基于SAR圖像橋梁多次散射的河流水位變化監(jiān)測(cè)方法

丁澤剛 李莫凡 李 根 衛(wèi)揚(yáng)鎧 胡子浛

（北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院雷達(dá)技術(shù)研究所，北京 100081）

1 引言

洪澇災(zāi)害是當(dāng)今世界上最具破壞性的自然災(zāi)害之一，對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和人民的生命財(cái)產(chǎn)安全產(chǎn)生了嚴(yán)重威脅。為了對(duì)洪澇災(zāi)害進(jìn)行有效的管理，降低洪澇災(zāi)害的影響范圍，有必要對(duì)河流進(jìn)行持續(xù)的水位監(jiān)測(cè)。

傳統(tǒng)的河流水位監(jiān)測(cè)方式是在河流周圍設(shè)置水位測(cè)量?jī)x器，包括超聲波水位計(jì)［1-2］、雷達(dá)水位計(jì)［3-4］、激光水位計(jì)［5］等。這些水位計(jì)將傳感器懸掛在水面上并發(fā)射信號(hào)脈沖，通過(guò)記錄脈沖返回時(shí)間來(lái)計(jì)算水體表面的高度變化。然而，安裝這些設(shè)施需要額外的人力和財(cái)力。在許多欠發(fā)達(dá)國(guó)家或交通不便的偏遠(yuǎn)地區(qū)，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量設(shè)備難以安裝和維護(hù)［6］。

遙感技術(shù)是遠(yuǎn)程獲取水文數(shù)據(jù)的一種有效手段，具有范圍廣、周期短、時(shí)效強(qiáng)且不受地面監(jiān)測(cè)條件限制的特點(diǎn)，在洪澇災(zāi)害監(jiān)測(cè)中發(fā)揮著極為重要的作用。近幾十年來(lái)，人們一直在研究如何利用遙感技術(shù)監(jiān)測(cè)河流［7-9］，隨著衛(wèi)星對(duì)地遙感技術(shù)的進(jìn)步，出現(xiàn)了一些基于遙感圖像的水位監(jiān)測(cè)技術(shù)，主要分為兩類：圖像變化檢測(cè)方法［10］和InSAR 方法［11-13］。第一種方法從光學(xué)圖像或SAR圖像中提取代表水體的像素，通過(guò)擬合水域面積與水位變化的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)水位監(jiān)測(cè)。這類方法的精度約為0.7 m［14］，其缺點(diǎn)是在擬合過(guò)程中水面高度變化的定量信息必須通過(guò)遙感圖像以外的手段獲得，如激光測(cè)高［15］或雷達(dá)測(cè)高［16］。第二種方法可以通過(guò)In-SAR 技術(shù)對(duì)特定區(qū)域的水位進(jìn)行定量監(jiān)測(cè)，該方法利用重軌衛(wèi)星獲取的濕地中非淹沒(méi)水生植被區(qū)圖像進(jìn)行干涉處理，通過(guò)相位差計(jì)算衛(wèi)星兩次經(jīng)過(guò)同一地點(diǎn)時(shí)的水位變化，其處理精度約為7 cm［17］。由于InSAR 對(duì)地物相干性的要求較高［18-19］，該方法只能應(yīng)用于水面位置處分布有較強(qiáng)散射物體的場(chǎng)景，如含植被的濕地區(qū)域［20-22］或包含堤壩的水庫(kù)區(qū)域［23-24］，目前其可應(yīng)用場(chǎng)景有限。

基于橋梁的多次散射機(jī)理，本文提出了一種利用時(shí)間序列SAR 圖像獲取河流水位的方法，實(shí)現(xiàn)了橋下河流水位的定量監(jiān)測(cè)，將遙感水位監(jiān)測(cè)應(yīng)用于架設(shè)橋梁的一般河流。同時(shí)，為了避免船只強(qiáng)散射信號(hào)的干擾，本文提出了一種橋梁能量累積算法，基于形態(tài)學(xué)的級(jí)聯(lián)擬合處理，可提取SAR 圖像中的橋梁方向并校正其在方位向的徙動(dòng)，接著對(duì)橋梁散射信號(hào)沿方位向進(jìn)行能量積累，大大提高了橋梁散射信號(hào)的信雜噪比。通過(guò)準(zhǔn)確提取時(shí)序SAR 圖像中的橋梁散射信號(hào)位置變化，可以反演得到河流水位變化。分析結(jié)果表明，該方法可以在目前的高分辨率星載時(shí)序干涉SAR 圖像上實(shí)現(xiàn)分米級(jí)測(cè)量精度。最后，通過(guò)Sentinel-1A 數(shù)據(jù)和COSMO-SkyMed數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提方法的有效性，實(shí)現(xiàn)了分米級(jí)的估計(jì)精度。未來(lái)，隨著星載SAR 分辨率的提高和重訪時(shí)間的減少，該方法有望實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)河流水位測(cè)量精度與數(shù)天級(jí)監(jiān)測(cè)頻率。

本文的后續(xù)章節(jié)安排如下：第2 節(jié)討論了橋梁多次散射的機(jī)理和幾何模型；第3 節(jié)介紹了基于能量累積算法的河流水位變化提取方法的處理流程；第4節(jié)中分析了本方法在星載SAR圖像應(yīng)用中的精度；第5 節(jié)進(jìn)行了水上橋梁星載SAR 圖像的處理與驗(yàn)證；第6 節(jié)討論了本方法目前的處理能力和未來(lái)潛力；最后，第7節(jié)為結(jié)論。

2 基于橋梁能量累積算法的水位變化監(jiān)測(cè)機(jī)理

SAR 信號(hào)脈沖的回波延遲決定了目標(biāo)在SAR圖像中的距離向坐標(biāo)。來(lái)自同一目標(biāo)的多次散射信號(hào)會(huì)由于時(shí)間延遲不同而出現(xiàn)在圖像中的不同位置。橋梁在SAR 圖像中通常表現(xiàn)出較高的散射強(qiáng)度和明顯的線型特征，在河流區(qū)域能觀察到明顯的多徑效應(yīng)。

基于多次散射機(jī)理，來(lái)自橋梁的總后向散射信號(hào)（經(jīng)算法聚焦后）可表示為：

其中：τ和η分別為距離向和方位向采樣時(shí)刻；pr(t)和pa(t)分別為距離向和方位向的沖激函數(shù)；n=1，2，…，N是多次散射的次數(shù)（最高為N次）；A0為后向散射系數(shù)；R(n)為目標(biāo)的n次散射在SAR 圖像中的對(duì)應(yīng)斜距；c為光速；f0為信號(hào)載頻；fηc為非零多普勒中心。

多次散射幾何如圖1所示。其中θ為入射角，H為散射體的高度。根據(jù)圖1 中的幾何關(guān)系，來(lái)自同一目標(biāo)的一次散射信號(hào)和二次散射信號(hào)之間的斜距差為Hcosθ。雷達(dá)發(fā)射脈沖在橋梁和水面之間還可以多次往返彈射，例如雷達(dá)脈沖沿著水面-橋-水面路徑彈射形成三次散射，因此除一次散射和二次散射外，還可能會(huì)在圖像中觀察到相對(duì)低強(qiáng)度的高次散射信號(hào)。第n次散射的斜距可以表示為：

圖1 多次散射路徑示意圖：一次散射和二次散射Fig.1 Sketches of signal paths：single-bounce（direct reflection）and double-bounce

其中Rb(η)為方位向η處橋梁的一次散射信號(hào)斜距，稱為橋梁方位向徙動(dòng)，由橋梁和SAR 衛(wèi)星之間的空間位置關(guān)系決定。

假設(shè)橋梁的后向散射信號(hào)能夠被準(zhǔn)確識(shí)別，則在某一指定方位時(shí)刻η0時(shí)，來(lái)自橋梁的全部后向散射信號(hào)可以表示為：

因此，方位時(shí)刻η0時(shí)橋梁一次散射信號(hào)和二次散射信號(hào)的距離向采樣時(shí)刻τ0和應(yīng)分別表示為：

上述結(jié)果表明，多次散射的回波延時(shí)與橋梁距水面的高度相關(guān)。

對(duì)于一組配準(zhǔn)后時(shí)間序列SAR 圖像，不同SAR圖像中特定橋梁的絕對(duì)高度（一次散射回波延時(shí)）可以視為常數(shù)，而對(duì)應(yīng)的二次散射回波延時(shí)會(huì)由于河流水面高度變化而改變。因此，可以用以下方法來(lái)估計(jì)河流水位的變化：

在高分辨率的SAR 圖像中可以觀察到橋梁的細(xì)致結(jié)構(gòu)以及其多次散射信號(hào)。為了詳細(xì)討論橋梁的多次散射現(xiàn)象，圖2 展示了雷達(dá)脈沖在SAR 圖像中不同散射路徑的位置關(guān)系。其中凹形結(jié)構(gòu)為橋梁在SAR 距離向與地面法線構(gòu)成的平面中的截面，位于該截面上的4 個(gè)典型散射點(diǎn)Pi(i=1，2，3，4)用于說(shuō)明多次散射機(jī)理：P1和P2為靠近雷達(dá)一側(cè)的上下頂點(diǎn)，P3和P4為遠(yuǎn)離雷達(dá)一側(cè)的上下頂點(diǎn)。Wi和分別為過(guò)Pi的信號(hào)脈沖在水面上的散射位置和Pi在水中的鏡像位置。

圖2 三種多次散射的斜距關(guān)系.紅色為一次散射，橙色為二次散射，黃色為三次散射Fig.2 Relative location of three kinds of scattering in slant range geometry.Red：single-bounce；orange：double-bounce；yellow：triple-bounce

黑色箭頭表示雷達(dá)脈沖的傳播路徑，θ為入射角，散射信號(hào)與其對(duì)應(yīng)的路徑起點(diǎn)用S標(biāo)記，其中Si為Pi處的一次散射（直接后向散射返回傳感器），S1、S2和S3在SAR 圖像中的斜距值依次增大。是Pi處的二次散射，沿著橋-水面（或水面-橋）的散射路徑返回到傳感器。以為例，由于P′2是P2在水中的鏡像位置，因此有：

其中O是P1（以及P2）在水面上的垂直投影，根據(jù)中位線定理可以進(jìn)一步得到：

考慮到雷達(dá)的延遲是雙程的，則Sdb和S′2兩路徑的差值為：

由公式（9）和公式（10）可知δτ=0，即兩條路徑Sdb和的時(shí)延相同。同樣，可以證明Sdb和兩條路徑的時(shí)延是相同的，因此上述任何一種二次散射路徑都可以等效為一次散射路徑Sdb?？梢钥闯觯琍2在SAR 圖像中一次散射和二次散射的斜距差由P2到水面的高度Hb決定，并滿足關(guān)系：

可采用公式（11）反演橋梁距離水面的高度。為Pi處的三次散射，根據(jù)水面-橋-水面的路徑返回到傳感器，由于：

因此上述兩條傳播路徑可以分別等價(jià)于和處的一次散射。

水上橋梁的SAR幅度圖像如圖3所示。圖像像素對(duì)應(yīng)的斜距從左到右增大，彩色箭頭展示了上述分析中三種橋梁散射信號(hào)在SAR 圖像中的對(duì)應(yīng)關(guān)系。紅色標(biāo)記的線性特征表示一次散射；橙色標(biāo)記的二次散射在視覺(jué)上位于橋正下方的水面上，與先前分析吻合；用黃色標(biāo)記的三次散射由于橋底部密集分布了強(qiáng)散射的材料，呈現(xiàn)出帶狀特征。

圖3 SAR幅度圖像Fig.3 SAR amplitude image of the bridge

3 基于橋梁能量累積算法的水位變化提取方法

本文基于自定義的橋梁多次散射識(shí)別算法，即能量累積算法（EAA），提出了一種水位變化提取方法。

圖4介紹了利用時(shí)間序列SAR圖像估計(jì)河流水位變化的核心思路。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)橋梁與SAR圖像的方位軸平行（即橋梁方位向徙動(dòng)Rb(η)為常數(shù)），第n幅SAR 圖像的獲取日期為tn，τRef和分別為tn處的一次散射和二次散射。通過(guò)計(jì)算不同時(shí)刻τRef與之間的斜距差值，可以利用公式（11）求出各時(shí)刻的橋梁距水面高度。目前星載SAR 的觀測(cè)能夠長(zhǎng)期覆蓋全球大部分地區(qū)，且重訪周期較短，如Sentinel-1A 可小于12 天，因此該方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)河流水位變化的持續(xù)監(jiān)測(cè)，也可以解譯在水位監(jiān)測(cè)任務(wù)開(kāi)始前的歷史水位變化。

圖4 水位反演示意圖Fig.4 The sketch of river level inversion

上述方法實(shí)施的前提是準(zhǔn)確提取SAR 圖像中橋梁散射信號(hào)的斜距信息。理想情況下，任意提取一行SAR 圖像的數(shù)據(jù)都能觀測(cè)到能量峰值，如公式（3）和圖2 所示。但在實(shí)際應(yīng)用中，由于散斑噪聲、船只強(qiáng)散射干擾或水面波動(dòng)等原因，僅從一行數(shù)據(jù)很難檢測(cè)出各種橋梁散射回波的峰值能量，自動(dòng)識(shí)別橋梁散射位置變得十分困難，如圖5所示。

圖5 特定方位時(shí)刻單行數(shù)據(jù)的散射能量分布示例Fig.5 Examples of energy distribution in azimuth line

圖5（a）為橋梁區(qū)域SAR 圖像，圖5（b）為沿Row1提取的特定方位時(shí)刻單行幅度數(shù)據(jù)。在Row1中，橋梁的散射能量比船只的散射能量弱得多，難以提取一次散射和二次散射信號(hào)。注意到-τRef與方位采樣時(shí)間η無(wú)關(guān)，可以將不同方位時(shí)刻的橋梁散射信號(hào)疊加以突出來(lái)自橋梁的能量，其計(jì)算方法為：

該表達(dá)式稱為能量曲線，其中η∈[ηstart，ηend]為覆蓋橋梁信號(hào)的方位采樣時(shí)間，(η)為Rb(η)的估計(jì)。由于船只散射的能量并非沿著橋梁方向分布，因此在累積能量曲線的過(guò)程中，橋梁散射能量得到集中，而船只的能量被分散到不同位置，提高了橋梁散射信號(hào)的信雜噪比。本文基于形態(tài)學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)了Rb(η)的精確估計(jì)，并對(duì)SAR 圖像中的橋梁散射信號(hào)進(jìn)行了累積。具體流程如圖6所示。

圖6 水位監(jiān)測(cè)流程圖Fig.6 The block scheme of river level monitoring

算法流程的輸入是時(shí)間序列SAR 圖像數(shù)據(jù)。在預(yù)處理步驟中，選擇時(shí)間序列SAR 圖像中與其他圖像之間基線最短的圖像作為主圖像，并將其他圖像配準(zhǔn)到該單一主圖像上。配準(zhǔn)后所有圖像都在距離向上進(jìn)行升采樣。然后取出幅度圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行中值濾波，消除孤立噪聲點(diǎn)的影響。幅度圖像和中值濾波圖像如圖7（a）和（b）所示。

圖7 算法流程的中間結(jié)果Fig.7 Illustrations of some steps

為了抑制船只散射和水面波動(dòng)的干擾，本文采用EAA 對(duì)橋梁散射信號(hào)進(jìn)行提取。EAA 的關(guān)鍵是準(zhǔn)確提取橋梁方向，即實(shí)現(xiàn)Rb(η)的估計(jì)，此估計(jì)的準(zhǔn)確度也受到船只強(qiáng)散射的影響?？紤]到橋梁大多是直線型的，本文提出了一種基于形態(tài)學(xué)粗差消除的擬合方法，稱為級(jí)聯(lián)擬合（CF）：首先從中值濾波后的圖像中搜索每個(gè)方位時(shí)刻中（即每一行）幅度最大的像素，將這些像素的值設(shè)置為1，將其他像素的值設(shè)置為0，新的二值圖像稱為最大值矩陣。然后對(duì)最大值矩陣進(jìn)行形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算，使得橋梁區(qū)域的最大值像素相連，此時(shí)提取圖像最大連通域中的最大值點(diǎn)，將此類點(diǎn)的方位距離坐標(biāo)作為樣本進(jìn)行線性擬合，得到初始擬合結(jié)果。最后在擬合線上進(jìn)行膨脹運(yùn)算（膨脹尺度由樣本方差決定），將位于膨脹區(qū)域的最大值點(diǎn)重置為擬合樣本，得到更精確的擬合直線。不斷按上述步驟迭代，直到?jīng)]有新的最大值點(diǎn)加入，此時(shí)橋梁方向的估計(jì)結(jié)果即為最終結(jié)果。

根據(jù)CF 的處理結(jié)果，對(duì)SAR 圖像中橋梁信號(hào)的方位向徙動(dòng)進(jìn)行矯正，使橋梁的散射能量垂直距離向分布。矯正結(jié)果如圖7（c）所示。將校正后圖像能量沿方位向累加，得到累積的能量曲線，如圖7（d）所示。標(biāo)有紅色星號(hào)的峰值對(duì)應(yīng)圖3中的一次散射τ2，而標(biāo)有橙色星號(hào)的峰值對(duì)應(yīng)圖3 中的二次散射。最后，計(jì)算兩峰之間的距離，利用公式（11）得到各圖像中水面與主圖像的高度差，實(shí)現(xiàn)水位監(jiān)測(cè)。

如圖8（a）所示，應(yīng)用本文提出的CF 算法后，對(duì)橋梁方向的估計(jì)相比采用CF算法前更準(zhǔn)確，能夠更穩(wěn)健地提取散射信號(hào)的位置。將橋梁信號(hào)沿圖8（a）中的擬合方向矯正，對(duì)應(yīng)的能量曲線如圖8（b）所示，隨著迭代次數(shù)增加，能量曲線的峰值不斷升高，說(shuō)明橋梁方向估計(jì)得到不斷優(yōu)化。

圖8 級(jí)聯(lián)擬合的處理效果.紅：首次擬合；藍(lán)：一級(jí)級(jí)聯(lián)擬合；綠：二級(jí)級(jí)聯(lián)擬合Fig.8 Performance of cascade fitting.Red：first fitting；blue：CF epoch-1；green：CF epoch-2

4 精度分析

本文所提方法主要誤差來(lái)源分為兩類，一類是成像算法中由于多次散射現(xiàn)象造成的圖像散焦，另一類是圖像中橋梁散射信號(hào)的提取誤差。主要誤差構(gòu)成如下圖9所示。

圖9 方法誤差構(gòu)成Fig.9 Error composition of the proposed method

本方法的圖像散焦問(wèn)題是由于多次散射現(xiàn)象導(dǎo)致的二次相位誤差引起的。

為討論該問(wèn)題，建立圖10 所示SAR 成像場(chǎng)景，該場(chǎng)景由SAR、橋梁側(cè)沿和水面三部分組成。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)SAR 平臺(tái)正側(cè)視，飛行高度Hs并沿Y軸方向以速度Vr做勻速直線運(yùn)動(dòng)，橋梁側(cè)沿和水面分別位于YZ平面和XY平面。如圖10（a）所示，設(shè)方位時(shí)刻η=0 時(shí)，距水面高度Hb的橋梁散射目標(biāo)A和SAR 平臺(tái)達(dá)到最短斜距Ra=Ra0，此時(shí)A點(diǎn)在水面的垂直投影與其二次散射出射點(diǎn)分別為O和B，橋梁的二次散射等效單程斜距可以表示為：

圖10 橋梁區(qū)域SAR成像場(chǎng)景Fig.10 SAR imaging for bridge scene

其中Rmb=Hb/cosθ為橋梁入射點(diǎn)A和水面出射點(diǎn)B之間的距離，Rb=Rb0為B點(diǎn)和SAR平臺(tái)之間的距離。

由于SAR 成像處理是針對(duì)靜止目標(biāo)計(jì)算匹配濾波器調(diào)頻率來(lái)實(shí)現(xiàn)方位向聚焦的，即認(rèn)為A點(diǎn)和B點(diǎn)位置不隨時(shí)間發(fā)生變化，則SAR 平臺(tái)在方位時(shí)刻η收到A點(diǎn)的回波數(shù)據(jù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的斜距歷程應(yīng)為：

其中Rmb不隨方位時(shí)刻變化，且考慮到Ra0和Rb0均遠(yuǎn)大于Vrη，因此對(duì)R(η)采取了拋物線近似。

但在SAR 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，SAR 平臺(tái)位置與平面AOB不滿足共面關(guān)系，A點(diǎn)的出射方向存在Y軸方向的分量，當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度α≈Vrη/Ra0較小時(shí)，二次散射的水面出射點(diǎn)B′將近似沿Y軸方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖10（b）所示。根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知，B′沿SAR平臺(tái)相反方向運(yùn)動(dòng)，且滿足關(guān)系：

因此SAR 在采集A點(diǎn)回波數(shù)據(jù)時(shí)，真實(shí)斜距歷程應(yīng)為：

可見(jiàn)，在成像過(guò)程中基于靜止目標(biāo)假設(shè)設(shè)計(jì)的匹配濾波器將與實(shí)際的二次散射信號(hào)失配，調(diào)頻率誤差可以表示為：

由于調(diào)頻率失配造成的二次相位誤差將引起方位向旁瓣展寬，進(jìn)而導(dǎo)致散焦信號(hào)在EAA 過(guò)程中積累，造成提取誤差。根據(jù)二次相位誤差和目標(biāo)照射時(shí)間T的定義［25］可以計(jì)算對(duì)應(yīng)的二次相位誤差：

其中ρa(bǔ)和λ分別為雷達(dá)的方位向分辨率和工作波長(zhǎng)。根據(jù)公式（20），在星載SAR 觀測(cè)幾何下，由二次相位誤差引起的旁瓣展寬［25］不足1%，故可以被忽略。

本方法的提取誤差是由于圖像配準(zhǔn)誤差和取整誤差引起的。

圖像配準(zhǔn)主要依賴高相干性的橋梁一次散射作為配準(zhǔn)同名點(diǎn)，根據(jù)圖4中的水位反演工作原理，當(dāng)配準(zhǔn)出現(xiàn)一定誤差時(shí)不同圖像中的τRef會(huì)發(fā)生偏移，進(jìn)而影響水位的提取精度。圖像配準(zhǔn)精度通常要求達(dá)到1/8 像素的精度，因此處理誤差與圖像的距離分辨率有關(guān)，可表達(dá)為：

其中ρr為圖像的距離分辨率。配準(zhǔn)誤差與ρr呈線性關(guān)系，斜率由1 cosθ決定。處理誤差與距離方向分辨率的關(guān)系如圖11（a）所示。例如，X 波段和L波段星載SAR 分辨率分別約為1 m 和6 m［26］，對(duì)應(yīng)的配準(zhǔn)誤差分別約為0.12 m和0.70 m。

圖11 提取誤差分析Fig.11 Extraction error analysis

本方法通過(guò)CF 算法成功在距離升采樣后的圖像中精確提取了橋梁方向，并將圖像的每行數(shù)據(jù)沿?cái)M合橋梁方向進(jìn)行搬移，完成徙動(dòng)矯正。由于搬移時(shí)對(duì)徙動(dòng)量進(jìn)行了取整操作，導(dǎo)致每行搬移存在誤差，進(jìn)而導(dǎo)致多次散射信號(hào)的提取誤差。該誤差可表示為：

其中Nup為圖像的距離向升采樣倍數(shù)。為了保證在不同分辨率的圖像中數(shù)據(jù)處理量接近，可以設(shè)定每個(gè)像素單元的斜距間距δp=ρr/Nup為定值，則取整誤差是與δp和θ有關(guān)的一組曲線，如圖11（b）所示。例如，將圖像升采樣至δp=0.1 m，對(duì)應(yīng)的取整誤差通常在0.15 m以下。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為評(píng)估所提出方法的有效性，本節(jié)將詳細(xì)介紹兩個(gè)實(shí)測(cè)案例研究。案例1 和案例2 分別展示了使用COSMO-SkyMed 數(shù)據(jù)集和使用Sentinel-1A 數(shù)據(jù)集在中國(guó)洞庭湖的處理結(jié)果。

5.1 案例1：COSMO-SkyMed數(shù)據(jù)集

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由COSMO-SkyMed 衛(wèi)星在中國(guó)湖南洞庭湖獲取，包括杭瑞高速橋和蒙華鐵路橋兩座水上橋梁。對(duì)應(yīng)的光學(xué)圖像和SAR 圖像分別如圖12和圖13所示。數(shù)據(jù)的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 測(cè)試數(shù)據(jù)相關(guān)參數(shù)Tab.1 Characteristics of the test data

圖12 關(guān)注區(qū)域的光學(xué)圖像Fig.12 Optical image of the mentioned area

圖13 COSMO-SkyMed獲取的關(guān)注區(qū)域SAR圖像Fig.13 SAR image of the mentioned area（from COSMO-SkyMed datasets）

數(shù)據(jù)集由2019 年1 月至2020 年12 月拍攝的N=24 張SAR 圖像組成，每次觀測(cè)間隔時(shí)間約為30 天。采用所提出的方法對(duì)兩座橋下的水位進(jìn)行估計(jì)，處理流程如圖6所示。

數(shù)據(jù)集中的幅度圖像與中值濾波結(jié)果如圖7（a）和圖7（b）所示，根據(jù)CF 算法的處理結(jié)果，對(duì)SAR 圖像中橋的方位向徙動(dòng)進(jìn)行了校正，如圖7（c）所示。圖7（d）為圖7（c）的能量曲線。將估計(jì)得到的河流水位與實(shí)地測(cè)量的水位真值進(jìn)行比較，用于評(píng)估方法的性能。實(shí)地水位數(shù)據(jù)來(lái)自于岳陽(yáng)當(dāng)?shù)氐某橇甏壦恼?。此外，為便于比較，河流水位估計(jì)結(jié)果的參考高程應(yīng)與實(shí)地水位數(shù)據(jù)的參考高程一致。

圖14 展示了兩座橋梁下的水位變化。紅線表示使用本文方法估計(jì)的河流水位，記為，藍(lán)線表示河流水位真值，記為，其中i=1，2…N表示第i次觀測(cè)。從圖中看出估計(jì)的水位變化曲線與實(shí)際水位變化曲線比較吻合。此外，2020 年7 月，在圖像獲取地點(diǎn)發(fā)生了由強(qiáng)降雨引起的洪澇災(zāi)害，洪水導(dǎo)致的水位上漲情況也被所提的方法捕捉到。

圖14 案例1中的水位圖，其中紅色代表水位估計(jì)值，藍(lán)色代表實(shí)際水位Fig.14 River levels of case 1.Red lines are predicted values whereas the blue lines represent ground truths

圖15 展示了案例1 中估計(jì)結(jié)果的散點(diǎn)圖，表示水位真值和估計(jì)水位之間的誤差。藍(lán)線表示估計(jì)值與真實(shí)值之間的線性回歸結(jié)果，該結(jié)果與對(duì)角線（虛線）基本重疊，表示估計(jì)值非常接近真實(shí)值。

圖15 估計(jì)結(jié)果的誤差散點(diǎn)圖Fig.15 Scatterplot of ground truth and estimated water level

為了量化分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，使用RMSE（均方根誤差）和R（皮爾遜相關(guān)系數(shù)）對(duì)所提方法的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如表2所示。RMSE和R可表示為：

表2 處理精度指標(biāo)Tab.2 Performance indicators

根據(jù)第4節(jié)的討論，在上述情況下，本文所提方法的理論估計(jì)誤差為：

表2 中的RMSE 結(jié)果接近此分析值，說(shuō)明了本方法的有效性。剩余誤差可能是由以下兩個(gè)原因引起的：（1）水文站與橋梁之間有幾公里的距離，影響了驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性；（2）在SAR 圖像獲取過(guò)程中，由于風(fēng)浪的影響，橋梁多次散射信號(hào)在SAR 圖像中的位置不穩(wěn)定。

5.2 案例2：Sentinel-1A數(shù)據(jù)集

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由Sentinel-1A 衛(wèi)星在中國(guó)湖南洞庭湖獲取，包括杭瑞高速橋和蒙華鐵路橋兩座水上橋梁。對(duì)應(yīng)的光學(xué)圖像和SAR圖像分別如圖12和圖16所示。數(shù)據(jù)的相關(guān)參數(shù)如表3所示。

表3 測(cè)試數(shù)據(jù)相關(guān)參數(shù)Tab.3 Characteristics of the test data

圖16 Sentinel-1A獲取的關(guān)注區(qū)域SAR圖像Fig.16 SAR image of the mentioned area（from Sentinel-1A datasets）

數(shù)據(jù)集由2019 年1 月至2020 年12 月拍攝的N=42 張SAR 圖像組成，每次觀測(cè)間隔時(shí)間約為18 天。采用所提出的方法對(duì)兩座橋下的水位進(jìn)行估計(jì)，處理流程如圖6所示。

數(shù)據(jù)集中的幅度圖像與中值濾波結(jié)果如圖17（a）和圖17（b）所示，根據(jù)CF 算法的處理結(jié)果，對(duì)SAR圖像中橋的方位向徙動(dòng)進(jìn)行了校正，如圖17（c）所示。圖17（d）為圖17（c）的能量曲線。將估計(jì)得到的河流水位與實(shí)地測(cè)量的水位數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，實(shí)地水位數(shù)據(jù)來(lái)自于岳陽(yáng)當(dāng)?shù)氐某橇甏壦恼尽?/p>

圖17 案例2的中間結(jié)果Fig.17 Results of some steps in case 2

圖18 展示了兩座橋梁下的水位變化。紅線表示使用本文方法估計(jì)的河流水位，記為，藍(lán)線表示河流水位真值，記為，其中i=1，2…N表示第i次觀測(cè)。從圖中看出估計(jì)的水位變化曲線與實(shí)際水位變化曲線比較吻合。

圖18 案例2中的水位圖，其中紅色代表水位估計(jì)值，藍(lán)色代表實(shí)際水位Fig.18 River levels of case 2.Red lines are predicted values whereas the blue lines represent ground truths

圖19 展示了案例2 中估計(jì)結(jié)果的散點(diǎn)圖，表示水位真值和估計(jì)水位之間的誤差。藍(lán)線表示估計(jì)值與真實(shí)值之間的線性回歸結(jié)果，該結(jié)果與對(duì)角線（虛線）基本重疊，表示估計(jì)值非常接近真實(shí)值。

圖19 估計(jì)結(jié)果的誤差散點(diǎn)圖Fig.19 Scatterplot of ground truth and estimated water level

使用RMSE（均方根誤差）和R（皮爾遜相關(guān)系數(shù)）對(duì)所提方法的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如表4 所示。根據(jù)第4節(jié)的討論，在上述情況下，本文所提方法的理論估計(jì)誤差為：

表4 處理精度指標(biāo)Tab.4 Performance indicators

表4 中的RMSE 結(jié)果接近此分析值，說(shuō)明了本方法的有效性。

6 討論

水位監(jiān)測(cè)能力最重要的指標(biāo)是測(cè)量精度和監(jiān)測(cè)頻率。根據(jù)第4 節(jié)的分析，本文方法測(cè)量精度的約束因素是星載SAR 的分辨率，而重訪周期決定了監(jiān)測(cè)頻率。此外，低分辨率數(shù)據(jù)導(dǎo)致橋的不同散射信號(hào)相互重疊，這將從機(jī)理上降低了多次散射信號(hào)識(shí)別的精度。

一些在軌衛(wèi)星的參數(shù)如表5所示。在軌衛(wèi)星軌道高度均為500 km 以上，可以忽略二次散射信號(hào)的成像散焦影響；COSMO-SkyMed 可獲得1 m 高分辨率InSAR圖像，此時(shí)算法誤差小于24 cm?；谝陨戏治觯褂卯?dāng)前的星載時(shí)序干涉SAR 圖像可以實(shí)現(xiàn)分米級(jí)監(jiān)測(cè)。目前SAR衛(wèi)星的重訪周期主要在10～20天左右，這說(shuō)明現(xiàn)有設(shè)備的監(jiān)測(cè)頻率約數(shù)周。

表5 部分在軌衛(wèi)星參數(shù)Tab.5 Parameters of satellites in orbit

在未來(lái)，星載SAR 圖像的距離分辨率可達(dá)到0.5 m～1 m，本文方法的精度可達(dá)厘米級(jí)。Capella SAR 星座［27］目前已經(jīng)實(shí)現(xiàn)2.5 天的數(shù)據(jù)刷新率，這將進(jìn)一步提高方法監(jiān)測(cè)頻率。因此，本方法有望利用先進(jìn)的星載SAR 數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)的水位測(cè)量精度和數(shù)天級(jí)監(jiān)測(cè)頻率，其精度與常見(jiàn)的現(xiàn)場(chǎng)水位監(jiān)測(cè)設(shè)備相當(dāng)。

7 結(jié)論

基于水上橋梁的多次散射機(jī)理，本文提出了一種利用時(shí)間序列SAR 圖像監(jiān)測(cè)河流水位變化的方法。船只強(qiáng)散射信號(hào)干擾是SAR 圖像中橋梁多次散射信號(hào)識(shí)別的主要問(wèn)題，本文提出了一種橋梁能量累積算法，基于形態(tài)學(xué)的級(jí)聯(lián)擬合處理，可提取SAR 圖像中的橋梁方向并校正其在方位向的徙動(dòng)，接著對(duì)橋梁散射信號(hào)沿方位向進(jìn)行能量積累，大大提高了橋梁散射信號(hào)的信雜噪比。通過(guò)準(zhǔn)確提取時(shí)序SAR 圖像中的橋梁散射信號(hào)位置變化，可以反演得到河流水位變化。精度分析表明，該方法可以在高分辨率星載時(shí)序干涉SAR 圖像上可實(shí)現(xiàn)分米級(jí)的測(cè)量精度。COSMO-SkyMed與Sentinel-1A星載SAR 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。由于星載干涉SAR 圖像易于獲取，該方法有效拓展了遙感水位監(jiān)測(cè)的應(yīng)用場(chǎng)景，使全球更多河流能夠得到及時(shí)監(jiān)測(cè)。在未來(lái)，隨著星載SAR 技術(shù)的發(fā)展，該方法有望實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)水位測(cè)量精度與數(shù)天級(jí)監(jiān)測(cè)頻率。