例談建構(gòu)思維的培養(yǎng)措施

? 江蘇省宿遷中學(xué) 孫彩紅

學(xué)習(xí)不僅是知識(shí)的學(xué)習(xí),更重要的是學(xué)習(xí)方法的獲得.這就要求學(xué)生擯棄死記硬背的學(xué)習(xí)方式,在現(xiàn)有的學(xué)習(xí)條件下實(shí)現(xiàn)自我發(fā)現(xiàn)與知識(shí)的構(gòu)建.因此,真正有意義的學(xué)習(xí)是在以學(xué)生為中心的基礎(chǔ)上,鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、探索與建構(gòu)新知的過程.建構(gòu)主義作為認(rèn)知心理學(xué)派中的一個(gè)分支,是當(dāng)前教育改革的理論基礎(chǔ)之一.它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新能力具有重要作用.

從建構(gòu)主義觀的層面來看,學(xué)習(xí)的目的不僅在于理解知識(shí),更在于對(duì)新知的觀察、分析、檢驗(yàn)與批判等[1].學(xué)生建構(gòu)新知需經(jīng)歷同化與順應(yīng)兩個(gè)階段.因此,我們可將學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)作為新知形成的起點(diǎn),讓學(xué)生將新知內(nèi)化到原有認(rèn)知中,協(xié)同建構(gòu)出新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

高中數(shù)學(xué)建構(gòu)教學(xué)是以建構(gòu)主義理論為基礎(chǔ),將教學(xué)內(nèi)容、方法、過程等看成一個(gè)整體,以建構(gòu)思維的培養(yǎng)與運(yùn)用為核心,踐行知識(shí)與能力互相轉(zhuǎn)化的過程[2].為了有效培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)思維,促進(jìn)學(xué)生綜合能力的發(fā)展,筆者以不等式問題的探究為例,談一些自己的看法.

1 模式積累,促進(jìn)外源建構(gòu)思維的形成

所謂外源建構(gòu)是指學(xué)生通過具有一定意義的學(xué)習(xí)后,建構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)的知識(shí)與技能,其結(jié)果符合雙基的外在評(píng)判標(biāo)準(zhǔn).評(píng)判學(xué)生有沒有從真正意義上掌握知識(shí)與技能,可從以下兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來衡量:①能否將新知納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,與原有的認(rèn)知體系建立聯(lián)系,讓知識(shí)變得系統(tǒng)、整體化;②能否將新知進(jìn)行具體化,且靈活地運(yùn)用于生活實(shí)踐.

在不等式的教學(xué)中,模式識(shí)別是最重要的解題思想.學(xué)習(xí)中,學(xué)生獲得的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)等經(jīng)過認(rèn)知結(jié)構(gòu)的加工,會(huì)形成新的結(jié)構(gòu)與類型,便于大腦長(zhǎng)久保存,這種模式與類型我們統(tǒng)稱為模式.學(xué)習(xí)中,學(xué)生會(huì)因教學(xué)內(nèi)容與方法的區(qū)別建構(gòu)各種不同類型的模式,并將這些模式以簡(jiǎn)單編碼的形式存儲(chǔ)在記憶中.

解題時(shí),學(xué)生輸入問題,則會(huì)初步聯(lián)想之前解決過的類似問題,辨認(rèn)該問題屬于哪類模式,在這種索引的引導(dǎo)下,從原有的記憶中提取適合解決此問題的模式,實(shí)現(xiàn)解題.因此,模式積累尤為重要.學(xué)生在解題訓(xùn)練中通過問題特征的識(shí)別,將模式不斷地建構(gòu)到大腦中,完成內(nèi)化與積累的過程.利用不等式的模式積累,促進(jìn)外源建構(gòu)思維的形成是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)思維生長(zhǎng)的常用方法.

(1)基本不等式鏈

(2)用基本不等式求最值

遇到利用均值不等式求最值的問題時(shí),有三點(diǎn)需要注意:①函數(shù)式中的每一項(xiàng)都是正數(shù);②函數(shù)式中含有變量的項(xiàng)的和或積是定值;③等號(hào)成立的條件不可缺失.

(3)三元或n元基本不等式

n個(gè)正數(shù)a1,a2,a3,……,an的算術(shù)平均數(shù)不小于a1,a2,a3,……,an的幾何平均數(shù),即

當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=……=an時(shí),等號(hào)成立.

除以上幾種模式以外,還有絕對(duì)值不等式、二維形式的Cauchy不等式等模式.這些模式體現(xiàn)了思維定勢(shì)對(duì)學(xué)習(xí)正遷移的積極作用.學(xué)生將這些模式納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,在遇到問題時(shí)能快速找出大腦中儲(chǔ)存的模式,縮短解題時(shí)間,保證正確率.

做好模式識(shí)別與積累,需注意下列幾點(diǎn):①將模式的類型與范例,打包成一個(gè)整體進(jìn)行記憶;②基本模式可直接作為解題依據(jù),解題時(shí)不需要再次回歸到原始推理過程中去;③要突破思維定勢(shì),善于變通.模式只能說是相對(duì)穩(wěn)定的,但特殊問題需特殊對(duì)待,遇到非常規(guī)性的問題時(shí),應(yīng)創(chuàng)新出更高階的模式.

2 模式直觀,促進(jìn)辯證建構(gòu)思維的形成

辯證建構(gòu)思維是指通過一系列教學(xué)活動(dòng)的開展,學(xué)生對(duì)已有命題的再發(fā)現(xiàn),其核心是學(xué)生的再發(fā)現(xiàn)和原有的命題或概念呈辯證統(tǒng)一的關(guān)系.教學(xué)中,常以一題多解等方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練,幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)再發(fā)現(xiàn),且讓這種再發(fā)現(xiàn)貫穿于整個(gè)教學(xué)過程中.

不等式的證明缺乏直觀事物作為解題的支撐,模式直觀則能彌補(bǔ)這個(gè)缺失.模式直觀就是將一些抽象的,缺乏圖形支撐的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成學(xué)生所熟悉的,且被大眾所接受的思維模式,以此為背景進(jìn)行創(chuàng)新.

此題可從以下兩種直觀模式角度來理解.

(1)分離參量

(2)基本不等式

為此,筆者帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行了模式的創(chuàng)新,分別從“待定系數(shù)”和“集中變量”的角度去思考與分析問題.學(xué)生在待定系數(shù)的模式中親歷矛盾的普遍性和特殊性,并根據(jù)其內(nèi)在的聯(lián)系獲得“再發(fā)現(xiàn)”,辯證建構(gòu)思維在認(rèn)知沖突中逐漸形成.

數(shù)學(xué)本就具有對(duì)稱美、相似美、奇異美等,而這些美感因素是學(xué)生獲得直覺思維的源泉,學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)美的挖掘與審視中促進(jìn)思維的“再發(fā)現(xiàn)”.因此,在解題中追求簡(jiǎn)潔、直觀是實(shí)現(xiàn)解題能力提升的基本保障.

3 模式質(zhì)疑,促進(jìn)內(nèi)源建構(gòu)思維的形成

內(nèi)源建構(gòu)思維主要是指學(xué)生在實(shí)驗(yàn)、分析或推理(合情或邏輯)中,實(shí)現(xiàn)概念或命題的再發(fā)現(xiàn).每個(gè)學(xué)生都有獨(dú)特的個(gè)性特征,在對(duì)知識(shí)的概括、總結(jié)與提煉中,其思維活動(dòng)與形成的數(shù)學(xué)思想方法均存在著一定的差異性.為此,新課標(biāo)一再?gòu)?qiáng)調(diào)要張揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性,讓學(xué)生在有意義的學(xué)習(xí)中,獲得扎實(shí)的數(shù)學(xué)能力.而外源建構(gòu)思維與辨證建構(gòu)思維又有著千絲萬縷的內(nèi)部聯(lián)系.因此,學(xué)生個(gè)性的發(fā)展與能力的提升需內(nèi)源建構(gòu)思維的支撐.

學(xué)源于思,而思又來自于疑.質(zhì)疑是推動(dòng)思維進(jìn)步的基本條件,也是學(xué)習(xí)者產(chǎn)生探索欲的標(biāo)志.學(xué)生在認(rèn)知沖突中,不斷提出質(zhì)疑,解決質(zhì)疑,從而獲得新的結(jié)論.鑒于此,教學(xué)中,教師應(yīng)不斷設(shè)置能引起學(xué)生認(rèn)知沖突的懸念,以激活學(xué)生的探索欲,讓學(xué)生在質(zhì)疑與探究中充分發(fā)揮自己的個(gè)性特性,形成良好的個(gè)性認(rèn)識(shí)[3].

建構(gòu)思維的培養(yǎng)能將學(xué)生引入更為寬闊的領(lǐng)域,體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來的樂趣,達(dá)到優(yōu)化并整合學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的效果.而模式的積累、直觀與創(chuàng)新對(duì)建構(gòu)思維的形成與發(fā)展具有舉足輕重的作用.因此,教師應(yīng)在教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)思維,鼓勵(lì)學(xué)生勤積累、敢質(zhì)疑、勇創(chuàng)新,使得建構(gòu)思維成為激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索與發(fā)現(xiàn)的動(dòng)力.