Elman-Adaboost集成人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高壓交流輸電線路單相接地初始電壓行波模量幅值比單端故障測距

王勇棋，陳仕龍，魏榮智，畢貴紅，趙四洪

（昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院，云南 昆明 650500）

0 引言

高壓交流輸電線路負(fù)責(zé)發(fā)電和用電之間電能傳輸，在電力系統(tǒng)運(yùn)行過程中起著至關(guān)重要作用。單相接地故障是高壓交流輸電線路的主要故障類型。線路故障發(fā)生后，快速、準(zhǔn)確地識別故障位置，不僅對修復(fù)線路、快速恢復(fù)供電，而且對電網(wǎng)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)、安全和穩(wěn)定運(yùn)行都非常重要[1]。

傳統(tǒng)故障測距方法包括阻抗測距法和行波法。行波法包括單端測距法和雙端測距法。文獻(xiàn)[2]提出了將波前陡度與小波波頭識別相結(jié)合的單端行波測距法。文獻(xiàn)[3]提出一種將阻抗法與行波法相結(jié)合的單端測距算法。由于傳統(tǒng)單端法存在難以辨別反射波來源于故障點(diǎn)還是對端母線的問題，文獻(xiàn)[4]提出一種雙端行波故障測距方法。文獻(xiàn)[5]提出一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)雙端行波故障測距方法。傳統(tǒng)雙端法[6-8]需要多個故障定位裝置，時間同步存在波動問題。這兩種行波測距法需要使用線路參數(shù)模型（分布參數(shù)模型[9-12]或集中參數(shù)模型[13,14]），因不同線路參數(shù)影響行波速度，故存在理論行波速度與實際行波速度的誤差[15]。波頭識別、行波波速衰減導(dǎo)致傳統(tǒng)行波法測距精度較低。

為解決行波法存在問題，文獻(xiàn)[16]提出一種改進(jìn)的單端行波故障定位方法，利用線路中點(diǎn)電流來輔助定位。該算法較好地解決了單端測距法反射波辨別問題。近些年來隨著深度學(xué)習(xí)與電力行業(yè)共同發(fā)展，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的故障定位方法在線路故障定位應(yīng)用中得到了良好的效果。文獻(xiàn)[17]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合行波固有頻率與故障距離關(guān)系來實現(xiàn)單端測距。文獻(xiàn)[18]使用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)單端測距，減少了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代時間。文獻(xiàn)[19]使用小波模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障定位，選取故障后穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)電氣量作為特征輸入量實現(xiàn)故障測距。由以上文獻(xiàn)資料可見，機(jī)器學(xué)習(xí)算法在故障定位中有很大優(yōu)勢，可以避開一些傳統(tǒng)故障測距不易解決的問題。

本文由行波衰減特性[20,21]推導(dǎo)出高壓交流輸電線路故障距離與線路首端初始暫態(tài)電壓線模分量及零模分量幅值比之間的近似公式，利用公式表現(xiàn)出兩者的非線性關(guān)系；以此公式為依據(jù)，利用線路首端故障測距裝置處提取的初始暫態(tài)電壓行波線模分量與零模分量小波能量比，通過Elman-Adaboost集成人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行故障定位。本文方法優(yōu)點(diǎn)在于耐受過渡電阻能力強(qiáng)，不必計算線路衰減常數(shù)和波阻抗，定位精度較高。

1 高壓交流輸電線路線模零模幅值比單端故障測距原理

1.1 測距原理

在高壓交流輸電線路首端測距裝置處提取三相暫態(tài)電壓信號u da(t)、u db(t)、u dc(t)。

將式（1）進(jìn)行凱倫貝爾變換（Karenbauer），將三相電壓解耦為互相獨(dú)立的0 模、1 模、2 模電壓分量。

式中：u0(t)、u1(t) 、u2(t)分別為故障測距處的0模、1 模、2 模電壓。本文選取的線模電壓為1 模電壓。

由疊加定理可知，高壓交流線路在某點(diǎn)f發(fā)生單相金屬性接地故障時，等同于在故障位置處施加一個與正常工作狀態(tài)情況下極性相異、電壓大小相等的電壓[1]。正常情況下，高壓交流輸電線路距離線路首端x處電壓與線路首端電壓關(guān)系[22]為：

式中：uda(t)為高壓交流輸電線路首端a 相電壓；uax(t)為距離高壓交流輸電線路首端x處的a 相電壓；r0為單位長度導(dǎo)線電阻；z為高壓交流輸電線路波阻抗。

以a 相接地故障為例，考慮過渡電阻Rf，由故障附加網(wǎng)絡(luò)中故障處向量邊界條件可知：

式中：ufa為a 相接地故障故障點(diǎn)f附加電壓源電壓；ua(t)為故障點(diǎn)f故障前（正常工作狀態(tài)下）的a 相電壓；ifa(t)為故障點(diǎn)f的a 相電流；ifb(t)為故障點(diǎn)f的b 相電流；ifc(t)為故障點(diǎn)f的c 相電流。

由文獻(xiàn)[23]可知各模量初始電壓行波為：

式中：uf0、uf1、uf2分別為故障點(diǎn)f初始電壓行波0模、1 模、2 模分量；Z0、Z1、Z2分別為高壓交流輸電線路0 模、1 模、2 模波阻抗。

a 相接地故障故障點(diǎn)f故障前有ua(t)=uax(t)。由式（3）知，此時式（5）轉(zhuǎn)換為：

長度為x的高壓交流輸電線路第j個模量（j=0,1,2）的模量傳播函數(shù)[24]為：

式中：j=0、j=1、j=2 分別表示0 模、1 模、2 模；ω為系統(tǒng)角頻率；rj為模量傳播系數(shù)；uj(jω)、ufj(jω)分別為測距裝置處、故障處的各模量電壓；Rmj、Lmj、Kmj分別為單位長度線路模量電阻、電感、電容。

由式（8）可知距離故障x線路首端測距裝置處線模電壓、零模電壓與故障處電壓的關(guān)系為：

式中：α0、1α分別為0 模電壓衰減系數(shù)、1 模電壓衰減系數(shù)；u0(j )ω、u1(j )ω分別為故障測距處0 模電壓、1 模電壓；uf0(jω)、uf1(jω)分別為故障處0 模電壓、1 模電壓。

由式（9）、式（10）得：

將式（6）中零模分量uf0、線模分量uf1代入式（11）可得：

當(dāng)高壓交流傳輸線結(jié)構(gòu)與參數(shù)確定時，Z1、Z0、α1、α0為常數(shù)。令可得：

式（13）說明故障距離與測距處初始暫態(tài)電壓行波線模分量與零模分量幅值之比有關(guān)。由式（5）可知過渡電阻影響故障初始暫態(tài)電壓大小，但由式（13）可知故障距離只與測距處線模電壓與零模電壓幅值之比有關(guān)，可認(rèn)為消除了過渡電阻影響。所以，通過式（13）基本可以對高壓交流輸電線路單相接地故障進(jìn)行定位。

1.2 過渡電阻對測距效果的影響

式（13）為一個確定的非線性關(guān)系式。為進(jìn)一步分析 |u1(jω)|/|u0(jω)|與故障距離x的關(guān)系，本文以0.8 s 時高壓交流輸電線路在不同位置發(fā)生單相金屬性接地故障為例進(jìn)行分析。故障測距裝置處測得線模電壓、零模電壓波形如圖1 所示。

圖1 不同故障位置單相金屬性接地線模電壓、零模電壓波形Fig. 1 Waveforms of single-phase metallic ground line mode voltage and zero-mode voltage at different fault locations

由圖1 可知，線模電壓、零模電壓幅值突變量與故障距離成負(fù)相關(guān)關(guān)系。為進(jìn)一步驗證線模電壓、零模電壓與過渡電阻的關(guān)系，在距離故障x=100 km 測距裝置處采集經(jīng)不同過渡電阻單相接地故障線模電壓、零模電壓，線模電壓、零模電壓，波形如圖2 所示。由圖2 可見，隨著過渡電阻增大，線模電壓、零模電壓幅值突變量均減小。

為進(jìn)一步定量分析，本文對初始暫態(tài)電壓行波信號使用小波能量分析處理。利用初始暫態(tài)電壓行波首波頭多尺度小波能量分析故障信號?？紤]高頻信號能很好反映暫態(tài)信號突變特征，選取高頻段d3～d7 尺度小波能量。在距離測距裝置x=100 km 處采集經(jīng)不同過渡電阻單相接地故障線模電壓、零模電壓，經(jīng)小波變換得到d3～d7 尺度線模電壓、零模電壓小波能量如圖3、圖4 所示，對應(yīng)多尺度小波能量比如表1 所示。

圖3 故障位置100 km 處經(jīng)不同過渡電阻單相接地線模多尺度小波能量Fig. 3 Single-phase ground line mode multiscale wavelet energy with different transition resistors at fault location 100 km

圖4 故障位置100 km 處經(jīng)不同過渡電阻單相接地零模多尺度小波能量Fig. 4 Single-phase ground zero-mode multiscale wavelet energy with different transition resistors at fault location 100 km

由圖3、圖4 及表1 可知，當(dāng)過渡電阻增大時，線模電壓小波能量、零模電壓小波能量同比減小，線模電壓與零模電壓多尺度小波能量比不變。故線模電壓與零模電壓多尺度小波能量比與過渡電阻無關(guān)。

表1 故障位置100 km 處經(jīng)不同過渡電阻單相接地線模電壓與零模電壓多尺度小波能量比Tab. 1 Multiscale wavelet energy ratio of single-phase ground line mode voltage and zero-mode voltage with different transition resistors at fault location 100 km

以d6 尺度小波能量比為例。d6 尺度小波能量比如圖5 所示。由圖5 可知，故障距離與高壓交流輸電線路首端測距處線模電壓與零模電壓小波能量比成正相關(guān)關(guān)系。同一故障位置線模電壓與零模電壓小波能量比，與過渡電阻無關(guān)。因此，特定的高壓交流輸電線路故障距離與線路首端測距處線模電壓與零模電壓小波能量比的非線性關(guān)系是確定的，不受過渡電阻影響。本文公式推導(dǎo)不涉及電壓等級、特定線路參數(shù)、行波采樣頻率，所以故障距離與線路首端測距處線模電壓與零模電壓小波能量比的正相關(guān)關(guān)系具有一定普適性。

圖5 不同過渡電阻條件下單相接地故障電壓線模分量與零模分量小波能量比Fig. 5 Wavelet energy ratio between linear mode component and zero-mode component of voltage for single-phase grounding fault under different transition resistance conditions

2 Elman-Adaboost 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測距算法

2.1 小波能量特征提取

高壓交流輸電線路故障暫態(tài)信號有一定時頻域特征。不同頻帶故障信號可通過小波變換獲得。大量信息存在于不同頻帶，可用于故障定位。單尺度電壓行波小波能量時譜現(xiàn)定義為時間軸上小波分解重構(gòu)后的幅值平方，表達(dá)式如下：

則多尺度小波能量時譜為：

式中：W j(k)為小波分解重構(gòu)后第j尺度第k(k= 0,1,2, … ,N)個離散點(diǎn)電壓幅值；Ej為第j尺度小波能量時譜序列向量；N為時窗采樣點(diǎn)總數(shù)。

多尺度小波能量時譜表示不同尺度小波能量分布，不同尺度小波能量對應(yīng)不同頻率小波信號。本文采樣頻率為1 MHz，以db4 小波提取測距裝置處故障發(fā)生后1 ms 內(nèi)線模電壓、零模電壓小波能量。以自適應(yīng)門檻整定法[25]確定初始暫態(tài)電壓行波波頭到達(dá)時刻，找到對應(yīng)時刻線模電壓、零模電壓小波能量。本文使用d3～d10 尺度小波能量進(jìn)行測距。利用高尺度d8～d10 小波能量判斷行波波頭大致位置；利用低尺度d3～d7 小波能量提取行波波頭高頻分量，判斷行波波頭精確位置。此時式（15）表示的電壓行波多尺度小波能量時譜可轉(zhuǎn)化為電壓行波多尺度線模首波頭與零模首波頭小波能量比，如式（16）所示：

式中：Ejp為第j尺度小波線模首波頭與零模首波頭小波能量比。

2.2 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1α、0α和k可通過計算高壓交流輸電系統(tǒng)線路參數(shù)得到。在實際高壓交流輸電系統(tǒng)中，1α、0α和k難以計算且計算精度不高。通過Elman-Adaboost人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可避開1α、0α和k的計算，提高故障測距準(zhǔn)確率。

Elman 神經(jīng)元結(jié)構(gòu)分為4 層：輸入層、隱藏層、承接層和輸出層。Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因增加了1個特殊承接層而具有動態(tài)記憶功能，這是相較于傳統(tǒng)BP 網(wǎng)絡(luò)最大不同。Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層數(shù)據(jù)輸出到承接層，延時保存數(shù)據(jù)后再連接到隱藏層的輸入。這種自連接模式對歷史狀態(tài)數(shù)據(jù)敏感，反饋網(wǎng)絡(luò)的引入提高了處理動態(tài)數(shù)據(jù)能力，可實現(xiàn)建立動態(tài)模型。此外，Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以以任意精度逼近任何非線性映射，并無視特定的外界干擾。Elman 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖如圖6 所示。

圖6 Elman 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 6 Elman network structure

Elman 網(wǎng)絡(luò)非線性狀態(tài)的空間表示為：

結(jié)合本文高壓交流輸電線路測距模型，定義式中變量。式中：y為測距距離；x為中間層節(jié)點(diǎn)；u為多尺度小波能量比值；xc為負(fù)反饋狀態(tài)向量；w3為輸出層與隱藏層權(quán)值；w2為輸入層與隱藏層權(quán)值；w1為承接層與隱藏層權(quán)值；g(*)為輸出層傳遞函數(shù)；f(*)為隱藏層傳遞函數(shù)。

2.3 Elman-Adaboost 具體測距算法

集成人工學(xué)習(xí)屬于機(jī)器學(xué)習(xí)一個重要分支。Adaboost 集成算法主要原理為賦予錯誤分類樣本更大權(quán)重，賦予正確分類樣本更小權(quán)重，最終使每個分類器根據(jù)自身準(zhǔn)確性來確定權(quán)重，多次循環(huán)迭代后將得到的多個弱學(xué)習(xí)器組合為一個強(qiáng)學(xué)習(xí)器。Adaboost 集成算法結(jié)構(gòu)簡單，可以處理連續(xù)值和離散值，魯棒性較強(qiáng)，在減少偏差、提高深度學(xué)習(xí)精度方面有著較大優(yōu)勢。

Adaboost 算法核心步驟為：

步驟1）訓(xùn)練樣本權(quán)重初始化。

式中：Dt(i)為第t次迭代樣本權(quán)重；i= 1,2,… ,n；n為樣本總數(shù)。

步驟2）根據(jù)時間要求和精度要求設(shè)置k個弱預(yù)測器。

步驟3）使用基學(xué)習(xí)器在訓(xùn)練集中進(jìn)行預(yù)測，得到輸出結(jié)果。計算該預(yù)測器在樣本中的誤差，計算公式為：

式中：iε為期望輸出與預(yù)測輸出誤差。

步驟4）弱預(yù)測器性能權(quán)重計算公式為：

式中：Z為歸一化因子；yi為期望輸出值；ht(x)為預(yù)測輸出值。

步驟6）訓(xùn)練樣本弱預(yù)測器N次循環(huán)之后，組合得到強(qiáng)預(yù)測器函數(shù)，計算公式為：

基于Elman-Adaboost 集成人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和基于Elman-Adaboost 集成人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的故障測距流程如圖7、圖8 所示。

在PSCAD 平臺搭建一個220 kV 高壓交流輸電系統(tǒng)，如圖9 所示。采用Frequency dependent（phase）model options 模型。高壓交流輸電線路全長為200 km；故障測距裝置安裝在變電站處；采樣頻率設(shè)置為1 MHz。高壓交流輸電線路參數(shù)設(shè)置如表2 所示。

圖9 高壓交流輸電線路結(jié)構(gòu)Fig. 9 Structure of high voltage AC transmission line

表2 高壓交流輸電線路參數(shù)Tab. 2 Parameters of high voltage AC transmission line

1）從距離變電站測距裝置10 km 開始設(shè)置故障點(diǎn)，變化步長設(shè)定為 10 km，范圍為10～200 km；過渡電阻變化步長設(shè)定為10 Ω，取值范圍為0～200 Ω。

2）考慮高壓交流輸電線雷擊故障情況。雷擊故障時，d1、d2 尺度高頻小波能量較普通短路故障更高，但仍遠(yuǎn)小于d3～d7 尺度小波能量。雷擊故障時，d3～d7 尺度中低頻小波能量與普通短路故障相近。為排除雷擊對高頻能量影響，使算法對雷擊故障和普通短路都能夠進(jìn)行準(zhǔn)確測距[17]，本文選取d3～d7 尺度小波能量比作為樣本輸入。輸入層神經(jīng)元個數(shù)為5，對應(yīng)d3～d7 尺度小波能量比，輸入矢量Ep為 [E3p,E4p,E5p,E6p,E7p]。對訓(xùn)練集樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，用以提高模型精度，加快收斂速度。

3）隱藏層神經(jīng)元個數(shù)為5，采用S 型激活函數(shù)tansig；輸出層神經(jīng)元個數(shù)為1，對應(yīng)故障距離，采用純線性激活函數(shù)purelin。

4）設(shè)置Elman 弱預(yù)測器個數(shù)為10。設(shè)定超參數(shù)、訓(xùn)練集數(shù)據(jù)權(quán)重。閾值初始化后，將訓(xùn)練好的集成人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于故障測距。

構(gòu)建Elman-Adaboost 集成人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。設(shè)置測距誤差為0.000 01，設(shè)定最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000次，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率為0.000 1。進(jìn)行Elman-Adaboost集成人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。圖10 為Elman-Adaboost集成人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂曲線圖。由圖可知，經(jīng)過965 次迭代訓(xùn)練，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練集誤差達(dá)到目標(biāo)誤差要求。

圖10 Elman-Adaboost 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂曲線Fig. 10 Convergence curve of Elman-Adaboost neural network

3 仿真驗證

Elman-Adaboost 集成人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測距模型在訓(xùn)練集表現(xiàn)出很好的預(yù)測能力。為了驗證所搭建的Elman-Adaboost 集成人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測距模型是否有實用價值，測試集應(yīng)避開訓(xùn)練集，以檢測和評估模型的預(yù)測精度和泛化能力。利用Elman-Adaboost集成人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測距模型對測試集樣本進(jìn)行預(yù)測，單相接地故障測距結(jié)果如表3 所示。

表3 單相接地故障測距結(jié)果Tab. 3 Results of single-phase ground fault location

由表3 可知，在不同故障位置不同過渡電阻條件下，Elman-Adaboost 集成人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測距模型預(yù)測的每個樣本數(shù)據(jù)誤差均維持在1 km 內(nèi)，精度不受過渡電阻影響。由此可知，訓(xùn)練集故障特征量經(jīng)過Elman-Adaboost 人工集成人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測距模型訓(xùn)練后可較好地擬合故障距離和線模電壓與零模電壓比值關(guān)系。

4 結(jié)論

本文在推導(dǎo)高壓交流輸電線路故障距離與線路首端初始暫態(tài)電壓線模分量與零模分量幅值之比近似公式基礎(chǔ)上，提出了一種Elman-Adaboost 集成人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高壓交流輸電線路單相接地初始電壓行波模量幅值比單端故障測距方法，主要結(jié)論如下：

1）由測距原理推導(dǎo)出的初始電壓行波線模分量與零模分量幅值之比，與故障距離為一種一一映射非線性關(guān)系，不受過渡電阻影響。

2）Elman-Adaboost 集成人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高壓交流輸電線路單相接地初始電壓行波模量幅值比單端故障測距方法不依賴于線路衰減常數(shù)和波阻抗計算，定位精度較高，具有較好的魯棒性和泛化能力。