金屬鎂非共面位錯(cuò)相互作用強(qiáng)度的位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)模擬

李賽毅，張磊，楊繼翔

(1. 中南大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083；2. 中南大學(xué) 有色金屬材料科學(xué)與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

金屬材料的應(yīng)變硬化除了位錯(cuò)滑移導(dǎo)致的自硬化之外，還存在不同滑移系位錯(cuò)相互作用所引起的潛硬化。準(zhǔn)確描述位錯(cuò)相互作用是構(gòu)建單晶硬化模型的重要基礎(chǔ)[1-2]。為了區(qū)分不同滑移系的潛硬化差異并體現(xiàn)其共同貢獻(xiàn)，人們對(duì)經(jīng)典Taylor硬化方程進(jìn)行了擴(kuò)展[3-7]。

近年來，位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)(dislocation dynamics，DD)的發(fā)展為探索位錯(cuò)相互作用強(qiáng)度及其機(jī)理提供了新途徑[8-9]。該方法可以模擬外力作用下特定主位錯(cuò)穿過隨機(jī)分布林位錯(cuò)的集體運(yùn)動(dòng)，獲得特定應(yīng)變水平或一定應(yīng)變范圍內(nèi)主滑移系的剪切應(yīng)力τc，利用Taylor 類方程進(jìn)行潛硬化分析。目前，基于DD模擬的潛硬化分析已被較多應(yīng)用于面心立方(fcc)結(jié)構(gòu)金屬[10-12]以及高溫下體心立方(bcc)結(jié)構(gòu)金屬[6,12]，所得潛硬化系數(shù)亦逐步成為多尺度晶體塑性模擬的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[2,7,13-14]。這些研究在DD模擬及潛硬化分析時(shí)均忽略晶格阻力。對(duì)于密排六方(hcp)結(jié)構(gòu)金屬，晶格阻力在流變應(yīng)力中所占比例遠(yuǎn)高于立方結(jié)構(gòu)金屬，相應(yīng)的位錯(cuò)相互作用分析需要切實(shí)考慮其影響。而且，由于hcp結(jié)構(gòu)金屬不同滑移系的位錯(cuò)晶格阻力和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)存在顯著差異，位錯(cuò)相互作用比立方結(jié)構(gòu)金屬更加多樣化[15]。目前，僅有少數(shù)研究開展了hcp結(jié)構(gòu)材料相互作用強(qiáng)度的計(jì)算分析[7,16]。BERTIN 等[7]考察了金屬M(fèi)g的基面、柱面位錯(cuò)和二階錐面位錯(cuò)在位錯(cuò)密度ρf為1012m-2下的非共面相互作用。DEVINCRE[16]考察了冰(近hcp結(jié)構(gòu))的基面、柱面、一階錐面位錯(cuò)在位錯(cuò)密度為1012m-2下的非共面相互作用，但忽略位錯(cuò)的晶格阻力且假設(shè)所有位錯(cuò)具有相同的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，不能充分體現(xiàn)不同滑移機(jī)制的差異。對(duì)于Mg，尚無關(guān)于一階錐面位錯(cuò)參與下位錯(cuò)相互作用強(qiáng)度的報(bào)道。因此，本文作者考慮Mg 的基面、柱面及一階錐面位錯(cuò)滑移機(jī)制，利用DD模擬每對(duì)滑移系之間的非共面位錯(cuò)相互作用，結(jié)合基于擴(kuò)展Taylor方程的潛硬化分析以及模擬得到的位錯(cuò)組態(tài)特征，探討不同相互作用強(qiáng)度的各向異性及其機(jī)理。

1 方法

1.1 滑移機(jī)制與位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)FRANCIOSI 等[4]的研究，主滑移系(p)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的臨界分解剪切應(yīng)力(CRSS)τcp與不同林滑移系(s)上的位錯(cuò)密度ρsf的關(guān)系可表示為

式中：τ0p為摩擦阻力，即林位錯(cuò)密度ρsf=0 時(shí)主滑移系的CRSS，對(duì)于純金屬，τ0p為晶格阻力τFp；μp及bp分別為主滑移系的剪切模量及柏氏矢量大小；αps為表征滑移系p和s之間相互作用強(qiáng)度的系數(shù)，即相互作用系數(shù)。當(dāng)p≠s時(shí)，αps為潛硬化系數(shù)。對(duì)于特定主位錯(cuò)-林位錯(cuò)相互作用(忽略變量上標(biāo)p、s)，式(1)可改寫為與經(jīng)典Taylor 硬化方程類似的形式：

潛硬化系數(shù)原則上可以通過單晶潛硬化實(shí)驗(yàn)測(cè)定。但是，由于特定滑移系的精準(zhǔn)加載以及位錯(cuò)密度的準(zhǔn)確測(cè)定較為困難，難以保證所得系數(shù)的精度，不同研究的結(jié)果也往往存在顯著差異[5-7]。

本研究考察基面、柱面及一階錐面位錯(cuò)的非共面相互作用。各滑移系在四軸坐標(biāo)系{ai，aj，ak，c}下的指數(shù)見表1。上述滑移機(jī)制可能產(chǎn)生的非共面相互作用共15 種，見表2。根據(jù)Frank 能量準(zhǔn)則[17]，共線位錯(cuò)反應(yīng)可導(dǎo)致位錯(cuò)湮滅，而非共線位錯(cuò)反應(yīng)可形成位錯(cuò)交結(jié)。其中，有基面參與的非共線作用形成可動(dòng)交結(jié)(即反應(yīng)后生成的位錯(cuò)片段在至少一個(gè)滑移面上可動(dòng))，而其他非共線作用則形成固著交結(jié)(即反應(yīng)后生成的位錯(cuò)片段在兩個(gè)滑移面上都不可動(dòng))。需要說明的是，這些判斷是僅考慮位錯(cuò)反應(yīng)的彈性能變化，而DD模擬得到的位錯(cuò)組態(tài)是進(jìn)一步考慮外力與晶格阻力的影響以及實(shí)際位錯(cuò)線方向的結(jié)果。此外，由于自相互作用、共面相互作用的行為及機(jī)理與非共面作用存在較大差異[7,18]，本研究暫不考慮。

表1 本研究考慮的滑移系Table 1 Slip systems considered in the present study

表2 位錯(cuò)相互作用的滑移系設(shè)定及基于Frank能量準(zhǔn)則的位錯(cuò)反應(yīng)特征Table 2 Slip systems involved in dislocation interactions and outcome of dislocation reaction according to Frank's energy criterion

DD模擬假設(shè)滑移系上位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)符合黏滯拖拽(viscous drag)機(jī)制。每個(gè)位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)速度v與其所受有效分解剪切應(yīng)力τeff的關(guān)系為[8]

式中：τtot和Bd分別為位錯(cuò)片段總受力所致分解剪切應(yīng)力和表征位錯(cuò)可動(dòng)性的拖拽系數(shù)。

各類位錯(cuò)的晶格阻力τF與拖拽系數(shù)Bd取值見表3，其中，基面和柱面位錯(cuò)的τF取實(shí)驗(yàn)值[19-20]，一階錐面的τF取試驗(yàn)值[21]；除一階錐面螺位錯(cuò)外，其他位錯(cuò)的Bd均為分子動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果[22]，而一階錐面螺位錯(cuò)的Bd則依據(jù)基面與一階錐面刃位錯(cuò)值之比等于螺位錯(cuò)的Bd之比而推算得到?？梢钥闯?，各類滑移系的τF、Bd存在顯著差異。此外，材料彈性性能近似處理為各向同性，剪切模量μ=16.39 GPa，泊松比ν=0.34，柏氏矢量b=0.321 nm。

表3 位錯(cuò)晶格阻力與拖拽系數(shù)Table 3 Lattice friction and drag coefficient of dislocations

1.2 建模計(jì)算

采用pure-mixed 位錯(cuò)離散模式的DD 模擬軟件microMegas[8]，從微觀尺度模擬滑移系之間各類位錯(cuò)相互作用。對(duì)于特定主、林滑移系，模擬在恒定應(yīng)變速率條件下主滑移系的位錯(cuò)滑移并穿過一定密度的林位錯(cuò)的過程。模型基于正交坐標(biāo)系{x，y，z}構(gòu)建，晶體的c軸與正交坐標(biāo)系中的[111]方向平行、3 個(gè)a軸則分別與正交坐標(biāo)系中的3 個(gè)1/2<011ˉ>方向平行。{ai，aj，ak，c}至{x，y，z}的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法見文獻(xiàn)[23-24]。模型長(zhǎng)×寬×高為5 μm×4 μm×6 μm，采用周期性邊界條件。

主滑移系上的位錯(cuò)通過外加單軸拉伸應(yīng)力驅(qū)動(dòng)，相應(yīng)的Schmid因子約為0.385，林滑移系上的Schmid因子則設(shè)為0，以防止位錯(cuò)增殖。主位錯(cuò)初始密度ρp=0.5×1012m-2，由兩端釘扎的刃型Frank-Read 源片段組成。林位錯(cuò)初始密度ρf=1×1012m-2，由刃、螺及混合位錯(cuò)源隨機(jī)生成。參考已有關(guān)于位錯(cuò)片段長(zhǎng)度等參數(shù)對(duì)相互作用強(qiáng)度影響的前期研究[6,24]，設(shè)主位錯(cuò)平均長(zhǎng)度Lp=6 μm、林位錯(cuò)平均長(zhǎng)度Lf=4 μm、應(yīng)變速率=100 s-1、時(shí)間步長(zhǎng)Δt=1 ns。利用擴(kuò)展Taylor方程(式(2))并設(shè)τ0=τF，基于模擬得到的τc和ρf計(jì)算潛硬化系數(shù)α的瞬時(shí)值，并取剪切應(yīng)變?chǔ)?0.1%～0.2%內(nèi)的平均值。用于位錯(cuò)組態(tài)分析的主位錯(cuò)平均長(zhǎng)度Lp、交結(jié)數(shù)量Nj、交結(jié)長(zhǎng)度Lj等均取上述應(yīng)變范圍內(nèi)的平均值。為減小位錯(cuò)空間分布可能產(chǎn)生的影響，每種相互作用均采用4 種不同初始位錯(cuò)構(gòu)型重復(fù)模擬，結(jié)果取平均值。

2 結(jié)果與討論

2.1 相互作用強(qiáng)度及其各向異性

圖1 所示為DD 模擬得到的主滑移系分別為基面、柱面及錐面滑移的各種位錯(cuò)相互作用下的典型剪切應(yīng)力-應(yīng)變(τ-γ)曲線。從圖1 可以看出，所有曲線都表現(xiàn)出初始階段τ隨γ的增大而顯著提高，達(dá)到峰值后逐漸趨于相對(duì)穩(wěn)定。在模擬統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變范圍內(nèi)(γ=0.1%～0.2%)，τ已明顯離開峰值階段并開始進(jìn)入相對(duì)穩(wěn)態(tài)階段。除初始上升階段外，τ表現(xiàn)出較為明顯的鋸齒狀波動(dòng)，是微觀層次位錯(cuò)集體運(yùn)動(dòng)受到間歇性阻礙的結(jié)果。相對(duì)于各自主位錯(cuò)晶格阻力，每種相互作用下準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)階段的應(yīng)力增長(zhǎng)(即潛硬化水平)存在較為明顯的差異，介于0.5～4.0 MPa之間。

圖1 不同位錯(cuò)相互作用下的典型主滑移系剪切應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 1 Typical shear stress-shear strain curves simulated for different dislocation interactions

不同位錯(cuò)相互作用的強(qiáng)度比較如圖2所示，從圖2可以看出，不同位錯(cuò)相互作用的強(qiáng)度存在顯著差異。共線基面/柱面(2號(hào))及共線錐面/柱面(10號(hào))相互作用最強(qiáng)(α=0.43、0.42)，非共線柱面/基面(5號(hào))、共線柱面/錐面(8 號(hào))相互作用最弱(α=0.11、0.12)。其次，考察相同主滑移系位錯(cuò)相互作用的平均值發(fā)現(xiàn)，基面、錐面分別作為主滑移系的相互作用強(qiáng)度相當(dāng)(約為0.31)，略高于柱面主滑移的相互作用強(qiáng)度(約為0.22)。這意味著，盡管基面滑移的CRSS初始值最小，但在變形過程中可能因潛硬化率較高而逐漸超過柱面滑移，從而導(dǎo)致后者在后續(xù)變形時(shí)更容易啟動(dòng)。另外，潛硬化系數(shù)隨主、林滑移系的交換而變化，表現(xiàn)出不同程度的非對(duì)稱性。其中，最為顯著的是基面與柱面之間的非共線相互作用(3號(hào)、5號(hào))、柱面與錐面之間的共線相互作用(8 號(hào)、12 號(hào))。該特征與不同滑移系位錯(cuò)幾何及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)差異有關(guān)，在涉及多種滑移機(jī)制的其他材料中亦存在，包括hcp 結(jié)構(gòu)材料[7,16]和考慮{110}+{112}<111>滑移的bcc結(jié)構(gòu)金屬[12]。

圖2 不同位錯(cuò)相互作用的強(qiáng)度比較Fig. 2 Comparison of strengths in different dislocation interactions

目前，僅有少量研究報(bào)道了通過Mg單晶實(shí)驗(yàn)得到的α。LAVRENTEV等[3]得到非共線基面/柱面相互作用下α=1，遠(yuǎn)高于本研究模擬得到的結(jié)果(3號(hào)，α=0.28，見圖2)。需要說明的是，該實(shí)驗(yàn)并非標(biāo)準(zhǔn)的潛硬化實(shí)驗(yàn)，所得到的α可能包含了基面位錯(cuò)共面相互作用對(duì)潛硬化的貢獻(xiàn)。而且，該實(shí)驗(yàn)值對(duì)應(yīng)的ρf(2×1010～12×1010m-2)比本研究獲得的ρf低一個(gè)數(shù)量級(jí)。根據(jù)大量fcc 結(jié)構(gòu)金屬實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析及理論研究[18,25-27]，由于ρf對(duì)位錯(cuò)線張力的影響，α隨ρf的增大而減小。為了檢驗(yàn)此影響，采用與實(shí)驗(yàn)較為接近的ρf(1011m-2)，重復(fù)模擬該相互作用，得到α=0.33，與實(shí)驗(yàn)值差異縮小。因此，上述實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的差異還可能與ρf的差異有關(guān)。此外，GRAFF 等[28]通過晶體塑性模擬擬合平面應(yīng)變壓縮試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，得到柱面/柱面相互作用的α為0.2，略小于本研究的系數(shù)(1 號(hào)，α=0.31，見圖2)。

2.2 共線與非共線相互作用的相對(duì)強(qiáng)弱

關(guān)于多種fcc 和bcc 結(jié)構(gòu)金屬的研究表明，位錯(cuò)的共線相互作用顯著強(qiáng)于非共線相互作用[10,12,18]。該發(fā)現(xiàn)突破了應(yīng)變硬化完全由位錯(cuò)交結(jié)性質(zhì)主導(dǎo)這一傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)，是DD模擬的代表性成果之一[10]?；诒狙芯可婕暗?組位錯(cuò)相互作用，可以較為系統(tǒng)地檢驗(yàn)hcp結(jié)構(gòu)材料的共線與非共線的相對(duì)強(qiáng)弱。由圖2可以看出，共線與非共線相互作用的強(qiáng)弱關(guān)系隨滑移系而變化，只有基面位錯(cuò)參與的相互作用對(duì)(2 號(hào)與3 號(hào)、4 號(hào)與5 號(hào)、6 號(hào)與7號(hào)、10 號(hào)與11 號(hào))表現(xiàn)出共線作用強(qiáng)于非共線作用，而其他組別(8 號(hào)與9 號(hào)、12 號(hào)與13 號(hào)、14 號(hào)與15號(hào))則相反。若考慮所有相互作用對(duì)，則共線作用強(qiáng)度比非共線作用強(qiáng)度平均高28%。由此看來，Mg的共線與非共線作用強(qiáng)弱關(guān)系比立方結(jié)構(gòu)金屬更復(fù)雜。

目前，關(guān)于hcp結(jié)構(gòu)材料共線與非共線相互作用相對(duì)強(qiáng)弱的討論較少。BERTIN等[7]基于ρf=1012m-2下的DD 模擬，借助擴(kuò)展Taylor 式計(jì)算Mg 的基面和柱面、二階錐面位錯(cuò)之間各種相互作用的潛硬化系數(shù)(相當(dāng)于本研究的α2)。他們發(fā)現(xiàn)基面/柱面(2 號(hào)與3 號(hào))、柱面/基面(4號(hào)與5號(hào))相互作用對(duì)也表現(xiàn)為共線作用更強(qiáng)，與本研究結(jié)果一致。由于該研究考察的其他相互作用均有二階錐面位錯(cuò)參與，不存在嚴(yán)格意義上的共線相互作用，而且其引自文獻(xiàn)的二階錐面位錯(cuò)性質(zhì)實(shí)際上均為一階錐面位錯(cuò)的性質(zhì)，不適用于上述比較。另外，DEVINCRE[16]研究了近hcp 結(jié)構(gòu)的冰在ρf=1012m-2情況下的基面、柱面、一階錐面位錯(cuò)相互作用，發(fā)現(xiàn)所有相互作用對(duì)(不含本研究的錐面/錐面作用對(duì)，即14 號(hào)與15 號(hào))均表現(xiàn)為共線作用更強(qiáng)，達(dá)到非共線作用強(qiáng)度的4～20 倍。也就是說，對(duì)于本研究發(fā)現(xiàn)非共線作用更強(qiáng)的相互作用對(duì)(8號(hào)與9號(hào)、12號(hào)與13號(hào))，該研究得到的規(guī)律與本研究的相反。需要指出的是，該研究的模擬和潛硬化分析均忽略摩擦阻力且假設(shè)各類位錯(cuò)的拖拽系數(shù)相同，本質(zhì)上忽略了不同滑移系位錯(cuò)摩擦阻力及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的差異，所得結(jié)果不能體現(xiàn)這些因素對(duì)位錯(cuò)相互作用的影響。根據(jù)MONNET 等[29]的分析，提高τF會(huì)導(dǎo)致位錯(cuò)間有效彈性相互作用距離減小，湮滅、交結(jié)長(zhǎng)度減小，從而降低共線及非共線相互作用強(qiáng)度。因此，對(duì)于以τF較大的柱面(9 號(hào))及錐面(13 號(hào))作為主滑移系的相互作用對(duì)，DEVINCRE[16]的研究可能因忽略τF而改變了共線、非共線相互作用的相對(duì)強(qiáng)弱。

2.3 不同相互作用下的位錯(cuò)組態(tài)

為探究共線與非共線作用相對(duì)強(qiáng)弱隨滑移機(jī)制而變化的原因，本研究考察了模擬得到的位錯(cuò)組態(tài)。圖3所示為平行于主滑移面、厚度為0.5 μm的中心層處3組不同位錯(cuò)相互作用形成的典型位錯(cuò)組態(tài)。其中，基面/柱面相互作用(2 號(hào)與3 號(hào))屬于共線強(qiáng)于非共線的代表(圖3(a)和(b))，錐面/柱面(12號(hào)與13號(hào))相互作用(圖3(c)和(d))屬于共線弱于非共線且非共線作用下形成交結(jié)的情形，而錐面/錐面(14 號(hào)與15 號(hào))相互作用(圖3(e)和(f))則是唯一表現(xiàn)為共線弱于非共線但非共線作用下沒有形成交結(jié)的相互作用?？梢钥闯?，所有的位錯(cuò)共線相互作用由于主位錯(cuò)與林位錯(cuò)之間發(fā)生大量位錯(cuò)湮滅反應(yīng)而形成較短主位錯(cuò)片段(圖3(a)、(c)、(e)，黑色實(shí)線圓圈處)，極少交結(jié)或無可見交結(jié)。非共線錐面/錐面(15號(hào))作用沒有形成Frank能量準(zhǔn)則所判斷的交結(jié)(圖3(f))，但其他非共線相互作用均形成大量交結(jié)(交結(jié)片段平行于兩滑移面交線)，且不同相互作用形成的交結(jié)長(zhǎng)度及數(shù)量存在明顯差異(圖3(b)和(d))。上述共線作用下發(fā)生大量位錯(cuò)湮滅以及非共線下形成大量交結(jié)的現(xiàn)象符合Frank能量準(zhǔn)則的基本判斷(見表2)。

圖3 剪切應(yīng)變約為0.1%時(shí)不同位錯(cuò)相互作用形成的典型位錯(cuò)組態(tài)Fig. 3 Typical dislocation configurations at γ=0.1% for representative dislocation interaction pairs

與其他非共線作用不同，非共線錐面/錐面相互作用(15)形成大量成交叉態(tài)(crossed state)的位錯(cuò)(圖3(f)，黑色虛線圓圈處)。根據(jù)WICKHAM等[30-31]基于非共面位錯(cuò)對(duì)之間短程彈性相互作用的計(jì)算，交叉態(tài)是當(dāng)反應(yīng)位錯(cuò)相互吸引力不足以克服因合并成交結(jié)所致線張力變化時(shí)的另一種連結(jié)(bound)狀態(tài)，相當(dāng)于形成“0 長(zhǎng)度”交結(jié)。CAPOLUNGO[15]的分析進(jìn)一步表明，當(dāng)摩擦阻力較大時(shí)，相互吸引的位錯(cuò)較難形成足夠長(zhǎng)度(如：不小于10b)的交結(jié)，從而成為交叉態(tài)。本研究考察的錐面位錯(cuò)的摩擦阻力顯著高于其他兩種機(jī)制下的摩擦阻力，因而更易形成交叉態(tài)。BERTIN等[7]在關(guān)于Mg 的非共線柱面/二階錐面作用模擬中亦發(fā)現(xiàn)類似交叉態(tài)位錯(cuò)特征。圖4所示為非共線錐面/錐面相互作用下不同變形程度的位錯(cuò)組態(tài)，顯示交叉態(tài)的形成與解除的典型過程，結(jié)果取自平行于主滑移面、厚度為0.5 μm的中心層，圖中，A，B，C，D表示交叉態(tài)位置。對(duì)比圖4(a)和(b)可以看出，初始為直線狀的主位錯(cuò)在γ=0.02%時(shí)先后在A、B處與林位錯(cuò)片段相遇而形成交叉態(tài)，且主位錯(cuò)在A處呈現(xiàn)被釘扎的非連續(xù)形狀變化。隨著變形程度增大至γ=0.04%，A處的交叉態(tài)解除，主位錯(cuò)在B處被釘扎，同時(shí)在C、D處已形成新的交叉態(tài)(圖4(c))。當(dāng)γ=0.06%時(shí)，C、D處對(duì)主位錯(cuò)形成明顯釘扎(圖4(d))。對(duì)比圖4(d)和3(f)還可以看出，該主位錯(cuò)片段在后續(xù)變形過程中克服C、D處的釘扎而發(fā)生較大范圍的滑移。

圖4 非共線錐面/錐面相互作用下交叉態(tài)的形成與演化Fig. 4 Formation and development of crossed states in non-collinear pyramidal/pyramidal dislocation interaction

為了系統(tǒng)分析共線與非共線相互作用相對(duì)強(qiáng)弱與位錯(cuò)組態(tài)的關(guān)系，對(duì)比了7組共線和非共線位錯(cuò)相互作用模擬得到的主位錯(cuò)平均長(zhǎng)度Lp，如圖5所示。圖6所示為所有非共線相互作用下的交結(jié)數(shù)量Nj和交結(jié)平均長(zhǎng)度Lj。從這些統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以進(jìn)一步明確各種相互作用的位錯(cuò)組態(tài)主要差異。除錐面/柱面共線與非共線相互作用(12 號(hào)、13 號(hào))的Lp基本相同外，其他情況下共線作用的Lp均明顯小于非共線作用的Lp(圖5)。不同非共線作用下的Nj和Lj亦存在明顯差異。其中，形成可動(dòng)交結(jié)的非共線作用(3號(hào)、5號(hào)、7號(hào)、11號(hào))的Nj總體上明顯比形成固著交結(jié)的Nj高(1 號(hào)、9 號(hào)、13 號(hào))(圖6(a))，但其Lj總體上略高于后者(圖6(b))。需要強(qiáng)調(diào)的是，非共線錐面/錐面相互作用(15 號(hào))的Lp遠(yuǎn)大于其他非共線作用的Lp，相應(yīng)的交結(jié)數(shù)量為0。這是因?yàn)?，該相互作用下主要的位錯(cuò)反應(yīng)是形成交叉態(tài)(圖4)，而目前的模擬將處于交叉態(tài)的位錯(cuò)看成連續(xù)位錯(cuò)，不計(jì)入交結(jié)數(shù)量的統(tǒng)計(jì)。

圖5 共線、非共線位錯(cuò)相互作用模擬得到的主位錯(cuò)平均長(zhǎng)度比較Fig. 5 Comparison of average length of primary dislocations simulated for collinear and non-collinear dislocation interactions

圖6 不同非共線相互作用模擬得到的交結(jié)數(shù)量與平均長(zhǎng)度Fig. 6 Number of junctions and average length of junctions simulated for non-collinear dislocation interactions

根據(jù)Frank-Read 位錯(cuò)增殖機(jī)制，兩端受釘扎的位錯(cuò)啟動(dòng)所需應(yīng)力與其長(zhǎng)度成反比。相對(duì)于非共線作用，共線作用下的主位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)由于其Lj較小而需要克服更大阻力。同時(shí)，非共線作用下的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)由于交結(jié)的阻礙而需要克服額外的阻力。因此，主位錯(cuò)長(zhǎng)度和交結(jié)數(shù)量?jī)煞矫娴牟町惙謩e構(gòu)成共線和非共線相互作用強(qiáng)度優(yōu)勢(shì)，不足以解釋每組相互作用對(duì)的共線與非共線作用的相對(duì)強(qiáng)弱。但是，如表2所示，對(duì)于共線作用更強(qiáng)的相互作用對(duì)(2號(hào)與3號(hào)、4號(hào)與5號(hào)、6號(hào)與7號(hào)、10號(hào)與11號(hào))，非共線作用形成的交結(jié)為可動(dòng)交結(jié)，非共線作用更強(qiáng)的相互作用對(duì)(8 號(hào)與9 號(hào)、12 號(hào)與13號(hào))則在非共線作用中形成固著交結(jié)。由于固著交結(jié)對(duì)主位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的阻礙作用大于可動(dòng)交結(jié)[1,4]，在其他位錯(cuò)組態(tài)特征無系統(tǒng)性差異的情況下，可以推測(cè)固著交結(jié)對(duì)相互作用強(qiáng)度的總貢獻(xiàn)更大。以11號(hào)和13號(hào)非共線作用為例，前者交結(jié)數(shù)量和交結(jié)平均位錯(cuò)長(zhǎng)度均比后者的高，但強(qiáng)度比后者的低。另外，統(tǒng)計(jì)這6組相互作用對(duì)的潛硬化系數(shù)(圖2)發(fā)現(xiàn)，形成固著交結(jié)的非共線相互作用平均強(qiáng)度比形成可動(dòng)交結(jié)的高約32%。這進(jìn)一步佐證了固著交結(jié)對(duì)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)更高的阻礙作用是導(dǎo)致部分相互作用對(duì)非共線作用強(qiáng)于共線作用的關(guān)鍵因素。若考慮交叉態(tài)是0長(zhǎng)度的固著交結(jié)，則上述機(jī)理亦可以類似地解釋另一組非共線作用強(qiáng)于共線作用的作用對(duì)(14號(hào)與15號(hào))。從圖4所示交叉態(tài)處的位錯(cuò)形狀變化來看，非共線作用下主位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)在交叉態(tài)處受到類似于交結(jié)的阻礙作用。但是，如前所述，由于DD 模擬時(shí)交結(jié)判定方法的局限，含交叉態(tài)位錯(cuò)組態(tài)的定量結(jié)果顯著不同于其他非共線作用，難以進(jìn)行直接比較。

上述分析表明，Mg的不同相互作用對(duì)呈現(xiàn)相反的共線與非共線作用強(qiáng)弱關(guān)系，且與非共線條件下所形成的交結(jié)性質(zhì)存在明顯相關(guān)性。該發(fā)現(xiàn)與fcc 和bcc 晶體的位錯(cuò)相互作用顯著不同，后者尚無非共線相互作用強(qiáng)于共線作用的報(bào)道[10-12,18]。早期MADEC 等[10]對(duì)Cu 的DD 模擬研究得到共線相互作用強(qiáng)度為最強(qiáng)非共線作用強(qiáng)度的15倍左右。近期MADEC 等[12]對(duì)12 種fcc 和bcc 結(jié)構(gòu)晶體的系統(tǒng)研究進(jìn)一步表明，共線作用為最強(qiáng)非共線作用強(qiáng)度的4～5倍。這些研究存在一個(gè)共同點(diǎn)，即模擬及潛硬化分析都忽略摩擦阻力。對(duì)于摩擦阻力不應(yīng)被忽略的hcp材料，不同滑移系的摩擦阻力存在顯著差異。該差異可能是導(dǎo)致相互作用強(qiáng)度隨滑移系而顯著變化，以及部分相互作用對(duì)出現(xiàn)非共線作用強(qiáng)于共線現(xiàn)象的重要原因。

3 結(jié)論

1) 根據(jù)擴(kuò)展Taylor方程所算潛硬化系數(shù)，不同位錯(cuò)相互作用的強(qiáng)度存在顯著差異，且表現(xiàn)出明顯非對(duì)稱性。共線基面/柱面相互作用最強(qiáng)(α=0.43)，非共線柱面/基面最弱(α=0.11)。

2) 共線相互作用下主位錯(cuò)長(zhǎng)度由于位錯(cuò)湮滅明顯小于非共線相互作用主位錯(cuò)長(zhǎng)度，非共線作用下則形成大量位錯(cuò)交結(jié)或交叉態(tài)位錯(cuò)。形成固著交結(jié)的非共線相互作用平均強(qiáng)度顯著高于形成可動(dòng)交結(jié)的非共線相互作用。

3) 不同于fcc及bcc結(jié)構(gòu)晶體，Mg的特定位錯(cuò)相互作用對(duì)的共線與非共線作用強(qiáng)弱關(guān)系隨滑移機(jī)制而變化，主要與非共線作用下所形成交結(jié)的性質(zhì)有關(guān)。