如何運用數(shù)學建模培育中職學生財經(jīng)素養(yǎng)

梁群

數(shù)學建模培育中職學生財經(jīng)素養(yǎng)是此次研究的中心，首先，對財經(jīng)素養(yǎng)、數(shù)學建模內(nèi)涵進行分析，其次，研究了數(shù)學建模培育學生財經(jīng)素養(yǎng)的意義，最后，從多方面對數(shù)學建模在財經(jīng)素養(yǎng)培育中的實際應用梳理思路，制訂行之有效的優(yōu)化策略，目的在于提高學生財經(jīng)素養(yǎng)培育水平。

數(shù)學建模培育中職學生財經(jīng)素養(yǎng)，是教育改革的重要內(nèi)容，以財經(jīng)素養(yǎng)去培育學生能力，完善中職教育內(nèi)容。近些年中職學生財經(jīng)素養(yǎng)培養(yǎng)力度不斷加大，基于中職學校教育要求，科學運用數(shù)學建模對學生財經(jīng)素養(yǎng)進行培養(yǎng)。以數(shù)學建模為載體，貫穿中職學校教育全程，根據(jù)教學現(xiàn)狀去分階段引導學生對建模思維有更深層的認識，掌握數(shù)學知識的同時，邏輯推理、直觀想象以及知識運用能力也得以提高。以數(shù)學建模有效嵌入財經(jīng)問題，科學設(shè)計數(shù)學建?；顒?，以此去對學生財經(jīng)素養(yǎng)進行有效培養(yǎng)，為中職學校綜合人才培養(yǎng)與校本課程開發(fā)等提供參考。

1 財經(jīng)素養(yǎng)與數(shù)學建模內(nèi)涵分析

1.1 財經(jīng)素養(yǎng)

中職學生財經(jīng)素養(yǎng)的培養(yǎng)與數(shù)學建模培育方法的運行，必須對財經(jīng)素養(yǎng)有正確認識。目前關(guān)于財經(jīng)素養(yǎng)的界定，主要體現(xiàn)在兩方面：

其一，聯(lián)合國經(jīng)濟合作與發(fā)展組織關(guān)于財經(jīng)素養(yǎng)的界定，財經(jīng)素養(yǎng)包含財經(jīng)概念與財經(jīng)風險分析，通過對財經(jīng)知識的理解，去培養(yǎng)財經(jīng)技能，樹立財經(jīng)信息，明確財經(jīng)動機，為財經(jīng)決策的制訂提供參考，深層次參與到財經(jīng)活動中，便于個體、社會等經(jīng)濟利益的提高。

其二，美國關(guān)于財經(jīng)素養(yǎng)的界定，財經(jīng)素養(yǎng)體現(xiàn)在財經(jīng)資源管理方面，以專業(yè)知識與財經(jīng)技能，在保障財經(jīng)安全的同時提高經(jīng)濟效益。

通過對這兩種界定的分析總結(jié)，將財經(jīng)素養(yǎng)定義為兩個層次：第一是理論層；第二是實踐層。此次研究從財經(jīng)概念、金融知識等角度出發(fā)，以財經(jīng)素養(yǎng)為基礎(chǔ)對財務規(guī)劃進行優(yōu)化，并滲透到資金使用方面，以此對個人意識以及經(jīng)濟能力等進行培養(yǎng)。

1.2 數(shù)學建模

數(shù)學建模的核心思想為數(shù)學思想，在數(shù)學思想的引導下去運用數(shù)學方法與積累的數(shù)學知識，解決面臨的數(shù)學問題，即提煉現(xiàn)實世界問題，以數(shù)學模型的方式對抽象問題進行整理，隨后對模型進行求解，以此對數(shù)學模型科學性加以驗證，同時達到解決問題的目的。

數(shù)學建模培養(yǎng)學生財經(jīng)素養(yǎng)，必須緊密貼合中職學校教學要求，以教學課程規(guī)劃為基礎(chǔ)，摘選與中職學生匹配的財經(jīng)素養(yǎng)相關(guān)內(nèi)容，并利用數(shù)學建模對財經(jīng)知識、技能等進行普及，幫助學生逐步形成正確的財經(jīng)意識，從而對財經(jīng)素養(yǎng)有效培育。數(shù)學建模培育中職學生財經(jīng)素養(yǎng)過程中，教師必須結(jié)合教學需求，對財經(jīng)相關(guān)內(nèi)容適當提煉，構(gòu)建匹配數(shù)學模型，借助求解過程對模擬對象發(fā)展規(guī)律加以預測，根據(jù)預測結(jié)果制訂優(yōu)化方案。數(shù)學建模培育學生財經(jīng)素養(yǎng)，目的在于提高學生風險防范意識，引導學生在面對財經(jīng)活動時能夠更從容地面對。中職教學階段數(shù)學建模對學生財經(jīng)素養(yǎng)的培育，必須根據(jù)學生知識儲備情況，巧妙融入數(shù)學思維，鍛煉學生財經(jīng)處理能力與數(shù)學能力。

2 數(shù)學建模培育中職學生財經(jīng)素養(yǎng)的重要意義

2.1 引導學生正確理解財經(jīng)與數(shù)學相關(guān)知識

指導學生學習數(shù)學知識與財經(jīng)知識，主要目的是能夠解決生活中的實際問題，提高學生學習能力。數(shù)學建?；跀?shù)學思維展開，教師必須保證所有思路均圍繞中職數(shù)學定義、定理等展開，深層次挖掘數(shù)學思想，借此去扎實數(shù)學模型構(gòu)建基礎(chǔ)，并進一步對數(shù)學概念予以強調(diào)，多方面對數(shù)學模型進行理解，幫助學生更靈活地運用數(shù)學知識。

數(shù)學知識邏輯性極強，對于中職學生來講，數(shù)學課程的學習相對吃力。財經(jīng)素養(yǎng)培養(yǎng)必然會應用到數(shù)學知識，海量的知識積累，需要教師做好引導教育工作，積極對數(shù)學元素進行整合，以數(shù)學模型對數(shù)學各種知識進行糅合，從而幫助學生能夠?qū)?shù)學概念更好地理解。不僅如此，還要運用數(shù)學知識去嘗試研究財經(jīng)問題，這樣既可以培養(yǎng)財經(jīng)素養(yǎng)，又可以扎實數(shù)學基礎(chǔ)。

2.2 提高中職學生解決問題的能力

數(shù)學建模對學生財經(jīng)素養(yǎng)培育期間，能夠針對學生生活或者學習中遇到的問題進行整理，以契合的數(shù)學模型去更好地解決。以具體問題去構(gòu)建數(shù)學模型，隨后根據(jù)模型計算方法進行演繹，并尋找求解或者檢驗的方法，整個過程正是問題解決的過程。根據(jù)財經(jīng)素養(yǎng)培育為中心，構(gòu)建數(shù)學模型，對學生問題思考與解決能力進行培養(yǎng)，并在課堂教學中有效滲透數(shù)學建模思想，對學生觀察能力、推理能力以及分析能力等進行培養(yǎng)。與此同時，還能夠指導學生對問題中的數(shù)學關(guān)系、定量關(guān)系等加以挖掘，切實解決現(xiàn)實問題。數(shù)學建模培育學生財經(jīng)素養(yǎng)，將學生面臨的數(shù)學問題，從抽象化進行形象化處理，借助數(shù)學建模去梳理數(shù)學思想，形成數(shù)學意識，提煉數(shù)學經(jīng)驗，有效融合數(shù)學思想與財經(jīng)素養(yǎng)，在此基礎(chǔ)上達到鍛煉學生問題解決能力的目的。

2.3 鍛煉學生數(shù)學思想與數(shù)學軟件應用能力

財經(jīng)素養(yǎng)的培養(yǎng)與數(shù)學建模的結(jié)合，不僅是中職學校創(chuàng)新教學模式的重要內(nèi)容，同時關(guān)系到學生對數(shù)學軟件的掌握與數(shù)學思想的梳理。尤其是信息化技術(shù)在中職教學中的應用，數(shù)學軟件能夠迅速采集財務信息，整理財務數(shù)據(jù)，打造交叉學習體系，將數(shù)學學科緊密聯(lián)系到其他學科，打造匹配的數(shù)學模型，學生自主對數(shù)學軟件進行操作，借此得到研究結(jié)果。數(shù)學思想與財經(jīng)素質(zhì)的融合，以計算機為基礎(chǔ)對數(shù)學建模進行操作，將問題元素錄入，借助SPSS或者是Mathematica等軟件，在科學應用基礎(chǔ)上解決問題。尤其是復合型創(chuàng)新人才培養(yǎng)方向的明確，數(shù)學建模培育學生財經(jīng)素養(yǎng)，現(xiàn)代數(shù)學工具與數(shù)學軟件的應用是必要內(nèi)容，通過數(shù)學建模的方式去了解與熟悉數(shù)學軟件，并掌握其操作流程，為學生自主學習創(chuàng)造有利條件。數(shù)學建模中必然會應用到信息化技術(shù)，跟隨時代發(fā)展步伐與信息技術(shù)創(chuàng)新需求，去優(yōu)化數(shù)學建模的同時，鍛煉學生數(shù)學思想與數(shù)學軟件應用能力。

3 數(shù)學建模培育中職學生財經(jīng)素養(yǎng)的有效措施

3.1 重視帶動學生主觀能動性，提升學生財經(jīng)信念

數(shù)學建模培育學生財經(jīng)素養(yǎng)，對中職教育水平提高與復合型人才培養(yǎng)有重要意義。在數(shù)學建模培育實施中，教師必須根據(jù)中職學生學習能力以及中職學校對數(shù)學建模的認識為前提，分層次設(shè)計數(shù)學建模，培育學生財經(jīng)素養(yǎng)。教師積極從基礎(chǔ)模塊著手，尤其是財會方面的問題及時整理，經(jīng)過有效分析后逐步實施教學。此過程能夠幫助學生正確認識數(shù)學建模，并提升學生的學習熱情。打破傳統(tǒng)數(shù)學建模形式束縛，致力于財經(jīng)素質(zhì)培養(yǎng)實際問題，及時反思數(shù)學建模過程與財經(jīng)素養(yǎng)培育短板，改變學生被動地位，帶動學生主觀能動性，引導學生從被動接受調(diào)整為主動嘗試探索，熟練數(shù)學建模過程。數(shù)學建模培育學生財經(jīng)素養(yǎng)，為提升學生財經(jīng)信念，教師需適當應用典型數(shù)學模型，為數(shù)學建模注入更多生活化元素。

在此基礎(chǔ)上，對數(shù)學思維客觀梳理，在數(shù)學建模及時展現(xiàn)、尊重學生主體地位的同時，對學生主觀能動性進行帶動，引導學生形成正確的數(shù)學建模意識。幫助學生從數(shù)學建模中尋找靈活學習的方法，以數(shù)學建模構(gòu)建知識傳輸橋梁，巧妙灌輸知識點，協(xié)助學生將學習意識轉(zhuǎn)換為學習信念。重視帶動學生主觀能動性，提升學生財經(jīng)信念，切實提高學生財經(jīng)素養(yǎng)，對財經(jīng)素養(yǎng)科學轉(zhuǎn)化，為中職學生綜合能力提升提供助力，同時為數(shù)學建模培育中職學生財經(jīng)素養(yǎng)創(chuàng)造有利條件。

3.2 提高學生對數(shù)學建模的認識，加深數(shù)學建模應用

數(shù)學建模培育中職學生財經(jīng)素養(yǎng)。中職學校根據(jù)財經(jīng)素養(yǎng)培育需求與中職教育現(xiàn)狀，增設(shè)以數(shù)學建模為前提，有效培育中職學生財經(jīng)素養(yǎng)的教學內(nèi)容，以選修課的形式，保證中職學校每周平均課程≥2節(jié)。不僅如此，還要對中職學校的各項資源進行整理，對財務知識、理財技巧等內(nèi)容進一步豐富，潛移默化地影響學生理財習慣，培養(yǎng)學生財經(jīng)素養(yǎng)。當然在具體實施過程中，不可避免會遇到各種問題，需積極提高學生對數(shù)學建模的認識，持續(xù)加深數(shù)學建模的應用，切實改善數(shù)學建模培育學生財經(jīng)素養(yǎng)的不足。

中職學生雖然對數(shù)學建模有一定的了解，但是認識卻不夠全面，甚至部分學生認為數(shù)學建模為應用題層面，這對數(shù)學建模培育學生財經(jīng)素養(yǎng)來講極為不利。經(jīng)過中職學生對數(shù)學建模認識調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，學生面對數(shù)學建模相關(guān)內(nèi)容時，很多認識比較模糊。單純將數(shù)學建模視為做題，數(shù)學解題的過程即為建模過程。針對這方面的短板，必須對學生經(jīng)常接觸的應用題適當改編，幫助學生去正確認識數(shù)學建模。

參考中職數(shù)學基礎(chǔ)模塊（下冊）課程，以數(shù)列的實際應用進行舉例，去幫助學生更全面地認識數(shù)學建模。改變傳統(tǒng)知識教學思維，借助數(shù)列應用所涉及的數(shù)學知識，鼓勵學生積極進行數(shù)學建模。數(shù)列是生活中最為常見的數(shù)學知識，尤其是學生購買物品期間，消費理念十分前衛(wèi)，根據(jù)對學生消費習慣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，分期是學生選擇最頻繁的方式。通過生活中常見物品，去減少學生在數(shù)學建模中的陌生感。為了幫助學生更深入地了解數(shù)列知識與數(shù)學建模，教師通過以下例題，引導學生更熟練地運用數(shù)學建模。

例如，分期付款已經(jīng)成為當下最流行的消費方式，小劉因為工作需要需購買一臺新的電腦。小劉到店咨詢，銷售員給出如下建議：若資金比較緊張的情況下，購買電腦可以選擇分期付款的方式，電腦價格每臺為11500元，具體付款方式為，購買電腦的當天付款1500元，隨后按月交付500元，并先加付欠款利益，月利率為1%，即欠款1%利息不計入欠款中。欠款分期從交付完1500元首款后的下個月，記為分期付款首月。教師給出上述前提條件后，提出問題——“分期付款的第十個月該交付多少錢？全部貨款付清后，買這臺電腦實際花了多少錢？”

教師指導學生根據(jù)例題條件去進行數(shù)學建模。第一步，詳細閱讀例題已知條件，參考課堂上學習的數(shù)列知識，教師輔助學生完成數(shù)學建模；第二步，解決教師提出的問題，不僅是建模技巧在掌握的過程，更是數(shù)學知識應用的過程。在整個建模中，學生既能夠熟練運用數(shù)學知識，又能夠?qū)?shù)列知識在生活中的實際應用有所了解，從而有效培育學生財經(jīng)素養(yǎng)。

學生結(jié)合數(shù)學建模內(nèi)容，對數(shù)列例題進行分析，首先是第一個月需付款500+（11500-1500）×1%；其次第二個月需付款500+9500×0.01；再次以此類推，第十個月需付款500+（10000-500×9）×0.01；最后總結(jié)出，每月的付款數(shù)額屬于等差數(shù)列，即a1=500+10000×0.01，

a2=500+9500×0.01，……a10=500+（10000-500×9）×0.01；

S=a1+a2+a3+……a20=500×20+（10000+9500+……+500）×0.01=

10000+×0.01=10000+10500×0.1=10000+1050=11050元。以數(shù)學建模為基礎(chǔ)，對例題中的數(shù)列知識進行了梳理，并得到以下結(jié)論，即按照銷售員介紹的分期消費方式，電腦購買的實際費用為11050+1500=12550元。教師有序引導學生建模，以數(shù)學建模研究課題的方式，鼓勵學生去嘗試對數(shù)學知識進行應用，教師幫助學生對建模步驟進行整理，學生通過模型準備階段、模型架設(shè)與構(gòu)建階段、模型問題求解階段等，對相關(guān)參數(shù)予以提取，認識到每個環(huán)節(jié)對消費成本控制的重要性，并借助數(shù)列知識的實際應用，對不同消費模式有正確認識，從而逐漸形成正確的財經(jīng)意識。整個數(shù)學模型構(gòu)建過程，需要教師及時輔助，幫助學生對數(shù)學建模有更準確的認識，同時發(fā)揮出中職學生財經(jīng)素養(yǎng)培育中數(shù)學建模的作用。

3.3 積累學生數(shù)學建模經(jīng)驗，扎實數(shù)學建模基礎(chǔ)

數(shù)學建模培育學生財經(jīng)素養(yǎng)的實施，因為學生對數(shù)學建模經(jīng)驗比較少，加上數(shù)學建?；A(chǔ)薄弱，所以在實施中并未形成正確的數(shù)學模型說理意識，不利于激發(fā)學生的數(shù)學思維與領(lǐng)悟性，財經(jīng)素養(yǎng)培育效果不明顯。面對這種情況，就需要從學生數(shù)學建模經(jīng)驗積累以及數(shù)學建?；A(chǔ)扎實等角度出發(fā)。參考某中職學校數(shù)學建模培育學生財經(jīng)素養(yǎng)活動為例，該活動以教師日照燈為主要對象，研究重點為日照燈排布，尋找最優(yōu)方案?；顒拥那疤崛缦?。

此次選擇中職學校的A教室，該教室主要設(shè)計安裝了12支日光燈，對于該數(shù)量的日光燈已然達到照明條件，但是有很多學生質(zhì)疑，認為教室的日光燈數(shù)量過多，會造成不必要的電源浪費。日光燈數(shù)量與電源消耗成正比，日光燈多電源消耗自然大。日光燈作為“冷光”照明代表，“冷光”的長時間照射，對學生眼睛會造成一定影響。這一質(zhì)疑被提出后，學生對這一現(xiàn)象進行了激烈討論。為便于學生深入研究，教師根據(jù)學生討論內(nèi)容給出提示，為學生尋找統(tǒng)一數(shù)學形式創(chuàng)造有利條件。提示條件如下：

將燈光發(fā)散的前提條件設(shè)定為幾何圖形，這樣學生就可以對教師提出的問題進行轉(zhuǎn)化，以教室面積作為已知條件，去計算燈光覆蓋教室面積所需的幾何圖形。在教師的提示下，學生將日光燈燈光發(fā)散以圓形進行思考，當然學生有充足的假設(shè)空間，部分學生認為燈光發(fā)散形狀為六邊形，有學生認為燈光發(fā)散以橢圓形為主。通過討論研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學建模中若以六邊形為條件計算更簡單。六邊形的銜接對比其他型更緊密，燈光覆蓋面積更大。在數(shù)學建模過程中，學生在教師的不斷引導中，取得更多數(shù)學學習領(lǐng)悟，并且數(shù)學思維更成熟，有效解決了數(shù)學建模培育學生財經(jīng)素養(yǎng)中學生數(shù)學建模經(jīng)驗少、數(shù)學建?；A(chǔ)不扎實的問題。不僅如此，將數(shù)學建模進行生活化處理，以生活問題去滲透數(shù)學知識，以數(shù)學知識解決生活問題，這對學生綜合能力的提高尤為重要。

3.4 改善數(shù)學建模大而空的問題，合理設(shè)定數(shù)學建模范圍

為了實現(xiàn)數(shù)學建模在學生財經(jīng)素養(yǎng)培育中作用最大化的目的，必須對中職數(shù)學建模實施過程中存在的大而空問題進行解決。數(shù)學建模對象的鎖定以及框架的構(gòu)建等，必須與中職學生數(shù)學能力、教學范圍等匹配，這期間，部分學生因為自我定位不清晰，導致數(shù)學建模期間選擇的對象與范圍大而空，逐步研究中發(fā)現(xiàn)研究內(nèi)容已脫離核心主題，學生的能力已經(jīng)不能解決數(shù)學建模中的問題。一旦出現(xiàn)這種現(xiàn)象，數(shù)學建模的培育作用必然會受到影響，從而達不到學生財經(jīng)素養(yǎng)培養(yǎng)的目的。教師以學期為周期設(shè)定數(shù)學建模教學計劃，按照小組方式對學生進行分組，每個小組在教師準備的問題中選取感興趣的問題，隨后在小組共同努力下創(chuàng)建數(shù)學模型，根據(jù)數(shù)學知識、數(shù)學建模對象等對建模結(jié)果整理研究，隨后按照小論文的形式對數(shù)學建模結(jié)果加以匯報。教師設(shè)定數(shù)學建模活動問題，必須組織教師與學生對課題可行性進行討論，保證所有課題均符合課程教學標準。當然對問題做可行性探討時發(fā)現(xiàn)，很多學生討論時都提出了自己的設(shè)想或者問題，但是很多課題卻不切合實際，被教師與學生一一否定。以經(jīng)濟現(xiàn)象為探討話題，部分學生認為居民消費價格變化以及經(jīng)濟波動等，能夠通過簡單的函數(shù)表達，不管是從數(shù)學邏輯方面還是從經(jīng)濟變化方面，這一想法都脫離了實際。甚至一些話題需要學生創(chuàng)建復雜的多個數(shù)學模型，方可勉強解釋話題中的某些現(xiàn)象，對于中職學校的學生來講，這明顯不是他們數(shù)學能力能夠解決的。

針對上述情況，教師必須在數(shù)學建模過程中對學生進行適當引導，幫助學生提出與學生能力相符的數(shù)學問題，并予以建模，有效改善數(shù)學建模大而空的問題，明確在數(shù)學建模的合理范圍基礎(chǔ)上，數(shù)學建模的作用才能夠正常發(fā)揮。如學生可以選擇生活中常見的經(jīng)濟現(xiàn)象，以超市商品打折為例，同一款紅茶飲料，大包裝為2升，銷售價格5.3元，小包裝為330毫升，銷售價格1.8元。根據(jù)已知條件分析，發(fā)現(xiàn)小包裝紅茶飲料的體積明顯小于大包裝，大包裝是小包裝的6倍，但是大包裝價格卻只是小包裝價格的2.9倍，從表面上看，大包裝的優(yōu)惠明顯高于小包裝。商品促銷中存在很多經(jīng)濟規(guī)律，學生需借助數(shù)學建模的方式對這些規(guī)律進行總結(jié)。這種生活中的問題不僅貼合實際，便于學生由簡到繁地研究數(shù)學建模，同時還能夠引導學生將數(shù)學知識應用到生活中，鍛煉學生的數(shù)學應用能力。

4 結(jié)束語

綜上所述，對于數(shù)學建模來講，是中職學生財經(jīng)素養(yǎng)培育的重要形式。數(shù)學建模培育學生財經(jīng)素養(yǎng)，需要緊密貼合中職學校實際教學需求，不能脫離學生數(shù)學學習能力。此外還要滲透更多生活中的經(jīng)濟元素，以此減少學生在數(shù)學建模過程中對經(jīng)濟問題研究的陌生感，為學生獨立思考與財經(jīng)問題解決創(chuàng)造有利條件。在此基礎(chǔ)上，達到學生財經(jīng)素養(yǎng)培養(yǎng)的目的。

本文系廣西教育科學規(guī)劃2021年度廣西財經(jīng)素養(yǎng)教育研究專項課題《中職財經(jīng)素養(yǎng)教育與數(shù)學教學融合的研究與實踐》的研究成果（立項編號：2021ZJY947）。

（作者單位：廣西玉林農(nóng)業(yè)學校）