培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力有效路徑探析

石慧苓

摘 要：文章主要針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)進(jìn)行分析研究。在進(jìn)行研究的過(guò)程中，以人教版高中數(shù)學(xué)必修二為例，探討如何在教學(xué)中強(qiáng)化中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)教育教學(xué)發(fā)展，達(dá)到數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；數(shù)學(xué)思維能力

高中數(shù)學(xué)科目難度有所提升，學(xué)生僅掌握基礎(chǔ)知識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，教學(xué)中更為重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。學(xué)生擁有數(shù)學(xué)思維能力后，才能夠深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，理解性記憶知識(shí)，能夠利用數(shù)學(xué)思維，深入挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新與數(shù)學(xué)實(shí)踐目標(biāo)。核心素養(yǎng)教學(xué)背景下，基于數(shù)學(xué)思維能力對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，要求高中數(shù)學(xué)教師注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)和發(fā)展打好基礎(chǔ)。

一、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力的重要性分析

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力十分重要，教師要利用有效的教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效率，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)和發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

首先，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是核心素養(yǎng)教學(xué)的主要要求。早在2014年，教育部就印發(fā)了《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》，提出“教育部將組織研究提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”。在此背景下，高中教育領(lǐng)域開(kāi)始不斷探索學(xué)科核心素養(yǎng)，將核心素養(yǎng)教學(xué)作為教學(xué)的主要目標(biāo)。相關(guān)學(xué)者針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行深入研究，發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)科核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)據(jù)抽象等能力，而六大核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)思維關(guān)系密切，核心素養(yǎng)的形成離不開(kāi)數(shù)學(xué)思維能力。因此，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)的核心就是利用教學(xué)方法完成數(shù)學(xué)思維能力引導(dǎo)，這也是達(dá)成教育教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵。

其次，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力對(duì)于學(xué)生日后學(xué)習(xí)和發(fā)展有重要影響。以數(shù)學(xué)思維形成的六大核心素養(yǎng)與學(xué)生今后學(xué)習(xí)效果具有直接關(guān)系，有利于學(xué)生在思維能力和核心素養(yǎng)的支撐下，具備獨(dú)立自主學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。另外，不同學(xué)科之間具有知識(shí)互通性，利用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能夠幫助學(xué)生解決其他學(xué)習(xí)和實(shí)踐問(wèn)題。因此，如果能夠在高中階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)生日后學(xué)習(xí)和發(fā)展都可以借助數(shù)學(xué)思維能力。

二、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力的有效方法

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力不能單純依靠理論教學(xué)和理論引導(dǎo)，而是需要采用多種方法，結(jié)合思維能力的特點(diǎn)，融合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征，確保數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)更加有效。以下是本文結(jié)合實(shí)踐案例，探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的多種有效方法。

（一）以主動(dòng)探索為基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)

思維是學(xué)生主動(dòng)思考中應(yīng)用的能力，思維不應(yīng)該是被動(dòng)接受，也不需要引導(dǎo)，是一種主動(dòng)型能力。然而在傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，由于數(shù)學(xué)科目偏難，導(dǎo)致許多教師在教學(xué)過(guò)程中過(guò)于注重引導(dǎo)式教學(xué)，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“拐棍”。該種教學(xué)方式，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。學(xué)生在日常學(xué)習(xí)和今后發(fā)展中，都需要獨(dú)立，如果在高中階段學(xué)生不具備自主學(xué)習(xí)、自主思維的意識(shí)和能力，后續(xù)學(xué)習(xí)發(fā)展將受到嚴(yán)重影響。因此，建議在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探索精神。在學(xué)生了解“自主思考”的重要性后，才能夠主動(dòng)學(xué)習(xí)和思考，逐漸形成自主學(xué)習(xí)意識(shí)，對(duì)于日后的學(xué)習(xí)和發(fā)展都有重要影響。

基于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)和主動(dòng)探索精神，建議高中數(shù)學(xué)教學(xué)采用主動(dòng)探究式教學(xué)模式，以激發(fā)自主學(xué)習(xí)意識(shí)為關(guān)鍵，以提升學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)有效性為目標(biāo)。同時(shí)，教師可以采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)、思維導(dǎo)圖等教育教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，或是采用微課等教學(xué)方法，更加尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。這有利于學(xué)生進(jìn)入主動(dòng)學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生自主掌握知識(shí)，自主思考提出問(wèn)題。

案例一：某高中數(shù)學(xué)教師在《基本立體幾何》課程教學(xué)的過(guò)程中，采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探索意識(shí)和能力。教學(xué)過(guò)程中，多個(gè)步驟完成學(xué)生主動(dòng)探索和知識(shí)引導(dǎo)。采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)主要是利用任務(wù)設(shè)計(jì)和驅(qū)動(dòng)環(huán)節(jié)，具有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)能的任務(wù)設(shè)計(jì)非常關(guān)鍵。

例如，在《基本立體幾何》一課教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)任務(wù)時(shí)需要明確教學(xué)目標(biāo)和原則，讓學(xué)生自主制作一個(gè)立體幾何圖形，根據(jù)章節(jié)知識(shí)概括柱、錐、臺(tái)、球等立體幾何圖形的特征，也要求根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算立體幾何中平面圖形的面積。在上述任務(wù)中，整個(gè)任務(wù)考察內(nèi)容比較豐富。首先，教師可以要求學(xué)生提前預(yù)習(xí)《基本立體幾何》一課知識(shí)內(nèi)容，了解柱、錐、臺(tái)、球等立體幾何圖形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)立體幾何圖形的制作，有效鍛煉學(xué)生的自主動(dòng)手能力。在任務(wù)的第一個(gè)環(huán)節(jié)就已經(jīng)驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、主動(dòng)思考數(shù)學(xué)知識(shí)以及主動(dòng)完成數(shù)學(xué)實(shí)踐。在任務(wù)的第二個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生完成立體幾何圖形制作后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)理念總結(jié)，實(shí)踐之后繼續(xù)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的影響，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)記憶，通過(guò)拓展驅(qū)動(dòng)任務(wù)，也復(fù)習(xí)了平面幾何圖像相關(guān)知識(shí)，做到主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)回憶。

另外，在整個(gè)教學(xué)案例中，教師要充分發(fā)揮自身指導(dǎo)和引導(dǎo)作用，在學(xué)生認(rèn)真完成任務(wù)的過(guò)程中遇到困境時(shí)，適當(dāng)給學(xué)生一定的點(diǎn)撥，有利于幫助學(xué)生突破困境，建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。在該種教學(xué)模式中，完全以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主導(dǎo)，學(xué)生在動(dòng)手和動(dòng)腦的主動(dòng)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維邏輯，逐漸形成主動(dòng)思維的良好習(xí)慣[1]。

（二）構(gòu)建變式教學(xué)模式，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生靈活思考能力

思維能力是指具有隨機(jī)應(yīng)變、能夠根據(jù)環(huán)境變化而做出正確反應(yīng)的能力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)亦需要此種思維能力。數(shù)學(xué)在實(shí)踐生活中的運(yùn)用非常廣泛，并非所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都是直接應(yīng)用于生活，而是通過(guò)一定的變化或者融合多方面數(shù)學(xué)知識(shí)而形成的實(shí)踐。因此，數(shù)學(xué)思維能力要求學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，能夠獨(dú)立思考，在知識(shí)學(xué)習(xí)或者數(shù)學(xué)實(shí)踐發(fā)生變化的背景下，依然能夠獨(dú)立解決問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，應(yīng)該重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生靈活思考能力，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)知識(shí)更加復(fù)雜、多變，同時(shí)實(shí)踐應(yīng)用性更強(qiáng)。建議數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)始應(yīng)用變式教學(xué)模式，教師在實(shí)踐教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生更多關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)理論、實(shí)踐問(wèn)題的變化，嘗試讓學(xué)生自主了解和掌握規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)、靈活思考數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)教育教學(xué)發(fā)展。例如，結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識(shí)特點(diǎn)和教學(xué)方法，建議采用實(shí)踐教學(xué)的方法，利用實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，同時(shí)通過(guò)不斷變化實(shí)踐活動(dòng)的條件，使學(xué)生真實(shí)了解到數(shù)學(xué)問(wèn)題的變化，在實(shí)踐探索和解決問(wèn)題的過(guò)程中讓許多變化性的問(wèn)題得以解決。在遇到變式問(wèn)題時(shí)，學(xué)生也能夠靈活思考，逐漸掌握知識(shí)要點(diǎn)，為日后的學(xué)習(xí)和發(fā)展打好基礎(chǔ)。

案例二：在《隨機(jī)與抽樣》一課教學(xué)的過(guò)程中，教師可嘗試應(yīng)用變式教學(xué)方法，在實(shí)踐活動(dòng)中設(shè)計(jì)多種變樣形式，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的變式思維，幫助學(xué)生處理學(xué)習(xí)中的問(wèn)題。例如，在該課程教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣實(shí)踐活動(dòng)，要求學(xué)生對(duì)全班級(jí)開(kāi)展調(diào)查，調(diào)查喜歡數(shù)學(xué)、能夠自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人數(shù)，調(diào)查完成后確認(rèn)總體和樣本數(shù)。為了繼續(xù)幫助學(xué)生形成變式思維，在進(jìn)行教育教學(xué)的過(guò)程中，教師也可以適當(dāng)轉(zhuǎn)變實(shí)踐活動(dòng)。在學(xué)生完成調(diào)查后，教師再提出“現(xiàn)在將調(diào)查范圍縮小，以全班女生為調(diào)查對(duì)象，繼續(xù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查”“以全班男生為調(diào)查對(duì)象，進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查”等實(shí)踐活動(dòng)要求。通過(guò)轉(zhuǎn)變抽樣調(diào)查實(shí)踐活動(dòng)的題目和內(nèi)容，反復(fù)鍛煉學(xué)生抽樣調(diào)查的實(shí)踐能力，也可以幫助學(xué)生在反復(fù)變化的題目中逐漸掌握變式思維。學(xué)生在不斷變化的實(shí)踐活動(dòng)背景下，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，完成數(shù)學(xué)實(shí)踐，逐漸形成良好思維轉(zhuǎn)變能力，如此，在今后遇到相同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生也能夠利用思維能力靈活應(yīng)對(duì)[2]。

（三）提倡反思式教學(xué)法，促使學(xué)生形成良好思維能力

高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)過(guò)程中，注重反思式教學(xué)非常重要，也是促使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵。反思能力是思維能力的一種，是學(xué)生在學(xué)習(xí)之后自我審視、自我檢查和自我思考之后，了解自己不足并進(jìn)行改進(jìn)的關(guān)鍵性能力。反思也是思考的一種類(lèi)型，能夠反復(fù)思考所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于學(xué)生在不斷反思中進(jìn)步。反思式教學(xué)要求教師在教學(xué)的過(guò)程中注重反思引導(dǎo)，以課堂評(píng)價(jià)為核心，以錯(cuò)題總結(jié)為關(guān)鍵，建立雙重模式，實(shí)現(xiàn)全面反思式教學(xué)，幫助學(xué)生逐漸養(yǎng)成具有反思能力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。

案例三：部分高中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)開(kāi)始建立全面的教學(xué)評(píng)價(jià)體系，教學(xué)評(píng)價(jià)包括教師評(píng)價(jià)、學(xué)生評(píng)價(jià)等兩大模塊，主要針對(duì)數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行評(píng)價(jià)。學(xué)生評(píng)價(jià)教師，教師評(píng)價(jià)學(xué)生，教師和學(xué)生自我評(píng)價(jià)等多種教學(xué)評(píng)價(jià)方式，能夠幫助教師和學(xué)生在完成課堂教學(xué)后，反思教學(xué)中存在的不足，進(jìn)行改進(jìn)。學(xué)生培養(yǎng)自我調(diào)節(jié)能力，能夠不斷反思自身的問(wèn)題，解決問(wèn)題，不斷提升自我。學(xué)生在評(píng)價(jià)過(guò)程中，建立細(xì)化的評(píng)價(jià)指標(biāo)，包括單元成績(jī)、學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)新性、特殊數(shù)學(xué)作業(yè)解決效果、數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)表現(xiàn)等指標(biāo)。每項(xiàng)指標(biāo)都需要公平合理的評(píng)價(jià)，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的不足，教師再?gòu)闹薪o予點(diǎn)撥。另外，關(guān)于知識(shí)學(xué)習(xí)方面，教師和學(xué)生在自我反思的過(guò)程中，需要建立錯(cuò)題筆記模式，要求每個(gè)學(xué)生設(shè)置一個(gè)錯(cuò)題本，在章節(jié)、課程學(xué)習(xí)后，針對(duì)練習(xí)、考試中的錯(cuò)題進(jìn)行記錄，對(duì)《平面向量及其應(yīng)用》《復(fù)數(shù)》《立體幾何初步》等不同章節(jié)記錄不同的錯(cuò)題。在學(xué)生進(jìn)行反思的過(guò)程中，可以通過(guò)錯(cuò)題本發(fā)現(xiàn)自身在學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題。如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的《立體幾何初步》章節(jié)錯(cuò)題比較多，就要對(duì)該章節(jié)進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，反思知識(shí)點(diǎn)、反思錯(cuò)題，與教師一道，對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行針對(duì)性探討。教師在學(xué)生反思的過(guò)程中，一定要給予學(xué)生鼓勵(lì)和幫助，并建立合適的溝通模式。尤其是在當(dāng)前線上教育教學(xué)模式不斷發(fā)展的背景下，教師可以利用線上教學(xué)平臺(tái)與學(xué)生開(kāi)展良好溝通，線上可以一對(duì)一幫助學(xué)生糾錯(cuò)，在不斷糾錯(cuò)的過(guò)程中，學(xué)生能夠在教師的指導(dǎo)下自我糾錯(cuò)，自我反思糾錯(cuò)能力，逐漸形成反思能力。

通過(guò)上述討論，通過(guò)多種教學(xué)方法幫助學(xué)生形成主動(dòng)學(xué)習(xí)思維，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考能力，深入完成變式思維引導(dǎo)以及反思思維引導(dǎo)，在綜合性教育教學(xué)的背景下，逐漸培養(yǎng)學(xué)生高中數(shù)學(xué)思維能力[3]。

三、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力的優(yōu)化措施

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力不僅需要掌握有效的方法，更需要建立保障措施。通過(guò)上述方法探討發(fā)現(xiàn)，想要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，需要應(yīng)用多種方法，而實(shí)際上，各種教學(xué)方法的應(yīng)用也需要建立相應(yīng)的措施[4]。

第一，高中階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力應(yīng)該明確目標(biāo)，建立目標(biāo)是完成思維能力引導(dǎo)的關(guān)鍵。建立數(shù)學(xué)思維能力目標(biāo)需要明確思維能力組成，依照上述教學(xué)討論，在構(gòu)建數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的目標(biāo)的過(guò)程中應(yīng)該以主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)思考、變式思維、反思能力為目標(biāo)，通過(guò)良好的教育方法，培養(yǎng)學(xué)生的多方面思維能力，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

第二，高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力非常關(guān)鍵，是核心教學(xué)理念對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)方式方法的突破。在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生占據(jù)主動(dòng)地位，但教師的引導(dǎo)、輔助作用不可小覷。而且教師在扮演培養(yǎng)學(xué)生能力的重要角色前，也應(yīng)該秉承核心素養(yǎng)教學(xué)理念，通過(guò)自我完善，革新方法，確保數(shù)學(xué)思維能力引導(dǎo)更有效。教師應(yīng)該注重自我學(xué)習(xí)，深入分析并理解高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵，明確內(nèi)涵后設(shè)計(jì)思維能力培養(yǎng)目標(biāo)。同時(shí)也需要不斷學(xué)習(xí)新型教育教學(xué)方法，對(duì)微課教學(xué)、反思教學(xué)及與學(xué)生的溝通方式進(jìn)行打磨，不斷改進(jìn)傳統(tǒng)理念，建立以學(xué)生為本的教育理念，始終將學(xué)生作為教學(xué)主體，圍繞學(xué)生做好教學(xué)設(shè)計(jì)。

第三，高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力需要做好教學(xué)管理。尤其是在日常班級(jí)管理的過(guò)程中，不僅需要關(guān)心學(xué)生的學(xué)習(xí)，也需要關(guān)心學(xué)生的生活狀態(tài)。高中階段，學(xué)生正在青春期，加上高中教育階段的課程壓力較大，學(xué)生心理極易發(fā)生變化。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)需要留心觀察學(xué)生的心理健康狀態(tài)，定期與學(xué)生開(kāi)展良性溝通，了解學(xué)生對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，幫助學(xué)生舒緩壓力，為后續(xù)的教育教學(xué)打好基礎(chǔ)[5]。

結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)進(jìn)行分析研究，通過(guò)案例研究總結(jié)變式思維引導(dǎo)、反思能力培養(yǎng)及主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)培養(yǎng)等多項(xiàng)措施，對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行有效培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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