互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)背景下高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式構(gòu)建＊

金 劍

（南京森林警察學(xué)院，江蘇南京 210000）

1 互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)背景下高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式的含義

狹義地講，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)背景下高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式具體是指教師利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)選擇合理案例情境引出高等數(shù)學(xué)問題，學(xué)生在教師搭腳手架式地引導(dǎo)幫助下，通過獨立思考、調(diào)查搜集、交流合作、討論總結(jié)等方式自主探究，再通過實驗操作驗證猜想，從而得出科學(xué)結(jié)論的探究活動。在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的背景下，可以有機結(jié)合線上線下混合教學(xué)方式將學(xué)習(xí)者從表層學(xué)習(xí)方式引向深度學(xué)習(xí)。廣義地講，是指以多元智能理論和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)的，學(xué)生獨立自主地采取近似于科學(xué)研究的方式進行高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

2 互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)背景下高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式的原則

互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)背景下探究式教學(xué)模式應(yīng)遵循目標(biāo)性與任務(wù)性、主體性與引導(dǎo)性、啟發(fā)性與探索性、科學(xué)性與系統(tǒng)性等原則。教師需要考慮如何系統(tǒng)地利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)安排探究式教學(xué)各個環(huán)節(jié)和程序。

2.1 遵循目標(biāo)性與任務(wù)性原則

科學(xué)合理的教學(xué)目標(biāo)能夠更好地在教學(xué)實踐中實施教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)課堂的首要目標(biāo)與任務(wù)是在學(xué)情分析的前提條件下完成教學(xué)目標(biāo)，突出教學(xué)重點、難點，有條不紊地進行高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)活動，對于任何可能發(fā)生的突發(fā)問題做好相應(yīng)的準(zhǔn)備工作，做到有備無患。互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)背景下高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)活動都要圍繞完成教學(xué)目標(biāo)去展開，這就要求教師對高等數(shù)學(xué)知識內(nèi)容要有宏觀教學(xué)策略安排，同時需要考慮到大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)以及認(rèn)知結(jié)構(gòu)[1]。

2.2 遵循主體性與引導(dǎo)性原則

互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)背景下高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式要充分體現(xiàn)以學(xué)生為中心的主體性原則，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和求知欲望，發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，切身體驗到解決問題后的喜悅之情，其主體意識愈加強烈，更愿意參與到數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)活動中來?；ヂ?lián)網(wǎng)技術(shù)背景下高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式尋求發(fā)揮學(xué)生主體地位最大化，教師作為探究式教學(xué)的協(xié)作者、引導(dǎo)者，時刻關(guān)注學(xué)生的發(fā)散性思維以及引導(dǎo)的導(dǎo)向性。

2.3 遵循啟發(fā)性與探索性原則

教師作為課堂教學(xué)的引導(dǎo)者、協(xié)助者，理應(yīng)充分激發(fā)學(xué)生探究高等數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)積極性，啟發(fā)學(xué)生積極思考高等數(shù)學(xué)探究設(shè)置的若干問題，探索數(shù)學(xué)表層理解背后的數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)容，增強學(xué)生解決問題的自信心。同時要求教師合理設(shè)置問題情境和問題深度，層層遞進探究教學(xué)問題，目的是吸引學(xué)生在探究數(shù)學(xué)問題上的興趣，深挖其在探索問題上的潛能，可通過提問的方式激發(fā)學(xué)生探究問題的積極性，更重要的是使學(xué)生學(xué)會提出問題，問題的指引性需要指向教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點[2]。

2.4 遵循科學(xué)性與系統(tǒng)性原則

系統(tǒng)性原則是依據(jù)系統(tǒng)論的思維在教學(xué)設(shè)計活動中必須遵循的基本原則?；ヂ?lián)網(wǎng)技術(shù)背景下高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)活動主要以系統(tǒng)論的理論與方法來優(yōu)化統(tǒng)籌教學(xué)中所涉及的各因素，將其有機整合，最大化發(fā)揮探究式教學(xué)活動的教學(xué)成效。具體而言，教學(xué)設(shè)計是由教學(xué)的目標(biāo)、內(nèi)容、過程、方法、評價以及教學(xué)反思等組成，互相獨立且互相聯(lián)系，相互依存而又相互促進，組成一個有機整體?？茖W(xué)性是互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)背景下高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的基礎(chǔ)性原則，任何一個數(shù)學(xué)概念的發(fā)現(xiàn)和提出都有其產(chǎn)生的歷史背景，具有一定的科學(xué)性。

3 互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)背景下高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式的構(gòu)建

3.1 整合線上線下探究式教學(xué)資源

互聯(lián)網(wǎng)為高校教師提供了豐富的教學(xué)資源庫，通過MOOC、學(xué)堂在線、智慧樹等線上教學(xué)資源平臺，搜索與探究知識相關(guān)的情境和具有前沿性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師整合線上線下探究式教學(xué)資源以便傳授知識，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，設(shè)計開發(fā)出符合學(xué)生認(rèn)知水平的在線教學(xué)資源，包含教學(xué)大綱、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教學(xué)設(shè)計、PPT 課件以及試題庫等多種形式的資源，形式多樣的教學(xué)資源為學(xué)生探究高等數(shù)學(xué)知識做好準(zhǔn)備[3]。

為了高效利用線上線下探究式教學(xué)資源，建立答疑微信群、QQ 群等，開設(shè)基于MOOC、SPOC、微課教學(xué)平臺的教學(xué)活動，如在線答疑、模擬測試、線上無領(lǐng)導(dǎo)小組討論、解題方法評價、小組探究活動等。教師利用互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)平臺發(fā)布課前預(yù)習(xí)、問題情境、課后復(fù)習(xí)等通知，大幅提高學(xué)習(xí)效率。在線上線下探究式教學(xué)活動中，通過學(xué)生提問、問題情境的探究，教師可以了解學(xué)生掌握知識的程度，分析學(xué)生在探究高等數(shù)學(xué)問題的過程中仍存在的問題和不足，及時改進現(xiàn)有的探究式教學(xué)模式。此外，在教學(xué)期間，還可以利用MOOC、SPOC、微課教學(xué)平臺統(tǒng)計學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，如登錄學(xué)習(xí)平臺的次數(shù)、學(xué)習(xí)進度、學(xué)習(xí)時間、在線測試成績、課后作業(yè)、討論交流帖、學(xué)習(xí)感悟等，結(jié)合學(xué)生探究活動要求實現(xiàn)因材施教[4]。對在線測試成績較高的學(xué)生，教師可以設(shè)置難度系數(shù)較高的探究式問題情境，在探究問題的深度和廣度上進一步深化；而對于在線測試成績較低的學(xué)生，教師可以適當(dāng)降低探究式問題情境的難度，給予腳手架的搭建，使其在教師引導(dǎo)和幫助下完成探究過程。

3.2 互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)融入教學(xué)過程

高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)活動是整個教學(xué)過程的重心，教師在教學(xué)過程中利用MOOC、SPOC、微課等互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)平臺，引導(dǎo)學(xué)生探究高等數(shù)學(xué)問題情境，發(fā)揮其自身的探究潛能，師生共同詮釋高等數(shù)學(xué)探究性教學(xué)活動的內(nèi)涵。教師應(yīng)合理設(shè)計教學(xué)難度梯度，設(shè)計探究的問題情境在難度梯度上需要層層遞進、環(huán)環(huán)相扣，使得學(xué)生能夠在課堂上與教師的引導(dǎo)節(jié)奏保持協(xié)調(diào)一致，盡量選擇合適的問題情境。教師應(yīng)努力了解學(xué)生整體已有知識框架，對高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱、教材應(yīng)做到了如指掌，突出教學(xué)重難點。

探究函數(shù)在某一點的連續(xù)性，要讓學(xué)生在潤物細(xì)無聲中發(fā)現(xiàn)函數(shù)在某一點連續(xù)性的概念，教師引導(dǎo)學(xué)生可以利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)搜索關(guān)于函數(shù)連續(xù)性的相關(guān)內(nèi)容。氣溫隨時間變化而變化，其圖像是一條連續(xù)的曲線。神舟載人飛船借助運載火箭進入太空，隨著火箭的燃燒，質(zhì)量隨時間逐漸變化，當(dāng)每一級火箭燒盡時，其外殼自行脫落，于是質(zhì)量突然減少。其中既有連續(xù)變化的現(xiàn)象，還有不連續(xù)變化的現(xiàn)象。這兩種變化的現(xiàn)象都存在函數(shù)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生探究這種連續(xù)變化現(xiàn)象所對應(yīng)的函數(shù)，在自變量增量趨于0時，函數(shù)值的增量也必將趨于0。合理的問題情境設(shè)計有助于學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識抽象的概念、公式、定理等，能在教師層層遞進引導(dǎo)下不斷發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)特征，進而討論、總結(jié)出抽象數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，提高學(xué)生的辯證思維能力和解決問題能力[5]。

在探究式教學(xué)活動中引導(dǎo)學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)工具檢索相關(guān)的知識，使探究性教學(xué)活動更具有拓展性和延伸性，激發(fā)學(xué)生深挖知識的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)在互聯(lián)網(wǎng)時代下的創(chuàng)新型人才和復(fù)合型人才?；诟叩葦?shù)學(xué)探究式教學(xué)模式的活動框架，將互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)背景下探究式教學(xué)模式分為線上教學(xué)和線下教學(xué)，線上學(xué)習(xí)包括提前檢索相關(guān)知識點、預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)和線上討論交流等，線下學(xué)習(xí)包括師生之間的有效探究式互動、探究評價和總結(jié)歸納等。MOOC、SPOC、微課等互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)平臺為高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)活動提供了技術(shù)支撐。

3.3 依托互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)多元化考核評價

基于MOOC、SPOC、微課等互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)平臺的探究式教學(xué)模式可以開展分組討論和交流，并且教師可隨時和學(xué)生有效互動，根據(jù)線上測試成績，跟蹤學(xué)生學(xué)習(xí)進度。在MOOC、SPOC、微課等互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)平臺上構(gòu)建的高等數(shù)學(xué)課程中，上傳相關(guān)的探究性活動學(xué)習(xí)資料，根據(jù)學(xué)生的需求和個性化要求開展探究性教學(xué)活動。同時，互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)資源平臺中各大高校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)資源可以直接利用，學(xué)生可以檢索到基礎(chǔ)性和前沿性的高等數(shù)學(xué)知識點。

高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式的構(gòu)建，需要依托互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)多元化考核評價，具有一定的創(chuàng)新性和可操作性。搭建SPOC 高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)平臺，設(shè)置模擬測驗?zāi)K，可借助線上虛擬課堂開展測試，不限于與探究內(nèi)容相關(guān)的課后習(xí)題與真題演練，也可以融入對線上拓展探究式教學(xué)資源的考查，根據(jù)個體性差異形成不同難度的拓展測試。在作業(yè)討論區(qū)展示優(yōu)秀學(xué)生的解題過程，供學(xué)生參考借鑒。對于學(xué)業(yè)需要幫扶的學(xué)生，可以采取教師針對性評價，也可鼓勵學(xué)生在討論專區(qū)提出自己的觀點，交流互動，研討解決問題路徑，從而更多地挖掘?qū)W生探究潛能。多元化考核評價方式促進學(xué)生及時鞏固探究性學(xué)習(xí)活動的成果，與線下探究性教學(xué)活動形成互補。互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)背景下的線上課堂能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，便于教師通過探究性問題情境設(shè)計和作業(yè)質(zhì)量情況完成多元化考核評價，依托互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)及時反饋作業(yè)批改情況，使得學(xué)生及時了解自身的認(rèn)知偏差并及時修正，高效地幫助學(xué)生厘清高等數(shù)學(xué)探究性活動中的數(shù)學(xué)概念，強化其數(shù)學(xué)思維，進而促進學(xué)生的綜合化發(fā)展，為后期高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式的優(yōu)化改良提供強有力的支撐，更好地開展探究式教學(xué)活動，促進教學(xué)改革的創(chuàng)新發(fā)展[6]。

3.4 借助互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)構(gòu)建智慧學(xué)堂

智慧課堂指智慧型課堂，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)提供硬件和軟件支撐，具有及時性、互動性、反饋性等特點。智慧課堂是以嶄新的智慧教育理念為指導(dǎo)，積極借鑒翻轉(zhuǎn)課堂的成功經(jīng)驗，對翻轉(zhuǎn)課堂進行重塑和升級，為當(dāng)前階段的智慧教育提供典型范例。智慧課堂不僅僅是簡單整合互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和探究式教學(xué)，更是互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)對探究式教學(xué)的深度應(yīng)用，具有一定的操作性。智慧課堂利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)對傳統(tǒng)教學(xué)進行改良，凸顯教學(xué)方式的多樣性、學(xué)生學(xué)習(xí)自主性以及探究式教學(xué)模式的智慧性，學(xué)生在探究式教學(xué)活動中即時探索新知識，“教與學(xué)”的效率大幅提高，學(xué)生更熱愛互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)背景下的高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式。一般而言，智慧課堂的設(shè)備分為常規(guī)教學(xué)設(shè)備、網(wǎng)絡(luò)硬件設(shè)備和軟件App，包括觸控教學(xué)一體機、手機、平板電腦、筆記本電腦、超星學(xué)習(xí)通、雨課堂線上教學(xué)智能App、服務(wù)器等。簡言之，智慧教育的根本要義是通過人機協(xié)同作用優(yōu)化教學(xué)過程，促進學(xué)習(xí)者發(fā)展的未來教育范式。

以互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)構(gòu)建的智慧學(xué)堂擁有重要系統(tǒng)—IRS即時反饋系統(tǒng)，讓全班學(xué)生可以即時反饋信息給老師的一種教學(xué)應(yīng)用系統(tǒng)，及時統(tǒng)計學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，IRS 即時反饋系統(tǒng)是近幾年來改善課堂教學(xué)品質(zhì)最重要的資訊應(yīng)用設(shè)備之一，在歐、美地區(qū)已經(jīng)普遍應(yīng)用這項科技于課堂教學(xué)互動中。IRS 即時反饋系統(tǒng)是一種促進群體討論的教學(xué)輔助系統(tǒng)，包含硬件和軟件兩部分，其中硬件部分主要包含一組遙控器和一個接收器，它必須搭配教室中既有的班級電腦與巨型顯示器（投影儀或電視）[7]。軟件部分則可輔助教師事先編輯選擇題，并透過巨型顯示器展示問題，引導(dǎo)學(xué)生按下手持式遙控器的按鈕選擇答案，系統(tǒng)可同時接收所有學(xué)生的答案，并以視覺化圖表展示所有答案。教師可進一步根據(jù)作答結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生進行答案理由的說明與深入討論，借此促進課堂上學(xué)生的互動感與溝通。

IRS 即時反饋系統(tǒng)可以幫助老師在教學(xué)上無往不利，采用RF 無線傳輸技術(shù)，搭配專用接收器，學(xué)生及教師可在通信距離20m ～50m 內(nèi)360°無線發(fā)射和接收信號。一種改進后的新IRS 即時反饋系統(tǒng)可以不用安裝任何軟件，利用網(wǎng)絡(luò)硬件設(shè)備，如手機、平板、計算機等，只需瀏覽器就可以讓師生不受時空限制互動反饋、傳送圖片和文字、快速答題統(tǒng)計、解釋說明等，讓每個學(xué)生都能實時發(fā)表自己的意見與想法，讓老師及時掌握學(xué)生的情況，幫助老師整理數(shù)據(jù)，即時反饋的效果優(yōu)于延遲反饋。智慧教育是教育從傳統(tǒng)時代走向數(shù)字時代乃至未來時代的必然選擇。