促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化路徑探索

【摘要】隨著課程改革的不斷深化，教育更加重視學(xué)生思維品質(zhì)的提升和綜合能力的發(fā)展，然而思維是看不見(jiàn)的，它的傳遞和學(xué)習(xí)難度很大。本文基于思維可視化對(duì)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的現(xiàn)實(shí)意義，探索小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化的路徑和方法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)將數(shù)學(xué)思維“畫(huà)”出來(lái)、“說(shuō)”出來(lái)、“做”出來(lái)，促進(jìn)學(xué)生不斷完善數(shù)學(xué)思考的路徑和方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 思維可視化 路徑 核心素養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G62 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2023）22-0083-05

數(shù)學(xué)被稱為思維的體操?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，首次將“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”（以下簡(jiǎn)稱“三會(huì)”）作為數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生三方面核心素養(yǎng)。而所謂數(shù)學(xué)思維，指的是數(shù)學(xué)課程為人們提供的一種理解與解釋現(xiàn)實(shí)世界的思考方式。這種思考方式還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)表達(dá)的思想基礎(chǔ)?！?022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》明確指出：“通過(guò)數(shù)學(xué)的思維，可以揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)對(duì)象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的邏輯聯(lián)系；能夠根據(jù)已知事實(shí)或原理，合乎邏輯地推出結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)的邏輯體系；能夠運(yùn)用符號(hào)運(yùn)算、形式推理等數(shù)學(xué)方法，分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題；能夠通過(guò)計(jì)算思維將各種信息約簡(jiǎn)和形式化，進(jìn)行問(wèn)題求解與系統(tǒng)設(shè)計(jì)；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與理性精神。”因此，發(fā)展數(shù)學(xué)思維有助于全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

科學(xué)思維是人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)間接的概括的反映，反映的是事物的本質(zhì)和事物間規(guī)律性的聯(lián)系?？茖W(xué)思維因其內(nèi)隱于人的大腦之中，導(dǎo)致其傳遞和學(xué)習(xí)的難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于純粹的知識(shí)與技能?？茖W(xué)思維比科學(xué)知識(shí)更重要，這已是不爭(zhēng)的事實(shí)。因此，教師提高教學(xué)效益的關(guān)鍵并不在于知識(shí)重復(fù)的次數(shù)，而在于挖掘和呈現(xiàn)知識(shí)背后的思維規(guī)律并訓(xùn)練學(xué)生掌握這種思維規(guī)律。近年來(lái)，隨著知識(shí)可視化研究的深入推進(jìn)，人們知道了可以對(duì)知識(shí)表征進(jìn)行可視化呈現(xiàn)，于是思維可視化的研究便提上了日程。所謂思維可視化，指的是運(yùn)用一系列圖示技術(shù)把本來(lái)不可見(jiàn)的思維（思考方法和思考路徑）呈現(xiàn)出來(lái)，使其清晰可見(jiàn)的過(guò)程。在教育領(lǐng)域，思維可視化側(cè)重于呈現(xiàn)知識(shí)表征背后的思維規(guī)律、思考方法、思考路徑，尤其強(qiáng)調(diào)對(duì)思考方法及思考路徑的梳理與呈現(xiàn)。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎樣才能將不可見(jiàn)的思維呈現(xiàn)出來(lái)呢？教學(xué)實(shí)踐中，筆者較常使用的三種策略是讓學(xué)生將數(shù)學(xué)思維“畫(huà)”出來(lái)、“說(shuō)”出來(lái)、“做”出來(lái)，收到了較好的教學(xué)效果。

一、將數(shù)學(xué)思維“畫(huà)”出來(lái)，讓思維觸手可及

圖像思維是思維的一種特殊形式，是人類用眼睛接收視覺(jué)信息后，在頭腦中對(duì)所接收的信息進(jìn)行圖像化的記憶、理解和加工的過(guò)程。這個(gè)理解和加工的過(guò)程，包含了對(duì)所接收的視覺(jué)信息進(jìn)行解碼和呈現(xiàn)的過(guò)程，通過(guò)對(duì)所解碼的信息進(jìn)行加工，把自己的理解用圖像的形式呈現(xiàn)出來(lái)。在教育學(xué)領(lǐng)域，畫(huà)圖是學(xué)生表征思維、教師觀察學(xué)生思維行之有效的方法。研究表明，大腦比較喜歡圖示學(xué)習(xí)和記憶，人類對(duì)圖像的記憶力遠(yuǎn)勝于對(duì)文字的記憶力，一張整體感強(qiáng)、重難點(diǎn)突出的圖片可以讓大腦瞬間明了它的含義。小學(xué)數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)學(xué)生借助思維導(dǎo)圖、模型圖、表格等圖示技術(shù)，用圖像的形式直觀呈現(xiàn)自己進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，打通數(shù)學(xué)抽象與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系的通道，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可視化，從而促進(jìn)學(xué)生更好地了解、理解、記憶、運(yùn)用數(shù)學(xué)思維規(guī)律和方法，不斷提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

（一）借助思維導(dǎo)圖，讓思維結(jié)構(gòu)可視化

思維導(dǎo)圖是進(jìn)行知識(shí)梳理時(shí)強(qiáng)有力的思維可視化工具，常用的思維導(dǎo)圖有氣泡圖、樹(shù)形圖、括號(hào)圖、流程圖、魚(yú)骨圖等。學(xué)生利用思維導(dǎo)圖，可以將一個(gè)個(gè)零散的知識(shí)點(diǎn)整合為一個(gè)知識(shí)群，從整體上理解所學(xué)知識(shí)與方法，建構(gòu)數(shù)學(xué)思維的邏輯關(guān)系，形成自己的知識(shí)體系。教師通過(guò)分析學(xué)生的思維導(dǎo)圖，可以看見(jiàn)學(xué)生眼中的知識(shí)結(jié)構(gòu)，再現(xiàn)他們知識(shí)形成的軌跡，從而了解學(xué)生思維發(fā)展的過(guò)程和現(xiàn)狀。每一個(gè)學(xué)生的思維都是獨(dú)特的，對(duì)于同一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，不同的學(xué)生制作的思維導(dǎo)圖極有可能不同。課堂教學(xué)中，教師可以借助學(xué)生豐富多彩的思維導(dǎo)圖作品，拓寬學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)而形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元“多邊形的面積”，在整理單元知識(shí)時(shí)，有的學(xué)生將本單元知識(shí)點(diǎn)平行四邊形的面積公式、三角形的面積公式、梯形的面積公式一一羅列出來(lái)進(jìn)行呈現(xiàn)，這樣的整理，尚未對(duì)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理，知識(shí)點(diǎn)還是零散的；有的學(xué)生在此基礎(chǔ)上將與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的概念一層一層地往下挖，將公式推導(dǎo)的過(guò)程羅列出來(lái)，借助思維導(dǎo)圖的形式讓同學(xué)和老師看到了知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，看到了一個(gè)連續(xù)的結(jié)構(gòu)化的多邊形面積公式知識(shí)框架。借助思維導(dǎo)圖這個(gè)思維工具，學(xué)生可進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：用梯形的面積公式s=（a+b）h÷2，完全可以計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形的面積。如：當(dāng)上底縮短為0時(shí)，便可溝通三角形與梯形的聯(lián)系；同樣，將上底擴(kuò)大、下底縮小，直到上下底相等時(shí)，梯形就變成了長(zhǎng)方形、正方形或平行四邊形。這樣，梯形面積公式就成了以上這些平面圖形的“通用公式”。內(nèi)容結(jié)構(gòu)可視化，為學(xué)生搭建了新的認(rèn)知框架，不僅加深了學(xué)生對(duì)多邊形的認(rèn)識(shí)，而且將學(xué)生的思考引向縱深，使學(xué)生在系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的思考過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了多邊形面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而發(fā)展了學(xué)生思維的深刻性和靈活性。

由上可知，思維導(dǎo)圖不僅可以幫助學(xué)生梳理整合所學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)更加清晰，而且有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從零散走向系統(tǒng)、從分散走向聯(lián)系、從碎片化走向結(jié)構(gòu)化，從而幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的思維分析問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言建構(gòu)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系。

（二）借助數(shù)形結(jié)合，讓思考過(guò)程可視化

在日常教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師們都有這樣的體會(huì)：對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，完成作業(yè)也許不是多難的事，但要學(xué)生說(shuō)清作業(yè)中的道理卻是非常艱難，學(xué)生往往不知道從何說(shuō)起，也不知道用怎樣的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)。數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的一種數(shù)學(xué)表達(dá)方式。在問(wèn)題解決教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖表征題意、表達(dá)思考過(guò)程，或者借助畫(huà)圖厘清數(shù)量關(guān)系，找到解決問(wèn)題的方法，同時(shí)將題目中的道理用數(shù)形結(jié)合的方式表達(dá)出來(lái)，使自己的思考過(guò)程被看見(jiàn)，從而更容易實(shí)現(xiàn)師生之間、生生之間的思維交流與碰撞。

例如，教學(xué)一年級(jí)“6+（ ）=10”這一內(nèi)容時(shí)，筆者了解到，經(jīng)歷了學(xué)前教育的小學(xué)生其實(shí)都可以確定6+4=10，但為了看到學(xué)生思考的過(guò)程，筆者開(kāi)始追問(wèn)學(xué)生：“都認(rèn)為括號(hào)里面要填的數(shù)字是4嗎？請(qǐng)把你的想法寫(xiě)出來(lái)或畫(huà)出來(lái)。”此問(wèn)，筆者給學(xué)生指引了三個(gè)思考的方向，一個(gè)是寫(xiě)，一個(gè)是畫(huà)，一個(gè)是邊寫(xiě)邊畫(huà)，旨在讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)計(jì)算過(guò)程，促進(jìn)對(duì)10以內(nèi)加減法的計(jì)算方法探究和對(duì)算理的理解，這也是小學(xué)計(jì)算教學(xué)與學(xué)前教育的重要區(qū)別。在筆者的追問(wèn)下，學(xué)生的思維火花綻放，總共呈現(xiàn)了如圖1所示的四種想法。

同樣的答案，背后隱藏著學(xué)生不同的思考方法和路徑：“方法一”靠數(shù)數(shù)數(shù)出了結(jié)果；“方法二”通過(guò)畫(huà)圖找到了答案；“方法三”的學(xué)生借助想加算減得到了結(jié)果，已經(jīng)具備一定的推理意識(shí)；“方法四”的學(xué)生根據(jù)數(shù)的組成得出了結(jié)果。借助數(shù)形結(jié)合，學(xué)生將內(nèi)隱的心智通過(guò)圖示技術(shù)呈現(xiàn)出來(lái)，讓思維觸手可及。教師由此觀察到學(xué)生的思維路徑，便可以有針對(duì)性地調(diào)整課堂教學(xué)策略，發(fā)展學(xué)生的計(jì)算思維。

數(shù)形結(jié)合不僅可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，而且可以讓學(xué)生通過(guò)閱讀他人的圖示看到他人的思考過(guò)程，從而促進(jìn)生生之間的思維交流與碰撞，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。高年級(jí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)，尤其需要學(xué)生學(xué)會(huì)借助數(shù)形結(jié)合的方法厘清問(wèn)題當(dāng)中所隱含的數(shù)量與數(shù)量關(guān)系。例如下面的問(wèn)題：“弟弟的零花錢(qián)比哥哥少12元，哥哥的零花錢(qián)比弟弟多[15]，弟弟的零花錢(qián)有多少？”這樣的題目，僅靠閱讀文字，學(xué)生往往無(wú)從下手，如果借助如圖2所示的線段圖作為思維的支架，便可以清楚地看到題目之中所隱含的各個(gè)數(shù)量及其間的數(shù)量關(guān)系。

以圖呈思、以圖促思、以圖明理，學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法溝通形象思維和抽象思維，突破原有認(rèn)知，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解，進(jìn)而完成對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，最終順利解決問(wèn)題。

二、將數(shù)學(xué)思維“說(shuō)”出來(lái)，讓思維全程展現(xiàn)

美國(guó)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室總結(jié)出來(lái)的學(xué)習(xí)金字塔理論認(rèn)為，在諸多學(xué)習(xí)方式中，聽(tīng)講、閱讀、視聽(tīng)、演示這些被動(dòng)學(xué)習(xí)方式，相對(duì)于討論、實(shí)踐、教授給他人這些學(xué)習(xí)方式而言，學(xué)習(xí)內(nèi)容的留存率要低很多。這就是說(shuō)，課堂教學(xué)中，教師給學(xué)生主動(dòng)交流學(xué)習(xí)、實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)，將更加有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)與方法的獲得及應(yīng)用。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)盡可能地給學(xué)生創(chuàng)造更多表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自主表達(dá)、自由表達(dá)、充分表達(dá)，并在對(duì)話、溝通、質(zhì)疑、答疑的過(guò)程中促進(jìn)思維發(fā)展。

例如，課堂教學(xué)中，教師呈現(xiàn)下面的問(wèn)題：“雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)期間，某超市促銷一種奶粉和一種餅干。李奶奶買了3袋奶粉和5袋餅干，付了278元；張奶奶買了同樣的6袋奶粉和6袋餅干，付了516元。每袋奶粉和餅干各多少元？”要求學(xué)生以小組學(xué)習(xí)的方式，說(shuō)說(shuō)自己的想法和問(wèn)題解決思路，并寫(xiě)下自己求解的過(guò)程和結(jié)果。各組學(xué)生在討論解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，展現(xiàn)了不同的問(wèn)題解決過(guò)程，如圖3、圖4所示。

在圖3中，第1組和第2組的解題思路大體一致，都是將李奶奶購(gòu)買的奶粉和餅干的數(shù)量都乘以2，從而創(chuàng)造出與張奶奶某一項(xiàng)購(gòu)買數(shù)量相同的一個(gè)條件——6袋奶粉，然后將上下兩個(gè)式子相減，便只剩下餅干這一個(gè)條件，從而順利求解出每袋餅干的價(jià)錢(qián)。再以此為基礎(chǔ)，求解出奶粉的價(jià)錢(qián)。然而，第1組和第2組的寫(xiě)法又不盡相同，從數(shù)學(xué)上看，第1組的寫(xiě)法更簡(jiǎn)潔，思路也更清晰。

在圖4中，第3組和第4組的解題思路一致，與第1組和第2組的思路不同。第3組和第4組都是先將上下兩個(gè)算式相減，于是出現(xiàn)3袋奶粉+1袋餅干=238（元）；再將新出現(xiàn)的這個(gè)式子與李奶奶3袋奶粉+5袋餅干=278（元）相互對(duì)照，可以發(fā)現(xiàn)二者擁有相同的條件——3袋奶粉，然后將這兩個(gè)算式相減就可以去掉一個(gè)條件即奶粉的數(shù)量和價(jià)錢(qián)，只剩下另一個(gè)條件即餅干的數(shù)量和價(jià)錢(qián)……總結(jié)四組學(xué)生的問(wèn)題解決過(guò)程，都運(yùn)用了將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、陌生問(wèn)題熟悉化、未知問(wèn)題已知化的思維方法，而這其實(shí)就是數(shù)學(xué)上重要的解題策略——“轉(zhuǎn)化”策略。

課上到這里，按說(shuō)已經(jīng)比較圓滿了，可是教師意猶未盡，繼續(xù)追問(wèn)：“還有不同的解題方法嗎？”學(xué)生繼續(xù)思考，漸漸有了新的回應(yīng)。

生1：可以將張奶奶的數(shù)量除以2。

師：除以2是不是所有的題目都能用？

生2：要有倍數(shù)關(guān)系才能用。

師：假如沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系會(huì)怎樣？找不到相同的條件怎么辦？

……

“創(chuàng)造條件變相同”，這是中學(xué)“二元一次方程”消元法的本質(zhì)。雖然這是小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂，但數(shù)學(xué)思維卻是前后一貫的，初中數(shù)學(xué)的代數(shù)思維早已孕伏在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中。在這節(jié)課上，師生猶如一只探險(xiǎn)隊(duì)，教師是探險(xiǎn)隊(duì)的首領(lǐng)，用一個(gè)個(gè)問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)思考、交流探討、合作學(xué)習(xí)，共同經(jīng)歷觀察、對(duì)話、溝通、質(zhì)疑、驗(yàn)證的過(guò)程，最終獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)與方法。教師通過(guò)觀察學(xué)生的思維狀態(tài)、方向與路徑，靈活調(diào)整自己的教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、將數(shù)學(xué)思維“做”出來(lái)，讓思維有跡可循

著名心理學(xué)家皮亞杰指出：“智慧是從動(dòng)手開(kāi)始的，只有親自經(jīng)歷艱辛的探索實(shí)踐活動(dòng)，才能使大腦變得更加智慧，更有創(chuàng)造力?！碧K霍姆林斯基說(shuō)：“兒童的智慧在自己的指尖上?！惫P者以為，數(shù)學(xué)思維不是孤立存在的，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，往往伴隨著具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)而展開(kāi)。教師在教學(xué)比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，可以借助“做數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓無(wú)形的數(shù)學(xué)思維變得有跡可循，使學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、親身體驗(yàn)獲得和積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而獲得相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。具體教學(xué)中，教師可以根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的思維特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)路徑，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“軸對(duì)稱圖形”一課，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱的概念的數(shù)學(xué)理解，教師可以在課前布置學(xué)生觀看一段剪紙視頻，并動(dòng)手剪一剪視頻中自己喜歡的圖案；課堂中，教師可以將學(xué)生的剪紙作品作為課程資源放在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生觀摩大家的剪紙作品，再請(qǐng)一些學(xué)生介紹自己是怎樣剪出這些美麗圖案的，之后讓學(xué)生“猜一猜這樣剪出的圖案在數(shù)學(xué)上是什么圖形”“看一看這些圖案有什么共同點(diǎn)”。課堂上，學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷“折一折”“剪一剪”“猜一猜”“看一看”的系列學(xué)習(xí)活動(dòng)，在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中對(duì)軸對(duì)稱圖形產(chǎn)生了豐富的感性經(jīng)驗(yàn)和直觀認(rèn)識(shí)，課堂上只需教師稍加點(diǎn)撥，便能順利理解軸對(duì)稱的本質(zhì)特征，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與思維發(fā)展。

又如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”中的三角形面積公式前，為了更好地培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師可以先讓學(xué)生根據(jù)剛剛學(xué)過(guò)的平行四邊形面積公式推導(dǎo)方法，嘗試自己動(dòng)手推導(dǎo)三角形的面積，并把自己探索的過(guò)程錄成視頻在班上分享。三角形面積公式的推導(dǎo)方法一般可概括為“倍拼法”“割補(bǔ)法”和“分割法”三大類型，如圖5所示。學(xué)生在課前通過(guò)動(dòng)手操作，可發(fā)現(xiàn)在倍拼、割補(bǔ)、分割前后三角形的面積及其各部分之間的關(guān)系，并利用平行四邊形的面積公式順利推導(dǎo)出了三角形的面積公式，從而總結(jié)出“轉(zhuǎn)化—聯(lián)系—推導(dǎo)”的研究思路。在課堂上，教師帶領(lǐng)學(xué)生比較不同推導(dǎo)方法的異同時(shí)，學(xué)生可發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想：雖然三種推導(dǎo)方法過(guò)程不同，但都是借助轉(zhuǎn)化的思想把未知圖形變成已知圖形加以研究。最后學(xué)生深刻理解了推導(dǎo)過(guò)程中面積公式里的“÷2”在“倍拼法”和“分割法”中不同的含義。通過(guò)親自動(dòng)手操作，學(xué)生對(duì)知識(shí)形成的過(guò)程有了更深刻的理解和體會(huì)，并在與同伴的交流中拓寬了思路，深化了認(rèn)識(shí)，為后面進(jìn)行梯形面積公式、圓的面積公式的推導(dǎo)打下了思維方法基礎(chǔ)。這樣的學(xué)習(xí)方式，不僅尊重學(xué)生的個(gè)性差異，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，而且讓實(shí)驗(yàn)操作成為培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)獲取能力的重要方法。

《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》就義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育首次提出了核心素養(yǎng)的教學(xué)導(dǎo)向。然而，正如史寧中教授在新課標(biāo)培訓(xùn)中所說(shuō)：核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不是僅憑老師可以教出來(lái)的，是學(xué)生在他的思維過(guò)程中，做事的過(guò)程中，本人參與教學(xué)的過(guò)程中逐漸形成和發(fā)展的。例如，《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》首次將“量感”作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)之一，主要指向?qū)W生對(duì)事物的可測(cè)量屬性及其大小關(guān)系的直觀感知。作為一種感知經(jīng)驗(yàn)，量感是學(xué)生形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。在進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之前，學(xué)生在生活中已經(jīng)擁有了一定的量感經(jīng)驗(yàn)，但這種經(jīng)驗(yàn)僅限于定性的描述，比如能夠大體感知物體的大與小、輕與重，路程的長(zhǎng)與短、遠(yuǎn)與近，溫度的高與低，而不能感知大多少、輕多少、長(zhǎng)多少等等，也就是不具備定量描述的經(jīng)驗(yàn)。進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，學(xué)生學(xué)會(huì)了大量的度量單位，因?yàn)橹粫?huì)機(jī)械地背誦課本中的概念，而較少參與度量與估量等“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)，學(xué)生的頭腦中很難形成對(duì)單位概念的清晰表象，以至于當(dāng)面對(duì)真實(shí)情境中的具體事物選擇合適的度量單位、進(jìn)行不同單位間的換算、估計(jì)度量的結(jié)果時(shí)，往往不能有效聯(lián)系相關(guān)度量單位知識(shí)做出準(zhǔn)確的判斷，進(jìn)行量化描述，這就是量感缺失。量感核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，需要一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，教師可以通過(guò)給學(xué)生布置“量一量”“折一折”“稱一稱”“掂一掂”等貼近生活的實(shí)踐作業(yè)，讓學(xué)生經(jīng)歷度量和估量等“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的活動(dòng)中逐步明白為什么要統(tǒng)一度量單位、為什么要選擇合適的度量單位、為什么要進(jìn)行單位換算，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知逐漸從定性走向定量，不斷豐富量感經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展。量感的培養(yǎng)貫穿學(xué)生六年小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活的過(guò)程，不是一朝一夕可以形成的，它需要學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)積累和發(fā)展的漫長(zhǎng)過(guò)程。

總之，將思維可視化引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，可以使數(shù)學(xué)教學(xué)的焦點(diǎn)從知識(shí)層面深入到思維層面，讓學(xué)生在“畫(huà)數(shù)學(xué)”“說(shuō)數(shù)學(xué)”“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中逐漸發(fā)展數(shù)學(xué)思維，有效降低學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)理解的難度，促使學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：王巖梅（1976— ），山東煙臺(tái)人，本科，正高級(jí)教師，首屆自治區(qū)基礎(chǔ)教育教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)專家，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育。

（責(zé)編 白聰敏）