基于SAR參數(shù)化稀疏成像模型的延展目標多徑抑制方法

袁跳跳 王 巖，2，3 匡 輝 汪子文 丁澤剛，2，3

（1.北京理工大學信息與電子學院雷達技術研究所，北京 100081；2.北京理工大學長三角研究院（嘉興），浙江嘉興 314019；3.北京理工大學重慶創(chuàng)新中心，重慶 401120；4.中國空間技術研究院遙感衛(wèi)星總體部，北京 100094）

1 引言

合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）與傳統(tǒng)光學傳感器不同，其利用主動發(fā)射電磁波和接收電磁波技術來進行目標區(qū)域的識別與檢測，具有全天候、全天時的優(yōu)勢。合成孔徑雷達依靠在距離向利用脈沖壓縮技術，在方位向依靠平臺（飛機［1］、衛(wèi)星［2］等）的運動形成合成孔徑，進而獲得高分辨圖像［3］。然而，由于合成孔徑雷達通常檢測的目標環(huán)境較為復雜，接收平臺的回波信號中不僅包括電磁波經(jīng)過目標直接返回的回波，還包括電磁波經(jīng)過目標與環(huán)境背景（地面、海面等）多次反射的干擾回波（即“多徑效應”），造成雷達圖像中存在多徑“鬼影”［4-6］，引起雷達對目標識別、檢測等性能的惡化。

由于多徑鬼影影響雷達對真實目標的檢測，目前國內(nèi)外很多學者都對其進行了研究。Tan 等研究發(fā)現(xiàn)由電磁波在目標間多次散射引入的多徑鬼影具有方位依賴性［7-8］，即雷達圖像中多徑鬼影的位置隨著雷達位置的改變而改變?；诙鄰焦碛暗姆轿灰蕾囆?，閆等提出了一種基于子孔徑圖像融合的多徑鬼影抑制方法［9］，通過將全孔徑分成若干個長度相同的子孔徑并單獨成像，利用每個子圖像多徑鬼影的位置不同而目標位置不變，將各個子孔徑圖像進行融合，實現(xiàn)對多徑鬼影的抑制，然而該方法需要大孔徑觀測，限制了該算法的使用場景。為了克服子孔徑圖像融合算法的問題，Guo 等提出了基于多成像字典的多徑抑制方法［10-11］，基于后向投影成像算法的原理，構建了目標直接路徑和多徑的多成像字典，并分析了真實目標圖像與多徑鬼影在不同成像字典對應成像結果中所呈現(xiàn)出的圖像差異，最后通過融合多成像字典對應成像結果，實現(xiàn)了多徑鬼影的抑制。

基于成像場景目標的稀疏性，即空間內(nèi)只存在少量目標，一些學者將壓縮感知技術（Compress Sensing，CS）引入雷達多徑鬼影抑制當中，壓縮感知方法能夠以低于奈奎斯特速率采樣，實現(xiàn)圖像的高效稀疏重構。Wang 等提出了一種合成孔徑穿墻雷達多徑鬼影抑制算法［12］，其利用場景中目標的稀疏特性將場景重構問題轉化為最小范數(shù)求解問題，消除了多徑鬼影并實現(xiàn)了高質(zhì)量雷達成像。Abdalla等提出了一種基于 CS 框架的穿墻雷達多徑鬼影抑制方法［13］，通過利用目標信息的稀疏性和多徑鬼影的方位依賴性，構建了不同子孔徑的稀疏觀測模型，利用回波數(shù)據(jù)和觀測模型得到了不同子孔徑的圖像，最后利用子圖像融合算法實現(xiàn)了多徑鬼影的抑制。但以上基于壓縮感知的多徑抑制方法大多基于點目標模型進行相關處理，無法處理場景中延展目標產(chǎn)生的多徑鬼影，造成SAR 圖像中真實目標的缺失。Wei 等提出SAR 參數(shù)化成像方法［14-20］，該方法針對延展目標成像質(zhì)量差的問題，通過建立延展目標散射特性關于雷達發(fā)射頻率、觀測角度間的參量化模型，實現(xiàn)了延展目標SAR 高質(zhì)量成像。然而該方法并未考慮目標與環(huán)境之間的多徑效應，無法解決圖像中存在的多徑鬼影，影響了雷達的目標檢測性能。

為了解決以上問題，本文提出了基于SAR 參數(shù)化稀疏成像模型的延展目標多徑抑制方法，在稀疏目標與環(huán)境背景產(chǎn)生多徑效應的情況下，實現(xiàn)對直線型延展目標的高質(zhì)量成像。該方法的核心是延展目標的多徑觀測模型和圖像重構算法，延展目標的多徑觀測模型有效增強了SAR 觀測模型對點、線目標在不同回波路徑下散射特征的描述能力；而圖像重構算法將各條回波路徑下的散射能量都集中到真實目標區(qū)域，能夠極大的抑制目標與環(huán)境背景產(chǎn)生的多徑鬼影，實現(xiàn)了直線型延展目標的高質(zhì)量成像。

本文的結構安排如下：第2 節(jié)主要介紹了SAR成像中基于壓縮感知多徑抑制方法的原理；第3 節(jié)介紹了SAR 參數(shù)化成像延展目標稀疏多徑抑制方法；第4 節(jié)基于高精度電磁計算數(shù)據(jù)驗證了所提方法的有效性；第5節(jié)給出了全文總結。

2 SAR成像多徑抑制原理

本節(jié)將介紹如何基于點目標模型建立傳統(tǒng)SAR 多徑觀測模型，并基于成像場景目標的稀疏性，利用壓縮感知方法抑制了多徑鬼影并實現(xiàn)目標場景的稀疏重構。

2.1 SAR多徑觀測模型

在城區(qū)環(huán)境中，點目標常常分布于人造目標的不連續(xù)處，例如建筑物上的突出物、路燈等，其散射特性隨雷達觀測角度變化起伏小，表現(xiàn)為各向同性。本小節(jié)將詳細介紹基于點目標的傳統(tǒng)SAR 多徑觀測模型，并將其改寫成矩陣形式的SAR 線性多徑觀測模型。

為了方便SAR 多徑觀測模型的推導，假設雙基地雷達的發(fā)射機和接收機距離目標無限遠，即遠場假設。如圖1所示的雙基地合成孔徑雷達的場景模型，雷達發(fā)射機T 有M個發(fā)射角度，m=1，2，…，M；雷達接收機R 有N個接收角度，n=1，2，…，N。雷達使用的步進頻信號初始頻率為f1，截止頻率為fK，帶寬B=fK-f1，頻點數(shù)為K，單步頻率Δf=B/(K-1)。

點目標幾何路徑圖如圖2 所示，其中T 為發(fā)射機發(fā)射電磁波，R為接收機接收電磁波信號，無限大地面位于z=0 平面，點目標P 位于(yp，zp)其關于地面的鏡像點(yp，-zp)為P’。在雙基地雷達構型下，由于地面的存在，接收機R 會接收到不同傳播路徑下的回波信號，主要由目標的直接回波和多徑回波組成，多徑回波按照電磁波在發(fā)射機到接收機傳播路程中經(jīng)過地面反射的次數(shù)主要分為一階Ⅰ型多徑、一階Ⅱ型多徑和二階多徑回波，分別對應著圖2中的路徑T →S →P →R、路徑T →P →G →R和路徑T →S →P →G →R。

圖2 點目標幾何光學路徑圖Fig.2 Geometrical optics path diagram of a point target

對于點目標P 而言，當發(fā)射機T 在第m個發(fā)射角度，m=1，2，…，M發(fā)射信號，接收機R 在第n個接收角度，n=1，2，…，N獲得的第k個頻點的回波模型為：

其中，c為光速，?p=[yp，zp]T表示點目標的幾何參數(shù)，r=0 是點目標的直接回波分量，r=1，2，3 分別對應著點目標的一階Ⅰ型多徑、一階Ⅱ型多徑和二階多徑回波分量，表示空間中點目標P 的第r條回波路徑的散射系數(shù)，表示第r條回波路徑下電磁波由發(fā)射機T 經(jīng)過點目標P 返回到接收機R 的雙程回波路程，Ro為場景中心（即坐標原點）到發(fā)射機和接收機的雙程回波路程。

SAR多徑回波模型是由不同路徑下的目標回波組成，由于目標在每條回波路徑中的散射系數(shù)不同，所以不同回波路徑下的目標空間場景是不同的［9］。為了在離散數(shù)據(jù)域描述SAR 多徑回波模型，基于點目標模型將第r條回波路徑對應的目標空間離散化，即將該空間區(qū)域沿著y軸（方位向）和z軸（距離向）離散化為Ny行、Nz列的二維網(wǎng)格，對于矩陣中網(wǎng)格點Pi∈1，2，…，NyNz，其值設置為第r條回波路徑目標的散射系數(shù)，該網(wǎng)格點的坐標為yi=ys+idy，zj=zs+jdz，其 中i=Pi/Nz，j=PimodNy，(ys，zs)是二維網(wǎng)格的起始點，dy和dz分別為距離向和方位向間距。

根據(jù)式（1）的點目標多徑回波模型，則全部回波數(shù)據(jù)yp表示為：

其中，R=3表示點目標主要存在三種多徑回波。

將回波數(shù)據(jù)yp進行向量化操作，則向量yp∈CMNK×1表示為：

其中對應Pi位置的散射系數(shù)值，若該位置存在目標則將該值設置為目標關于不同回波路徑的散射系數(shù)，否則設為零。

2.2 基于壓縮感知的多徑抑制方法

本小節(jié)基于成像場景目標的稀疏性，利用壓縮感知方法進行非線性處理，可以有效抑制SAR 成像過程中點目標與環(huán)境背景產(chǎn)生的多徑鬼影并實現(xiàn)目標場景的稀疏重構。

假設觀測場景中目標的各向散射系數(shù)相同且電磁波經(jīng)過地面反射不存在能量損失，那么不同回波路徑下的目標散射系數(shù)向量gp可以表示為：

因此，式（6）可以改寫為：

根據(jù)目標場景稀疏先驗信息，可將多徑抑制問題建模成l1范數(shù)約束下的目標空間的稀疏重構問題，如下：

上述基于l1懲罰項的最優(yōu)化問題可以利用軟閾值迭代收縮算法（ISTA）［21-22］和交替方向乘子法（ADMM）［23-24］等凸優(yōu)化算法進行求解，通過求解式（9）可以得到目標空間散射系數(shù)向量。在點目標模型假設下，直接對進行逆向量化就可以得到?jīng)]有多徑鬼影的稀疏重構圖像I∈CNy×Nz=rvec()。

雖然基于壓縮感知的多徑抑制方法，能夠很好地去除多徑鬼影，但在實際場景中，該方法存在一定的局限性，即目標對每一條回波路徑的散射系數(shù)都是未知的。此外傳統(tǒng)壓縮感知方法都是基于點目標的多徑模型，不能反演延展目標不同路徑下的散射特性，造成圖像中多徑鬼影抑制性能的損失甚至真實目標缺失的情況，嚴重影響了SAR 圖像的應用。

3 基于SAR 參數(shù)化稀疏成像模型的延展目標多徑抑制

為了解決上述問題，本節(jié)將傳統(tǒng)點目標的多徑觀測模型擴展到延展目標多徑觀測模型，基于目標在每條回波路徑中的散射系數(shù)不同，對不同回波路徑下目標的散射向量添加不同的懲罰因子，從而將SAR 參數(shù)化成像多徑抑制問題建模為不同懲罰項約束下的優(yōu)化問題。該方法主要可以分解成三個主要部分：延展目標多徑觀測模型、基于ADMM 的參數(shù)估計和圖像重構算法。

3.1 延展目標多徑觀測模型

直線目標是組成延展目標的基本元素，常見于建筑物的邊緣、橋梁等，以下簡稱線目標?；诰€目標的多徑觀測模型可以有效的模擬延展目標的多徑觀測模型。因此，為增強多徑觀測模型對不同回波路徑下目標散射特征的描述能力，需要研究不同回波路徑下的線目標的散射特性關于雷達發(fā)射頻率、觀測角度間的參數(shù)化模型。

如圖3 所示，設一條線目標的長度為Ll，朝向αl，中心位置為(yl0，zl0)。對于線目標，可認為其表面由無數(shù)個微小的散射單元組成，且每個散射單元都具有類似的物理特性，因此在平面波假設下，線目標的散射回波可以表示為無限多個散射回波的相關疊加［25］。

圖3 線目標的雙基地觀測示意圖Fig.3 Schematic of bistatic observation of a line target

當發(fā)射機T在第m個發(fā)射角度θTm，m=1，2，…，M發(fā)射信號，接收機R 在第n個接收角度θRn，n=1，2，…，N獲得的第k個頻點的回波模型為：

為了建立線目標的多徑觀測模型，假設圖像中存在Jl個線目標，則第j∈1，2，…Jl個線目標在第r條回波路徑下解析表達式為表示第j個線目標的幾何參數(shù)。

線目標的全部回波數(shù)據(jù)yl表示為：

將回波數(shù)據(jù)yl進行向量化操作，則向量yl∈CMNK×1表示為：

其中對應j位置的散射系數(shù)值，若該位置存在線目標則將該值設置為線目標關于不同回波路徑的散射系數(shù)，否則設為零。

因此，則基于線目標的多徑觀測模型可以表示為：

線目標是組成各類延展性目標的邊緣與幾何結構的基本元素，因此，SAR 接收回波可以看作點和線目標的線性組合。假設觀測場景由Jp個點目標和Jl個線目標組成，在高斯白噪聲n下，延展目標多徑散射模型為：

通過聯(lián)立式（6）、（17）和（18）可以得到：

傳統(tǒng)壓縮感知的多徑抑制方法通過對不同回波路徑下的散射向量添加同一個約束項，進而構造式（9）中的l1范數(shù)約束下的優(yōu)化問題。然而在式（19）中的延展目標多徑散射模型下，由于目標對每一條回波路徑的散射系數(shù)都是不同的，且點、線目標具有不同的散射特性，如若直接采用式（9）中即對不同回波路徑下的點、線目標采用同一個懲罰項，必然會導致圖像中多徑鬼影抑制性能損失。

因此，在稀疏先驗信息約束下，對不同回波路徑下的目標的散射系數(shù)向量添加不同的約束因子，構建了下述不同懲罰項約束下的延展目標多徑抑制模型為：

3.2 基于ADMM的參數(shù)估計

本節(jié)借助交替方向乘子法（ADMM）求解問題的思想，將式（20）中的多懲罰項約束下的優(yōu)化問題分解成不同的子問題，然后并行求解各個子問題，最后協(xié)調(diào)不同子問題的解求出不同回波路徑下的目標散射系數(shù)向量。

相應的可以將點、線目標的觀測矩陣進行聯(lián)立得到新的觀測矩陣Φ，可以表示為：

將式（21）和（22）代入式（20），可以得到：

然后，引入輔助變量z，可以將式（23）改寫成帶有約束的優(yōu)化問題，如下：

將式（25）進行增廣變換，則增廣的拉格朗日函數(shù)為：

考慮式（27）中目標函數(shù)為凸函數(shù)，即原問題為凸優(yōu)化問題，可以根據(jù)ADMM 算法［23-24］來進行優(yōu)化求解。為了求解最小化x和z，則基于ADMM算法的交叉迭代式為：

其中t=1，2，…，T表示第t次迭代，η為μ的更新因子，St{a}是軟閾值函數(shù)。

3.3 圖像重構

在點目標多徑模型下，對估計得到的點目標散射系數(shù)直接進行逆向量化操作即可得到目標場景的重構圖像G=rvec()。然而經(jīng)過式（28）求解出的是由不同回波路徑下的點、線的散射系數(shù)向量組成。為了得到目標場景的重構圖像，根據(jù)式（21）將拆分成不成回波路徑下目標場景空間中點、線散射系數(shù)向量，其中i=p，l分別表示第r條回波路徑下點、線目標的散射系數(shù)向量估計值。下面將分別重構目標場景的點、線目標的結構特征。

在點目標模型假設下，對估計得到進行逆向量化就可以得到不同回波路徑下點目標的子圖像，由于目標在每條回波路徑下的散射系數(shù)是不同的，因此每個子圖像中目標位置的幅度也不相同。每個子圖像對應某一條回波路徑下的點目標的空間場景，而且這些子圖像都在真實點目標位置處出現(xiàn)極大值，其他位置則趨近于零。因此可以通過將不同回波路徑下的子圖像進行相干融合，從而得到?jīng)]有多徑鬼影的點目標場景圖Ip，可以表示為：

在分別得到?jīng)]有多徑鬼影的點、線目標場景圖后，則最終SAR圖像I為：

綜上所述，點、線目標散射的能量分散于不同回波路徑的分量中，通過基于SAR 參數(shù)化稀疏成像模型的延展目標多徑抑制方法，可以將各條回波路徑的回波能量都集中到真實目標區(qū)域，能夠極大地消除目標與環(huán)境背景產(chǎn)生的多徑干擾，進而獲得目標區(qū)域的高質(zhì)量成像。該延展目標多徑抑制方法的具體流程可以歸納總結為表1。

表1 延展目標多徑抑制方法的處理流程Tab.1 Flowchart of the multipath suppression method for linear extended targets

3.4 方法復雜度分析

4 試驗分析

本小節(jié)將采用高精度電磁計算軟件來驗證基于SAR 參數(shù)化稀疏成像模型的延展目標多徑抑制方法的有效性。

如圖4 所示場景，發(fā)射機T 位于擦地角20°位置固定不動發(fā)射電磁波，接收機R 進行移動接收電磁波信號，其擦地角變化范圍為30°～70°。雷達的波長為0.15 m，帶寬為400 MHz。在圖4 場景中，采用半徑為2.5 cm 的金屬小球作為點目標，半徑為2.5 cm 的金屬圓柱體作為線目標，地面材料設置為PEC，并位于z=0 m 平面，其中點目標的幾何坐標分別為(-2，2.4)和(2，2.4) m，線目標中心點坐標（-0.4，1.8）m，長度為1.6 m，朝向為26°。

圖4 多目標的雙基地SAR成像仿真實驗場景圖Fig.4 Scene diagram of bistatic SAR electromagnetic simulation of multi-target

接下來對所提方法、后向投影方法［26］、ADMM（無多徑抑制）［13］、參數(shù)化ADMM［14］（基于SAR 參數(shù)化觀測模型的ADMM）、基于多成像字典的多徑抑制方法［10］、基于壓縮感知的多徑抑制方法等進行比較分析，相應結果如圖5所示。

圖5 不同方法下的SAR成像結果Fig.5 SAR Imaging results under different methods

從圖5（a）中可知，后向投影方法的SAR 成像結果受旁瓣的影響較大，且由于目標與地面之間的多徑效應，導致圖像中的點目標存在明顯的一階Ⅰ型、一階Ⅱ型和二階鬼影，然而對于圖像中各向異性的線目標［15］，其本身在圖像中清晰顯現(xiàn)出來，一階Ⅰ型鬼影僅僅呈現(xiàn)出微弱的兩個端點，一階Ⅱ型和二階鬼影則完全消失。圖5（b）采用基于ADMM 的成像方法可以有效抑制目標的旁瓣，但其采用的點目標模型難以描述場景中線目標及其多徑效應的散射特征，導致圖像中存在線目標成像質(zhì)量差以及無法辨識目標與鬼影等問題。圖5（c）采用了參數(shù)化ADMM 可以展現(xiàn)完整的線目標特征，但其采用的SAR 參數(shù)化模型并未考慮目標與環(huán)境之間多徑效應的影響，無法分辨出圖像中真實的目標和多徑鬼影。圖5（d）采用基于多成像字典的多徑抑制方法雖然可以有效抑制點目標的多徑鬼影，但丟失了圖像中線目標的信息，這是由于該方法基于點目標模型構造的成像字典，無法表征不同回波路徑下線目標的各向異性［15］，導致在融合多成像字典獲得的圖像中線目標的缺失。圖5（e）為基于壓縮感知的多徑抑制方法得到的成像結果，雖然該方法實現(xiàn)了點目標的多徑鬼影抑制，但其采用的點目標多徑模型無法處理不同回波路徑下線目標的散射特性，導致圖像中線目標的缺失。圖5（f）結果顯示，所提方法在點、線目標與環(huán)境背景產(chǎn)生多徑效應的情況下，能夠?qū)崿F(xiàn)點、線目標的無失真重構，進而獲得目標區(qū)域的高質(zhì)量圖像。

為考查不同信噪比情況下所提方法的性能，通過在雷達回波中添加一定強度的復高斯白噪聲，分別使后向投影方法得到的圖像信噪比SNR ≈21 dB和SNR ≈15 dB，相應的圖像為圖6（a）和圖6（c），可以看出后向投影方法的圖像質(zhì)量已經(jīng)嚴重受到了噪聲的干擾。由于ADMM、參數(shù)化ADMM、基于成像字典的多徑抑制和基于壓縮感知的多徑抑制等方法均無法實現(xiàn)延展目標的多徑鬼影抑制，故不進行對比分析。在圖像信噪比SNR ≈21 dB 和SNR ≈15 dB，所提延展目標多徑抑制方法結果圖如圖6（b）和圖6（d）所示，根據(jù)圖6（b）中的結果顯示，在圖像域信噪比SNR ≈21 dB 下，所提方法成功抑制了點、線目標與環(huán)境背景產(chǎn)生的多徑鬼影，并實現(xiàn)了場景中點、線目標的稀疏重構；然而在圖6（d）圖像域信噪比SNR ≈15 dB 下，由于信噪比過低導致所提方法失效。

圖6 不同信噪比下后向投影和所提方法的SAR成像結果Fig.6 SAR Imaging results with back-projector and proposed method under different SNRs

5 結論

本文提出一種基于SAR 參數(shù)化稀疏成像模型的延展目標多徑抑制方法，可以在稀疏目標與環(huán)境背景產(chǎn)生多徑效應的場景下，實現(xiàn)對直線型延展目標的高質(zhì)量成像。該方法主要分為以下三個步驟：首先，將傳統(tǒng)點目標多徑觀測模型擴展到延展目標多徑觀測模型，并對不同回波路徑下的點、線目標的散射系數(shù)向量添加不同的約束因子；然后，采用ADMM 求解不同懲罰項約束下的延展目標多徑抑制模型，得到了不同回波路徑下點、線目標的散射系數(shù)向量；最后，利用基于不同回波路徑下的圖像融合算法，將各條回波路徑下的散射能量都集中到真實目標區(qū)域，抑制了圖像中點、線目標與環(huán)境背景產(chǎn)生的多徑鬼影，并實現(xiàn)了SAR 高質(zhì)量成像。試驗結果表明，在稀疏目標與環(huán)境背景產(chǎn)生多徑效應的情況下，所提方法與傳統(tǒng)多徑抑制方法相比，能夠?qū)崿F(xiàn)直線型延展目標的無失真重構，進而獲得目標區(qū)域的高質(zhì)量圖像。