊將補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)以原始數(shù)據(jù)的發(fā)送方式向外發(fā)送。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)系統(tǒng)

補(bǔ)償試驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)室的隔振平臺上進(jìn)行。

試驗(yàn)系統(tǒng)由雷尼紹的回轉(zhuǎn)校準(zhǔn)裝置、圓光柵系統(tǒng)、誤差補(bǔ)償模塊、運(yùn)動控制器、直驅(qū)電機(jī)和上位機(jī)組成。

試驗(yàn)系統(tǒng)如圖9所示。

圖9 試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)中,上位機(jī)與運(yùn)動控制器利用PCI總線通信,控制直驅(qū)電機(jī)做點(diǎn)位運(yùn)動。直驅(qū)電機(jī)旋轉(zhuǎn)帶動圓光柵及XR-20旋轉(zhuǎn)。由讀數(shù)頭讀取圓光柵位置信息,由激光干涉儀獲取XR-20的旋轉(zhuǎn)角度并由上位機(jī)讀取該數(shù)據(jù)。讀數(shù)頭將圓光柵位置信息輸出給誤差補(bǔ)償模塊。

采用誤差補(bǔ)償模塊,把補(bǔ)償后的圓光柵位置信息輸出給運(yùn)動控制器(以差分信號的形式)。上位機(jī)得到實(shí)時(shí)的圓光柵位置信息以及激光干涉儀的更高精度的測量數(shù)據(jù),產(chǎn)生用于誤差補(bǔ)償?shù)臄?shù)據(jù)表格。

3.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

3.2.1 數(shù)據(jù)采集

筆者利用雷尼紹校準(zhǔn)回轉(zhuǎn)裝置對圓光柵進(jìn)行標(biāo)定。標(biāo)定圓光柵的范圍為0°～360°,步距為10°,共采集到37個數(shù)據(jù)。取圓光柵讀數(shù)與激光干涉儀的讀數(shù)的差值作為原始誤差數(shù)據(jù)。

圓光柵測角誤差測量結(jié)果(原始誤差)如圖10所示。

圖10 圓光柵測角誤差

由測量結(jié)果可知,讀數(shù)頭的測角誤差最大值為134.59″。

為得到環(huán)境因素對圓光柵讀數(shù)頭的測角誤差產(chǎn)生的影響的規(guī)律,筆者進(jìn)行了讀數(shù)頭測量數(shù)據(jù)漂移試驗(yàn)。試驗(yàn)中每隔200 ms采集一次讀數(shù)頭數(shù)據(jù)。

在1 min內(nèi)采集的數(shù)據(jù)如圖11所示。

圖11 讀數(shù)頭漂移誤差

由圖11可以看到:環(huán)境變化等因素造成的隨機(jī)誤差峰值在±2″以內(nèi),會對圓光柵的測角精度會造成一定的影響。

3.2.2 誤差補(bǔ)償模型

誤差補(bǔ)償過程中,要用到大量浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算,在ARM單片機(jī)采用的串行工作模式下,會占用大量運(yùn)算時(shí)間。

為提高補(bǔ)償運(yùn)算速度,在試驗(yàn)中,筆者選擇三階諧波函數(shù)作為補(bǔ)償模型,利用MATLAB的擬合工具,對測角誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行三階傅里葉擬合。擬合殘差如圖12所示。

圖12 擬合殘差

由擬合殘差結(jié)果可知,擬合殘差峰值為5.79″。

3.2.3 誤差補(bǔ)償

筆者將上述步驟得到的誤差補(bǔ)償模型寫入到誤差補(bǔ)償模塊內(nèi),對輸入的圓光柵信號進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。

補(bǔ)償后的圓光柵測角誤差如圖13所示。

圖13 補(bǔ)償后測角誤差

補(bǔ)償后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明:在擬合誤差峰值為5.79″、隨機(jī)誤差峰值為±2″的條件下,筆者提出的方法將測角誤差峰值由補(bǔ)償前的134.59″減小到了補(bǔ)償后的12.62″,顯著提升了圓光柵的測角精度。

4 結(jié)束語

一些機(jī)床和精密儀器由于沒有位置測量元件誤差補(bǔ)償功能,無法進(jìn)行圓光柵的誤差在線補(bǔ)償。針對這一問題,筆者提出了一種中繼式的圓光柵測角誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償方法。

首先,對圓光柵測角誤差補(bǔ)償原理進(jìn)行分析;其次,設(shè)計(jì)誤差補(bǔ)償模塊的硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng),將含有補(bǔ)償模型的程序?qū)懭氲秸`差補(bǔ)償模塊中;最后,對圓光柵的測角誤差進(jìn)行補(bǔ)償,并對補(bǔ)償前后的圓光柵測角誤差進(jìn)行對比試驗(yàn)。

研究結(jié)果如下:

1)所設(shè)計(jì)的硬件電路可實(shí)現(xiàn)差分式光柵信號的接收和發(fā)送目標(biāo),可實(shí)現(xiàn)光柵誤差的在線補(bǔ)償目標(biāo);

2)采用誤差曲線諧波擬合方法可對實(shí)測測角誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到了誤差補(bǔ)償模型;當(dāng)諧波次數(shù)≤3時(shí),算法所需的運(yùn)算能力可由ARM單片機(jī)提供,可完成誤差的實(shí)時(shí)補(bǔ)償;

3)試驗(yàn)中,采用該方法能夠?qū)y角精度提高一個數(shù)量級,對測角誤差最大值134.59″的圓光柵進(jìn)行補(bǔ)償后,其誤差最大值減小到12.62″,圓光柵測角精度得到顯著提高。

由于試驗(yàn)所采用ARM芯片的運(yùn)算能力有限,該方法目前只使用了三階諧波補(bǔ)償函數(shù),補(bǔ)償精度還有較大的提升空間。

在下一階段,筆者將采用FPGA作為運(yùn)算平臺進(jìn)行試驗(yàn),以滿足伺服控制系統(tǒng)高精度、高實(shí)時(shí)性的要求。