重載鐵路小半徑曲線地段鋼軌波磨彈塑性演化特征分析

金鋒，肖宏，王連俊，姜子清，楊冀超

(1. 北京交通大學 土木建筑工程學院，北京，100044；2. 北京交通大學 軌道工程北京市重點實驗室，北京，100044；3. 中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所，北京，100081；4. 中國鐵路北京局集團有限公司高鐵工務段，北京，100038)

鋼軌波浪形磨損是長期以來困擾鐵路行業(yè)的難題，其發(fā)生、發(fā)展過程涉及車輛、軌道結構、鋼軌材質等多個因素，形成及發(fā)展機理復雜，諸多學者從自激振動、材料磨損、耦合動力作用等多個方面開展了系列研究[1-4]，獲得了一系列階段性重要成果，然而，目前尚無法完全避免波磨病害，其依然在部分線路上作為主要的病害類型，嚴重影響著鋼軌使用壽命。尤其在某重載鐵路線上，隨近年來軸質量與通過總質量的不斷增加，較為嚴重的鋼軌波磨病害越來越多，嚴重影響鋼軌使用壽命?，F(xiàn)場調研發(fā)現(xiàn)，波磨地段主要集中于小半徑曲線地段下股鋼軌，波長λ集中于160～200 mm。

圖1所示為典型的重載鐵路小半徑曲線地段塑流型波磨病害照片，所在線路為重載鐵路重車線，現(xiàn)場鋪設75 kg/m 鋼軌、Ⅲ型混凝土枕及彈條Ⅱ型扣件系統(tǒng)。由圖1可知：鋼軌頂部光帶邊緣兩側存在由于塑性變形所導致的向上的“凸起”，波磨波谷處光帶寬度比波峰處光帶寬度大。

圖1 重載小半徑曲線地段典型波磨病害Fig. 1 Typical heavy-haul corrugation in small radius curve

在重載鋼軌波磨的發(fā)展過程中，鋼軌塑性累積作用占主導地位[5-6]，其導致的軌面周期性不平順將增大車輛通過時的輪軌動態(tài)響應，進一步增大波磨區(qū)域輪軌動態(tài)荷載。更加劇烈的輪軌相互作用將進一步促進軌面的塑性流動，形成波磨發(fā)展的正反饋循環(huán)，使波磨發(fā)展越發(fā)迅速。然而，目前對于重載波磨波峰、波谷區(qū)域塑性累積特性研究存在不足，尚無法完全掌握這一正反饋循環(huán)的作用機理，阻礙了對重載波磨的預防與整治工作的有效開展。

探究輪軌荷載作用下鋼軌表面的塑性演變規(guī)律是長久以來軌面損傷相關研究中的重要課題之一，主要通過使用彈塑性力學理論結合數(shù)值方法開展研究。在軌面?zhèn)麚p模擬過程中，需要建立較為精細的軌面網格，導致求解方程組規(guī)模較大，并且由于需要考慮反復加載的情況，使整體計算流程耗費大量的計算資源。受計算效率的限制，早期相關研究主要通過建立二維模型開展研究，如ANDERSSON等[7]通過建立二維移動荷載模型分析了鋼軌隱傷(squat)的傷損累積特性。溫澤峰等[8]基于簡諧特性的赫茲接觸壓力作為輪軌荷載計算了二維狀態(tài)下的輪軌塑性累積變形，模型中使用了JIANG等[9-10]提出的彈塑性本構模型，較好地還原了鋼軌的塑性累積歷程。潘周平[11]使用ANSYS 商用有限元軟件建立了二維條件下塑流型波磨仿真計算模型，分析了諧波型動載作用下鋼軌塑流型波磨的發(fā)展過程。李偉等[12]采用二維輪軌接觸斑移動模型，分析了鋼軌溫度場的特性。

隨著計算能力的快速發(fā)展，近年來，國內外學者逐步開展了三維鋼軌彈塑性分析模型研究，如郭俊等[13]基于法向赫茲接觸作為簡化的車輪荷載，通過有限單元法計算了30 次循環(huán)加載時軌面應力-應變分布特性，并對比了不同鋼軌屈服強度對軌面塑性變形的影響。LI 等[14]建立了車軌耦合模型與三維鋼軌彈塑性有限元鋼軌模型，分析了曲線地段鋼軌接頭處塑性變形特征及單次荷載作用下接頭不平順大小對塑性變形的影響。REIS等[15]以赫茲法向接觸應力作為循環(huán)荷載條件，建立了三維鋼軌彈塑性分析模型，施加了法向赫茲接觸分布應力，研究了多輪次荷載條件下鋼軌表面塑性累積變形特性，并結合疲勞分析理論，分析了塑性累積狀態(tài)下鋼軌軌頭疲勞壽命。

由以上相關研究可知，既有研究大多采用二維數(shù)值模型對輪軌作用行為進行等效分析，建立的部分三維彈塑性模型中，也僅考慮了法向荷載作用對于鋼軌表面塑性累積的影響，忽略了橫向、縱向接觸應力分布的影響。然而，在重載波磨頻發(fā)的小半徑曲線地段，輪軌接觸作用伴隨較強的橫向、縱向蠕滑現(xiàn)象，且實際軌面塑性屈服面的形成與輪軌的切向應力分布密切相關，使得既有的相關研究成果難以指導實際重載地段波磨病害整治。

針對以上不足，本文作者通過建立重載車輛-軌道耦合模型及鋼軌彈塑性分析模型，結合半赫茲型輪軌接觸算法，對小半徑曲線地段鋼軌波磨波峰、波谷區(qū)域在波磨演化過程中的塑性累積變形特性進行分析，對比波磨發(fā)展過程中波峰、波谷區(qū)域的塑性累積的差異，并從鋼軌整治的角度，探討同線路條件下重載塑流型波磨的發(fā)展趨勢特征，以便為重載鐵路鋼軌塑流型波磨治理提供理論參考。

1 模型建立

本文主要通過建立小半徑曲線地段重載列車動力學模型獲取輪軌接觸幾何及法向應力、蠕滑力分布等特征，將其施加于鋼軌軌頭彈塑性有限元分析模型中，研究車輪循環(huán)荷載作用下的鋼軌應力、應變特征。有限元仿真結果通過有限單元法進行計算，整體流程控制及數(shù)據(jù)后處理過程均通過自編模塊實現(xiàn)，模型計算過程如圖2所示。

圖2 計算流程圖Fig. 2 Flow chart of simulation

1.1 敞車動力學模型

1) 車輛模型。根據(jù)實際調研結果，線路開行敞車種類較多，包括C80、C70A、C64K等，其中C80為線路主要貨車種類，本文選取軸質量為25 t的C80型貨車建立動力學模型并進行計算。由于3節(jié)敞車車輛所組成的列車模型可以反映長編組重載列車中的單個車輛的動力學行為[16]，故本文建立3節(jié)敞車動力學模型，主要分析中間車輛的動力學行為及輪軌接觸狀態(tài)，以避免長編組過程中不同車輛所導致的差異，如圖3(a)所示。

圖3 敞車動力學模型Fig. 3 Dynamics models of wagons

根據(jù)實際貨車裝配的轉向架類型及力學屬性，構建轉K6 型轉向架模型，如圖3(b)所示。在模型建立過程中，通過建立非線性力元的方式充分考慮了側架與搖枕、輪對軸箱間的復雜力學關系。車輛車輪踏面LM 型磨耗型踏面，滾動圓半徑為420 mm，模型中車輛速度設置為50 km/h。

2) 線路條件。根據(jù)實際線路中典型的小半徑曲線地段線路參數(shù)，動力學計算模型中建立了長為600 m 的線路區(qū)段，其中包括長度為200 m、半徑為400 m 的圓曲線地段，2 段長度均為100 m 的緩和曲線地段，2 段長度均為100 m 的直線地段。線路實設超高為105 mm，軌底坡度為1/40。

1.2 輪軌接觸模型

從計算效率考慮，使用赫茲法向接觸結合FASTSIM 切向接觸方法是比較高效的手段，但在小半徑曲線地段，其接觸狀態(tài)較為復雜，橢圓形接觸斑將導致較大的計算誤差，在處理小半徑曲線地段復雜輪軌接觸狀態(tài)時存在一定不足。而從輪軌接觸計算精度角度，使用CONTACT程序獲取Kalker輪軌非赫茲型輪軌接觸關系精度較高，但計算量大。為了兼顧計算精度及計算效率，本文使用semi-Hertzian(半赫茲)輪軌接觸算法進行分析。

在半赫茲輪軌接觸算法計算過程中，沿縱向滾動方向上依然采用赫茲接觸理論，而橫向上將可能的接觸區(qū)域劃分為N個條帶，并分別計算每個條帶的相對曲率計算法向應力分布，可真實反映輪軌接觸斑的非橢圓、非對稱特性。后續(xù)切向應力分布則通過KALKER[17]所提出的FASTSIM 算法計算，具體算法推導過程參照文獻[18-19]。在本文計算過程中，將條帶間隔Δy設為0.5 mm。根據(jù)半赫茲輪軌接觸模型計算中所獲得的橫向蠕滑力分布與縱向蠕滑力的結果，繪制接觸班內切向應力向量分布情況，如圖4所示，圖中箭頭長度代表輪軌切向應力的大小，箭頭方向表示切向應力方向。

圖4 基于半赫茲算法的輪軌接觸切向應力計算結果Fig. 4 Calculation results of tangential stress of wheel-rail contact by semi-Hertzian method

從圖4可以看出：在小半徑曲線地段輪軌切向力應力分布中橫向作用較為明顯，最大切應力方向指向曲線中心，與TORSTENSSON 等[20]中對小半徑地段鋼軌進行金相分析的結果相符。此外，小半徑曲線地段切向作用明顯，且輪軌應力分布呈較為明顯的非對稱特征，這說明已有研究中使用赫茲法向力作為軌面荷載的方法，對小半徑曲線地段鋼軌真實塑性累積模擬存在一些不足。

1.3 彈塑性軌頭子模型建立

1.3.1 重載波磨幾何學模擬

在鋼軌有限元模型中，本文通過調節(jié)軌頭模型單元坐標的方式，對鋼軌波磨幾何特征進行模擬?？紤]到鋼軌波磨幾何的三維特性，使用三維波磨幾何描述方法[21]，編制了自動化調整有限單元模型單元節(jié)點程序，對鋼軌波磨幾何特征進行描述，本文使用的波磨三維幾何描述方程如下：

式中：x0為波磨施加的縱向起始位置；x為當前節(jié)點縱向坐標；l為波磨波長；d為波磨波深；w為波磨寬度的一半。根據(jù)現(xiàn)場測試結果，波磨波長選為160 mm，波磨寬度選為60 mm，波深選為0.5 mm。

彈塑性累積過程的模擬需要往復多次進行，將耗費大量計算成本，然而，在移動荷載過程中，若模型長度較短，則存在較為顯著的邊界效應，將對求解精度、收斂性均造成一定的影響。考慮到關注區(qū)段鋼軌波磨波長為160 mm，結合模型計算效率與邊界效應的影響[22]，建立長度為480 mm的鋼軌子模型。本文通過C3D8R 型三維8 節(jié)點減縮積分單元對鋼軌求解區(qū)域進行離散，并對鋼軌前后及底部單元節(jié)點自由度進行約束。為了確保彈塑性變形區(qū)域計算的準確性，對軌面輪軌接觸區(qū)域進行加密，加密區(qū)網格長度約為1 mm。

圖5所示為三維鋼軌波磨不平順施加后幾何與網格劃分示意圖，為了更好地展示波磨波峰、波谷區(qū)域幾何特點，將波磨幅值設置為實際值的5倍(圖中幅值為2.5 mm)。

圖5 鋼軌波磨幾何與網格劃分示意圖Fig. 5 Schematic diagram of rail corrugation geometry and mesh division

1.3.2 鋼軌彈塑性本構模型

重載小半徑曲線地段一般采用高強鋼軌，本文彈塑性模型的鋼軌材料基本參數(shù)[15]如表1所示。

表1 彈塑性模型參數(shù)Table 1 Parameters of elastoplastic model

從圖4可以看出，法向荷載外切向輪軌作用也較為顯著，輪軌接觸區(qū)域處于較為復雜的三維荷載作用中。因此，分析鋼軌表面塑性累計過程中除考慮三向荷載作用外，應選擇合適的三維彈塑性累積模型。本文彈塑性分析過程中，彈塑性準則使用屈服函數(shù)表達為

式中：F為屈服函數(shù)；σeq為等效應力；σy為屈服應力。等效應力通過Mises等效應力描述為

式中：S為偏應力張量；αdev為背應力的偏應力分量。在對應的塑性變形過程中，塑性流動準則可以表示為

式中：為塑性流動速率；σ為二階應力張量；為等效塑性流動速率，

使用隨動強化模型考慮多次碾壓過程中鋼軌表面材料特性的強化過程，選取用Ziegler 強化法則對其進行描述，其強化過程可描述為

式中：C為動態(tài)強化模量；α為背應力；σ0為彈性極限。

2 波磨區(qū)段彈塑性演化特性分析

2.1 鋼軌波峰、波谷彈塑性行為分析

圖6所示為小半徑曲線貨車內軌非橢圓輪軌接觸移動荷載循環(huán)作用下鋼軌表面應力-應變關系曲線，根據(jù)滯回曲線收斂情況，計算了50 次循環(huán)加載的情況。

圖6 軌面應力-應變關系曲線Fig. 6 Stress-strain relationship curves of rail surface

從圖6可以看出：隨車輪荷載增大，鋼軌表面形成塑性變形，鋼軌表面應力-應變曲線開始移動，并且每次加載過程中的應力-應變曲線均不閉合，說明鋼軌表面材料尚未進入安定狀態(tài)；隨車輪荷載作用次數(shù)增加，鋼軌表面應力、應變將繼續(xù)向新的平衡狀態(tài)發(fā)展，在經過一定次數(shù)的車輪荷載作用后，由于材料的強化作用，輪載作用下軌頭變形呈現(xiàn)以彈性變形為主的狀態(tài)，此時，應力-應變曲線呈穩(wěn)定的閉合曲線。因此，在長編組列車多次施加荷載的條件下，塑性變形導致的鋼軌波磨演化的現(xiàn)象將趨于穩(wěn)定，與實際塑流型鋼軌波磨病害演化過程中病害發(fā)展后期波磨波深幅值變化趨緩的特性相符。

在多次荷載作用下，鋼軌表面垂向塑性累積較為明顯，在輪軌作用初期塑性變形變化較大，而后呈現(xiàn)減小的情況。對比波磨波峰及波谷位置垂向累積應變可知，波谷處垂向累積塑性應變明顯比波峰處的垂向累積塑性應變大。這說明在波磨產生后，即使在穩(wěn)態(tài)輪軌接觸荷載作用下，波磨波峰、波谷區(qū)段軌面塑性應變的發(fā)展差異依然存在。因此，鋼軌波磨病害形成后，即便使用調整輪軌系統(tǒng)共振頻率的方式對鋼軌波磨進行整治，也難以對已經形成的波磨病害有較好的整治效果。由圖6(b)可知：塑流型鋼軌波磨演化過程中波磨波谷塑性變形比波磨波峰的塑性變形大，與圖1所示的波磨波谷塑流紋路偏向鋼軌外側的實際情況相符。由圖6(c)可知：在重載波磨發(fā)展過程中，波磨波谷與波峰區(qū)域滯回環(huán)中心區(qū)域基本重合，產生的縱向相位差異較小，說明實際線路中波磨病害的縱向位置并不會隨波磨發(fā)展的進程產生較大變化。

圖7所示為循環(huán)移動荷載作用下軌面等效塑性累積應變。

圖7 循環(huán)移動荷載作用下軌面等效塑性累積應變Fig. 7 Equivalent plastic accumulation strain of rail surface with cyclic moving load

從圖7可以看出：等效塑性應變隨加載次數(shù)的增加呈初期塑性累積速度較快而后減緩的特征。對比波磨波谷、波峰等效塑性累積應變特征可知，波谷區(qū)域處于安定狀態(tài)時，等效塑性累積應變比波峰區(qū)域的大，且進入安定狀態(tài)所需的荷載施加次數(shù)也較多。

圖8所示為循環(huán)加載完成后，波磨軌波峰、波谷鋼軌橫斷面殘余等效塑性應變云圖。從圖8可以看出：無論是波峰還是波谷，最大的等效塑性應變均出現(xiàn)在鋼軌表面以下2 mm之內。波磨波谷處塑性應變最大值較大，而且在鄰近鋼軌表面區(qū)域也存在較為明顯的塑性累積現(xiàn)象。

圖8 波磨軌波峰、波谷累積塑性應變云圖Fig. 8 Contours of accumulated plastic accumulation strain at peaks and troughs of corrugation

2.2 鋼軌波峰、波谷塑性分布特性分析

圖9所示為在現(xiàn)場實際線路條件(半徑為400 m，車速為50 km/h，超高為105 mm)下，重載波磨波峰、波谷區(qū)域等效塑性累積應變沿鋼軌深度的變化。從圖9可以看出：波磨波峰區(qū)域與波谷區(qū)域等效塑性累積應變均隨著深度呈現(xiàn)先增加后減小的特點，最大等效塑性應變均出現(xiàn)在軌面以下。此外，在波磨波谷處除表面塑性累積較波峰處顯著外，鋼軌內部塑性累積也較大。

圖9 等效塑性累積應變沿鋼軌深度的變化Fig. 9 Variations of equivalent plastic accumulation strain along rail depth

3 線路條件對波磨塑性累積的影響

3.1 曲線半徑對波磨塑性累積的影響

根據(jù)調研結果，波磨主要產生于小半徑曲線地段，為了分析曲線半徑R對鋼軌塑流型波磨病害發(fā)展的影響，本節(jié)選取平衡超高狀態(tài)下，300～1 000 m曲線半徑作為典型計算工況。

不同半徑條件下鋼軌表面等效塑性累積應變如圖10所示。

圖10 不同半徑下鋼軌表面等效塑性累積應變Fig. 10 Equivalent plastic accumulation strain of rail surface with different radii

從圖10 可以看出：在不同曲線半徑下，鋼軌表面塑性累積特征存在顯著差異；曲線半徑越小，安定狀態(tài)下等效塑性累積應變越大，到達安定狀態(tài)時所需要的荷載次數(shù)也越多；此外，在曲線半徑為500 m及以上區(qū)段，鋼軌表面均未產生塑性應變。

表2所示為安定條件下鋼軌表面最終等效塑性累積應變隨曲線半徑變化的對比結果。從表2可以看出：鋼軌表面的塑性累積特性對曲線半徑極其敏感。

表2 鋼軌表面等效塑性累積應變隨曲線半徑的變化Table 2 Variation of equivalent plastic strain of rail surface with curve radii

為了進一步分析塑性累積應變在深度方向上的分布情況，對比了不同曲線半徑條件下鋼軌表面波谷區(qū)域等效塑性累積應變沿深度方向的分布情況，如圖11所示。

圖11 不同曲線半徑下軌面等效塑性累積應變分布特性Fig. 11 Equivalent plastic accumulation strain distributions of rail surface with different curve radii

從圖11 可以看出：在深度方向上，小半徑曲線地段塑性累積效應明顯比大半徑地段塑性累積效應大；當曲線半徑較小時，等效塑性應變最大值出現(xiàn)在鋼軌表面，而后隨深度增加，等效塑性應變逐漸減?。划斍€半徑較大時，鋼軌等效塑性應變最大值出現(xiàn)在距離軌面2～3 mm處；隨深度增加，等效塑性應變呈先增大后減小的情況，并在曲線半徑大于或等于500 m時，鋼軌表面未產生塑性累積，主要塑性應變產生在鋼軌內部。這說明隨曲線半徑減小，鋼軌塑性累積及相關傷損將更易在鋼軌表面產生，與實際小半徑曲線地段塑流型波磨、鋼軌剝離掉塊現(xiàn)象較為嚴重的工務實際情況較為契合。

為進一步分析不同曲線半徑條件導致鋼軌塑性區(qū)分布差異的原因，繪制了鋼軌表面最大輪軌橫向蠕滑力所在縱斷面圖，如圖12所示。

圖12 不同曲線半徑下鋼軌表面橫向蠕滑力分布Fig. 12 Lateral creep force distributions of rail surface with different curve radii

從圖12 可以看出：隨曲線半徑減小，最大橫向蠕滑力呈明顯增大的趨勢；當半徑為300 m 時，最大橫向蠕滑力為640.12 MPa，較半徑為500 m時最大橫向蠕滑力372.73 MPa增加71.7%。

圖13 所示為在不同曲線半徑條件下，當鋼軌表面處于安定狀態(tài)時，軌面垂向、橫向、縱向的應力-應變曲線。

圖13 不同半徑下軌面應力-應變曲線Fig. 13 Stress-strain curves of rail surface with different radii

從圖13(a)可以看出：由于處于安定狀態(tài)，各工況應力-應變曲線均閉合。曲線半徑越小，應力-應變曲線包圍面積越大，說明單次加載所耗散的能量越大；當曲線半徑在500 m 及其以上情況時，應力-應變曲線均呈彈性特征。從圖13(b)可以看出：由于小半徑曲線地段橫向沖切作用顯著，隨曲線半徑減小，安定狀態(tài)下鋼軌表面橫向塑性應變顯著增加，且單次耗散的能量也顯著增加。從圖13(c)可以看出：縱向應力-應變曲線所包圍面積隨曲線半徑的減小而增大。

綜上可知，小半徑地段由于輪軌橫向蠕滑作用加劇，在鋼軌表面復雜的三維荷載作用下，塑性累積變形在鋼軌波磨病害發(fā)展中起重要作用，從理論角度解釋了所調研山區(qū)小半徑曲線地段重載波磨嚴重的原因。因此，在重載鐵路選線過程中，應盡量避免使用半徑小于500 m的曲線線型。

3.2 曲線超高對波磨塑性累積的影響

線路超高是重要的線型參數(shù)，對于曲線內外軌的受力均衡、橫向沖切程度均有較大影響。本節(jié)將討論在不同超高狀態(tài)下，波磨軌表面塑性變形特征及欠超高、過超高對于塑流型波磨病害發(fā)展演化的作用。

大軸重萬噸長編組列車在實際運營過程中，由于受小半徑曲線較多、線路縱坡較大等客觀條件的限制，在部分困難地段無法達到預期運營速度。尤其在小半徑曲線地段，普遍存在線路實設超高比平衡超高大的現(xiàn)象，以線路常見的400 m小半徑曲線為例，在平均通過速度為50 km/h時，其平衡超高為75 mm，然而，現(xiàn)場實設超高為105 mm，對實際運營重載貨運列車的過超高量約為30 mm。

圖14 所示為在不同超高H條件下，曲線內軌波磨波谷處等效累積塑性應變隨車輪荷載的變化。

從圖14 可以看出：隨曲線超高增加，鋼軌波磨波谷區(qū)域塑性累積應變明顯增大。表3所示為等效塑性累積應變隨超高變化百分比，由表3 可見：對比不同超高狀態(tài)下鋼軌塑性等效變形可知，過超高狀態(tài)下軌面塑性應變累積趨勢增加明顯，說明超高是重載鐵路小半徑曲線地段內軌波磨發(fā)展的重要原因之一。

表3 等效塑性累積應變隨超高的變化Table 3 Variation of equivalent plastic accumulation strain with superelevation

圖15所示為不同超高狀態(tài)下軌面波谷應力-應變關系曲線。

圖15 不同超高條件下軌面波谷應力-應變關系曲線Fig. 15 Stress-strain relationship curves of rail surface at toughs of corrugation with different superelevations

從圖15(a)可以看出：隨超高增加，塑流型波磨波谷垂向應變將明顯增加，整體垂向應力-應變曲線呈現(xiàn)向平移的特征，且滯回環(huán)面積明顯增加。從圖15(b)可以看出：隨超高增加，橫向塑性應變的累積逐漸增加，這說明在過超高情況下，曲線內軌額外的輪軌接觸力將明顯增加鋼軌表面的橫向塑性累積變形。從圖15(c)可以看出：對于鋼軌波磨的縱向累積應變整體較小，線路超高狀態(tài)對于鋼軌縱向塑性累積影響較小。

以上計算結果表明，對于小半徑曲線波磨地段，在過超高狀態(tài)下，由于曲線內外軌受力不均衡，導致鋼軌在車輪荷載作用下垂向、橫向塑性累積變形明顯增加，曲線內軌更易產生鋼軌波磨病害，為了減緩鋼軌波磨的發(fā)展趨勢，應盡量避免線路過超高現(xiàn)象。

4 結論

1) 在小半徑曲線地段重載列車多軸移動輪軌循環(huán)荷載作用下，曲線內軌波峰、波谷區(qū)域等效塑性應變呈初期累積速度快而后逐步進入安定狀態(tài)的趨勢。在進入安定狀態(tài)后，波磨軌波谷處的塑性累積應變速率比波峰處的塑性累積應變速率大；波磨波峰、波谷的塑性累積特性差異將導致鋼軌波磨的塑性演化，使波磨波深增加；在波磨演化過程中，波峰與波谷區(qū)域產生的縱向相位差異較小，在波磨發(fā)展過程中，線路產生的波磨病害位置不會產生較大變化。

2) 在不同曲線半徑下，當曲線半徑較小時，等效塑性應變最大值出現(xiàn)在鋼軌表面，并隨深度增加，等效塑性應變逐漸減小；當曲線半徑較大時，隨深度增加，等效塑性應變呈現(xiàn)先增加后減小的情況，鋼軌等效塑性應變最大值出現(xiàn)在軌面以下2～3 mm 區(qū)間內，并在曲線半徑大于等于500 m時，鋼軌表面未產生塑性累積，因此，建議在重載選線過程中盡量選擇500 m 及以上曲線半徑。

3) 波磨軌表面塑性累積狀態(tài)對曲線超高較為敏感，當存在30 mm 過超現(xiàn)象時，軌面等效塑性累積應變相較于平衡超高情況增加明顯，其中垂向塑性累積占主導因素。這說明在過超高情況下，額外的塑性累積將使波磨現(xiàn)象更易發(fā)展，因此，應保證列車運營速度，避免在曲線地段出現(xiàn)過超高現(xiàn)象。