基于二次分解和自適應(yīng)鯨魚優(yōu)化算法的碳價(jià)格混合預(yù)測研究

孫 薇，楊眾志

（華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理系，河北 保定 071003）

0 引言

溫室氣體的大量排放對全球氣候已經(jīng)造成了顯著的負(fù)面影響。二氧化碳是溫室氣體的重要組成成分。對二氧化碳排放量進(jìn)行控制的研究已經(jīng)受到了世界各國的重視。為了達(dá)到二氧化碳的減排目標(biāo)，歐盟在2005 年提出了排放交易體系，通過市場機(jī)制調(diào)節(jié)碳排放量，以達(dá)到溫室氣體的減排目的。精準(zhǔn)的碳價(jià)格預(yù)測有助于市場參與者對碳交易價(jià)格波動(dòng)規(guī)律的掌握和理解，有助于相關(guān)政策的有效實(shí)施和市場的穩(wěn)定運(yùn)行，同時(shí)對于市場參與者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)有著關(guān)鍵性作用。綜合而言，進(jìn)行精確的碳價(jià)格預(yù)測具有重要意義。

目前，對碳價(jià)格進(jìn)行的預(yù)測方法可分為計(jì)量模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2 種。

計(jì)量模型中，馬爾可夫鏈[1]、自回歸移動(dòng)平均模型[2]和自回歸綜合移動(dòng)平均模型[3]被廣泛應(yīng)用于碳交易價(jià)格預(yù)測。文獻(xiàn)[4]根據(jù)碳價(jià)格歷史數(shù)據(jù)分別建立計(jì)量時(shí)間序列、制度轉(zhuǎn)換和多元向量自回歸模型。傳統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)模型雖然在時(shí)間序列預(yù)測領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)較為成熟，但傳統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)模型并不能很好地處理非線性問題。碳價(jià)格時(shí)間序列有著高非線性和復(fù)雜性的數(shù)據(jù)特征，因此傳統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)模型在碳價(jià)格預(yù)測方面的應(yīng)用受到了限制。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較強(qiáng)的非線性映射能力，在處理非線性問題方面有著獨(dú)特的優(yōu)勢。相較于傳統(tǒng)的神經(jīng)算法，極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme learning machine，ELM）擁有更快的收斂速度，受到外界干擾的程度更小，并且可以大大緩解梯度下降問題[5]。ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)常被用于非線性問題的預(yù)測[6,7]，將其用于短期碳價(jià)格預(yù)測時(shí)表現(xiàn)出了較小的預(yù)測誤差。

ELM 作為人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其相關(guān)參數(shù)的選取會(huì)極大地影響預(yù)測性能。利用參數(shù)優(yōu)化算法，通過學(xué)習(xí)迭代對預(yù)測模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，可以獲得最優(yōu)參數(shù)進(jìn)而提高后續(xù)模型的預(yù)測性能。鯨魚優(yōu)化算法是一種并行隨機(jī)搜索最優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[8]將鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于鋰離子電池狀態(tài)預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與BP（Back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，WOA（Whale optimization algorithm）能夠提高BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。文獻(xiàn)[9]提出利用WOA 算法避免ELM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提前收斂，所得優(yōu)化后模型的預(yù)測效果比優(yōu)化前更令人滿意。文獻(xiàn)[10]評估了混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在機(jī)械故障預(yù)測中的性能，認(rèn)為對于高度非線性、隨機(jī)性的時(shí)間序列而言，鯨魚優(yōu)化算法通過尋找神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最佳組合為預(yù)測此類數(shù)據(jù)提供了可能。

由于碳價(jià)格的高度復(fù)雜性和非線性，有學(xué)者提出通過單分解方法分解原始數(shù)據(jù)以提高預(yù)測精度。文獻(xiàn)[11]證明了使用EMD 作為分解方法可以很好地捕獲具有不同特征的幾個(gè)組件。實(shí)踐證明EMD 能夠降低非線性時(shí)間序列預(yù)測的難度，但是其分解出的IMF1 可能是限制模型預(yù)測精度提高的因素之一。文獻(xiàn)[12]發(fā)現(xiàn)不包含IMF1 的預(yù)測結(jié)果的預(yù)測精度可以稍微提高。文獻(xiàn)[13]認(rèn)為IMF1的不規(guī)律性影響了模型精度。

在實(shí)踐中，二次分解被提出解決上述問題。文獻(xiàn)[14]將二次分解應(yīng)用于PM2.5 濃度預(yù)測的預(yù)處理。該模型提出了結(jié)合小波包分解和變分模態(tài)分解的二次分解方法，并證明其有效提高了模型預(yù)測結(jié)果。文獻(xiàn)[15]采用二次分解算法來減少原風(fēng)速序列的間歇性從而降低風(fēng)速預(yù)測難度。文獻(xiàn)[16]指出EMD 分解得到的IMF1 是否規(guī)則與原始時(shí)間序列的非線性存在一定的關(guān)系，這將導(dǎo)致預(yù)測難度顯著增加。根據(jù)現(xiàn)有資料，二次分解方法尚未在碳價(jià)格預(yù)測中得應(yīng)用。

為了進(jìn)一步提高WOA 的全局尋優(yōu)能力，本文采用自適應(yīng)權(quán)重來改進(jìn)WOA，以下稱為AWOA（Weighted whale optimization algorithm）。將采AWOA 優(yōu)化后的ELM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于預(yù)測，以提高模型的預(yù)測性能。為了更好地預(yù)測碳價(jià)格，本文提出一種混合預(yù)測模型。本文主要的貢獻(xiàn)如下：

1）提出基于二次分解算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的碳價(jià)格混合預(yù)測模型。

2）提出用結(jié)合改進(jìn)完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和變分模態(tài)分解的二次分解方法簡化數(shù)據(jù)，從而有效降低碳價(jià)格預(yù)測的難度。

1 計(jì)算模型的選取

1.1 改進(jìn)的完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法是一種信號分解算法，其特點(diǎn)是通過引入高斯白噪音較好地解決了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等傳統(tǒng)分解方法存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

雖然CEEMDAN（Complete ensemble EMD with adaptive noise）解決了模態(tài)混疊問題，但是所有模態(tài)分量依舊保留著白噪聲的影響，這會(huì)導(dǎo)致分解結(jié)果出現(xiàn)虛假模式，在實(shí)際意義上存在問題。

ICEEMDAN（Improved complete ensemble EMD with adaptive noise）信號處理方法由CEEMDAN發(fā)展而來。不同于CEEMDAN 在分解過程中直接添加高斯白噪聲，ICEEMDAN選取白噪聲被EMD分解后的第K個(gè)模態(tài)分量，從而使數(shù)據(jù)在不同尺度之間具有連續(xù)性，進(jìn)而產(chǎn)生新的極值點(diǎn)。

1.2 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解（Variational mode decomposition，VMD），是一種使用了Wiener 濾波和Hilbert 轉(zhuǎn)換的全新非遞歸分解方法。參數(shù)的設(shè)定過程如下。

1）使用Hilbert 變換分解輸出數(shù)據(jù)序列，計(jì)算每種模式的分析信號以獲得相關(guān)的單邊頻譜。

2）應(yīng)用指數(shù)調(diào)諧算子計(jì)算出模態(tài)函數(shù)頻譜并將其與中心頻率進(jìn)行混合。

3）應(yīng)用解調(diào)信號梯度的H1 高斯平滑度（L2范數(shù)）來估計(jì)每種模式的帶寬。

此外，分解結(jié)果也必須滿足分量總和等于輸出數(shù)據(jù)序列的約束條件。

1.3 AWOA

鯨魚優(yōu)化算法的尋優(yōu)思想模擬了捕食中的鯨魚的3 種不同的行為（圍獵、環(huán)繞和隨機(jī)出擊），從而實(shí)現(xiàn)位置更新。

在生物啟發(fā)式算法中，權(quán)重的大小決定了搜索的精度。較大的權(quán)重有利于全局范圍的搜索，而較小的權(quán)重則更有助于細(xì)致的搜索。固定權(quán)重對鯨魚優(yōu)化算法的搜索能力造成了一定局限。受粒子群優(yōu)化算法的啟發(fā)，本文通過引入自適應(yīng)權(quán)重來增強(qiáng)WOA 尋優(yōu)能力，提出了一種自適應(yīng)權(quán)重鯨魚優(yōu)化算法。

1.4 ELM

極限學(xué)習(xí)機(jī)在解決非線性問題上表現(xiàn)出學(xué)習(xí)速度快、訓(xùn)練誤差小、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。ELM的具體框架如圖1 所示。

圖1 ELM 模型結(jié)構(gòu)Fig. 1 Model structure diagram of ELM

學(xué)習(xí)過程可以用下式表示：

1.5 自適應(yīng)權(quán)重鯨魚優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)

為避免參數(shù)設(shè)立對極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測精度的影響，采用自適應(yīng)權(quán)重鯨魚優(yōu)化算法對極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化。將ELM 的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和閾值作為AWOA 的尋優(yōu)對象，以獲取最優(yōu)相關(guān)參數(shù)。AWOA-ELM 模型主要流程如下：

步驟1）將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集與測試集2部分。以ELM 的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和閾值作為鯨魚個(gè)體坐標(biāo)，將算法初始化。

步驟2）使用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，將不同鯨魚個(gè)體坐標(biāo)對應(yīng)的模型均方根誤差作為個(gè)體適應(yīng)度，并記錄最結(jié)果。

步驟3）在每次迭代中，對鯨魚個(gè)體即ELM模型的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行迭代，并且完成全局最優(yōu)和當(dāng)前最優(yōu)的迭代，直到所有迭代次數(shù)結(jié)束或達(dá)到精度條件則迭代完成。

步驟4）輸出最優(yōu)結(jié)果對應(yīng)的各個(gè)參數(shù)，將輸出的超參數(shù)代入ELM 模型中，使用測試集進(jìn)行預(yù)測和檢驗(yàn)。

2 碳價(jià)格預(yù)測模型構(gòu)建

本文提出的混合預(yù)測模型的總體思路是：將非線性的數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，得到原始數(shù)據(jù)的子序列；分別對子序列進(jìn)行預(yù)測，將各子序列的預(yù)測結(jié)果求和，從而得到對原始數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果。圖2 是所提出模型的計(jì)算流程圖。

圖2 所示算法的具體流程如下：

步驟1）采用改進(jìn)的完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將原始碳價(jià)數(shù)據(jù)序列分解為n-1 個(gè)本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic mode function，IMF）和1 個(gè)殘差分量R。

步驟2）用變分模態(tài)分解將IMF1 進(jìn)行進(jìn)一步分解，并且將分解結(jié)果與其余的本征模態(tài)函數(shù)和殘差分量進(jìn)行排序。

步驟3）采用AWOA-ELM 作為預(yù)測模型預(yù)測所有分解分量。

步驟4）將每個(gè)分量的預(yù)測結(jié)果相加，得出最終的預(yù)測結(jié)果。

圖2 預(yù)測模型流程Fig. 2 Flowchart of the proposed prediction model

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 誤差評估指標(biāo)和模型參數(shù)

為了評估預(yù)測結(jié)果的有效性，使用以下誤差評估指標(biāo)對實(shí)驗(yàn)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評估：決定系數(shù)（R2），平均絕對百分比誤差（Mean absolute percentage error，MAPE）和均方根誤差（Root mean squared error，RMSE）。

3.2 數(shù)據(jù)來源和描述

以湖北省碳交易試點(diǎn)市場的數(shù)據(jù)作為算例進(jìn)行研究。數(shù)據(jù)來源為中國碳排放交易網(wǎng)。

數(shù)據(jù)的起始日期采用湖北區(qū)域試點(diǎn)交易市場的市場正式交易起始日，收集數(shù)據(jù)截止日期為2021 年3 月22 日。

表1顯示了湖北省數(shù)據(jù)集的描述性統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。JB 檢驗(yàn)、ADF 檢驗(yàn)和BDS 檢驗(yàn)分別是常用的檢驗(yàn)序列是否符合正態(tài)分布、數(shù)據(jù)是否穩(wěn)定和數(shù)據(jù)是否存在線性關(guān)系的檢驗(yàn)手段。由表1 可以發(fā)現(xiàn)，湖北碳交易價(jià)格序列的JB 檢驗(yàn)顯著，ADF 檢驗(yàn)不顯著，BDS 檢驗(yàn)顯著（在0.05 水平下）。

綜上所述，碳交易價(jià)格序列符合正態(tài)分布并且存在顯著的不穩(wěn)定性和非線性。

表1 湖北碳交易價(jià)格序列描述性指標(biāo)Tab. 1 The descriptive indexes of carbon trading price series in Hubei

3.3 數(shù)據(jù)分解

3.3.1 第一次分解

使用ICEEMDAN 算法對原始碳價(jià)格序列進(jìn)行分解，得到10 個(gè)分解分量。將各分量按低頻到高頻進(jìn)行排序，如圖3 所示。

圖3 數(shù)據(jù)集的ICEEMDAN 分解結(jié)果Fig. 3 ICEEMDAN decomposition results of datasets

由圖3 可知，與原始碳價(jià)序列相比，分解后子序列波動(dòng)更加規(guī)整。

對分解分量進(jìn)行樣本熵計(jì)算，衡量序列復(fù)雜性，結(jié)果如圖4 所示。

圖4 分解子序列對應(yīng)的熵Fig. 4 The entropy of the decomposed subsequence

圖4 結(jié)果表明，IMF1 是所有子序列中復(fù)雜性最高的。降低IMF1 的復(fù)雜性，可以進(jìn)一步降低預(yù)測難度。

3.3.2 第二次分解

由ICEEMDAN 將原始的時(shí)間序列分解為9個(gè)模態(tài)分量和1 個(gè)殘差分量后，本文再通過VMD進(jìn)一步分解IMF1。通過進(jìn)一步分解IMF1，可以將非線性程度較高的IMF1 轉(zhuǎn)化為若干個(gè)規(guī)律性較強(qiáng)的分解分量。將第二次分解產(chǎn)生的分量與第一次分解的剩余分量按低頻到高頻進(jìn)行排序。

數(shù)據(jù)集二次分解的最終結(jié)果見圖5。

圖5 碳價(jià)序列二次分解結(jié)果Fig. 5 The result of secondary decomposition of carbon price series

對分解得到的子序列進(jìn)行預(yù)測的難度低于直接對原序列進(jìn)行預(yù)測的難度，從而有利于進(jìn)一步提高預(yù)測精度。這一點(diǎn)將通過實(shí)證分析進(jìn)行驗(yàn)證。

3.4 比較實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文提出碳價(jià)格預(yù)測模型（ICEEMDANVMD-AWOA-ELM），將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行2 次分解后，利用自適應(yīng)權(quán)重鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)對碳價(jià)格進(jìn)行預(yù)測。

為了驗(yàn)證該模型的有效性和二次分解算法在碳價(jià)格預(yù)測中的作用，選擇了LSSVM（Least squares support vector machines）模型和ELM 模型進(jìn)行比較試驗(yàn)。比較試驗(yàn)共分為3 種情景：未改進(jìn)、第一次改進(jìn)、第二次改進(jìn)。

在“未改進(jìn)”情景下，使用LSSVM 模型對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。

在“第一次改進(jìn)”情景下，先通過ICEEMDAN將原始數(shù)據(jù)分解為10 個(gè)子序列，再用AWOA-ELM模型預(yù)測。此時(shí)，模型變?yōu)镮CEEMDAN-AWOAELM。

“第二次改進(jìn)”情景是在分別使用EEMD 和ICEEMDAN 基礎(chǔ)上，使用VMD 進(jìn)一步將IMF1分解為多個(gè)子序列后，使用預(yù)測模型分別對所有子序列進(jìn)行預(yù)測。該情境下使用的模型為EEMDVMD-AWOA-ELM、ICEEMDAN-VMD-SSA-ELM、ICEEMDAN-VMD-GWO-ELM 和ICEEMDAN-VMDWOA-ELM。

3.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對于二次分解得到的20 個(gè)分解分量，分別使用AWOA-ELM 預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測，然后將分量的預(yù)測結(jié)果加總，得到最終預(yù)測結(jié)果。

算例碳市場的預(yù)測結(jié)果如圖6 所示。表2 展示了模型預(yù)測的誤差評價(jià)結(jié)果。

圖6 各個(gè)模型的預(yù)測結(jié)果Fig. 6 The predicted results of each model

表2 預(yù)測模型誤差指標(biāo)Tab. 2 Predictive model error indexes

綜合考察圖6 和表2，可以得出以下結(jié)論：

1）本文提出的ICEEMDAN-VMD-AWOAELM 具有最高的模型預(yù)測性能。如表2 所示，在各模型對比中，ICEEMDAN-VMD-AWOA-ELM模型的預(yù)測結(jié)果最精確，模型的MAPE 值和RMSE 值是比較模型中最小的，同時(shí)提出模型R2的值最接近1。根據(jù)表2 展示的具體結(jié)果，以湖北市場的數(shù)據(jù)為樣本時(shí)，ICEEMDAN-VMD-AWOAELM 模型預(yù)測結(jié)果的MAPE 值為5.87%，R2值為0.964，RMSE 值為1.28。

根據(jù)上述結(jié)果，可以認(rèn)為所提出的模型可以進(jìn)行有效的碳價(jià)格預(yù)測。

2）ICEEMDAN 作為分解方法能夠有效地降低數(shù)據(jù)復(fù)雜性，提高模型預(yù)測精度。從表2 可以看出，模型結(jié)合了ICEEMDAN 算法后，其預(yù)測性能對比結(jié)合EEMD 算法的模型有了顯著提高。對比EEMD-VMD-AWOA-ELM 模型，ICEEMDANVMD-AWOA-ELM模型的MAPE 值降低了1.05個(gè)百分點(diǎn)，R2值提高了2.65%，而RMSE 值降低了13.51%。

碳價(jià)格的高度非線性、復(fù)雜性和混沌性很可能導(dǎo)致直接預(yù)測碳價(jià)格的誤差較大。因此，可以認(rèn)為將分解算法應(yīng)用于碳價(jià)格預(yù)測中是合理且有效的。

3）二次分解能夠再次提高預(yù)測模型的精度。在一次分解的基礎(chǔ)上，模型的3 個(gè)指標(biāo)又分別有所改進(jìn)。從該結(jié)果可以看出，在一次分解已經(jīng)顯著提高模型性能的前提下，二次分解確實(shí)能夠再次改進(jìn)模型性能。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了對IMF1 進(jìn)一步分解的方法可以降低預(yù)測誤差，表明了二次分解算法對的模型性能的提高程度高于一次分解算法。本文引入的二次分解方法是合理的，為未來的碳價(jià)格預(yù)測提供了思路。此外，本文提出的將ICEEMDAN 分解算法和VMD 進(jìn)行結(jié)合的二次分解方法最優(yōu)。

4）自適應(yīng)鯨魚優(yōu)化算法可以有效地優(yōu)化ELM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型性能。為了驗(yàn)證集合模型在碳價(jià)格預(yù)測上的優(yōu)越性，在對比實(shí)驗(yàn)中，將自適應(yīng)鯨魚優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)與 4 個(gè)混合預(yù)測模型（WOA-ELM、GWO-ELM、SSA-ELM 和SSALSSVM）進(jìn)行性能對比。結(jié)果顯示，自適應(yīng)鯨魚優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的預(yù)測精度最高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用自適應(yīng)鯨魚優(yōu)化算法對ELM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行優(yōu)化是十分必要的。

4 結(jié)論

本文提出了一種新的碳價(jià)格預(yù)測混合模型。該模型結(jié)合了改進(jìn)的完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、變分模式分解、自適應(yīng)權(quán)重鯨魚優(yōu)化算法和極限學(xué)習(xí)機(jī)。將ICEEMDAN 和VMD 結(jié)合的二次分解的方法引入碳價(jià)預(yù)測中以提高預(yù)測精度。利用AWOA 優(yōu)化ELM 模型，縮短了收斂時(shí)間，提高了模型性能。在模型對比實(shí)驗(yàn)中，利用湖北省碳市場的數(shù)據(jù)，通過比較預(yù)測結(jié)果，驗(yàn)證了模型的有效性。綜上所述，根據(jù)實(shí)證結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

1）本文提出的ICEEMDAN-VMD-AWOAELM 碳價(jià)格預(yù)測模型是有效的。通過以湖北省市場為算例的模型對比實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，對于具有非線性和混沌性的碳價(jià)格時(shí)間序列而言，一方面采用二次分解方法可以有效降低碳價(jià)格數(shù)據(jù)的高度非線性和復(fù)雜性，有效地提升模型的預(yù)測精度；另一方面，采用自適應(yīng)鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)可以更好地捕捉碳價(jià)格數(shù)據(jù)的波動(dòng)，可進(jìn)行更加精確的碳價(jià)格預(yù)測。

2）二次分解能夠有效提高預(yù)測模型的精度。本文通過比較實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了二次分解算法可以顯著提升碳價(jià)格預(yù)測的精度。本文創(chuàng)新性地將ICEEMDAN分解算法和VMD 分解算法結(jié)合，將ICEEMDAN分解得到的IMF1，通過VMD 對序列進(jìn)行進(jìn)一步分解。結(jié)果表明，在一次分解已經(jīng)顯著提高模型性能的前提下，二次分解能夠再次提高預(yù)測模型的精度，并且對模型性能的改進(jìn)效果明顯。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，對IMF1 進(jìn)一步分解的方法是可行且有效的。對于具有非線性和復(fù)雜性的碳價(jià)格而言，二次分解是一種提高預(yù)測精度的有效方法。