高中數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計
——以“解三角形”為例

? 安徽省界首中學(xué) 關(guān)廣嚴(yán)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的開展,可使學(xué)生的基礎(chǔ)知識得到進一步鞏固,同時也可有效完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu).就高中數(shù)學(xué)實際課堂教學(xué)模式來看,往往存在諸多不足,如維持學(xué)生學(xué)習(xí)熱情難度高,學(xué)生學(xué)習(xí)缺少主動性,未足夠重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及思想方法的培養(yǎng);等等.可見,強化章節(jié)復(fù)習(xí)課教學(xué)活動的設(shè)計十分重要,可進一步提升高中數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)課教學(xué)效率.

1 夯實學(xué)生基本知識技能

復(fù)習(xí)課的主要目標(biāo)是為了夯實學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握情況,同時促進學(xué)生問題解決能力的進一步提升.復(fù)習(xí)課對學(xué)生理論知識的學(xué)習(xí)具有積極促進作用,同時也可強化學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解,幫助學(xué)生進行系統(tǒng)、全面的知識回顧以及整理,實現(xiàn)系統(tǒng)化知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建.在此基礎(chǔ)上,教師還需進行思想方法的滲透,不斷給予學(xué)生啟發(fā),幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征,不斷夯實基本數(shù)學(xué)技能,靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識以及思想方法解決問題.

以“解三角形”章節(jié)知識為例,夯實學(xué)生基本知識、基本技能的關(guān)鍵就是正弦定理、余弦定理以及三角形面積等的綜合應(yīng)用.具體設(shè)計如下.

1.1 第一課時

課前測評:已知△ABC為鈍角三角形,其中AB=2,AC=5,BC=x,求x的取值范圍.

學(xué)習(xí)過程:

(1)求sinA的值;

(1)求tanC的值;

1.2 第二課時

課前測評:已知a,b,c為△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,且acosC+ccosA=2bcosB,求角B的大小.

(1)求角B的大小;

(2)若D為邊AC的中點,AB=2,BC=1,求△ABC面積的最大值.

(1)求角B的大小;

2 進一步完善學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強的抽象性、邏輯性以及嚴(yán)謹性.在高中數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)課中,可引導(dǎo)學(xué)生圍繞知識展開復(fù)習(xí)整理,從而形成結(jié)構(gòu)化知識體系,促進學(xué)生整體結(jié)構(gòu)化認知的進一步鍛煉與提高.在實際發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力的過程中,離不開科學(xué)、合理的復(fù)習(xí)課程的設(shè)計,同時也需要教師為學(xué)生提供積極且有效的引導(dǎo).教師需要遵循教學(xué)原則選擇教學(xué)策略,合理開展復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計工作,從而在最大程度上完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu).

回歸解三角形問題的本質(zhì),借助平面向量的綜合應(yīng)用來分析與處理對應(yīng)的解三角形問題,可以進一步完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu).具體設(shè)計如下.

(2)若b2+c2=8,求b,c.

結(jié)合D為BC的中點,可求出b=c=2.

3 提高學(xué)生綜合思維能力

在開展數(shù)學(xué)知識章節(jié)系統(tǒng)復(fù)習(xí)的過程中,首先需要幫助學(xué)生打破知識點之間的割裂認識情況,探尋各個知識點之間的結(jié)構(gòu)聯(lián)系;其次應(yīng)探尋結(jié)構(gòu)聯(lián)系所形成的知識板塊,圍繞知識點展開綜合延伸,從而促進知識網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的形成;最后應(yīng)貫通知識塊與知識網(wǎng)之間的聯(lián)系,從整體角度進行知識的思考與應(yīng)用.章節(jié)系統(tǒng)復(fù)習(xí)過程中應(yīng)遵照循序漸進的原則,可在各個階段內(nèi)逐步提升學(xué)生整體性綜合思維能力.

在實際解三角形問題中,往往離不開相應(yīng)的三角函數(shù)知識,涉及解三角形與三角恒等變換的綜合應(yīng)用問題就顯得尤為重要.具體設(shè)計如下.

3.1 第一課時

(1)求sinB;

(1)求f(x)的表達式;

(2)在△ABC中,當(dāng)f(C)=1,且2sin 2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.

3.2 第二課時

學(xué)習(xí)過程:在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=bc,求角A的大小.

當(dāng)堂檢測:在△ABC中,角A,B,C分別與邊a,b,c相對應(yīng),且滿足csinA=acosC.

(1)求角C的大小;

課后作業(yè):△ABC中,角A,B,C對應(yīng)邊a,b,c,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC.

(1)求角A的大小;

(2)求sinB+sinC的最大值.

4 提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出,學(xué)生在完成高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)后,進一步提升自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)能夠更好地滿足個人未來發(fā)展的需要,同時也符合社會發(fā)展的需求.由此可見,在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂教學(xué)內(nèi)容設(shè)計的過程中,應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng),不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,將學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性充分發(fā)揮出來,使學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中能夠更好地感受、體會數(shù)學(xué)的魅力.同時,幫助學(xué)生養(yǎng)成積極探索、獨立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,對知識的遷移以及應(yīng)用產(chǎn)生有效的促進作用,最終推動學(xué)生知識技能、價值觀以等多方面的發(fā)展,促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進一步提升.

借助解三角形問題與平面幾何知識之間的密切聯(lián)系,可以有效設(shè)置解三角形問題與三角形中的角平分線、中線等相關(guān)知識的綜合應(yīng)用問題.具體設(shè)計如下.

例1 在△ABC中,點D在邊BC上,AD平分∠BAC,當(dāng)AB=3,AC=1,∠BAC=60°時,求AD的長.

例2 在△ABC中,點D位于BC上,且∠BAC被AD平分,S△ABD=2S△ADC.

積極開展高中數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)課教學(xué)活動具有重要的現(xiàn)實意義,需要教師深入探究教學(xué)活動的設(shè)計,為復(fù)習(xí)課教學(xué)活動的有效性提供積極保障,并于課后總結(jié)分析學(xué)生整體做題情況,及時采取相應(yīng)調(diào)整措施.