“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)改革初探

李志英 劉偉

【摘要】 筆者針對(duì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)存在的問題，結(jié)合獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生特點(diǎn)，在課程中增加統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)部分，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力.同時(shí)制作了適合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的微課程和導(dǎo)學(xué)，拓寬了答疑渠道，使得學(xué)生課前、課中、課后的學(xué)習(xí)得以連貫進(jìn)行.通過這門課程學(xué)習(xí)，為學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)提供必要的概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)踐能力.

【關(guān)鍵詞】 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);微課程;統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn);Excel

【基金項(xiàng)目】 紹興市高等教育課堂教學(xué)改革項(xiàng)目“基于應(yīng)用的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)改革”（紹市教高[2016]28號(hào)）.

一、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的特點(diǎn)和課堂改革的意義

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是一門應(yīng)用型課程，是很多專業(yè)的必修課，也是很多專業(yè)后續(xù)課程的基礎(chǔ).它是研究生入學(xué)考試的一部分，而概率統(tǒng)計(jì)模型也是數(shù)學(xué)建模中常用的模型.學(xué)習(xí)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”，有助于學(xué)生用概率統(tǒng)計(jì)的思想看待身邊發(fā)生的隨機(jī)現(xiàn)象和一些實(shí)際問題，有利于塑造健康的價(jià)值觀、社會(huì)觀，有利于學(xué)生更理性地看待重大事件.正如小概率原理性告訴我們的，小概率事件發(fā)生的概率很小，一次實(shí)驗(yàn)幾乎不會(huì)發(fā)生，但實(shí)驗(yàn)的次數(shù)多了，就一定會(huì)發(fā)生.更重要的是，這是大學(xué)數(shù)學(xué)中最接地氣、應(yīng)用性最強(qiáng)的學(xué)科，但遺憾的是，目前筆者所在學(xué)院除了經(jīng)管專業(yè)專門開設(shè)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)課程外，其他專業(yè)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程只有理論教學(xué)，沒有實(shí)驗(yàn)課，如紙上談兵，談不上能提高應(yīng)用能力.而獨(dú)立學(xué)院學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，無法掌握理論性較強(qiáng)的知識(shí)，如果應(yīng)用也不跟上，那么他們?cè)谶@門課上就一無所獲.統(tǒng)計(jì)部分教學(xué)只有理論沒有實(shí)驗(yàn)，所以很多學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”沒有用，或者不知道這門課除了對(duì)付考試外還能怎么用.這一現(xiàn)狀和獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng)“應(yīng)用型人才”的培養(yǎng)目標(biāo)是背道而馳的，無法體現(xiàn)因材施教的教育思想.這是獨(dú)立學(xué)院“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)很矛盾的現(xiàn)象.

二、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)的現(xiàn)狀

在學(xué)生生源上，獨(dú)立學(xué)院面向全國招生，文理兼收，不同地區(qū)的學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相差較大，由于高中教學(xué)內(nèi)容地區(qū)差異較大，給教學(xué)帶來了困難.比如，排列組合是概率統(tǒng)計(jì)必須運(yùn)用的知識(shí)，有些學(xué)生從來沒有接觸過.因此，為照顧這部分學(xué)生，在講授“古典概率”的內(nèi)容之前要為學(xué)生補(bǔ)充這部分知識(shí).

在教材內(nèi)容安排上，正如浙江大學(xué)的林正炎教授所言：從目前全國高校的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教材來看，大多數(shù)教材是概率論占大部分，約60～70 % ，其余部分為數(shù)理統(tǒng)，這與“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程是作為一門解決實(shí)際應(yīng)用性問題的課程不相符合.很多學(xué)生學(xué)了該課程后，仍不具備處理實(shí)際問題的能力，原因就在于現(xiàn)行教材重理論輕實(shí)際.

在課時(shí)安排上，由于這是一門公共基礎(chǔ)課，學(xué)院有些專業(yè)在編制培養(yǎng)方案時(shí)為增加專業(yè)課的學(xué)時(shí)，不得不壓縮該課程的學(xué)時(shí)，于是在課程內(nèi)容安排上只能做一些刪減，以致極大地影響了教學(xué)效 果.

在教學(xué)手段上，學(xué)院教師還是習(xí)慣“黑板和粉筆”的授課方式，在各種網(wǎng)絡(luò)課程迅速發(fā)展的背景下，難以迎合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率.

在考核方式上，單一的卷面考核方式無法體現(xiàn)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.

三、課程教學(xué)改革實(shí)施方案

（一）教學(xué)內(nèi)容上，增加統(tǒng)計(jì)實(shí)踐環(huán)節(jié)，加強(qiáng)實(shí)用性訓(xùn)練

EXCEL從誕生之日起便和數(shù)理統(tǒng)計(jì)之間有著天然的聯(lián)系.隨著其版本的逐漸提高，統(tǒng)計(jì)分析功能也越來越多，其中專為統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)的各類統(tǒng)計(jì)函數(shù)簡(jiǎn)化了函數(shù)的計(jì)算，而其中的數(shù)據(jù)分析工具更是使復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)分析過程變得簡(jiǎn)單而容易實(shí)現(xiàn).

在微課程的實(shí)驗(yàn)導(dǎo)學(xué)上向?qū)W生介紹EXCEL軟件的數(shù)據(jù)處理功能.同時(shí)在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的理論部分的學(xué)習(xí)中結(jié)合軟件對(duì)所學(xué)內(nèi)容布置一些鋪墊性的實(shí)驗(yàn)小作業(yè)，如求六大分布的統(tǒng)計(jì)函數(shù)，求統(tǒng)計(jì)三大分布的統(tǒng)計(jì)函數(shù)，描繪直方圖等，讓學(xué)生初步適應(yīng)軟件的基本操作.

對(duì)參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)實(shí)踐部分，提前在微課程上發(fā)布實(shí)驗(yàn)導(dǎo)學(xué)，供學(xué)生預(yù)習(xí);在QQ群中上傳實(shí)驗(yàn)報(bào)告的文本形式，包括實(shí)驗(yàn)名稱、實(shí)驗(yàn)性質(zhì)、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容等，讓學(xué)生課后完成.為避免實(shí)驗(yàn)報(bào)告千篇一律，杜絕搭便車現(xiàn)象，要求其中的數(shù)據(jù)自己填，每名同學(xué)的數(shù)據(jù)都不一樣.填數(shù)據(jù)時(shí)要注意數(shù)據(jù)的合理性，例如，正態(tài)分布的方差應(yīng)該大于0，等等.學(xué)生遇到問題可以在小組中討論解決或聯(lián)系教師.每位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后必須完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告，由組長(zhǎng)負(fù)責(zé)提交組內(nèi)同學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告的電子版.通過學(xué)生親自動(dòng)手，體驗(yàn)解決問題的過程，在實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)和熟悉統(tǒng)計(jì)方法，加深了對(duì)課程內(nèi)容的理解和掌握.

實(shí)驗(yàn)采用分組的方式.每個(gè)班隨機(jī)地分為若干個(gè)小組，每組4～6人，各組組長(zhǎng)由教師指定，實(shí)行組長(zhǎng)負(fù)責(zé)制，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)監(jiān)督組員的實(shí)驗(yàn)情況.統(tǒng)計(jì)實(shí)踐部分的作業(yè)以實(shí)驗(yàn)報(bào)告的形式上交電子版.為督促學(xué)生，保證每名學(xué)生都很好地掌握實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，現(xiàn)場(chǎng)檢查實(shí)驗(yàn)完成情況，記入實(shí)驗(yàn)考核.

（二）調(diào)整授課模式

改變傳統(tǒng)的“黑板和粉筆”的課堂授課模式.隨著移動(dòng)設(shè)備越來越多地進(jìn)入我們的生活和學(xué)習(xí)，每名學(xué)生都有功能齊全的手機(jī)，各種網(wǎng)絡(luò)課程也飛速發(fā)展.但是沒有適合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程.我們制作了適 合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的微課程. 在課程內(nèi)容和深度上與一般的網(wǎng)絡(luò)課程有所區(qū)別.在微信公眾號(hào)上發(fā)布導(dǎo)學(xué)，布置預(yù)習(xí)任務(wù)，包括學(xué)習(xí)目標(biāo)、知識(shí)要點(diǎn)、背景知識(shí)等，使學(xué)生先明確知識(shí)要點(diǎn)和難點(diǎn).并布置預(yù)習(xí)任務(wù)和小問題，引導(dǎo)學(xué)生先行對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)有所了解.課后發(fā)布每次課的課程內(nèi)容，供學(xué)生復(fù)習(xí).使學(xué)生能充分利用教師提供的資源，帶著問題在任何時(shí)間、任何地點(diǎn)都能進(jìn)行課前預(yù)習(xí).在這種模式下，學(xué)生可以對(duì)微課程中的重點(diǎn)、難點(diǎn)反復(fù)學(xué)習(xí)，不斷地鞏固知識(shí).學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間不再局限于課堂，學(xué)生可以通過微課程隨時(shí)、隨地學(xué)習(xí).

課內(nèi)增加隨堂練習(xí)，改變“滿堂灌”的形式.每次課留一部分時(shí)間做相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)，督促學(xué)生動(dòng)動(dòng)筆、動(dòng)動(dòng)腦，教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，及時(shí)鞏固，使學(xué)生獲得習(xí)得知識(shí)的滿足感.

（三）拓寬課后答疑渠道

課后在微信群和QQ群中及時(shí)為學(xué)生答疑.學(xué)生可以將學(xué)習(xí)過程中遇到的問題及時(shí)反饋給教師.教師隨時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)與答疑，及時(shí)、有效地為學(xué)生提供學(xué)習(xí)支持，彌補(bǔ)課堂教學(xué)過程中的不足.

（四）調(diào)整考核方式

傳統(tǒng)的考核方式是平時(shí)考核和期末考核各占一定的比例.為考查學(xué)生的實(shí)踐能力，我們?cè)诖嘶A(chǔ)上新增期中測(cè)試考核和統(tǒng)計(jì)實(shí)踐考核，并采用了如下考核方式：

1.平時(shí)考核（占總成績(jī)的25 % ）.包括期中10 % 、作業(yè)、課堂表現(xiàn)等.

2.期末閉卷考核（占總成績(jī)的60 % ）.通過閉卷考試部分考核學(xué)生對(duì)概率論部分的基本知識(shí)和統(tǒng)計(jì)部分的理論知識(shí)的領(lǐng)會(huì)和掌握.

3.統(tǒng)計(jì)實(shí)踐考核（占總成績(jī)的15 % ）.統(tǒng)計(jì)實(shí)踐部分不設(shè)專門的考試，依據(jù)平時(shí)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告和實(shí)驗(yàn)抽查，要求學(xué)生自己動(dòng)手，記錄觀察到的數(shù)據(jù)和結(jié)果，進(jìn)行分析，實(shí)事求是，不能造假.如果結(jié)果與預(yù)計(jì)的不一致，要尋找原因，找出改進(jìn)的辦法，還有現(xiàn)場(chǎng)抽查形式作為補(bǔ)充，保證學(xué)生的有效學(xué)習(xí).

四、結(jié)束語

在這次“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的課堂教學(xué)改革，充分利用了微課程導(dǎo)學(xué)，通過課前預(yù)習(xí)，課內(nèi)仔細(xì)聽講、做習(xí)題，課下復(fù)習(xí)的步驟，讓學(xué)生掌握基本知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生在“高等數(shù)學(xué)”基礎(chǔ)上學(xué)好這門課程，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.教學(xué)中盡可能發(fā)揮學(xué)生的主體作用，教師起引導(dǎo)的作用，讓學(xué)生獲得知識(shí)、技能;同時(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用EXCEL解決簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)實(shí)踐問題，增強(qiáng)了學(xué)生的統(tǒng)計(jì)實(shí)踐能力，為后繼各門課程的學(xué)習(xí)提供必要的概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)踐能力.

同時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)，增加微課程、統(tǒng)計(jì)實(shí)踐與傳統(tǒng)的授課方式并不互相排斥，對(duì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的某些章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)的講解和計(jì)算還需要在課堂上教師逐步推導(dǎo)，學(xué)生跟著思考.理論是實(shí)踐的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)實(shí)踐部分只能作為傳統(tǒng)理論部分的一個(gè)“補(bǔ)充”，怎樣才能達(dá)到兩者的平衡，還需要不斷地實(shí)踐探索，才能進(jìn)一步使“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)為培養(yǎng)應(yīng)用型人才發(fā)揮應(yīng)有的作用.

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