高中數(shù)學單元教學設(shè)計與實施策略

廖成立

摘 要：本文旨在探討高中數(shù)學單元教學設(shè)計與實施策略，并以《一元函數(shù)的導數(shù)及其應用》單元為例進行論述。通過合理的教學設(shè)計和有效的實施策略，可以激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的數(shù)學思維能力和問題解決能力，培養(yǎng)他們對數(shù)學的應用意識和創(chuàng)新意識。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；單元教學設(shè)計；一元函數(shù)的導數(shù)

高中數(shù)學是培養(yǎng)學生數(shù)學思維和解決問題能力的重要階段，其中《一元函數(shù)的導數(shù)及其應用》單元是數(shù)學學科中的重要內(nèi)容之一。導數(shù)的概念和應用在實際生活中具有廣泛的應用，涉及物理、經(jīng)濟、工程等領(lǐng)域。因此，設(shè)計和實施《一元函數(shù)的導數(shù)及其應用》單元的教學策略至關(guān)重要。

一、教學目標的設(shè)定

在《一元函數(shù)的導數(shù)及其應用》單元的教學中，為了有效引導學生的學習和提高他們的數(shù)學能力，需要設(shè)定明確的教學目標。以下是在該單元教學中可以設(shè)定的知識目標、能力目標和情感目標。

（一）知識目標

在《一元函數(shù)的導數(shù)及其應用》單元的教學中，知識目標是幫助學生全面理解和應用導數(shù)的概念和方法。首先，學生能理解導數(shù)的定義和概念，并能夠準確計算一元函數(shù)的導數(shù)。其次，他們將掌握導數(shù)的基本運算法則，包括常數(shù)法則、求和法則、求差法則和乘法法則等，以便處理更加復雜的函數(shù)導數(shù)計算。此外，學生將深入理解導數(shù)的幾何意義，能夠解釋導數(shù)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系，如導數(shù)表示函數(shù)曲線在某點的切線斜率以及導數(shù)的正負與函數(shù)的增減性之間的關(guān)系。他們還將熟悉常見一元函數(shù)的導數(shù)公式，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等，以及將導數(shù)應用于實際問題的能力，如速度與加速度、切線與法線、極值與最值等方面的應用。通過達成這些知識目標，學生將能夠更深入地理解和應用導數(shù)，為進一步的數(shù)學學習和應用打下堅實的基礎(chǔ)[1]。

（二）能力目標

在《一元函數(shù)的導數(shù)及其應用》單元的教學中，將培養(yǎng)學生應用導數(shù)的相關(guān)能力。他們將能夠應用導數(shù)求解函數(shù)的極值點、最值點和拐點，利用導數(shù)分析函數(shù)的遞增遞減性和凹凸性，并繪制函數(shù)的圖像。此外，他們還將能夠應用導數(shù)解決實際問題，如最優(yōu)化問題、曲線的切線問題和面積與弧長問題等。通過學習導數(shù)的概念并運用，學生將具備獨立思考和解決問題的能力，能夠運用導數(shù)知識解決未知情境下的問題。

（三）情感目標

旨在培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣和熱愛，并認識到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的重要性和應用價值，培養(yǎng)學生的自信心和創(chuàng)新意識，激發(fā)他們解決問題和面對挑戰(zhàn)的積極態(tài)度，致力于培養(yǎng)學生的合作意識和團隊合作能力，通過小組討論和合作探究的方式，加深對導數(shù)及其應用的理解。

通過明確的教學目標，教師可以有針對性地設(shè)計教學活動和評價方式，幫助學生達成這些目標，并提高他們的數(shù)學學習效果和能力發(fā)展。

二、教學內(nèi)容的組織

（一）教材分析

教材分析的目標是仔細研讀與導數(shù)相關(guān)的章節(jié)和內(nèi)容，以了解教材的結(jié)構(gòu)和安排。通過分析教材，可以確定其中重要的概念、定理和公式，并理解它們的核心思想和應用方法。這有助于教師更好地組織教學內(nèi)容，確保教學的連貫性和完整性，以及滿足學生的學習需求。通過教材分析，能夠準確把握教材中與導數(shù)相關(guān)的重點和難點，為教學設(shè)計和實施提供指導和支持。

（二）教學內(nèi)容的選擇和安排

在教學內(nèi)容的選擇和安排上，按照教材的結(jié)構(gòu)和邏輯順序有序地組織內(nèi)容，以幫助學生逐步學習和掌握導數(shù)的相關(guān)知識和技能。教學內(nèi)容可以分為基礎(chǔ)知識、運算法則和應用三個部分。

在基礎(chǔ)知識部分，將重點講解導數(shù)的定義、計算方法和基本運算法則，確保學生對導數(shù)概念和計算方法的理解和掌握。

在運算法則部分，將詳細介紹導數(shù)的常數(shù)法則、求和法則、求差法則和乘法法則等，通過例題的講解和練習，幫助學生掌握運用這些法則計算函數(shù)的導數(shù)。

在應用部分，將引入實際問題，如速度與加速度、切線與法線、極值與最值等，讓學生應用導數(shù)解決實際問題。通過實際問題的應用，激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的問題解決能力和創(chuàng)新思維。

（三）教學資源的準備

準備適當?shù)慕虒W資源，如教科書、課件、練習冊等，以支持教學內(nèi)容的呈現(xiàn)和學生的學習。使用多媒體技術(shù)，展示函數(shù)圖像、實際應用示例等，幫助學生直觀理解導數(shù)的概念和應用。準備一些案例分析和實際問題，供學生進行探究式學習和討論。

通過合理組織教學內(nèi)容，使學生能夠逐步建立起導數(shù)的概念體系和應用框架，提高他們的學習效果和理解深度。同時，教師可以根據(jù)學生的學習進度和需求進行適當?shù)恼{(diào)整和補充，確保教學內(nèi)容的全面性和連貫性[2]。

三、教學方法的選擇

在《一元函數(shù)的導數(shù)及其應用》單元的教學中，為了激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)他們的數(shù)學思維能力和問題解決能力，可以采用多種教學方法。

（一）案例分析法

案例分析法是一種教學方法，通過提供實際問題和案例，引導學生通過分析和計算來理解導數(shù)的概念和應用。學生通過對真實問題的探究，培養(yǎng)他們的問題解決能力和實際應用能力。

在案例分析過程中，教師可以引導學生逐步分析問題，提出解決思路，并鼓勵他們進行討論和合作。學生可以應用所學的導數(shù)知識和技巧，對案例中的問題進行求解和分析，從而加深對導數(shù)概念和應用的理解。

通過案例分析，學生將面對真實世界的問題，培養(yǎng)他們的實際應用能力和解決問題的能力。同時，他們也將鍛煉自己的分析思維和創(chuàng)新思維，培養(yǎng)自主學習和合作學習的能力。

教師在案例分析過程中的角色是引導者和指導者，鼓勵學生思考、提問和探索。通過與學生的互動和討論，教師可以了解學生的思維過程和理解程度，并及時給予反饋和指導，幫助他們更好地理解和應用導數(shù)的概念和方法。

例1：汽車行駛的速度

假設(shè)一輛汽車在時間（分鐘）內(nèi)行駛的距離由函數(shù)表示，其中≥0。希望通過導數(shù)的概念和應用，來分析汽車行駛的速度。

計算速度函數(shù)：

首先，學生可以應用導數(shù)的定義，計算汽車行駛距離函數(shù)的導數(shù)，即速度函數(shù)。將函數(shù)對進行求導，得到速度函數(shù)。

分析速度：

學生可以根據(jù)速度函數(shù)來回答以下問題：

在=3的時刻，汽車的速度是多少？通過代入=3到速度函數(shù)，可以計算得到汽車在=3時的速度為。這表示汽車在=3時的速度為。

在哪些時間段內(nèi)，汽車的速度是增加的？在哪些時間段內(nèi)，速度是減少的？學生可以觀察速度函數(shù)的斜率。當斜率為正時，速度是增加的；當斜率為負時，速度是減少的。在本例中，由于斜率恒為正值0.2，所以汽車的速度始終是增加的。

確定最大速度：

學生可以觀察速度函數(shù)，發(fā)現(xiàn)速度函數(shù)是線性函數(shù)，沒有極值點。因此，在該時間段內(nèi)，汽車的速度沒有最大值。

通過分析和討論這個案例，學生可以應用導數(shù)的概念和計算方法，理解速度與導數(shù)的關(guān)系，以及如何通過導數(shù)分析速度的變化趨勢。這將幫助學生更深入地理解導數(shù)的應用，并培養(yǎng)他們的問題解決能力和實際應用能力。在實際教學中，教師可以根據(jù)學生的學習進展，適當調(diào)整案例的難度和復雜度，以促進學生的學習效果和成長。

（二）探究式學習法

探究式學習法是一種教學方法，通過設(shè)計一些探究性的活動，讓學生通過自主探索和發(fā)現(xiàn)來理解導數(shù)的概念和性質(zhì)。

在探究式學習中，教師可以提供一些探究性問題和素材，引導學生進行實驗、數(shù)據(jù)收集和分析，推導導數(shù)的相關(guān)概念和公式。學生將通過實際操作和數(shù)據(jù)觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)學背后的規(guī)律和模式，并逐步建立對導數(shù)的概念和性質(zhì)的理解[3]。

鼓勵學生提出問題、嘗試解決方案，并進行結(jié)果驗證和總結(jié)。在探究的過程中，學生將積極參與，思考問題、探索方法，并與同學進行合作和討論。通過這種互動和合作，將激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)他們的自主學習能力和批判性思維。

教師在探究式學習中的角色是引導者和促進者，提供指導和支持。教師可以激發(fā)學生的好奇心和求知欲，鼓勵他們多種角度思考問題，并引導他們從實踐中探索和發(fā)現(xiàn)導數(shù)的概念和性質(zhì)。

例2：切線的斜率

教師可以引導學生通過探究來深入理解切線的斜率與導數(shù)的關(guān)系。例如：，并在平面直角坐標系上繪制該曲線的圖像。選取曲線上的某一點，并計算該點處的切線的斜率。

學生將點向左右兩側(cè)移動一個微小的距離，并計算相應的切線斜率。重復這個過程，逐漸減小的值。記錄點的坐標、微小距離和相應的切線斜率，并將這些數(shù)據(jù)整理成表格或繪制成圖表。觀察數(shù)據(jù)的變化趨勢可以發(fā)現(xiàn)，當微小距離趨近于零時，計算得到的切線斜率越來越接近于點處的導數(shù)值。

繼續(xù)探究，學生可以嘗試使用更小的值，重復步驟3和步驟4。觀察斜率的變化，以驗證切線斜率與導數(shù)的關(guān)系。

學生可以進一步推測導數(shù)的定義，并嘗試將這個觀察結(jié)果與導數(shù)的定義聯(lián)系起來。

通過這個探究活動，學生將通過自主探索和實踐，深入理解切線斜率與導數(shù)的聯(lián)系。他們需要進行更細致的計算和觀察，加深對導數(shù)概念的理解，并驗證切線斜率與導數(shù)的關(guān)系。

（三）小組合作學習

小組合作學習是一種有效的教學方法，將學生分成小組，讓他們合作解決問題和討論，促進互動和知識交流。

在小組合作學習中，學生可以在小組中共同研究案例分析、探究活動和實際應用，相互支持和協(xié)作。他們可以分享自己的想法、策略和解決方案，互相激發(fā)和啟發(fā)，從而加深對導數(shù)及其應用的理解和掌握[4]。

教師在小組合作學習中充當指導者和引導者的角色，及時提供指導和反饋，促進學生的學習和成長。教師可以設(shè)定明確的學習任務和目標，引導學生進行討論和合作，鼓勵他們思考問題的不同角度，并在需要時給予適當?shù)奶崾竞椭笇А?/p>

例3：最優(yōu)化問題——生產(chǎn)成本最小化

問題描述：

一個制造商生產(chǎn)某種產(chǎn)品，成本由兩個部分組成：固定成本和單位產(chǎn)品變動成本。假設(shè)單位產(chǎn)品的成本函數(shù)為，其中是產(chǎn)品的產(chǎn)量。

小組任務：

每個小組的任務是確定最佳的產(chǎn)量，以使總成本最小化。小組成員可以共同討論問題的各個方面，分享彼此的觀點和解決方案。

指導性問題：

教師可以為每個小組提供一些指導性問題，引導學生思考和探索，例如：

如何定義總成本函數(shù)？如何將其與產(chǎn)量關(guān)聯(lián)起來？

如何確定總成本函數(shù)的極值點？是否存在最小值點？

如何驗證最優(yōu)產(chǎn)量是否使總成本最小化？

學生合作學習的過程：

學生在小組中可以相互學習和借鑒，共同解決問題。他們可以共同討論思路、解決方案和結(jié)果驗證，通過合作探究，不僅加強了對導數(shù)的理論理解，還培養(yǎng)了團隊合作和溝通交流的能力。

小組成員可以按照以下步驟進行合作學習：

確定總成本函數(shù)：學生共同討論如何定義總成本函數(shù)，并與產(chǎn)量關(guān)聯(lián)起來。

導數(shù)計算：學生利用導數(shù)的計算方法，求出總成本函數(shù)的導數(shù)，并找到極值點。

極值點的分析：學生討論極值點的意義，驗證最小值點是否對應最優(yōu)產(chǎn)量。

結(jié)果驗證：學生驗證最優(yōu)產(chǎn)量是否使總成本最小化，并對結(jié)果進行解釋和討論。

教師的角色：

在小組合作學習中，教師可以扮演導師的角色，引導學生進行合作討論和互助。教師可以定期檢查小組的進展，并提供反饋和指導，確保學生在合作學習過程中獲得良好的學習成果。

通過這個案例，學生將能夠運用導數(shù)的知識解決實際問題，培養(yǎng)他們的問題解決能力和實際應用能力，同時加深對導數(shù)及其應用的理解和掌握。在解決生產(chǎn)成本最小化的問題中，學生需要運用導數(shù)的概念和技巧，確定最優(yōu)產(chǎn)量，并驗證其是否使總成本最小化。在小組合作學習中，學生可以共同分析問題，提出不同的解決方案，并通過合作討論和互相反饋來改進和完善自己的策略。他們可以共享彼此的觀點和方法，從多個角度審視問題，豐富彼此的思維。

教師在小組合作學習中的角色是引導者和指導者。教師可以提供問題的背景和相關(guān)概念的引導，鼓勵學生自主思考和探索。在小組合作學習過程中，教師可以定期與小組進行討論，了解學生的思考過程和解決方案，并提供針對性的反饋和指導。教師還可以幫助學生總結(jié)和概括他們的發(fā)現(xiàn)，促進他們對導數(shù)及其應用的深入理解。

結(jié)束語

在本文中，討論了高中數(shù)學單元教學設(shè)計與實施策略，以《一元函數(shù)的導數(shù)及其應用》單元教學為例。通過實施案例分析，學生可以應用導數(shù)解決實際問題，加深對導數(shù)概念和應用的理解。教師應注重觀察學生的學習情況，并根據(jù)他們的表現(xiàn)給予及時的反饋和指導，促進學生的學習和提高教學效果。通過不斷優(yōu)化和創(chuàng)新教學策略，可以進一步提高高中數(shù)學單元教學的質(zhì)量和效果，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，為他們的未來發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻

[1]王帥翔.核心素養(yǎng)理念下的高中數(shù)學單元教學設(shè)計與實踐[J].中學數(shù)學，2022（15）：87-88.

[2]金麗，韓月紅.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學大單元教學設(shè)計研究：以圓錐曲線為例[J].科普童話·新課堂（中），2022（12）：1-3.

[3]蘭新奎.新課改下高中數(shù)學單元教學設(shè)計實踐研究[J].教學管理與教育研究，2022，7（14）：72-74.

[4]趙茂男.核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學單元整體教學設(shè)計：以橢圓的簡單幾何性質(zhì)的教學為例[J].數(shù)學教學通訊，2022（12）：34-35.