對分課堂教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

李守勤

【摘要】對分課堂傳承了傳統(tǒng)教學(xué)智慧，同時將現(xiàn)代化教學(xué)精華融入其中，是一種理念深刻、簡明易用的教學(xué)模式.將對分課堂教學(xué)模式應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，有利于提高課堂教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生綜合發(fā)展.文章論述了對分課堂教學(xué)模式，同時結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析了對分課堂教學(xué)模式的應(yīng)用策略，指出教師可以通過直接講授知識提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，通過布置“亮考幫”作業(yè)驅(qū)動學(xué)生獨立學(xué)習(xí)，通過組織討論活動提升學(xué)生思維水平.

【關(guān)鍵詞】對分課堂；教學(xué)模式；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用策略

高中數(shù)學(xué)課程以數(shù)量關(guān)系與空間形式為研究對象，注重對現(xiàn)實世界中事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)、關(guān)系與規(guī)律進(jìn)行探索.基于高中數(shù)學(xué)課程特質(zhì)，教師若一味地采取注入式教學(xué)向?qū)W生灌輸知識，難免會造成學(xué)生的淺層學(xué)習(xí)問題，不利于學(xué)生對復(fù)雜、抽象知識的內(nèi)化吸收.但是，教師如果只組織學(xué)生自主學(xué)習(xí)，未在恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)引導(dǎo)學(xué)生思考，難免會導(dǎo)致學(xué)生“胡亂沖撞”，學(xué)習(xí)效率降低.因此，教師只有平衡好教師講授與學(xué)生自學(xué)的關(guān)系，才能夠真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.為此，高中數(shù)學(xué)教師有必要研究對分課堂教學(xué)模式，并將研究成果積極運用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，確保學(xué)生在學(xué)、思、用的過程中真正將數(shù)學(xué)知識內(nèi)化、吸收.

一、對分課堂教學(xué)模式

對分課堂即課堂教學(xué)時間被平均分給“教師講授”與“學(xué)生討論”兩部分的教學(xué)課堂，由“課堂講授”“內(nèi)化吸收”“交流討論”三個教學(xué)模塊構(gòu)成.對分課堂教學(xué)模式博采眾長，既傳承了傳統(tǒng)的授課智慧，又融合了新的教學(xué)理念，具有化注入課堂為民主課堂、化被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)的特征.對分課堂兼顧了教師講授教學(xué)的需要與學(xué)生獨立學(xué)習(xí)的需求，其教學(xué)過程大致如圖1所示.

二、對分課堂教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）精講留白：通過直接講授提高數(shù)學(xué)認(rèn)知

精講留白是對分課堂講授教學(xué)的原則.高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容具有較強的抽象性與復(fù)雜性.如果教師講授的教學(xué)內(nèi)容不全面，學(xué)生就會對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生片面認(rèn)知，不利于其綜合提升.但是，如果教師講授的內(nèi)容過于細(xì)致，學(xué)生就會養(yǎng)成依賴教師、被動思考的慣性思維習(xí)慣，不利于學(xué)生的自主提升.把握講授教學(xué)尺度是決定對分課堂教學(xué)成效的關(guān)鍵.教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)情況合理分配講授教學(xué)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時間，并做好講授教學(xué)內(nèi)容的提煉與講授教學(xué)過程的規(guī)劃，確保學(xué)生能夠在講授學(xué)習(xí)過程中提升數(shù)學(xué)認(rèn)知水平.

以人教版高一數(shù)學(xué)必修第一冊（A版）“充分條件與必要條件”一課的教學(xué)為例，首先，本課教學(xué)重難點主要有：充分條件、必要條件和充要條件的定義，充要條件的充分必要性，充要條件、必要條件的判斷方法等.其次，教師要明確講授教學(xué)目標(biāo)，如在講授的過程中讓學(xué)生初步認(rèn)識相關(guān)概念，讓學(xué)生初步了解判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法，讓學(xué)生觀察、分析、類比，等等.最后，教師應(yīng)確定講授教學(xué)重點，并使用PPT囊括主要知識點，并將其呈現(xiàn)給學(xué)生，如：

（1）充分條件：若p？q，則p是q的充分條件，即只要有條件p就能充分地保證結(jié)論q的成立，亦即要使q成立，有p成立就足夠了，即有它即可.

（2）必要條件：若p？q，則q是p的必要條件，即沒有q則沒有p，亦即q對于p成立而言是必要的，即無它不可.

（3）充要條件：若p？q且q？p，即p？q，則p，q互為充要條件（既是充分條件又是必要條件），“p是q的充要條件”也可說成“p等價于q”“q當(dāng)且僅當(dāng)p”，等等.

（4）判斷充要條件的方法：定義法，集合法，逆否法（等價轉(zhuǎn)換法）等.

教師先通過在課上直接呈現(xiàn)有關(guān)知識點使學(xué)生產(chǎn)生直觀的學(xué)習(xí)感受，從而引導(dǎo)學(xué)生在閱讀知識點、反思知識點的過程中對課堂教學(xué)內(nèi)容形成大概認(rèn)識.接著，教師可以就教學(xué)疑難點展開進(jìn)一步的精講，通過精講解答學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平.

（二）作業(yè)探析：通過布置作業(yè)促進(jìn)內(nèi)化吸收

“亮考幫”作業(yè)是對分課堂的特色.在對分課堂教學(xué)過程中應(yīng)用“亮考幫”作業(yè)，有利于增強學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的主體性，使其在思考作業(yè)、完成作業(yè)、分享作業(yè)成果的過程中真正內(nèi)化、吸收所學(xué)知識.為此，高中數(shù)學(xué)教師有必要結(jié)合對分課堂教學(xué)需要在課上布置“亮考幫”作業(yè)，由作業(yè)驅(qū)動學(xué)生回憶、探究、分享，進(jìn)而加深學(xué)生對知識的理解與記憶.下面，文章將結(jié)合人教版數(shù)學(xué)必修第二冊（A版）“簡單幾何體的表面積與體積”一課的教學(xué)案例，分析如何通過設(shè)計“亮考幫”作業(yè)驅(qū)動學(xué)生在對分課堂學(xué)習(xí)過程中深度學(xué)習(xí).

1.布置“亮閃閃”作業(yè)，加深學(xué)生對知識的記憶

“亮閃閃”作業(yè)是一類鞏固型作業(yè).在對分課堂教學(xué)過程中布置此類型作業(yè)，有利于學(xué)生明確自身學(xué)習(xí)情況，夯實現(xiàn)實學(xué)習(xí)基礎(chǔ).“亮閃閃”作業(yè)以“我會的”為核心，作業(yè)教學(xué)重點在于讓學(xué)生列舉出通過課堂學(xué)習(xí)所掌握的知識.這一作業(yè)并未對學(xué)生有過多要求，使不同層次學(xué)生均可根據(jù)自身學(xué)習(xí)情況列舉出自己感受最深、掌握最全面的知識點，進(jìn)一步鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果.實際教學(xué)中，教師可以發(fā)放“亮閃閃”作業(yè)卡，讓學(xué)生將自身學(xué)習(xí)成果匯總于作業(yè)卡上上，進(jìn)一步加深學(xué)生對所掌握內(nèi)容的感悟.比如，在“簡單幾何體的表面積與體積”一課的對分課堂教學(xué)中，教師可設(shè)計如下“亮閃閃”作業(yè)卡：

這樣，教師就通過布置“亮閃閃”作業(yè)進(jìn)一步加深了學(xué)生對“我會的”“我所掌握的”內(nèi)容的記憶，從而達(dá)到鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)成果的教學(xué)目的.

2.布置“考考你”作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生課堂深度學(xué)習(xí)

“考考你”作業(yè)的設(shè)計圍繞“我會的可能你不會的”展開，是一類強調(diào)學(xué)生作業(yè)學(xué)習(xí)主體性的作業(yè).其特征在于由學(xué)生做主設(shè)計作業(yè)問題并要求其他學(xué)生解答.在對分課堂上布置“考考你”作業(yè)，有利于增強學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)互動性，使學(xué)生養(yǎng)成互動交流、互動討論、互動探究、互動幫助的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為對分課堂中學(xué)生交流討論教學(xué)的順利實施奠定基礎(chǔ).具體教學(xué)過程中，教師可以給學(xué)生數(shù)分鐘的作業(yè)設(shè)計時間，由學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知情況設(shè)計問題并考查其他學(xué)生，使學(xué)生在互查、互糾的過程中真正將知識內(nèi)化、吸收.以“簡單幾何體的表面積與體積”一課的對分課堂教學(xué)為例，教師可以組織學(xué)生以小組為單位設(shè)計“考考你”作業(yè)，用以考查其他小組的學(xué)生.

比如，有的小組學(xué)生在討論過程中充分掌握了柱體、錐體、臺體的表面積的求法這一知識點，并認(rèn)為其他組成員有可能未掌握這一知識點，從而設(shè)計如下作業(yè)：

問：正六棱錐的底邊長為4厘米，高為2厘米，求它的側(cè)面積.

通過提出這一問題考查其他小組成員關(guān)于柱體、錐體、臺體面積公式的記憶情況，同時鍛煉其他小組成員抽象幾何體模型、應(yīng)用公式求解問題等數(shù)學(xué)能力.若其他學(xué)生回答不出“考考你”作業(yè)問題，則提問者可以為其解答，并說明此問題主要考核的知識點，從而幫助被提問者查漏補缺.

3.布置“幫幫我”作業(yè)，解答學(xué)生課堂學(xué)習(xí)疑難

顧名思義，“幫幫我”作業(yè)是指學(xué)生將自己在對分課堂學(xué)習(xí)過程中難以體會的、不能理解的問題提出來，尋求同學(xué)或老師的幫助的一類作業(yè).“幫幫我”作業(yè)關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.布置“幫幫我”作業(yè)對于學(xué)生全面參與對分課堂學(xué)習(xí)活動有著積極意義.實際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)充分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，引導(dǎo)學(xué)生在分組討論過程中提煉不懂不會的、想要掌握的知識點，組織學(xué)生以提問的方式提出“幫幫我”作業(yè)，以此尋求同學(xué)的幫助.這樣，部分學(xué)生能夠在“幫幫我”作業(yè)的幫助下突破自身學(xué)習(xí)局限，掌握更多知識點，部分學(xué)生能夠在完成“幫幫我”作業(yè)的同時進(jìn)一步鞏固自身學(xué)習(xí)成果.比如，在“簡單幾何體的表面積與體積”一課的對分課堂教學(xué)中，有學(xué)生經(jīng)過小組討論后仍然不能掌握求錐體表面積的方法，提出如下“幫幫我”作業(yè)：

問：一正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，它的底面積為Q，求它的側(cè)面積.

提出此作業(yè)后，已掌握此類問題解決方法的學(xué)生可以幫助提問學(xué)生解決“幫幫我”作業(yè).

第一，分析問題求解思路.設(shè)正三棱錐的側(cè)棱長為a，推出側(cè)棱與底面面積的關(guān)系，求出側(cè)棱長，然后求出側(cè)面積.

第二，給出問題求解過程.

第三，總結(jié)類似問題的解題技巧.求多面體表面積時，可以將多面體表面積轉(zhuǎn)化為各面積之和；在解決有關(guān)棱臺的問題時，可以將基本量轉(zhuǎn)化到梯形中去解決，或者將棱臺還原成棱錐，利用棱錐的有關(guān)知識來解決.

這樣，教師通過設(shè)置“幫幫我”作業(yè)，既解決了部分學(xué)生面臨的學(xué)習(xí)問題，還促進(jìn)了學(xué)生之間、小組與小組之間的有效交流，進(jìn)一步推動了對分課堂的教學(xué)進(jìn)步.

（三）交流討論：通過組織討論提升思維水平

交流討論是對分課堂的重要教學(xué)流程之一.通過討論交流，學(xué)生能夠交換彼此對數(shù)學(xué)問題的看法，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野會被充分?jǐn)U寬，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維水平自然也能夠得到提升.在高中數(shù)學(xué)對分課堂中，教師可以在完成新課講授、“亮考幫”作業(yè)布置后組織課堂討論，通過“延時討論”的方式進(jìn)一步推動學(xué)生獨立學(xué)習(xí)、深度思考，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.下面，文章將結(jié)合人教版數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊（A版）“直線與圓、圓與圓的位置”一課的教學(xué)案例，分析如何通過組織組內(nèi)交流、全班交流提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平.

1.組內(nèi)交流，發(fā)散學(xué)生學(xué)習(xí)思維

組內(nèi)交流是以小組為單位，圍繞授課內(nèi)容、“亮考幫”作業(yè)展開的一種交流討論.組內(nèi)交流的優(yōu)勢在于人數(shù)少，學(xué)生能夠充分參與到交流討論當(dāng)中，并在交流、討論的過程中學(xué)會從不同角度出發(fā)看待問題，從而達(dá)到發(fā)散學(xué)習(xí)思維的目的.比如，在“直線與圓、圓與圓的位置”一課的教學(xué)中，教師在完成具體理論知識講授后，可布置“考考你”作業(yè)，組織學(xué)生圍繞作業(yè)問題展開小組討論.

【考考你】：李華站在教學(xué)樓門口，沿直線到食堂門口，沿途經(jīng)過噴泉，假設(shè)噴泉中心位于李華正西50m處，噴出水落地的范圍是半徑長為30m的圓形區(qū)域，且食堂位于噴泉中心正北50m處，如果李華不改變方向，是否會被水淋濕？

這一作業(yè)將現(xiàn)實生活問題與課程教學(xué)主題有機(jī)結(jié)合，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識、數(shù)學(xué)思想方法抽象數(shù)學(xué)問題、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、完成數(shù)學(xué)運算的能力.同時，解決此作業(yè)問題的方法并不唯一，圍繞該作業(yè)問題組織學(xué)生以小組為單位展開討論，有利于發(fā)散學(xué)生思維.如：

生1：這一問題實際上是判斷直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)問題.只要明確直線是否與噴泉構(gòu)成的圓相離，就可以解決李華是否需要改變方向的問題.

生2：我們可以用代數(shù)法解決這一問題.利用直線與圓的方程，根據(jù)判別式小于0判斷出直線與圓相離，所以李華不會被噴泉淋濕.

生3：我們可以用幾何法解決這一問題.圓心到直線的距離大于半徑，由此判斷直線與圓相離，所以李華不會被噴泉淋濕.

這樣，教師通過組織小組內(nèi)的交流討論活動，使學(xué)生在分組討論過程中充分參與問題分析、問題探究、問題解決等學(xué)習(xí)活動，從而激活學(xué)生的邏輯思維、抽象思維、建模思維、運算思維，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成良好的數(shù)學(xué)思維能力.

2.全班交流，提升學(xué)生建構(gòu)水平

全班交流即班級范圍的交流，包括師生之間的交流與不同學(xué)習(xí)小組之間的交流.在高中數(shù)學(xué)對分課堂教學(xué)過程中組織全班交流，有利于彌補學(xué)生組內(nèi)交流討論學(xué)習(xí)的不足，解決不同學(xué)習(xí)小組學(xué)生的疑難問題，進(jìn)一步鞏固討論教學(xué)成效.以“直線與圓、圓與圓的位置”一課的討論教學(xué)為例，在學(xué)生完成“考考你”作業(yè)的組內(nèi)討論后，教師可組織全班交流活動，進(jìn)一步深化學(xué)生的學(xué)習(xí)感知.比如，教師可在全班交流時進(jìn)行如下追問：

追問1：若給噴泉裝個閥門，閥門可以調(diào)節(jié)水的大?。纯刂扑涞降孛嫘纬傻膱A的半徑），那么怎么調(diào)閥門李華經(jīng)過時會被淋濕？

追問2：誰能總結(jié)出解決該問題的主要方法？

教師通過追問組織全班學(xué)生進(jìn)一步抽象、概括直線與圓的位置關(guān)系的判定方法，在鞏固學(xué)生對分課堂學(xué)習(xí)成果的同時進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生串聯(lián)理論知識與實踐方法、建構(gòu)完整知識體系提供指導(dǎo).

結(jié)束語

對分課堂解決了傳統(tǒng)教學(xué)長篇大論、單純灌輸?shù)膯栴}，是一種可以激活學(xué)生探究思維，鍛煉學(xué)生綜合分析能力的教學(xué)模式.將對分課堂教學(xué)模式運用于高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)當(dāng)中，對于增強課堂教學(xué)效果有著積極意義.實際教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)把握對分課堂教學(xué)模式的內(nèi)涵，同時結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)需求、高中學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展需求合理規(guī)劃對分課堂教學(xué)路徑，合理設(shè)計對分課堂教學(xué)作業(yè)，為促進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí)做好教學(xué)準(zhǔn)備.

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